测量物体高度

A

E 人影 人

B

物影

物高

C

F

C D

H

A

G

B

人

标杆

物高

E

人

D

镜子 阳光

A

B

物高

§4.7 测量旗杆的高度

【学习目标】

1、通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识；

2、综合运用相似三角形有关知识解决问题。 【重点】： 【难点】：

预习案

一、教材助读 1、什么是黄金分割？ 2、黄金分割点的画法。 二、预习自测 完成课本

P 87 随堂练习1

探究案

一、基础知识探究

探究一：利用阳光下的影长测物体的高度 1、方法：示意图如右图 2、原理：用来测量不能到达顶部的物高。由于太阳光线是平行的，所以人、人的影长为直角边组成的直角三角形与物体、物体的影子为直角边组成的直角三角形相似，即同一时刻物高与影长成比．．．．．．．．．．．例．

。 ∵阳光AE BC ，∴∠AEB= ，又∵∠ABE= =90° ∴△ ∽△ ，∴

CD

AB

= ，即CD= 探究二：利用标杆测物体的高度

1、方法：课本142页，示意图如右图

2、原理：∵ AB CD ，∴∠FHD=∠ ，又∵∠FDH=

∠ ，∴△ ∽△ ，∴AG

DH

= ，

∵FH=EC ，FG=BE ，即 AG

DH

= ，AG= 。

∴物高AB=AG+GB=AG+EF

探究三：利用镜子的反射测物体的高度 １、方法：课本143页，示意图如右图

2、原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形

由入射角等于反射角，∠ACB=∠ ，∵∠ B=∠D=90°， ∴△ ∽△ ，∴

DE

AB

= ，即AB= 。 二、知识综合应用探究

例1.某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆的影长为2米，那么该建筑物的高为多少米？

例2.某生要在校园里测量一棵大树的高度，他发现树旁有一根2.5m 的电线杆，当他与大树和电线杆在同一条直线上时，他调整前后距离，恰好使他的头顶、树顶、电线杆的顶端也在一条直线上，他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为3m ，电线杆与树间的水平距离为10m ，同时借助他1.7m 的身高，确定了树的高度，你能分析出他是怎么计算出来的吗？并计算出大树的高度。

例3.小亮在测量学校旗杆的高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A 处，小亮的眼睛距地面约1.5米，他在离小镜子1.8处，从镜中看到旗杆的顶部，则旗杆高度为多少米？

三、反思感悟

本节学习到了什么？ 知识框架 方法总结 四、当堂检测 学练考 五、布置作业 学练考