鲁教版《图形的旋转(3)》教学课件

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山东省八年级鲁教版（五四制）数学上册课件：42图形的旋转（第3课时）

F
A O
E
旋转不改变图形的形状和大小。
旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应线段相等，对应角相等。
议一议
1、如图，正六边形ABCDEF，它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形.
它是由△ACB绕正方形对角线的交点依次旋转90°，
180°，270°得到的
例4 画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一
个锐角为450的三角尺，把三角尺的直角顶点放在 Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与 Rt△ABC的两腰AB,AC的交点分别是E,F，三角尺在旋转过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE,OF的长度有什么关系？证明你的结论.
想一想
在例4中， △COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角度是多少度？
拓展练习1
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
拓展练习2：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
（1）你能画出旋转中心O吗？
旋转中心为对角线AD与BE的交点
（2）每次旋转的旋转角分别 A
是多少度？
F
每次旋转的角度分别为60°，120°，
180°，240°，300°
E
B OC
D
议一议
2、如图中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是什么？

鲁教版数学八年级上册4.2《图形的旋转》教学设计1

鲁教版数学八年级上册4.2《图形的旋转》教学设计1一. 教材分析《图形的旋转》是鲁教版数学八年级上册第四章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放和翻转等变换的基础上进行学习的，目的是让学生理解旋转的性质，学会用旋转的方法来解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过大量的实例和实践活动来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、缩放和翻转等变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。

但是，学生对于旋转的性质和旋转的方法可能还不够了解，因此需要通过实践活动和实例来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解旋转的性质，学会用旋转的方法来解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实践活动和实例，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：旋转的性质和旋转的方法。

2.教学难点：如何用旋转的方法来解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实践活动，让学生在实际操作中理解和掌握旋转的性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、旋转的教具、练习题。

2.学具准备：学生自己的旋转教具、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如地球的自转，来引入旋转的概念。

让学生观察地球的自转，并引导学生思考旋转的性质。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现旋转的性质和旋转的方法。

让学生观察和理解旋转的性质，并学会用旋转的方法来解决问题。

3.操练（10分钟）让学生自己动手操作旋转教具，观察和记录旋转的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于旋转的练习题，巩固所学的知识。

鲁教版八年级数学上册4.2图形的旋转说课课件(共21张PPT)

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转
到了什么位置？
（4）线段AD与AE有何数量关系？ ∠DAE 为多少度？
（四）分层推进，掌握作图
（1）已知点A与点O，画出点A绕着点O旋转100°后的点 A’ （2）已知线段AB与点O，画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转100°后的图形。（3）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的对应三角形。
B
BB' ′
A
A B/
C/
B
A/
旋转的性质：
O
C
旋转前、后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
A
E
如图，△ABC是等边三角形，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置． B
（1）旋转中心是哪一点？线段AB的
D
C
对应线段是哪一条？
（2）旋转了多少度？如何描述此旋转？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
三、学生情况分析
认知分析：学生已学习了平移、轴对称这两种图形基本变换，
有了一定的变换思想。
能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他
义务教育实验教材鲁教版《数学》八年级上册
图形的旋转
教材分析
说
课
教法与学法
流
教学情分析
程
教学过程
教学设计说明
一、教材分析
1、教材地位作用的分析
《图形的旋转》是鲁教版初中数学第4章的内容。是继平移、轴对称之后的又一种图形变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分．同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习中心对称及中心对称图形做好准备，而且也为今后学习学习 “圆”的知识内容做好铺垫。

第四章《图形的旋转》专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、 PC三条线段集中于图(2-1-b)中的△CPP'中。
三、等腰直角三角形类型：
在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°， P为△ABC内一点，将△APC绕C点按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。
经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中， △P' CP为等腰直角三角形。
由旋转性质，可证A、F、D、E共线；
则OA+OB+OC= AE 勾股定理求得AB=2=2AC,得∠ABC=30°,得∠ABE=90°，勾股定理求得AE，得解。
A
3.在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC
之和为最小,并求这个最小值．
【解析】将△BPC绕B点顺时针旋转60°，得△BEF，可
可得此时∠APB=∠CPB=∠APC=120°
P点即为“费马点”
2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC= 3,O为△ABC
A
内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，则
OA+OB+OC=
.
O
C
B
【解析】将△BOC绕B点逆时针旋转60°，得△BDE；可得△BOD为等边三角形；
ABCD面积为
.
【解析】（方法一）将△APB绕B点顺时针旋转90°得△CBM，连接PM，过C点作 CN⊥BM，交BM延长线于N点.
易得△PBM为等腰直角三角形，求得PM= 2 2
由PC2=PM2+CM2，得PM⊥CM，可得△CMN为等腰直角三角形，求得CN,MN 由勾股定理可求BC，进而求得正方形面积。
A
D
P
B
C

鲁教版6年级下册数学课件5.2 旋转

题组一:图形的旋转 1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针
旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点
;旋转角度
是
;点B的对应点是点
;点D的对应点是点
CB的对应线段是
3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.
二旋转的性质
如图 5-11，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60º得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA' 与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？P120
当三角形ABC旋转到新的位置，
O C
1.旋转不改变图形的形状和大小;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
平移和旋转的异同：
1、相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小 2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转顺时针或逆时针
转动一定的角度
三典例分析
例如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形 AB'C'. P121 （1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
A.150°
B.120°
C.90°
D.60°
【解析】选A.旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章图形的平移与旋转回顾与思考第一课时PPT课件

7.下列说法正确的是（ B ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=700，则（ B）
A.FG=5，∠G=700 B.EH=5，∠F=700 C.EF=5，∠F=700 D.EF=5，∠E=700
（A）（B）
（C）
（D）
4.经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
A
E
B
F
C
5.在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案。
O
6.已知四边形ABCD和点O，画四边形 A'B'C'D'使它与已知四边形关于点O对称。
画法：
A'
B'
O C'
D'
D C
B A
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。
A
D
B E
G C
F
16.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB 向右平移，使点A与点E重合，交BC于 F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
C.ΔABD和ΔACE D.ΔACE和ΔADE
A E
D
B
C
13.在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到 △ DCF ，连结 EF ，若 ∠ BEC=600 ，则 ∠EFD的度数为（ B ） A.100 B.150 C.200 D.250

鲁教版数学八年级上册4.2《图形的旋转》word教案3

泰山博文中学学生课堂学习设计学科:数学年级:初三学制:四制设计人:刘时间:2014年 10月31日课题: 4.2图形的旋转（一）课型: 新授课一、学习目标1、掌握旋转的定义以及相关概念2、理解旋转的基本性质3、利用性质解决相关问题。

二、重点难点重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。

三、自学指导（一）旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个按转动一个角度，图形的这种变化称为，这个定点称为，转动的角度称为。

如右图，△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF ，则点A 的对应点为，B 的对应点为，C 的对应点为，AB 的对应线段为，BC 的对应线段为，AC 的对应线段为，旋转中心是，旋转角是。

△ABC 与△DEF 的关系是。

（二）旋转的基本性质一般地，我们可以得到：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，（1）旋转不改变图形的，对应边，对应角。

（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都．（4）对应点到旋转中心的距离练习一1、如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF ．在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?(2)经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？FEDC B A O(3)旋转角是什么？（用三个字母表示）(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？图中还有哪些相等的线段？(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？图中还有哪些相等的角？2、下图中，△ABC绕某点按顺时针方向旋转得到△DEF，A，B的对应点分别是D，E，你有办法确定旋转中心的位置吗？FEDCBA四、典型例题例1、钟表的分针旋转一周需要60分钟，（1）指出它的旋转中心（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？练习二例1中，下午3点半时，时针与分针的夹角是多少度？例2、（2014梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．练习三（2014眉山）如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为。

4.2.1 旋转的认识课件(共43张PPT) 鲁教版数学八年级上册

特别提醒
感悟新知
把一个平面图形绕着平面内某一点O 按某个方向转动一个角度，是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度. 确定旋转角的关键是找到旋转中心. 旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
感悟新知
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD ＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与 △EBD重合，那么：旋转中心是__点__B__；旋转的角度是 ___9_0_°___；AC的对应边是___E_D____；∠A的对应角是 _∠__B__E_D__；点C的对应点是___点__D___．
与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G是对应角.
(3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)；
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；
能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
感悟新知
归纳
旋转前后的两个图形的形状、大小未发生改变，利用旋转来解决问题时可抓住以下几点： (1)旋转中的变(图形的位置)与不变(图形的形状、
2. 如图，你能绕点O旋转，使得线段 AB与线段CD重合吗？为什么?
解：不能，不符合旋转的概念和特征．
感悟新知
感悟新知
3. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
感悟新知
4. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则 ∠BAA′的度数是( C ) A．55° B．60° C．65° D．70°
导引：按旋转的相关概念判断．
感悟新知
归纳

4.2.2 旋转作图课件(共33张PPT) 鲁教版数学八年级上册

(第3题)
结构导图
课堂小结
旋转作图的一般步骤：一连：连接已知点与旋转中心；二定：确定旋转方向；三量：测量旋转角度；四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截取等
于对应线段长度的线段；五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
作业1 必做: 请完成教材课后练习作业2 补充: 请完成本课时习题
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．
作图提醒
感悟新知
1. 为了避免作图混乱，也可以先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；
2. 已知旋转中心和一对对应点，画旋转图形时要先将这对对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角. 由此将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图.
感悟新知
感悟新知
3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_)_.
知识点 2 旋转的应用
感悟新知
问题让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
若不在图形上，任意两对对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心.
感悟新知例1 在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针
方向旋转60°后的线段.
图1
感悟新知解：(1)如图2, 以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
∠BAX= 60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°

山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 8.3 平面图形的旋转课件鲁教版

动态演示
120
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针 360 旋转的角度为 20 120
60
做一做：在图中，正方形ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的
．
随堂练习：
OC、OF开关
旋转
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．（４）对应点到旋转中心的距离相等．
例１：钟表的分
针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？
旋转的定义: 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同运动方向平移旋转直线顺时针逆时针运动量的衡果把钟表的指针看作四边形 AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
１．旋转中心是什么？旋转角是什么？２．经过旋转，点A，B 分别移动到什么位置？３．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？∠COF呢？
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

鲁教版八年级上册 4.1 图形的平移与旋转 (第一课时) 课件(共25张PPT)

Leabharlann ×A B×
×
C E
√ ×
×
D F
合作探究
2．如下图∠ ABC 是∠O经过平移而得的角，若∠O＝65°，则∠ABC等于多少度？
A 解： ∠ ABC 是∠O平移过 B O D C 程中的对应角，所以
∠ ABC＝∠O＝65°
合作探究
3、平移的作图：将线段AB平移，使点A与点D对应。
A
D
B
1、连结AD。 4、连结CD。
平移的方向
移动的距离
创设情境引入新知
1、平移的概念：
一点说明
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。
如左图的鸟的
飞行也是平移
观察分析理解新知
1、平移的概念：
(1)做一做： (1) 下面两个图形的变换是不是平移？
5．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米， 504 元．其侧面如图 28－4 所示，则购买地毯至少需要 ________
图 28－4
(2.6 5.8) 2 30 16.8 30 504(元）
拓展训练
一个长方形竹园长20米，宽12米，竹园有一条横向宽度都为1.5米的小径（如图）.你能求出这个竹园中竹子的种植面积吗（除去小径的面积）？请说明理由．
20米 12米 1.5米
课堂小结
1.通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 2.你还有那些困惑？
请说明理由。
(2)“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?

鲁教版(五四制)八年级上册数学课件4.2图形的旋转(3)

灿若寒星
巩固练习
3、如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积为18，求DP的长。
D
F
C
A
B
P
பைடு நூலகம்
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
2
（3）
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
巩固练习 1、如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C。 (1) 在图中作出旋转后的图形；
灿若寒星
巩固练习 2、如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C。 (2) 小明是这样做的：过点C作BA的平行线l，在 l上取CE=BC，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形。你能说说小明这样做的道理吗？

鲁教版(五四制)八年级上册数学课件4.2图形的旋转2ppt

2、“旋转”的基本性质： (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋灿转若寒中星心的距离相等。
点的旋转作法
例1、将A点绕O点沿顺时
针方向旋转60˚.
作法：
B
C
灿若寒星
例题解析
例如图 △ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。
试确定顶点 B 的对应位置，以及旋转后的三角形。
F E
解:（1）连接CD；
D
（2）以CB 为一边作∠BCF ， A
使得∠BCF=∠ACD；
（3）在射线CF上截取CE=CB；
（4）连接DE 。
B
C
△DEC 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
灿若寒星
巩固练习 2、将下图绕点O按顺时针方向旋转90°此图形原来的位置外，还需要什么条件？
灿若寒星
2、如图， △A’B’C’是△ABC绕定点P顺时针
旋转900后得出的图形，A’是A的对应点，
求作△ABC
A
A'
B' c' P
灿若寒星
B
A
C
解：（1）连接PA
(2) 以PB'为边作B'PB 90P0，在射线PB上截取PB PB'
(3) 以PC'为边作C'PC 900，在射线PC上截取PC PC'
（4）连接 AB，BC， AC 灿若寒星则△ABC即为所求作的三角形
A'
B' c'
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.

2022年初中数学《图形的旋转3》公开课精品教案

23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角, 设计出不同的美丽的图案．教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度, 会出现不同的效果, 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的根本性质, 着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图, 设计出美丽的图案．重难点、关键1．重点：用旋转的有关知识画图．2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．〔学生活动〕老师口问, 学生口答．〔1〕各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？〔2〕各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？〔3〕两个图形是旋转前后的图形, 它们全等吗？2．请同学独立完成下面的作图题．如图, △AOB绕O点旋转后, G点是B点的对应点, 作出△AOB旋转后的三角形．〔老师点评〕分析：要作出△AOB旋转后的三角形, 应找出三方面：第一, 旋转中心：O；第二, 旋转角：∠BOG；第三,A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中, 我们知道, 作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点, 而旋转中心、旋转角固定下来, 对应点就自然而然地固定下来．因此, 下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1．旋转中心不变, 改变旋转角画出以以下图所示的四边形ABCD以O点为中心, 旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2．旋转角不变, 改变旋转中心画出以以下图, 四边形ABCD分别为O、O为中心, 旋转角都为30•°的旋转图形．因此, 从以上的画图中, 我们可以得到旋转中心不变, 改变旋转角与旋转角不变, 改变旋转中心会产生不同的效果, 所以, 我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例1．如以下图是菊花一叶和中心与圆圈, 现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化, •旋转长度为菊花的最长OA, 按菊花叶的形状画出即可．解：〔1〕连结OA〔2〕以O点为圆心, OA长为半径旋转45°, 得A．〔3〕依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．〔4〕按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．例2．〔学生活动〕如图, 如果上面的菊花一叶, 绕下面的点O′为旋转中心, •请同学画出图案, 它还是原来的菊花吗？老师点评：显然, 画出后的图案不是菊花, 而是另外的一种花了．三、稳固练习教材P65 练习．四、应用拓展例3．如图, 如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．分析：该备案是一个比拟复杂的图案, 是作出几个复合图形组成的图案, 因此, 要先画出图中的关键点, 这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等, 然后再根据旋转的特征, 作出这些关键点的对应点, 最后再按原图案作出旋转后的图案．解：〔1〕连结OA, 过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°, 在射线OA′上截取OA′=OA；〔2〕用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；〔3〕作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A•′G′、G′D′、D′H′、H′A′；〔4〕所作出的图案就是所求的图案．五、归纳小结〔学生归纳, 老师点评〕本节课应掌握：1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角, 设计出美丽的图案；2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案, •要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．六、布置作业1．教材综合运用7、8、9．2．选作课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1．如图, 摆放有五杂梅花, 以下说法错误的选项是〔以中心梅花为初始位置〕〔 •〕A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后, 再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后, 再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后, 再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧, 它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的, 如图23-•33是看到的万花筒的一个图案, 图中所有三角形均是等边三角形, 其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心〔〕A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形23-34, 绕着一个点旋转120°后, 能与原来的位置重合的是〔〕A．〔1〕, 〔4〕 B．〔1〕, 〔3〕 C．〔1〕, 〔2〕 D．〔3〕, 〔4〕二、填空题1．如图, 五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的, 每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图, 过圆心O和图上一点A连一条曲线, 将OA绕O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转90°, 把圆分成四局部, 这四局部面积_________．三、综合提高题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“根本图案〞绘制一幅以“校运动会〞为主题的徽标．2．如图, 是某设计师设计的方桌布图案的一局部, 请你运用旋转的方法, •将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°, 并画出图形, •你来试一试吧! 但是涂阴影时, 要注意利用旋转变换的特点, 不要涂错了位置, 否那么你将得不到理想的效果, 并且还要扣分的噢!3．如图, △ABC的直角三角形, BC是斜边, 将△ABP绕点A逆时针旋转后, 能与△ACP′重合, 如果AP=3, 求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72° 2．旋转 3．相等三、1．答案不唯一, 学生设计的只要符合题目的要求, 都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后, 能与△ACP′重合,∴AP′=AP, ∠CAP′=∠BAP,∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°,△PAP′为等腰直角三角形, PP′为斜边,∴PP′22．6 ．3实数〔第1课时〕一、学习目标：1、了解实数的意义, 能对实数按要求进行分类.2、了解实数范围内, 相反数、倒数、绝对值的意义.3、了解数轴上的点与实数一一对应, 能用数轴上的点来表示无理数.二、重点与难点学习重点：理解实数的概念.学习难点：正确理解实数的概念.三、合作探究〔一〕学前准备1、填空：〔有理数的两种分类〕有理数有理数2、使用计算器计算,把以下有理数写成小数的形式, 你有什么发现？3 ,35- ,478,911,119,59〔二〕、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式. 反过来, 任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习, 我们知道, 很多数的_____根和______根都是____________小数, ____________小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样, 无理数也有正负之分. 例如2, 33,π是____无理数, 2-, 33-, π-是____无理数. 由于非0有理数和无理数都有正负之分, 所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道, 每个有理数都可以用数轴上的点来表示. 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？〔1〕如下图, 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周, 圆上的一点由原点到达点O′, 点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______, 点O ′的坐标是_______ 这样, 无理数可以用数轴上的点表示出来〔2〕总结 ①事实上, 每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来, 这就是说, 数轴上的点有些表示__________, 有些表示__________当从有理数扩充到实数以后, 实数与数轴上的点就是__________的, 即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来, 数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样, 对于数轴上的任意两个点, 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后, 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是______, 这里a 表示任意____________. 一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练例1、把以下各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ }负无理数{ }- C.2 D.92、以下实数中是无理数的为〔〕A. 0 B. 3.53、的相反数是 , 绝对值4、绝对值等于的数是, 的平方是5、6、求绝对值练习(一)、判断以下说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数. 〔〕2.无限小数都是无理数. 〔〕3.无理数都是无限小数. 〔〕4.带根号的数都是无理数. 〔〕5.两个无理数之和一定是无理数. 〔〕6.所有的有理数都可以在数轴上表示, 反过来, 数轴上所有的点都表示有理数. 〔〕(二)、填空1、2、3、比拟大小-=_________4、1013五、课堂小结这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．无限不循环小数注意:带根号的数不一定是无理数六、作业1、把以下各数填入相应的集合内：有理数集合{ } 无理数集合{ }整数集合{ } 分数集合{ }实数集合{ }2、以下各数中, 是无理数的是〔〕A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.143、四个命题, 正确的有〔〕⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数4、假设实数a 满足1aa=-, 那么〔〕 A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤5、以下说法正确的有〔〕⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是06、⑴32-的相反数是_________ , 绝对值是_________ ⑵ ⑶假设()223x =-, 那么x = _________⑷()234ππ-+-=_______7、2442x x -+-是实数, 那么x =_________。