高三理20

2015年济宁市高考模拟考试

数学(理科)试题

2015.03

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)

锥体的体积公式1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知i 是虚数单位，复数221i

z z i

=-=+，则

A.2

B. 22

C.

2

D.1

2.已知全集U=R ，集合{}

()[)12,,14,U A x x C B A B =-≤=-∞⋃+∞⋃=，则 A. []13，

B. (]13，

C. []14-，

D. [)14-，

3.已知()1,23,4a b a b a ==⋅-=-，则向量a b 与的夹角为

A. 56

π

B. 23π

C. 3

π

D. 6

π

4.已知()2sin 26f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，若将它的图象向右平移

6

π

个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为

A. 12

x π

=

B. 4

x π

=

C. 3

x π

=

D. 2

x π

=

5.函数()[]()

cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为

6.当输入的实数[]2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不

小于103的概率是

A.

914 B.514 C.37 D.928

7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 A.66 B.48 C.36 D.30

8.设变量,x y 满足约束条件20

23,246x y

x y x y z x y --≤⎧⎪+≤=⎨⎪-≥-⎩

则的取值范围为

A. []4,32

B. 1,816⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C. []8,16

D. 1,432⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

9.已知抛物线218y x =与双曲线()22

210y x a a -=>有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P 在x 轴上方

且在双曲线上，则OP FP ⋅uu u r uu r

的最小值为

A. 233-

B. 323-

C.

74

D.

34

10.定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意,x 都有()()3f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦时，

()33

222

f x x =

--，则方程()1f x x =在区间[]4,4-上根的个数是

A.4

B.5

C.6

D.7

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若22

cos a xdx π

π-=⎰，则二项式4

1a x x ⎛

⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ . 12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：

3.240=y x n =-+$，则 ▲ .

13.某单位用32000元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费用为

()49

10

n n N *+∈元，若使用

这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数n= ▲ .

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ . 15.以下四个命题： ①

设

随

机

变

量

ξ

服从正态分布

()()()2,92N P c P c ξξ>=<-，若，则常数c 的值是2；

②若命题“0x R ∃∈，使得2

0010x ax ++≤成立”为真命题，则实数a 的取值范围为

(][),22,-∞-⋃+∞；

③圆()2

2

11x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：4；

④已知3

:,:

11

p x k q x ≥<+，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是()2,+∞. 其中真命题的序号是 ▲ （把你认为真命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量()23sin

,1,cos ,cos 444x x x m n f x m n ⎛⎫⎛

⎫===⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记. （I ）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫

+

⎪⎝

⎭

的值； （II ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,,a b c 且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围.

17. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，

60ADC ∠=o ，侧面PDC 是正三角形，平面PDC ⊥平

面

ABCD ，CD=2，M 为PB 的中点. （I ）求证：PA ⊥平面CDM ；

（II ）求二面角D MC B --的余弦值. 18. （本小题满分12分）

现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为1

2

，乙、丙应聘成功的概率均为

()022

t

t <<，且三人是否应聘成功是相互独立的. （I ）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t 的值； （II ）若1

2

t =

，求三人中恰有两人应聘成功的概率； （III ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时对应的概率最大，求()E ξ的取值范围. 19. （本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的公比为q ，132

a =，其前n 项和为()243,,n S n N S S S *

∈，且成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；