《数值计算方法》(二)课程考试标准修改
《数值计算方法》课程教学改革实践与探讨
程 的计 算复 杂度 只和 未知数 个 数 ｎ成正 比 ，故整个 Ａ Ｄ Ｉ —Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ 的求 解 效 率 要 比传 统 的 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ法 有 很
大提 高 ；
２ ． １ 与 电子 信 息 科 学 与技 术 专 业 相 结 合 ，加 强 实
践性 教 学
２ ） 无 条 件 稳定 的基 于 Ｌ ａ ｇ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ正 交 多 项 式 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ方 法 ，这 里 利 用 整 个 Ｌ ａ ｇ ｕ ｅ ｒ ｒ ｅ — Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ算 法 过 程 中待求 解方 程组 的系 数矩 阵保 持 不变 （ 只是 常 数 项 变化 ） ，只 需 通 过 一 次 Ｌ Ｕ分 解 实 现 整 个 算 法 的
Ｐｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｄｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ
Ｎｎ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ Ｃｏ ｕ ｒ ｓ ｅ
用 能力 不足 。
（ ２ ）实 践性 教学 方 面 。由于学 生 实践性 教 学 内
基 金 项 目： 电 子 科 技 大 学 物 理 电 子 学 院 教 研 基 金 （ ２ ０ １ １ ＷＪ Ｙ ０ ９ ） ；电子科 技 大 学物 理 电子 学 院
教研基金 （ ０ ９ ＷＪ Ｙ ０ ０ １ ） 。
１ 《 数值 计算 方法》 课程 的特点 及教 学 中的
不足
《 数 值计 算 方 法 》 课 程 作 为 高 等 院 校 本 科 阶段 计 算数 学专 业 的主干课 和 工科专 业 的公共 课 ，研究 并解决 工 程近似 计算 问题 。随着 电子信息 技术 和计
华中科技大学《数值计算方法》考试试卷
华中科技大学《数值计算方法》考试试卷2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷)(开卷)院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00一. 填空题 (每小题 4分，共 28份)1．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1011A，则=∞A 。
2． 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。
3．三次方程0123=+--x x x 的牛顿迭代格式是 。
4．若求解某线性方程组有迭代公式F BX X n n +=+)()1(，其中⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是 。
5．设xxe x f =)(，则满足条件)2,1,0(22=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛i i f i p 的二次插值公式=)(x p 。
6．已知求积公式)1()1()2/1()0()1()(10f f f dx x f ααα+++-≈⎰至少具0次代数精度，则=α 。
7．改进的Euler 方法)],(),([211n n n n n n n f h y t f y t f hy y +++=++应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。
二. (10分) 为数值求得方程022=--x x 的正根，可建立如下迭代格式,2,1,0,21=+=-n x x n n ,试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足2lim =∞→n n x .解答内容不得超过装订线三. (20分) 给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=---=++2628419541022321321321x x x x x x x x x（1）试用Gauss 消去法求解其方程组；(2) 给出求解其方程组的Jacobi 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。
《数值计算方法(二)》课程教学大纲
适用对象：本科
4．先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《算法语言》
5．首选教材：《数值线性代数》徐树方北京大学出版社2000.09
二选教材：
参考书目：《矩阵计算的理论与方法》徐树方北京大学出版社1999
《数值线性代数》曹志浩复旦大学出版社1996
《Applied Numerical Linear Algebra》J. W. Demel 1997
课
程
内
容
及
学
时
分
配
课
程
内
容
及
学
时
分
配
（一）矩阵分析（6学时）
掌握矩阵和向量的范数概念，范数的极限及性质，摄动引论，理解浮点数运算。
（二）线性方程组的直接解法（12学时）
掌握Gauss消去法，理解Gauss消去法的变形，了解扰动分析及向后误差分析。
（三）线性方程组的迭代法（12学时）
掌握Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，理解SOR迭代法，理解简化迭代法的收敛性分析。了解SOR迭代法最佳松弛因子的选择，了解共轭梯度法及其收敛性分析。
年月日
（六）非线性方程求根（8学时）
掌握二分法、简单迭代法、割线法Newton法及其收敛性分析。了解收敛阶的概念及 加速技巧。
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任
人
信息与计算科学
（教研组）
张建军（签名）
2001年06月30日
系
审核
意见
数学
（系）
顾桂定（签名）
2001年06月30日
学院
审核
意见
张金仓
《数值计算方法》课程教学大纲.
《数值计算方法》课程教学大纲.第一篇：《数值计算方法》课程教学大纲.《数值计算方法》课程教学大纲课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》适用专业：信息与计算科学开课院（系）：数学与计算机科学学院一、课程的性质与任务数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。
它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。
本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）误差分析2学时了解数值计算方法的主要研究内容。
2 理解误差的概念和误差的分析方法。
熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。
重点：数值计算中应遵循的基本原则。
难点：数值算法的稳定性。
（二）非线性方程组的求根8学时理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。
重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。
难点：迭代方法收敛的阶。
（三）线性方程组的解法10学时熟练掌握高斯消去法熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。
3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。
4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、 -范数和条件数。
5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。
＂数值计算方法＂课程的教学改革探索
把握 ， 知识 点讲解 应详 略 得 当， 同专业 的 学生 对该 课 程 的要求 不 不 同， 讲解 的侧 重 点也 应 有所 不 同 ， 好选 用 的教 材也 不 同。 数 学 最 对
类 的学 生 来 说 ， 论 与实 践 应 并 重 ， 理 而对 于 别 的理 工 科 的 学生 来
数 学理 论上 的抽 ｇ， ｔ 眭与严 谨 性 ， 又有 实验 性与应 用性 的 数值特 征 。
强 ， 与实 践 结合 的算 例较 少 ； 上 该课 程 内容 抽象 ， 识 连 但 口 再加 知 贯性 不 强 ， 定理 和 公 式较 多 ， 导过 程烦 琐 ， 而导致 学 生对 该 课 推 从 程 的学 习没有兴 趣 ， 是为了应付 考 试 机 械性 地记 忆公 式 。 只 按照 教 育部 关 于 “ 数值计 算 方 法 ” 程在 教 学过 程 中应把 握 “ 概 念 、 课 重 重
方 法 、 应 用 、 能力 ”的培 养要 求 ， 重 重 对该 课 程 的教 学 内容应 灵 活
计 算 方 法课 程 的内容包 括 插值 和 拟合 、 数值 微 分 和数值 积 分、 求解 线 性 方程 组 的 数值 方法 （ 接 法和 迭代 法 ） 非线 性 方 程 数值 解 、 直 、 矩 阵特 征 值计 算及 常微 分方 程初值 问题数 值解 法 等 ；２ 的计 算对 【 它 象 是 数 学 中的 微积 分 、 线性 代 数 、 微 分方 程 ， 是它 不像 别 的数 常 只
是 当今理 工类 学生的一 门专业必修 课 程 。 但是 该课 程 教 学存在 理论 课 内 多， 容 学时少， 各部 分 内容 不连贯， 式繁 多， 燥乏味 ， 机 实验 与理 公 枯 上
数值计算方法第二版教学设计
数值计算方法第二版教学设计一、教学目标本教材以数值计算方法为主线，重点介绍数值积分、求解非线性方程、插值和拟合、最优化方法和常微分方程数值解等计算方法，使学生掌握数值计算方法的基本思想、基本方法和基本技能，具备使用计算机完成科学和工程计算问题的能力，提高学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容第一章引论1.1 数值计算的概念和发展历程1.2 数值计算的基本思想和方法1.3 计算误差的概念和估计方法第二章数值求解非线性方程2.1 零点定理和解法的分类2.2 二分法、牛顿法、割线法、迭代法、单点迭代法的基本原理与形式2.3 解的存在唯一性和非线性方程组的求解第三章数值积分3.1 描述数值积分法的基本思想和原理3.2 复化求积公式和高斯求积公式3.3 自适应方法、迭代法和复杂区域积分的处理方法第四章插值与拟合4.1 插值多项式的存在唯一性和稳定性问题4.2 样条插值法的基本思想和原理4.3 最小二乘拟合和参数估计第五章最优化方法5.1 最优化问题的定义和分类5.2 无约束优化问题和约束优化问题的求解方法5.3 解的全局性和收敛性的判断方法，随机方法的基本思想和原理第六章常微分方程的数值解法6.1 基本理论和方法6.2 单步法、多步法和预测修正法的基本思想和原理6.3 初值问题和边值问题的求解方法三、教学方法本课程采用讲授、实验、实践教学相结合的方法。
教师在讲述基础理论和概念的同时，注重引导学生探究、思考、分析问题，指导学生进行数值计算方法的算法设计和实现过程。
教师将安排实验和实践环节，让学生亲自动手掌握计算机编程和计算方法的应用，完成一些小型计算项目，提高学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
四、教学评价本课程采用多元化的教学评价手段。
除了一般的考试，还将从平时教学活动、作业质量、实验和课程设计等多个方面进行评价，综合考察学生的基础理论知识、计算能力和实践操作能力。
同时，本课程将根据实际需要，安排一些综合实践活动，进一步考察学生成果。
数值计算方法课后习题答案吕同富
数值计算方法课后习题答案吕同富【篇一：《数值计算方法》(二)课程教学大纲】txt>课程编号： l124008课程类别：专业必修学分数： 3 学时数：48 适用专业：信息与计算科学应修(先修)课程：数学分析、高等代数一、本课程的地位和作用数值分析(二)为数值分析课程的第二部分，它是信息与计算科学专业的一门专业必修课。
主要内容包括函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程数值解法。
通过本课程的学习，学生将初步具备用计算机去有效地解决实际问题的能力。
二、本课程的教学目标通过本课程的学习，使学生了解和掌握求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题所涉及的各种常用的数值计算方法、数值方法的构造原理及适用范围。
本课程坚持理论与实践教学并重的原则，理论上主要讲述求解函数最佳逼近、数值积分、数值微分、常微分方程等问题的基本理论和基本方法。
与此同时，通过上机实验加深学生对各种计算方法的理解，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。
三、课程内容和基本要求(“*”记号标记难点内容，“▽”记号标记重点内容，“▽*”记号标记既是重点又是难点的内容)第六章函数最佳逼近 1．教学基本要求（1）理解：几类常用的正交多项式。
（2）掌握：最佳一致逼近和最佳平方逼近。
（3）掌握：曲线拟合的最小二乘法。
2．教学内容（1）*正交多项式。
（2）▽*最佳一致逼近。
（3）▽最佳平方逼近。
（4）正交多项式的逼近性质。
（5）▽曲线拟合的最小二乘法。
第七章数值积分 1．教学基本要求（1）理解：机械求积公式的基本思想、插值型求积公式的特点。
（2）掌握：newton-cotes求积公式、复合求积公式。
（3）掌握：romberg求积公式、gauss求积公式。
2．教学内容（1）*机械求积公式。
（2）▽newton-cotes求积公式。
（3）▽复合求积公式。
（4）变步长求积公式。
（5）▽romberg求积公式。
（6）▽*gauss求积公式第八章数值微分 1．教学基本要求（1）了解：数值微分的中点法。
数值计算方法考试大纲
南京信息工程大学硕士研究生入学考试《计算方法》考试大纲科目代码：T03科目名称：计算方法课程内容与考核目标一、误差分析初步考试内容：数值方法误差来源绝对误差和相对误差舍入误差与有效数字数据误差在算术运算中的传播考试要求：1.了解数值计算方法的对象和特点；2.了解误差的来源；3.掌握绝对误差、相对误差、绝对误差限、相对误差限及有效数字的概念；4.掌握误差防止的常用方法。
二、解非线性方程的数值方法考试内容：迭代法的一般概念区间分半法（二分法）不动点迭代 Newton-Raphson方法割线法考试要求：1.了解二分法求解非线性方程根的方法；2.掌握不动点迭代的一般理论；了解Aitken加速法3.掌握Newton-Raphson方法；4.熟悉割线法，初步了解多项式求根的Horner算法、Muller法。
三、解线性方程组的直接方法考试内容：解线性方程组的Gauss消去法直接三角分解法行列式和逆矩阵的计算向量和矩阵的范数考试要求：1.掌握Gauss消去法及其变形（主元素消去法、按比例主元素消去法、Gauss-Jordan消去法等）；2.理解矩阵的三角分解及其与求解线性方程组的关系；3.掌握矩阵的LU分解、对称正定矩阵的LL T和LDL T分解、解三对角线性方程组的追赶法；4.会用Gauss消元法、矩阵的三角分解进行行列式和矩阵逆的计算；5.理解向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、向量和矩阵序列的极限等概念；6.掌握向量和矩阵常用的几种范数；7.了解条件数和线性方程组的解的误差的关系。
四、插值法考试内容：Lagrange插值法逐次线性插值均差与Newton插值公式有限差与等距点的插值公式Hermite插值公式样条插值方法考试要求：1.理解插值法的基本原则；2.掌握Lagrange插值及其插值余项；3.掌握均差与Newton插值公式；4.了解有限差与等距点的插值公式；5.了解Hermite插值公式；6.熟悉分段插值；7.初步了解样条插值。
《数值计算方法》考核方式
《数值计算方法》考核方式考评方式与标准学生修完该课程所规定的内容后，要进行期末考试，考核学生对《数值计算方法》课程的基本理论和基本方法的掌握和运用能力，属于水平测试。
考试分为理论考试和上机实验两部分，分别给出成绩，通过者将获得相应的学分（理论部分4学分，实验部分1学分）。
理论考试采用闭卷形式，一般考试时间120分钟。
理论考试成绩由平时成绩（包括学生的学习态度、平时作业等）和期末笔试成绩（考核学生对课程知识的掌握程度）两部分构成，平时成绩占总20％，笔试成绩占总80％。
试卷结构为计算题50%、证明题30%，其它题20%。
理论考试内容及所占比重：第一章、引论（5%）什么是近似数的绝对误差、相对误差与有效数字；近似数运算中应注意哪些问题；什么是数值稳定的算法。
第二章、多项式插值（15%）代数多项式插值的存在唯一性与误差估计问题；多项式插值的两种表示法——Lagrange插值多项式与Newton插值多项式；Hermite 插值问题；样条函数的两种表示法（截断幂函数的表示和B—样条函数表示）；三次样条插值的三弯矩方法。
第三章、最佳逼近及其实现（10%）最佳一致逼近（低次）多项式的计算；切比雪夫多项式的定义和应用；最佳平方逼近多项式的计算；数据拟合的最小二乘法。
第四章、数值积分方法与数值微分（20%）如何构造插型求积公式；数值求积公式的代数精确度问题；Gauss型求积公式的构造和性质；插值型数值微分公式。
第五章、线性代数方程组的解法（20%）Gauss消去法和矩阵的三角分解；解三对角方程组的追赶法；向量和矩阵的范数；Jacobi迭代法与Gauss—Seidel迭代法的迭代格式及收敛性问题；共轭向量系与共轭梯度法。
第六章、矩阵特征值问题的解法（10%）特征值的估计问题；幂法的基本思想与计算格式；Householder 矩阵及它在约化矩阵中的应用；Sturm序列与计算实对称矩阵特征值的二分法；第七章、非线性方程数值解法（10%）简单迭代法的收敛性问题；Newton迭代法及其应用；迭代法的收敛速度问题。
数值计算方法考试试卷答案2
１绍兴文理学院二○○ 学年第 学期数 学 系 专 业 级《计算方法》期 试卷 1标准答案及评分标准一、填空题（共 30 分，每小题 5 分）1．3 , 2. 1)(<A ρ , 3. 20500.09726.0x y +=4. )(5h O ,5. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---25/150/108/140/108/18/10, 6. ⎪⎩⎪⎨⎧=----==+),2,1,0( 1615.15610 k x x x x x x k k k k k二、设)(2x P 满足,12)3(,4)2(,2)1(222===P P P 则673)(22+-=x x x P ; (2分)又由插值条件知,)(3x p 应具有形式：)3)(2)(1()()(3---+=x x x K x P x P （2分） 显然 )3,2,1()()(23==i x P x P i i . 为确定待定系数K ,可用条件.3)2(3='P 得2=K （2分） 从而 61592)(233-+-=x x x x P (2分) 由题意，余项)()()(33x P x f x R -=应具有形式：)3()2)(1)(()(23---=x x x x K x R . 作辅助函数)3()2)(1)(()()()(23-----=t t t x K t P t f t ϕ; 则)(t ϕ在点x ,1,2,2,3,处有5个零点, 反复应用罗尔定理,知 有一个)3,1(∈ξ,使0)()4(=ξϕ, 即 0)(!4)()()4()4(=-=x K f ξξϕ, )(!41)()4(ξf x K =, 所以 )3()2)(1)((!41)(2)4(3---=x x x f x R ξ (4分) 三、1．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==263741123121LU A （6分） 2. 由 b LY =解得 ()T Y 0 ,1- ,1=, (3分) ； 由Y UX =解得 T X )0 ,3/1 ,3/1(-= （3分）四、证明 1. 对Jacobi 方法,其迭代矩阵为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=02/12/11012/12/10B . 设其特征值为λ, 则 1/25)( , 25,0 ,0453,213>=±===+=-B i B I ρλλλλλ所以,故Jacobi 方法发散. (6分) 2. 对Gauss-Seidel 方法, 迭代矩阵为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=2/1002/12/102/12/10B 显然其特征值为12/1)( ,2/1 ,0321<=-===B ρλλλ ,故Gauss-Seidel 方法收敛. (6分) 五、证明 1. 若使则有 ,0 ,0)det(0≠=+X A I0)(0=+X A I , 即 00X AX -=于是100=ppX AX从而 1≥p A . 此即矛盾. 故A I + 非奇异. (6分)２2. 由 I A I A I =++-1))(( 得11)()(--+-=+A I A I A I所以 p p p p p p p A I A I A I A I A I 111)()()(---+⋅+≤+≤+⋅- 即 pppA A I A-≤+≤+-11)(111(6分) 六、解 由所给函数表知8],[ ,2],[ ,75.0],[ .1 ,1 ,5.1322110321==-====x x f x x f x x f h h h于是6)],[(6 ,18g 6.6,g ,5.0 ,4.0 ,5.0 ,6.001010212121-='-=======g x x f h g λλμμ，36]),[(632333=-'=x x f y h g 故确定3210,,,M M M M 的方程组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡30186.66215.025.04.026.0123210M M M M （4分）解之得 16,4,4,53210===-=M M M M ， （2分）于是 12111112100130113101)6()6(6)(6)()(h x x h M y h x x h M y h x x M h x x M x s --+--+-+-= ]0,5.1[ ,1223-∈-+=x x x （2分） 同理可得 ]1,0[ ,12)(22∈-=x x x s （2分）]2,1[ ,3642)(233∈-+-=x x x x x s （2分）七、证明 因为 ,),(y y x f λ-= 故梯形公式为 )),(),((2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y ， 即)(211++--+=n n n n y y h y y λλ (2分)整理成显格式为 01121222222y h h y h h y h h y n n n n +-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=λλλλλλ （1） (2分)设初值0y 有小扰动0δ，于是有 )(2200111δλλδ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++++y h h y n n n （2） (2分))1()2(- 得01122δλλδ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n h h (2分) 显然，对任意步长0>h ，都有122≤+-hhλλ ，从而 01δδ≤+n . 即梯形公式对任意步长0>h 都是稳定的. (2分)。
应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学问题分析及改革措施
应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学问题分
析及改革措施
杜晓飞
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2024()5
【摘要】应用型本科院校机械类专业注重培养学生分析和解决机械领域中的实际工程问题的能力,在本科阶段开设“数值计算方法”这门课程,使学生掌握相关的算法和建模方法,对于培养学生正确高效地使用数学工具解决机械工程的实际问题的能力具有重要意义。
本文针对应用型本科院校机械类专业“数值计算方法”课程教学中存在的主要问题进行了深入分析,针对所分析的四个主要问题提出了对应的改革措施。
【总页数】3页(P94-96)
【作者】杜晓飞
【作者单位】南京工程学院机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.应用型本科院校机械类专业学生实践能力培养的研究r——以机械制造工艺学课程教学为例
2.应用型本科院校机械类专业课程教学改革思路探讨——以“机械制造技术”课程为例
3.应用型本科院校机械类专业实践教学改革研究与实践
4.应用
型本科院校机械类专业的《工程热力学》课程教学探究5.应用型本科高校机械类专业课程教学改革——以液压与气动技术课程为例
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数值计算方法第二版课程设计
数值计算方法第二版课程设计一、需求分析本次课程设计主要涉及以下内容：•迭代法求解方程组•插值和逼近•数值微积分在实现上述内容的过程中，需要掌握以下技能：•Python编程基础•矩阵运算基础•熟悉常用的数值计算库，如numpy等二、迭代法求解方程组对于一般的非线性方程组，不存在通式解，因此需要借助迭代法求解。
常用的迭代法有以下两种：1. 不动点迭代法对于方程组$$ \\begin{cases} x_1=f_1(x_1,x_2,\\cdots,x_n)\\\\x_2=f_2(x_1,x_2,\\cdots,x_n)\\\\ \\quad \\quad\\cdots \\\\x_n=f_n(x_1,x_2,\\cdots,x_n) \\end{cases} $$其中，每个x i的迭代公式为$$x_i^{(k+1)}=f_i(x_1^{(k)},x_2^{(k)},\\cdots,x_n^{(k)}),i=1,2,\\cdo ts,n$$我们可以将其改写成形如下面的形式$$ \\begin{cases} x_1=\\varphi_1(x_1,x_2,\\cdots,x_n)\\\\x_2=\\varphi_2(x_1,x_2,\\cdots,x_n)\\\\ \\quad \\quad\\cdots \\\\ x_n=\\varphi_n(x_1,x_2,\\cdots,x_n) \\end{cases} $$其中，每个x i的迭代公式为$$x_i^{(k+1)}=\\varphi_i(x_1^{(k)},x_2^{(k)},\\cdots,x_n^{(k)}),i=1, 2,\\cdots,n$$如果$\\varphi(x)$在某个点的导数小于1，则可以保证以这个点为初值迭代，最终一定会收敛于解。
不动点迭代法最大的优点在于，其收敛速度较快。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种使用一阶或二阶泰勒展开的迭代方法，其思想在于通过不断迭代，将一个非线性方程组转化为一个线性方程组。
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《数值计算方法》（二）课程考试标准
总学时：48 学分：3
一、课程性质与考试基本要求：
1.课程性质：专业基础课
2.考试基本要求：
高等数学课程是非数学专业学生的一门重要的专业基础课程。
通过该课程的考试，学生应按本标准的要求获得：1、函数最佳逼近；2、数值积分；3、数值微分；4、常微分方程的数值解法等方面的基本概念和应用计算机软件计算题目的技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、考试方法：
闭卷考试时间：120分钟
三、试题类型：
（1）填空题（2）判断题（3）计算题（4）证明题
四、课程考试内容及要求：
第六章函数最佳逼近
1．考试内容
（1）正交多项式：Legendre多项式, Chebyshev多项式, Laguerre 多项式.
（2）最佳一致逼近: 概念, 最佳一致逼近多项式, 最佳一致逼近三角多项式.
（3）最佳平方逼近: 平方度量与平方逼近, 最佳平方逼近.
（4）正交多项式的逼近性质: 用正交多项式作最佳平方逼近和最佳一致逼近.
（5）曲线拟合的最小二乘法: 最佳平方三角逼近, 最佳一致三角逼近
2. 考试要求
（1）理解：几类常用的正交多项式。
（2）掌握：最佳一致逼近和最佳平方逼近。
（3）掌握：曲线拟合的最小二乘法。
第七章数值积分
1．考试内容
（1）机械求积公式: 待定系数法, 插值型求积公式求积公式的收敛性和稳定性.
（2）Newton-Cotes求积公式: 一般形式, 两种低阶的求积公式, 误差估计.
（3）复合求积公式: 复合梯形、Simpson、Cotes 求积公式.
（4）变步长求积公式: 变步长梯形求积公式, 自适应Simpson求积公式. （5）Romberg求积公式.
（6）Gauss求积公式: Gauss求积公式的构造和五种Gauss 型求积公式.
2．考试要求
（1）理解：机械求积公式的基本思想、插值型求积公式的特点。
（2）掌握：Newton-Cotes求积公式、复合求积公式。
（3）掌握：Romberg求积公式、Gauss求积公式。
第八章数值微分
1．考试内容
（1）中点方法: 数值算法和误差分析.
（2）利用插值方法求微分: 插值型求导方法.
（3）利用数值积分求微分: 矩形积分方法和Simpson 积分方法.
2．考试要求
（1）了解：数值微分的中点法。
（2）掌握：数值微分的插值型方法、利用数值积分求微分。
第九章常微分方程数值解法
1．考试内容
（1）数值解法的构造途径: 差商逼近法, 数值积分法, Taylor 展开法. （2）Euler方法及其改进: Euler方法及改进的Euler方法.
（3）Runge-Kutta方法: 二阶、三阶与四阶Runge-Kutta方法.
（4）单步法的收敛性、相容性与稳定性: 收敛性、相容性与稳定性.
（5）线性多步方法: 一般公式, Adams 公式, Milne 方法、Simpson 方法. 2．考试要求
（1）理解：常微分方程数值解法的基本思想。
（2）理解：线性多步方法。
（3）掌握：Euler方法、预估-校正法、Runge-Kutta方法。
（4）掌握：单步法的收敛性、相容性与稳定性。
五、不同性质考试内容所占比重：
（1）填空题占20% （2）判断题占10% （3）计算题占60%
（4）证明题10%
六、成绩评定方式：
本课程评分采用百分制评分法。
统一评分标准，卷面成绩仅表示期末考试成绩。
期末考试成绩占本门课程总评分的70%，作业、考勤成绩占20%，实验成绩占10%，按此比例计算学生该门课程最后的总评成绩。
系主任审核：
课程考试标准批准：系（院）分管领导
制定：。