江西省南昌二中2013届高三第一次考试数学(文)试题

南昌二中2013届高三第一次考试数学（文）试题

一、 选择题（每小题5分，满分50分）

}{}{

(

)1.-2<<1,B=0<<2.A x x x x A B =⋃=若集合则集合

A.}{-1<<1x x

B.}{-2<<1x x

C.}{-2<<2x x

D.}{

0<<1x x 2.复数

3223i

i

+-=（ ） A.1213i + B.i - C. 1213i - D. i

3.为了得到函数sin(2)3

y x π

=-的图像,只需把函数sin(2)6

y x π

=+

的图像（ ）

A.向左平移

4π个长度单位 B. 向右平移4π

个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2

π

个长度单位

4.设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩

，表示的平面区域为D ，若指数函数x

y a =的图像上存在区域D 上的点，

则a 的取值范围是（ ）

A.](

1,3 B.[)2,3 C.(]1,2 D.[)3,+∞

5.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a = ，且4a 与72a 的 等差中项为

5

4

，则5S =（ ） A.35 B.33 C.31 D.29

6.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.,l m m ⊥若⊊,l αα⊥则 B.,,m l l m αα⊥⊥ 若则 C.,l m α 若⊊α则l m D.,,l m l m αα 若则

7.平面上O,A,B 三点不共线，设,OA a OB b ==

，则OAB 的面积等于（ ）

A.

222()a b a b - B. 222

()a b a b +

C.

2221

()2

a b a b - D.

2221()2

a b a b +

8.如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，79

8493

4 6 4 7

七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所

剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A.84, 4.84

B.84, 1.6

C.85，4

D.85， 1.6 9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k 的值是（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}

()min ,f x x x t =+的图像 关于直线1

2

x =-

对称，则t 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1

二、填空题（每小题5分，满分25分）

11.在区间[]1,2-上随机取一个数x,则11x -≤的概率为

。

12.已知函数221,1

(),1

x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若((0))4f f a =，则实数a 等于

。

13.不等式22

60ax x a -+<的解集是()1,m ，则m=

。

14.下列命题中不正确的是 （填序号） ①没有公共点的两条直线是异面直线，

②分别和两条异面直线都相交的两直线异面，

③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行， ④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。 15.已知函数1

()1f x x

=

+，正项数列{}n a 满足220112013(),=n n a f a a a +=若，则1a =________. 三、解答题

16.（本题满分12分）

已知函数()()f x a b a =- ，其中(cos ,0),(3sin ,1)a wx b wx ==

，且w 为正实数。

(1)求()f x 的最大值

(2)对任意[),=(x),x ,m R y f m m π∈∈+函数的图像与直线1

2

y =有且仅有一个交点，求w 的值，并求满足317(),,21212f x x ππ-⎡⎤

=

∈⎢⎥⎣⎦

的x 的值。

17.（本题满分12分）

现有8名语、数、外成绩优秀者，其中123,,A A A 语文成绩优秀，123,,B B B 数学成绩优秀，12

,C C 外

开始 K=0 S=0 S<100 S=s+2s K=k+1

YES 输出k 结束 NO

语成绩优秀，从中选出语、数、外成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛。

(1)求1C 被选中的概率。

(2)求

1A 和1B 同时被选中的概率。

18.（本题满分12分）

在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D 和1CC 的中点

(1)求证：

11EF AC B 平面;

(2)求异面直线EF 与AB 所成角的余弦值。

19.（本题满分12分）

如图，在OABP 中，过点P 的直线与线段OA 、OB 分别交与点M 、N ，若,O M xO AO N y O B ==

. (1)求函数()y f x =的解析式；

(2)讨论()f x 的单调性，并求()f x 的值域。

20.（本题满分13分）

设正等比数列{}n a 的首项11

2a =。前n 项和为n S ，且

10103020102(21)0S S S -++= . (1)求{}n a 的通项公式。 (2)求{

}n n S -的前n 项和n T 。

21. （本题满分14分）

已知函数(),()ln ,f x x g x a x a R ==∈ .

(1)若曲线()

y f x =与曲线

()

y g x =相交，且在交点处有相同的切线，求a

的值及该切线的方程。 (2)设函数

()()()h x f x g x =-，当

()

h x 存在最小值时，求其最小值

()a ϕ的解析式。