黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学试题

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湖北省黄冈市2013届高三年级上学期期末考试文科数学试题

湖北省黄冈市2013届高三年级上学期期末考试文科数学试题湖北省黄冈市2013届高三年级上学期期末考试文科数学一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处．1.已知复数11z i z+=-，则z 的虚部为 A ．1 B.－1 C. i D. －i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3.若0x 是方程lgx ＋x ＝2的解，则0x 属于区间A 、（0,1）B 、（1,1.5）C 、（1.5山）D 、（2,2。

5）4.已知正项数列｛na ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2na 2＝1n a+2＋1n a -2 (n ≥2)，则a 6等于A. 16B. 8C. 22D. 4 5.变量x ，y ，满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是 A. 70，50 B.70，75 C.70，72.5 D. 65，70 9.如图，F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为 A.13B.15C.2D.310.在区间［0,1］上任意取两个实数a ，b ，则函数f(x) ＝312xax b+-在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为A. 18B. 14C. 34 D 、78二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()4πθ-的值为＿＿＿ 12.若双曲线221x y k+=的离心率等于2，则k 的值为＿＿＿．13.若关于x 的不等式｜x －a ｜＋｜x ＋l ｜＜2有实数解，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿． 14. E 知函数f(x)满足f (x ＋1)＝1()f x ，且f(x)是偶函数，当x ∈［0,1］时，f (x)＝x ，若在区间［1，3］内，函数g(x) =f(x) －kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是＿＿＿． 15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，c ：b=8：5，△ABC 的面积为 403，则外接圆的半径为＿＿＿＿． 16.已知O为△ABC的外心且32x ＋25y=25，则＿＿＿＿17.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①设a ，b 均为单位向量，若｜a ＋b ｜＞1，则2[0,]3πθ∈ ②函数 f (x)＝xsinx+l ，当，且，③已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x ＋3y －15=0的距离的最小值为1三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．18.（本小题满分12分）已知在△ABC中，三条边a,b、c所对的角分别为A、B,C，向量m= （sinA，cosA），n＝（cosB，sinB），且满足m·n＝sin2C.（1）求角C的大小；(2)若sinA, ainC, sinB成等比数列，且＝18，求C的值．19、（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1)求分数在［50，60)的频率及全班人数； (2)求分数在［80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中［80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在［80，10］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100〕之间的概率．20．（本小题满分12分）a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27=0的两根，数列｛na ｝是公差为正数的等差数列，数列｛nb ｝的前n 项和为nT ，且nT ＝1－1(*)2nb n N （1）求数列｛na ｝，｛nb ｝的通项公式；（2)记nc ＝nanb ，求数列｛nc ｝的前n 项和Sn ．19.本小题满分12分）设M 是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0 有实根；②函数的导数'()f x 满足0＜'()f x ＜1. (1)若函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；（2）判断函数ln ()3(1)22x x g x x =-->是否是集合M 中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，对于定义域中任意,αβ，证明：|()()|||f f αβαβ-≤-21．（本小题满分14分）已知椭圆C1：22221(0)x y a b a b+=>>3，直线l : y-＝x ＋2与.以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（1）求椭圆C 1的方程；（ll ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 2过点F 价且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（III ）过椭圆C 1的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围．22.（本小题满分14分）设a R ∈，函数f (x)＝lnx －ax ，g （x ）＝313x ＋x ＋1 （I ）若曲线y ＝g （x ）的切线l 过点A （0，13），求切线l 的方程；（II ）讨论函数h （x ）＝2f （x ）＋g （x ）－313x的单调性；（III)若12,x x 是函数f （x ）的两个相异零点，求证：212()()g x x g e >（e 为自然对数底数）。

湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学(文)试题

2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案一、DCCBC ； BDACD.二、11、()+∞,1 12、716 13、23或5 14、(][)+∞-∞-,13, 15、 2(π3)+ 16、)21,∞-（ 17、96， 3223--⋅n n 三、解答题18.解：（Ⅰ）1=⋅n m ，即14cos 4cos 4sin32=+xx x ， ………………6分即1212cos 212sin 23=++x x ， 21)62sin(=+∴πx ，21)62(sin 21)3cos(2=+-=+ππx x . ……………………12分19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD 中，因为AD =2AB ,点F 是BC 的中点,所以⊥FD 平面PAF …………6分再过H 作PD HG //交PA 于G ，所以//GH 平面PFD ，且PA AG 41=………10分所以平面//EHQ 平面PFD ，所以//EG 平面PFD ,G 点即为所求. 因为4==AB PA ,则3212EFD AED EBF FCD S S S S ∆∆∆∆=---=,AG=14E FDG G EFD V V --∴== (12)分20、（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0 由a 2+a 7＝16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=.即22569220d -=214,0,2,11(1)221n d d d a a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-又代入得① w.w.w.zxxk.c.o.m ……6分（Ⅱ）由（I ）得1-2n a n = 1421n -=+n a b =()1111111n 242+-=+=-+n n n n ）（ 11111(1)()()2231n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-+=1-1n 1+<1 100n m T <恒成立.1001100m≥⇔≥⇔m ……13分源:学21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为{}0>x x ，)0(,12)(22>+-='x xa x a x f ，根据题意有2)1(-='f ，所以0322=--a a 解得1-=a 或23=a . ………………………………4分（Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222>+-=-+=+-='x x a x a x x a ax x x a x a x f当0>a 时，因为0>x ，由0)(>'x f 得0)2)((>+-a x a x ，解得a x >，由0)(<'x f 得0)2)((<+-a x a x ，解得a x <<0，所以函数)(x f 在),0(a 上单调递减，在()+∞,a 上单调递增； …………………6分（Ⅲ）由（2）知，当a>0, )(x f 的最小值为()()ln 3,()ln 4g a f a a a a g a a '==+=+ 令()ln 40g a a '=+= 4()ln 40,g a a a e -'=+== 当44,(),()a e g a a e g a --><单调递增，当单调递减44()()g a g e e --=-的最小值为。

黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学理及答案

黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复平面内，复数20132iz i+=，则复数z 的共轭复数z 对应的点的象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A ．—3 B ．—2 C ．—1 D.03．如图2所示的韦恩图中，A 、B 是两非零集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合，若2,,{|ln(2)},{|,0}xx y R A x y x x B y y e x ∈==-==>，则A B ⊗为A.{|02}x x <<B.{|12}x x x ≤≥或C.{|012}x x x ≤≤≥或D. {|012}x x x <≤≥或4．若设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是 A.若,//,m n αα⊥则m n ⊥ B.若//,,m n m α⊥则n α⊥ C.若//,,l ααβ⊥则l β⊥ D.若//,//,,m αββγα⊥则m γ⊥5．高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为A.110 B.14 C.310 D.256．有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为A.2,3πω=Φ=B. 2,6πω=Φ=C. 1,23πω=Φ=D. 1,26πω=Φ=8．已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离心率e 为A.2B.3 9．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-=310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则A.2013100810062013,S a a =>B.2013100810062013,S a a =<C.2013100810062013,S a a =->D.2013100810062013,S a a =-< 10．已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心，且,A θ∠=若cos cos 2,sin sin B C AB AC mAO C B+= 则m = A ．sin θ B.cos θ C.tan θ D.不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题。

湖北省黄冈市2013届九年级3月调研考试数学试题

黄冈市2013年九年级3月份调研考试数学试题（满分120分时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的)1.计算-3－6-的结果为（） A .－9 B. －3 C.3 D. 9 2．下列运算正确的是（）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333C ．(x 6)2=x 8D .323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．105°(A)(B)(C)(D)第3题图第4题图第5题图6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km; ③点N 的坐标为(3,180);④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地.以上四个结论正确的是（）A .①②④ B. ①③④ C.②③④ D. ①②③④第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上)9．点P 为反比例函数y=x6图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，则S △POQ 面积为__ .(C)(D)(A)(B)第6题图第7题图第8题图10．分解因式 a 3-4a 2b+4ab 2＝ ________ ．11. 已知0113=+++b a ，则_______20132=--b a .12.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶. 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .14．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝ 30°,⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为____cm.15. 将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________﹪(保留三个有效数字).三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分6分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．AB C DFE第18题图学校经济食堂提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.52 02.53 3.54 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C 种类数量（份） A1000 B1700 C 400该校上周购买情况统计表某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售. (1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)第22题图AOBDC钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．24.（本小题满分12分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x （112x ≤≤且为整数）满足关系式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间的函数关系式；⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月次x 之间的函数关系式；⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．CB A 45°60°NM 第23题图36 4月2040 Ｏ xp （台）12月（第24题图）如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A 坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图备用图备用图黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. A9. 3 10. a (a -2b )2 11.98 12. 1.574×1011 13. 45°14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤18. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为405.160=（千米/小时），乙车的速度为605.05.160=-（千米/小时），所以（1）对；根据题意，得5.014060--=aa ，解得a =180（千米）.点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则x180160180=-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥31.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填31或33.3酌情给分).18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y =x8的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x 6的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =x6的图象上的概率都为：364=91，∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分 21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22．证明：（1）连结OD，∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°；（2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴OCABOB AD =，AD·OC =OB·AB =2×4=8；又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝15246422=-=-OD OC23.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM = tan 45°=ACCM=1，∴AC =CM =14, …………………3分∙例3图321OD CBA第22题图∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN =3. ∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分注：“为整数”未写不扣分.(2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=14(x -3)(x -8)=2111644x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分注：用枚举法只要算对也不扣分。

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案

C． 2 ， 2.5
D． 2.5 ， 2.25
频率/组 0.50 距
2
0.44
0.30
1
2 正视图
4 侧视图
0.16
0.08
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
俯视图
第 8 题图
第 7 题图
8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A． 20 π 3
B． 6π
C． 16 π 3
D． 10 π 3
9．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．
对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下：
x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120
由表中样本数据求得回归方程为 y bx a ，则点 (a,b) 与直线 x 18y 100 的位置关系
符号 x 表示．对于实数 a ，无穷数列{an} 满足如下条件：
①
a1
a
；②
an1
1 an
0Leabharlann (an 0) ． (an 0)
（Ⅰ）若 a 2 时，数列{an} 通项公式为
；
（Ⅱ）当
a
1 3
时，对任意
n
N * 都有
an
a
，则
a
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
D
．
n＝5，k＝0
A
B
O
是
n n 2
n 为偶数
否 n＝3n+1
C
第 16 题图

湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

(吨)0.0.0.0.0.第6题图黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．纯虚数z 满足23z -=，则z 为 AB． C ． D ．5或1-2．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3．已知双曲线的焦距为A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则该五位数的个数是 A ．36 B ．32C ．24D ．20 5．已知cos(63πα+=，则sin(26πα-的值为 A ．13 B ．13-C ．D ．- 6．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为 A ．2， 2.5B ．2.25， 2.02C ．2.25， 2.5D ．2.5， 2.25第9题图侧视图俯视图正视图第8题图第127．在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过19，则方格边长最长为(单位：cm )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是 A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π9．如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=， CD xOA yBC =+，则xy +的值为A ．B ．13-C ．23D ． 10．已知定义在(0,)+∞上的单调函数()f x ，对(0,)x ∀∈+∞，都有2[()log ]3f f x x -=，则方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（1,12） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分．（一）必考题（11 — 14题）11．1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,含4x 项的系数为． 12．执行如图所示的程序框图，输出的k 值是．M第16题图13．已知(0,)x y z ∈+∞、、，且2221ln ln ln 3x y z ++=，则2x yz的最大值为． 14．对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号x 〈〉表示．已知无穷数列{}n a 满足如下条件：①1a a =〈〉；②11(0)0(0)n nn n a a a a +⎧〈〉≠⎪=⎨⎪=⎩．（Ⅰ）若a ={}n a 通项公式为；（Ⅱ）当13a >时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果给分．） 15．（极坐标与参数方程）已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r= ．16．（几何证明选讲）如图，过半径为4的O 上的一点A 引半径为3的O '的切线，切点为B ，若O 与O '内切于点M ，连结AM 与O '交于C 点，则ABAM= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，a =(1,1)m =-，(cos cos ,sin sin )2n B C B C =-，且m n ⊥．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）当7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求角B 的大小和ABC ∆的面积．ACMPQ D第19题图18．（本小题满分12分）某象棋比赛规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲、乙每局获胜的概率分别为23和13，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．（Ⅰ）点M 在线段PC 上，PM tPC =，试确定t 的值，使//PA 平面MQB ；（Ⅱ）在（I ）的条件下，若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角M BQ C --的大小．20．（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n m n S m S m +-<-+ 成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆C ”是由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线24y x =中两段曲线弧合成，第21题图12F F 、为椭圆的左、右焦点，2(1,0)F ．A 为椭圆与抛物线的一个公共点，252AF =．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求定积分时，可以使用下面的换元法公式：函数()y f x =中，令()x t ϕ=，则[][]2211()()()()()bt t a t t f x dx f t d t f t t dt ϕϕϕϕ'==⎰⎰⎰（其中12()()a tb t ϕϕ==、）．如22221cos2(sin )cos (sin )cos 2tt t t dt tdt dt πππ+'====⎰⎰⎰⎰．阅读上述文字，求“盾圆C ”的面积．（Ⅲ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，与“盾圆C ”依次交于M N G H 、、、四点，P 和P '分别为NG MH 、的中点，问22MH PF NG P F ⋅'是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（本小题满分14分）设函数()ln ()ln()f x x x a x a x =+--(0)a >．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）证明：对12,(0,)x x ∀∈+∞，都有[]11221212ln ln ()ln()ln2x x x x x x x x +≥++-；（Ⅲ）若211nii x==∑，证明：21ln ln 2nn i i i x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．数学（理）试卷答案BBCD ABAC AC11答案：15- 12答案：5 13答案：14答案：（1）1n a =；（21-或1215 16答案：121答案：B解析：设()z bi b R =∈9b =∴=z =．2答案：B解析：甲⇒/乙，例如，1,4x y ==；乙⇒甲，“若5≠+y x ，则2≠x 或3≠y ”的逆否命题为“若2x =且3y =，则5x y +=”此逆否命题为真命题，所以原命题为真命题． 3答案：C解析：由题易知2c b ==1a =，这样的双曲线标准方程有两个．4答案：D解析：排除法．偶数字相邻，奇数字也相邻有32232224A A A =，然后减去0在首位的情况，有22224A A =，故322223222220A A A A A -=．5答案：A解析：由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 6答案：B解析：样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为2 2.52.252+= 中位数是频率为0.5时，对应的样本数据，由于(0.080.160.300.44)0.50.49+++⨯=，故中位数为0.0120.5 2.020.25+⨯=． 7答案：A解析：设方格边长为x ，则221()39x x x -≤⇒≤．8答案：C解析：此几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，体积1110[4241]233V πππ=⨯+⨯=．9答案：A解析：()()CD xOA yBC xOA y OC OB x y OA yOC =+=+-=++设1OA =，建立如图所示坐标系，则1(,12CD =-(1,0)OA =-，1(,22OC =-，故3x y +=10答案：C解析：由题2()log f x x C -=（C 为常数），则()f x 故22[()log ]()log 3f f x x f C C C -==+=，得2C =，故2()log 2f x x =+，记21()()()2log ln 2g x f x f x x x '=--=-在(0,)+∞上为增函数且112ln 21(1)0,(2)10ln 22ln 22ln 2g g -=-<=-=>, 故方程()'()2f x f x -=的解所在的区间是（1，2）． 11答案：15-12答案：5解析：由题意，得：5,016,18,2n k n k n k ==⇒==⇒==4,32,41,5n k n k n k ⇒==⇒==⇒==⇒终止当2n =时，执行最后一次循环；当1n =时，循环终止，这是关键，输出5k =． 13答案：解析：2222222(ln ln ln )[2(1)(1)](2ln ln ln )x y z x y z +++-+-≥-- 14答案：（1）1na =-；（21或12- 解析：（Ⅰ）若a 时，11a ==-,则21a ===．（Ⅱ）当13a >时，由n a a =知，1a <，所以1a a a =〈〉=，21a a =〈〉，且1(1,3)a ∈．①当1(1,2)a ∈时，211a a a 1=〈〉=-，故1112a a a -=⇒=（12a =舍去） ②当1[2,3)a ∈时，212a a a 1=〈〉=-，故21a a a1-=⇒=（1a =舍去）综上，1a =-或1215解析：将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =，得(2,0)F 16答案：12解析：作两圆的公切线MDE ，连结AO ，CO '，则2AB AC AM =所以222AB AM AC ACAM AM AM == 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠，2CO M EMA '∠=∠，则AOM CO M '∠=∠,AO CO ',所以434AC OO AM AO '-==，即12AB AM ==. 17答案：（1）因为m n ⊥，所以cos cos sin sin 02B C B C -+-= 即()cos 2B C +=-，因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=- 所以c o s,4A A π==． 4分（2）由3,44A CB ππ==-，故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-==+ 由3(0,)4B π∈cos()4B C π-+最大值时，3B π=． 8分由正弦定理，2sin sin a bA B==，得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=． 12分ME18答案：（Ⅰ）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则所求概率为1212114333381P C =⋅⋅⋅=. 4分（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. 则22215(2)()()339P ξ==+=，12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=1221216(6)()3381P C ξ=== 故ξ的分布列为10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=12分 19解：（I ）当13t =时，//PA 平面MQB证明：连AC 交BQ 于N ，连MN ．由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽，12AQ AN BC NC ∴==，所以13AN AC =．若13t =，即13PM ANPC AC==， //PA MN ∴由MN ⊂平面PAC ，故//PA 平面MQB ． 4分（II ）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 又平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PQ ⊥平面ABCD ，连BD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD=AB ，由 ∠BAD=60°得△ABD 为正三角形，又∵Q 为AD 中点， ∴AD ⊥BQ8分以Q 为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A （1，0，0），B （），Q （0，0，0），P （0，0设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=，可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩，⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 令z=1，解得(3,0,1)n = 取平面ABCD 的法向量()3,0,0=，设所求二面角为θ，则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°． 12分 20解答： (Ⅰ)方法1：由2n ≥时，11122333n n n a a --=+-得，11121(1)33n n n a a --+=++ 两边同时乘以13n -得，1213(1)3(1)2n n n n a a ---+=++，即2n ≥时，12n n b b -=+故{}n b 是公差为2的等差数列．又01322b =⨯=，所以22(1)2n b n n =+-=． 6分方法2：2n ≥时，12113(1)3(1)n n n n n n b b a a -----=+-+，代入11122333n n n a a --=+- 整理得12n 11111213()3(1)2333n n n n n n b b a a -------=++-+=，故{}n b 是公差为2的等差数列． (Ⅱ)由(Ⅰ)得，13(1)2n n n b a n -=+=，故1123n n a n -+=，所以12(1)133(1)1313n n n S -==-- 8分则111111323331111(3)313333n n n n nn n n m S m S m m m m --+----==-=-------- 因为13113131m n m mn S m S m +-<=--++，得21(3)3131n m m >--+ *(3)310,1,2n m m N m -->∈∴=当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110nn >⇒=- 综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)． 12分21解答：（Ⅰ）由24y x =的准线为1x =-，2512A AF x ∴=+=，故记3(2A 又1(1,0)F -，所以12752622a AF AF =+=+=，故椭圆为22198x y +=． 3分（Ⅱ）由22198x y +=知，y =3sin ()26x t t ππ=-≤≤1S ==62(3sin )t ππ-=⎰262cos tdt ππ-=62(1cos2)t dt ππ-+621sin 2)|2x x ππ-=+=3322204()|3S x ===根据对称性， “盾圆C ”的面积为122()S S -=． 7分（Ⅲ）设过2F 的直线为1(0)x my m =+≠，(,)(,)(,)(,)M M N N G G H H M x y N x y G x y H x y 、、、联立221198x my x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)16640m y my ++-=，则2216896489M H M H m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my --=，则44N G N G y y my y +=⎧⎨=-⎩由M N G H P P '、、、、、共线，所以2222N GM H M HN G y y MH PF y y y y NG P F y y +-⋅=⋅+'-代入韦达定理整理得，222431689MH PF mm NG P F m ⋅=='+故22MH PF NG P F ⋅'为定值3． 13分 22答案：（Ⅰ）1a =时，()ln (1)ln(1)f x x x x x =+--，(01x <<)，则()ln ln(1)ln1xf x x x x'=--=-．令()0f x '=，得12x =．当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2是减函数，当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2是增函数，所以 ()f x 在12x =时取得最小值，即11()ln 22f =．（4分）（Ⅱ）因为 ()ln ()ln()f x x x a x a x =+--，所以 ()ln ln()ln xf x x a x a x'=--=-．所以当2ax =时，函数()f x 有最小值．∀x 1，x 2∈R +，不妨设12x x a +=，则121211221111ln ln ln ()ln()2ln()22x x x xx x x x x x a x a x +++=+--≥⋅[]1212()ln()ln 2x x x x =++-．（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ)当1n =时，由（Ⅱ）知命题成立． ⅱ）假设当n k =( k ∈N *)时命题成立，即若1221k x x x +++=，则112222ln ln ln ln2k k k x x x x x x +++≥-．当1n k =+时，1x ，2x ，…，121k x +-，12k x +满足 11122121k k x x x x ++-++++=．设11111122212122()ln ln ln ln k k k k F x x x x x x x x x ++++--=++++，由（Ⅱ）得11111212212212()()l n [()l n2]()l n [()l n2]k k k k F x x x x x xx xx ++++--≥++-++++-=111111212122122122()ln()()ln()(...)ln 2k k k k k x x x x x x x x x x x +++++--++++++-+++ =11111212212212()ln()()ln()ln 2k k k k x x x x x x x x ++++--++++++-．由假设可得 1()ln 2ln 2ln 2kk F x +≥--=-，命题成立．所以当 1n k =+时命题成立．由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n ∈N *，命题都成立，所以若211nii x==∑，则21ln ln 2nniii x x =≥-∑ *(,)i n ∈N ．（13分）（证法二）若1221n x x x +++=，那么由（Ⅱ）可得112222ln ln ln n n x x x x x x +++1212212212()ln[()ln 2]()ln[()ln 2]n n n n x x x x x x x x --≥++-++++-1212122122122()ln()()ln()(...)ln 2n n n n n x x x x x x x x x x x --=++++++-+++ 1212212212()ln()()ln()ln 2n n n n x x x x x x x x --=++++++-12341234212212()ln()()ln()2ln 2n n n n x x x x x x x x x x x x --≥+++++++++-121222(...)ln[()ln 2](1)ln 2n n x x x x x x n ≥≥++++++---ln 2n =-．（14分）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

2013年高三数学文科三月调考试题(黄冈市有答案)

2013年高三数学文科三月调考试题（黄冈市有答案）黄冈市2013年高三年级3月份质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知是纯虚数，对应的点中实轴上，那么等于A．B．C．D．2．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是A．B．C．D.3．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中是“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④4．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.75．平面向量与的夹角为，，则=A.7B.C.D.36．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.－3B.－2C.－1D.07．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.8．设是区域内的动点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是A.［8,10］B.［8,9］C.［6,9］D.［6,10］9．已知表示不超过实数的最大实数，为取整函数，是函数的零点，则等于A.4B.3C.2D.110．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题。

每小题5分，共35分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知集合，则.男女4675075768112．如图所示茎叶图是某班男女各4名学生的某次考试的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女各一人，则男生得分不低于女生得分的概率为.13．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为.14．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是.15．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是.16．已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是. 17．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，则第7群中的第2项是；第群中个数的和是. 13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）已知向量，若，求的值.19．（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.20．（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.21．（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.(Ⅱ)若，求的最小值；(Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：..22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(Ⅲ)是否存在实数使得求证：(点C为直线AB恒过的定点).2013年黄冈市高三月调考数学文科参考答案一、DCCBC；BDACD.二、11、12、71613、或14、15、16、17、，三、解答题18.解：（Ⅰ），即，………………6分即，，.……………………12分19.（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点, 所以平面…………6分再过作交于，所以平面，且………10分所以平面平面，所以平面,点即为所求.因为,则,AG=1………………12分20、（I）解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0由a2+a7＝16.得①由得②由①得将其代入②得.即……6分（Ⅱ）由（I）得==1-恒成立……13分21.解：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，所以解得或.………………………………4分（Ⅱ）当时，因为，由得，解得，由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；…………………6分（Ⅲ）由（2）知，当a>0,的最小值为令当。

湖北省八市2013年高三年级三月调考语文及文理数学答案

湖北省八市2013年高三年级三月调考语文答案（2013年3月）随州市教研室吴军十堰市教科院许典国潜江市教研室金星铭一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．D（A. tiē/tiě；qiān；qì/qiè；B . lì／shuò ;yì；ráo；C .tǎng；fǔ；zhù；D. shā／chà; shēng ／shēn；màn/wàn；）2.C（解析：A苍—沧；B盅—蛊，落—罗；D红襟翠袖—红巾翠袖”。

）3.D（A表示“一定要有”的知识，所以要用“必需”；B. 狡兔三窟：喻藏身处多，便于避祸。

C. 不虞之誉：没有意料到或意想不到的赞扬。

与前面的“没想到”重复。

D等闲视之：等闲，寻常，一般。

把它看成平常的事，不予重视。

）4．C（解析：A项，结构混乱，“围绕以高考为目标”可改为“围绕高考”或“以高考为目标”；B. 关联词位置不当，应将“不但”提至“使日本”前；D．否定不当，意思弄反了。

）5、C（只带回鱼骨头，没保住鱼。

）二、现代文（论述类文本）阅读（共9分，共3小题，每小题3分）6、答案：B(“无限量下载”文中无据）7、答案：D（说的是“用手机等终端阅读电子书”的缺点和不足，与题干不符）8、答案：A（“预示着步入了......”为完成时态，从文中的表述看，电子书的阅读时代即将来临，而非完成时态）三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）9、B(狱:诉讼案件)10、C（①说明刘基利用敌人的弱点，打击敌人。

②说明刘基不图赏赐。

⑥说明刘基忠于朝廷，排除私情。

）11、A（文中没有“他嫌官职太小”的意思，行省是因为他有廉直声才辟之，任职肯定比他在高安做县丞大。

）12.（9分）（(1) 正逢陈友谅攻陷了太平，考虑向东进军，气焰十分嚣张。

将领们有的建议投降,有的建议逃到钟山盘踞下来。

("会"、"陷""或"各1 分,句意1分)(2)等到李善长被罢免,皇帝打算让杨宪做丞相。

2013湖北省八市高三3月调考数学理试题及答案

湖北省八市2013年高三年级三月调考数学（理科）试题本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数521i -的共轭复数是A ．21i +B ．12i --C ．21i -D ．12i -2．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为A ．,20x x R ∃∈≤B ．,20x x R ∀∈<C ．,20xx R ∃∈< D ．,20xx R ∀∈≤3.执行右边的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是 A ．120 B ．720C ．1440D ．50404.不等式组(3)()0,04x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是 A ．矩形 B ．三角形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形5.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x 'A ．1B ．12-C ．12D ．1-6．如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x =的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为A ．116B ．18C ．14D ．127．下列结论正确的是①“14a =”是“对任意的正数x ，均有1a x x +≥”的充分非必要条件②随机变量ξ服从正态分布2(2,2)N ，则()2D ξ= ③线性回归直线至少经过样本点中的一个 ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有c b a >>c A ．③④ B ．①② C ． ①③④ D ．①④ 8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道第6题图题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．56 B ．103 C ．53 D ．1169．已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +⎧=⎨>⎩≤，则函数[()]1y f f x =+的零点个数是A ．4B ．3C ． 2D ．110．抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2π3AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为ABCD二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) （一）必做题（11—14题）11．在(13)n x -的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含2x 项的系数 ▲ .12．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm )，则该三棱锥的外接球的表面积为 ___▲___2cm ．13. 函数π()3sin(2)3f x x =-的图象为C ，如下结论中正确的是 ▲ ．（写出所有正确结论的编号．．） ① 图象C 关于直线11π12x =对称； ② 图象C 关于点2π(0)3，对称；③ 函数()f x 在区间π5π()1212-，内是增函数；④ 由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．14．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为*(,)ij a i j N ∈，则（Ⅰ）99a = ▲ ；（Ⅱ）表中数82共出现 ▲ 次．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l第14题图∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙37312519137312621161162521171395191613107413119753765432第12题图 432侧视图俯视图正视图第1层第2层第3层第4层入口第20题图的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=▲ ．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线1l 的参数方程为13x ty a t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线2l 的方程为s i n 3c o s 40ρθρθ-+=，若直线1l 与2l 间的距离为，则实数a 的值为▲ .三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+ 与共线。

2013-2014年湖北省黄冈市重点中学高三(上)期末数学试卷(文科)及参考答案

2013-2014学年湖北省黄冈市重点中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z的共轭复数为，（i为虚数单位），则f（3+2i）等于（）A．3﹣i B．3+i C．3+3i D．3﹣2i2．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2B．3C．2或﹣3D．2或33．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．125．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）6．（5分）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R 上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．7．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=（sinx+cosx）；③f（x）=sinx；④f（x）=．其中“互为生成”函数的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（5分）能够使得圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（）A．2B．C．3D．9．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a2013=（）A．501B．502C．503D．50411．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8D．412．（5分）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线x2﹣4y2=1的渐近线方程是：．14．（5分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有辆．15．（5分）若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为．16．（5分）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g （x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，b=4，A=，面积s=2（1）求BC边的长度；（2）求值：．18．（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．19．（12分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC 于E．PA=，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．20．（12分）椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，a∈R．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围．【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD 交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ•sin2θ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2013-2014学年湖北省黄冈市重点中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若z的共轭复数为，（i为虚数单位），则f（3+2i）等于（）A．3﹣i B．3+i C．3+3i D．3﹣2i【解答】解：f（3+2i）=f[（3+i）+i]=3﹣i+2i=3+i．故选：B．2．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2B．3C．2或﹣3D．2或3【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选：C．3．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，故选：D．4．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．故选：C．5．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，当y=2x为切线时，设切点为（m，n），可得2=+a，又2m=lnm+am，解得m=e，a=2﹣，所以a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故选：B．6．（5分）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x3+||x2+•x在R 上有极值，则向量，的夹角范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在R上有极值∴有不等的根∴△＞0即∴∵∴∵0≤θ≤π∴故选：C．7．（5分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=（sinx+cosx）；③f（x）=sinx；④f（x）=．其中“互为生成”函数的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①f（x）=sinx+cosx=；②=．③f（x）=sinx；④．显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．故选：D．8．（5分）能够使得圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：圆的方程可化为：（x﹣1）2+（y+2）2=4，所以圆心M（1，﹣2），半径r=2，结合图形容易知道，当且仅当M到直线l：2x+y+c=0的距离d∈（1，3）时，⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1，由d=∈（1，3）得：，而＜3＜3，所以满足题意的c可以是3．故选：C．9．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．C．D．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：它的半径为，球的体积为=；故选：A．10．（5分）如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a2013=（）A．501B．502C．503D．504【解答】解：由图形可得：六个点1，2，3，4，5，6的坐标分别为：（1，1），（﹣1，2），（2，3），（﹣2，4），（3，5），（﹣3，6）．可得：由表格可知：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3．=n，a4n﹣1=﹣n．∴a4n﹣3∴a2013=a504×4﹣3=504．故选：D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8D．4【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A．12．（5分）记实数x1，x2，…x n中的最大数为max{x1，x2，…x n}，最小数为min{x1，x2，…x n}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，x，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（）A．充分但不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解答】解：若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则t=1；假设△ABC为等腰三角形，如a=2，b=2，c=3时，则，此时t=1仍成立，但△ABC不为等边三角形，所以“t=1”是“△ABC为等边三角形”的必要而不充分的条件．故选：B．二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）双曲线x2﹣4y2=1的渐近线方程是：x±2y=0．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1的标准形式为x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得x±2y=0．故答案为x±2y=0．14．（5分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有80辆．【解答】解：由图时速在[60，70]的汽车在样本中所占的频率为0.04×10=0.4又样本容量是200∴时速在[60，70]的汽车大约有200×0.4=80辆故答案为：80辆15．（5分）若实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7，则c的最小值为﹣1．【解答】解：由题意约束条件的可行域是图中的阴影部分，目标函数z=2x+y的最大值为7，就是直线直线2x+y=z，经过直线x+y=4与直线x﹣2y+c=0的交点，也就是x+y=4与2x+y=7的交点，（3，1），所以c的最小值为：﹣1．16．（5分）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g （x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）=﹣3．【解答】解：由f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），且g（0）=0，由g（x）=f（x﹣1），得f（x）=g（x+1）=﹣g（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2），即f（x）=﹣f（x+2），所以f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故f（x）是周期为4的周期函数，所以f（2012）=f（4×503）=f（0）=g（1）=﹣g（﹣1）=﹣3，f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（﹣1）=g（0）=0，所以f（2012）+f（2013）=﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，b=4，A=，面积s=2（1）求BC边的长度；（2）求值：．【解答】解：（1）∵在△ABC中，b=4，A=，面积S=2，∴S=bcsinA，即2=×4c×，解得：c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=16+4﹣2×2×4×=12，即BC=a=2；（2）由正弦定理=得：sinB===1，∴B=，C=，则原式==（﹣1）×sinC=﹣．18．（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=19．（12分）如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC 于E．PA=，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．【解答】解：（1）PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AD．又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∴PC⊥AD，又PC⊥AE，∴PC⊥平面ADE．（2）过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE．∵BM∥DE，则==，∴M为CE的中点．∵MQ∥AE，∴点Q为AC中点．∵BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，∴R的轨迹是△BQM内部的点．∵BQ⊥QM，∴R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，S△BQM=MQ•BQ=××=，∴R点轨迹形成图形的面积为．20．（12分）椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M、N两点，A为椭圆的左顶点，试判断∠MAN的大小是否为定值，并说明理由．【解答】解：（1）设椭圆的方程为∵焦点坐标为∴a2=3+b2①∵∴解得a2=4，b2=1；所以椭圆方程为（2）设直线MN的方程为：，联立直线MN和曲线C的方程可得：得：，设M（x1，y1），N（x2，y2），A（﹣2，0），则，则即可得，．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx，a∈R．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），a=0时＜0对（0，+∞）恒成立，∴f（x）的递减区间是（0，+∞），无递增区间（2）∵f（x）存在极值，∴在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根．设方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，由韦达定理得：，所以方程的根必为两不等正根．=＞∴a2＞16又a2＞16满足方程2x2﹣ax+1=0判别式大于零故所求取值范围为（4，+∞）【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，BP=a，割线PCD 交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）求PE•PF的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，即P，B，C，E四点共圆，∴∠PEC=∠CBA．又A，B，C，D四点共圆，∴∠CBA=PDF，∴∠PEC=∠PDF；（Ⅱ）解：∵∠PEC=∠PDF，∴D，C，E，F四点共圆∴PE•PF=PC•PD=PB•PA=a（a+d）．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ•sin2θ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ•sin2θ=2cosθ，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，即y2=2x．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α﹣2tcosα﹣1=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为2．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得|2x﹣1|+|x﹣2|≤3，∴①，或②，或③．解①求得0≤x＜；解②求得≤x＜2；解③求得x=2．综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．（Ⅱ）∵当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，故2x﹣4≤2a﹣x≤4﹣2x，即3x﹣4≤2a≤4﹣x．再根据3x﹣4的最大值为6﹣4=2，4﹣x 的最小值为4﹣2=2，∴2a=2，∴a=1，即a的范围为{1}．。

黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学理科试题

黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的) 1、sin 2013︒的值属于区间A ．1(,0)2-B ．1(1,)2--C ．1(,1)2D ．1(0,)22、下列命题中，真命题是A ．0,x R ∃∈使00x e≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．1,1a b >>是1ab >的充分条件D ．22sin 3(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈3、由直线2y =与函数22cos(02)2xy x π=≤≤的图象围成的封闭图形的面积为 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π4、已知复数32(z i i =-+为复数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的根，则p q +的值为 A ．22B ．36C ．38D ．425、若直线3y x =-与曲线x a y e +=相切，则实数a 的值为A ．-4B ．-2C ．2D ．46、设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性关系。

根据一组样本数据(,)i i x y (1,2,)i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．403C ．56D ．608、已知直线2x =与双曲线C ：2214x y -=的渐近线交于E 1、E 2两点，记1122,OE e OE e ==，任取双曲线C 上的点P ，若12(,)OP ae be a b R =+∈，则A ．201a b 2<+< B ．2102a b 2<+<C ．21a b 2+≥ D ．212a b 2+≥9、假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为A ．13B ．712C ．78D ．1810、已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，当0x >时，|1|21,02,()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()4()1g x f x =-的零点个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ． 10 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(11-14题)11、在△ABC 中内角C ＝60°，3AC CB ⋅=-，则△ABC 的面积S ＝ .12、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，输出的值为s ，则21()sx x+的展开式中4x 的系数是 (用数字作答) 13、数式11111+++中省略号“…”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值12t +=，用类似方法可得= .14、设函数()2cos ,()2sin ,f x x x g x x x =-=+数列{}n a 是公差为8π的等差数列，若71()7i i f a π==∑，则①71()2i i g a π=-=∑ ；②2417[()]f a a a =⋅ .(二)选考题(请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全答，则按第15题作答结果计分)15、（选修4－1，几何证明选讲）如图，在圆O 中直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ⋅DB ＝ . 16、（选修4－4，坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为222x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），在以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的方程为sin()4πρθ+=C 1与C 2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湖北省黄冈市2013届高三数学(理科)综合训练题

2222俯视图侧视图正视图33湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题供题学校：武穴中学命题人：郑齐爱审题人：桂奋良一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．）1．已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则)(BC A U = （）A. {|1}x x >B.{|0}x x >C.{|01}x x << D {|0}x x < 2．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数： ①z=12i ； ②z=－14+34i ； ③ 2+12i ；④z=122i ．那么输出的复数是（）A .①B .②C .③D .④3.已知命题11242xp :剟，命题15:[,2]2q x x +∈--，则下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．p 是q 的必要不充分条D ．p 是q 的既不充分也不必要条件 4. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:cm),可知这个几何体的表面积是（） A.218cm + 22cmC.218cm + D .26cm +5．把函数y =sin(x +6π)图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A ．x =－2πB ．x =－4πC ．x =8πD ．x=4π6．8(x +（0a >）展开式中，中间项的系数为70．若实数x 、y满足100x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则z=x +2y的最小值是（）A ．-1B ．12C ．5D ．17．抛物线28y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，若抛物线上一点P 满足||:||:2,PF PO POF =∆则的面积为（）A． B． C． D ．8．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(P 有n 条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈52,132d ，那么n 的取值集合内所有元素平方和为（）A ．126B ．86C ．77D ．509．如下图，给定两个平面单位向量O A 和OB，它们的夹角为120°,点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上，且O C xO A yO B =+（其中,x y R ∈），则满足x y + ）A．1 B ．34C ．4πD ．2π10．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈,且f (x +m )≥f (x )，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．]1,1[-B ．)1,1(-C ．]2,2[-D ．)2,2(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在答题瞳对应题号的位置上.答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.12．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学13．设函数()ln (1)()x f x ex R =+∈可以表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和,则()h x 14．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作12a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若n a = 选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知R t A B C ∆的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则5 12122C11C16.（选修4-5：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O 点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos(4πρθ=-．若直线l与曲线C 交于,A B 两点，则AB三、解答题（本大题共6小题，满分75分。

湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题

湖北省黄冈市2013届高三年级数学调研理科试题注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．集合1{|0}1x A x x -=<+、{|B x x b a =-<，若"1"a =是""A B ⋂≠∅的充分条件，则b 的取值范围可以是（） A ．20b -≤< B ．02b <≤ C ．31b -<<- D ．12b -≤<3．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 ①ba 11< ②ba 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <A ．2B ．3C ．4D ．54．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（）A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5．函数f (x（）A ．25B ．2C ．12D ．1 6．函数()f x =（）A ．[)+∞-,3log 22B ．()3,-∞-C ．[)3,3log 22-D ．[)3,3log 22--7．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是（）A ．B ．3C ．2D 8． 1 0() 1 0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 则不等式x ＋(x ＋2)f (x ＋2)≤5 的解集是（）A ．RB ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(],1-∞D ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．210．在R 上定义运算(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（）A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = __吨． 12．不等式112x x ->+的解集是__________． 13． 2*,,,230,y x y z R x y z xz∈-+=的最小值为．14．设a,b 是两个实数,给出下列条件:①a+b >1； ②a+b=2；③a+b >2；④a 2+b 2>2；⑤ab >1，其中能推出:“a 、b 中至少有一个实数大于1”的条件是___________ 15．不等式224122x x +-≤的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12）设2()32.0f x ax bx c a b c =++++=若,(0)0,(1)0f f >>，求证：（1）a ＞0且21ba-<<-；（2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根 17．（本小题满分12分）（08年江苏选修）设a ，b ，c 为正实数，求证：333111a b c +++abc ≥18．（本小题满分14分）已知()()21,,,a x b x xx ==+- ，解关于x 的不等式221a b m a b ⎛⎫∙+>+ ⎪∙⎝⎭（其中m 是满足2m ≤-的常数）。

湖北黄冈2013高三上期末考试--数学(理)

湖北黄冈2013高三上期末考试数学（理）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．把答案写在答题卡中指定的答题处． 1.已知复数11ziz+=-，则z 的虚部为（）A ．1 B.－1 C. i D. －i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（） A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有不同去法（）A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种 4．设(sin cos )a x x dxπ=+⎰，则二项6(式展开式中x 2项的系数是（）A. －192B. 193C. －6D. 75.已知正项数列｛n a ｝中，a l ＝1，a 2＝2，2n a 2＝1n a +2＋1n a -2(n ≥2)，则a 6等于（）A. 16B. 8D. 46.变量x ，y ，满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3｜x ｜＋｜y－3｜的取值范围是（） A.［32，9］ B.［－32，6］C.［－2，3］D.［1，6］7.如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，.若，则（）A. a 2－b 2B. b 2－a 2C. a 2＋b 2D. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A.1B.12C. 14D. 189.如图，F 1，F 2是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若｜AB ｜：｜BF 2｜：｜AF 2｜=3：4：5，则双曲线的离心率为（） A.13 B. 15 C.2 D. 310.在区间［0,1］上任意取两个实数a ，b ，则函数f(x) ＝312x ax b+-在区间［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为（） A. 18B. 14C. 34D.78二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡对应题号的位置上·11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是＿＿，方差是＿＿＿＿12.已知M 是△ABC 内的一点（不含边界），且AB AC u u u r u u u r g = 2 3, ∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为x ，y ，z ，记f(x,y ，z)＝149x y z ++，则f （x,y,z ）的最小值是＿＿13.设函数的最大值为M ，最小值为N,那么M ＋N ＝＿＿＿＿＿14.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ，b, c, A = 60°，c ：b ＝8：5，△ABC 的面积为3，则外接圆的半径为＿＿＿ 15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿．①已知等差数列｛n a ｝的前二项和为n S ，,OA OB u u u r u u u r为不共线向量，又2012,OP a OA a OB=+u u u r u u u r u u u r ，若PA PB λ=u u u r u u u r，则S 2012 ＝1006．②是函数的最小正周期为4"的充要条件；③已知函数f (x)＝｜x2－2｜，若f (a) = f (b)，且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x＋3y－15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分‘解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡对应题号的位置处．16．（本小题满分12分）在△ABC中，已知A=45°，cosB =4．5（I）求cosC的值；（II）若BC= 10 , D为AB的中点，求CD的长．17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x 元，求x 的分布列及期望；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．18．（本小题满分12分）a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27=0的两根，数列｛n a ｝是公差为正数的等差数列，数列｛n b ｝的前n 项和为n T ，且n T ＝1－1(*)2n b n N ∈（1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式；（2)记n c ＝n a n b ，求数列｛n c ｝的前n 项和Sn ．19.本小题满分12分）设M 是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：①方程f (x)一x=0有实根；②函数的导数'()f x 满足0＜'()f x ＜1.(1)若函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根；（2）判断函数ln ()3(1)22x xg x x =-->是否是集合M 中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M 中的任意一个元素，对于定义域中任意,αβ，证明：|()()|||f f αβαβ-≤-20．（本小题满分13分）已知椭圆C 1：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，直线l :y-＝x ＋2与.以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 2过点F 价且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程；（III ）过椭圆C 1的左顶点A 作直线m ，与圆O 相交于两点R ，S ，若△ORS 是钝角三角形，求直线m 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数f (x)＝x 2－ax ，g （x ）＝lnx （I ）若f （x ）≥g(x)对于定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x 1，x 2，且，求证：h （x 1）一h(x 2）＞34一1n2.（III)设r(x)=f(x)＋1()2ax g +对于任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式r(x)＞k （1一a 2）成立，求实数k 的取值范围．参考答案一、选择题1.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.A 10.D 二、填空题11.70 50（第一空2分，第二空3分） 12.36 13.4021 14.331415.① 三、解答题 16．解：（Ⅰ）4cos ,5B =Q 且(0,180)B ∈o o ，∴23sin 1cos 5B B =-=………………2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-o o ……………… 3分2423cos135cos sin135sin 2525B B =+=-⋅+⋅oo210=-．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2227sin 1cos 1()21010C B =-=--=………………8分由正弦定理得sin sin BCAB A C=，即10722102AB=，解得14AB =………………10分在BCD ∆中，7BD =，22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=，所以37CD =………………12分17.解：（1）易知X 的可能取值为0，2， 10，X 的分布列为X 0 2 10 P （X ）期望EX=1615 （元）………6分（2）设摸一次得一等奖为事件A ，摸一次得二等奖为事件B ，则1511)(26==C A P 51)(2623==C C B P 某人摸一次且获奖为事件B A +，显然A 、B 互斥所以15451151)(=+=+B A P故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：41154151)()()|(=÷=+=+B A P A P B A A P ………………12分18.解：2251227(3)(9)003,9x x x x d a a -+=--=>∴==Q Q 又522213n a a d a n -∴==∴=- 3分 1121(*)23n n T b n N b =-∈∴=Q1111112223n n n n n n n n b T T b b b b ---≥=-=-∴=当时121()33n n b -==2（13 ）n……………… 6分(2)()nn n n n c 3243212-=⋅-=, ………………8分213212()333n n n S -∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+231113212()3333n n n S +-∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 211211121112[2()]4()3333333n n n n n n S ++-+∴=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=- S n =2—（2n+2）(13 )n………12分19．解：，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数, 所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………4分 (2) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则12)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….………………………………………8分 (Ⅲ)不妨设αβ≤，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴()()f f αβ≤,即()()0f f βα-≥，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴()()f f ββαα-≤-,即()()f f βαβα-≤-，∴0()()f f βαβα≤-≤-，则有()()f f αβαβ-≤-….………………12分20．解：（Ⅰ）由;321,3322=-==e ab e 得 ………………2分由直线3,2,.||22,02:222====+=+-a b b b y x y x l 所以得相切与圆所以椭圆的方程是.12322=+y x …………………4分（Ⅱ）由条件，知|MF 2|=|MP|。

湖北省2013届高三最新理科数学(精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题)分类汇编15几何证明选讲

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编15：几何证明选讲一、填空题1 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）(几何证明选讲)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A点,若AB=AC,则ACBC_______.【答案】332 ．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）(几何证明选讲)如右图,A B是⊙O的直径,P是A B延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=23,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=_________.【答案】43 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）(1)如图,圆O是△ABC的外接圆,过C点的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC=3,则AC的长为____.【答案】4．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）(选修4-l:几何证明选讲) 如图,0的割线PAB交0于A、B两点,割线PCD经过圆心.,则0【答案】55 ．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为__________.【答案】2【解析】由勾股定理,得CD ==r 为O 的半径,是定值),所以当OD 取最小值时,CD 取得最大值.显然当OD AB ⊥时,OD 取得最小值,故此时122CD AB ==,故所求的CD 的最大值2.【点评】本题考查直角三角形的性质以及转化与化归的能力.本题将求解CD 的最大值转化为求OD 的最小值,进而转化为点到直线的距离,体现了转化与化归的数学思想的作用之巨大.来年需注意弦切角,切线长定理,相似三角形的性质等题型.6 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题）(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D,则BD=___________【答案】165; 7 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版））如右图,PA 切圆O 于点A,割线PBC 经过圆心0,PA =3,PB = 1 ,OA 绕点O 逆时针转600到OD,则PD 的长为_____.第15题图【答案】8 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版））(选修4-l:几何证明选讲)如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF 丄DB,垂足为 F,若AB=6,AE =1,则DF·DB=_______【答案】59 ．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.【答案】解析连接OA ,则60AOC ∠=︒,90OAP ∠=︒,因为1OA =,所以PA =10．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点,3BC =,过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠=______________.【答案】30º11．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）(选修4—1:几何证明选讲)如图,割线PBC 经过圆心O ,1==OB PB ,OB 绕点O 逆时针旋转120°到OD ,连PD 交圆O 于点E ,则PE=____________.【答案】第15题图12．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）(几何证明选讲)如图,过半径为4的O 上的一点A 引半径为3的O '的切线,切点为B ,若O 与O '内切于点M ,连结AM 与O '交于C 点,则AB AM =_________.【答案】答案:12解析:作两圆的公切线MDE ,连结AO ,CO ',则2AB AC AM = 所以222AB AM AC AC AM AM AM== 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠,2CO M EMA '∠=∠,则AOM CO M '∠=∠,AO CO ', 所以434AC OO AM AO '-==,即12AB AM . 13．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知AB是O 的一条弦,点P为 AB 上一点,PC 丄0P,PC交O于C,若AP = 4,【答案】14．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）(选修4—1,几何证明选讲)如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________.【答案】515．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试）(选修4-1:几何证明选讲)M 第16题图如图,PA 是圆O 的切线,A 是切点,直线PO 交圆O 于B 、C 两点,D 是OC 的中点,连结AD 并延长交圆O 于点E ,若PA =30APB =,则AE =______【答案】解析:易知,2,1==OA OD 由余弦定理得47=AD ,712=DE ,故2897=AE 16．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题）(几何证明选讲选做题).如图,已知5AD =,8DB =,AO =O 的半径OC 的长为___.A【答案】5。