数列求和公式证明

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数列求和公式推导

数列求和是数学中常见的问题之一，它的推导过程既能锻炼我们的思维能力，又能加深对数学公式的理解。本文将以等差数列和等比数列两种常见数列为例，详细介绍它们的求和公式的推导过程。

一、等差数列和的推导

首先，我们来推导等差数列的和公式。设等差数列的首项是a，公差是d，则数列中的第n项可以表示为an = a + (n-1)d。

我们将等差数列从首项到第n项的所有项相加，得到：

S = a + (a+d) + (a+2d) + ... + (a+(n-1)d)

将等差数列的每一项按照首项和公差进行分组，可以得到：

S = (a + (a+(n-1)d)) + ((a+d) + (a+(n-2)d)) + ... + ((a+(n-1)d) + a)

利用等差数列前n项和的性质，即Sn = (a + an)n/2，我们可以将上式化简为：

S = (a + an)n/2 = n(a + (a+(n-1)d))/2

将an = a + (n-1)d代入上式，得到等差数列和的公式：

S = n(2a + (n-1)d)/2

二、等比数列和的推导

然后，我们来推导等比数列的和公式。设等比数列的首项是a，公比是r，则数列中的第n项可以表示为an = ar^(n-1)。

同样地，我们将等比数列从首项到第n项的所有项相加，得到：S = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1)

要得到等比数列的和公式，我们可以将上式乘以公比r，得到：rS = ar + ar^2 + ar^3 + ... + ar^n

数列求和(公式+例题)

《数列求和》

【知识要点】

主要方法：

1、基本公式法：

（1）等差数列求和公式：()()11

122n n n a a n n S na d +-==+

（2）等比数列求和公式：

()111,

11,111n n n na q S a q a a q

q q

q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩ （3）1

123....(1)2

n n n ++++=

+ （4）()()2

121216

n n n n +++=++

（5）()233331

12314n n n ++++=+⎡⎤⎣

⎦

2、错位相消法：给12n n S a a a =++

+各边同乘以一个适当的

数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n 项和n S .一般适应于数列{}n n a b 的前n 项求和，其中{}n a 成等差数列，{}n b 成等比数列。

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利

用公式法求和。

4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，

相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：

（1）若{}n a 是公差为d 的等差数列，则

111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭

；（2）()()1

111212122121n n n n ⎛⎫=-

⎪-+-+⎝⎭；（3）

()()()()()1111

122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥

+++⎣⎦

；

（4

a b

-；

（5

；

（6）11,

1,2

n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥

数列求和公式总结

数列是数学中一个重要的概念，它由一系列按照一定规律排列的数所

组成。在数学问题中，我们经常需要求解数列的和，即求和。为了简化求

和过程，数学家们发现了一些数列求和公式，并总结出了一些常用的公式。

一、等差数列求和公式：

等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列，常用的求和公式有以

下两种：

1.首项为a，公差为d的等差数列前n项和公式：

Sn=n/2*[2a+(n-1)d]

其中，Sn表示前n项和，a是首项，d是公差。

2.首项为a，末项为l，公差为d的等差数列求和公式：

Sn=n/2*[a+l]

其中，l是末项。

二、等比数列求和公式：

等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列，常用的求和公式有以

下两种：

1.首项为a，公比为r的等比数列前n项和公式（当r不等于1时）：

Sn=a*(1-r^n)/(1-r)

其中，Sn表示前n项和，a是首项，r是公比。

2.首项为a，末项为l，公比为r的等比数列求和公式（当r不等于

1时）：

Sn=a*(1-r^(n+1))/(1-r)

其中，l是末项。

三、几何数列求和公式：

几何数列是指数列中相邻两项之比相等的数列，但是与等比数列不同

的是，几何数列的首项可以是0。

在几何数列求和时，我们需要分两种情况讨论：r等于1和r不等于

1.首项为a，公比为r的几何数列前n项和公式（当r不等于1时）：

Sn=a*(1-r^n)/(1-r)

其中，Sn表示前n项和，a是首项，r是公比。

2.首项为a，末项为l，公比为r的几何数列求和公式（当r不等于

1时）：

Sn=a*(1-r^(n+1))/(1-r)

数列的通项公式和求和公式如何推导

一、数列的通项公式推导

在数学中，数列是按照一定规律排列的一组数。每个数列都有一个

通项公式，它能够用来计算数列中第n项的数值。下面我将详细介绍

数列通项公式的推导过程。

1. 等差数列的通项公式推导：

等差数列是指数列中相邻两项之间的差始终相等。设等差数列的首

项为a1，公差为d，第n项为an，则可以得到如下关系式：an = a1 + (n-1)d

该关系式可以推导如下：首项a1加上项数减一n-1与公差d的乘积。

2. 等比数列的通项公式推导：

等比数列是指数列中相邻两项之间的比例始终相等。设等比数列的

首项为a1，公比为r，第n项为an，则可以得到如下关系式：an = a1 * r^(n-1)

该关系式可以推导如下：首项a1乘以公比r的n-1次幂。

3. 斐波那契数列的通项公式推导：

斐波那契数列是指数列中每一项都等于其前两项之和的数列。设斐

波那契数列的首项为a1，第二项为a2，第n项为an，则可以得到如下

关系式：

an = a(n-1) + a(n-2)

该关系式表示，每一项等于其前一项与前两项之和。

二、数列的求和公式推导

除了通项公式，数列还有求和公式，用来计算数列中一定范围内的

数值之和。下面我将详细介绍数列求和公式的推导过程。

1. 等差数列的求和公式推导：

设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则可以得到如

下求和公式：

Sn = (n/2)(a1 + an)

该公式可以推导如下：首项a1与末项an的和乘以项数n再除以2。

2. 等比数列的求和公式推导：

设等比数列的首项为a1，公比为r，前n项和为Sn，则可以得到如

数列求和公式七个方法

数列求和是数学中常见的问题之一、下面将介绍七种常用的数列求和方法，包括等差数列求和、等比数列求和、等差数列二次项求和、递归数列求和、斐波那契数列求和、等差数列部分项求和、正弦数列求和。一、等差数列求和：

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

从首项到第n项的和Sn可以通过以下公式计算：

Sn = (n/2)(a1 + an)

其中，n为项数，a1为首项，an为末项，Sn为和。

二、等比数列求和：

等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

从首项到第n项的和Sn可以通过以下公式计算：

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

其中，n为项数，a1为首项，q为公比，Sn为和。

三、等差数列二次项求和：

对于等差数列的二次项和，可以通过对等差数列求和公式进行二次求和得到。

Sn=(n/6)*(2a1+(n-1)d)(a1+(n-1)d+d)

其中，n为项数，a1为首项，d为公差，Sn为和。

四、递归数列求和：

递归数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前一项的函数。

递归数列的求和可以通过编写一个递归函数来实现。

例如，对于斐波那契数列：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，其中F(1)=1，

F(2)=1

可以编写一个递归函数，将前两个项相加，并递归调用函数来求和。

五、斐波那契数列求和：

斐波那契数列是一种特殊的递归数列，其中前两个项为1，从第三项开始每一项都是前两项的和。

斐波那契数列求和可以通过编写一个循环来实现，累加每一项的值。

数列求和的8种常用方法(最全)(1)

求数列前n 项和的8种常用方法

一.公式法（定义法）： 1.等差数列求和公式：

11()(1)22

n n n a a n n S na d ++==+

特别地，当前n 项的个数为奇数时，211(21)k k S k a ++=+⋅，即前n 项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算； 2.等比数列求和公式：（1）1q =，1n S na =；（2）1q ≠，(

)111n

n a q S q

-，特别要注意对公比的讨论；

3.可转化为等差、等比数列的数列；

4.常用公式:

（1）1n

k k ==∑1

123(1)n n n ++++=+L ；

（2）21n

k k ==∑222211

1123(1)(21)()(1)2

n n n n n n n ++++=++==++L ；（3）31n

k k ==∑33332(1)2

123[

]n n n +++++=L ；

（4）1(21)n k k =-=∑2135(21)n n ++++-=L .

例1 已知3log 1

log 23-=

x ，求23n x x x x ++++的前n 项和. 解：由2

2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=

x x x 由等比数列求和公式得 23n n S x x x x =++++L

＝x

x x n

--1)1(＝2

11)

1(2

1--n ＝1－n 2

例2 设123n S n =++++，*n N ∈,求1

)32()(++=n n

S n S n f 的最大值.

解：易知 )1(21+=n n S n ， )2)(1(2

高中数列求和公式总结大全

1. 等差数列求和公式：Sn = n/2 [2a + (n-1)d]其中，Sn表示前n 项和，a表示首项，d表示公差。

2. 等比数列求和公式：Sn = a(1-

q^n)/(1-q)其中，Sn表示前n项和，a表示首项，q表示公比。3. 等差

数列前n项和公式：Sn = n/2 [a1 + an]其中，a1表示首项，an表示第

n项。4. 等比数列前n项和公式：Sn = a(1-q^n)/(1-q)其中，a表示首项，q表示公比。5. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。6. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。7. 等差数列

求第n项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。8. 等比数列求第n项公式：an = a1 * q^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，q表示公比。9. 等差数列求公差公式：d = (an - a1)/(n-1)其中，d表示公差，an表示第n项，a1表示首项。10. 等比数列求公比公式：q = (an/a1)^(1/(n-1))其中，q表示公比，an表示第n项，a1表示首项。以上是高中数列求和公式的总结大全。

数列求和公式的几种方法

数列求和是数学中的一个重要问题，其解法有多种，下面将介绍几种常用的求和方法。

1.等差数列求和公式：

当数列为等差数列时，可以使用等差数列求和公式来求和。设首项为a，公差为d，共有n项，则等差数列的和Sn可以通过公式给出：Sn=(n/2)*(2a+(n-1)d)

这个公式的推导比较复杂，不再详述。

2.等差数列求和的几何解释：

我们可以通过对等差数列进行几何解释来得到求和公式。首先，我们将等差数列排列成一个逆序的数列，然后把它与原数列叠加。

下面以等差数列1,2,3,4,5为例，进行解释。

1,2,3,4,5

5,4,3,2,1

相加得到：

6,6,6,6,6

其和是n(a+an)/2，等差数列求和公式的等效形式。

3.等差数列和的差分法：

我们可以利用数列的差分来求等差数列的和，方法如下：

令Sn为等差数列的和，An为等差数列的第n项。

则Sn=A1+A2+A3+...+An

=(A1+An)+(A2+An-1)+(A3+An-2)+...+(An)

将上两行相加得到：

2Sn=(A1+An)+(A1+An)+...+(A1+An)

=(n/2)*(A1+An)

这样就得到了等差数列求和公式。

4.等比数列求和公式：

当数列为等比数列时，可以使用等比数列求和公式来求和。设首项为a，公比为r，共有n项，则等比数列的和Sn可以通过公式给出：Sn=(a*(1-r^n))/(1-r)

这个公式的证明需要使用数学归纳法。

5.级数求和：

在数学中，级数是指无限等差数列的和。常见的级数求和有等差级数、等比级数和调和级数等。

数列的求和公式

数列是由一系列有序的数按照一定的规律排列而成的序列。我们经常遇到需要计算数列的和的情况，而求和公式便是解决这一问题的重要工具。本文将介绍数列的求和公式，并通过实例进行说明。

一、等差等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。其求和公式为：

Sn = n/2 * (a1 + an)

其中，Sn表示等差数列的前n项和，n表示项数，a1表示首项，an 表示末项。

例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用求和公式计算前4项的和：

S4 = 4/2 * (1 + 9) = 20

二、等比等比数列是指数列中的相邻两项之比都相等的数列。其求和公式为：

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示首项，q表示公比。

例如，对于等比数列2, 4, 8, 16，我们可以使用求和公式计算前3项的和：

S3 = 2 * (1 - 2^3) / (1 - 2) = 14

三、其他常见除了等差数列和等比数列，还有一些常见的数列求和

公式：

1. 平方数列的求和公式：

Sn = n/6 * (2a1 + (n-1)d) * (a1 + (n-1)d)

其中，Sn表示平方数列的前n项和，a1表示首项，d表示公差。

2. 等差-等比数列的求和公式：

Sn = (a1 - an) / (1 - r) * (1 - q^n) / (1 - q)

其中，Sn表示等差-等比数列的前n项和，a1表示首项，an表示末项，r表示等差，q表示公比。

四、求和公式的应用实例

以下是一个实际应用数列求和公式的例子：

数列求通项公式及求和9种方法

数列是指按照一定规律排列的一系列数值。求数列的通项公式和求和的方法是数列研究的基础，下面将介绍9种常见的方法。

一、等差数列求通项公式和求和

等差数列是指数列中两个相邻项之间的差固定的数列。例如：1，3，5，7，9，……，其中差为2

1.1求通项公式

对于等差数列，可使用以下公式计算通项：

通项公式：a_n=a_1+(n-1)*d

其中a_n表示数列第n项，a_1表示数列第一项，d表示公差。

1.2求和

求和的公式为：

S_n=(a_1+a_n)*n/2

其中S_n表示数列前n项的和。

二、等比数列求通项公式和求和

等比数列是指数列中的两个相邻项之间的比值是固定的数列。例如：1，2，4，8，16，……，其中比值为2

2.1求通项公式

等比数列的通项公式为：

a_n=a_1*q^(n-1)

其中a_n表示数列的第n项，a_1表示数列的第一项，q表示公比。

2.2求和

求等比数列前n项和的公式为：

S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)

三、斐波那契数列求通项公式和求和

斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和。例如：0，1，1，2，3，5，8，13，……

3.1求通项公式

斐波那契数列的通项公式为：

a_n=a_(n-1)+a_(n-2)

其中a_n表示数列的第n项。

3.2求和

斐波那契数列前n项和的公式为：

S_n=a_(n+2)-1

四、等差数列的和差公式求通项公式和求和

对于等差数列，如果已知首项、末项和项数，可以使用和差公式求通项公式和求和。

4.1公式

和差公式是指通过首项、末项和项数计算公差的公式。

高中数学数列的求和公式及证明

在高中数学学习中，数列是一个重要的概念。数列的求和公式是数学中的基础知识之一，它能够帮助我们快速计算数列的和，解决一些复杂的问题。本文将介绍数列的求和公式及其证明，并通过具体的例题来说明这些公式的应用和解题技巧。

一、等差数列的求和公式

等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。对于等差数列，我们可以使用求和公式来计算其前n项的和。求和公式如下：

Sn = (a1 + an) * n / 2

其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示首项，an表示末项，n表示项数。

例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用求和公式来计算前5项的和：

S5 = (1 + 9) * 5 / 2 = 25

这个公式的证明可以通过数学归纳法来完成。首先，我们可以证明当n=1时，公式成立；然后，假设当n=k时，公式也成立，即Sk = (a1 + ak) * k / 2；接下来，我们来证明当n=k+1时，公式也成立：

Sk+1 = (a1 + a(k+1)) * (k+1) / 2

= (a1 + ak + d) * (k+1) / 2 （其中d为等差）

= (a1 + ak) * k / 2 + d * (k+1) / 2

= Sk + d * (k+1) / 2

由于等差数列中相邻两项之差都相等，所以d * (k+1) / 2可以表示为等差数列的公差乘以项数，即d * (k+1) / 2 = (k+1) * d / 2。因此，Sk+1 = Sk + (k+1) * d / 2，公式成立。

数列求和7种方法(方法全-例子多)

数列求和

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q a a q

q a q na S n n

3、 )1(211+==∑=n n k S n

k n 4、)12)(1(611

++==∑=n n n k S n

k n

5、 21

)]1(21[+==

∑=n n k S n

k n [例1]，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和.

[例2] 设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N *,求1

)32()(++=

n n

S n S n f 的最大值.

题1.等比数列的前ｎ项和S ｎ＝2ｎ

－１，则

＝

题2．若12

+22

+…+(n -1)2

=an 3

+bn 2

+cn ，则a = ,b = ,c =

二、错位相减法求和

{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.

[例3] 求和：1

32)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①

[例4] 求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,

2232n

前n 项的和.

练习题1 已知，求数列｛a n ｝的前n 项和S n .

练习题2 的前n 项和为____

三、反序相加法求和

这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a .

数列求和公式总结

数列是数学中一种基本的概念，它可以将多个数字按照一定的规律排列起来的结构，相当于是一种数字的列表。数列中的数项JSJKL 按照一定的规律来排列，因此对于数列中的数项，可以使用数列求和公式来计算它们的总和。

数列求和公式具有多种类型，其中比较常见的有等差数列求和公式、等比数列求和公式、指数数列求和公式以及无穷数列求和公式。

等差数列是指公差d相等的数列，等差数列求和公式是比较常见的一种，其公式如下：

Sn=n(a1+an)/2

其中，Sn表示数列的和，a1为数列的首项，an为数列的末项，n为数列的项数。

例如，a1=2， an=18，n=8，则Sn=8(2+18)/2=88。

等比数列是指每一项比前一项的比例相同的数列。等比数列求和公式为：

Sn=a1(1-qn)/1-q

其中，Sn表示数列的和，a1为数列的首项，q为数列的比例，n 为数列的项数。

例如，a1=2，q=1/2，n=6，则Sn=2(1-1/26)/1-1/2=28。

指数数列是指每一项以某种等比比例来计算的数列，指数数列求和公式为：

Sn=a1(1-rn)/1-r

其中，Sn表示数列的和，a1为数列的首项，r为数列的比例，n 为数列的项数。

例如，a1=2，r=1/4，n=4，则Sn=2(1-1/44)/1-1/4=14。

无穷数列是指数列中某一项到无穷大时，数列和也到无穷大。无穷数列求和公式为：

Sn=lim(n→∞)∑nk=1ak

其中，Sn表示数列的和，ak为数列的项。

以上就是数列求和公式总结，不管是等差数列、等比数列、指数数列，还是无穷数列，都可以使用相应的求和公式来计算数列的总和，为了准确的计算出数列的总和，要认真的分析具体的数列，然后再使用相应的求和公式来计算。

数列求和的八种方法

（高考专题）数列求和的九种方法公式索引：

1 运用公式法

很多数列的前n 项和n S 的求法，就是套等差、等比数列n S 的公式，因此以下常用公式应当熟记：

231

123(1)2

135(21)12222111111122222

n n

n n n n n n n -++++=

+++++-=++++=-++++=-

还要记住一些正整数的幂和公式：

233332222)1(41

321)12)(1(6

321+=++++++=

++++n n n n n n n

1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q a a q

q a q na S n n

3、 )1(21

+==∑=n n k S n

k n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S n

k n

5、 21

3)]1(21

[+==∑=n n k S n

k n

[例] 已知3

log 1

log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32的前n 项和.

解：由2

2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=

x x x 由等比数列求和公式得 n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32 （利用常用公式）

＝x

x x n

--1)1(＝

11)

1(21--n ＝1－n 21 [例] 设S n ＝1+2+3+…+n ，n ∈N *,求1

)32()(++=

n n

S n S n f 的最大值.

数列求和公式七个方法

求和公式是数列中常用的一个工具，用于计算数列中一定数量的项的和。在数学中，有七种不同的方法可以使用求和公式。

1.求等差数列的和：

等差数列的求和公式是：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn是数列前n项和，a1是数列的首项，an是数列的末项，n是数列的项数。这个公式的核心思想是将数列分成两部分，每部分的和都是数列的首项和末项之和的一半。

2.求等比数列的和：

等比数列的求和公式是：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn是数列前n 项和，a1是数列的首项，r是数列的公比，n是数列的项数。这个公式利用了等比数列的特性，即每一项都是前一项乘以公比。

3.求等差数列的和差：

等差数列的和差公式是：Sa=Sn-S(n-1)，其中Sa是数列从第n-1项到第n项的和差，Sn是数列前n项和，S(n-1)是数列前n-1项和。这个公式的思想是将数列分成两部分，分别计算它们的和，然后将后一部分的和减去前一部分的和，即可得到和差。

4.求等比数列的和差：

等比数列的和差公式是：Sa=Sn/S(n-1)，其中Sa是数列从第n-1项到第n项的和差，Sn是数列前n项和，S(n-1)是数列前n-1项和。这个公式利用了等比数列的特性，即每一项都是前一项乘以公比。

5.求调和数列的和：

调和数列的求和公式是：Sn = n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)，其中Sn是数列前n项和，a1，a2，...，an是数列的各项。这个公式的思想是将数列的各项的倒数相加，然后再取它们的倒数。

数列的求和公式推导

数学中的数列是由一系列按照一定规律排列的数字所组成的序列。在解决数列相关问题时，经常需要求解数列的和。本文将探讨如何推导数列的求和公式。

1. 等差数列的求和公式推导

等差数列是指数列中相邻的两项之差保持不变的数列。设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则数列可以表示为an = a1 + (n-1)d。我们需要推导等差数列的前n项和Sn的公式。

首先，我们将数列倒序排列，并将其与原数列相加：

S = a1 + a2 + ... + an

S = an + an-1 + ... + a1

将上述两个式子相加，每一列的和都是a1 + an，所以有：

2S = (a1 + an) + (a1 + an) + ... + (a1 + an)

= n(a1 + an)

因此，等差数列的前n项和Sn的公式为：

Sn = n(a1 + an)/2

2. 等比数列的求和公式推导

等比数列是指数列中相邻的两项之比保持不变的数列。设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则数列可以表示为an = a1 * r^(n-1)。我们需要推导等比数列的前n项和Sn的公式。

将数列Sn与公比r相乘：

rSn = a1 * r^(n-1) + a1 * r^(n-2) + ... + a1 * r^0

= a1 * (1 + r + r^2 + ... + r^(n-1))

然后，我们将等差数列Sn与rSn相减：

Sn - rSn = a1 - a1 * r^n

求解出rSn：

rSn = a1 - Sn

再将rSn这一式子代入到rSn = a1 * (1 - r^n)中，得到：