长方体与正方体 2
长方体与正方体(二)(含详细解析)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
《长方体和正方体的体积计算(2)》教案
本节课将结合生活实例，让学生在实际情境中感受长方体和正方体体积的计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
《长方体和正方体的体积计算（2）》核心素养目标：
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了长方体和正方体体积的基本概念、计算公式及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对体积计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了长方体和正方体的体积计算。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
《长方体和ห้องสมุดไป่ตู้方体的体积计算（2）》教案
一、教学内容
《长方体和正方体的体积计算（2）》教案，本节课我们将深入探讨人教版小学数学四年级下册第六单元《长方体和正方体》中的体积计算方法。教学内容主要包括以下两个方面：
1.长方体体积公式的运用：通过实际操作和例题讲解，使学生掌握长方体体积的计算方法，即体积=长×宽×高。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体和正方体体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算长方体和正方体的体积，演示体积计算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：通过比较不同长方体和正方体的体积，让学生感受体积表示物体占有空间的大小。
长方体和正方体的认识 (2)
很多张同样的纸摞起来呢？
长方体和正方体的认识
合肥师范附小：王 俊
想一想，说一说 • 生活中有哪些物体是 长方体的？
这个饼干盒是？？？？
玩数学
• 拿出你准备好的小棒和橡 皮泥，一起做长方体的框 架图吧？
要用多少个小棒呢？ 够用？
泥团多少才
• 像小棒这样组成的长方体的骨架，叫做长 方体的棱
• 长方体中这样的棱有多少条？ • 长方体的棱多少条呢？ • 每条棱长短怎么样？
• 用了多少个橡皮泥团？？？ • 固定小棒的小泥团就是长方体 的顶点。
• 认真观察：
• 每个顶点上穿插了几根小棒？这几根长短 相同吗？
• 穿插于一个顶点的三条棱的长度分别叫做
长方体的
长 宽
高
宽
高
长
高
长
宽
长方体的立体图
这个呢？
结论
• 正方体的12条棱全都
一样长
知识运用
• 1：一个长方体的长是10厘米，宽8厘米， 高5厘米，这个长方体的棱长总共是多少？ • 2：做一个棱长是6厘米的正方体框架，总 共要多长的木条？
• 3：用240分米的钢筋焊接成正方体，这个 正方体的棱长是多少？
活动
• 给长方体框架穿花衣
思考
你发现了长方体与正方体的特征了吗？
• 正方体具有了长方体的所有特征吗 ？
• 正方体是特殊的长方体
练习
课后作业
• 1：制作长方体、正方体框架，并给他们穿 好外衣。
• 2：练习一的第2、3两题。
高
长
宽
• 12条棱中，有几条与长同样 长？几条与宽同样长？几条 与高一样长？
结论 • 长方体的12条 棱有4条与长 一样的棱，4 条与宽一样长 的棱，4条与 4条 高一样长的棱。 长
苏教版六年级上册《长方体和正方体的体积(2)》数学教案
苏教版六年级上册《长方体和正方体的体积（2）》数学教案【教学目标】1. 知识目标1.1学会计算长方体和正方体的体积；1.2能够对比和分析长方体和正方体的体积大小，并掌握它们的特点。
2. 能力目标2.1能够运用所学知识解决有关物体容积的实际问题；2.2发现长方体与正方体的联系和区别，掌握它们的应用。
3. 情感目标3.1培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的学习积极性；3.2引导学生形成科学的思考方式和解决问题的方法，培养学生的创新意识。
【教学重点 / 难点】1. 让学生掌握计算长方体和正方体的体积的方法；2. 帮助学生理解和运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】1. 情境导入（1）通过老师提出以下问题探究引入长方体和正方体计算容积。
老师：你们都玩过玩具积木吧？当我们把积木堆成不同形状时，你们有没有想过它们的容积大小是不同的？那么，你们知道长方体和正方体的容积大小是否一样吗？（2）提出本节课的目标。
通过本节课的学习，大家能够掌握计算长方体和正方体的体积，学会对比和分析它们的体积大小，并解决有关物体容积的实际问题。
2. 案例引入（1）对比长方体和正方体的体积大小。
放在桌子上的一个长方体和一个正方体，他们的长、宽、高的尺寸完全相同，但容积大小不同。
其中，正方体的表面积最小，长方形的表面积最大。
（2）分析两种形状的特点。
长方体与正方体都是空间中的几何图形，在形状上基本相似。
但在表面积、体积等方面有很大的不同。
（3）通过讨论发现规律。
学生发现，正方体的体积与它的边长的立方成正比，而长方体的体积则是由长、宽、高三个方向来计算，因此它们的体积并不相等。
3. 计算长方体和正方体的体积（1）长方体的体积如图所示，长方体的体积公式是 V = l×w×h，其中 l、w、h 分别代表长、宽、高。
（2）正方体的体积如图所示，正方体的体积公式是 V = a³，其中 a 代表正方体的一个边长。
（3）通过练习掌握计算方法-计算题：（1）一个长方体的长为 12 厘米，宽为 5 厘米，高为 8 厘米，它的体积是多少？（V= 12 × 5 × 8 = 480 厘米³）（2）一个正方体的边长为 8 厘米，它的体积是多少？（V = 8³ = 512 厘米³）4. 实际问题讨论（1）结合实际问题，引导学生思考长方体和正方体的应用。
长方体和正方体的体积二
• 一个长方体铁皮水桶高６ 分米，底面是边长为３分 米的正方形，这个水桶的 容积是（ ）升。 • 一个正方体的底面周长是 ２０厘米，它的表面积是 （ ），体积是 （ ）。
• 至少要（ ）个小正方 体才能拼成一个大正方体， 如果一个小正方体的棱长 是5厘米，那么大正方体 的表面积是（ ）， 体积是（ ）。
• 有一个长方体，正好可以 切成大小相同的4个立方 体，每个立方体的表面积 是24平方厘米，原来长方 体的表面积可能是（ ） 平方厘米。
• 表面积是54平方厘米的正方体， 它的体积是（ ）立方厘米。 • 一个长方体，长缩小4倍，宽扩 大3倍，高扩大2倍，体积扩大 （ ）倍。 • 一个棱长是5分米的正方体水池， 蓄水的水面低于池口2分米，水 的容量是（ ）升。
• 棱长是6分米的正方体容器装 满水，把容器里的水全部倒 入一个空的长方体水箱，水 箱从里面量长6分米，宽5分 米，高8.5分米，这时水箱里 的水深多少分米？要注满水 箱还要倒入多少升水？
• 一个长方体水池，从里面量得到底 面是边长1米的正方形，水面高3米， 内装水的高度是0.5米。现有一根 长方体铁块，长0.2米，宽0.2米， 高0.8米。将铁块放入水池，使其 一面紧贴池底。 • （1）如果铁柱横着放入水池中， 水面会升高多少米？ • （2）如果铁柱立着放入水池中，
V＝sh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、先计算长方体和正方体的 底面积，再计算它们的体积。
10m 5 5 5×5=25（cm2）
20m
20×16=320（cm2）
320×10=3200（cm3） 25×5=125（cm3）
2、一个长方体的底面积是15 平方厘米，高是6厘米。求它 的体积。 15×6=90（立方厘米）
长方体和正方体的认识 (2)
指出下面长方体的长、宽、高各是多少厘米？
10
10 3
3 6 3
长方体有（6 ）个面。每个面都是 （长方形 ）也可能有2个相对的面是 （正方形 ）相对的面（完全相同）长 方体有（ 12 ）条棱，相对的棱长度 （ 相等）长方体有（ 8 ）个顶点。
正方形 ）围 正方体是由（6 ）个完全相同的（ 成的立体图形．也有（12 ）条棱，它们的长 度都（相等）。正方体有（ 8）个顶点。由于
长方体和正方体的认识
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
---------平面图形
-------立体图形
面
顶点
三条棱相交的点叫做顶点。
高
长 宽
相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。
上 前 左 后 右
下
观察比较，找到关系．
（1）长正方体异同点：
（2）长正方体的关系．
长方体与正方体的相同点与不同点 形 体 面棱点 面的形状 相同点 不 同 面积 点 棱长 关系
每一组 6个面一般 相对的 互相平行 长 6 12 8 都是长方形 方 （也可能有两 面的面积 的四条棱 正方体 体 个 条 个 个相对的面是 相等 的长度相 是特殊 等 正方形） 的长方 体 六个面 12条棱 正 6 12 8 6个面一般 的面积都 的长度都 方 都是相等的正 相等 相等 体 个 条 个 方形
10cm
3mm
2× 2)4=16(cm2) 10×4=40(cm 3 ) 7=21(mm 4×
下课了， 再见二、判断
√） 1、长方体有6个面、12条棱和8个顶点。（
2、正方体的六个面面积一定相等。 （ √） 3、相对的4条棱的长度都相等的物体一定是 长方体。 （ ×）
《长方体和正方体的表面积(二)》
这个问题就是求长方体哪几个面的面 积的和？可以怎么计算？
新知讲解
5
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法一： 5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2 ＝15＋35＋21 ＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
新知讲解
5
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法二： （5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2－5×3 ＝（15+17.5+10.5）×2－15 ＝43×2－15 ＝86－15 ＝71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
新知讲解
用计算长方体（正方体）表面积的方
法解决实际问题时，要注意什么？ 并不是所有的长方体（正方体）形状
的物体都有6个面，在计算时要根据 实际情况解题。
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
１、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 2、粉刷教室的四壁和上面。 3、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。 4、给礼堂内长方体柱子油漆。 5、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。 6、用木料做一个抽屉。
练习二
10、
找一个长方体火柴盒，测 量有关数据，算出它的内 盒和外盒至少各用硬纸多 少平方厘米。（接头处忽 略不计）
练习二
思考题： 下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）从前面、上面和右面看到的 分别是什么形状？试着画一画。 （2）这个物体的表面积是多少平 方厘米？ （3）如果添加同样的正方体，把这个物体 补成一个大正方体，表面积至少是多少平 方厘米？
练习二
7、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如 图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封 套的左面不封口。做这个封套至少需要多少 平方厘米硬纸板？ （31×2.5＋27×31＋27×2.5）×2－31×2.5 ＝（77.5+837+67.5）×2－77.5 ＝982×2－77.5 ＝1964－77.5 ＝1886.5（平方厘米） 答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米的硬纸板。
奥数精编训练-长方体与正方体(二)-精编
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：例题精讲长方体与正方体（二）①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
五年级趣味数学第7讲 长方体与正方体(二)
体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练
例1 在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水 。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水 深多少分米？
30厘米=3分米 3×3×3÷ (15×12)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
二、精讲精练
仿真练习： 1、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面 注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中， 水面上升了多少分米？
2×2×2=8（立方分米） 5×4=20(平方分米) 8÷20=0.4(分米）
二、精讲精练
仿真练习：
2. 在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在 在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？
二、精讲精练
仿真练习：
1、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个盛水的长方体容器中 。取出铁块后，水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平 方厘米？
正方体铁块的体积：5×5×5=125（立方厘米） 长方体容器的表面积：125÷0.5=250(平方厘米)
二、精讲精练
仿真练习： 2、有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为 6分米、3分米、2分米。现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个 水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池 内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？
24=6×4=6×（2×2），棱长是2厘米 54=6×9=6×（3×3），棱长是3厘米； 294=6×49=6×（7×7），棱长是7厘米。 体积=2×2×2+3×3×3+7×7×7=378(立方厘米) 答：这个大正方体的体积是378立方厘米。
人教版春季五年级 第五讲 长方体与正方体(二) 提升版-教培星球
第5讲长方体和正方体（二）知识点一：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点二：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3m。
dm，3cm，36、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。
8、、体积和容积单位之间的进率：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升字母表示：13dmdm 1L=1000ml 1L=13dm =10003cm 13m =100031ml=1 3cm9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
五年级数学下册知识点：长方体和正方体
五年级数学下册知识点：长方体和正方体五年级数学下册知识点：长方体和正方体在我们平凡的学生生涯里，大家都背过各种知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺收集整理的五年级数学下册知识点：长方体和正方体，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
五年级数学下册知识点：长方体和正方体11、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
长方体和正方体的表面积的实际问题(二)-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版
小升初第一轮总复习一空间与图形长方体和正方体的表面积的实际问题（二）1.一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？2.把一个长方体的一端截下一个体积是1800立方厘米的长方体后，剩下部分正好是一个棱长为30厘米的正方体．原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？3.亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩（没有底面）．至少需要用布多少平方米？4.一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米、宽5分米、高2分米，做这个水槽至少需要铁皮多少平方米？5.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？6.学校新建一个长50米，宽20米，深1.5米的游泳池，游泳池侧面和底面需用水泥粉刷，学校现有10吨水泥，用来粉刷这个游泳池，请你算一算够吗？（1吨水泥大约可以粉刷200平方米）7.用铁皮做一个棱长是5分米的没盖的正方体水槽．至少需要多少铁皮？8.把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米。
9.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？10.用铁皮做一个长8dm、宽4dm、高1dm的长方体铁盒，至少要用多少铁皮？11.将4个小正方体堆成一个长方体，表面积比四个小正方体的表面积和少了24cm2，原来每个小正方体的表面积是多少？12.五（四）班要制作一个无盖的长方体垃圾桶，它的长50cm，宽30cm，高6.8dm，做这个垃圾桶至少需要多少平方分米的铁皮？13.建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？14.学校的食堂进行装修，需要在墙面和地面贴满瓷砖，如果每平方米需付工钱40元，那么应该怎样计算贴瓷砖的工钱？（请写出简要的思考过程）15.一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）16.把一个棱长8厘米的正方体，切割成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少平方厘米？17.一个正方体的棱长总和是60m，这个正方体的表面积和体积各是多少？18.一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？19.做一个有盖的长方体铁皮箱，长是10分米，宽是7分米，高是5分米，共需铁皮多少平方米？20.若一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少了60平方厘米．求原来这个长方体的表面积．答案和解析1.【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．底面周长和高都是：5×4=20（分米），20×20+5×5×2，=400+50，=450（平方分米）；答：这个长方体的表面积是450平方分米．;【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可．2.【答案】解：1800÷30÷30=2（厘米），所以原来长方体的长是30+2=32（厘米），体积：32×30×30=28800（立方厘米）；表面积：（32×30+32×30+30×30）×2，=（960+960+900）×2，=2820×2，=5640（平方厘米）；答：原来长方体的体积是2880立方厘米，表面积是5640平方厘米．;【解析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为30厘米的正方形，则切下的体积为1800立方厘米的长方体的长是：1800÷30÷30=2（厘米），由此可得原长方体的长是30+2=32（厘米），再利用长方体的体积公式、表面积公式即可解答．3.【答案】解：（0.75×1.6+0.5×1.6）×2+0.75×0.5，=4.375（平方米）；答：至少需要用布4.375平方米．;【解析】求至少需要用布多少平方米，就相当于求除了底面之外的5个面的面积，根据长方体的表面积公式代入数据解答即可．4.【答案】解：12×5+12×2×2+5×2×2=60+48+20=128（平方分米）=1.28（平方米）答：做这个水槽至少需要铁皮1.28平方米．;【解析】求这个水槽的需要的铁皮的面积就是求这个长方体的5个面的表面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求解．5.【答案】解：（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2）=（160+60+24）÷0.04=244÷0.04=6100（块）；答：贴完共需瓷砖6100块．;【解析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积．由此解答．6.【答案】解：50×20+（50×1.5+20×1.5）×2=1000+（75+30）×2，=1000+105×2，=1000+210，1210÷200=6.05（吨），10吨＞6.05吨；答：10吨水泥够粉刷这个游泳池．;【解析】根据长方体的表面积公式求出游泳池需用水泥粉刷的面积，再求出需要水泥的吨数，与10吨比较即可．7.【答案】解：5×5×5=125（平方分米），答：至少需要125平方分米铁皮．;【解析】由于水槽无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答即可．8.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）原长方体的高：5+3=8（厘米）原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4=25×2+40×4=50+160=210（平方厘米）答：原来长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．96立方分米=96升；96×0.72=69.12（千克）；答：可装机油69.12千克．;【解析】根据长方体的体积（容积）的计算方法，先求出长方体油桶的容积是多少立方分米，（换算成升），再求可装机油多少千克．10.【答案】解：8×4×2+8×1×2+4×1×2=64+16+8=88（d m2）；答：至少要用88d m2铁皮．;【解析】本题是求长方体的表面积，把数据代入表面积公式求解即可．11.【答案】解：（1）24÷6=4（平方厘米）；4×6=24（平方厘米）；（2）24÷8=3（平方厘米）；3×6=18（平方厘米）答：原来每个小正方体的表面积可能是24平方厘米，也可能是18平方厘米．; 【解析】由于题中没有说明是如何拼组，可分成两种情况：（1）当摆成一排时，拼成的长方体减少了小正方体6个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷6=4平方厘米；（2）当摆成两排时，拼成的长方体减少了8个面的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：24÷8=3平方厘米；再根据正方体的表面积公式分别求得两种情况下原来每个小正方体的表面积即可．12.【答案】解：6.8分米=68厘米，50×30+（50×68+30×68）×2=1500+710880=12380（平方厘米）答：做这个垃圾桶至少需要123.8平方分米的铁皮．;【解析】求需要铁皮多少平方分米，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可．13.【答案】解：0.6×0.6×3=1.08立方米，（3×0.6+3×0.6）×2=7.2平方米；答：浇注这根柱子至少需要混凝土 1.08立方米；如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是7.2平方米．;【解析】要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积=底面积×高，即可解决问题，要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题．14.【答案】解：先求出地面和4个墙面的面积和，再根据总价=单价40×贴瓷砖的面积列式计算．;【解析】把这个食堂看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积．然后用贴瓷砖的面积乘40即可．15.【答案】解：3×3×5，=9×5，=45（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要用45平方分米的玻璃．;【解析】求需要用多少平方分米的玻璃，实际上是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．16.【答案】解：每条棱上可以切割出：8÷2=4（个），4-1=3（次），一共需要切割：3×3=9（次），（8×8）×（9×2）=64×18=1152（平方厘米）．答：可以得到多64个小正方体，表面积增加了1152平方厘米．;【解析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有4×4×4=64块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切8÷4-1=3次，一共需要切3×3=9次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加9×2=18个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．17.【答案】解：（1）60÷12=5（m），5×5×6=25×6=150（平方米）；（2）5×5×5=25×5=125（立方米）．答：这个正方体的表面积是150平方米，体积各是125立方米．;【解析】先求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积和体积公式计算即可．18.【答案】解：48÷12=4厘米，4×4×6=96平方厘米；答：它的表面积是96平方厘米．;棱长，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6可以解决问题．19.【答案】解：（10×7+10×5+7×5）×2=（70+50+35）×2=155×2=310（平方分米）；310平方分米=3.1平方米．答：共需铁皮3.1平方米．;【解析】求共需铁皮多少平方米就是求这个长方体的表面积，运用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2代入数据求解即可．20.【答案】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）：60÷4÷3=5（厘米）；原长方体的高：5+3=8（厘米）；原长方体的表面积：5×5×2+5×8×4，=25×2+40×4，=50+160，=210（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是210平方厘米．;【解析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3=5厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后5+3=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．第 11 页，共 12 页第 12 页，共 12 页。
第4周 长方体和正方体(二)
第4周长方体和正方体（二）知识点：1、理解体积与容积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积，由于物体有大有小，所占空间也有大有小。
因此，物体的体积也有大小之分。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
一个容器所能容纳的物体的体积越大，这个容器的容积也就越大。
（通常所容纳的物体为液体）2、常用体积单位与容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等常用的容积单位有：升、毫升1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升3、长方体与正方体的体积计算公式。
长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示可以写成：V＝abh。
还可以理解成：底面积×高V＝S h正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成：a3也可以理解成：底面积×高V＝S h基础练习一、判断。
1、长方体的六个面中不可能有正方形。
2、一个长方体木箱的体积与容积一样大。
3、体积越大的物体，容积越大。
4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
5、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。
6、同一个物体的体积与容积相等。
二、操作。
1、选择合适的材料设计一个实验，比较出两个茶杯容积的大小。
把你的想法写下来。
2、甲、乙两个箱子，甲箱正好放6个盒子，乙箱正好放5个盒子。
那么，甲箱比乙箱的容积大。
你认为这个说法正确吗？为什么？3、（1）下面（）号图中的五个小方格纸折起来，可以成为一个无盖的纸盒。
（2）如该纸盒有盖，则还有一个面可以画在哪里？（请在图中画出）312三、填空。
1、在括号里填上合适的数。
8250立方厘米＝（）立方分米 4.02立方分米＝（）立方厘米1.04平方分米＝（）平方厘米2700平方米＝（）平方厘米120毫升＝（）立方厘米1500升＝（）立方分米36000升＝（）立方米 3.16立方分米＝（）毫升1.204立方米＝（）立方米（）立方分米2、在括号里填上合适的单位名称。
3 长方体和正方体2
长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题1有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习一1、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
例题2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习二1、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
例题3 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习三1、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？2、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的表面积(2)》课件
合作交流 探索新知
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
组内讨论：怎样计 算长方体的表面积？
想：长方体有6个面。 上、下每个面，长__6_d_m__，宽__5_d_m__，面积是_3_0__d_m_2_； 前、后每个面，长__6_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_4__d_m_2_； 左、右每个面，长__5_d_m__，宽__4_d_m__，面积是_2_0__d_m_2_。
5 cm
（2） 哪些面的面积相等？
9
（高） cm（长）
4
cm（宽）
（3）
什么是长方体的表面积？
长方体6个面的总面积， 叫作它的表面积。
例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm）
求需要多少平方 分米的泡沫板就 是要求什么？
求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。
一个面的面积： 5×5 ×6
棱长×棱长
=25×6
=150（平方分米）
答：制作正方体保温箱需要150平方分米的泡沫板。
小结
正方体表面积计算公式：
文字
棱长：表面积，a:棱长）
应用迁移 巩固提高
1.选一选。
（1）如图，一个长方体木箱，箱底和左侧面被虫蛀， 修理工需重新配置的两块木板的面积分别是（ B ）。
3 把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为 捐款箱。（教材P25第6题）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸 够用吗？ 正方体的棱长总和=棱长×12 46×12=552（cm） 552 cm=5.52 m 5.52 m＞4.5 m 答：一卷4.5 m长的胶带纸不够用。
2022年苏教版小学《长方体和正方体的体积 第二课时》教案(推荐)
长方体和正方体的体积(二)教材第18页的内容。
1.使学生理解和掌握长方体和正方体体积的另外一种计算方法。
2.引导学生通过观察,找出规律,总结出体积公式。
3.鼓励学生积极思考,探索新知。
1.正确理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
2.正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。
课件。
1.长方体和正方体的体积计算公式用字母怎样表示?2.分别计算出下面的长方体或正方体的体积。
(1)a=7dm,b=5dm,h=3dm(2)a=5cm,b=5cm,h=2cm(3)a=15cm学生独立完成,教师指名板演。
(1)7×5×3=105(dm3)(2)5×5×2=50(cm3)(3)15×15×15=3375(cm3)1.观察上面习题中的三个算式,每道题前两个数相乘,得出的结果是这个物体的什么?(底面积)第三个因数是这个物体的什么?(是这个物体的高)教师板书:2.讨论。
通过这组题目的练习,你有什么发现?讨论后得出:长方体的体积除了用“长×宽×高”计算外,还可以直接用“底面积×高”来计算。
3.提问。
正方体的体积也可以这样计算吗?为什么?正方体的体积也可以用“底面积×高”计算,因为“棱长×棱长”得出的是底面积,再乘高,就可以得出正方体的体积。
教师板书:长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh1.先计算长方体或正方体的底面积,再计算它们的体积。
2.一个长方体的底面积是18平方厘米,高是5厘米,求它的体积。
3.把一个棱长为4厘米的正方体钢坯铸成一根长4厘米、宽2厘米的长方体钢材,这个长方体的高是多少厘米?,乙的棱长是丙的有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的12棱长的2。
如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块)。
3那么最少需要这三种木块多少块?课堂作业新设计1.S=450cm2V=4500cm3S=100dm2V=1000dm32.90立方厘米3.4×4×4÷(4×2)=8(厘米)思维训练50块教材习题教材第18页练一练1.20×16=320(m2)20×16×10=3200(m3)5×5=25(cm2)5×5×5=125(cm3)2.15×6=90(立方厘米)3.(平方米)(立方米)练习四1.270cm31m3216dm32立方米3.512立方分米千克米长方体和正方体的体积(二)7×5×3—=105(dm 3)5×5×2—=50(cm 3)15×15×15=3375(cm 3) 底面积高底面积高底面积高长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。
长方体与正方体(二)-切片染色与计数
第四讲长方体与正方体（二）预习小结1、如果把一个大的正方体表面涂有红色，再把它切成若干个小正方体，如果把每条棱切成M段，则涂色规律：○1三面涂色的一定是8块○2两面涂色的有：〈M-2〉×12块○3一面涂色的有：（M-2）2×6块○4都没有涂色的有：（M-2）3块2、正方体棱长和=棱长×12长方体棱长和=（长+宽+高）×4例题1 用木条制做一个长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米的长方体框架，至少需要多长的木条？一个正方体的棱长和是72厘米，它的表面积是多少？【巩固】长60厘米、宽50厘米、高30厘米的长方体木箱，按下图的方式用绳子捆绑，绳子的总长度是多少米？随堂笔记例题2 一个长方体礼盒，长15厘米、宽8厘米，高5厘米。
用捆扎带按下图的方式捆扎，并留下15厘米扎成套方便携带，需要用多少捆扎带？【巩固】把一块棱长是8厘米的正方体的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。
在切成的小正方体中，三面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？随堂笔记例题3 把一块棱长是5厘米的正方体的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。
在切成的小正方体中，三面涂色的有多少个？两面涂色的有多少个？一面涂色的有多少个？没有涂色的有多少个？例题4 一个长方体的长10厘米、宽8厘米、高6厘米，把它的表面涂成黄色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
在这些小正方体中，一面涂色的有多少个？一个长方体的长7厘米、宽6厘米、高5厘米，把它的表面涂成黄色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
在这些小正方体中，未涂色的有多少个？ 【巩固】 一个正方体表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
在这些小正方体中，一面涂色的有54个，这个大正方体的表面积是多少平方厘米？ 1、用80厘米的木条制做一个长9厘米、宽6厘米的长方体框架，不许剩余，这个长方体的高是多少厘米？如果用纸把它糊成一个没有盖的灯箱，至少需要多少平方厘米的纸？例题5 一个正方体表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
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如果我们用a表示长方体的长，用b表示宽，用h表示高，则：长方体的表面积 S=2（ab+ah+bh）长方体的体积 V=abh如果我们用n表示正方体的棱长，则：正方体的表面积 S=6a²正方体的体积 V=a³长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S底×h经典例题：例题1、把两块长20cm、宽10cm、高5cm的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积比原来两个长方体的表面积最多减少了多少？最少减少了多少？分析：把两个相同的长方体拼在一起时，表面积减少的部分为拼接面的两倍，如果要使表面积减少最多，就要沿着最大的一个面去拼接，而要使表面积减少最少，就要沿着最小的一个面去拼接。
解：最多减少：20×10×2＝400﹙cm²﹚最少减少：10×5×2＝100﹙cm²﹚答：最多减少400cm²，最少减少100cm²。
小结：如果把两个相同的长方体拼成一个大的长方体，表面积减少2个拼接面的面积；如果把一个大的长方体切成两个小的长方体，表面积增加两个切面的面积。
举一反三：1、把一块长30cm、宽20cm、高16cm的长方体木块切成两个相同的小长方体，现在两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，最多增加了多少？最少增加了多少？2.一个长方体木块，钜掉5cm后，剩下的是一个正方体木块，表面积比原来减少了100cm ²，求原来长方体木块的表面积。
例题2.把一个棱长为4cm的正方体木块的表面涂上颜色，切成棱长为1cm的小正方体。
（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？（4）六个面均不涂色的小正方体有多少块？分析：（1）三面涂色的小正方体位于原来大正方体的8个顶点处，每个顶点处各有一个，因此三面涂色的小正方体有8块。
（2）两面涂色的小正方体位于原来大正方体的12条棱上，没条棱上各有4－2＝2﹙个﹚，因此两面涂色的小正方体有12×2＝24﹙块﹚。
（3）一面涂色的小正方体位于原来大正方体的6个面上，每个面上各有﹙4－2﹚×﹙4－2﹚×6＝24﹙块﹚。
（4）六个面均不涂色的小正方体位于原来大正方体的内部，共有2×2×2＝8﹙块﹚。
解：（1）三面涂色的小正方体有8块；（2）两面涂色的小正方体有：﹙4－2﹚²×12＝24﹙块﹚；（3）一面涂色的小正方体有：﹙4－2﹚²×16＝24﹙块﹚；（4）六个面均不涂色的小正方体有：﹙4－2﹚³＝8﹙块﹚或4×4×4－8－24－24＝8﹙块﹚。
答：（1）三个面涂色的小正方体有8块；（2）两个面涂色的小正方体有24块；（3）一个人面涂色的小正方体有24块；（4）六个面均不涂色的小正方体有8块。
小结：此种类型的题目中没事有一定规律性的。
三面涂色的一定在顶点上，两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，没有涂色的在里面，在跟均给出的数据分别求出有几块。
举一反三：3、一个表面涂满蓝色的正方体木块，在她的每个面上等距离的切两刀，可得到27个小正方体，切面都是无色，这27个小正方体中，三面是蓝色的有几块？连面试蓝色的有几块？一面是蓝色的有几块？一面都没有蓝色的有几块？4、将一个棱长为3分米的正方体木块，如图进行分割，共分得大、小不一样的小长方体24块，求这24块小长方体的表面积之和。
（提示：共切了6刀，增加了12个面）例题3、把30个棱长1cm的小正方体堆成如图所示的形状，它的表面积和体积各是多少？分析：像这样求摆成图形的面积，要分方位来看，从上（或下）看，可看见4×4＝16﹙个﹚边长为1cm的小正方形；从前后或左右可看见4＋3＋2＋1＝10﹙个﹚边长为1cm的小正方形。
一共可看见4×4×2＋﹙4＋3＋2＋1﹚×4＝72﹙个﹚小正方形。
解：1²×[4×4×2＋﹙4＋3＋2＋1﹚×4]＝72﹙cm²﹚1³×﹙1＋4＋9＋16﹚＝30﹙cm³﹚答：它的表面积为72cm²，体积为30cm³。
小结：对于这种类型的题目，首先要看清没个小正方体的棱长是多少，才能知道每个小正方体的一个面的面积，然后一定分方位来看，先求出每个面的面积，再把6个面的面积求和即可。
举一反三：5、用棱长是2cm小正方体拼成如下图所示的立体图形，求它的表面积。
6、下图是把19个棱长为3cm的正方体码放起来，这个立体图形的表面积是多少？例题4、有一个长方形铁片，长40cm，宽30cm，在这个铁片的四个角各减去一个边长是4cm的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体和子的容积是多少？分析：原来铁片长40cm，左右各剪去4cm，剩下40－4×2＝32﹙cm﹚；原来铁片宽30cm，上、下各剪去4cm，剩下30－4×2＝22﹙cm﹚；折后盒子的高为4cm。
解：﹙40－4×2﹚×﹙30－4×2﹚×4＝2816﹙cm³﹚答：这个长方体的容积式2816cm³。
小结：本题中求长方体和子的容积，必须要知道做成盒子后的长、宽、高，长和宽分别在原来的长和宽上被剪掉了2个4，因此常有原来的40到现在的40－4×2＝32﹙cm﹚，宽由原来的30到现在的30－4×2＝22﹙cm﹚，高度就是4cm。
举一反三：7、一块长35cm、宽30cm的纸板，在它的四个角上各剪去一个边长是10cm的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子，求合资盒子体积。
8、甲、乙两人各有一张相同的长方形铁片，铁片长100cm、宽80cm。
老师要他们在四个角各剪去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，甲的设计如图A，乙的设计如图B，谁设计的盒子容积大？例题5、一个棱长为5cm的正方体，如果分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个边长为1cm的校正方体，做成一个积木，这个积木的表面积和体积各是多少？分析：大正方体的边长为5cm，挖去的小正方体棱长为1cm，因此，大正方体没有挖通。
从而，每挖去一个小正方体，大正方体的表面积将比原来增加“小洞”内的四个侧面积，即1×1×4＝4﹙cm²﹚，六个面共增加4×6＝24﹙cm²﹚；而它的体积等于大正方体的体积减去六个小正方体的体积。
解：（1）积木的表面积为：5×5×6＋1×1×4×6＝174﹙cm²﹚（2）积木的体积为：5×5×5－﹙1×1×1×6﹚＝119﹙cm³﹚答：这个积木的表面积是174cm²，体积是119cm³。
小结：在一个大正方体的面上挖去小正方体，只要没有挖通，表面积不但没有减少，反而增加了小正方体的四个面，而体积则是减少了挖去的小正方体的体积。
举一反三：9、有一个长方体零件，挖去一个棱长3cm的正方体的小孔，这个长方体零件现在的表面积增加了多少？10、在一个棱长是6cm的大正方体上面粘上一个棱长1cm的小正方体，整个图形的表面积是多少？例题6、在一个长30cm、宽20cm、水深10cm的长方体容器中，放入棱长是6cm的正方体铁块，这时水面高多少厘米？分析：首先要进行判断：水深10cm，放入的铁块只有6cm高，铁块放进去应该是完全淹没的。
因此，放进去之后的体积是水和铁块的体积之和﹙30×20×10＋6×6×6﹚，在除以容器的底面积30×20＝600即可。
解：﹙30×20×10＋6×6×6﹚÷﹙30×20﹚＝10.36﹙cm﹚答：这是水面高10.36cm。
小结：在容器里面放入物体，首先要判断放进去的物体是否被水完全淹没，如果完全淹没，求水面的高就用总体积除以容器底面积即可；如果没有完全淹没，而要求水面高度就用水的体积÷（容器底面积－放入物体底面积﹚即可。
举一反三：11、有一个长方体容器，长30cm，宽20cm，高10cm，里面水深5cm。
如果把这个容器盖紧，再朝左或右竖起来，这时容器里面的水深多少厘米？12、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于的水面，这时水面高多少厘米？。