自己制作等腰三角形(1)

是
10 cm ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 c；m
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 则它的周长是 19 cm。
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为__7_5_°_ , 30°__； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
答案：1、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45° AB=AC BD=CD=AD
2、∠B=77° ∠C=38.5°
技能目标练达（二）
在等腰三角形中 1.若一个底角为20度，则顶角等于 度； 2.若一个顶角为50度，则底角为 度； 3.若顶角与底角的度数之比为1:2，则顶 角是 度，底角是 度。
答案
上
A
已知：AB=AC，BD=BC， 图中C哪些角与
D
解：
Q AB AC
ABC C
B
C
Q BD BC
BDC C
ABC BDC C
例2：如图，在△ABC中,AB=AC, 点D在BC上,且AD=BD,∠ADC =700, 求∠BAC的度数.
A
B
D
C
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为
______.
是 度，底角是 度。
上
下
页
页
例1:根据下列条件求等腰三 角形中其余两个角的度数.
◆一个外角700
★一个外角为1000
１、如果等腰三角形的一个底角 为80° ，那么其余两角的度数是
80°， 20°
２、如果等腰三角形的一个角80° 那么其余两角的度数是
80° ,20°或50°,50°
3、如果等腰三角形的一个角为100° 那么其余两角的度数是 40°, 40。°
为__7_0_°_,_4_0_°__或__5_5_°__,5_5_°_； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为__3_5_°__,35°__。
例1
已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求 ∠C和∠A的度数
解 因为AB＝AC， 所以∠C＝∠B． 又 ∠B＝ 80° ，所以∠C＝ 80° 又 ∠A＋∠B＋∠C＝180°，
猜想与论证
性猜质想1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
猜想与论证
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC, ∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，
求出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC的度数，图中有哪 些相等的线段？
A
A
B D
1题
CB
D
C
2题
2、如图在△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=26°, 求∠B和∠C
算出下面三角形中∠3的度数。
1、∠1=26°,∠2=28°； ∠3=126° 钝角三角形 2、 ∠1=65°， ∠2=65°； ∠3=50° 锐角三角形 3、 ∠1=90°， ∠2=45°； ∠3=45° 直角三角形
两条边相等的三角 形是等腰三角形。
两个底角有什么关系？
顶角
腰腰
底角 底角
底
底角相等.
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
40 °
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_____________7_0_°__,_4.0°或55°,55°
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为35__°__，__3_5_°___
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
B
C 三角形？
D
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
Aห้องสมุดไป่ตู้
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°B
D
C
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一 个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底
边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个 等腰三角形中。）
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
所以 ∠A＝180°－80°－80°＝20°
达标检测题（一）
ΔAB。C中，AB=AC。，
。
∠A=80 ，则∠B= , ∠C=
。
∠∠BCΔ==A5B0。C。则中∠。，AA=B=A。C, ，
A
答案
B
C
上
下
页
页
技能目标练达（二）答案
在等腰三角形中
1.若一个底角为20度，则顶角等于 度；2.一个顶角为50度，则底角为 度； 3.若顶角与底角的度之比为1：2，则顶 角
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC ∠1＝∠2
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
下
页
页
活动4 等腰三角形性质定理的运用
问题：
（1）如果等腰三角形的顶角是36°，那么它
的底角的度数是
。
（2）在△ABC中,AB =AC,∠BAC = 90°,AD
是BC边上的高，则∠BAD =
动手做一做
看一看 △ABC有什么特点?
C A
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.