第6章实数 复习检测

第6章实数 复习检测

一、选择题

1．下列语句中正确的是( )． A ．49的算术平方根是7 B ．49的平方根是－7 C ．－49的平方根是7 D ．49的算术平方根是±7

2．下列实数3π，78-

，0 3.15( )． A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．|－9|的平方根是( )． A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3

4．－8的立方根与4的算术平方根的和是( )． A ．0 B ．4 C ．±2 D．±4

5( )． A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N

6．若0＜x ＜1，则x ，x 2

，1

x

( )．

A ．x

B ．

1x

C ．x 2

7．若实数a ，b 2

1=02b ⎛

⎫+ ⎪⎝⎭，则a ·b 的值是( )．

A ．1

B ．－1

C ．32

D ．3

2

-

二、填空题

8．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是__________．

9＝__________.

10．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为时，则输出的数值为

__________．

11．已知a ，b 为两个连续整数，且a b ，则a ＋b ＝__________.

12．在数轴上到表示数1__________．

13．请你观察思考下列计算过程：因为112

＝12111=，同样，因为1112

＝

12 321111=__________.

三、解答题

14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b |

15．计算 （1） （2）

．13；

（3) （4）．2

31(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭

16(1)若9的平方根是a ，b 的绝对值是4，求a ＋b 的值．

(2)已知一个数的平方根是3a ＋1和a ＋11，求这个数的立方根．

17．(1)已知a ，b |b ，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2

＝a －1．

(2)实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x x 2＋(a ＋b )cdx

18．某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长

是宽的2倍，它的面积为400 000 m 2．

,公园的宽大约是多少？

参考答案

1．答案：A

2．答案：C

3．答案：B 点拨：因为|－9|＝9,9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3.

4．答案：A 点拨：因为－8的立方根是－2,4的算术平方根是2，所以－8的立方根与4的算术平方根的和是0.

5．答案：C 点拨：因343与4之间．

6．

7．答案：B 点拨：

2

1

2

b

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

的值都是非负数，若两个非负数的和为零，

则只有一种情况，就是0＋0＝0，，

2

1

=0

2

b

⎛⎫

+

⎪⎝⎭，由此可求得a＝2，

1

=

2

b-.

故a·b＝2×

1

2

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

＝－1.

8．答案：D 点拨：因为算术平方根为非负数，所以－a2≥0，a2≤0.又a2≥0，所以a2＝0，解得a＝0.

9．答案：B 点拨：因为一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以当两个数的立方根互为相反数时，其被开方数也互为相反数．10．答案：C

11．答案：1 点拨：由于3x－2和5x－6是一个正数的平方根，所以3x－2＋5x－6＝0，解得x＝1.从而可得这个正数为1.

12．答案：4 点拨：因为的平方根是±3，所以＝(±3)2，即a＝81.故

.

13．答案：－10 点拨：根据计算顺序可知，2＋3]×(－1)＝－10.

14．答案：5 点拨：a＝2，b＝3.

15．答案：点拨：在数轴上到表示数1

有两个，一个比11

16．答案：－2 点拨：根据规定运算法则，因为x＝2，故1⊕x＝1,3⊕x＝22＝4.故(1⊕x)·x－(3⊕x)＝1·x－4＝2－4＝－2.

17．答案：111 111 111 点拨：观察121,12 321，…，这些数字都是呈对称型的，而121＝112,12 321＝1112，…，就是说，121,12 321，…这些数的算术平方根分别是11,111，…，由此我们可以猜想12 345 678 987 654 321＝111 111 1112，

即12 345 678 987 654 321的算术平方根是111 111 111.

111 111 111.

18．答案：解：|a－b|a－b－a＝－b.

19．答案：解：(1)原式＝

13113

10=11.25 522102

-⨯+⨯+.

(2)原式≈1.732＋3.142－0.667＝4.207≈4.21. 20．解：(1)因为9的平方根是a，b的绝对值是4，所以a＝±3，b＝±4.

当a＝3，b＝4时，a＋b＝7；

当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7；

当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1；