九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高习题讲评课件北师大版

九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.6《利用三角函数测高(第一课时)》习题课件

∵AM＝AE－ME，ED＝EF＋DF， ∴ 3 x－3＝x＋3 3. 解得x＝6＋3 3. ∴AE＝ 3 ×(6＋3 3 )＝6 3 ＋9. ∴AB＝AE－BE＝9＋6 3－1≈18.4(m)．答：旗杆AB的高度约为18.4 m.
11.【中考•盘锦】如图，小明家小区空地上有两棵笔直的树 CD，EF.一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝ 30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE＝45°，BF恰好经过树顶D.已知A，B两处的距离为2 m，两棵树之间的距离CE＝3 m，A，B，C，E四点在同一条直线上，求树EF的高度(结果保留一位小数，参考数据： 3 ≈1.7，
AH ＝ 500 3 2 HP HP
3,
∴HP＝250(m)．
答：点H到桥左端点P的距离为250 m.
(2)如图，过点B作BC⊥HQ于点C.
在Rt△BCQ中，
∵BC＝AH＝500 3 ,
∠BQC＝30°，
∴CQ＝
BC tan30
＝1
500.
∵PQ＝1 255，∴CP＝245.
∵HP＝250，∴AB＝HC＝HP－CP＝250－245＝5(m)．
第一章直Hale Waihona Puke Baidu三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
第1课时视角在测量中的应用
1 利用锐角三角函数解决测距问题 2 利用锐角三角函数解决不能到达底部的物高问题 3 利用锐角三角函数解决同一位置的视角问题 4 利用锐角三角函数测量有视线障碍的物高

1.6利用三角函数测高作业课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

5．(5分)如图，从与建筑物BC相距20 m的D处观测到建筑物顶上的旗杆的顶部A的仰角为60°，底部B的仰角为 45°，则旗杆的高度为__(_2_0__3__－__2_0_)__m.
6．(10 分)(河南中考)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者) 的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度(结果精确到 1 m ，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83， tan34°≈0.67， 3 ≈1.73).
解：过点 B 分别作 BF⊥AE 于点 F，BG⊥CE 于点 G，则四边形 BFEG 为矩形，
∴BF＝GE，BG＝FE.又∵BF：AF＝i＝1∶0.75，∴BF＝4 AF，∴AB＝ AF2＋BF2 3
＝5 AF＝10 m，∴AF＝6 m，∴BF＝8 m．设 DG＝x m，则在 Rt△DBG 中，BG＝ 3
解：过点 B 作 BE⊥CD 于点 E，则易得四边形 ABEC 为矩形，∴CE＝AB＝40 m，
∴在
Rt△BCE
中，BE＝ tan
CE ∠CBE
＝ ta
40 n 30°
＝40
3
(m)，∴在 Rt△BDE 中，DE

九年级数学下册直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件

【例1】
1. △ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2求 tanA的值。 2. △ABC中，∠C=90° tanA= √3，BC=3，求另外两边的长。
二．坡角与坡度
1. 2. 坡角：一个坡，我们把坡面与水平面所成的角叫做坡角，通常用α表示——两面的夹角坡度：一个斜坡的坡角一旦确定，其坡高与对应坡宽的比值是一个确定不变的值。我们把这个比值叫做这个斜坡的坡度。用i来表 h 示，即i= tanα= —— （注意： P h l α l P点取不同的位置比值不变！）坡度越大（ tanα）越大，坡越陡。总结，理解记忆坡度与正切的关系。坡度的本质：单位长度坡长坡高升高的米数。
1. 求tanA的值。 2. 求AB的长。
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC，求∠B的三个三角函数值。 A
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定角变值变角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
3. 4. 5.

《利用三角函数测高》练习题

九年级下册数学（北师版）
第一章直角三角形的边角关系
1．6 利用三角函数测高
知识点：利用三角函数测高 1 ．每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，让我们体会国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距旗杆底部5 m远的地方，他用测倾器测得旗杆顶部的仰角为α，且tan α＝3，则旗杆的高度(不计测倾器高度)为( A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m )
B
)
A．300 3米 B．600 3米 C．900 3米 D．100 米
4．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对“超然楼”的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽略不计， 3≈1.7，结果精确到 1 m ，则该楼的高度 CD 为( A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
10．(导学号：37554015)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上 135 m. 观测数据可求观光塔的高CD是________
如图，过点 A 作 AE⊥ MN，垂足为点 E，过点 C 作 CF⊥ MN ，垂足为点 F. 设 ME＝ x，Rt △ AME 中，∠ MAE ＝45°，∴ AE＝ ME＝ x，Rt △ MCF 中， MF＝ x＋(1.7－1.5)，CF ＝ MF ＝ 3(x＋0.2)．∵BD＝ AE＋CF，∴ x＋ 3 tan 30°

第一章 1.6 利用三角函数测高

二、填空题 6．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i＝1∶2.4，如果它把物
体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为
26 米．
7．如图，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°，底部 D 处的俯角为 45°，则这个建筑物的高度 CD
＝(21＋7 3) 米(结果可保留根号)．
AM∥BC∥DE，AB＝CD＝EF，∠AMF＝90°，∠BAM＝30°， AB＝6 m. (1)求 FM 的长； (2)连接 AF，若 sin∠FAM＝13，求 AM 的长．
解：(1)分别过点 B、D、F 作 BN⊥AM 于点 N，DG⊥BC
延长线于点 G，FH⊥DE 延长线于点 H，在 Rt△ABN 中，∵AB＝6m，∠BAM＝30°， ∴BN＝ABsin∠BAN＝6×12＝3m， ∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG＝FH＝3m， ∴FM＝FH＋DG＋BN＝9m；
∵BD＝6， ∴DF＝3，BF＝3 3， ∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形 BFCE 为矩形，
∴BF＝CE＝3 3， CF＝BE＝CD－DF＝1，在 Rt△ACE 中，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE＝3 3， ∴AB＝3 3＋1. 答：铁塔 AB 的高为(3 3＋1)m.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月3日星期五2021/9/32021/9/32021/9/3 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/32021/9/3September 3, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/32021/9/32021/9/32021/9/3

6 利用三角函数测高

解：设CG＝x，在Rt△CGD中， tan∠CDG＝CDGG， ∴DG＝tan∠CGCDG＝ 3x. 在Rt△CGE中，tan∠CEG＝CGGE， ∴EG＝tan∠CGCEG＝ 33x.
由题意，得 3x＋ 33x＝10，解得x＝5 2 3，即CG＝5 2 3， ∴CF＝CG＋GF＝5 2 3＋1.8. 答：玄奘铜像的高度CF为(5 2 3＋1.8)m.
A．asinα＋asinβ B．acosα＋acosβ C．atanα＋atanβ D.taanα＋taanβ
2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为 60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( C )
A．5 m C．7 m
B．6 m D．8 m
(1)求古树BH的高； (2)求教学楼CG的高．(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)
解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°， ∴HE＝EF＝10. ∴BH＝BE＋HE＝1.5＋10＝11.5. 答：古树的高为11.5米．
(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°， ∴DG＝DE·tan60°＝ 3DE. 设DE＝x米，则DG＝ 3x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°， ∴GD＝DF＝EF＋DE. ∴ 3x＝10＋x. 解得x＝5 3＋5. ∴CG＝DG＋DC＝ 3x＋1.5＝ 3(5 3＋5)＋1.5＝16.5＋5 3≈25. 答：教学楼CG的高约为25米．

6利用三角函数测高 2

5、课堂小结
6、布置作业
1、了解测倾器
设计意图：为了活动顺利开展，学生需要提前学习测倾器的工作原理
前置学习
3、课前准备
设计意图：提前分组分工，可以使课堂更高效
小组分工：
同学们分为 6个小组并且编号：
分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器 ,皮尺。
1 号（组长）管理器材 2 号填写活动报告 3 、4号测量角度 5 号记录数据 6 号发言总结
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅
锤和支杆组成(如图).
90° 60° 30°
90° 支杆的中心线、铅垂线、 0刻度线要 _
60° 重合_，否则测出的角度就不准确 .
度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、
0° 30°
0刻度线要互相__垂直_，并且度盘有一
个旋转中心是铅垂线与 PQ的__交点__.
布置作业：
设计方案：测量你感兴趣的物体高度
要求：使用测倾器，完成活动报告.
1.6 利用三角函数测高
九年级下册第一章直角三角形的边角关系
一、教材分析二、学情分析三、教法分析与学法指导四、教学过程
五、教学反思
一、教材分析
教材的地位和作用《利用三角函数测高》是北师大版数学九年级上册第一章第六
C

九年级数学北师大版下册习题课件第一章1.6 利用三角函数测高

6 m，小莹的观测点N距地面1.
40，tan 58°≈1.
8．(15分)(聊城中考)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与
CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高
数学
九年级下册北师版
第一章直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
1．(5分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.51)，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m，则旗杆的高度约为( D)
A．24 m B．20 m C．16 m D．12 m
度为16.
【素养提升】 10．(16分)如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2 m，在DB上选取观测点E，F，从E测得标杆和建筑物的顶部C，A的仰角分别为58°，45°，从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求建筑物 AB的高度．(精确到0.1 m，参考数据：tan 22°≈0.40，tan 58°≈1.60，tan 70°≈2.75)
86(mm，)，小D莹E＝的解A观E：测·ta点延n ∠N长距DA地EE面＝1F7.8t交 an 48C°H≈78于×1.点 G，则 EG⊥CH.设 DG＝x m，则 CG＝(x＋3) m．在

北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系第六节《利用三角函数测高》课时练习

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A

处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是

（）

A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里

2. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（）

A．海里B．海里C．海里D．海里

3. 如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()

A．4 km B．km C．2 km D．km

4. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）

A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里

5. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km

1.6 利用三角函数测高(第2课时)演示文稿1

M
M
E NBaidu Nhomakorabea
C A
E N
D B
C A

补充完善活动报告

课题测量示意图
测量物体的高度（范例一）
测量项目测得数据计算过程活动感受 CA NA
第一次
第二次
平均值
∠MCE
负责人及参加人员计算者和复核者
指导教师审核意见备注
课题
测量物体的高度（范例二）
M E N D B C A
测量示意图
测量项目 CA 测得数据 BA ∠MDE ∠MCE 计算过程活动感受负责人及参加人员计算者和复核者
以5～6人为一小组，合作测量旗杆的高度, 并填写记录。说明：1. 不能直接用皮尺测量它的高度。 2. 注意实验时的安全，同学之间要互让。 3. 测量的过程中会产生测量误差，因此，需多测两组数据,并取它们的平均值。 4. 正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数. 5.积极参与测量活动,并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决.
第一章直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
(第2课时)
广东省深圳市桂园中学赖燕军
测角仪的使用方法测量底部可以到达的物体高度的方法测量底部不可以到达的物体高度的方法

使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：

1.6 利用三角函数测高(练习)(解析版)

第一章直角三角形的边角关系

第六节利用三角函数测高

精选练习

参考答案与试题解析

基础篇

一．选择题（共8小题）

1．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）

A．俯角67°方向B．俯角23°方向

C．仰角67°方向D．仰角23°方向

【答案】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，

∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，

从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形、仰角；熟记仰角定义，求出∠BAC＝23°是解题的关键．2．（2020•徐汇区一模）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）

A．200米B．400米C．米D．米

【答案】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．

北师大版九年级数学下册课件：1.6 利用三角函数测高

1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.
则CD=AB=CE－DE=
ME
tan
ME
tan
=b
∴ME=
b • tan • tan tan tan
∴MN= b • tan • tan tan tan
60m
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
FG AG AG AG,
tan tan 45
CD EF EG FG ( 3 1) AG,
AG CD 60 30( 3 1)(m), 3 1 3 1
A. 30 m
tan
B．30sinα m
C．30tanα m D．30cosα m
2. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_7__3___2_1_m(结果保留根号)．
3. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°， 45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离． (结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83， tan34°≈0.67)

北师版初中九年级下册数学精品授课课件第一章直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高习题1.7

3. 选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度，并撰写一份活动报告.
提示：根据“测量底部不可以到达的物体的高度”的测量步骤，设计方案，得出活动报告.
习题1.7
北师版·九年级下册
பைடு நூலகம்
1. 分组制作简单的测倾器.
提示: 利用身边的物品，根据制作测倾器的要求，制作出一个简单的测倾器即可.
2．选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度，并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
提示：根据“测量底部可以到达的物体的高度” 的测量步骤，设计方案，得出活动报告.

北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第6节利用三角函数测高课后练习

第一章直角三角形的边角关系第6节利用三角函数测高课后

练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________

评卷人得分

一、单选题

1．某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF⊥BC，⊥AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．B．C．D．

2．使用测倾器测量倾斜角的步骤有：（1）记下此时铅垂线所指的度数；（2）使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0 刻度线重合；（3）转动度盘，使度盘的直径对准目标M；（4）把支杆竖直插入地面.则正确的步骤应为（）

A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（2）（1）

C．（4）（2）（3）（1）D．（3）（4）（2）（1）

3．如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A．(5√3

3

+3

2

)m B．(5√3+3

2

)m C．5√3

3

m D．4m

4．如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（）

06-第一章6利用三角函数测高

6 利用三角函数测高
栏目索引
测量底部可以到达的物体的高度
测倾器、皮尺(卷尺)Βιβλιοθήκη Baidu
(1)在测点D处安置测倾器,测得旗杆顶端的仰角∠ACE=α; (2)量出测倾器的高CD =b和测点D到旗杆底部 B的水平距离BD=a; (3)根据三角函数求出旗杆的高度AB=atan α+ b
提示所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
btanα tanβ+a
tanβ-tanα
栏目索引
6 利用三角函数测高
栏目索引
提示 (1)所谓“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被
测物体的底部之间的距离.
(2)关系式MN=b tan α tan β +a的推导:
tan β- tan α
在Rt△MCE中,tan α= ME ,∴CE= ME .
典例剖析
6 利用三角函数测高
栏目索引
例 (2018四川宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图1-6-4所示,滑梯立柱 AB、CD均垂直于地面,点E在线段BD上,在C点测得点A的仰角为30°,点E 的俯角也为30°,测得B、E间距离为10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高. (结果保留根号)
图1-6-4
2 m.
在Rt△ACF中,∵tan∠5=tan 60°= AF = 3,∴CF= AF = 12 =4 3(m).∴假山

专题1-6 利用三角函数测高-2022-2023学年九年级数学下册教材配套教学课件(北师大版)

∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
9．如图，甲､乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶
看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（结果精确到
1m）
俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．
答案：点B和点C的水平

20
3
距离为 40
米.

3

B
A
D
30°
C
探究归纳
l
α
l
h
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”
的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把
山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中

故选：A．
4．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已
知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（）
A．(4+3sinα)m
B．(4+3tanα)m

C．(4+ )m D．(4+ )m

【答案】B