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湖北省武汉经济技术开发区第一中学2022-2023学年高一下学期二月月考数学试题(含答案解析)
湖北省武汉经济技术开发区第一中学2022-2023学年高一下学期二月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}|3213A x x =-≤-<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，则A B = （）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|12x x -<≤C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．已知A B ==R ，222y x x -=-是集合A 到集合B 的函数，若对于实数k B ∈，在集合A 中没有实数与之对应，则实数k 的取值范围是（）A ．(],3-∞-B ．(3,)-+∞C ．(,3)-∞-D ．[)3,-+∞3．函数2()xx f x x x⋅=-的图象大致为（）A．B．C．D ．4．以下给出了4个函数式：①14|cos ||cos |y x x =+；②224log log y x x =+；③225y x x =-+；④222x x y -=+.其中最小值为4的函数共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，且函数()f x 的图像关于点(1,0)对称，当[1,1]x ∈-时，()1f x ax =-，则(2022)f =（）A ．1-B ．2-C ．0D ．26．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭B ．33,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知()(),f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足()()22f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12123g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ B ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．设函数()f x 的定义域为R ，且()()113f x f x =+，当(]1,0x ∈-时，()()1f x x x =+，若对任意(],x m ∈-∞，都有()8116f x ≥-，则实数m 的取值范围是（）A ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],3-∞二、多选题9．使不等式22530x x --≥成立的一个充分不必要条件是（）A ．0x ≥B ．0x <或2x >C ．{1,3,5}x ∈-D ．12x <-或3x >10．已知幂函数()f x 的图象经过点()9,3，则（）A ．函数()f x 为增函数B ．函数()f x 为偶函数C ．当4x ≥时，()2f x ≥D ．当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭11．如图，函数()()2sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象经过点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭和5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．1ω=B ．6πϕ=C ．若665f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则223sin cos 5αα-=D ．函数()f x 的图象关于直线23x π=对称12．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域为[](),0ka kb k >，则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）A ．()ln f x x=B ．()()10f x x x=>C ．()()20f x x x =≥D ．()()2011xf x x x =≤≤+三、填空题13．函数y =______.14．1cos80︒______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对区间(],0-∞上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-．若实数t 满()()213f t f t +≤-，则t 的取值范围是______．16．已知()1ln ,011ln ,1x x f x x x -<≤⎧=⎨-+>⎩，若()()f a f b =，则11a b +的最小值为________．四、解答题17．（1）已知54x <，求14245y x x =-+-的最大值．（2）已知102x <<，求()1122y x x =-的最大值．（3）已知0x >，求221xy x =+的最大值．18．已知函数()222sin f x x x -.(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)若,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值.19．已知函数()f x 满足112()()33x x f x f x +-+-=+．（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若()9x f x m ->⋅对[)3log 2,x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围．20．（1）已知()1sin 2αβ+=，()1sin 3αβ-=，求tan tan αβ的值；（2）钝角α终边过点()1,2-，0πβ<<，cos β=，求cos 2α和2αβ+的值．21．哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：当05x ≤≤时，()34kT x x =+；当510x <≤时，()()213023560T x x x =-+；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设()f x 为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.(1)求k 的值及()f x 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小.并求最小值.22．已知函数()()21f x x x a x R =--+∈.（1）当1a =时，求函数()y f x =的零点.（2）当30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()T a ，使()0,x T a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()1f x ≤，试求出这个正数()T a 的表达式.参考答案：1．C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-<=-≤<，{}|21,B x x k k Z ==+∈，所以A B = {}1,1-，故选：C 2．C【解析】求出函数y 的值域，再根据函数的定义，即可得答案；【详解】 2222(1)33y x x x =--=--- ，根据函数的定义可得3k <-，故选：C.【点睛】本题考查函数定义中值域的理解，属于基础题.3．A【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案.【详解】()()2,02()2,0x x x x x x f x x x x x ⎧->⋅⎪=-=⎨--<⎪⎩,当01x <<时，20x x ->，排除D 选项；当0x <时，2x y x =--在(),0∞-上单调递减，且1(1)102f -=-+>，排除BC ，故选：A 4．B【分析】根据二次函数的性质可判断③符合题意，根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出①④符合题意，②不符合题意．【详解】对于①，因为0cos 1x <≤，4cos 4c 1os y x x =+≥=，当且仅当1cos 2x =时取等号，所以其最小值为4，①符合题意；对于②，224log log y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而2log x R ∈且2log 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，②不符合题意．对于③，()2225144y x x x =-+=-+≥，当且仅当1x =时取等号，所以其最小值为4，③符合题意；对于④，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242xx x x y -=+=+≥，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，④符合题意.所以一共有3个.故选：B 5．A【分析】先由题给条件求得函数()f x 的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得(2022)f 的值.【详解】根据题意，函数(1)(f x x -R)∈是偶函数，则函数()f x 的对称轴为=1x -，则有()(2)f x f x =--，又由函数()f x 的图像关于点(1,0)成中心对称，则()(2)f x f x =--，则有(2)(2)f x f x --=--，则(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)=()f x f x f x +=-+，则函数()f x 是周期为8的周期函数，则(2022)(22538)f f =-+⨯(2)(0)1f f =-==-故选：A ．6．D【分析】先利用整体代换思想以及正弦函数的单调递增区间求出函数()f x 的单调递增区间，结合集合的包含关系求出ω的范围，然后再利用正弦函数取最大值的性质可再得一个ω的范围，两个范围取交集即可求解.【详解】令2,222x k k ππωππ⎡⎤∈-+⎢⎣⎦，解得22,22k k x ππππωωωω⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，而函数()sin (0)f x x ωω=>在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以223230ππωππωω⎧-≤-⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪⎪⎩，解得304ω<≤，当[]0,x π∈时，[]0,x ωω∈π，因为|()|1f x =在区间[]0,π上有且仅有一个解，所以232πωππωπ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得1322ω≤<.综上所述，ω的取值范围是1324ω≤≤.故选：D.【点睛】本题的核心是利用整体思想，首先根据正弦函数的单调性，以及已知单调性得ω的一个取值范围；然后根据取最值的个数，求得ω的另一个范围.这里要注意，|()|1f x =说明()1f x =±，而根据题意，|()|1f x =只有一个解，所以()f x 只能取一个值，而根据函数本身的图象可以发现()f x 只能等于1.如果能够取到1-，那么根据自变量的范围，此时()f x 肯定也可以取1，所以舍去.7．B【分析】根据奇偶函数构造方程组求出()g x 的解析式，再根据题意得到2()32h x ax x =++在(1,2)x ∈单调递增，分类讨论即可求解.【详解】由题可得()()22f x g x ax x -+-=+-，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()22f x g x ax x -+=-+，联立()()()()2222f xg x ax x f x g x ax x ⎧+=++⎪⎨-+=-+⎪⎩解得2()2g x ax =+，又因为对任意的1212x x <<<，都有()()12123g x g x x x ->--成立，所以()()121233g x g x x x -<-+，所以()()112233g x x g x x +<+成立，构造2()()332h x g x x ax x =+=++，所以由上述过程可得2()32h x ax x =++在(1,2)x ∈单调递增，(i)若a<0，则对称轴0322x a =-≥，解得304a -≤<；(ii)若0a =，()32h x x =+在(1,2)x ∈单调递增，满足题意；(iii)若0a >，则对称轴0312x a=-≤恒成立；综上，3,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，故选：B.8．C【分析】根据题设得到(,1]x k k ∈+且Z k ∈，1min 13()()24k f x f k +=+=-，注意判断函数值的变化趋势，再求得min 81()16f x ≥-的最大k 值，此时结合二次函数性质确定(1,2]x k k ∈++上1(1)86f x -=对应x 值，即可得m 的范围.【详解】令01x <≤，则110x -<-≤，故(1)(1)f x x x -=-，而()3(1)f x f x =-，所以1(())3f x x x -=且(0,1]x ∈，令21x -<≤-，则110x -<+≤，故(1)(1)(2)f x x x +=++，而1()(1)3f x f x =+，所以1()(1)3(2)f x x x +=+且(2,1]x ∈--，结合已知：(,1]x k k ∈+且Z k ∈时1()[()3](1)k x k f x x k +--+=，而130k +>，对(,1]x k k ∈+且Z k ∈，1min 13()()24k f x f k +=+=-，即随k 增大m in ()f x 依次变小，要使对任意(],x m ∈-∞都有()8116f x ≥-，令1381416k +-≥-，则1k ≤且Z k ∈，则(1,2]x ∈上min 981()416f x =->-，且(2,3]x ∈上min 2781()416f x =-<-，当(2,3]x ∈时，令81(2)(()31627)f x x x --=-=，则3(2)(3)16x x --=-，解得94x =或114x =，综上，要使对任意(],x m ∈-∞都有()8116f x ≥-，只需94m ≤.故选：C【点睛】关键点点睛：注意总结归纳(,1]x k k ∈+且Z k ∈，()f x 随k 的变化趋势，进而找到min 81()16f x ≥-的对应区间，再求出该区间右侧区间中1(1)86f x -=的自变量.9．CD【分析】结合已知条件，利用充分不必要的概念即可求解.【详解】由于不等式22530x x --≥的解为：3x ≥或12x ≤-，设使不等式22530x x --≥成立的一个充分不必要条件为集合A ，则A1{|2x x ≤-或3}x ≥，结合选项，只有选项CD 正确.答案：CD 10．ACD【分析】设幂函数()f x 的解析式，代入点(9,3)，求得函数()f x 的解析式，根据幂函数的单调性可判断A 、C 项，根据函数()f x 的定义域可判断B 项，结合函数()f x 的解析式，利用平方差证明不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭可判断D 项.【详解】解：设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当210x x >>时，()()22121212222f x f x x x x x f +⎡⎤⎡+⎤+⎛⎫-===⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦204-<，又()0f x ≥，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，D 正确．故选：ACD.11．BD【分析】根据函数图象求出周期，即可求出ω，再根据函数过点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭求出ϕ，即可得到函数解析式，最后根据二倍角公式及正弦函数的性质判断即可；【详解】解：5212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以T π=，所以2ω=，则A 错误；()()2sin 2f x x ϕ=+，由()f x 的图象过点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，且在12x π=-附近单调递增，所以()26k k πϕπ-+=∈Z ，结合2πϕ<，可得6πϕ=，则B 正确；所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由62sin 22cos 2625f ππααα⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3cos 25α=，所以223sin cos cos 25ααα-=-=-，则C 错误；()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当23x π=时，()2f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线23x π=对称，则D 正确.故选：BD.12．BC【分析】根据函数新定义，结合各选项中函数的单调性判断a 、b 的存在性，即可得答案.【详解】A ：()ln f x x =为增函数，若()ln f x x =存在“3倍值区间”[],a b ，则()()ln 3ln 3f a a af b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩，结合ln y x =及3y x =的图象知，方程ln 3x x =无解，故()ln f x x =不存在“3倍值区间”，A 错误；B ：()()10f x x x=>为减函数，若存在“3倍值区间”[],a b ，则有()()1313f a b a f b a b ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，得13ab =，又0a >，0b >，所以可取13a =，1b =，所以()()10f x x x=>存在“3倍值区间”，B 正确；C ：()()20f x x x =≥为增函数，若()()20f x x x =≥存在“3倍值区间”[],a b ，则()()2233f a a a f b b b ⎧==⎪⎨==⎪⎩，得03a b =⎧⎨=⎩，所以()()20f x x x =≥存在“3倍值区间”，C 正确；D ：当0x =时，()0f x =；当01x <≤时，()11f x x x=+，从而可得()f x 在[]0,1上单调递增，若()21x f x x =+存在“3倍值区间”[],a b 且[][],0,1a b ⊆，则有()()223131a f a a a b f b bb ⎧==⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，不符合题意，所以()()2011xf x x x =≤≤+不存在“3倍值区间”，D 错误．故选：BC13．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】由偶次根式有意义,可得定义域为[1,2]-,再根据复合函数的同增异减法则可得.【详解】由220x x -++≥解得:12x -≤≤,所以函数y =:[1,2]-,令t =则2t y =为增函数,由y =在1[1,]2-递增,可得函数y =:1[1,2-.故答案为:1[1,]2-【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间,注意函数的定义域,属于基础题.14．4【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】1cos80cos10-︒︒cos10cos80cos10=︒-︒︒︒sin 80cos80cos10=︒︒︒︒12sin 80cos802cos80cos10⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭︒=︒()2sin 8060cos80cos10︒-︒=︒︒2sin 20cos80cos10=︒︒︒22sin10cos104sin10cos10⨯⨯︒︒=︒︒=.故答案为：415．24,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.【详解】因为对区间(],0-∞上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以函数()f x 在(],0-∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，实数t 满()()213f t f t +≤-，所以213t t +≤-，两边平方得23+1080t t -≤，解得243t -≤≤，故答案为：24,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.16．211e+【分析】由已知分段函数的图像和性质以及()()f a f b =，可计算2ab e =，进而分别构造221(),(0,1]e h a a a e a ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，221(),(1,)e g b b b e b ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，再由双勾函数性质求最值即可.【详解】解：已知分段函数()f x 在两端区间内都是单调函数，若()()f a f b =，则必然分属两段内，不妨设01,1a b <≤>，则()1ln ,()1ln f a a f b b =-=-+，即21ln 1ln ln ln ln()2a b a b ab ab e-=-+⇒+==⇒=当2221111b e b a b b b e e ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭时，令221(),(1,)e g b b b e b ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，由双勾函数性质可知()g b 在区间(1,)e 上单调递减，在区间(,)e +∞上单调递增，所以min 2()()g b g e e==，此时a e =不符合题意），当2221111a e a a b a a e e ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭时，令221(),(0,1]e h a a a e a ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，由双勾函数性质可知()h a 在区间(0,1]上单调递减，所以min 21()(1)1h a h e==+，此时21,a b e ==.故11a b+的最小值为211e +.故答案为：211e+【点睛】本题考查在分段函数的图象下由函数值相等转化自变量关系，还考查了构造函数求最值，属于难题.17．（1）max 1y =；（2）max 116y =；（3）max 1y =.【分析】（1）由已知得11425434554y x x x x ⎛⎫=-+=--++ --⎝⎭，根据基本不等式可求得最大值．（2）由基本不等式得()211212212442x x y x x +-⎛⎫=⨯-≤⨯ ⎪⎝⎭，由此可求得最大值．（3）由已知得22211x y x x x==++．根据基本不等式可求得最大值．【详解】解：（1）∵54x <，∴540x ->．∴114254332+314554y x x x x ⎛⎫=-+=--++≤-+==-= ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-，即1x =时，等号成立．故当1x =时，max 1y =．（2）∵102x <<，∴120x ->．∴()2112121112124424416x x y x x +-⎛⎫=⨯-≤⨯=⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当121202x x x ⎛⎫=-<< ⎝⎭，即14x =时，等号成立．故当14x =时，max 116y =．（3）∵0x >，∴22211x y x x x==++．根据基本不等式得12x x +≥=，∴212y ≤=，当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立．故当1x =时，max 1y =．18．(1)最小正周期为π；单调递增区间为(),,36k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)()f x 的最小值为3-，此时3x π=-.【分析】（1）利用三角恒等变换和辅助角公式化简，再利用周期公式和整体代换法即可求解；（2）利用（1）的结论，根据整体代换法求出最小值及取得最小值时对应的x 的取值即可.【详解】（1）依题意得：()222sin 2cos 212sin 216f x x x x x x π⎛⎫=-=+-=+- ⎪⎝⎭2T πω=22T ππ∴==()f x \的最小正周期为π；由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得：,36k x k k Zππππ-+≤≤+∈()f x \单调递增区间为：(),,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，52626x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，[]sin 2116x π⎛⎫∴+∈- ⎪⎝⎭，[]2sin 21316x π⎛⎫∴+-∈- ⎪⎝⎭，即：()min 3f x =-，此时3x π=-.19．（1）2；（2）()33x xf x -=+；（3）(,10)-∞.【分析】(1)令x =0，直接求出f (0)即可；(2)把x 换成-x ，写出f (-x )的表达式，结合f (x )计算即可；(3)根据(2)可把不等式分离参数，利用换元法得到新的函数，根据函数的单调性求出函数的最小值即可.【详解】解：（1）令0x =，得2(0)(0)33f f +=+，解得(0)2f =．（2）因为112()()33x x f x f x +-+-=+①，所以112()()33x xf x f x -++-+=+②，2⨯-①②得113()33x x f x +-=+，即()33x x f x -=+．（3）由（2）知()9x f x m ->⋅等价于()333x x m <+．令3(2)x t t =，设函数3()g t t t =+，易知()g t 在[2,)+∞上单调递增，从而min ()(2)10g t g ==，则10m <，即m 的取值范围为(,10)-∞．20．（1）5；（2）9π4【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式列式，得到5sin cos 12αβ=和1cos sin 12αβ=，再根据同角公式可求出结果；（2）根据已知条件，推出sin α，cos α，sin β，再求出cos 2α，sin 2α，cos(2)αβ+和sin(2)αβ+，然后根据角的范围求出2αβ+即可得解.【详解】（1）由()1sin 2αβ+=，得1sin cos cos sin 2αβαβ+=，由()1sin 3αβ-=，得1sin cos cos sin 3αβαβ-=，两式相加得5sin cos 12αβ=，两式相减得1cos sin 12αβ=，所以sin tan sin cos cos sin tan cos sin cos αααβαββαββ==5125112==.（2）因为钝角α终边过点()1,2-，所以cos α=--所以sin α==22143cos 2cos sin 555ααα=-=-=-，所以4sin 22sin cos 2()555ααα==⨯⨯-=-，因为0πβ<<，cos 010β=-<，所以ππ2β<<，sin 10β===，所以cos(2)cos 2cos sin 2sin αβαβαβ+=-34(()55=-⨯---⨯=sin(2)sin 2cos cos 2sin αβαβαβ+=+43(()5105102=-⨯-+-⨯=，因为ππ2α<<，ππ2β<<，所以3π23π2αβ<+<，所以9π24αβ+=.21．(1)20k =，()26008(05)3412357(510)22x x x f x x x x ⎧+≤≤⎪⎪+=⎨⎪-+<≤⎪⎩；(2)当113x =时，()f x 取得最小值，且最小值为2083万元.【分析】(1)由题意知本题分两部分讨论.当05x ≤≤时，由()05T =求出20k =，求出对应600()8,34f x x x =++，当510x <≤时，求出()21235722f x x x =-+.(2)当05x ≤≤时,利用均值不等式求出min 208()3f x =，当510x <≤时，二次函数min ()93f x =，故min 208()3f x =.【详解】（1）由题意知若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元，()05,4kT ∴==解得20k =，当05x ≤≤时，20600()8308,3434f x x x x x =+⨯=+++当510x <≤时，()()22112353030235876022f x x x x x x =⨯-++=-+，()26008(05)3412357(510)22x x x f x x x x ⎧+≤≤⎪⎪+∴=⎨⎪-+<≤⎪⎩（2）当05x ≤≤时，()60086003232208()8348034334333f x x x x x =+=++-≥-=++，当且仅当113x =时等号成立.当510x <≤时，当7x =时，()min ()793f x f ==，所以，当113x =时，()f x 取得最小值，且最小值为2083万元.22．（1）零点为11；（2）max12,0,21()1,1,2354,1,2a a f x a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩；（3）()a a T a a a ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩.【分析】（1）将1a =代入，令()0f x =，去掉绝对值直接求解即可得出零点；（2）依题意，最大值在()()()1,2,2f f f a 中取得，然后分类讨论即可得出答案；（3）问题可转化为在给定区间内()1f x ≥-恒成立，分211a -+≤-及211a -+>-讨论得出答案．【详解】（1）当1a =时，()2221,22121,2x x x f x x x x x x ⎧-++≥=--+=⎨-+<⎩，令2210-++=x x，解得：1x =1舍)；令2210x x -+=，解得：1x =；∴函数()y f x =的零点为11；（2）由题意得：()2221,221,2x ax x af x x ax x a ⎧-++≥=⎨-+<⎩，其中()()021f f a ==，30,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴最大值在()()()1,2,2f f f a 中取.当021a <≤，即102a <≤时，()f x 在[]1,2上单调递减，()()max 12f x f a ∴==；当122a a <<<，即112a <<时，()f x 在[]1,2a 上单调递增，[]2,2a 上单调递减，()()max 21f x f a ∴==；当122a a ≤<<，即12a ≤<时，()f x 在[]1,a 上单调递减，[],2a 上单调递增，()()(){}max max 1,2f x f f ∴=；()()()()122254230f f a a a -=---=-< ，()()max 254f x f a ∴==-；综上所述：()max12,0211,12354,12a a f x a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩；（3）()0,x ∈+∞ 时，0x -<，20x a -≥，()max 1f x ∴=，∴问题转化为在给定区间内()1f x ≥-恒成立.()21f a a =-+ ，分两种情况讨论：当211a -+≤-时，()T a 是方程2211x ax -+=-的较小根，即a ≥时，()T a a =-当211a -+>-时，()T a 是方程2211x ax -++=-的较大根，即0a <<时，()T a a =综上所述：()a a T a a a ⎧≥⎪=⎨+<<⎪⎩【点睛】本题考查函数的最值及其几何意义，函数的零点与方程根的关系，属于难题.。
安徽省六安市2016年高一数学文暑假作业第二十五天Word版含答案
第二十五天 完成日期 月 日学法指导：1. 理解不等式的性质及其证明。
2. 掌握利用不等式的性质比较实数大小的方法。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、下列命题正确的是 （ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d.B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －cC ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd.D ．若a ＞b ，c ＞d ，则d a ＞cb2、已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是 （ ）A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) >1y 2＋13、设不等式｜ax+2｜＜6的解集是（－1，2），则实数a 的值是（ ） A ．―8 B ．－4 C ．4 D ．8 4、不等式412--x x ＞0的解集为（ ） A ．（－2，1）B ．（2，+∞）C ．（－2，1）∪（2，+∞）D ．（－∞，－2）∪（1，+∞）5、不等式组(2)0,1x x x +>⎧⎪⎨<⎪⎩的解集为（ ）A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1} 6．已知,0<+b a 且,0>a 则( )A ．22b ab a <-<B ．22a ab b <-<C ．ab b a -<<22D ．22a b ab <<-7、设a 、b ∈（0，+∞），若a+b=2，则a 1+b1的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、已知函数f （x ）=x 2+2x+1，若存在实数a ，使得f （x+a ）≤x 在[1，m]上成立，则m 的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题9、函数y=3－3x －x1（x ＞0）的最大值是 ; 10.已知不等式422x x ay y +-≤+对任意实数x ，y 都成立，则常数a 的最小值为（ ）11、若12log 11a a <-，则a 的取值范围是 ;12、已知全集为R ，261()12xx A x --⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，B =｛x ｜log 3（x －a ）＜2｝，则当A ⊆B 时a 的取值范围是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13、已知关于x 的不等式21x m x -≤+的解集为[]1,5. （1）求m 的值；（2）若实数,a b 满足a b m +=，求22a b +的最小值.14、解关于x 的不等式：12x 2－ax －a 2＜0.15.解下列不等式:223x x --21x -+（2234x x +-≥2x -；（3）2x +4x -16.（1）已知x ＞0,y ＞0，且x1+y 9=1,求x+y 的最小值； （2）已知x ＜45,求函数y=4x-2+541x 的最大值； （3）若x,y ∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y 的最小值.17.链接高考 [2014·安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为 A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8第二十五天1 B2 A3 B4 C5 C6 A7 B8 B9 3－23 11 (4,)+∞ 12 [－6，－2] 13 （1）4m =；（2）8. 14 a>0时，解集为（—4a ，3a ）a=0时，解集为φ a<0时，解集为（3a ，—4a ） 15 略16.（1）∵x ＞0,y ＞0,x 1+y 9=1, ∴x+y=(x+y)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 91=x y +y x 9+10≥6+10=16. 当且仅当xy =y x 9时，上式等号成立，又x 1+y 9=1,∴x=4,y=12时，(x+y)min =16.（2）∵x ＜45,∴5-4x ＞0, ∴y=4x-2+541-x =-⎪⎭⎫⎝⎛-+-x x 45145+3≤-2+3=1, 当且仅当5-4x=x451-,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，y max =1. (3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴y 2+x8=1, ∴x+y=(x+y)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x 28=10+x y 8+y x 2=10+2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x x y 4≥10+2×2×y x x y •4=18, 当且仅当xy 4=y x,即x=2y 时取等号， 又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6, ∴当x=12,y=6时，x+y 取最小值18.17.D。
2025届内蒙古乌海二十二中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】
2025届内蒙古乌海二十二中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．12、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A ．B ．C D ．33、（4分）下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、（4分）以下问题，不适合用普查的是（）A ．了解全班同学每周阅读的时间B ．亚航客机飞行前的安全检测C ．了解全市中小学生每天的零花钱D ．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试6、（4分）点到轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．7、（4分）将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）．A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--8、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．108二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在反比例函数()40y x x =>的图象上有四个点A ，B ，C ，D ，它们的横坐标依次为a ，2a ，3a ，4a ，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.10、（4分）已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或“<”)．11、（4分）方程+＝3的解是_____．12、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m ，高为16cm ，现将一根长度为28cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm ．13、（4分）关于x 的方程2322x mx x -+--=3有增根，则m 的值为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值22226951222a ab b b a b a ab a b a ⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭，其中a ＝3，b ＝﹣1．15、（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分钱，点E 在AC 上，且∠EAD=∠ADE ．（1）求证：△DCE ∽△BCA ；（2）若AB=3，AC=1．求DE 的长．16、（8分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？17、（10分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE =CF .连接EF 交AC 于点P ,分别连接DE ,DF .（1）求证：∆ADE ≅∆CDF ;（2）求证：PE =PF ;（3）如图2，若PE =BE ,则PC CF 的值是.（直接写出结果即可）.18、（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形的外角平分线CF 于点F 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.（1）探究1：小强看到图①后，很快发现AE EF =这需要证明AE 和EF 所在的两个三角形全等，但△ABE 和△ECF 显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E 是边BC 的中点，因此可以选取AB 的中点M （如图②），连接EM 后尝试着去证明AEM EFC ≌就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图②，取AB 的中点M ，连接EM .∵90AEF ∠=︒∴90FEC AEB ∠+∠=︒又∵90EAM AEB ∠+∠=︒∴EAM FEC ∠=∠∵点E 、M 分别为正方形的边BC 和AB 的中点，∴AM BM BE EC ===∴BME 是等腰直角三角形，45BME ∠=︒∴135AME ∠=︒又∵CF 是正方形外角的平分线，∴45DCF ∠=︒，∴135ECF ∠=︒∴AME ECF ∠=∠∴()AEM EFC ASA ≌，∴.AE EF =（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF 仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E 是边BC 的中点”为“点E 是边BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF 仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算11x-−1xx-的结果为______20、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．年龄/岁12131415人数134221、（4分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____22、（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s 后，四边形ABPQ成为矩形．23、（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
人教A数学必修三：2-2-2课件
• 1．众数、中位数、平均数
• (1)在一组数据中，出现次最数多 叫做这组数据的众数．
的数据
• (2)将一组数据从小到大(或从大到小)顺序
依次排中列间，把处在
位置的中一间 个数据 (
或
两个数据的平均数)叫做这组数据
的中位数．
0.5
• 即：中位数是样本数据中，累积频率为 时所对应的样本数据值．
• (2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均 数波动的大小，标准差(方差)越大，数据 的波动范围就越大，分布就越分散，标准 差(方差)越小，数据的波动程度就越小， 数据离散程度就小，分布就越集中．方差 与原始数据单位不同，平方后可能夸大了 偏差的程度．所以虽然方差与标准差在刻 划样本数据的分散程度上是一样的，但实 际解决问题时一般多采用标准差．
中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数 据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位 数描述其集中趋势．
(3)平均数定量的反映了数据集中趋势所处的平均水 平．平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任 何一个数据的变动都会引起平均数的变化．当数据较大 时，用公式－x ＝ x′ ＋a 简化计算．
• (3)标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)， 当方差、标准差为0时，样本各数据全相 等．
• 2．(1)总体特征数是指描述总体平均水平 的总体平均数和描述总体波动状况的总体 方差(标准差)等．在实践中总体包括很多 数据，其平均数、标准差往往很难求或不 可求，通常的做法是用样本的平均数与标 准差去估计总体的平均数或标准差，这与 前面用样本的频率分布来近似地代替总体 分布是类似的．只要样本的代表性好，这 样做就是合理的．
• 众数体现了样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反 映总体特征；中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的影响 ，这在某些情况下是优点，但它对极端值 的不敏感有时也成为缺点．因为这些极端 值有时是不能忽视的．
2015年日历(含农历_节气_周次等)A4打印word版
23 第9周 初五
24
25
26
27
28
3.1
初六
初七
初八
初九
初十
十一
2 第10周 十二
3
4
5
6
7
8
十三
十四
元宵节
惊蛰
十七
妇女节
2015年日历
月份 周次
9 第11周 十九 二十 廿一 植树节 廿三 廿四 廿五
一
10
二
11
三
12
四
13
五
14
六
15
日
备注
3 第12周 月
16
17
18
19
20
21
22
廿六
廿七
一
15
二
16
三
17
四
18
五
19
六
20
日
备注
21
22
23
24
25
26
27
28 第53周 十八
29
30
31
十九
二十
廿一
十六
十七
十八
十九
二十
2 第45周 廿一
3
4
5
6
7
8
廿二
廿三
廿四
廿五
廿六
立冬
2015年日历
月份 周次
9 第46周 廿八 廿九 三十 <十月> 初二 初三 初四
一
10
二
11
三
12
四
13
五
14
六
15
日
备注
11 第47周 月
安徽省亳州市蒙关中学2022年高一数学文月考试题含解析
安徽省亳州市蒙关中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角是第四象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置. 【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.2. 已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?U A）∩B={2}，（?U B）∩A={4}，则A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论．【解答】解：∵（（?U A））∩B={2}，（?U B）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则A∪B={2，3，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键．3. 设，，，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若与共面，则与共面；B．若，，则；C．若，，则；D．若与是异面直线，则与也是异面直线．参考答案：C略4. 在中，已知，，则为（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：B略5. 若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C6. 已知函数f(x)=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞0 C．a≥1D．0＜a＜1参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数f（x）有3个零点，建立条件关系即可求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）有3个零点，须满足，即，即0＜a＜1，故选D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7. 设sin，则（）A.－B. －C .D .参考答案：A略8. 函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．9. 在数列{a n}中，a n＝31﹣3n，设b n＝a n a n+1a n+2（n∈N*）．T n是数列{b n}的前n项和，当T n取得最大值时n的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10. 设集合A={|}，则A． B． C． D．(≠参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．12. 已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan 的值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan 的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根据tanα=﹣=，求得tan=或 tan=﹣（舍去），故答案为：．13. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _______．参考答案：14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为参考答案：15. 若1og23=a，5b=2，试用a，b表示log245= ．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2转化为log25=，再利用对数的运算法则能用a，b表示log245．【解答】解：∵1og23=a，5b=2，∴log52=b，∴log25=，∴log245=log25+2log23=2a+．故答案为：．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用．16. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以及实数x确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数。
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Unit 1 单元测试第一部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
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8月 August
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廿九
NOTE:
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廿四 5
初二 12
初九 19
十六 26
廿三 2
三十
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立秋 14
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初二
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唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试卷
河南省南阳市唐河县第一高级中学学校2022-2023高二下学期数学2月份月考试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）2020年初，新型冠状病毒（COVID﹣19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差（实际值与预报值之差）为（）A．5B．4C．1D．02．（5分）某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x（分）145130120105100110物理成绩y（分）110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为{参考公式：回归直线方程的系数（）A．80分B．82分C．84分D．86分3．（5分）某学习小组用计算机软件对一组数据（x i，y i）（i＝1，2，⋯，8）进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为（2，m）．乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据（3，7）误输成（7，3），数据（4，6）误输成（4，﹣6），将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数k＝（）A．B．C．D．4．（5分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线的斜率的最小二乘估计值为参考数值：，）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）A．9.4元B．9.5元C．9.6元D．9.7元5．（5分）第一组样本点为（﹣5，﹣8.9），（﹣4，﹣7.2），（﹣3，﹣4.8），（﹣2，﹣3.3），（﹣1，﹣0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为r1，第一组变量的线性相关系数为r2，则（）A．r1＞0＞r2B．r2＞0＞r1C．r1＜r2＜0D．r2＞r1＞06．（5分）下列命题错误的是（）A．在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好B．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱C．由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：＝x+a，则l一定经过P（，）D．在回归直线方程＝0.1x+1中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．7．（5分）2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制，下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据，以及根据这些数据绘制出的散点图日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12人数100109115118121134141152168175186203下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对8．（5分）疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：未发病发病总计未注射疫苗30注射疫苗40总计7030100附表及公式：P（K2≥k0）0.050.010.0050.001 k0 3.841 6.6357.87910.828 K2＝，n＝a+b+c+d．现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断错误的是（）A．注射疫苗发病的动物数为10B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为C．能在犯错概率不超过0.05的前提下，认为疫苗有效D．该疫苗的有效率为80%9．（5分）福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治地理、化学和生物四门中再选择两门．某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取200人，其中选考物理的120人，选考历史的80人，统计各选科人数如表：选择科目思想政治地理化学生物选考类别物理类35509065历史类50453035则（）附：K2＝P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高B．物理类的学生中选择生物的比例比历史类的学的中选择生物的比例低C．有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关D．没有有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关10．（5分）下列命题正确的是（）A．在独立性检验中，随机变量K2的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小B．已知X～N（μ，σ2），当μ不变时，σ越大，X的正态密度曲线越高瘦C．若在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面βD．若平面α⊥平面β，直线m⊥α，n∥m，则n∥β11．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病；②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误；③若K2的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病．A．①B．②C．③D．②③12．（5分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 A．95%B．97.5%C．99%D．99.9%第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）下列命题中结论正确的是．（1）对两个变量x，y进行回归分析，若所有样本点都在直线y＝﹣2x+1上，则r＝1；（2）对两个变量x，y进行回归分析，以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3；（3）某人投篮一次命中的概率为，某次练习他进行了20次投篮，每次投篮命中与否没有影响，设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X，则当P（X＝k）（k＝1，2，3，⋯.20）取得最大值时，X＝6．（4）已知，则a1+2a2+…+7a7＝﹣1414．（5分）下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）＝p，则P（﹣1＜X＜0）＝﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）15．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，是则r1与r2的大小关系是．16．（5分）为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）近年来，云南省保山市龙陵县紧紧围绕打造“中国石斛之乡”的发展定位，大力发展石斛产业，该产业带动龙陵县近四分之一人口脱贫致富．2022年8月，龙陵紫皮石斛获国家地理标志运用促进工程重点项目，并被评为优秀等次．在政府的大力扶持下，龙陵紫皮石斛产量逐年增长，2017年底到2022年底龙陵县石斛产量统计如下及散点图如图．年份201720182019202020212022年份代码x123456紫皮石斛产量y（吨）320034003600420075009000（1）根据散点图判断，y＝ax+b与y＝ce dx（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为龙陵县紫皮石斛产量y关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）经计算得下表中数据，根据（1）中结果，求出y关于x的回归方程；（x）2（x）（y）（x）（u i﹣）3.551508.4617.520950 3.85其中u＝lny，u i＝lny i（i＝1，2，3，4，5，6）．（3）龙陵县计划到2025年底实现紫皮石斛年产量达1.5万吨，根据（2）所求得的回归方程，预测该目标是否能完成？（参考数据：e9.45≈12708，e9.67≈15835）附：＝，＝﹣．18．（12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据（x i，y i）（i＝1，2，⋯，20），其中x i和y i分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，．（1）请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年合计甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据（x i，y i）（i＝1，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19．（12分）9年来，某地区第x年的第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如图所示．根据该图提供的信息解决下列问题．（1）求这9个生产总值中超过其平均值的概率；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值．（附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．）20．（12分）研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x47891412（℃）新增就诊人y1y2y3y4y5y6数y（位）参考数据：，．（1）已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求y1的值；（2）已知两个变量x与y 之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：，．21．（12分）如图是我国2016年至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1—7分别对应年份2016—2022．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．22．（12分）某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：月份123456销售单价x99.51010.5118（元/件）111086514.2销售量y（件）（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润＝销售收入﹣成本）．参考公式，．参考数据：，．河南省南阳市唐河县第一高级中学学校2022-2023高二下学期数学2月份月考试卷参考答案一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．A；11．B；12．A；二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2）（4）；14．②③④；15．r2＜r1；16．5%；三．解答题（共6小题，满分70分）17．（1）y＝ce dx更适合；（2）；（3）可以完成．；18．（1）因为y与x的相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；（2）；（3）甲款．；19．（1）；（2）第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元．；20．（1）y1＝10；（2）33人．；21．（1）答案见解析；（2），预测2024年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨．；22．（1）；（2）可以认为（1）中所得到的线性回归方程是理想的；（3）该配件的销售单价应定为7.5元/件，才能获得最大利润．；。
2022-2023学年福建省莆田二十五中高一(下)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年福建省莆田二十五中高一（下）期中数学试卷一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数1+i 1−i（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2．已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为120°，则|3a →+b →|=（ ） A ．√7B ．7C ．√13D ．133．已知a →=(cos74°，sin14°)，b →=(cos14°，sin74°)，则a →⋅b →的值为（ ） A ．0B ．12C ．√32D ．14．在△ABC 中，a 、b 是∠A 、∠B 所对的边，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5．要得到函数y ＝2sin2x 的图象，只需将y =√3sin2x ﹣cos2x 的图象（ ） A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π12个单位6．设|a →|=5，|b →|=3，a →与b →的夹角为120°，则a →在b →上的投影向量为（ ） A ．56b →B ．−56b →C ．310b →D ．−310b → 7．圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为35m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A 、教堂顶C 的仰角分别是45°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD 约为（结果保留整数）（ ）A ．44mB ．47mC ．50mD ．53m8．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ）满足f （x ）≤f （a ）对于x ∈R 恒成立，则函数（ ） A ．f （x ﹣a ）一定是奇函数 B ．f （x ﹣a ）一定是偶函数 C ．f （x +a ）一定是奇函数 D ．f （x +a ）一定是偶函数二、多选题（每题5分，共20分）9．已知向量a →=（2，1），b →=（﹣3，1），则（ ） A ．(a →+b →)⊥a → B ．与向量a →共线的单位向量是（2√55，√55）C ．|a →+2b →|=5D ．向量a →在向量b →上的投影向量是−√102b →10．若复数z 满足z （1﹣2i ）＝10，则（ ） A ．z =2﹣4i B ．z ﹣2是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=√5511．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π2对称 B ．函数f （x ）的图象关于点（−π12，0）对称 C ．函数f （x ）在区间[−π3，π6]上单调递增D ．函数y ＝1与y ＝f （x ）（−π12≤x ≤23π12）的图象的所有交点的横坐标之和为8π312．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3b cos C +3c cos B ＝a 2，则下列说法正确的是（ ） A ．a ＝3B ．若A =π4，且△ABC 有两解，则b 的取值范围为[3，3√2]C ．若C ＝2A ，且△ABC 为锐角三角形，则c 的取值范围为(3√2，3√3)D ．若A ＝2C ，且sin B ＝2sin C ，O 为△ABC 的内心，则S △AOB =3√3−34三、填空题（每题5分，共20分）13．已知非零向量a →与b →满足|b →|=4|a →|，|2a →−b →|=|b →|，则向量a →与b →夹角的余弦值为 ． 14．已知sin θ2+cos θ2=2√33，则sin θ的值等于 ．15．若函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)={x(1−x)，0≤x ≤1sinπx ，1＜x ≤2，则f(5)+f(416)= ． 16．在复平面内，已知复数z 满足|z ﹣1|＝|z +i |（i 为虚数单位），记z 0＝2+i 对应的点为点Z 0，z 对应的点为点Z ，则点Z 0与点Z 之间距离的最小值 ． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（﹣1，2），c →=（4，1）． （1）求cos ＜a →，b →＞； （2）求|2a →−b →|；（3）若（a →+k c →）⊥（2b →−a →），求实数k ． 18．（12分）已知sinα+cosαsinα−cosα=3，计算下列各式的值．（1）tan α；（2）sin 2α﹣2sin αcos α+1．19．（12分）已知a 、b ∈R ，i 是虚数单位，若复数z 1＝a ﹣i 与z 2＝2+bi 互为共轭复数． （1）判断复平面内z 2对应的点在第几象限；（2）若复数(m −z 1)2−8m 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 20．（12分）已知向量a →=(√3，1)，b →=(cosx ，sinx)，x ∈（0，π）． （1）若a →⊥b →，求x 的值；（2）若f(x)=a →⋅b →，且f(α)=2√23，求sin(2α+π6)的值．21．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝120°． （1）若a =1，b =√3，求A 的值； （2）若b ＝3，求△ABC 周长的最大值．22．（12分）为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐．已知AB＝300m，AD＝200m，CD＝100m，且AB∥CD，∠BAD＝60°．（1）求AC的长度．（2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间．2022-2023学年福建省莆田二十五中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数1+i 1−i（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i解：1+i 1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=2i 2=i ，∴复数1+i 1−i的共轭复数为﹣i ，∴复数1+i 1−i的共轭复数的虚部为﹣1，故选：B ．2．已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为120°，则|3a →+b →|=（ ） A ．√7B ．7C ．√13D ．13解：∵|a →|=|b →|=1，＜a →，b →＞=120°，∴a →⋅b →=cos120°=−12，∴|3a →+b →|=√(3a →+b →)2=√9a →2+b →2+6a →⋅b →=√9+1−6×12=√7．故选：A ．3．已知a →=(cos74°，sin14°)，b →=(cos14°，sin74°)，则a →⋅b →的值为（ ） A ．0B ．12C ．√32D ．1解：∵a →=(cos74°，sin14°)，b →=(cos14°，sin74°)，∴a →⋅b →=cos74°cos14°+sin14°sin74°=cos(74°−14°)=cos60°=12． 故选：B ．4．在△ABC 中，a 、b 是∠A 、∠B 所对的边，已知a cos B ＝b cos A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解：∵在△ABC 中，a cos B ＝b cos A ， ∴ab =cosA cosB，又由正弦定理可得a b=sinA sinB，∴cosA cosB=sinA sinB，sin A cos B ﹣cos A sin B ＝0，sin （A ﹣B ）＝0．由﹣π＜A ﹣B ＜π 得，A ﹣B ＝0，则△ABC 为等腰三角形， 故选：B ．5．要得到函数y ＝2sin2x 的图象，只需将y =√3sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π12个单位解：y =√3sin2x −cos2x =2(√32sin2x −12cos2x)=2sin(2x −π6)=2sin2(x −π12)． 要得到函数y ＝2sin2x 的图象只要将y =√3sin2x −cos2x 的图象向左平移π12个单位故选：D ．6．设|a →|=5，|b →|=3，a →与b →的夹角为120°，则a →在b →上的投影向量为（ ） A ．56b →B ．−56b →C ．310b →D ．−310b →解：∵|a →|=5，|b →|=3，a →与b →的夹角为120°，∴a →⋅b →=5×3×cos120°=−152， a →在b →上的投影向量为：a →⋅b→|b →|2⋅b →=−1529⋅b →=−56b →．故选：B ．7．圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为35m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A 、教堂顶C 的仰角分别是45°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD 约为（结果保留整数）（ ）A ．44mB ．47mC ．50mD ．53m解：由题意知：∠CAM ＝60°，∠AMC ＝75°，所以∠ACM ＝45°， 在Rt △ABM 中，AM =ABsin∠AMB =ABsin45°=√2AB ， 在△ACM 中，由正弦定理得AM sin45°=CM sin60°，所以CM =√2ABsin60°sin45°=√3AB ，在Rt △DCM 中，CD =CM ⋅sin60°=32AB =1.5×35=52.5≈53，故选：D ．8．已知函数f （x ）＝sin （2x +φ）满足f （x ）≤f （a ）对于x ∈R 恒成立，则函数（ ） A ．f （x ﹣a ）一定是奇函数 B ．f （x ﹣a ）一定是偶函数 C ．f （x +a ）一定是奇函数 D ．f （x +a ）一定是偶函数解：由题意可知sin （2a +φ）＝1∴2a +φ＝2k π+π2∴f （x +a ）＝sin （2x +2a +φ）＝sin （2x +2k π+π2）＝cos2x ． 故选：D ．二、多选题（每题5分，共20分）9．已知向量a →=（2，1），b →=（﹣3，1），则（ ） A ．(a →+b →)⊥a → B ．与向量a →共线的单位向量是（2√55，√55）C ．|a →+2b →|=5D ．向量a →在向量b →上的投影向量是−√102b →解：根据题意，依次分析选项：对于A ，a →+b →=（﹣1，2），则有（a →+b →）•a →=−2+2＝0，故（a →+b →）⊥a →，A 正确； 对于B ，向量a →=（2，1），|a →|=√5，则与向量a →共线的单位向量是（2√55，√55）或（−2√55，−√55），B 错误；对于C ，a →+2b →=（﹣4，3），则|a →+2b →|=√16+9=5，C 正确； 对于D ，向量a →在向量b →上的投影向量|a →|cos θ•b→|b →|=a →⋅b→|b →|2b →=−12b →，D 错误；故选：AC ．10．若复数z 满足z （1﹣2i ）＝10，则（ ） A ．z =2﹣4i B ．z ﹣2是纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα=√55解：∵z （1﹣2i ）＝10，∴z =101−2i =10(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2+4i ， ∴z =2﹣4i ，选项A 正确，∵z ﹣2＝4i ，为纯虚数，∴选项B 正确，∵复数z 在复平面内对应的点为（2，4），在第一象限，∴选项C 错误，∵复数z 在复平面内对应的点为（2，4），∴sinα=4√2+4=2√55，∴选项D 错误，故选：AB ．11．已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．函数f （x ）的图象关于直线x =π2对称 B ．函数f （x ）的图象关于点（−π12，0）对称 C ．函数f （x ）在区间[−π3，π6]上单调递增D ．函数y ＝1与y ＝f （x ）（−π12≤x ≤23π12）的图象的所有交点的横坐标之和为8π3解：由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）的部分图象知，A ＝2，且14T =2π3−5π12=π4， 所以T ＝π，解得ω=2πT =2； 又f （2π3）＝2sin （2×2π3+φ）＝﹣2， 所以sin （4π3+φ）＝﹣1，即4π3+φ=−π2+2k π，k ∈Z ；又|φ|＜π2，所以φ=π6；所以f （x ）＝2sin （2x +π6）．对于A ：当x =π2时，可得f （π2）的值为﹣1，则不关于直线x =π2对称；∴A 不对；对于B ：当x =−π12时，可得f （−π12）的值为0，则关于点（−π12，0）对称；∴B 对； 对于C ：令−π2≤2x +π6≤π2，可得−π3≤x ≤π6，则在区间[−π3，π6]上是单调递增，∴C 对； 对于D ：由−π12≤x ≤23π12上，可得2x +π6∈[0，4π] 结合正弦函数，可得函数y ＝1与y ＝f （x ）有4个交点； 它们横坐标分别关于x =π6，和x =7π6，可得交点的横坐标之和2（π6+7π6）=8π3，∴D 对 故选：BCD ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且3b cos C +3c cos B ＝a 2，则下列说法正确的是（ ） A ．a ＝3B ．若A =π4，且△ABC 有两解，则b 的取值范围为[3，3√2]C ．若C ＝2A ，且△ABC 为锐角三角形，则c 的取值范围为(3√2，3√3)D ．若A ＝2C ，且sin B ＝2sin C ，O 为△ABC 的内心，则S △AOB =3√3−34解：对于A 选项，因为3b cos C +3c cos B ＝a 2，所以由正弦定理，得3sin B cos C +3sin C cos B ＝a sin A ，即 3sin （B +C ）＝a sin A ， 因为A +B +C ＝π，所以sin （B +C ）＝sin A ，且sin A ≠0，所以a ＝3，A 选项正确； 对于B 选项，由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A 得9=b 2+c 2−√2bc ，将此式看作关于c 的二次方程c 2−√2bc +b 2−9=0，由题意得此方程有两个正解， 故{b 2−9＞0(√2b)2−4(b 2−9)＞0，解得b ∈(3，3√2)，所以选项B 错误；对于C 选项，由正弦定理，得asinA=c sin2A，即c ＝2a cos A ＝6cos A ，因为△ABC 为锐角三角形，所以{ 0＜A ＜π20＜B ＜π20＜C ＜π2，即{0＜A ＜π20＜π−3A ＜π20＜2A ＜π2，解得π6＜A ＜π4，所以c =6cosA ∈(3√2，3√3)，故选项C 正确； 对于D 选项，因为sin B ＝2sin C ，所以b ＝2c ， 因为A ＝2C ，所以sin B ＝sin （A +C ）＝sin3C ， 所以由正弦定理b sinB=c sinC，得2csin3C=c sinC，即sin3C ＝2sin C ，所以sin2C cos C +cos2C sin C ＝2sin C ， 即2sin C cos 2C +2cos 2C sin C ﹣sin C ＝2sin C ，因为sin C ≠0，所以2cos 2C +2cos 2C ＝3，即cos 2C =34， 又因为A ＝2C ，所以C =π6，A =π3，B =π2，b =2√3，c =√3，即△ABC 是直角三角形，所以内切圆的半径r 满足S △ABC =12(a +b +c)r =12ac ，即r =aca+b+c =3−√32， 所以△AOB 的面积为S =12cr =12×√3×3−√32=3√3−34，选项D 正确． 故选：ACD ．三、填空题（每题5分，共20分）13．已知非零向量a →与b →满足|b →|=4|a →|，|2a →−b →|=|b →|，则向量a →与b →夹角的余弦值为 14．解：因为|b →|=4|a →|，|2a →−b →|=|b →|，所以|2a →−b →|2=|b →|2，4|a →|2−4a →⋅b →+|b →|2=|b →|2， 所以a →⋅b →=|a →|2， 所以cos〈a →，b →〉=a →⋅b→|a →||b →|=|a →|24|a →|2=14，故向量a →与b →夹角的余弦值为14． 故答案为：14．14．已知sin θ2+cos θ2=2√33，则sin θ的值等于 13 ．解：把sin θ2+cos θ2=2√33两边平方得： （sin θ2+cos θ2）2＝（2√33）2， 即sin 2θ2+2sin θ2cos θ2+cos 2θ2=1+sin θ=43，∴sin θ=13． 故答案为：1315．若函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)={x(1−x)，0≤x ≤1sinπx ，1＜x ≤2，则f(5)+f(416)=12．解：根据题意，函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数， 则f （5）＝f （1），f （416）＝f （−76+8）＝f （−76）＝﹣f （76），又由函数f （x ）在[0，2]上的解析式为f(x)={x(1−x)，0≤x ≤1sinπx ，1＜x ≤2，则f （5）＝f （1）＝0，f （416）＝﹣f （76）＝﹣sin 76π=12， 则f （5）+f （416）＝0+12=12， 故答案为：12．16．在复平面内，已知复数z 满足|z ﹣1|＝|z +i |（i 为虚数单位），记z 0＝2+i 对应的点为点Z 0，z 对应的点为点Z ，则点Z 0与点Z 之间距离的最小值3√22 ． 解：设复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ），则z ﹣1＝a ﹣1+bi ，z +i ＝a +（b +1）i ，∵|z ﹣1|＝|z +i |，∴√(a −1)2+b 2=√a 2+(b +1)2，化简得：a +b ＝0，即z 对应的点Z 的轨迹方程为：x +y ＝0，又z 0＝2+i 对应的点为点Z 0（2，1），则点Z 0与点Z 之间距离的最小值为：√1+1=3√22． 故答案为：3√22． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（﹣1，2），c →=（4，1）．（1）求cos ＜a →，b →＞；（2）求|2a →−b →|；（3）若（a →+k c →）⊥（2b →−a →），求实数k ．解：（1）因为a →=(3，2)，b →=(−1，2)，所以a →⋅b →=3×(−1)+2×2=1，|a →|=√32+22=√13，|b →|=√(−1)2+22=√5， 所以cos〈a →，b →〉=a →⋅b →|a →||b →|=1√13×√5=√6565； （2）因为a →=(3，2)，b →=(−1，2)，所以2a →−b →=2(3，2)−(−1，2)=(7，2)，所以|2a →−b →|=√72+22=√53；（3）因为c →=(4，1)，a →+kc →=(4k +3，k +2)，2b →−a →=(−5，2)，又(a →+kc →)⊥(2b →−a →)，所以（4k +3）×（﹣5）+（k +2）×2＝0，解得k =−1118．18．（12分）已知sinα+cosαsinα−cosα=3，计算下列各式的值． （1）tan α；（2）sin 2α﹣2sin αcos α+1．解：（1）已知sinα+cosαsinα−cosα=3，化简得4cos α＝2sin α， 所以tanα=sinαcosα=2． （2）sin 2α−2sinαcosα+1=sin 2α−2sinαcosαsin 2α+cos 2α+1=tan 2α−2tanαtan 2α+1+1=22−2×222+1+1=1． 19．（12分）已知a 、b ∈R ，i 是虚数单位，若复数z 1＝a ﹣i 与z 2＝2+bi 互为共轭复数．（1）判断复平面内z 2对应的点在第几象限；（2）若复数(m −z 1)2−8m 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．解：（1）因为a 、b ∈R ，i 是虚数单位，若复数z 1＝a ﹣i 与z 2＝2+bi 互为共轭复数，则{a =2b =1，所以，z 2＝2+i ，复数z 2在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第一象限． （2）由（1）可得z 1＝2﹣i ，(m −z 1)2−8m =(m −2+i)2−8m =(m −2)2−8m −1+2(m −2)i =m 2−12m +3+2(m −2)i ， 因为复数(m −z 1)2−8m 在复平面内对应的点在第二象限，则{m 2−12m +3＜0m −2＞0，解得2＜m ＜6+√33． 因此，实数m 的取值范围是(2，6+√33)．20．（12分）已知向量a →=(√3，1)，b →=(cosx ，sinx)，x ∈（0，π）．（1）若a →⊥b →，求x 的值；（2）若f(x)=a →⋅b →，且f(α)=2√23，求sin(2α+π6)的值．解：（1）因为a →⊥b →所以a →⋅b →=√3cosx +sinx =0，所以tanx =−√3，由于x ∈（0，π），所以x =2π3．（2）由f(x)=a →⋅b →=√3cosx +sinx =2sin(x +π3)．所以f(α)=2sin(α+π3)=2√23，即sin(α+π3)=√23．而cos(2α+2π3)=1−2sin2(α+π3)=59，所以sin(2α+π6)=sin[(2α+2π3)−π2]=−cos(2α+2π3)=−59．21．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝120°．（1）若a=1，b=√3，求A的值；（2）若b＝3，求△ABC周长的最大值．解：（1）由正弦定理知bsinB =asinA，所以√3sin120°=1sinA，解得sinA=1 2，因为B为钝角，所以A＝30°；（2）由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，又由a＞0，c＞0，则ac≤(a+c2)2，所以9=(a+c)2−ac≥(a+c)2−(a+c2)2=34(a+c)2，所以a+c≤2√3，当且仅当a＝c时，等号成立，即a+c的最大值为2√3，所以△ABC周长的最大值为3+2√3．22．（12分）为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从A处出发，前往B，C，D三个地点送餐．已知AB＝300m，AD＝200m，CD＝100m，且AB∥CD，∠BAD＝60°．（1）求AC的长度．（2）假设AB，BC，CD，AD均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间．解：（1）因为AB∥CD，∠BAD＝60°，所以∠ADC＝120°，在△ACD中，由余弦定理得：AC =√AD 2+CD 2−2AD ⋅CD ⋅cos∠ADC=√2002+1002−2×200×100×(−12)=100√7m ；（2）在△ACD 中，由余弦定理得：cos ∠CAD =AD 2+AC 2−CD 22AD⋅AC =2002+(1007)2−10022×200×1007=5√714， 所以sin ∠CAD =√1−cos 2∠CAD =√2114，所以cos ∠BAC =cos(∠BAD −∠CAD)=12cos∠CAD +√32sin∠CAD =12×5√714+√32×√2114=2√77，在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AC 2+AB 2﹣2AC •AB •cos ∠BAC=(100√7)2+3002−2×100√7×300×2√77=40000，解得BC ＝200m ． 假设小夏先去B 地，走A ﹣B ﹣C ﹣D 路线，路长600m ，假设小夏先去C 地，因为BC ＞CD ，所以走A ﹣C ﹣D ﹣C ﹣B 路线，路长(400+100√7)m ， 假设小夏先去D 地，走A ﹣D ﹣C ﹣B 路线，路长500m ，由于500＜600＜400+100√7，所以小夏走A ﹣D ﹣C ﹣B 路线，且完成送餐任务的最短时间为500250+2×3=8min ．。
2015年日历农历阳历表
2015年日历农历阳历表公元2015年，公历平年，共365天、53周——。
农历无闰月，共354天。
21世纪第2个10年。
中国春节2月19日，恰逢雨水节气，故2015年是21世纪春节最晚，有史以来春节第二晚的年份。
2015年，中华人民共和国成立66周——年，中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周——年。
2015年是联合国千年发展目标到期的一年。
“联合国千年发展目标”是指联合国全体191个成员国一致通过的一项旨在将全球贫困水平在2015年之前降低一半的行动计划。
2015年日历农历阳历表 22015年1月日历表第1周——2015年01月01日-2015年01月04日第2周——2015年01月05日-2015年01月11日第3周——2015年01月12日-2015年01月18日第4周——2015年01月19日-2015年01月25日第5周——2015年01月26日-2015年02月01日2015年日历农历阳历表 32015年2月日历表第5周——2015年01月26日-2015年02月01日第6周——2015年02月02日-2015年02月08日第7周——2015年02月09日-2015年02月15日第8周——2015年02月16日-2015年02月22日第9周——2015年02月23日-2015年03月01日2015年日历农历阳历表 42015年3月日历表第9周——2015年02月23日-2015年03月01日第10周——2015年03月02日-2015年03月08日第11周——2015年03月09日-2015年03月15日第12周——2015年03月16日-2015年03月22日第13周——2015年03月23日-2015年03月29日第14周——2015年03月30日-2015年04月05日2015年日历农历阳历表 52015年4月日历表第14周——2015年03月30日-2015年04月05日第15周——2015年04月06日-2015年04月12日第16周——2015年04月13日-2015年04月19日第17周——2015年04月20日-2015年04月26日第18周——2015年04月27日-2015年05月03日2015年日历农历阳历表 62015年5月日历表第18周——2015年04月27日-2015年05月03日第19周——2015年05月04日-2015年05月10日第20周——2015年05月11日-2015年05月17日第21周——2015年05月18日-2015年05月24日第22周——2015年05月25日-2015年05月31日2015年日历农历阳历表 72015年6月日历表第23周——2015年06月01日-2015年06月07日第24周——2015年06月08日-2015年06月14日第25周——2015年06月15日-2015年06月21日第26周——2015年06月22日-2015年06月28日第27周——2015年06月29日-2015年07月05日2015年日历农历阳历表 82015年7月日历表第27周——2015年06月29日-2015年07月05日第28周——2015年07月06日-2015年07月12日第29周——2015年07月13日-2015年07月19日第30周——2015年07月20日-2015年07月26日2015年日历农历阳历表 92015年8月日历表第31周——2015年07月27日-2015年08月02日第32周——2015年08月03日-2015年08月09日第33周——2015年08月10日-2015年08月16日第34周——2015年08月17日-2015年08月23日第35周——2015年08月24日-2015年08月30日第36周——2015年08月31日-2015年09月06日2015年日历农历阳历表 102015年9月日历表第36周——2015年08月31日-2015年09月06日第37周——2015年09月07日-2015年09月13日第38周——2015年09月14日-2015年09月20日第39周——2015年09月21日-2015年09月27日第40周——2015年09月28日-2015年10月04日2015年日历农历阳历表 112015年10月日历表第40周——2015年09月28日-2015年10月04日第42周——2015年10月12日-2015年10月18日第43周——2015年10月19日-2015年10月25日第44周——2015年10月26日-2015年11月01日2015年日历农历阳历表 122015年11月日历表第44周——2015年10月26日-2015年11月01日第45周——2015年11月02日-2015年11月08日第46周——2015年11月09日-2015年11月15日第47周——2015年11月16日-2015年11月22日第48周——2015年11月23日-2015年11月29日第49周——2015年11月30日-2015年12月06日2015年日历农历阳历表 132015年12月日历表第49周——2015年11月30日-2015年12月06日第50周——2015年12月07日-2015年12月13日第51周——2015年12月14日-2015年12月20日第52周——2015年12月21日-2015年12月27日第53周——2015年12月28日 -2016年01月03日。
云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷(PDF版)
高二数学月考试卷一、单选题(共40分1．已知集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�xx�|xx|≤2�，则（）A．AA∩BB={xx|−2≤xx<3}B．AA∪BB={xx|−2≤xx<3}C．AA∩BB={xx|−1<xx<2}D．AA∪BB={xx|xx<3}2．已知复数zz1=aa+i,aa∈R，zz2=1−2i，且zz1⋅zz2为纯虚数，则|zz1|=（）A．√3B．2 C．√5D．√63．从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（）A．50 B．70 C．80 D．1404．过抛物线yy2=2ppxx(pp>0)的焦点FF作直线，交抛物线于AA(3,yy1)，BB(2,yy2)两点，若|AABB|=8，则pp=（）A．1 B．2 C．3 D．45．若aa=1e,bb=ln22,cc=ln33，则aa,bb,cc的大小关系为（）A．aa>cc>bb B．bb>cc>aa C．cc>bb>aa D．aa>bb>cc6．已知函数ff(xx)=AA cos(ωωxx+φφ)�AA>0,ωω>0,|φφ|<π2�，将函数ff(xx)的图象向左平移3π4个单位长度，得到函数gg(xx)的部分图象如图所示，则gg�π3�=（）A．12B．√32C．−12D．−√327．如图，在三棱柱AABBAA−AA1BB1AA1中，BBAA1与BB1AA相交于点OO，∠AA1AABB=∠AA1AAAA=60∘，∠BBAAAA=90∘，AA1AA=3，AABB=2，AAAA=4，则线段AAOO的长度为（）A．√472B．√47C．√382D．√388．已知函数ff(xx)=xx3−aaxx2+3xx在RR上单调递增，且gg(xx)=xx+aa2xx在区间(1,2]上既有最大值又有最小值，则实数aa的取值范围是（）A．[3,4)B．(2,3]C．(3,4]D．[2,3)二、多选题(共20分9．已知(xx−1)(xx+2)6=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa7xx7．则（）A．aa0=−64B．aa2=48C．aa1+aa2+⋯+aa7=0D．aa1+aa3+aa5+aa7=110．设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A＝“从甲袋中任取1球是红球”，记事件B＝“从乙袋中任取2球全是白球”，则（）A．事件A与事件B相互独立B．PP(BB)=914C．PP(AA|BB)=15D．PP�AABB�=131411．已知双曲线xx2−yy2bb2=1(bb>0)的左、右焦点分别为FF1,FF2，过点FF2作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若△AABBFF1为直角三角形，则（）A．bb=2+2√2 B．双曲线的离心率√2+1C．双曲线的焦距为2√5 D．△AABBFF1的面积为12+8√212．已知函数ff(xx)=xx ee xx−aa，xx∈RR，则（）A．1是函数ff(xx)的极值点B．当xx=1时，函数ff(xx)取得最小值C．当aa<1e时，函数ff(xx)存在2个零点D．当0<aa<1e时，函数ff(xx)存在2个零点三、填空题(共20分13．已知向量aa⃗,bb�⃗的夹角为60°，|aa⃗|=2,|bb�⃗|=1，则|aa⃗+2bb�⃗|=__________．14．已知正数xx,yy满足4xx+2yy=xxyy，则xx+2yy的最小值为___________.15．已知两随机变量X，Y满足XX+YY=8，若XX～BB�25,35�，则EE�YY+DD（YY）�=__________．16．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．现从该袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则E(X)=_________．四、解答题(共70分17．在锐角△AABBAA中，角AA,BB,AA所对的边分别为aa,bb,cc，若cos AA+cos BB�cos AA−√3sin AA�=0．（1）求角B；（2）若bb=1，求aa+cc的取值范围．18．已知数列{aa nn}的首项为2，aa nn>0且满足aa nn2−aa nn aa nn−1−2aa nn−12=0（nn≥2且nn∈NN*），bb nn=log2aa nn．(1)求{aa nn}的通项公式；(2)设cc nn=log2bb nn+1bb nn，求{cc nn}的前n项和SS nn．19．为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高XX（单位：cm）服从正态分布NN(160,σσ2)，已知PP(XX<150)=0.2，PP(XX≥180)=0.03.（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间[170,180)的概率；（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间[150,170)的人数为ξξ，求随机变量ξξ的分布列和均值EE(ξξ).20．如图，在四棱锥EE−AABBAADD中，四边形ABCD为矩形，平面AABBAADD⊥平面ABE，AABB =5，BBEE=BBAA=4，AAEE=3，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：BBFF⊥平面ACE；(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为√99，求AP的长．21．已知椭圆C：xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)的离心率ee=12，点FF1，FF2为椭圆C的左、右焦点且经过点FF1(−cc,0)的最短弦长为3．(1)求椭圆C的方程；(2)过点FF1分别作两条互相垂直的直线ll1，ll2，且ll1与椭圆交于不同两点A，B，ll2与直线xx=cc交于点P，若AAFF1�������⃗=λλFF1BB�������⃗，且点Q满足QQAA�����⃗=λλQQBB�����⃗，求|PPQQ|的最小值．22．已知函数ff(xx)=kkxx−ln(1+xx)(kk>0).(1)当kk=1时，求曲线yy=ff(xx)在点�0,ff(0)�处的切线方程；(2)若函数ff(xx)在(0,+∞)上有最小值，求kk的取值范围；(3)如果存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，恒有ff(xx)<xx2成立，求kk的取值范围.参考答案：1．B【详解】根据题意，将集合B化简，然后结合集合的交集与并集运算，即可得到结果. 【解答】因为集合AA={xx|−1<xx<3}，集合BB=�xx�|xx|≤2�={xx|−2≤xx≤2}，所以AA∩BB={xx|−1<xx≤2}，故AC均错误；AA∪BB={xx|−2≤xx<3}，故B正确，D错误．故选：B．2．C【分析】利用共轭复数及复数乘法运算求出a值，再求出复数模作答.【详解】复数zz1=aa+i，zz2=1−2i，则zz1⋅zz2=(aa+i)(1+2i)=(aa−2)+(2aa+1)i，依题意，�aa−2=02aa+1≠0，解得aa=2，即zz1=2+i，所以|zz1|=√22+12=√5.故选：C3．C【分析】根据题设条件利用组合知识并借助排除法即可作答.【详解】由于选取的3人无顺序性，求不同选法种数的问题是组合问题，又3 人中至少有1名高二学生，其对立事件是没有高二学生，所求不同选法种数，先从9人中任选3人有种AA93选法，没有高二学生的选法种数是AA43，所以不同选法种数为AA93−AA43=9⋅8⋅73⋅2⋅1−4=80故选：C4．C【分析】如图所示，由题得FF(pp2,0)，利用抛物线的定义化简|AABB|=|AAFF|+|BBFF|=8即得解. 【详解】如图所示，由题得FF(pp2,0)，抛物线的准线方程为xx=−pp2.所以|AABB|=|AAFF|+|BBFF|=3+pp2+2+pp2=8,∴pp=3.故选：C5．A【分析】通过对三个数的变形及观察，可以构造出函数ff (xx )=lnxx xx，通过求导分析其单调性即可得到答案 【详解】解：aa =1e =lne e,bb =ln22=ln44,cc =ln33，设ff (xx )=lnxx xx,ff ′(xx )=1−lnxxxx 2，则xx >e 时，ff ′(xx )<0，故ff (xx )在(e,+∞)上单调递减，则ff (e )>ff (3)>ff (4)，即lnee>ln33>ln44，所以aa >cc >bb ． 故选：A.6．B【分析】由图象分析得AA =1,34TT =π6−�−7π12�，再代入点�π6,0�平移后即可得gg (xx )解析式，即可求得答案.【详解】由题意可知，gg (xx )=AA cos �ωωxx +ωω3π4+φφ�，由图象知，AA =1,34TT =π6−�−7π12�=3π4，解得TT =π，所以ωω=2πTT=2；代入增区间上的零点�π6,0�后可得：cos �π3+3π2+φφ�=0，所以π3+3π2+φφ=−π2+2kkπ(kk ∈Z )，所以φφ=−7π3+2kkπ(kk ∈Z )，因为|φφ|<π2，所以φφ=−π3，即gg (xx )=cos �2xx +7π6�，所以gg �π3�=√32， 故选：B. 7．A【分析】利用空间向量的数量积求模即可.【详解】由图形易得AAOO �����⃗=12�AABB �����⃗+AAAA 1�������⃗�=12�AABB �����⃗+AAAA �����⃗+AAAA 1�������⃗�，�����⃗�2=14��AABB�����⃗�2+�AAAA�����⃗�2+�AAAA1�������⃗�2+2AABB�����⃗⋅AAAA�����⃗+2AABB�����⃗⋅AAAA1�������⃗+2AAAA�����⃗⋅AAAA1�������⃗�，所以�AAOO=14×(4+16+9+2×2×4cos90∘+2×2×3cos60∘+2×4×3cos60∘)=474即AAOO=√472.故选：A8．B【分析】根据函数ff(xx)在RR上单调递增，利用函数导数性质求出aa的取值范围，在由gg(xx)在区间(1,2]上既有最大值又有最小值求出aa的取值范围，然后求交集即可.【详解】1.因为ff(xx)=xx3−aaxx2+3xx，则ff′(xx)=3xx2−2aaxx+3，若ff(xx)在RR上单调递增，则ff′(xx)≥0在RR上恒成立，即3xx2−2aaxx+3≥0恒成立，则Δ=4aa2−36≤0，解得−3≤aa≤3；2.因为gg(xx)=xx+aa2xx，则gg′(xx)=2xx2−aa2xx2，①当aa≤2时，gg′(xx)>0对任意xx∈(1,2]恒成立，所以gg(xx)在(1,2]上单调递增，此时只有最大值，没有最小值不满足题意；②当aa≥8时，gg′(xx)≤0对任意xx∈(1,2]恒成立，所以gg(xx)在(1,2]上单调递减，此时只有最小值，没有最大值不满足题意；③当2<aa<8时，令gg′(xx)>0，解得�aa2<xx≤2；令gg′(xx)<0，解得1<xx<�aa2；则gg(xx)在��aa2,2�单调递增，在�1,�aa2�单调递减，所以gg��aa2�为最小值，若gg(xx)在(1,2]上既有最大值，又有最小值，则gg(2)≥gg(1)⇔2+aa2×2≥1+aa2×1且2<aa<8，解得：2<aa≤4；综上所述：2<aa≤3．故选：B.9．AD【分析】A选项令xx=0求解判断；B选项利用(xx+2)6的展开式的通项公式求解判断；CD 选项利用赋值法令xx=1，xx=−1求解判断.【详解】解：由(xx−1)(xx+2)6=aa0+aa1xx+aa2xx2+⋯+aa7xx7，令xx=0得aa0=−64，故A 正确；由(xx+2)6的展开式的通项公式TT rr+1=C6rr2rr xx6−rr，得aa2=C6525−C6424=−48，故B错误；令xx=1，得aa0+aa1+aa2+⋯+aa7=0①，再由aa0=−64，得aa1+aa2+⋯+aa7=64，故C 错误；令xx=−1，得aa0−aa1+aa2−⋯−aa7=−2②，①−②再除以2得aa1+aa3+aa5+aa7=1，故D正确；故选：AD10．CD【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可.【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知：从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故A错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：PP(AA)=37，从甲袋中任取1球是白球的概率为：47，所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：PP(BB)=C31C22C71C42+C41C32C71C42=114+27=514，故B错误；PP(AABB)=C31C22C71C42=114，所以PP(AA|BB)=PP(AAAA)PP(AA)=114×145=15，故C正确；PP�AABB�=1−PP(AABB)=1−114=1314，故D正确.故选：CD11．BD【分析】画图分析，由双曲线的相关性质计算判断即可.【详解】如图所示：若△AABBFF1为直角三角形，由双曲线的对称性可知：AAFF1⊥BBFF1，且|AAFF1|=|BBFF1|.设|AAFF2|=mm，则由双曲线的定义得：|AAFF1|=|BBFF1|=|AAFF2|+2aa=2+mm，|AABB|=2mm.所以在直角三角形AABBFF1中，由勾股定理得：(2+mm)2+(2+mm)2=4mm2.解得：mm=2+2√2，所以|AAFF1|=|BBFF1|=4+2√2，所以△AABBFF1的面积为：12|AAFF1|⋅|BBFF1|=12�4+2√2�2=12+8√2.故D正确；|AAFF1|⋅|BBFF1|=|AABB|⋅|FF1FF2|，所以|FF1FF2|=2+2√2，故C不正确；由xx2−yy2bb2=1(bb>0)可知，aa=1，cc=1+√2，所以bb2=�1+√2�2−1=2+2√2，故A不正确；e=cc aa=1+√2，故B正确.故选：BD.12．AD【分析】求出函数的导数，根据导数的符号判断函数的单调性，从而可判断AB的正误，根据零点存在定理和最值的符号可判断CD的正误.【详解】ff′(xx)=1−xx ee xx，令ff′(xx)=0可得xx=1，当xx<1时，ff′(xx)>0；当xx>1时，ff′(xx)<0，故xx=1为ff(xx)的极大值点，故A正确.又ff(xx)在(−∞,1)上为增函数，ff(xx)在(1,+∞)上为减函数，故当xx=1时，函数ff(xx)取得最大值，故B错误.当0<aa<1e时，ff(xx)max=ff(1)=1ee−aa>0，又ff(0)=−aa<0，而1aa>ee，故1aa2>ee2>1且ff�ln1aa2�=ln1aa2ee ln1aa2−aa=2aa2ln1aa−aa=aa2�2ln1aa−1aa�，令gg(tt)=2ln tt−tt,tt>ee，则gg′(tt)=2tt−1=2−tt tt<0，故gg(tt)=2ln tt−tt在(ee,+∞)上为减函数，故2ln1aa−1aa<2−ee<0，由零点存在定理及ff(xx)的单调性可得ff(xx)有两个不同的零点，故D正确.而当aa≤0时，当xx≥1时，ff(xx)>0恒成立，故ff(xx)在RR最多有一个零点，故C错误.故选：AD有2个方面：（1）与极值点有明确的大小关系；（2）特殊点的函数值较易.与零点有关的不等式问题，可依据零点的性质及函数的单调性构建新函数来证明.13．2√3【分析】利用条件，根据向量数量积的定义及模长的定义即可求出结果.【详解】因为向量aa⃗,bb�⃗的夹角为60°，|aa⃗|=2,|bb�⃗|=1，所以|aa⃗+2bb�⃗|2=(aa⃗+2bb�⃗)2=|aa⃗|2+4aa⃗⋅bb�⃗+4�bb�⃗�2=4+4×2×1×cos60°+4=12所以|aa⃗+2bb�⃗|=√12=2√3，故答案为：2√3.14．18【分析】对等式进行变形，再根据基本不等式进行求解即可.【详解】因为4xx+2yy=xxyy，则4xx+2yy xxyy=4yy+2xx=1，又xx，yy是正数，所以xx+2yy=(xx+2yy)×1=(xx+2yy)�4yy+2xx�=10+4xx yy+4yy xx≥10+2�4xx yy⋅4yy xx=18，当4xx yy=4yy xx取得等号，即xx=6且yy=6时取等号，所以xx+2yy的最小值为18，故答案为：18.15．−1【分析】先由XX～BB�25,35�，得均值EE(XX)=15，方差DD(XX)=6，然后由XX+YY=8得YY=−XX+8，再根据公式求解即可．【详解】解：由题意XX～BB�25,35�，知随机变量XX服从二项分布，nn=25，pp=35，则均值EE(XX)=nnpp=15，方差DD(XX)=nnpp(1−pp)=6，又∵XX+YY=8，∴YY=−XX+8，∴EE(YY)=EE(8−XX)=−EE(XX)+8=−15+8=−7，DD(YY)=DD(8−XX)=DD(XX)=6 EE(YY+DDYY)=EE(YY)+DD(YY)=−7+6=−1．故答案为：−1．16．32/1.5【分析】根据题意结合古典概型求得mm=5，进而求X的分布列和期望.【详解】设袋中有mm个黑球，则白球有10−mm，由题意可得：C mm2C102=mm(mm−1)90=1−79，解得mm=5或mm=−4（舍去），故X的可能取值有0,1,2,3，则有：PP(XX=0)=C53C103=112,PP(XX=1)=C52C51C103=512,PP(XX=2)=C51C52C103=512,PP(XX=3)=C53C103=112，可得X的分布列为：X0 1 2 3P112512512112故EE(XX)=0×112+1×512+2×512+3×112=32.故答案为：32.17．（1）BB=ππ3；（2）(√3,2].【分析】（1）结合两角和的余弦公式化简整理即可求出结果；（2）结合正弦定理将aa+cc转化为2√33(sin AA+sin AA)，结合两角和的正弦公式以及辅助角公式化简整理，再利用正弦函数的图象与性质即可求出结果.【详解】（1）∵cos AA+cos BB(cos AA−√3sin AA)=0，∴ccccccBB(cos AA−√3sin AA)=cos(BB+AA)=cos BB cos AA−sin BB sin AA，∴sin BB sin AA=√3sin AA cos BB，∵sin AA≠0，∴tan BB=√3，∵0<BB<ππ2，∴BB=ππ3；（2）由（1）和正弦定理得aa sinAA=cc sinCC=1√32=2√33，∴aa+cc=2√33(sin AA+sin AA)=2√33�sin AA+sin�2ππ3−AA��=2√33�sin AA+sin2ππ3cos AA−cos2ππ3sin AA�=2√33�√32cos AA+32sin AA�=cos AA+√3sin AA=2sin�AA+ππ6�，∵AA∈�0,ππ2�,AA∈�0,ππ2�,AA=2ππ3−AA，∴AA∈�ππ6,ππ2�，∴�AA+ππ6�∈�ππ3,2ππ3�，可得sin AA∈�√32,1�，∴aa+cc=2sin�AA+ππ6�∈(√3,2]．18．(1)aa nn=2nn(2)SS nn=log2(nn+1)【分析】（1）因式分解可知{aa nn}为等比数列，然后可解；（2）利用对数运算裂项可解.【详解】（1）由aa nn2−aa nn aa nn−1−2aa nn−12=0得(aa nn−2aa nn−1)(aa nn+aa nn−1)=0，因为aa nn>0，所以aa nn+aa nn−1>0，所以aa nn−2aa nn−1=0，即aa nn aa nn−1=2，又aa1=2，所以{aa nn}是以2为首项和公比的等比数列，所以aa nn=2nn．（2）由bb nn=log2aa nn=log22nn=nn得cc nn=log2bb nn+1bb nn=log2(nn+1)−log2nn，SS nn=log22−log21+log23−log22+log24−log23+⋅⋅⋅+log2(nn+1)−log2nn=log2(nn+1)−log21=log2(nn+1)19．（1）0.17（2）详见解析【分析】（1）根据正态分布曲线的对称性和条件先求出PP(160≤XX<170)，可求然后PP(170≤XX<180)得值.（2）先求出PP(150≤XX<170)=0.6，从而得到ξξ服从二项分布BB(3,0.6)，得出分布列和期望.【详解】（1）由全市高三学生身高XX服从NN(160,σσ2)，PP(XX<150)=0.2，得PP(160≤XX<170)=PP(150≤XX<160)=0.5−0.2=0.3.因为PP(XX≥180)=0.03，所以PP(170≤XX<180)=0.5−0.3−0.03=0.17.故从该市高三学生中随机抽取一名学生，该学生身高在区间[170,180)的概率为0.17. （2）因为PP(150≤XX<170)=PP(150≤XX<160)+PP(160≤XX<170)=0.3+0.3=0.6，ξξ服从二项分布BB(3,0.6)，所以PP(ξξ=0)=(1−0.6)3=0.064，PP(ξξ=1)=3×0.6×(1−0.6)2=0.288，PP(ξξ=2)=3×0.62×(1−0.6)=0.432，PP(ξξ=3)=0.63=0.216.所以ξξ的分布列为ξξ0 1 2 3PP0.0640.2880.4320.216所以EE(ξξ)=3×0.6=1.8.【点睛】本题考查利用正态分布求概率和二项分布问题，将实际问题转化为二项分布问题时本题的难点，属于中档题.20．(1)证明见解析(2)154【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，可证BC⊥平面ABE，根据线面垂直的性质定理、判定定理，可证AE⊥平面BCE，再利用线面垂直性质定理、判定定理，即可得证�����⃑=λλAABB�����⃑(0<λλ<1)，可得EEPP�����⃑的坐标，分别求得平面（2）如图建系，求得各点坐标，设AAPPCPE的法向量为nn�⃑，平面ACE的法向量BBFF�����⃑，根据二面角的向量求法，即可得答案.（1）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面AABBAADD∩平面AABBEE=AABB，∴BC⊥平面ABE，又∵AAEE⊂平面ABE，∴BC⊥AE．在△AABBEE中，根据勾股定理可得AE⊥BE，又BBAA∩BBEE=BB，∴AE⊥平面BCE，BBFF⊂平面BCE，∴AE⊥BF．在△BBAAEE中，BBEE=AABB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，又∵AAEE∩AAEE=EE，∴BF ⊥平面ACE．（2）以E 为坐标原点，分别以EB ，EA 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则EE (0,0,0)，BB (4,0,0)，AA (4,0,4)，AA (0,3,0)，FF (2,0,2)．设AAPP�����⃑=λλAABB �����⃑(0<λλ<1)，EEPP �����⃑=EEAA �����⃑+AAPP �����⃑=EEAA �����⃑+λλAABB �����⃑=(4λλ,3−3λλ,0)， EEAA �����⃑=(4,0,4)，BBFF �����⃑=(−2,0,2)． 设平面CPE 的法向量为nn �⃑，且nn �⃑=(xx ,yy ,zz )，则由�nn �⃑⋅EEPP �����⃑=0nn �⃑⋅EEAA �����⃑=0 ,得�4λλxx +(3−3λλ)yy =04xx +4zz =0 ，令zz =1，从而nn �⃑=�−1,4λλ3−3λλ,1�． ∵BF ⊥平面ACE ，∴BBFF�����⃑=(−2,0,2)为平面ACE 的一个法向量． 由题意�cos <nn �⃑,BBFF �����⃑>�=�nn �⃑⋅AABB �����⃑�|nn �⃑|⋅�AABB �����⃑�=42√2⋅�1+1+�4λλ3−3λλ�2=√99， ∴λλ=34或32（舍去），∴AAPP =34AABB =154． 21．(1)xx 24+yy 23=1(2)5【分析】（1）由通径性质、离心率和椭圆参数关系列方程求参数，即可得椭圆方程；（2）讨论直线斜率，设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，QQ (xx 0,yy 0)，ll 1为xx =mmyy −1，注意mm =0情况，联立椭圆方程应用韦达定理求yy 1+yy 2，yy 1yy 2，结合AAFF 1�������⃗=λλFF 1BB �������⃗、QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗坐标表示得到λλ=−yy 1yy 2=yy 1−yy 0yy 2−yy 0，进而有yy 0=2yy 1yy 2yy 1+yy 2求QQ ，再求PP 坐标，应用两点距离公式得到|PPQQ |关于mm 的表达式求最值，注意取值条件. 【详解】（1）由题意，�2bb 2aa =3cc aa =12aa 2−bb 2=cc 2 ，解得aa 2=4，bb 2=3，所以椭圆的方程为xx 24+yy 23=1．（2）由（1）得FF 1(−1,0)，若直线ll 1的斜率为0，则ll 2为xx =−1与直线xx =1无交点，不满足条件．设直线ll 1：xx =mmyy −1，若mm =0，则λλ=1则不满足QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗，所以mm ≠0． 设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，QQ (xx 0,yy 0)，由�3xx 2+4yy 2=12xx =mmyy −1得：(3mm 2+4)yy 2−6mmyy −9=0，yy 1+yy 2=6mm 3mm 2+4，yy 1yy 2=−93mm 2+4． 因为�AAFF 1�������⃗=λλFF 1BB �������⃗QQAA �����⃗=λλQQBB �����⃗ ，即�(−1−xx 1,−yy 1)=λλ(xx 2+1,yy 2)(xx 1−xx 0,yy 1−yy 0)=λλ(xx 2−xx 0,yy 2−yy 0) ，则−yy 1=λλyy 2，yy 1−yy 0=λλ(yy 2−yy 0)， 所以λλ=−yy 1yy 2=yy 1−yy 0yy 2−yy 0，解得yy 0=2yy 1yy 2yy 1+yy 2=−3mm ，则xx 0=−4，即QQ �−4,−3mm �， 直线ll 2：xx =−1mm yy −1，联立�xx =−1mm yy −1xx =1 ，解得PP (1,−2mm )， ∴|PPQQ |=�52+�−3mm +2mm�2≥5，当且仅当mm =√62或mm =−√62时等号成立 ∴|PPQQ |的最小值为5． 22．(1)yy =0；(2)(0,1)；(3)(0,1].【分析】（1）把kk =1代入，求出函数ff (xx )的导数，利用导数的几何意义求解作答.（2）利用导数分类讨论函数ff (xx )在区间(0,+∞)内的最值情况作答.（3）变形不等式，构造函数gg (xx )=xx 2−kkxx +ln(xx +1),xx ∈(0,xx 0)，利用导数探讨gg (xx )>0恒成立的k 的范围作答.【详解】（1）当kk =1时，ff (xx )=xx −ln(1+xx )，求导得：ff ′(xx )=1−11+xx ，则ff ′(0)=0，而ff (0)=0，所以曲线yy =ff (xx )在点�0,ff (0)�处的切线方程为yy =0.（2）xx ∈(0,+∞)，kk >0，函数ff (xx )=kkxx −ln(1+xx )，求导得：ff ′(xx )=kk −1，显然恒有0<11+xx<1，则当kk≥1时，ff′(xx)>0，函数ff(xx)在(0,+∞)上单调递增，无最小值，不符合题意；当0<kk<1时，由ff′(xx)=0，得xx=1kk−1，当0<xx<1kk−1时，ff′(xx)<0，当xx>1kk−1时，ff′(xx)>0，因此函数ff(xx)在(0,1kk−1)上单调递减，在(1kk−1,+∞)上单调递增，即当xx=1kk−1时，函数ff(xx)取得最小值，所以函数ff(xx)在(0,+∞)上有最小值，kk的取值范围是(0,1).（3）ff(xx)<xx2⇔xx2−kkxx+ln(xx+1)>0，因为存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，恒有ff(xx)<xx2成立，则有存在xx0∈(0,+∞)，使得当xx∈(0,xx0)时，xx2−kkxx+ln(xx+1)>0，令gg(xx)=xx2−kkxx+ln(xx+1),xx∈(0,xx0)，即有∀xx∈(0,xx0)，gg(xx)>0恒成立，求导得gg′(xx)=2xx−kk+1xx+1，令ℎ(xx)=2xx−kk+1xx+1,xx∈(0,xx0)，ℎ′(xx)=2−1(xx+1)2>0，因此函数ℎ(xx)，即函数gg′(xx)在(0,xx0)上单调递增，而gg′(0)=1−kk，当1−kk≥0，即0<kk≤1时，gg′(xx)>gg′(0)≥0，函数gg(xx)在(0,xx0)上单调递增，∀xx∈(0,xx0)，gg(xx)>gg(0)=0成立，从而0<kk≤1，当kk>1时，gg′(0)=1−kk<0，gg′(kk)=kk+1kk+1>0，则存在xx1∈(0,kk)，使得gg′(xx1)=0，当0<xx<xx1时，gg′(xx)<0，函数gg(xx)在(0,xx1)上单调递减，当xx∈(0,xx1)时，gg(xx)<gg(0)=0，不符合题意，所以kk的取值范围是(0,1].。
湖北省荆门市钟祥第三中学2022年高一数学文月考试卷含解析
湖北省荆门市钟祥第三中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（）A． B． C． D．参考答案：B2. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（）A. B.C. D.参考答案：D3. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（**** ）A. B. C. D.参考答案：B4. 若，则（）A．B．C．D．参考答案：B 5. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．6. 由确定的等差数列中，当时，序号等于A．99 B.100 C.96 D.101参考答案：B略7. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）参考答案：A略8. 函数f（x）=a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题．【分析】根据函数的图象，确定函数的单调性，求出a的范围，结合指数函数的图象，推出b的范围，确定选项．【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y=a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选D 【点评】本题是基础题，考查学生视图能力，指数函数的图象变换，掌握指数函数的性质，才能正确解题．9. 函数，当时，恒有，有（）（A）在上是增函数（B）在上是减函数（C）在上是增函数（D）在上是减函数参考答案：A10. 下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xC．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，角的对边分别是，，则=．参考答案：略12. 是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为.参考答案：由题意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：13. 若方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，则a的取值范围是．参考答案：a≥1或a=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=|2x﹣1|的图象，从而结合图象讨论方程的根的个数即可．【解答】解：作函数y=|2x﹣1|的图象如下，，结合图象可知，当a=0时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，当0＜a＜1时，方程|2x﹣1|=a有两个实数解，当a≥1时，方程|2x﹣1|=a有唯一实数解，故答案为：a≥1或a=0．【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系应用及数形结合方法的应用．14. 下列结论中,①在等腰直角中,,则②.③.④三个非零向量⑤正确的序号为____________参考答案：①②③⑤15. 按如图所示的程序框图运算。
安徽省六安市2016年高二数学(文)暑假作业 第25天 Word版含答案
第2题第1题主视图俯视图左视图第25天 空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积课标导航：1.认识常见几何体，并能画出直观图、三视图； 2.了解柱、锥、台、球的面积与体积计算公式.一、选择题1. 如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π23D ．π42. 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（ ）A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上3. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。
则该几何体的俯视图可以是（ ）4. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A. 1:1 B .C . D. 3:25. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A ．8B ．C ．10D ．826. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A B ． C ．D ．7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112 B.80 C.72 D.648. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）A ．6B ．6C ．3 D ．2二、填空题9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的体积是 ；第7题10. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ；11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm ）为 3cm ;12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .三、解答题13. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点． （1）求证：BD AE ⊥；（2）若五点,,,,A B C D P 在同一球面上，求该球的体积.第11题ABCD P E14. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1) 求该几何体的体积V ； (2) 求该几何体的侧面积S15. 一个多面体的直观图和三视图如下:(其中N M ,分别是BC AF ,中点)(1) 求证://MN 平面CDEF ; (2) 求多面体CDEF A 的体积.16. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【链接高考】如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==OAB V ,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC ∥EF ； （2）求棱锥F-OBED 的体积。
河南省驻马店市经济开发区2025届高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
河南省驻马店市经济开发区2025届高三数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（ ）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x2．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．4．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．75．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．33C ．12D ．226．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．222,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭7．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A ．233B ．3C ．2或233D ．2或39．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．211．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]12．若21i iz =-+，则z 的虚部是A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
职称评定用教学计划与教学进度表
学区中心学校2009―2010学年度第一学期教学计划任课教师：任教学科：任教班级：注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处2010年08月30日注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处2011年02月17日学区中心学校2011―2012学年度第一学期教学进度表注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处2011年08月29日注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处学区中心学校2012―2013学年度第二学期教学计划任课教师：任教学科：任教班级：注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处2013年02月25日学区中心学校2013―2014学年度第一学期教学进度表任课教师：任教学科：任教班级：注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处任课教师：任教学科：任教班级：注：（１）此表一式两份，一份自留，一份交学校教务处备查。
（２）每学期开学后，学校定期组织检查落实情况。
石弓学区中心校教务处2014年02月15日。
内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2021年高二英语月考试题含解析
内蒙古自治区呼和浩特市第二十二中学2021年高二英语月考试题含解析一、选择题1. Studies show that people are more to suffer from back problems if they always sit before computer screens for long hours.A. likelyB. possibleC. probableD. sure参考答案：A2. —Kelly gave me a vivid account of her trip to Mount Tai after her return.—Oh, really! That is ________ I am interested in.A. whyB. whatC. thatD. where参考答案：B3. “Don’t waste time in complaining,” my parents often tell me, “______ try to make full use of everything offered.”A. orB. butC. andD. so参考答案：B试题分析：考查并列连词。
A. or或者；B. but但是；C. and和； D. so所以。
句意：“不要在抱怨上浪费时间”，我的父母经常告诉我，“但是尽量充分利用所提供的一切”。
此处表示转折关系，故选B。
4. ---- How was the journey?---- Tiring! All the seats in the train ______. I stood all the way.A. were occupiedB. would be occupiedC. would occupyD. had occupied参考答案：A5. I was very lucky the it didn’t take me lon g the environment of the new city.A．to adjust me to B．to adjust myself to C．to adjust for D．adjust on参考答案：B略6. He played a trick ______ Jessy and he had apologized ______ treating her ______ a nice dinner .A. on; for; toB. in; by; toC. on; by; toD. in; by; with参考答案：C【详解】考查介词。
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精选资料1111111111111345挂豆腐干豆腐吧
高中第22周(元月25日
高中第22周(元月25日-元月31日)工作计划
高中第22周(元月25日-元月31日)工作计划
1、各年级各班进行期末考试动员，周一要对学生进行考风、考纪教育，抓考风,促学风。
2、组织高一、高二年级学生参加期末考试（1月30日—2月1日）。
具体内容另见考试安排。
3、高三年级继续上课。
4、各任课教师做好考前辅导复习工作。
5、高一、高二考前安排一次期末考试考务工作会议。
6、教研组、年级组、备课组等部门写好学期工作总结于1月30日前交教务处。
7、教师业务检查（各任课教师将备课本、二个学生的作业本、测验卷、周练卷、听课本、于1月30日前交教务处检查）.。