对数学的认识(张顺燕)
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北京大学本科素质教育通选课选课手册北京大学教务部2000年8月说明本科生素质教育通选课是学校2000年为深化本科教学改革，全面推进素质教育而开设的一种课程类型。
通选课面向全校本科学生开设，学生根据自己的兴趣选修。
本手册是包括通选课的有关规定、选课办法和现有通选课课程介绍。
手册的内容除印刷文本外，同学们还可以到北京大学教务部主页查询（网址是）。
通选课有关问题解答为了更好地指导同学们选课，现将同学们关心的问题解答如下：●开设通选课的目的是什么？我国现行大学本科教育的主要弊端是专业分割过细，知识结构单一，素质教育薄弱。
通选课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽基础，强化素质。
●通选课划分为几个领域？通选课划分为五个基本领域:A、数学与自然科学B、社会科学C、哲学与心理学D、历史学E、语言文学与艺术●学校对通选课的学分有什么要求？1.2000年9月后入学的新生，毕业时应修满至少16学分的通选课。
其中，在每个领域至少选修2学分，在E领域选修至少4学分，其中必须要有1门艺术课程。
获得人文社会科学类学位的学生在A 领域课程至少选修4学分。
2.1999级学生应至少修读8学分，1998级学生应至少修读6学分，选修领域不限。
1997年级以前的学生不作具体要求，学校鼓励这些同学选修通选课。
●开设通选课后，原教学计划有何调整？原教学计划规定的总学分不变。
原文理互选课、艺术选修课学分纳入通选课学分，不再另外要求。
理科的大学语文课学分也纳入通选课学分。
●学校目前开设有多少通选课？如何选课？学校2000年秋季学期共开设31门通选课。
明年春季还有很多新课。
以后还将不断加强课程建设，丰富课程资源。
学校计划通过三年左右的建设，课程规模稳定在150－200门。
多彩的几何学(张顺燕)
多彩的几何学今天中学学的几何学是演绎几何学，它是如何诞生的？它诞生在什么时间，什么地方？它的代表作是什么？§ 1.从经验几何到演绎几何。
1．数和形的交响曲。
数学包含两个最基本的组成部分：数和形。
数是算术和代数的研究对象，形是几何学的研究对象。
数和形的交响曲构成了数学发展史的主旋律。
但是，在数学史上，数的学问和形的学问并不是肩并肩地前进，而是交替前进，时而数的学问领先，时而形的学问领先。
今天我们的研究集中在形的学问上。
2．通向形的学问。
古人是如何研究大自然中丰富多彩的“形”和自己创造的各式各样的“形”呢？他们从观察和实验开始，先研究简单的,再研究复杂的，先研究具体的,再研究抽象的。
这样，他们就不断积累几何学的知识。
开初这些知识是零散的，孤立的，而后经过整理，成为一个理论体系，几何学就诞生了，并继续发展，到今天几何学已经是一个大的学科体系，其中包含绚丽多彩的各种分支。
需要强调的是，观察和实验的研究方法是一种基本的研究方法，直到今天仍然重要。
3．经验几何学。
几何学是什么时候诞生的？诞生在什么地方？第一个问题无法回答，——源头茫昧信难觅，因为年代太久远了。
至于第二个问题，答案是清楚的：在东方，开始于中国；在西方，开始于埃及和巴比伦。
在经验几何阶段，人们对现实空间的各种物体的形状、性质以及它们之间的相互关系进行观察和实验，逐渐确立了空间的一些基本概念和基本性质。
经验几何学主要有三方面的成就：1）建立了几何学的最基本的概念，其中包括长度、角度、面积、体积等；2）找到了几何学中最基本的计算公式，如面积公式，体积公式。
有些公式还相当复杂，如棱台体积的计算公式，弓形面积的计算公式等。
3）发现了几何对象的一些本质联系，如圆的面积与圆直径的平方比是常数。
发现了几何学最基本的定理——勾股定理。
这些都成为演绎几何学中用来论证、研究其他的空间性质和解决不同的几何问题的基础。
缺陷是，没有形成证明的思想，没有形成严密的体系。
函数概念发展(张顺燕)
解析公式表示的函数，这样，函数概念扩充到了用连续曲线表示的函数，他们称 之为“几何的函数” 。 2 ．一 般化 。用符号 “ φx “ 表示一般函数的是瑞士数学家约翰 . 伯努里 （1667-1748） ， 他 在 1718 年使用了这一表示。 1734 年欧拉用 f ( x) 作为函数的记 号。 f ( x) 中的 f 是 function 的第一个字母。这种用法一直保持到今天。这是 函数概念从解析表达式走向抽象表示的第一步。 这样，函数概念的抽象化进程就开始了。1769 年，达郎贝尔第一次导出了函 数方程 f ( x + y ) + f ( x − y ) = 2 f ( x) f ( y ) 。 柯西在 1821 年 导入了更多的函数方程： f ( x + y ) = f ( x) f ( y ) f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) f ( xy ) = f ( x) f ( y ) 一系列重要的函数方程由阿贝尔在 1826 年——1827 年间解决。 3．富立叶引出的新理解。17 世纪，由于微积分的发展，伴随着有许多初等 函数的研究。18 世纪上半叶的数学家相信，一个函数处处有相同的表达式。到 18 世纪后半叶，很大程度上由于对弦振动研究的结果，欧拉和拉格朗日允许一 个函数在不同区间上有不同的表达式。但是，当时的数学家认为，在同一区间 [ a, b] 上 处 处 有 相 同 函 数 值 的 两 个 函 数 一 定 是 完 全 相 同 的 函 数 ， 即 若 对 ∀x ∈ [a, b] ，都有 f ( x) = ϕ ( x) ，则 f ( x) ≡ ϕ ( x) ， x ∈ R 。这种理解对吗？ 富立叶在 1822 年发表了数学的经典文献之一， 《热的解析理论》 。在论文中 他用三角级数和的形式表示间断函数。 sin x sin 3 x sin 5 x 例1． 函数 y = + + + ，收敛到 1 3 5 π 4 y = 0 − π 4 (2nπ < x < (2n + 1)π ) ( x = nπ ) ((2n − 1)π < x < 2nπ )
周汝昌答疑红楼梦(下)-周汝昌_0
周汝昌答疑红楼梦(下)-周汝昌篇一：周汝昌解红楼梦◆《红楼梦》是一部自传性质的小说。
◆红楼梦的创作思想：第一、红楼梦之所以成为文化小说，实际上它记载了中华民族文化万紫千红的大观与奇境。
读懂了《红楼梦》,就能了解认识中国文化。
第二、以写妇女人材的屈辱、不幸、悲惨，来写中国人材的悲剧，甚至人类人材的大悲剧。
可惜这样一部伟大作品,硬是被狭隘地庸俗化为哥哥妹妹的爱情悲剧。
◆《红楼梦》的主旨：大旨谈情（而非色空），具体就是：体贴，即孔子所说的“恕”，推己度人之义。
◆《红楼》文化有三纲：曰玉、红、情。
◆《红楼梦》的艺术手法，非仅仅是“形象塑造、心理刻画、描写逼真、分析细密”等西方文艺理论所言，更重要的是在于具有中华一切文学艺术的总特征：“传神写照、追魂摄魄”。
◆《红楼梦》的结构章法：整部书所采用的是“大对称”的结构法，包涵了三次重要的元宵节与三次重要的中秋节，这是全书的六大关目。
理解了它，又可发过来推考八十回以后的情节轮廓。
◆《红楼梦》是了解中华文化的“总钥匙”。
◆红学包括曹学、版本学、探佚学、脂学，《红楼梦》文本的鉴赏、审美、批评不在红学范围内，若“红学”仅局限“小说文艺学”(特别是移植西方的一套)必然是路子越走越窄,必须回到“学”———即中华文化之学上来,那才海阔天空,前程万里。
◆红学是中华文化震动世界的三大高峰和三大显学之一。
◆红学应定位于新国学。
◆程伟元、高鹗所刊行的120回《红楼梦》，是有政治目的在内，程高本的后四十回是狗尾续貂，是对曹雪芹前八十回的主旨思想的弱化与歪曲。
◆《红楼梦》原本108回，全书是12×9的大结构，以53、54回为分水岭。
原书末有情榜，榜上108位女子，与《水浒传》的忠义榜相对应。
◆曹家的败落与康雍乾年间的政治斗争有关。
◆曹雪芹，满族正白旗包衣人。
◆曹雪芹是一位奇人异才，是大诗人、画家、思想家、历史家的“聚合体”，也是是一位创教之人：情教。
◆曹雪芹父亲曹頫，祖父曹宣，曹寅之子曹颙死后，曹頫过继给曹寅，继任江宁织造。
数学文化及其应用
数学文化及其应用北京大学数学科学院教授张顺燕数学既不严峻，也不遥远，它既和所有的人类活动有关，又对每一个真正感兴趣的人有益。
R．C．Buck数学的传奇就是攀登智慧之山的传奇。
J．N．Kapur诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。
入乎其内，故能写之。
出乎其外，故能观之。
入乎其内，故有生气。
出乎其外，故有高致。
王国维数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。
由于实际的需要，数学在古代就产生了，现在已发展成一个分支众多的庞大系统。
数学与其他科学一样，反映了客观世界的规律，并成为理解自然、改造自然的有力武器。
对任何一门科学的理解，单有这门科学的具体知识是不够的，那怕你对这门科学的知识掌握得足够丰富，还需要对这门学科的整体有正确的观点，需要了解这门学科的本质。
我们的目的就是从历史的、哲学的和文化的高度给出关于数学本质的一般概念。
今从以下几个方面来谈这个问题。
一、数学与美中国古代著名哲学家庄子说：“判天地之美，析万物之理。
”日本物理学家，诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上，作为现代物理的指导思想及最高美学原则。
这两句话也是我们学习与研究数学的指导思想和最高美学原则。
通过本讲座，我们将展现数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛。
但数学之美的面纱是慢慢揭开的，数学推理的妙谛是逐渐展现的。
这涉及到科学与艺术的关系，而艺术与科学的联系是天然的。
实际上，一切科学、哲学、数学和艺术的研究对象不外乎，天──大宇宙；地，自然界及其中一切动植物──中宇宙；人──最精密、最完善的小宇宙。
既然科学和艺术的研究对象是相同的，所以它们必然是相辅相成的两个领域。
著名物理学家李政道说得好：“科学和艺术是不可分割的，正像一枚硬币的两面。
它们共同的基础是人类的创造力，它们追求的目标都是真理的普遍性。
”顺便指出，数学本身就是美学的四大构件之一。
这四大构件是，史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。
因而数学教育是审美素质教育的一部分。
数学与数学教育(张顺燕)
数学与数学教育张顺燕前言我们都是数学老师，要想教好数学，首先要理解数学。
这里包含两层意思：一是数学与社会的关系，一是数学的本质是什么。
当前普遍存在的问题是，不了解数学的重要性，不了解数学有什么用,因而轻视数学。
这对国家、对个人都将造成巨大损失。
本讲的目的是，数学在人类文明中的具有何等地位，数学与国家的兴衰，数学与人生的关系，理解我们所处的时代。
这一讲集中在两个问题：数学的重要性和数学教育中的弊病。
先引两条语录，作为本报告指导思想的引导。
在未来的十年中领导世界的国家将是在科学的知识、解释和运用方面起领导作用的国家.整个科学的基础又是一个不断增长的数学知识总体.我们越来越多地用数学模型指导我们探索未知的工作.H.Fehr我们中学和大学的课程与教学工作落后于时代好多年。
它们既不反映对高层次思维技巧的已经增大了的需要，也不反映已极大地扩大了的数学应用，更不反映我们所已知的学生学习数学的最佳方法。
美国国家研究委员会§1．数学文化1．三个层次。
整个人类文明可以分为三个鲜明的层次:1)以锄头为代表的农耕文明;2)以大机器流水线作业为代表的工业文明;3)以计算机为代表的信息文明.数学在这三个文明中都是深层次的动力，其作用一次比一次明显.数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量.人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达.芬奇的绘画，巴赫的12平均率,晶体结构的确定，双螺旋疑结的打开等都与数学思想有密切联系。
当然，我们只能讲一部分。
2．看不见的文化。
可惜，数学是一种看不见的文化，它藏在大众的视线之后。
这就容易引起人们对它的忽略和误解。
通过报告，希望老师们将调整自己的数学观：用新的观点审视数学；用新的观点学习数学；用新的观点使用和发展数学。
§2.数学与当今社会1．科学的新形势。
关于数学教学的若干认识
我们给出一个实例
大约在 1950 年 一个名叫 H. Hauptman 的数 学家对晶体的结构这个谜产生了兴趣 从 20 世纪 初化学家就知道 当 X-射线穿过晶体时 光线碰 到晶体中的原子而发生散射或衍射 当他们把胶 卷置于晶体之后 X-射线会使随原子位置而变动 的衍射图案处的胶卷变黑 化学家的迷惑是 他 们不能准确地确定晶体中原子的位置 这是因为 X-射线也可以看作是波 它们有振幅和相位 这 个衍射图只能探清 X-射线的振幅 但不能探测相 位 化学家们对此困惑了四十多年 H. Hauptman 认识到 这件事能形成一个纯粹的数学问题 并 有一个优美的解
素质教育统选课取名为 数学的精神 方法和 应用 目的在于使学生认识到数学的精神无处不 在 笔者用 5 句话来概括数学素质教育课的目的 给你一双数学家的眼睛 丰富你观察世界的方式 给你一颗好奇的心 点燃你胸中的求知欲望 给你 一个睿智的头脑 帮助你进行理性思维 给你一套 研究模式 使它成为你探索世界奥秘的望远镜和显 微镜 给你提供新的机会 让你在交叉学科中寻求 乐土 利用你的勤奋和智慧去做出发明和创造
清楚 做出新发明的可能就越大 例如 庞加莱对
Fuchs 群的研究 高斯对数论的研究 最近的例子
是 1998 年 8 月号的 科学的美国人 刊登了阿德
尔曼的一篇文章 让 DNA 作计算
阿德尔曼写道 我正躺着叹服于这个令人惊
奇的酶 并且突然为它们与图灵发明的机器之相似
而大为震动 想到这一点使他 彻夜难眠 想办
数学与天文——精选推荐
数学与天文2002年6月10日数学与天文（张顺燕）主讲人简介张顺燕，北京大学数学学院教授，1962年毕业于北京大学数学力学系，毕业后留校任教至今。
1986年至1988年在美国辛辛那提大学、华盛顿大学从事科研和教学工作，1990年参加香港第一届亚洲数学家大会，同年访问日本，出席第一届国际位势理论会议。
1994年访问美国南伊利诺依大学。
主要作品有《数学的源与流》等。
数学与天文张顺燕教授的讲座先从一首诗开始，这首诗是盛唐诗人王湾的一首很有名的诗《次北固山下》：“客路青山外，行舟绿水前。
潮平两岸阔，风正一帆悬。
海日生残夜，江春入旧年。
乡书何处达，归雁洛阳边。
”这是写王湾春节回家探亲在路上的感受。
这首诗的第三句“海日生残夜，江春入旧年”反映出来历法上的一个问题。
“江春如旧年”这5个字里边出现两个节令，一个是“江春”的“春”，指的是立春。
立春是春天的第一天；另一个是“旧年”的“年”，指的是旧历年的第一天。
那么“江春入旧年”是什么意思呢？就是说，在旧历年到来之前，或者说在农历年到来之前，先立春了。
就是说王湾在路上碰到立春，也就是说他离春节已经不远了，所以他要赶紧赶回家去。
从1976年到2000年25年间，立春在春节前出现了15次，立春在春节后出现了9次，立春和春节恰恰是同一天的一次，这是1992年。
所以立春多数时间是在春节之前。
另外，立春和春节在公历里边应该是什么年？我们发现立春在公历里的时间基本上是确定的。
立春基本上是在2月5号左右，前后不差一两天。
而春节呢，不定，忽前忽后。
这说明春节这个日子是按阴历定的，立春这个节日是按照阳历定的。
要确定一个精确的日历有两个条件：第一个条件是精确的天文测量；第二个条件是正确、简单的计算方法。
关于精确的天文测量，地球公转周期是365天5小时48分46秒，朔望月等于29.5306天。
关于正确、简单的计算方法，张顺燕教授介绍了连分数和渐近分数。
张顺燕教授在讲座中解决了以下几个问题，第一个问题，什么叫阳历，什么叫阴历；第二个问题，在公历中为什么四年一闰，而百年少一闰，这是怎么算出来的；第三个问题，二十四节气是怎么安排的；第四个问题，农历几年一闰。
数的起源和发展
数的起源和发展集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）数的起源和发展［摘要］文章讨论了新旧石器时代数的起源问题以及数的发展及其进化史，重点介绍了数的四次扩张及由数引起的第一、二次数学危机。
［关键词］数；具象；抽象；序列；数学危机；记数符号；数系数是人类日常生活中不可缺少的内容，是我们表示数量关系的尺度。
从远古时期以绳打结、刻痕的记数方式到近现代四元数的产生，经历了漫长而复杂的历史进程，可以说数的起源和发展已成为人类文明的一个重要组成部分。
一、数的起源探讨数的起源问题不仅是对数的起源作理性思维的概貌性描述和进行简单的直观类比判断，而且需要追溯数的起源中的每一个别的步骤，研究数的观念是怎样从模糊走到纯粹的。
人类所创造的自然数是从 1和 2开始的，因此了解数的起源，必须要追溯 1 和 2 这两个数字在人们的思维中是如何产生的。
旧石器时代早期的人类尚未完成由猿到人的转变，谈不上数的观念。
要追溯数的起源，必须从旧石器时代晚期的二元对立观念的产生说起。
因为只有对立观念产生，数才能起源，单个的事物是不能形成数的观念的。
在对立统一规律中，一方相对于另一方而存在。
数字中的1 和 2的关系也是如此，它们共存共亡，共生共灭。
笔者认为， 1 和 2 是同时起源的，并且这一组对立形成之后，按一分为二对立原则不断扩大使用。
也就是说，人脑思维的对立运动首先萌生了 1 和 2 这样两个基本的数的概念，然后才有可能发展和扩大去滋生更多的数。
从这个意义上说数起源于二元对立的出现，二元对立观念是数的起源史上第一个里程碑。
然而，此时人们远未产生纯粹的数的概念。
到了新石器时代早中期，数的观念在继承旧石器时代的二元对立观念的同时，朝着抽象化的方向迈进了一大步。
在这个时期，彩陶纹饰和神话是重要的符号形式，数的观念也在其中得到体现。
从总体上看，此时数的抽象化程度仍未达到消除在系统整体中位置相同的一切事物和现象差异的高度。
数学的源与流张顺燕读后感4000
数学的源与流张顺燕读后感4000《数学的源与流》是一本由张顺燕所著的数学科普读物。
读完这本书后，我对数学的认识发生了很大的变化，深受启发。
作者通过深入浅出的语言和丰富的例子，让读者更好地理解数学的起源、发展和应用。
以下是我对这本书的读后感，也包括了我对数学的新认识和思考。
首先，这本书让我认识到数学的起源与流动是与人类文明的形成和发展息息相关的。
书中提到了数学的起源早于文字和语言的产生。
人类在解决实际生活问题时，开始逐渐形成了数字、计算等基础概念，开展了实际问题的量化与计算。
而随着社会的发展，人类对数学的需求越来越大，数学也逐渐成为一门独立的学科。
从古代文明的天文学、建筑学，到近代科学技术的概率论、统计学，数学在人类的发展中发挥了重要的作用。
读完这本书后，我开始意识到数学不仅仅是一种学科，它更是一种文化、一种智慧。
其次，我意识到数学是一种思维方式，具有普适性和创造性。
数学的思维方式是一种抽象、逻辑、推理的思维方式。
通过数学的训练，我们可以培养和锻炼自己的逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
数学是一门高度抽象的学科，它能够帮助我们把握事物的本质，提供了解决实际问题的有效工具。
而数学的创造性则体现在数学家们对理论的探索和发现中。
他们通过无数次的实验和推理，最终创造出了许多科学的数学理论和定律。
通过这本书，我对数学的思维方式有了更深入的了解，也更加明白数学的创造性是如何影响和改变人类的生活的。
此外，我在阅读《数学的源与流》中，发现数学的应用无处不在。
数学不仅仅是一门学科，更是一门应用广泛的工具。
在生活中，数学的应用几乎无所不在。
从日常的计算问题，到工程技术中的数值计算，再到自然科学和社会科学的研究中的模型建立与分析，数学都起到了至关重要的作用。
通过对数学的学习和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
这让我对数学有了更深的认识和兴趣。
综上所述，读完《数学的源与流》这本书后，我对数学的认识发生了很大的变化。
国培 数的扩充史(张顺燕)
1数的扩充史数是文明开化的不可或缺的工具，用以将人类活动纳入一定的秩序。
戴维斯半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。
问渠那得清如许，为有源头活水来。
朱熹前言为了了解我们所生存的物质世界和生命世界，数是不可缺少的工具。
对数学理论和应用的理解是从对数的理论和应用的理解开始的。
《中庸》上说过这样的话：物有本末，事有终始，知所先后，则近道矣。
数是我们学习和研究数学的开始，因而我们的讲座就以对数的认识作为出发点。
要了解数的本质，必须抛弃静观的方法，从人类认识数的历史发展上寻求动态的解答。
如果我们能够更好地把握数的发展史，我们就能在每个发现或发明的源头发现伟大的智力。
数的扩充史展现了数的丰富性和深刻性。
从数的扩充史中我们学到两种思维方式：收敛性思维与分散性思维。
收敛性思维是将精力集中到对独一无二的答案的寻找上；分散性思维在于打破旧框架，对传统问题给出新的解答。
扩充、继承与创新是任何一门科学发展的必由之路。
数的扩充也不例外。
“由整数走向分数，由正数走向负数，由实数走向虚数，”这是扩充。
在扩充的同时，我们希望“整数的性质分数也有，正数的性质负数也有，实数的性质虚数也有”，这是继承。
当由复数扩充到四元数时，我们不得不牺牲乘法的交换律，这是创新。
追溯数的历史不是一种单纯的回顾，而是一种新的综合，新的创造活动，以求达到对数的更深刻的理解。
§1 数问先问几个问题。
1．关于数有几种知识？答曰：两种知识。
在学习数的基本性质和概念时，有两种知识是基本的：一个是正确理解概念，一个是要会算。
概念知识：就是正确理解数的概念的问题，，其中还包括，数系的基本性质，数系的结构，以及这些数系与它们所反映的现实对象之间的关系。
通过学习，要能够用符号、语言、图象表示、描述、和解释数量的性质和结构。
程序知识：就是如何算的问题，即依照怎样的程序去计算。
计算是学好数的一个基本功，要能用心算、笔算、计算器和计算机完成精确计算或近似计算。
但我们不能只停留在一些常规的可预见的计算问题上，应该灵活地、有创造性地使用数，并具备组织、操作和解释数量信息的能力。
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为什么要开设通选课.doc
谢谢观赏谢谢观赏说明本科生素质教育通选课是学校为深化本科教学改革，全面推进素质教育而开设的一种课程类型。
通选课面向全校本科学生开设，学生根据自己的兴趣选修。
本手册包括通选课问答和本学期开课的通选课课程介绍。
另外，由于本学期体育课开始实行选课制度，为了方便同学选课，在本手册的后部附上我校体育与健康课程的课程简介和相应的任课老师简介。
手册的内容除印刷文本外，同学们还可以到北京大学教务部主页上查询（网址是：）。
主编：xx谢谢观赏谢谢观赏通选课问答●为什么要开设通选课？我国现行大学本科教育的主要弊端是专业分割过细，知识结构单一，素质教育薄弱，基础学养狭窄，已严重影响到硕士、博士等高水平人才的培养，也不符合现代化社会对知识面广、适应力强、具有思辩和创新能力人才的需求。
当代高等教育发展的潮流，已不再满足于让学生仅仅具备某种专门的知识，而主要是培养他们具备可以不断学习知识和创造知识的能力和素质。
因此，我们借鉴世界一流大学的经验，深化面向新世纪的教学改革，贯彻“强化基础、淡化专业、分流培养、因材施教”的方针，打破专业和学科壁垒，争取把单科化的专才教育转变为整体化的通识教育，在本科教育中建立以素质教育为取向的跨学科通选课体系，在最基本的知识领域为学生提供多学科交叉综合的精品课程，让学生广泛涉猎不同的学科领域，拓宽基础知识。
●通选课有什么特点？和公共必修课、选修课有什么不同？谢谢观赏通选课是政治、外语、体育等必修课之外的另一套课程体系，和全校公共选修课也有所不同。
它可以和这些课程体系相互配合，共收素质教育之功效。
通选课的第一个特点在于这是一套旨在拓宽基础、强化素质、培养通识的跨学科基础教学新体系。
它打通了原有的专业和学科分界，把现代学术与社会所需要的知识划分为几个最基本的领域，在这些领域以多学科交叉综合的方式开设了一系列精品课程。
相对而言，通选课有更明确更全面的素质教育目标，内容要精，方法求新。
将来要承担真正学分制下的通识基础课角色，形成本科教学的“通选—专业基础—专业相关选修”三段制。
教学文化及其应用(四)
教学文化及其应用(四)
张顺燕
【期刊名称】《小学语文》
【年(卷),期】2002(000)006
【摘要】七、数学的新用场 1992年,国际数学家联合会把2000年定为世界数学年。
其目的在于加强数学与社会的联系,使更多的人了解数学的作用。
通常人们把
数学分为纯粹数学与应用数学。
纯粹数学研究数学本身提出的问题,如费马大定理、哥特巴赫猜想、几何三大难题等。
这些问题与生活无关,不用于技术,不能改善
【总页数】3页(P14-16)
【作者】张顺燕
【作者单位】北京大学数学科学院
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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数学与数学教育(学后反思)
《数学与数学教育》（张顺燕）学习反思高贤臣学习了张顺燕教授主讲的《数学与数学教育》专题讲座，我茅塞顿开。
原来我也一直深知数学的重要，但从来没有这么全面的认识过数学与数学教育。
学习后，我准备从以下两方面在工作中实践：1、给学生明确讲解学习数学的重要性，以此来激发学生学习数学的欲望。
①数学能力在人一生发展中不可替代的作用；②国际上对数学学习的重视程度（联合国、美国、日本）；③讲数学家的故事。
2、更新数学教育观念：（1）老师给学生的应当是点石成金的手指头，而不是帮他们点石成金。
在课堂上，多讲数学定理、公式的发现与发明过程，让学生逐步悟出发现真理、科学是怎样悟出来的。
（2）告诉学生，经验是一定量的错误的总和，允许他们在学习过程中出现错误，重点反思自己错在哪里，为什么错了，今后怎样不出现同样的错误。
（3）重视对学生科学探讨精神的帮助与鼓励。
感恩节在全体师生会上的讲稿高贤臣老师们，同学们：今天是感恩节，今天早上各班同学都以不同的形式表达了感恩老师的真情，在此，我代表学校全体老师对同学们的这份纯真的感情表示感谢。
同学们，谢谢你们！说真的，老师们很感动，你们长大了，懂得感恩了，我们很欣慰。
老师在这里也要感恩同学们，看到你们成长了、进步了，老师也在成长、进步，是你们帮助老师一步步地成长、成熟。
自古以来，我们中华民族就乐于助人、知恩图报，“受人滴水之恩，当以涌泉相报”一度传为名句。
作为龙的传人，我们有义务更有责任继承和发扬先祖的这种优良传统——学会感恩！感恩父母，是他们含辛茹苦养育了我们；感恩老师，是他们呕心沥血培育了我们；感恩同学，是他们朝夕相处陪伴了我们；感恩朋友，是他们肝胆相照帮助了我们；感恩对手，是他们的卓越成就激发了我们的动力；感恩身边的所有人，让我们的生活充满阳光；感恩成绩，让我们的生活充满自信；感恩失败，让我们愈挫愈勇；感恩周围的一切，让我们的世界变得五彩缤纷……学会感恩“三步走”。
一是心里懂感恩，二是嘴里说感恩，三是行动上实践感恩。
学好数学是有方法的——访著名数学家、北京大学数学科学学院张顺燕教授
学好数学是有方法的——访著名数学家、北京大学数学科学
学院张顺燕教授
刘静
【期刊名称】《考试：高考英语》
【年(卷),期】2010()10
【摘要】在不少人眼里，数学是枯燥、无味和深奥的，要想学好数学似乎只能埋首于浩如烟海的题海里。
数学是怎样的一门学问，该如何学好数学呢？记者就此提问著名数学家、北京大学数学科学学院张顺燕教授。
【总页数】3页(P4-6)
【关键词】数学科学学院;北京大学;数学家;教授;题海
【作者】刘静
【作者单位】《考试·高考英语版》编辑部
【正文语种】中文
【中图分类】G644.6
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对数学的认识数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她发现的真理以生命；她唤起心神、澄清智慧；她给我们的内心思想增添光辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧和无知。
Proclus 数学方法的万能性与广泛性使它能够处理种类众多的问题，如空间的和运动的，机会的和概率的，统计的和社会科学的，艺术的和文学的，逻辑的和哲学的，音乐的和建筑的，政治的和战争的，食品的和医药的，遗传的和变异的，人类思维的和电脑的。
J.Singh 数学文化是是人类文明中的精华部分。
数学提供了理性思维的范式，它可以使人的思维条理化和敏捷化。
数学提供了完善的方法论，可以使人严密化、客观化，排除感情和偏见的介入，从而做出正确的判断。
1．数学与对知识的探求。
我们首先问，有独立于人的物理世界存在吗？答案历来有两种。
唯物主义认为，存在；而唯心主义认为，不存在。
我们是唯物主义者，认为存在一个独立于人的客观世界。
这正是我们研究的起点和探索的对象。
其次，自然要问，我们如何获取关于外部世界的知识呢？为了获取关于外部世界的知识，每一个人都不得不依靠自己的感官知觉。
人类共有几种知觉？五种：视觉、听觉、触觉、味觉和嗅觉。
亚里士多德认为，知识是感觉的结果。
他说：“如果我们不能感觉任何事情，我们将不能学会或弄懂任何事情；无论我们何时何地思考什么事情，我们的头脑必然是在同一时间使用着那件事情的概念。
”他还说：“感觉和感官经验是科学知识的基础。
”那么，通过感官获取的知识正确吗？精确吗？要回答这两个问题，就要对我们日常的经验做些认真的考察了。
因为我们日常的生活都是在经验的指导下进行的，也并没有出多少错。
但是，当我们依着较高原则的标准，来推论，来思考，来反省事物的本性时，我们就会发现问题了。
把一根棒的一部分放在水里，我们看到什么？我们将看到一根弯曲的棒。
如果把一根直棒放在水里，也把一根弯棒放在水里，恐怕你很难辨别哪一个是直的吧？这说明，感官具有粗糙性，有时还具有欺骗性。
更令人遗憾的是，许多重大的物理现象根本不是感官所能知觉到的：有谁感到地球在自转，而且还绕太阳公转？有谁感到行星受到太阳的引力，而绕太阳公转？有谁感到电磁波的存在？既然重大的物理现象不是感官所能知觉到的，那么人类是如何发现这些现象的呢？答案是借助数学这一强大的工具。
在探索宇宙的奥秘中，数学是一个本质的、关键的、具有穿透力的工具。
事实上，数学方法的运用是科学和前科学的分水岭。
例如，静电吸引的现象，虽然古人早就知道，但是直到库仑定律发表的时候，电学才进入科学的行列（劳厄：《物理学史》43页）。
2. 数学的精神。
正如克莱因所指出的：“数学是一种精神，一种理性精神。
正是这种精神激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维运转到最完善的程度，也正是这种精神试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身提出的问题：努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得的知识的最深刻和最完美的内涵”。
因此，充分认识数学精神及其价值，实现数学与人文的结合是当前素质教育的首要目标。
现在，我们对数学本身作些考察。
因为，如果对数学本身的认识不本质、不全面、不系统，我们不可能学好和教好数学。
3．五个质不同的时期。
数学史大致可以分为五个质不同的时期。
精确地区分这些阶段是不可能的，因为每一个阶段的本质特征都是在前一阶段中酝酿形成的。
第一个时期——数学形成时期.这是人类建立最基本的数学概念的时期.人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最简单的几何形式，逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学.算术与几何还没有分开，彼此紧密地交织着.第二个时期称为初等数学，即常量数学的时期.这个时期的最基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容.它从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年，逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角.这时的几何学以现实世界中的形的关系为主要研究对象。
它的主要成果就是欧几里得的《几何原本》及其延续。
《几何原本》把几何学的研究推到了高度系统化和理论化的境界，使得人们对于空间的认识和理解在深度上和广度上都大大前进了一步，这是整个人类文明发展史上最辉煌的一页。
代数学则研究数的运算。
这里的数指自然数、有理数、无理数，并开始包含虚数。
解方程的学问在这个时期的代数学中居中心地位。
第三个时期是变量数学的时期.从17世纪开始的数学的新时期——变量数学时期，可以定义为数学分析出现与发展的时期.变量数学建立的第一个决定性步骤出现在1637年笛卡儿的著作《几何学》.这本书奠定了解析几何的基础，它一出现，变量就进入了数学，从而运动进入了数学.恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”在这个转折以前，数学中占统治地位的是常量，而在这之后，数学转向研究变量了.变量数学发展的第二个决定性步骤是牛顿和莱布尼茨在17世纪后半叶建立了微积分.第四个时期为公理化数学时期.19世纪初，数学发生了质的变化，开始了从变量的数学向公理化数学的过渡。
主要体现在下面几个方面：数学的研究对象发生了质的变化。
在19世纪之前，数学本质上只涉及两个常识性的概念：数和形。
此后数学的研究范围大大地扩展了，数学不必把自己限制于数和形，数学可以有效地研究任何事物，例如，向量、矩阵、变换、运动等，而这些事物常常以某种方式与数和形发生关联。
数学与现实世界的关系也发生了质的变化。
这之前，经验是公理的唯一来源，实际上，当时只有一套公理体系——欧氏几何学的公理体系；这之后，数学开始有意识地背离经验。
这之前，数学研究经验世界，那时只存在一种几何学—欧氏几何学；这之后，数学研究可能世界，出现了多种几何学：欧氏几何学、双曲几何学；椭圆几何学、拓扑学等。
人类的思维可以自由创造新的公理体系。
数学的抽象程度进入更高的阶段。
数学常常被看作逻辑过程，并不与哪个特别的事物相关。
这就引出了20世纪初罗素的数学定义：数学可以定义为这样一门学科：我们不知道在其中我们说的是什么，也不知道我们说的是否正确。
数学家不知道自己所说的是什么，因为纯数学与实际意义无关；数学家不知道自己所说的是否正确，因为作为一个数学家，他不去证实一个定理是否与物质世界相符，他只问推理是否正确。
第五个时期为信息时代的数学。
计算机的诞生和广泛使用使数学进入了一个新的时代。
几乎同时，信息论和控制论也诞生了，数学迎来了一个新高潮。
信息时代，就是以计算机来代替原来由人来从事的信息加工的时代。
由于计算机的应用，需要数学更加自觉，更加广泛地深入到人类活动的一切领域。
“数学工作”的含义已经发生深刻的变化。
信息加工时代的数学工作包括数学研究工作，数学工程工作和数学生产工作。
数学研究工作有了新的含义。
它研究的领域大大扩大了。
数学模型具有更大的意义。
数学工程是指需要有数学知识、数学训练的人来从事的信息工程。
计算机的软件工程就是一类数学工程，但不限于此，机器证明也属于数学工程。
数学生产是实现数学工程，形成产品的工作，就是软件生产。
由于数学工程和数学生产的发展，建立数学模型的工作有了更为广泛的需要。
并且，离散数学处于更加重要的地位。
4.四个高峰期。
从前面的论述可以看出，在整个数学史上出现了四个高蜂期。
1）欧几里得《几何原本》的诞生。
数学从经验的积累变成了一门理论科学，数学科学形成了。
2）解析几何与微积分的诞生。
这使人们在认识和利用自然规律方面大大地前进一步，使力学、物理学有了强有力的工具。
引起了整个科学的繁荣。
3）公理化的数学诞生于19世纪末与20世纪初，数学进入成熟期：巩固了自身的基础，并发现了自身的局限性。
4）与计算机结合的当代数学进入更加广阔的领域，并影响到人类文明的一切领域，数学进入新的黄金时代。
5．六次飞跃。
数学不只是算法和证明，它分出了层次。
数学思想的发展，数学领域的扩大呈现了六次大的飞跃。
从数字运算到符号运算的飞跃，这就是从算术到代数学的发展。
发生在16到17世纪。
数学符号的诞生到今天不到400年，但是它大大地促进了数学的发展。
从常量数学到变量数学的飞跃，这就是微积分的诞生。
出现在17世纪。
微积分的诞生对科学技术的发展带来了根本性的影响。
可以说是现代世界和古代世界的分水岭。
最突出的是航天时代的到来和信息时代的到来。
从研究运算到研究结构的飞跃。
这主要体现在抽象代数学的诞生。
发生在19世纪。
这使得数学的研究对象超越了数和形的藩篱，从而研究更加广泛的对象。
从必然性数学到或然性数学的飞跃。
这就是概率论和统计学的诞生。
虽然这两门学科诞生得相当早，但它们的成熟发展却是在20世纪。
这个学科促使人们的思考方式发生了新的飞跃。
使传统的一一对应的因果关系转变为以统计学作基础。
这深刻地影响了理论与经验资料相互联系的方式。
从线性到非线性的飞跃。
非线性科学的诞生和发展是在20世纪。
混沌学的诞生是一个重要标志。
混沌是指，由定律支配的无定律状态。
数学家梅在1976年说：“不仅学术界，而且在日常的政治学界和经济学界里，要是更多的人认识到，简单的系统不一定具有简单的动力学性质，我们的状况会更好些。
“从明晰数学到模糊数学的飞跃。
出现在20世纪。
当我们综观数学思想这些飞跃发展的时候，我们会有沧海桑田之感。
正象一个修仙人，若干年后回到自己的家乡，发现一切都变了：惟有门前鉴池水，春风不改旧时波。
我们会感到，旧的课本合上了。
我们在学校所学的知识，已经随着新的发明和发现而变得陈旧了。
“科学所带来的最大变化是变化的激烈程度。
科学所带来最新奇的事是它的新奇程度。
”所以，我们面临的现实是，请君莫奏前朝曲，听唱新翻杨柳枝。
6．数学的特点。
数学区分于其它学科的明显特点有三个：第一是它的抽象性，第二是它的精确性，第三是它的应用的极端广泛性。
抽象性。
抽象不是数学独有的特性，任何一门科学都具有这一特性。
因此，单是数学概念的抽象性还不足以说尽数学抽象的特点。
数学抽象的特点在于：第一，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；第二，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的一般抽象；第三，数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中。
如果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算。
这就是说，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的。
数学的抽象性帮助我们抓住事物的共性和本质。
维钠说：“数学让人们抓住本质而忽略非本质的东西。
数学也容许人们在不同的领域提出相同的问题，而不必囿于某一特定专业领域。
对那些视野开阔、敏感严谨的数学家而言，数学无疑是发现和发明的工具。
”关于抽象的作用，数学家辛富（J.Singh）说：数学之所以能够以令人吃惊的程度深入到科学和技术的每一个分支中去，其原因在于数学的思想是纯粹抽象的，而抽象化正是科学和技术的主要动力。