第3章作业参考解答

1 1 2 3 2
3
2 1 6 3 4 5
1 2
3
2 1 6 3 4 5
N=4（i=2，j=0） ：
1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 6 3 4 5
1 2 6 3 4 5
N=3（i=1，j=1） ：
1 3 2
1 3 2
1 2 6 3 4 5
1 2 6 3 4 5
1 ห้องสมุดไป่ตู้ 2
1 3 2
1 2 6 3 4 5
d)系统中的用户数突增到 10，提供的信道数仍为 5， 系统中的话务强度 A 10H 10 3 5 / 60 2.5( Erlang ) 由 Erlang B 表，可得：系统的阻塞率为 0.0697 通常情况 2%以下的 GOS 是可以接受的，此时系统的阻塞率为 6.97%，这样的性能是不能 容忍的。
3.27 美国的 AMPS 系统使用 800MHz 内的 50MHz 频率，共有 832 个信道，其中 42 个作为 信令信道。前向信道频率比反向大 45MHz。 a) AMPS 系统是单工的、 半双工的、 还是双工的？每个信道带宽多少？如何在基站和用户 之间分配？ b) 假设一个基站在信道 352 上发送控制信令，频率为 880.560MHz。则信道 352 上的用户 发射频率是多少？ c) AMPS 信道在 A 组和 B 组载频间平均分配，计算各自的控制信道数和话音信道数。 d) 假设你是一个 7 小区复用蜂窝系统的总工程师， 要求在系统中平均为分布的用户设计一 个信道分配策略。目前每个小区有 3 个控制信道（利用 120º 裂向） ，计算为每个控制信 道分配的话音信道数。 e) 对于理想的大小一致的六边形蜂窝小区的系统结构，7 小区复用时两个最近的同频小区 距离是多少？4 小区复用呢？ 解：a) 全双工。 每个信道带宽 50*106 / 832 = 60KHz 60KHz 的全双工信道分为前向（基站到用户）信道和反向（用户到基站）信道，各 30KHz， 前者比后者频率高 45MHz b) 880.560 – 45 = 835.560MHz c) 总信道数 832，控制信道数 42，所以话音信道数为 832-40=790 所以每组控制信道数 42/2=21，话音信道数 790/2=395 d) 7 小区复用，采用 120º裂向，每个小区有 3 个扇区，395 个信道可以分为 3*7 = 21 个子集， 每个子集对应一个扇区的信道（可用） ，为了减少扇区内信道之间的干扰，它们的载波间距 选择为间隔 21 个信道带宽，为了减少同一小区扇区间的信道干扰，它们的间隔选择 7，故 设计方案如下：a、b、c 代表扇区，1……7 代表小区，表中其他数字代表信道序号 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 1b 2b …… 7b 1c 2c …… 7c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… 14 15 16 …… 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 …… 35 36 37 …… 42 …… （红色的为控制信道） 358 359 360 361 362 363 364 365 366 …… 371 372 373 …… 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 …… 392 393 394 395 B 组也可以采用类似的方法进行设计 （例如教材例 3.3 为一种实际实现情况）
3.11 对于 N=7、Pr[阻塞]=1%、呼叫平均占用为 2 分钟的系统，求将全向天线改为 60º 扇区 天线时，用 57 个信道中继时所损失的容量？（假设将被阻塞的呼叫清除，每小时每个用户 的平均呼叫速率λ=1） 解：全向天线改为 60º 扇区天线，一个小区分裂为 6 个扇区， 每个扇区信道数为 57/6=9.5， 由 Erlang B 图查得，Pr[阻塞]=1%对应的每个扇区的话务量为 A=4.1 Erlang， 每个用户的话务量为 Au=2×1÷60=1/30 Erlang， 所以每个扇区的容量为 U=A/Au=123 个用户，六个扇区共 6×123=738； 类似的，查 Erlang B 图可得， 对于未分裂的小区，57 个信道和 Pr[阻塞]=1%对应的话务量 A=45 Erlang， 每小区的容量为 45/(1/30)=1350； 所以损失容量为 1-738/1350 = 45%
1 1 1 1
3.8 如果精确的传播量活动表明移动无线信道提供的路径损耗指数 n=3 而不是 4，则对于习 题 3.5 应该选择哪种设计方案？N=3 时理想的 N 值为多少？ 解：由题意可得
S ( 3N ) n 15dB I i0
取路径损耗指数 n 3 (a) 使用全向天线 i0 6,
3.26 假设在只含有一个基站的移动无线系统中， 每个用户平均每小时呼叫 3 次， 每次呼叫平 均持续 5 分钟。 a)每个用户的话务强度？ b)如果系统阻塞率为 1%，且只有 1 个信道可用，计算系统的用户数。 c)如果系统阻塞率为 1%，且有 5 个信道可用，计算系统的用户数。 d)如果系统中的用户数突然增大到 c)的结果的两倍，计算此时的系统阻塞率。试问这样的性 能能否被接受？给出相应的证明。 解： a)每个用户的话务量强度为 Au H 3 5 / 60 0.25( Erlang ) b)根据 Erlang B 公式，可得阻塞概率 Pr 为
取路径损耗指数 n 4 (a) 使用全向天线 i0 6, 于是 N 故 N=7 (b) 使用 120º 裂向 i0
for N 7, 4,3
1 1 (6 101.5 ) 2 4.59 3
2 N 7, 4 3 N 3
1 1 1.5 2 (2 10 ) 2.65 N 7, 4 3 于是 N 1 1 (3 101.5 ) 2 3.25 N 3 3
故 N=7 (c) 使用 60º 裂向， i0
1 N 7, 4 2 N 3
2 1 1.5 3 (110 ) 3.33 N 7, 4 3 于是 N 2 1 (2 101.5 ) 3 5.29 N 3 3
故 N=4 使用 60º裂向时，小区有最小的簇值（N=4） ，故有最大的频率复用因子，所以应该选 择 60º 裂向的设计方案，此时 N=4。
故 N=4 (c) 使用 60º 裂向， i0
1 N 7, 4 2 N 3
1 1 1.5 2 (1 10 ) 1.87 N 7, 4 3 于是 N 1 1 (2 101.5 ) 2 2.65 N 3 3
故 N=3 使用裂向技术，减小了蜂窝小区簇的大小，增大了频率复用因子，提高了蜂窝系统的容 量，所以应该使用裂向技术。使用 120º 裂向和 60º 裂向时，蜂窝小区簇的大小相差不多（分 别为 4 和 3） ，但是 60º 裂向时，中继池中的中继线路较少，故中继效率(trunking efficiency) 较低。具体的，120º和 60º裂向两种情况的系统容量比为4 : 3 = 3: 4，中继池中线路数的比 为4×3 : 3×6 = 3: 2。所以如果优先考虑系统容量，则选择 60º 裂向更合适；如果优先考虑中继 效率，选择 120º 裂向更合适。
for N 12,7, 4,3
于是 N
2 1 (6 101.5 ) 3 11.01 3
故 N=12（i=2，j=2） (b) 使用 120º 裂向 i0
2 N 7, 4 3 N 3
2 1 1.5 3 (2 10 ) 5.29 N 7, 4 3 于是 N 2 1 (3 101.5 ) 3 6.93 N 3 3
3.21 在实际的蜂窝无线系统中，MSC 为最近的同频小区分配无线信道的程序是不同的。这 种技术称为序列搜索， 保证同频小区在将同样的信道分配给附近小区的呼叫之前， 首先使用 同频组中的不同信道。这使得蜂窝系统没有达到最大负荷时，就能有最小的干扰。考虑采用 3 个相邻的簇，设计一个 MSC 用来为同频小区搜索合适的信道算法。假设复用模式为 7 小 区复用，每个小区用 3 个扇区，使用美国的 A 区载频蜂窝信道分配方案。 答：美国的 A 区载频蜂窝信道分配方案：共有 395 个信道，采用 7 小区复用，平均每个小 区占有的信道数 395 / 7 57 个信道；每个小区使用 3 个扇区，平均每个扇区有 19 个信道， 采用序列搜索方法减小同信道干扰的原理是： 当扇区内没有达到最大负荷时， 尽量分配不同 的信道给同频小区，这样使用信道干扰降到最小。3 个扇区，只有 2 个同频干扰小区，故将 小 区 的 1 个 扇 区 的 可 用 信 道 划 分 为 3 组 ， 比 如 1A 扇 区 信 道 为 {1,22,43,64,85,106,127,148,169,190,211,232,253,274,295,670,691,712,1003} 将其划分为 3 组，划分方式可以多种多样，只要 3 组相等的信道数且无重复即可，比如 g1{1,22,43,64,85,106} 6 个信道 g2{127,148,169,190,211,232} 6 个信道 G3{253,274,295,670,691,712,1003} 7 个信道 如果小区从 g1 中选择信道，那么它的干扰小区(相同扇区)就从 g2 或者 g3 中选择信道，这 样避开使用相同频率的信道； 如果某个分组中所有的信道全部使用完， 就接着使用其他分组 的信道（这时已经存在同道干扰了） ，直到扇区内的 19 个信道全部使用完为止。
Pr
AC C!

C k 0
A k!
k

A 0.01 A 0.01 1 A
系统能够容纳的用户数为： A / Au 0.01 / 0.25 1 由于一个信道总能容纳一个用户，故系统的用户数为 1 c)根据 Erlang B 表，可得 当 GOS=0.01，C=5 时，A=1.37 所以系统能够容纳的用户数为 A / Au 1.37 / 0.25 5
解：由题意可得