离散数学

二、选择

1、下列是真命题的有（ C ）

A ． }}{{}{a a ⊆；

B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；

C ． }},{{ΦΦ∈Φ；

D ． }{}{Φ∈Φ。

2、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A 上包含关系“⊆”的哈斯图为（ C ）

3、下列函数是双射的为（ A ）

A ．f : I →E , f (x) = 2x ；

B ．f : N →N ⨯N, f (n) = ；

C ．f : R →I , f (x) = [x] ；

D ．f :I →N, f (x) = | x | 。

（注：I —整数集，E —偶数集， N —自然数集，R —实数集）

4、图 中 从v 1到v 3长度为3 的通路有（ C/D ）条。

A ． 0；

B ． 1；

C ． 2；

D ． 3。

5、下图中既不是Eular 图，也不是Hamilton 图的图是（ B ）

6、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为

则R 具有（ D ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性；

B ．反自反性、反对称性；

C ．反自反性、反对称性、传递性；

D ．自反性 。

7、在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有（ A ）条。

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4 。

8、在如下各图中（ B ）欧拉图。

9．如果论域集合D={a,b,c},那么公式)()(x P x ∀去掉量词后的等价式是（B ）

A. P(a)∨P(b)∨P(c)

B.P(a)∧P(b)∧P(c)

C. (P(a)∨P(b))∧P(c)

D.(P(a)∧P(b))∨P(c)

10．如果图G 中存在一条回路，此回路通过图中每条边一次且仅一次， 则G 称为（ C ）。

A ．哈密尔顿图

B ．平面图

C ．欧拉图

D ．连通图

11．“所有的教练员都是运动员”其谓词公式的表达形式为( C ).

A. ()(()())x A x B x ∃∧

B. ()(()())x A x B x ∃→

C. ))()()((x B x A x →∀

D. ))()()((x B x A x Λ∀

12．数理逻辑中是采用( B )研究抽象思维规律的一门科学。

A.数学方法

B.逻辑方法

C.实践方法

D.抽象方法

13．偏序关系满足( D ).

A.自反、对称、传递；

B. 自反、反对称；

C. 反自反、对称、传递；

D. 自反、反对称、传递；

14．若G 1=〈V 1，E 1〉G=〈V ，E 〉满足V 1=V ，E 1⊆E 则称G 1为G 的（D ）

A ．子图

B ．部分图

C ．生成图

D ．生成子图．

15．下列式子正确的是（ A ）。

A.}{φφ∈

B.}{{}φφ∈

C.{}}{{}

φφ⊆ D.{}{}{}{},,a b φφ∈

16．以下系统是代数系统的是（A ）。

A.〈N ，+〉, N 是自然数集，+是数的加法运算；

B.〈N +，—〉, N +是正整数集，－是数的减法运算；

C.〈Z ，÷〉, Z 是整数集，÷是数的除法运算；

D.〈R ，÷〉, R 是实数，÷是数的除法运算；

17．一个偏序集中，如果存在元素x 与所有元素均有偏序关系，则x 称为偏序集中的（ B ）

A ．最大元

B ． 最小元

C ． 极大元

D ．极小元

18．设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}，

S 5={3，5}，在条件31S X S X ⊄⊆且下X 与（ C ）集合相等。

A 、 X=S 2或S 5 ；

B 、X=S 4或S 5；

C 、X=S 1，S 2或S 4；

D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。

19．设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则有（ A ）S ⊆。

A 、{{1,2}} ；

B 、{1,2 } ；

C 、{1} ；

D 、{2} 。

2０．设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（ D ）个二元关系。

A 、23 ；

B 、32 ；

C 、322；

D 、2

32。

21．下列命题公式为重言式的是（ A ）

A ．p → (p ∨q)

B ．(p ∨┐p)→q

C ．q ∧┐q

D ．p →┐q 22．下列语句中不是．．

命题的只有（ A ） A ．这个语句是假的。

B ．1+1=1.0

C ．飞碟来自地球外的星球。

D ．凡石头都可练成金。

23．下列等价式正确的是（ C ）

A ．┐)()(x A x ∃⇔∃┐A

B ．A y x A y x ))(())((∀∃⇔∀∀

C ．┐)()(x A x ∃⇔∀┐A

D ．)()()()())()()((x B x x A x x B x A x ∀∨∀⇔∧∀

24．设A={1，2，3}，A 上二元关系S={<1，1>，<2，2>，<3，2>，<3，3>}，则S 是（ A ）

A ．自反关系

B ．反自反关系

C ．对称关系

D ．传递关系 25．设A 是正整数集，R={(x ，y)|x ，y ∈A ∧x+3y=12}，则R ∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，

6})=（ C ）

A ． O /

B ．{<3，3>}

C ．{<3，3>，<6，2>}

D ．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}

26．下列命题正确的是（ B ）

A ．{l ，2}⊆{{1，2}，{l ，2，3}，1}