2016年山东省威海市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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2016年山东省威海市中考数学试卷

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A. 3 B. 3 9.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对 20 位销售员本
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---------------- 数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 A. 4 B.-4 C.16 D.-16
3 3
人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( )
第Ⅰ卷(选择题共 36 分) 2 2
--------------- 7.若 x3 y 5 0 ,则 6y 2 x 6 的值为 ( )
卷 1. 的相反数是 ( )
3 A. a b B. b a C. a b D. a b
x 2
2.函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ( ) A.19,20,14
在山东省威海市 2016 年初中学业考试个几何体的小正方体的个数是 ( )
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------------- 绝密★启用前 6.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这
此 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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----------示的统计图,则这 20 位销售
一项是符合题目要求的) 8.实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,则|a | | b | 可化简为 ( )

【精校】2016年山东省威海市中考真题数学

2016年山东省威海市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. -13的相反数是( )A.3B.-3C.1 3D.-1 3解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.答案：C.2. 函数的自变量x的取值范围是( )A.x≥-2B.x≥-2且x≠0C.x≠0解析：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥-2且x≠0，答案：B.3. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°解析：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°.答案：B.4. 下列运算正确的是( )A.x3+x2=x5B.a3·a4=a12C.(-x3)2÷x5=1D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy解析：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=-xy，正确.答案：D.5. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且x1+x2=-2，x1·x2=1，则b a 的值是( )A.1 4B.-1 4C.4D.-1解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根，∴x1+x2=-a=-2，x1·x2=-2b=1，解得a=2，b=-12，∴b a=(-12)2=14.答案：A.6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.6解析：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体.故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.答案：B.7. 若x2-3y-5=0，则6y-2x2-6的值为( )A.4B.-4C.16D.-16解析：∵x2-3y-5=0，∴x2-3y=5，则6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.答案：D.8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b解析：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.答案：C.9. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，20解析：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8(人)，销售30台的人数是：20×15%=3(人)，销售12台的人数是：20×20%=4(人)，销售14台的人数是：20×25%=5(人)，则这20位销售人员本月销售量的平均数是2083031244152⨯+⨯+⨯+⨯=18.4(台)；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是200202+=20(台)； ∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20.答案：C.10. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是( )A.12BD BC = B.AD ，AE 将∠BAC 三等分C.△ABE ≌△ACDD.S △ADH =S △CEG解析：由题意知AB=AC 、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA ∽△BAC ，得BD BA BA BC=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA ，进而根据黄金分割定义知BD BA BA BC ==，可判断A ；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B ；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD ，可证△BAE ≌△CAD ，即可判断C ；由△BAE ≌△CAD 知S △BAD =S △CAE ，根据DH 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC 可得S △ADH =S △CEG ，可判断D.答案：A.11. 已知二次函数y=-(x-a)2-b 的图象如图所示，则反比例函数y=ab x与一次函数y=ax+b 的图象可能是( )A.B.C.D.解析：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，-b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0.∵反比例函数y=abx中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限. 答案：B.12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A.9 5B.12 5C.16 5D.18 5解析：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴185 =.答案：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为_____.解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.答案：7.3×10-5.14.解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可..15. 分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2=_____.解析：原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).答案：3(a+b)(a-b).16. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为_____.解析：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，，∴，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵，∠OEM=12∠CEF=30°，∴，，∴.答案：.17. 如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为_____.解析：∵直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2，∴点A和点B的坐标分别为(-2，0)；(0，1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴13 OB OAO B AO=='''，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为(-8，-3)或(4，3).答案：(-8，-3)或(4，3).18. 如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为_____.解析：∵A 1(1，0)，A 2[0，1]，A 32，0].A 4[0，3]，A 54，0]…，∴序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为2015.答案：)2015.三、解答题：本大题共7小题，共66分19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上.()2532 1210 35x x x +≤+-⎧⎪⎨+⎪⎩，＞，①②. 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.答案：由①得：x ≥-1，由②得：x ＜45， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜45，表示在数轴上，如图所示：20. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率.解析：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答.答案：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，依题意得：48456%x x=+，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意.答：乙班的达标率为90%.21. 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同.(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.解析：(1)直接利用概率公式进而得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率.答案：(1)∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：31 62 =；(2)画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P(甲)=181362=，P(乙)=181362=，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.22. 如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD ∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积.解析：(1)欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题.(2)首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可.答案：(1)证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，12CO CO OD OC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线.(2)由(1)可知∠3=∠BCO ，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=12∠ECB=30°， ∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF ，∵∠1=∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，1ADG FGO AGD AD OF ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG =S △FOG ，∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF =260333602ππ⋅=.23. 如图，反比例函数y=m x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标.解析：(1)把点A 的坐标代入y=m x，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=12x ，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；(2)设点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ，先求出点P 的坐标(0，7)，得出PE=|m-7|，根据S △AEB =S △BEP -S △AEP =5，求出m 的值，从而得出点E 的坐标.答案：(1)把点A(2，6)代入y=m x ，得m=12，则y=12x. 把点B(n ，1)代入y=12x ，得n=12，则点B 的坐标为(12，1).由直线y=kx+b 过点A(2，6)，点B(12，1)得26121k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得127k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则所求一次函数的表达式为y=-12x+7. (2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m)，连接AE ，BE ，则点P 的坐标为(0，7).∴PE=|m-7|.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，∴12×|m-7|×(12-2)=5.∴|m-7|=1.∴m1=6，m2=8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).24. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC.连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：AD=AF；(2)求证：BD=EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由.解析：(1)由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；(2)由(1)知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；(3)由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形.答案：(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD ，∵CB=CD ，CB=BF ，∴BF=CD ，在△ABF 和△ACD 中，AB AC ABF ACD BF CD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABF ≌△ACD(SAS)，∴AD=AF ；(2)证明：由(1)知，AF=AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB=∠DAC ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD ，在△AEF 和△ABD 中，AE AB EAF BAD AF AD =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AEF ≌△ABD(SAS)，∴BD=EF ；(3)解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：∵CD=CB ，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由(2)知，∠EAB=90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE=AB ，∴四边形ABNE 是正方形.25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.解析：(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可.(2)分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；(3)分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；答案：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，∴设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，∴-8a=4，∴a=-12，∴抛物线解析式为y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4；(2)如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由(1)知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴12 AO E FCO CF''=='，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′(2h，h+4)∵点E′在抛物线上，∴-12(2h)2+2h+4=h+4，∴h=0(舍)h=1 2∴E′(1，92 )，②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E(3，52 )，点E的坐标为(1，92)，(3，52)(3)①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′(m，-12m2+m+4)，在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′m，∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC的解析式为y=-x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′(m，-m+4)，∴P′N′=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，m=-12m2+2m，∴m=0(舍)或，菱形CM′P′N②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P(n，-12n2+n+4)，∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=-12n2+n+4，∴n=0(舍)，∴此种情况不存在.∴菱形的边长为考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

山东省威海市 2016年中考数学真题试卷附解析

【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．
【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意得：
销售20台的人数是：20×40%=8（人），
销售30台的人数是：20×15%=3（人），
销售12台的人数是：20×20%=4（人），
销售14台的人数是：20×25%=5（人），
则这20位销售人员本月销售量的平均数是 =18.4（台）；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是 =20（台）；
∵销售20台的人数最多，
∴这组数据的众数是20．
故选C．
10．(2016·山东威海)如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）
【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，
则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a&#)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）
A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20
A．65°B．55°C．45°D．35°
【考点】平行线的性质．
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．
【解答】解：
∵DA⊥AC，垂足为A，
∴∠CAD=90°，
∵∠ADC=35°，
∴∠ACD=55°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD=55°，

2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2016年山东省威海市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．14B．14-C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=36°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（）A ．BD BC =B ．AD ，AE 将∠BAC 三等分 C ．△ABE ≌△ACD D ．S △ADH =S △CEG 11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数aby x=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（）A ．95 B ．125 C ．165 D ．185二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14= ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为．17．如图，直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．()2532,1210,35x x x ++⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①＞②． 20．（8分）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．（9分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（9分）如图，在△BCE 中，点A 时边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D ，AD ∥OC ，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF ．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．（10分）如图，反比例函数myx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．（11分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．13-的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13-【知识考点】相反数．【思路分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答过程】解：13-的相反数是13，故选C【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．函数y=x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°。

2016学年山东省威海中考数学年试题答案

()
A. 3 2
B. 6+ 3 2
C. 6 3
D. 2 3 6
10.已知二次函数 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点,且图象过 A(x1,m) , B(x1+n,m) 两
点,则 m, n 的关系为
()
A. m 1 n 2
B. m 1 n 4
C. m 1 n2 2
6.资阳市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”,决定自筹资金为班级购买体育器材,
全班 50 名同学筹款情况如下表：
无
筹款金额(元)
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是
A.11, 20 效
B. 25,11
C. 20,25
数学试卷第 1 页（共 6 页）
数学试卷第 3 页（共 6 页）
19.(本小题满分 8 分) 某大型企业为了保护环境,准备购买 A, B 两种型号的污水处理设备共 8 台,用于同时治理不同成分的污水,若购买 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万,购买 A 型 4 台、 B 型 2 台需 68 万元. (1)求出 A 型、 B 型污水处理设备的单价； (2)经核实：一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨,一台 B 型设备一个月可处理 190 吨,如果该企业每月的污水处理不低于 1 565 吨.请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.
() D. 25,20
7.如图,两个三角形的面积分别是 9,6,对应影阴部分的面积分
别是 m , n ,则 m n =
()

山东省威海市中考数学试卷

2016年山东省威海市中考数学试卷(总22页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．函数y=的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣2B ．x≥﹣2且x≠0C ．x≠0D ．x ＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（）A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣168．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为．14．化简： = ．15．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．16．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为．17．如图，直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B 的对应点B′的坐标为．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；=5，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（）A ．x 3+x 2=x 5B ．a 3•a 4=a 12C ．（﹣x 3）2÷x 5=1D ．（﹣xy ）3•（﹣xy ）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A 、原式不能合并，即可作出判断；B 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C 、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式=a 7，错误；C 、原式=x 6÷x 5=x ，错误；D 、原式=﹣xy ，正确．故选D ．5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a =（﹣）2=．故选：A ．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．，20，20 D．，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC 的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH =S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD =S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C 正确；由△BAE≌△CAD 可得S △BAE =S △CAD ，即S △BAD +S △ADE =S △CAE +S △ADE ，∴S △BAD =S △CAE ，又∵DH 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，∴S △ADH =S △ABD ，S △CEG =S △CAE ，∴S △ADH =S △CEG ，故D 正确．故选：A ．11．已知二次函数y=﹣（x ﹣a ）2﹣b 的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a ＞0，b ＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，﹣b ＜0，b ＞0；抛物线的对称轴a ＞0．∵反比例函数y=中ab ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b ，a ＞0，b ＞0，∴一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、三象限．故选B ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米，将用科学记数法表示为×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为×10﹣5．故答案为：×10﹣5．14．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A 和点B 的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A 和点B 的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3， ∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O=30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；…按此规律进行下去，则点A 2016的纵坐标为 ﹣（）2015 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A 1（1，0），A 2[0，（）1]，A 3[﹣（）2，0]．A 4[0，﹣（）3]，A 5[（）4，0]…， ∴序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A 2016在y 轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得： =，解这个方程，得x=，经检验，x=是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG =S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣ m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣ n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．2016年6月23日。

2016届山东省威海市中考数学

2016届山东省威海市中考数学一、选择题（共12小题；共60分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 函数的自变量的取值范围是A. B. 且C. D. 且3. 如图，，，垂足为．若，则的度数为A. B. C. D.4. 下列运算正确的是A. =B. =C. =D. =5. 已知，是关于的方程的两实数根，且，，则的值是A. B. C. D.6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. B. C. D.7. 若，则的值为A. B. C. D.8. 实数，在数轴上的位置如图所示，则可化简为A. B. C. D.9. 某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．则下列结论错误的是A. B. ，将三等分C. D.11. 已知二次函数的图象如右图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是A. B.C. D.12. 如图，在矩形中，，，点为的中点．将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接．则的长为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为米．将用科学记数法表示为______．14. 计算： ______．15. 分解因式： ______．16. 如图，正方形内接于，其边长为，则的内接正三角形的边长为______．17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的对应点的坐标为______．18. 如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且．过点作，垂足为，交轴与点；过点作，垂足为，交轴与点；过点作，垂足为，交轴与点；过点作，垂足为，交轴与点；按此规律进行下去，则点的纵坐标为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 解不等式组并把解集表示在数轴上．20. 某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有人达标，乙班有人达标，甲班的达标率比乙班的高，求乙班的达标率．21. 一个盒子里有标号分别为，，，，，的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平．22. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与相切与点，，点为与的交点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，，求图中阴影部分的面积．23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标．24. 如图，在和中，，，．延长至点，使；延长至点，使．连接，，，．延长交与点．（1）求证：；（2）求证：；（3）试判断四边形的形状，并说明理由．25. 如图，抛物线的图象经过点，点，点，与轴交于点，作直线，连接，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是抛物线上的点，求满足的点的坐标；（3）点在轴上且位于点上方，点在直线上，点为第一象限内抛物线上一点．若以点，，，为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．答案第一部分1. C2. B3. B4. D5. A6. B7. D8. C9. C 10. A11. B 12. D第二部分13.14.15.16.17. 或18.第三部分19.解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为原不等式组的解集在数轴上的表示为.20. 设乙班的达标率为，则甲班的达标率为，根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根，且符合题意．答：乙班的达标率为．21. （1）；奇（2）由此可见，共有种等可能结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有种．．甲乙这个游戏对甲乙两人是公平的．22. （1）连接，与相交于点．与相切与点，．．，，．，．．在和中，..是的切线．（2）由（1）得，，，．，.．．，为等边三角形．．由（1）得．在和中，.．，的半径．．阴影扇形23. （1）把点代入，得．．把点代入，得．点的坐标为．由直线过点，点得解得所求一次函数的表达式为．（2）如图设直线与轴的交点为，点的坐标为，连接，．的坐标为．．．．，．点的坐标为或．24. （1），，．．，．．，，．在和中，．．（2）由（1）知，，，．，．．，，．在和中，．．（3）四边形是正方形．，，．，．．由（2）知，，，．四边形是矩形．，矩形是正方形．25. （1）抛物线的图象经过点，点，点，设抛物线的函数表达式为，则．解，得．抛物线的函数表达式为．即．（2）分两种情况．情况一：若点在直线上方的抛物线上，记作，连接．过点作，垂足为点．．，，即．设线段，则，点的坐标为．将代入，解，得（舍去），．点的坐标为．情况二：若点在直线下方的抛物线上，记作，连接．过点作，垂足为点．设，则．点的坐标为．将代入，解，得（舍去），．点的坐标为．综上所述，点的坐标为，．（3）可能存在两种情况：情况一：为菱形的边长．如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作轴，交与点，过点作，交轴与点，则四边形为平行四边形．是菱形，则．过点作轴，垂足为点．，，．．设点，在中，，．直线经过点，点，可求直线的函数表达式为．轴，的坐标为．．．解，得（舍去），．此时菱形的边长为：．情况二：为菱形的对角线．如图，在第一象限内抛物线上取点，过点作，交轴与点，连接，过点作，交与点，则四边形为平行四边形．连接交与点．为菱形，则，．，，．．．设点，，．．解，得．此情况不存在．综上所述，菱形的边长为：．第11页（共11 页）。

2016年山东省威海市中考数学试卷

16.如图,正方形 ABCD 内接于 O ,其边长为 4,则 O 的内接正三角形 EFG 的边长为 .
17.如图,直线 y
1 x 1 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 2
B , △BOC 与 △BOC 是以点 A 为位似中心的位似图
形 , 且相似比为 1: 3 , 则点 B 的对应点 B 的坐标为 . 18.如图,点 A1 的坐标为 (1,0) , A2 在 y 轴的正半轴上,且
数学试卷第 2 页（共 6 页）
12.如图,在矩形 ABCD 中, AB 4, BC 6, 点 E 为 BC 的中点.将 △ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在矩形内点 F 处,连接 CF ,则 CF 的长为 9 12 A. B. 5 5 16 18 C. D. 5 5 ( )
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 7 分) 解不等式组,并把解集表示在数轴上. ① 2x 5≤3( x 2), 1 2 x 1 ② 3 5 ＞0. 20.(本小题满分 8 分) 某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有 48 人达标,乙班有 45 人达标,甲班的达标率比乙班高 6% ,求乙班的达标率. 21.(本小题满分 9 分)
第Ⅱ卷(非选择题共 84 分)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上) 13.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为 0.000 073 米,将 0.000 073 用科学记数法表示为 . . . 14.计算： 18 8
15.分解因式： ( 2a b) 2 (a 2b) 2

2016年山东省威海市中考数学试卷-答案

山东省威海市2016年初中学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C 【解析】13-的相反数是13，故选C. 【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号。

【考点】相反数2.【答案】B【解析】由题意得，x 20+≥且x 0≠，解得x 2≥-且x 0≠，故选B.【提示】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解。

【考点】函数自变量的取值范围3.【答案】B【解析】DA AC ⊥，垂足为A ，CAD 90∴∠=︒，ADC 35∠=︒，ACD 55∴∠=︒，AB CD ∥，1ACD 55∴∠=∠=︒，故选B.【提示】利用已知条件易求ACD ∠的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出1∠的度数。

【考点】平行线的性质4.【答案】D【解析】A.原式不能合并，错误；B.原式7a =，错误；C.原式65x x x =÷=，错误；D.原式xy =-，正确。

故选D.【提示】A.原式不能合并，即可作出判断；B.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C.原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D.原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断。

【考点】整式的混合运算，负整数指数幂5.【答案】A【解析】12x x ，是关于x 的方程2x ax 2b 0+-=的两实数根，12x x a 2∴+=-=-，12x ?x 2b 1=-=，解得a 2=，1b 2=-， a 211b ()24∴==-。

故选A. 【提示】根据根与系数的关系和已知12x x +和12x ?x 的值，可求a b 、的值，再代入求值即可【考点】根与系数的关系6.【答案】B【解析】由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体。

则搭成这个几何体的小正方体的个数是314+=个。

故选B.【提示】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可。

2016年山东省威海市中考真题数学

A.65° B.55° C.45° D.35° 解析：∵DA⊥AC，垂足为 A， ∴∠CAD=90°， ∵∠ADC=35°， ∴∠ACD=55°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD=55°. 答案：B. 4. 下列运算正确的是( )
A.x +x =x 3 4 12 B.a ·a =a 3 2 5 C.(-x ) ÷x =1 3 -2 D.(-xy) ·(-xy) =-xy 解析：A、原式不能合并，错误； 7 B、原式=a ，错误； 6 5 C、原式=x ÷x =x，错误； D、原式=-xy，正确. 答案：D. 5. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x +ax-2b=0 的两实数根，且 x1+x2=-2，x1·x2=1，则 b 的值是( )
2
2
答案：D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为_____. -n 解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. -5 答案：7.3×10 .
2016 年山东省威海市中考真题数学
一、选择题：本Байду номын сангаас题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1. -
1 的相反数是( 3
)
A.3 B.-3
1 3 1 D.3
C. 解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号. 答案：C.
2. 函数 y=
x2 的自变量 x 的取值范围是( x
)
A.x≥-2 B.x≥-2 且 x≠0 C.x≠0 解析：由题意得，x+2≥0 且 x≠0，解得 x≥-2 且 x≠0，答案：B. 3. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为 A，若∠ADC=35°，则∠1 的度数为( )

2016年山东省威海市中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前山东省威海市2017年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头,双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为( ) A .81.655310⨯ B .111.655310⨯ C .121.655310⨯D .131.655310⨯2.某校排球队10名队员的身高(cm )如下： 195,186,182,188,188,182,186,188,186,188. 这组数据的众数和中位数分别是 ( )A .186,188B .188,187C .187,188D .188,1863.下列运算正确的是( ) A .224347x x x +=B .333236xx x =C .23a a a -÷=D .236311()26a b a b -=-4.计算2021π)()2--++-的结果是( ) A .1B .2C .114D .3 5.不等式组21321,3232x x x ++⎧-⎪⎨⎪-⎩＞≥的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD6.为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示).我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是( )A .B .C .D .7.若1220x x c -+=的一个根,则c 的值为( ) A .2-B.2C.3D.18.一个几何体由n 个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n 的最小值是 ( ) A .5 B .7 C .9D .109.甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次,当转盘停止后,指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上,则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是( ) A .13B .49C .59D .23(第6题)(第8题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）(第9题)(第10题)10.如图,在□ABCD 中,DAB ∠的平分线交CD 于点E ,交BC 的延长线于点G ,ABC ∠的平分线交CD 于点F ,交AD 的延长线于点H ,AG 与BH 交于点O ,连接BE .下列结论中错误的是( ) A .BO OH =B .DF CE =C .DH CG =D .AB AE =11.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图象是( )(第11题)ABCD12.如图,正方形ABCD 的边长为5,点A 的坐标为(4,0)-,点B 在y 轴上,若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C ,则该反比例函数的表达式为( )A .3y x =B .4y x =C .5y x=D .6y x=二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.如图,直线12l l ∥,120∠=︒,则23∠+∠= .14.方程31144x x x-+=--的解是 . 15.阅读理解：如图1,O 与直线a ,b 都相切.不论O 如何转动,直线a ,b 之间的距离始终保持不变(等于O 的直径).我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面,通过圆棍滚动,用较小的力就可以推动物体前进.据说,古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的.图1图2(第15题)拓展应用：如图3所示的弧三角形(也称为“莱洛三角形”)也是“等宽曲线”.如图4,夹在平行线c ,d 之间的弧三角形无论怎么滚动,平行线间的距离始终不变.若直线c ,d 之间的距离等于2cm ,则弧三角形的周长为 cm .图3图4(第15题)16.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案,第二次拼成形如图2所示的图案,第三次拼成形如图3所示的图案,第四次拼成形如图4所示的图案,……按照这样的规律进行下去,第n 次拼成的图案用地砖块.…图1图2图3 图4(第16题)17.如图,A 点的坐标为(1,5)-,点B 的坐标为(3,3),点C 的坐标为(5,3),点D 的坐标为(3,1)-.小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点(第12题)(第13题)数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）旋转一个角度可以得到另一线段.你认为这个旋转中心的坐标是 .(第17题)(第18题)18.如图,ABC △为等边三角形,2AB =.若点P 为ABC △内一动点,且满足P A B A C P ∠=∠,则线段PB 长度的最小值为 .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分)先化简22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+,然后从x 数作为x 的值代入求值. 20.(本小题满分8分)某农场去年计划生产玉米和小麦共200t .采用新技术后,实际产量为225t ,其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？21.(本小题满分9分)央视热播节目《朗读者》激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从文史类、社科类、小说类、生活类中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图,请根据图中信息,解答下列问题： (1)此次共调查了名学生. (2)将条形统计图补充完整.(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 ︒.(4)若该学校共有学生2500人,估计该校喜欢社科类书籍的学生人数.图1图2(第21题)22.(本小题满分9分)图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算.如图2,AB BC ⊥,垂足为点B ,EA AB ⊥,垂足为点A ,CD AB ∥,10cm CD =,120cm DE =,FG DE ⊥,垂足为点G .(1)若3750θ'∠=,则AB 的长约为 cm .(参考数据：sin37500.61'︒≈,cos37500.79'︒≈,tan 37500.78'︒≈) (2)若30cm FG =,60θ∠=︒,求CF 的长.图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）(第22题)23.(本小题满分10分)已知：AB 为O 的直径,2AB =,弦1DE =,直线AD 与BE 相交于点C ,弦DE 在O 上运动且保持长度不变,O 的切线DF 交BC 于点F .(1)如图1,若DE AB ∥,求证：CF EF =.(2)如图2,当点E 运动至与点B 重合时,试判断CF 与BF 是否相等,并说明理由.图1图2(第23题)24.(本小题满分11分)如图,四边形ABCD 为一个矩形纸片,3AB =,2BC =,动点P 自点D 出发沿DC 方向运动至点C 后停止.ADP △以直线AP 为轴翻折,点D 落到点1D 的位置.设DP x =,1AD P △与原纸片重叠部分的面积为y .(1)当x 为何值时,直线1AD 过点C ？ (2)当x 为何值时,直线1AD 过BC 的中点E ？ (3)求出y 与x 的函数关系式.图1图2 备用图(第24题)25.(本小题满分12分)如图,已知抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -,(3,0)B ,(0,3)C .点M ,N 为抛物线上的动点,过点M 作MD y ∥轴,交直线BC 于点D ,交x 轴于点E .(1)求二次函数2y ax bx c =++的表达式.(2)过点N 作NF x ⊥轴,垂足为点F .若四边形MNFE 为正方形(此处限定点M 在对称轴的右侧),求该正方形的面积.(3)若90DMN ∠=︒,MD MN =,求点M 的横坐标.备用图(第25题)。

2016年山东省威海市中考数学试卷

2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．化简：=．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．2016年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；65D、原式=﹣xy，正确．故选D．5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO ≌△CBO ， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴CB 是⊙O 的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO ，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°， ∴∠4=60°， ∵OA=OD ， ∴△OAD 是等边三角形， ∴AD=OD=OF ，∵∠1=∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG =S △FOG ，∵AB=6， ∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF ==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A 的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E 的坐标为（0，m ），连接AE ，BE ，先求出点P 的坐标（0，7），得出PE=|m ﹣7|，根据S △AEB =S △BEP﹣S △AEP =5，求出m 的值，从而得出点E 的坐标．【解答】解：（1）把点A （2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B （n ，1）代入y=，得n=12，则点B 的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．2016年6月23日。

2016年山东省威海市中考数学试卷

2016年山东省威海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. −13的相反数是( ) A.3 B.−3 C.13 D.−13 【答案】C【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−13的相反数是13.故选C .2. 函数y =√x+2x 的自变量x 的取值范围是（） A.x ≥−2 B.x ≥−2且x ≠0 C.x ≠0 D.x >0且x ≠−2【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x +2≥0且x ≠0，解得x ≥−2且x ≠0，3. 如图，AB // CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC =35∘，则∠1的度数为（）A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘【答案】B【考点】平行线的性质余角和补角【解析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90∘，∵∠ADC=35∘，∴∠ACD=55∘，∵AB // CD，∴∠1=∠ACD=55∘.故选B.4. 下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5B.a3⋅a4=a12C.(−x3)2÷x5=1D.(−xy)3⋅(−xy)−2=−xy【答案】D【考点】整式的混合运算负整数指数幂【解析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=−xy，正确．故选D．5. 已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b＝0的两实数根，且x1+x2＝−2，x1⋅x2＝1，则b a的值是（）A.1 4B.−14C.4D.−1【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1⋅x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】∵ x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax −2b ＝0的两实数根，∴ x 1+x 2＝−a ＝−2，x 1⋅x 2＝−2b ＝1，解得a ＝2，b =−12，∴ b a ＝(−12)2=14．6. 一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．故选B .7. 若x 2−3y −5=0，则6y −2x 2−6的值为( )A.4B.−4C.16D.−16【答案】D【考点】列代数式求值方法的优势【解析】把(x 2−3y)看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ x 2−3y −5=0，∴ x 2−3y =5，则6y −2x 2−6=−2(x 2−3y)−6=−2×5−6=−16.故选D ．8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|−|b|可化简为（）A.a−bB.b−aC.a+bD.−a−b【答案】C【考点】数轴实数在数轴上表示实数【解析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|−|b|，本题得以解决．【解答】由数轴可得：a>0，b<0，则|a|−|b|＝a−(−b)＝a+b．9. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )A.19，20，14B.19，20，20C.18.4，20，20D.18.4，25，20【答案】C【考点】众数中位数算术平均数【解析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是20×8+30×3+12×4+14×5=18.4（台）；20把这些数从小到大排列，最中间的数是第10，11个数的平均数，则中位数是20+202=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C.10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36∘，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A.BDBC =√5−12B.AD，AE将∠BAC三等分C.△ABE≅△ACDD.S△ADH＝S△CEG【答案】A【考点】全等三角形的判定黄金分割线段垂直平分线的性质【解析】由题意知AB＝AC、∠BAC＝108∘，根据中垂线性质得∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36∘，从而知△BDA∽△BAC，得BDBA =BABC，由∠ADC＝∠DAC＝72∘得CD＝CA＝BA，进而根据黄金分割定义知BDBA =BABC=√5−12，可判断A；根据∠DAB＝∠CAE＝36∘知∠DAE＝36∘可判断B；根据∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE＝72∘可得∠BAE＝∠CAD，可证△BAE≅△CAD，即可判断C；由△BAE≅△CAD知S△BAD＝S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH＝S△CEG，可判断D．【解答】∵∠B＝∠C＝36∘，∴AB＝AC，∠BAC＝108∘，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36∘，∴△BDA∽△BAC，∴BDBA =BABC，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝72∘，∠DAC＝∠BAC−∠BAD＝72∘，∴∠ADC＝∠DAC，∴CD＝CA＝BA，∴BD＝BC−CD＝BC−AB，则BC−BABA =BABC=√5−12，即BDBA=BABC=√5−12，故A错误；∵∠BAC＝108∘，∠B＝∠DAB＝∠C＝∠CAE＝36∘，∴∠DAE＝∠BAC−∠DAB−∠CAE＝36∘，即∠DAB＝∠DAE＝∠CAE＝36∘，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝72∘，∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝72∘，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵{∠B=∠CAB=AC∠BAE=∠CAD，∴△BAE≅△CAD，故C正确；由△BAE≅△CAD可得S△BAE＝S△CAD，即S△BAD+S△ADE＝S△CAE+S△ADE，∴S△BAD＝S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=12S△ABD，S△CEG=12S△CAE，∴S△ADH＝S△CEG，故D正确．11. 已知二次函数y＝−(x−a)2−b的图象如图所示，则反比例函数y=abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】反比例函数的图象二次函数图象与几何变换一次函数的图象【解析】观察二次函数图象，找出a>0，b>0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a>0，−b<0，∴a>0，b>0．∵反比例函数y=abx中ab>0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y＝ax+b，a>0，b>0，∴一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、三象限．12. 如图在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )A.9 5B.125C.165D.185【答案】D【考点】矩形的性质直角三角形斜边上的中线勾股定理翻折变换（折叠问题）线段垂直平分线的性质【解析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC ＝90∘，根据勾股定理求出答案.【解答】解：连接BF交AE于H.∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3.∵AB=4，∴AE=√AB2+BE2=5.由折叠知，BF⊥AE，∴BH=AB×BEAE =125，则BF=245.∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90∘，∴ CF =√62−(245)2=185.故选D .二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为________．【答案】7.3×10−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10−5．化简：√18−√8=________．【答案】 √2【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】原式＝3√2−2√2=√2．分解因式：(2a +b)2−(a +2b)2=________．【答案】3(a +b)(a −b)【考点】因式分解-运用公式法【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(2a +b +a +2b)(2a +b −a −2b)=3(a +b)(a −b)．故答案为：3(a +b)(a −b)．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．【答案】2√6【考点】正多边形和圆【解析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90∘，∴AC是直径，AC=4√2，∴OE=OF=2√2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60∘，∠CEF=30∘，在RT△OME中，∵OE=2√2，∠OEM=12∴OM=√2，EM=√3OM=√6，∴EF=2√6．故答案为2√6．x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为如图，直线y=12位似中心的位似图形，且相似比为1:3，则点B的对应点B′的坐标为________．【答案】(−8, −3)或(4, 3)【考点】作图-位似变换【解析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】∵直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝−2，∴点A和点B的坐标分别为(−2, 0)；(0, 1)，∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，∴OBO′B′=OAAO′=13，∴O′B′＝3，AO′＝6，∴B′的坐标为(−8, −3)或(4, 3)．如图，点A1的坐标为(1, 0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30∘，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为________．【答案】−(√3)2015【考点】坐标与图形性质【解析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1(1, 0)，A2[0, (√3)1]，A3[−(√3)2, 0]．A4[0, −(√3)3]，A5[(√3)4, 0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为−(√3)2015．故答案为−(√3)2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分解不等式组，并把解集表示在数轴上．{2x+5≤3(x+2),①1−2x3+15>0，②．【答案】解：由①得：x≥−1，由②得：x<45，∴不等式组的解集为−1≤x<45，表示在数轴上，如图所示：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥−1，由②得：x<45，∴不等式组的解集为−1≤x<45，表示在数轴上，如图所示：某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】乙班的达标率为90%【考点】分式方程的应用【解析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x+6%)，依题意得：48x+6%=45x，解这个方程，得x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的根，并符合题意．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【答案】解：(1)∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：36=12；(2)画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）=1836=12，P（乙）=1836=12，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．【考点】游戏公平性列表法与树状图法【解析】(1)直接利用概率公式进而得出答案；(2)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：(1)∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：36=12；(2)画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）=1836=12，P（乙）=1836=12，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD // OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60∘，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【答案】证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90∘，∵AD // OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，{CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB，∴△CDO≅△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90∘，∴CB是⊙O的切线．∵∠ECB＝60∘，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30∘，∵∠CDO＝∠CBO＝90∘，∴∠DOC＝∠BOC＝60∘，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60∘，∴∠DCO＝∠BCO=12∠ECB＝30∘，∴∠DOC＝∠BOC＝60∘，∴∠DOA＝60∘，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，{∠GOF=∠ADG ∠FGO=∠AGDAD=OF，∴△ADG≅△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF=60π⋅32360=32π．【考点】扇形面积的计算切线的判定与性质【解析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≅△CBO解决问题．（2）首先证明S阴＝S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90∘，∵AD // OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，{CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB，∴△CDO≅△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90∘，∴CB是⊙O的切线．∵∠ECB＝60∘，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30∘，∵∠CDO＝∠CBO＝90∘，∴∠DOC＝∠BOC＝60∘，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60∘，∴∠DCO＝∠BCO=12∠ECB＝30∘，∴∠DOC＝∠BOC＝60∘，∴∠DOA＝60∘，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，{∠GOF=∠ADG ∠FGO=∠AGDAD=OF，∴△ADG≅△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF=60π⋅32360=32π．如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2, 6)，点B的坐标为(n, 1)．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．【答案】解：（1）把点A(2, 6)代入y=mx，得m=12，则y=12x．把点B(n, 1)代入y=12x，得n=12，则点B的坐标为(12, 1)．由直线y=kx+b过点A(2, 6)，点B(12, 1)得{2k+b=612k+b=1，解得{k=−12b=7，则所求一次函数的表达式为y=−12x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0, m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0, 7)．∴PE=|m−7|．∵S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，∴12×|m−7|×(12−2)=5．∴|m−7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为(0, 6)或(0, 8)．【考点】函数的综合性问题【解析】（1）把点A的坐标代入y=mx ，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=12x，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为(0, m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0, 7)，得出PE=|m−7|，根据S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A(2, 6)代入y=mx，得m=12，则y=12x．把点B(n, 1)代入y=12x，得n=12，则点B的坐标为(12, 1)．由直线y=kx+b过点A(2, 6)，点B(12, 1)得{2k+b=612k+b=1，解得{k=−12b=7，则所求一次函数的表达式为y=−12x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0, m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0, 7)．∴PE=|m−7|．∵S△AEB=S△BEP−S△AEP=5，∴12×|m−7|×(12−2)=5．∴|m−7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为(0, 6)或(0, 8)．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90∘，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．(1)求证：AD=AF；(2)求证：BD=EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠ACB=45∘，∴∠ABF=135∘，∵∠BCD=90∘，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，{AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，∴△ABF≅△ACD(SAS)，∴AD=AF；(2)证明：由(1)知，AF=AD，△ABF≅△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90∘，∴∠EAB=∠BAC=90∘，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，{AE=AB∠EAF=∠BADAF=AD，∴△AEF≅△ABD(SAS)，∴BD=EF；(3)解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90∘，∴∠CBD=45∘，由(2)知，∠EAB=90∘，△AEF≅△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90∘，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．【考点】正方形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45∘，求出∠ABF=135∘，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≅△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≅△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≅△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90∘，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ABC=∠ACB=45∘，∴∠ABF=135∘，∵∠BCD=90∘，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，{AB=AC∠ABF=∠ACDBF=CD，∴△ABF≅△ACD(SAS)，∴AD=AF；(2)证明：由(1)知，AF=AD，△ABF≅△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90∘，∴∠EAB=∠BAC=90∘，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，{AE=AB∠EAF=∠BADAF=AD，∴△AEF≅△ABD(SAS)，∴BD=EF；(3)解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90∘，∴∠CBD=45∘，由(2)知，∠EAB=90∘，△AEF≅△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90∘，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，点B(4, 0)，点D(2, 4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【答案】∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，点B(4, 0)，点D(2, 4)，∴设抛物线解析式为y＝a(x+2)(x−4)，∴−8a＝4，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4；如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC＝4，∵∠ACO＝∠E′CF′，∴tan∠ACO＝tan∠E′CF′，∴AOCO =E′F′CF′=12，设线段E′F′＝ℎ，则CF′＝2ℎ，∴点E′(2ℎ, ℎ+4)∵点E′在抛物线上，∴−12(2ℎ)2+2ℎ+4＝ℎ+4，∴ℎ＝0（舍）ℎ=12∴E′(1, 92)，②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC＝4，∵∠ACO＝∠ECF，∴tan∠ACO＝tan∠ECF，∴AOCO =EFCF=12，设线段EF＝ℎ，则CF＝2ℎ，∴点E(2ℎ, 4−ℎ)∵点E在抛物线上，∴−12(2ℎ)2+2ℎ+4＝4−ℎ，∴ℎ＝0（舍）ℎ=32∴E(3, 52)，点E的坐标为(1, 92)，(3, 52)①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′ // y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′ // BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′＝P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC＝OB，∠BOC＝90∘，∴∠OCB＝45∘，∴∠P′M′C＝45∘，设点P′(m, −12m2+m+4)，在Rt△P′M′Q′中，P′Q′＝m，P′M′=√2m，∵B(4, 0)，C(0, 4)，∴直线BC的解析式为y＝−x+4，∵P′N′ // y轴，∴N′(m, −m+4)，∴P′N′=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，∴√2m=−12m2+2m，∴m＝0（舍）或m＝4−2√2，菱形CM′P′N′的边长为√2(4−2√2)＝4√2−4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM // BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN // CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ＝∠NCQ，∵∠OCB＝45∘，∴∠NCQ＝45∘，∴∠PCQ＝45∘，∴∠CPQ＝∠PCQ＝45∘，∴PQ＝CQ，设点P(n, −12n2+n+4)，∴CQ＝n，OQ＝n+4，∴n+4=−12n2+n+4，∴n＝0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4√2−4．【考点】指数函数综合题【解析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，点B(4, 0)，点D(2, 4)，∴设抛物线解析式为y＝a(x+2)(x−4)，∴−8a＝4，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4；如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC＝4，∵∠ACO＝∠E′CF′，∴tan∠ACO＝tan∠E′CF′，∴AOCO =E′F′CF′=12，设线段E′F′＝ℎ，则CF′＝2ℎ，∴点E′(2ℎ, ℎ+4)∵点E′在抛物线上，∴−12(2ℎ)2+2ℎ+4＝ℎ+4，∴ℎ＝0（舍）ℎ=12∴E′(1, 92)，②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC＝4，∵∠ACO＝∠ECF，∴tan∠ACO＝tan∠ECF，∴AOCO =EFCF=12，设线段EF＝ℎ，则CF＝2ℎ，∴点E(2ℎ, 4−ℎ)∵点E在抛物线上，∴−12(2ℎ)2+2ℎ+4＝4−ℎ，∴ℎ＝0（舍）ℎ=32∴E(3, 52)，点E的坐标为(1, 92)，(3, 52)①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′ // y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′ // BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′＝P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC＝OB，∠BOC＝90∘，∴∠OCB＝45∘，∴∠P′M′C＝45∘，设点P′(m, −12m2+m+4)，在Rt△P′M′Q′中，P′Q′＝m，P′M′=√2m，∵B(4, 0)，C(0, 4)，∴直线BC的解析式为y＝−x+4，∵P′N′ // y轴，∴N′(m, −m+4)，∴P′N′=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，∴√2m=−12m2+2m，∴m＝0（舍）或m＝4−2√2，菱形CM′P′N′的边长为√2(4−2√2)＝4√2−4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM // BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN // CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ＝∠NCQ，∵∠OCB＝45∘，∴∠NCQ＝45∘，∴∠PCQ＝45∘，∴∠CPQ＝∠PCQ＝45∘，∴PQ＝CQ，设点P(n, −12n2+n+4)，∴CQ＝n，OQ＝n+4，∴n+4=−12n2+n+4，∴n＝0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4√2−4．。