常见导数公式
常见导数公式
常见导数公式常见导数公式包括：① C'=0（C为常数函数）；② (x^n)'= nx^(n-1)（n∈Q*）；③ (sinx)' = cosx，(cosx)' = - sinx，(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2，(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2，(secx)'=tanx·secx，(cscx)'=-cotx·cscx；④ (sinhx)'=hcoshx，(coshx)'=-hsinhx，(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2，(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2，(sechx)'=-tanhx·sechx，(cschx)'=-cothx·cschx；⑤ (e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna（ln为自然对数），(Inx)' = 1/x（ln为自然对数），(logax)' =(xlna)^(-1)，(a>0且a不等于1)，(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)。
此外，还有复合函数的求导公式：①(u±v)'=u'±v'；②(uv)'=u'v+uv'；③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2.高中阶段不需要掌握的求导公式包括：arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2，(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2，(arctanx)'=1/(1+x^2)，(arccotx)'=-1/(1+x^2)，(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)，(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)，(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2，(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2，(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|1)，(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)，(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)。
导数七个公式
导数的基本公式包括：
1.常数函数的导数：y = c（c为常数），其导数y' = 0。
2.幂函数的导数：y = x^n，其导数y' = nx^(n-1)。
3.指数函数的导数：y = a^x，其导数y' = a^x lna；当底数为自然数e时，即y
= e^x，其导数y' = e^x。
4.对数函数的导数：y = log_a x，其导数y' = 1/(xlna)（a > 0且a ≠ 1）；当底
数为自然数e时，即y = ln x，其导数y' = 1/x。
5.三角函数的导数：
•y = sin x，其导数y' = cos x。
•y = cos x，其导数y' = -sin x。
•y = tan x，其导数y' = (sec x)^2 = 1/(cos x)^2。
•y = cotx，其导数y' = -(csc x)^2 = -1/(sin x)^2。
6.反三角函数的导数：
•y = arcsin x，其导数y' = 1/√(1 - x^2)。
•y = arccos x，其导数y' = -1/√(1 - x^2)。
•y = arctan x，其导数y' = 1/(1 + x^2)。
•y = arccot x，其导数y' = -1/(1 + x^2)。
这些公式是导数计算的基础，通过它们可以推导出更复杂的函数的导数。
在解题时，首先确定函数的定义域，然后应用相应的导数公式进行计算，最后根据导数的符号判断函数的增减性，进而描绘函数的图像或求解其他问题。
常见函数的导数公式表
常见函数的导数公式表
以下是一些常见函数的导数公式：
1. 常数函数 y=c 的导数为 y'=0
2. 幂函数y=x^μ 的导数为y'=μα^(μ-1)
3. 指数函数 y=a^x 的导数为 y'=a^x lna
4. 对数函数 y=logax 的导数为 y'=loga e/x
5. 三角函数 y=sinx 和 y=cosx 的导数分别为 y'=cosx 和 y'=-sinx
6. 反三角函数 y=arcsinx 和 y=arccosx 的导数分别为y'=1/√(1-x^2) 和
y'=-1/√(1-x^2)
7. 双曲函数 y=sh x 和 y=ch x 的导数分别为 y'=ch x 和 y'=sh x
8. 自然对数函数 y=lnx 的导数为 y'=1/x
9. 幂函数 f(x)=x^n 的导数为 f'(x)=nx^(n-1)，当 n 为正整数时
10. 和差积的导数：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'
以上是基本初等函数的导数公式，对于其他复杂的函数，可以通过复合函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和双曲函数的导数进行推导。
导数表大全高等数学
导数表大全高等数学这里是高等数学的导数表大全，包括了常见的函数的导数公式以及一些常用的求导技巧和公式。
1. 常数函数的导数公式如果 $f(x) = C$ 是一个常数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数的导数公式如果 $f(x) = x^n$ 是一个幂函数，那么它的导数就是 $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$。
3. 指数函数的导数公式如果 $f(x) = a^x$ 是一个指数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = a^x \cdot \ln a$。
4. 对数函数的导数公式如果 $f(x) = \log_a x$ 是一个对数函数，那么它的导数就是$f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln a}$。
5. 三角函数的导数公式正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x$6. 反三角函数的导数公式反正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arcsin x =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arctan x =\frac{1}{1+x^2}$反余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \text{arccot} x = -\frac{1}{1+x^2}$7. 复合函数的导数公式如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是可导函数，那么复合函数 $h(x) = f(g(x))$ 的导数就是 $h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
常用基本求导公式
常用基本求导公式求导是微积分中的重要概念之一，对于学习微积分的同学们来说，熟悉并掌握常用的基本求导公式是非常必要的。
下面是对常用的基本求导公式进行总结：一、常数的导数：若c是常数，则有 d(c)/dx = 0二、幂函数的导数：若f(x) = x^n，其中n是常数，则有 d(f(x))/dx = nx^(n-1)三、指数函数的导数：若f(x) = a^x，其中a>0且a≠1，则有 d(f(x))/dx = ln(a) * a^x四、对数函数的导数：(1) 若f(x) = ln(x)，则有 d(f(x))/dx = 1/x(2) 若f(x) = log_a(x)，其中a>0且a≠1，则有 d(f(x))/dx = 1/(x ln(a))五、三角函数的导数：(1) 若f(x) = sin(x)，则有 d(f(x))/dx = cos(x)(2) 若f(x) = cos(x)，则有 d(f(x))/dx = -sin(x)(3) 若f(x) = tan(x)，则有 d(f(x))/dx = sec^2(x)(4) 若f(x) = cot(x)，则有 d(f(x))/dx = -csc^2(x)六、反三角函数的导数：(1) 若f(x) = arcsin(x)，则有d(f(x))/dx = 1/√(1-x^2)(2) 若f(x) = arccos(x)，则有 d(f(x))/dx = -1/√(1-x^2)(3) 若f(x) = arctan(x)，则有 d(f(x))/dx = 1/(1+x^2)(4) 若f(x) = arccot(x)，则有 d(f(x))/dx = -1/(1+x^2)七、复合函数的导数：若y = f(g(x))，其中y是复合函数，f和g是可导函数，则有dy/dx = d(f(g(x)))/dx = f'(g(x)) * g'(x)八、和、差、积、商的导数：(1)和差的导数：若f(x)和g(x)都是可导函数，则有d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)(2)积的导数：若f(x)和g(x)都是可导函数，则有d(f(x) * g(x))/dx = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)(3)商的导数：若f(x)和g(x)都是可导函数，并且g(x)≠0，则有d(f(x) / g(x))/dx = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2九、链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都是可导函数，则有 dy/dx =d(f(g(x)))/dx = f'(g(x)) * g'(x)十、反函数的导数：若y = f(x)是可导函数，则有 dx/dy = 1 / (dy/dx)这些是微积分中常用的基本求导公式，熟练掌握它们能够帮助我们快速计算函数的导数，进而应用于解决实际问题。
求导公式大全
求导公式大全1、原函数:y=c(c为常数)导数: y'=0导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x导数:y'=logae/x10、原函数:y=lnx导数:y'=1/x求导公式大全整理y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2)高中数学导数学习方法1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。
2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。
求导基本公式16个
求导基本公式16个求导是微积分中的重要概念，用来求函数的变化率和斜率。
在求导过程中，有一些基本公式是非常重要的，它们可以帮助我们简化计算。
下面是16个常用的求导基本公式：1. 常数规则：对于常数c，导数为0。
即：d/dx(c) = 0。
2. 变量规则：对于自变量x，导数为1。
即：d/dx(x) = 1。
3. 幂规则：对于幂函数y = x^n（n为常数），导数为ny^(n-1)。
即：d/dx(x^n) = nx^(n-1)。
4. 指数函数规则：对于以e为底的指数函数y = e^x，导数为e^x。
即：d/dx(e^x) = e^x。
5. 对数函数规则：对于以a为底的对数函数y = log_a(x)，导数为1/(x·ln(a))。
即：d/dx(log_a(x)) = 1/(x·ln(a))。
6. 乘法法则：对于函数y = u(x)v(x)，导数为u'(x)v(x) +u(x)v'(x)。
即：d/dx(uv) = u'v + uv'。
7. 除法法则：对于函数y = u(x)/v(x)，导数为(u'(x)v(x) -u(x)v'(x))/(v(x))^2。
即：d/dx(u/v) = (u'v - uv')/(v^2)。
8. 链式法则：对于复合函数y = f(g(x))，导数为f'(g(x))·g'(x)。
即：d/dx(f(g(x))) = f'(g(x))·g'(x)。
9. 正弦函数法则：对于正弦函数y = sin(x)，导数为cos(x)。
即：d/dx(sin(x)) = cos(x)。
10. 余弦函数法则：对于余弦函数y = cos(x)，导数为-sin(x)。
即：d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
11. 正切函数法则：对于正切函数y = tan(x)，导数为sec^2(x)。
16个基本导数公式
16个基本导数公式16个基本导数公式是数学中常见的基本概念，它们描述了函数的性质和变化的情况，是学习数学的基础。
它们分别是：1）d/dx (c)=0;2）d/dx (x^n)=nx^(n-1);3）d/dx (a*x^n)=a*n*x^(n-1);4）d/dx (x+y)=d/dx (x)+d/dx (y);5）d/dx (x-y)=d/dx (x)-d/dx (y);6）d/dx (xy)=x*d/dx (y)+y*d/dx (x);7）d/dx (1/x)=-1/x^2;8）d/dx (sin x)=cos x;9）d/dx (cos x)=-sin x;10）d/dx (tan x)=sec^2 x;11）d/dx (cot x)=-csc^2 x;12）d/dx (sec x)=sec x*tan x;13）d/dx (csc x)=-csc x*cot x;14）d/dx (e^x)=e^x;15）d/dx (ln x)=1/x;16）d/dx (a^x)=a^x*ln a;这16个基本导数公式是求导运算的基础，它们描述了函数的变化情况，可以用来求解函数变化时的极限值等问题。
比如，用第一个公式可以推出常数函数的导数为0，第二个公式可以推出n次方函数的导数为nx^(n-1)，第三个公式可以推出系数*n次方函数的导数为a*n*x^(n-1)。
第六个公式可以推出乘积函数的导数为x*d/dx (y)+y*d/dx (x)，第七个公式可以推出倒数函数的导数为-1/x^2，第十二个公式可以推出正割函数的导数为sec x*tan x，第十三个公式可以推出余割函数的导数为-csc x*cot x，第十四个公式可以推出指数函数的导数为e^x，第十五个公式可以推出自然对数函数的导数为1/x，第十六个公式可以推出以a为底的对数函数的导数为a^x*ln a。
这16个基本导数公式为数学的学习提供了重要的基础，它们描述了函数的变化情况，是求导运算的基础。
常见求导公式大全
常见求导公式大全在微积分中，求导是一个重要的概念，表示对一个函数进行微分运算，得到其导函数。
导函数描述了函数在不同点的斜率，是研究函数变化率和曲线性质的重要工具。
下面整理了一些常见的求导公式，供大家参考。
常数求导•常数函数：f(f)=f，其导数为f′(f)=0，其中f 为常数。
•加减常数函数：(ff(f))′=ff′(f)。
幂函数求导•幂函数：f(f)=f f，其中f为常数，则其导数为f′(f)=ff f−1。
•指数函数：f(f)=f f（其中f>0,f≠1），其导数为 $f'(x) = a^x \\ln a$。
三角函数求导•正弦函数：$f(x) = \\sin x$，其导数为 $f'(x) = \\cos x$。
•余弦函数：$f(x) = \\cos x$，其导数为 $f'(x) = -\\sin x$。
•正切函数：$f(x) = \\tan x$，其导数为 $f'(x) = \\sec^2 x$。
•余切函数：$f(x) = \\cot x$，其导数为 $f'(x) = -\\csc^2 x$。
对数函数求导•自然对数函数：$f(x) = \\ln x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x}$。
•一般对数函数：$f(x) = \\log_a x$，其中f>0,f≠1，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln a}$。
复合函数求导•复合函数求导（链式法则）：若f=f(f)，f= f(f)，则f=f(f(f))的导数为f′=f′(f(f))f′(f)。
反常函数求导•反正弦函数：$f(x) = \\arcsin x$，其导数为 $f'(x) = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
•反余弦函数：$f(x) = \\arccos x$，其导数为 $f'(x) = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$。
基本导数公式16个汇总
基本导数公式16个汇总基本导数公式16个整理16个基本导数公式(y：原函数;y：导函数)：1、y=c，y=0(c为常数)。
2、y=x^μ，y=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。
3、y=a^x，y=a^x lna;y=e^x，y=e^x。
4、y=logax，y=1/(xlna)(a0且a≠1);y=lnx，y=1/x。
5、y=sinx，y=cosx。
6、y=cosx，y=-sinx。
7、y=tanx，y=(secx)^2=1/(cosx)^2。
8、y=cotx，y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。
9、y=arcsinx，y=1/√(1-x^2)。
10、y=arccosx，y=-1/√(1-x^2)。
11、y=arctanx，y=1/(1+x^2)。
12、y=arccotx，y=-1/(1+x^2)。
13、y=shx，y=ch x。
14、y=chx，y=sh x。
15、y=thx，y=1/(chx)^2。
16、y=arshx，y=1/√(1+x^2)。
导数的几何意义是什么导数的数学意义是：函数y=f(x)在x0点的导数f(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度)，可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
导数运算法则减法法则：(f(x)-g(x))=f(x)-g(x)加法法则：(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)乘法法则：(f(x)g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)除法法则：(g(x)/f(x))=(g(x)f(x)-f(x)g(x))/(f(x))^2常用导数公式1、y=c(c为常数) y=02、y=x^n y=nx^(n-1)3、y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4、y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x5、y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7、y=tanx y=1/cos^2x8、y=cotx y=-1/sin^2x。
所有求导公式
所有求导公式求导是微积分中的重要概念，用于计算函数在某一点的斜率或变化率。
在求导中，有一些常见的公式可以帮助我们简化计算过程。
下面将介绍一些常见的求导公式。
1. 常数函数的求导公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，其导数为f'(x) = 0。
即常数函数的导数始终为0，因为常数函数的斜率始终为0。
2. 幂函数的求导公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，其导数为f'(x) = n*x^(n-1)。
即幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减一次幂。
3. 指数函数的求导公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
即指数函数的导数等于自身乘以以e为底的对数。
4. 对数函数的求导公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
即对数函数的导数等于1除以自身乘以以e为底的对数。
5. 三角函数的求导公式对于三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)等，其导数分别为cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)、-csc^2(x)。
即正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为负的正弦函数，正切函数的导数为正切函数的平方，余切函数的导数为负的余切函数的平方。
6. 反三角函数的求导公式对于反三角函数arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等，其导数分别为1 / √(1 - x^2)、-1 / √(1 - x^2)、1 / (1 + x^2)。
即反正弦函数的导数等于1除以根号下1减x的平方，反余弦函数的导数等于负的1除以根号下1减x的平方，反正切函数的导数等于1除以1加x 的平方。
7. 复合函数的求导公式对于复合函数f(g(x))，其中f和g均可导，其导数为f'(g(x)) * g'(x)。
1常见函数的导数公式
1常见函数的导数公式1.常数函数导数公式：常数函数的导数为0，即f(x)=c，则f'(x)=0。
2.幂函数导数公式：幂函数的导数为幂值乘以幂次减1，即f(x) = x^n，则f'(x) =nx^(n-1)。
其中，n是实数。
3.指数函数导数公式：指数函数的导数等于底数乘以原函数，即f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)。
其中，a是底数，ln是自然对数。
4.对数函数导数公式：对数函数的导数等于原函数的导数除以自变量的函数值，即f(x) = log_a(x)，其中a为底数，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5.三角函数导数公式：- 正弦函数的导数是余弦函数，即f(x) = sin(x)，则f'(x) =cos(x)。
- 余弦函数的导数是负正弦函数，即f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数的导数是其余切的平方，即f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x) = 1 + tan^2(x)。
6.反三角函数导数公式：- 反正弦函数的导数为倒数根减去角度的平方根，即f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
- 反余弦函数的导数为倒数根减去角度的平方根，即 f(x) = arccos(x)，则 f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
- 反正切函数的导数为倒数加上角度的平方根，即 f(x) =arctan(x)，则 f'(x) = 1 / (1 + x^2)。
7.双曲函数导数公式：- 双曲正弦函数的导数是双曲余弦函数，即 f(x) = sinh(x)，则f'(x) = cosh(x)。
- 双曲余弦函数的导数是双曲正弦函数，即 f(x) = cosh(x)，则f'(x) = sinh(x)。
导数计算公式和法则
导数计算公式和法则导数是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点处的变化率。
导数的计算公式和法则如下：1. 基本导数公式：(1) 若y=f(x)，则y的导数为f(x)在x点处的导数，即f'(x)。
(2) 若y=u/v，其中u、v为两个可导函数，v(x)不为0，则y的导数为：y'=(u'v-uv')/v²2. 常见函数的导数：(1) 常函数y=C的导数为0，即y'=0。
(2) 幂函数y=xⁿ的导数为y'=nxⁿ⁻¹。
(3) 正弦函数y=sin(x)的导数为y'=cos(x)。
(4) 余弦函数y=cos(x)的导数为y'=-sin(x)。
(5) 指数函数y=aˣ的导数为y'=aˣln a。
(6) 对数函数y=logₐx的导数为y'=1/(xln a)。
3. 基本导数法则：(1) 常数因子法则：若y=Cf(x)，其中C为常数，则y'等于f(x)的导数乘以常数C，即y'=Cf'(x)。
(2) 常数和法则：若y=f(x)±g(x)，则y'等于f(x)的导数和g(x)的导数的和（减法同理），即y'=f'(x)±g'(x)。
(3) 乘法法则：若y=f(x)g(x)，则y'等于f(x)的导数乘以g(x)加上g(x)的导数乘以f(x)，即y'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)。
(4) 除法法则：若y=f(x)/g(x)，其中g(x)不为0，则y'等于f(x)的导数乘以g(x)减去f(x)乘以g(x)的导数除以g(x)的平方，即y'=[f'(x)g(x)-g'(x)f(x)]/g²(x)。
(5) 复合函数法则：若y=f(u)，u=g(x)，则y'等于f(u)对u的导数乘以u对x的导数，即y'=f'(u)g'(x)。
常见导数公式表示
常见导数公式表示常见数学导数公式在数学中，导数是描述函数变化率的概念。
导数通常用于描述函数在某一点的斜率，即函数在这一点处的变化速率。
对于不同类型的函数，有不同的导数公式。
下面列举了一些常见的导数公式：1. $$ \\frac{d}{dx} (c) = 0 $$这是常数函数的导数公式，其中c为常数。
2. $$ \\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} $$这是幂函数的导数公式，其中c为任意实数。
3. $$ \\frac{d}{dx} (e^x) = e^x $$这是自然指数函数的导数公式。
4. $$ \\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \\ln(a) $$这是以c为底的指数函数的导数公式。
5. $$ \\frac{d}{dx} (\\ln(x)) = \\frac{1}{x} $$这是自然对数函数的导数公式。
6. $$ \\frac{d}{dx} (\\sin(x)) = \\cos(x) $$这是正弦函数的导数公式。
7. $$ \\frac{d}{dx} (\\cos(x)) = -\\sin(x) $$这是余弦函数的导数公式。
8. $$ \\frac{d}{dx} (\\tan(x)) = \\sec^2(x) $$这是正切函数的导数公式。
9. $$ \\frac{d}{dx} (\\cot(x)) = -\\csc^2(x) $$这是余切函数的导数公式。
10. $$ \\frac{d}{dx} (\\sec(x)) = \\sec(x) \\tan(x) $$这是正割函数的导数公式。
11. $$ \\frac{d}{dx} (\\csc(x)) = -\\csc(x) \\cot(x) $$这是余割函数的导数公式。
总结以上列举了一些常见数学函数的导数公式，这些公式在微积分和求导过程中具有重要的作用。
熟练掌握这些导数公式，有助于我们更好地理解函数的变化规律和性质。
常见求导公式
常见求导公式1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。
其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数，f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数，f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)'=1/(1+x^2).18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).。
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常见导数公式：① C'=0(C为常数函数)；② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；③ (sinx)' = cosx；(cosx)' = - sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx④ (sinhx)'=hcoshx(coshx)'=-hsinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx⑤ (e^x)' = e^x；(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)另外就是复合函数的求导：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2后面这些高中用不到，但是多掌握点遇到时就可以直接写出来，不用再换算成常见函数来求解，(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)1、x→0，sin(x)／x →12、x→0，（1 + x）^（1／x）→ex→∞ ，（1 + 1／x）^（1/x）→ 1（其中e≈2.7182818... 是一个无理数）函数极限的运算法则设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，线性运算加减：lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B数乘：lim( c* f(x)）= c * A （其中c是一个常数）非线性运算乘除：lim( f(x) * g(x))= A * Blim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )幂：lim( f(x) ) ^n = A ^ n导数公式及证明这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）: 1.y=c(c为常数) y'=02幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记1/X的导数3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)熟记y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身的函数4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟记y=lnx ,y'=1/x5.y=(sinx y)'=cosx6.y=（cosx y）'=-sinx7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^28.y=（cotx y）'=-1/(sinx)^29.y=（arcsinx y）'=1/√1-x^210.y=（arccos y）'=-1/√1-x^211.y=（arctanx y）'=1/(1+x^2)12.y=（arccotx y）'=-1/(1+x^2)在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^23. 原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况，只能证其为整数Q。
主要应用导数定义与N次方差公式。
在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^Δx-1通过换元进行计算。
由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。
所以(a^Δx-1)/Δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。
而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logaxΔy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/xΔy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。
也可以进一步用换底公式limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1)可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。
因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinxΔy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=c osx6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosxy'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x8.y=cotx=cosx/sinxy'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x9.y=arcsinxx=sinyx'=cosyy'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^210.y=arccosxx=cosyx'=-sinyy'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^211.y=arctanxx=tanyx'=1/cos^2yy'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^212.y=arccotxx=cotyx'=-1/sin^2yy'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y'=u'土v'5.y=uv,y=u'v+uv'均能较快捷地求得结果。
对于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导方法。
y=x^n由指数函数定义可知，y>0等式两边取自然对数ln y=n*ln x等式两边对x求导，注意y是y对x的复合函数y' * (1/y)=n*(1/x)y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)幂函数同理可证导数说白了它其实就是曲线一点斜率，函数值的变化率上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在.x/x,若这里让X趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸.并且要认识到导数是一个比值.三角函数公式:现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosαtan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]其他sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0① C'=0(C为常数函数)；② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数③ (sinx)' = cosx；(cosx)' = - sinx；(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④ (sinhx)'=hcoshx(coshx)'=-hsinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤ (e^x)' = e^x；(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)。