2014年上海高考理科数学试题及答案
2014年全国高考上海市数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年上海市高考数学试卷（理科）解析
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z
+z ⋅=___________.
3. 若抛物线
y 2=2px
的焦点与椭圆15
92
2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],
,[,),,(,)(2
a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.
5. 若实数x,y 满足xy=1,则2
x +2
2y 的最小值为______________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞
→a a a n ，则q= .
9. 若2
13
2
)(x x x f -=，则满足0)(
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.
11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
b },则a b += .
12. 设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则
2014上海高考数学(理)
2014高考数学【上海卷（理）】解析版
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1. 函数()212cos 2y x =-的最小正周期是_________________.
2. 若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则1___________z z z ⎛
⎫
+
⋅= ⎪⎝⎭
. 3. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
195
x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为___. 4. 设()()[)2
,,,
,,,
x x a f x x x a ∈-∞⎧⎪=⎨
∈+∞⎪⎩ 若()24f =，则a 的取值范围为_________________. 5. 若实数,x y 满足1,xy =则222x y +的最小值为_________________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_____________.（结果用反
三角函数值表示）
7. 已知曲线C 的极坐标方程为()3cos 4sin 1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离是_______________.
8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim ,n n a a a a →∞
=++
+则__________q =.
9. 若()2
1
3
2f x x x
-
=-，则满足
()0f x
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随即选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）.
2014年高考理科数学上海卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(理工农医类)
考生注意：
1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2.若复数12i z =+,其中i 是虚数单位,则1(z )z z
+= .
3.若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22195
x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .
4.设2,(,),
(),[,),x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =,则a 的取值范围为 .
5.若实数x ,y 满足1xy =,则22
2x y +的最小值为 .
6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7.已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=,则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8.设无穷等比数列{}n a 的公比为q .若134lim()n n a a a a →∞
=++
2014年高考上海理科数学试题及答案（解析版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、填空题（本大题共
14小题，共56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得
4
分，否则一律得零分．
（1）【2014年上海，理1，4分】函数2
12cos (2)y x 的最小正周期是
．
【答案】
2
【解析】原式＝
cos4x ，24
2
T
．
（2）【2014年上海，理2，4分】若复数12i z ，其中i 是虚数单位，则1z
z
z
．
【答案】6【解析】原式＝
2
1
151
6z z z
．
（3）【2014年上海，理3，4分】若抛物线
2
2y
px 的焦点与椭圆
2
2
195
x
y
的右焦点重合，则该抛物线的准线
方程为．【答案】2
x 【解析】椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x
．
（4）【2014年上海，理4，4分】设2
(,)
()[,
)
x x a f x x
x a ，若(2)
4f ，则a 的取值范围为
．
【答案】2a 【解析】根据题意，
2[,
)a ，∴2a ．
（5）【2014年上海，理5，4分】若实数x ，y 满足1xy ，则2
2
2x
y 的最小值为
．
【答案】22【解析】2
2
22222x
y
x y
．（6）【2014年上海，理6，4分】若圆锥的侧面积是底面积的
3倍，则其母线与底面夹角的大小为
．（结
果用反三角函数值表示）【答案】1arccos
3
【解析】设圆锥母线长为
R ，底面圆半径为
r ，∵3S S 侧
底，∴
2
3
r R r ，即3R
r ，∴1cos
3
，即母
线与底面夹角大小为
1
arccos 3
．
（7）【2014年上海，理7，4分】已知曲线C 的极坐标方程为
14年高考真题——理科数学(上海卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海）卷
数学（理科）
一．填空题：共14小题，每小题4分，共56分。
1．函数()212cos 2y x =-的最小正周期是______________。 2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫
+
⋅= ⎪⎝⎭
______________。 3．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
195
x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_______________。 4．设()()()
2
x x a f x x x a <⎧⎪=⎨
≥⎪⎩，若()24f =，则a 的取值范围是_______________。 5．若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为______________。
6．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为____________（结
果用反三角函数表示）。 7．已知曲线C 的极坐标方程为()3cos 4sin 1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离为___________。
8．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞
=++
+，则q =________。
9．若()2
1
3
2f x x x
-
=-，则满足
()0f x <的x 的取值范围为________________。
10．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是______________（结果用最简分数表示）。
2014年上海市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=．
3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．
4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为．
5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．
8．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=．
9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．
14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—上海卷
2014高考数学【上海卷（理）】解析版
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数()2
12cos
2y x =-的最小正周期是_________________.
2. 若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则1___________z z z ⎛
⎫
+
⋅= ⎪⎝
⎭
. 3. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
195
x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为___.
4. 设()()[)2,,,
,,,
x x a f x x x a ∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()24f =，则a 的取值范围为_________________.
5. 若实数,x y 满足1,xy =则222x y +的最小值为_________________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_____________.（结果用反三角函数值表示）
7. 已知曲线C 的极坐标方程为()3cos 4sin 1ρθθ-=，则C
与极轴的交点到极点的距离是
_______________.
8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim ,n n a a a a →∞
=++
+则__________q =.
9. 若()213
2
f x x x
-
=-，则满足()0f x
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随即选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）.
2014年上海市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=．
3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线
的准线方程．
4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为．
5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．
8．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…ａn），则q=．
9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．
14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在
2014年高考数学真题上海【理】试题及答案
2014高考数学【上海理】
一、填空题： 1. 函数()2
12cos
2y x =-的最小正周期是_________________.
2. 若复数12i z =+，其中i 是虚数单位，则1___________z z z ⎛⎫
+
⋅= ⎪⎝
⎭
. 3. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
195
x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为__. 4. 设()()[)2,,,
,,,
x x a f x x x a ∈-∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()24f =，则a 的取值范围为_________________.
5. 若实数,x y 满足1,xy =则2
2
2x y +的最小值为_________________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_____________.（结果用 反三角函数值表示）
7. 已知曲线C 的极坐标方程为()3cos 4sin 1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离 是________.
8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim ,n n a a a a →∞
=++
+则__________q =.
9. 若()213
2
f x x x
-
=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是___________.
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随即选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是_____________（结果用最简分数表示）. 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}
2014年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年上海市高考数学试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、填空题〔共14题，总分值56分〕
1．〔4分〕〔2014•上海〕函数y=1﹣2cos2〔2x〕的最小正周期是．
考
点：
二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
专
题：
三角函数的求值．
分
析：
由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．
解答：解：y=1﹣2cos2〔2x〕
=﹣[2cos2〔2x〕﹣1]
=﹣cos4x，
∴函数的最小正周期为T==故答案为：
点
评：
此题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．
2．〔4分〕〔2014•上海〕假设复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则〔z+〕•=6．
考
点：
复数代数形式的乘除运算．
专
题：
数系的扩充和复数．
分
析：
把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．
解答：解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则〔z+〕•=
=〔1+2i〕〔1﹣2i〕+1
=1﹣4i2+1
=2+4
=6．
故答案为：6
点
评：
此题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．
3．〔4分〕〔2014•上海〕假设抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛
物线的准线方程为x=﹣2．
考
点：
椭圆的简单性质．
专
题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分
析：由题设中的条件y2=2px〔p＞0〕的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故可以先求
出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程
解
答：解：由题意椭圆+=1，故它的右焦点坐标是〔2，0〕，
又y2=2px〔p＞0〕的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，
故得p=4，
2014年全国高考上海市数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年上海市高考数学试卷（理科）解析
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z
+z ⋅=___________.
3. 若抛物线
y 2=2px
的焦点与椭圆15
92
2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],
,[,),,(,)(2
a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.
5. 若实数x,y 满足xy=1,则2
x +2
2y 的最小值为______________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431Λ++=∞
→a a a n ，则q= .
9. 若2
13
2
)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.
11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
2014年上海高考理科数学试题及参考答案
2014年普通高等学校招生统一考试上海市
数学试题（理科）及参考答案 满分150分;考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）
1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 ．
2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ⎛
⎫+•= ⎪⎝
⎭ ．
3、若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
195
x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为 ．
4、设2, (,),
(), [,).
x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =, 则a 的取值范围为 ．
5、若实数x ， y 满足1xy =, 则222x y +的最小值为 ．
6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．
7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是 ． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若)(43
1lim n n a a a
a +++=∞
→ , 则q = .
9、若2
13
2
()f x x x
-=-, 则满足()0f x
10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合22{, }{, }a b a b =, 则a b += ． 12、设常数a 使方程a x x =+cos 3sin 在闭区间[0,2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= .
2014年全国高考上海市数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年上海市高考数学试卷（理科）解析
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z
+z ⋅=___________.
3. 若抛物线y 2
=2px 的焦点与椭圆15
92
2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],
,[,),,(,)(2
a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.
5. 若实数x,y 满足xy=1,则2
x +2
2y 的最小值为______________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞
→a a a n ，则q= .
9. 若2
13
2
)(x x x f -=，则满足0)(
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.
11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
b },则a b += .
12. 设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则
2014年全国高考上海市数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年上海市高考数学试卷（理科）解析
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z
+z ⋅=___________.
3. 若抛物线y 2
=2px 的焦点与椭圆15
92
2=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],
,[,),,(,)(2
a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.
5. 若实数x,y 满足xy=1,则2
x +2
2y 的最小值为______________.
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞
→a a a n ，则q= .
9. 若2
13
2
)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .
10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.
11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2
a ,2
2014年高考理科数学上海卷及答案
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷
(理工农医类)
考生注意：
1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填
写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数2
12cos (2)y x =-的最小正周期是 .
2.若复数12i z =+,其中i 是虚数单位,则1
(z )z z += .
3.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195
x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .
4.设2,(,),
(),[,),x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =,则a 的取值范围为 .
5.若实数x ,y 满足1xy =,则222x y +的最小值为 .
6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
7.已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=,则C 与极轴的交点到极点的距离是 .
8.设无穷等比数列{}n a 的公比为q .若134lim()n n a a a a →∞
2014年上海市高考理科数学试卷及参考答案与试题解析
2014年上海市高考理科数学试卷及参考答案与试题解析
一、填空题(共14题,满分56分)
1.(4分)函数y＝1－2cos2(2x)的最小正周期是.
2.(4分)若复数z＝1＋2i,其中i是虚数单位,则(z＋)•＝.
3.(4分)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方
程.
4.(4分)设f(x)＝,若f(2)＝4,则a的取值范围为.
5.(4分)若实数x,y满足xy＝1,则x2＋2y2的最小值为.
6.(4分)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示).
7.(4分)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝1,则C与极轴的交点到极点的距离是.
8.(4分)设无穷等比数列{a
n }的公比为q,若a
1
＝(a
3
＋a
4
＋…a
n
),则q＝.
9.(4分)若f(x)＝－,则满足f(x)＜0的x的取值范围是.
10.(4分)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示).
11.(4分)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}＝{a2,b2},则a＋b＝.
12.(4分)设常数a使方程sinx＋cosx＝a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x
1,x
2
,x
3
,则x
1
＋
x 2＋x
3
＝.
13.(4分)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)＝4.2,则小白得5分的概率至少为.
14.(4分)已知曲线C：x＝－,直线l：x＝6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得＋＝,则m的取值范围为.
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2014年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________．
2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=_________．
3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
_________．
4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．
6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是
_________．
8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________．
10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）．
11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________．
12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________．
13．（4分）（2014•上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________．
14．（4分）（2014•上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上
的Q使得+=，则m的取值范围为_________．
二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
15．（5分）（2014•上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条
件 C ． 充要条件 D ． 既非充分又非
必要条件
16．（5分）（2014•上海）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，P i （i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则
•
（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 17．（5分）（2014•上海）已知P 1（a 1，b 1）与P 2（a 2，b 2）是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组
的解的情况是（ ）
A ． 无论k ，P 1，P 2如何，总是无解
B ． 无
论k ，P 1，P 2如何，总有唯一
解
C ． 存在k ，P 1，P 2，
使之恰有两解 D ． 存在k ，P 1，P 2，使之有无穷多
解
18．（5分）（2014•上海）设f （x ）=，若f （0）是f （x ）的最小值，则a 的取值范围为（ ）
A ． [﹣1，2]
B ． [﹣1，0]
C ． [1，2]
D ． [0，2]
三、解答题（共5题，满分72分） 19．（12分）（2014•上海）底面边长为2的正三棱锥P ﹣ABC ，其表面展开图是三角形P 1P 2P 3，如图，求△P 1P 2P 3的各边长及此三棱锥的体积V ．
20．（14分）（2014•上海）设常数a ≥0，函数f （x ）=
．
（1）若a=4，求函数y=f （x ）的反函数y=f ﹣
1（x ）；
（2）根据a 的不同取值，讨论函数y=f （x ）的奇偶性，并说明理由．
21．（14分）（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC
长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．
22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．
（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．
23．（16分）（2014•上海）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；
（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．
（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k 的公差．