2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)第二次月考数学试卷
2016-2017学年人教版九年级(上册)第二次月考数学试卷及答案
2016-2017学年九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共42分)1.计算()2的结果是()A.3 B.9 C.±3 D.±92.若成立,那么a的取值范围是()A.a≤0 B.a≥0 C.a<0 D.a>03.下列计算中,正确的是()A. B.C.D.4.方程x2=42的解是()A.x1=x2=4 B.x1=x2=16 C.x1=﹣2,x2=2 D.x1=﹣4,x2=45.下列各组长度的线段,成比例线段的是()A.1cm,cm,cm,cm B.3cm,4cm,5cm,6cmC.2cm,4cm,6cm,8cm D.10cm,5cm,6cm,4cm6.将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成(x+a)2=b的形式,则b等于()A.1 B.5 C.6 D.97.下列事件是必然发生的是()A.明天是星期一 B.十五的月亮象细钩C.早上太阳从东方升起D.上街遇上朋友8.下列说法:①所有的等腰直角三角形都相似;②所有的矩形都相似;③所有的菱形都相似;④所有的正方形都相似;⑤所有的正六边形都相似.其中,正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=,则cosB等于()A.B.C.D.10.掷两枚普通硬币一次,落地后出现两个正面都朝上的概率是()A.B.C.D.11.如图,△ADB与△AEC相似,AB=3,DB=2,EC=6,则BC等于()A.9 B.6 C.5 D.412.如图,把一个长方形划分成三个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为()A.3:1 B.:1 C.2:1 D.:113.如图,修建抽水站时,沿着坡度为i=1:的斜坡铺设水管,若测得水管A处铅垂高度为6m,则所铺设水管AC的长度为()A.8m B.10m C.12m D.18m14.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共16分)15.计算:=.16.化简:=.17.如图,AD垂直平分BC,DE∥AB,若AB=5,则DE的长为.18.如图,在正方形网格上画有梯形ABCD,则∠BDC的度数为.三、解答题(共62分)19.计算(1)(2).20.解方程与化简(1)解方程:3x2+x﹣1=0 (用公式法)(2)cos30°﹣3tan60°+2.21.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球,记下数字后放回;乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.(1)用画树形图或列表的方法,求取出的两个小球上的数字之和为3的概率;(2)求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.22.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.23.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,﹣2).(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB 的相似比为2:1,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2,并写出点A2的坐标;(3)判断△OA1B1与△O2A2B2,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形?若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.24.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ 的长度等于5厘米?(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.(3)经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?2016-2017学年九年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共42分)1.计算()2的结果是()A.3 B.9 C.±3 D.±9【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出即可.【解答】解:()2=9.故选:B.2.若成立,那么a的取值范围是()A.a≤0 B.a≥0 C.a<0 D.a>0【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质得到=|a|,则|a|=﹣a,然后根据绝对值的意义确定a的范围.【解答】解:∵,而=|a|,∴|a|=﹣a,∴a≤0.故选A.3.下列计算中,正确的是()A. B.C.D.【考点】二次根式的加减法;二次根式的乘除法.【分析】同类二次根式可以直接加减,在进行根式的乘除法时,根号里面的数可以直接乘除,由此可判断各选项.【解答】解:A、3﹣=2,故本选项错误;B、≠,故本选项错误;C、×=2,故本选项正确;D、÷=,故本选项错误.故选C.4.方程x2=42的解是()A.x1=x2=4 B.x1=x2=16 C.x1=﹣2,x2=2 D.x1=﹣4,x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】两边开方,即可得出两个一元一次方程,即可得出选项.【解答】解:x2=42,∴x2=16,∴x=±4,即x1=4,x2=﹣4.故选D.5.下列各组长度的线段,成比例线段的是()A.1cm,cm,cm,cm B.3cm,4cm,5cm,6cmC.2cm,4cm,6cm,8cm D.10cm,5cm,6cm,4cm【考点】比例线段.【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.对选项一一分析,排除错误答案.【解答】解:A、1×=×,故本选项正确;B、3×5≠4×6,或3×6≠4≠5.故本选项错误;C、2×6≠4×8或2×8≠4×6,故本选项错误;D、10×4≠5×6,故本选项错误;故选:A.6.将一元二次方程x2﹣2x﹣5=0化成(x+a)2=b的形式,则b等于()A.1 B.5 C.6 D.9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移动右边,两边都加上1即可得到结果.【解答】解:方程变形得:x2﹣2x=5,配方得:x2﹣2x+1=6,即(x﹣1)2=6,则b=6.故选C7.下列事件是必然发生的是()A.明天是星期一 B.十五的月亮象细钩C.早上太阳从东方升起D.上街遇上朋友【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:明天是星期一是随机事件;十五的月亮象细钩是不可能事件;早上太阳从东方升起是必然事件;上街遇上朋友是随机事件,故选:C.8.下列说法:①所有的等腰直角三角形都相似;②所有的矩形都相似;③所有的菱形都相似;④所有的正方形都相似;⑤所有的正六边形都相似.其中,正确命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】命题与定理.【分析】根据等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定方法对①进行判断;利用反例对②进行判断;根据菱形的性质对③进行判断;根据正方形和正六边形的性质和相似的定义可对④⑤进行判断.【解答】解:所有的等腰直角三角形都相似,所以①正确;所有的矩形不一定都相似,如边长为1和2的矩形与边长为1和1的矩形不相似,所以②错误;所有的菱形不一定相似,所以③错误;所有的正方形都相似,所以④正确;所有的正六边形都相似,所以⑤正确.故选C.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinB=,则cosB等于()A.B.C.D.【考点】同角三角函数的关系.【分析】根据sin2B+cos2B=1及∠B为锐角,可得出cosB的值.【解答】解:∵sin2B+cos2B=1,sinB=,∴cosB=±,∵∠B为锐角,∴cosB=.故选D.10.掷两枚普通硬币一次,落地后出现两个正面都朝上的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况,看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解:一共有4种情况,两个正面向上的有1种情况,∴这两个正面向上的概率是,故选A.11.如图,△ADB与△AEC相似,AB=3,DB=2,EC=6,则BC等于()A.9 B.6 C.5 D.4【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】解:∵△ADB∽△AEC,∴=,即=,解得,BC=6,故选:B.12.如图,把一个长方形划分成三个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为()A.3:1 B.:1 C.2:1 D.:1【考点】相似多边形的性质.【分析】设出小长方形的边长,根据图形表示出大三角形的边长,再根据两图形相似,计算出比值.【解答】解:如图:设AB=y,BE=x,则BC=3x,∵每一个小长方形与原长方形相似,∴=,∴3x2=y2,∴=,∴==:1,故选B.13.如图,修建抽水站时,沿着坡度为i=1:的斜坡铺设水管,若测得水管A处铅垂高度为6m,则所铺设水管AC的长度为()A.8m B.10m C.12m D.18m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】首先根据坡度的概念求得BC的长度,然后根据勾股定理求出AC的长度.【解答】解;∵该斜坡的坡度为i=1:,∴AB:BC=1:,∵AB=6m,∴BC=6m,则AC===12(m).故选C.14.直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为()A.B.C.D.【考点】相似三角形的判定与性质;平行线之间的距离;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF,故可得出CF及CE的长,在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长,再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF,故可得出CD的长,在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长.【解答】解:分别过点A、B、D作AF⊥l3,BE⊥l3,DG⊥l3,∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∵∠EBC+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∠ACF+∠CAF=90°,∴∠EBC=∠ACF,∠BCE=∠CAF,在△BCE与△ACF中,,∴△BCE≌△ACF(ASA)∴CF=BE,CE=AF,∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,∴CF=BE=3,CE=AF=3+1=4,在Rt△ACF中,∵AF=4,CF=3,∴AC===5,∵AF⊥l3,DG⊥l3,∴△CDG∽△CAF,∴=,=,解得CD=,在Rt△BCD中,∵CD=,BC=5,∴BD===.故选A.二、填空题(每小题4分,共16分)15.计算:=6.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法法则计算.【解答】解:==6.故答案为:616.化简:=1.【考点】二次根式的混合运算;平方差公式.【分析】利用平方差公式的形式进行化简计算,即可得出答案.【解答】解:原式=﹣12=1.故答案为:1.17.如图,AD垂直平分BC,DE∥AB,若AB=5,则DE的长为.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据平行线分线段成比例定理求出E为AC中点,根据三角形的中位线性质得出DE=AB,代入求出即可.【解答】解:∵AD垂直平分BC,∴BD=DC,∵DE∥AB,∴AE=CE,∵AB=5,∴DE=AB=,故答案为:.18.如图,在正方形网格上画有梯形ABCD,则∠BDC的度数为135°.【考点】梯形.【分析】证明三角形相似,由根据相似三角形的对应角相等即可得出.【解答】解:∵△ABD∽△DCB,∴∠BAD=∠BDC,又∠BAD=180°﹣45°=135°,∴∠BDC=135°,故答案为:135°.三、解答题(共62分)19.计算(1)(2).【考点】二次根式的混合运算.【分析】(1)先把化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后约分即可.【解答】解:(1)原式=﹣=;(2)原式==4.20.解方程与化简(1)解方程:3x 2+x ﹣1=0 (用公式法)(2)cos30°﹣3tan60°+2.【考点】解一元二次方程-公式法;实数的运算;特殊角的三角函数值.【分析】(1)先找出a ,b ,c ,求出△=b 2﹣4ac 的值,再代入求根公式即可;(2)把cos30°=,tan60°=代入原式化简求值即可.【解答】解:∵a=3,b=1,c=﹣1,△=b 2﹣4ac=1+12=13,∴x==,∴x 1=,x2=; (2)cos30°﹣3tan60°+2=﹣3+2=﹣.21.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球,记下数字后放回;乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.(1)用画树形图或列表的方法,求取出的两个小球上的数字之和为3的概率;(2)求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.【解答】解:(1)或∴P (和为3)=;(2)因为共有9种等可能的情况,和大于4的有3种,所以P (和大于4)=.22.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.【考点】解直角三角形.【分析】(1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADC,得出DC=1;解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,然后根据BC=BD+DC即可求解;(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值,则DE=CE﹣CD,然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.【解答】解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中,∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,∴DC=AD=1.在△ADB中,∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,∴AB==3,∴BD==2,∴BC=BD+DC=2+1;(2)∵AE是BC边上的中线,∴CE=BC=+,∴DE=CE﹣CD=﹣,∴tan∠DAE==﹣.23.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,﹣2).(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB 的相似比为2:1,并写出点A的对应点A1的坐标;(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2,并写出点A2的坐标;(3)判断△OA1B1与△O2A2B2,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形?若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.【考点】作图-位似变换;作图-平移变换.【分析】(1)利用位似图形的性质得出对应点坐标,进而得出答案;(2)利用平移变换规律得出对应点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似中心,进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△OA1B1即为所求,A1(4,2);(2)如图所示:△O2A2B2即为所求,A2(0,2);(3)△OA1B1与△O2A2B2,是关于点M(﹣4,2)为位似中心的位似图形.24.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AC=7cm.两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动.(1)P、Q两点在运动过程中,经过几秒后,△PCQ的面积等于4厘米2?经过几秒后PQ 的长度等于5厘米?(2)在P、Q两点在运动过程中,四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2?试说明理由.(3)经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的面积;勾股定理.【分析】(1)若使其面积为4,即S△PCQ=PC•QC=4,代入数据求解即可;(2)若四边形ABPQ的面积能否等于11,即S△PCQ=﹣11=,建立方程,解方程看是否有解,若有,则存在;(3)要使三角形相似,其对应边成比例即可.【解答】解:(1)可设经x秒后其面积为4,即×(5﹣x)×2x=4,解得x=1,即经过1秒后,其面积等于4厘米2.当经过t秒后PQ=5,∵PC2+CQ2=PQ2,∵PC=5﹣t,CQ=2t,PQ=5,∴(5﹣t)2+(2t)2=52,解得:t=0或2,∴当经过0秒或2秒后PQ=5;(2)若四边形ABPQ的面积能否等于11厘米2,即S△PCQ=﹣11=,即×(5﹣x)×2x=,化简得2x2﹣10x+13=0△=b2﹣4ac=10×10﹣4×2×13<0,所以此方程无解.故四边形ABPQ的面积不能等于11厘米2.(3)若两个三角形相似,当PQ∥AB,即=,解得x=.当PQ不平行AB时,解得:x=即经过或秒后两三角形相似.2016年10月27日。
新人教版九年级上学期第二次月考数学试卷
九年级上学期第二次月考数学试卷(2016---2017学年度)试卷满分150分时间120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分;每题只有一个选项正确)1.下列标志中,可以看作是中心对称图形有( )A 、1个B 、2个C .3个 D 、4个2.下列方程是一元二次方程( ) A .x+2y=1B .2x (x ﹣1)=2x 2+3C .3x+=4D . x 2﹣2=03.组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排3场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为( ) A .x (x+1)=21B 、x (x ﹣1)=21C .x (x+1)=21D 、 x (x ﹣1)=214.如图,已知⊙O 的半径为10,弦AB 长为16,则点O 到AB 的距离是( )A .8B .7C 、6D 55.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A .平行四边形 B .等边三角形 C .圆 D .正方形 6.把二次函数y=2x 2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为( ) A .y=﹣2x 2+4x ﹣3 B 、y=﹣2x 2﹣4x+3 C .y=﹣2x 2﹣4x ﹣3 D . y=﹣2x 2+4x+3 7.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C 为圆心,CA 为半径的圆与AB 交于点D ,则AD 的长为( )A .B .C .D 、8.如图,将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A ′B ′C ,连结AA ′,若∠1=25°,则∠B 的度数是( ) 年班姓名 考号A.70°B.65°C、60°、D 55°9.x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m 使+=0成立?则正确的结论是()A.m=0时成立B、m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣3,﹣4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是.12.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=4cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为cm.13.如图在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=2,∠ACD=60°,四边形ABCD的面积等于.14.如图,BC为⊙O的直径,BC=2,弧AB=弧AC,P为BC(包括B、C)上一动点,M为AB的中点,设△PAM的周长为m,则m的取值范围是.15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①a+b=0;②a﹣b+c>0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④3a+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有.(12题图) (13题图) (14题图) (15题图)16.设x1,x2是方程x(x﹣1)=3(1﹣x)的两根,则|x1﹣x2|= .17.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.18.如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),给出以下五个结论:①AE=CF;②△EPF=S△ABC;④EF=AP;是等腰直角三角形;③S四边形AEPF⑤BE+CF=EF;上述结论中始终正确的有.三、解答题(本大题共9小题,19-20每题8分21-22每题10分23-27每题12分,共96分)19.解方程:3(x+1)(x﹣1)+2(x﹣5)=﹣7.20.如图①,是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形,记为一个基本图形,将此基本图形不断的复制,使得相邻的两个基本图形的边重合,这样得到图②,图③…(1)观察以上图形,图④中所用火柴棒的根数为,猜想:在图n中,所用火柴棒的根数为(用n表示);(2)如图,将图n放在直角坐标系中,设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为(,y1),则y1= ;O2014的坐标为.21.如图:=,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.22.如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+2的图象经过原点O(0,0),A(4,0).(1)写出该函数图象的对称轴;(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?23.在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.24、如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA 为半径的⊙O经过点D。
2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上)1. 已知一元二次方程x 2−5x +3=0的两根为x 1,x 2,则x 1x 2=( ) A.5 B.−5C.3D.−32. 在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 边的中线,若AB =8,则CD 的长是( ) A.6 B.5C.4D.33. 已知2是关于x 的方程x 2−3x +a =0的一个解,则a 的值是( ) A.5 B.4C.3D.24. 如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,AO =4,BO =3,则菱形的边长AB 等于( )A.10B.√7C.6D.55. 如图.若要使平行四边形ABCD 成为菱形.则需要添加的条件是( )A.AB =CDB.AD =BCC.AB =BCD.AC =BD6. 关于x 的一元二次方程kx 2+2x −1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A.k >−1 B.k >1 C.k ≠0 D.k >−1且k ≠07. 已知:ab =cd =ef =4,且a +c +e =8,则b +d +f 等于( ) A.4 B.8C.32D.28. 下列对正方形的描述错误的是( ) A.正方形的四个角都是直角 B.正方形的对角线互相垂直 C.邻边相等的矩形是正方形D.对角线相等的平行四边形是正方形9. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12B.13C.14D.1810. 元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x 人,则可列方程为( ) A.x(x −1)=90 B.x(x −1)=2×90C.x(x −1)=90÷2D.x(x +1)=9011. 根据下列表格的对应值,判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是( )<x <3.25 D.3.25<x <3.2612. 如图,AB // CD // EF ,AD =4,BC =DF =3,则BE的长为( )A.94B.214C.4D.613. 在配紫色游戏中,转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分,转动转盘两次,配成紫色的概率为( ) A.13 B.14C.15D.1814. 如图,点C 是线段AB 的黄金分割点,则下列各式正确的是( )A.AC BC=AB ACB.BCAB=AC BCC.ACAB=AB BCD.BCAB=AC AB15. 如图,在矩形ABCD 中,O 为AC 中点,EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ,交AB 于E ,点G 是AE 中点且∠AOG =30∘,则下列结论正确的个数为( )(1)DC =3OG ;(2)OG =12BC ;(3)△OGE 是等边三角形;(4)S △AOE =16S ABCD .A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)将方程3x(x −1)=5化为ax 2+bx +c =0的形式为________.顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x ,降价后的价格为972元,原价为1 200元,则可列出关于x 的一元二次方程为________.菱形的两条对角线长分别是方程x 2−14x +48=0的两实根,则菱形的面积为________.若(4m +4n)(4m +4n +5)=6,则m +n 的值是________.三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分,请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)解下列方程: (1)(2x −1)2=9(2)2x 2−10x =3.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB 到E ,使AE =AC ,以AE 为一边作菱形AEFC ,若菱形的面积为9√2,求正方形的边长.已知:关于x 的方程x 2+2mx +m 2−1=0. (1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m 的值.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上,ED 的延长线交AB 于点F .(1)求证:△ACB ∼△DCE ;(2)求证:EF ⊥AB .某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示. (1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为________;(2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生的概率.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得512元的利润,每件应降价多少元?如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30∘,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P,Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上)1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出x1x2的值,此题得解.【解答】解:∵一元二次方程x2−5x+3=0的两根为x1,x2,∴x1x2=3.故选C.2.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质进行计算.【解答】解:∵Rt△ABC中,CD是斜边AB边的中线,∴CD=12AB.又∵AB=8,∴CD=4.故选:C.3.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】据一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程,列出关于a的一元一次方程,通过解方程即可求得a的值.【解答】解:根据题意,得22−2×3+a=0,即−2+a=0,解得,a=2;故选D.4. 【答案】D【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的对角线互相垂直得出AC⊥BD,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵AO=4,BO=3,∴AB=√AO2+BO2=5,即菱形ABCD的边长是5.故选:D.5.【答案】C【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.∴可添加:AB=AD或AC⊥BD.【解答】因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC.6.【答案】D【考点】根的判别式【解析】方程有两个不相等的实数根,则△>0,由此建立关于k的不等式,然后可以求出k的取值范围.【解答】解:由题意知k≠0,Δ=4+4k>0,解得k>−1且k≠0.故选D.7.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据等比的性质求解. 【解答】 解:∵ ab =c d=ef =4,∴ :a b=c d=ef=4=a+c+e b+d+f,而a +c +e =8, ∴ b +d +f =2. 故选D . 8.【答案】 D【考点】 正方形的性质 【解析】由正方形的性质得出A 、B 正确;由正方形和矩形的判定方法得出C 正确,D 不正确;即可得出结论. 【解答】解:∵ 正方形的四个角都是直角,对角线互相垂直, ∴ A 、B 正确;∵ 邻边相等的矩形是正方形, ∴ C 正确;∵ 对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是正方形, ∴ D 不正确; 故选:D . 9. 【答案】 D【考点】列表法与树状图法 【解析】首先根据题意画出树状图,然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:画树状图得:∵ 共有8种等可能的结果,三次都是正面朝上的有1种情况, ∴ 三次都是正面朝上的概率是:18.故选D .10.【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】如果设数学兴趣小组人数为x 人,每名学生送了(x −1)张,共有x 人,则一共送了x(x −1)张,再根据“共互送了90张贺年卡”,可得出方程为x(x −1)=90. 【解答】解:设数学兴趣小组人数为x 人, 每名学生送了(x −1)张, 共有x 人,根据“共互送了90张贺年卡”, 可得出方程为x(x −1)=90. 故选A . 11.【答案】 C【考点】估计一元二次方程的近似解 【解析】利用x =3.24,ax 2+bx +c =0.02,而x =3.25,ax 2+bx +c =0.03,则可判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是3.24<x <3.25. 【解答】解:∵ x =3.24,ax 2+bx +c =0.02, x =3.25,ax 2+bx +c =0.03,∴ 3.24<x <3.25时,ax 2+bx +c =0,即方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ,b ,c 为常数)的一个解x 的范围是3.24<x <3.25. 故选C . 12. 【答案】 B【考点】平行线分线段成比例 【解析】先根据平行线分线段成比例定理,列出比例式,求得CE 的长,最后计算BE 的长即可. 【解答】解:∵ AB // CD // EF , ∴ BCCE =ADDF ,又∵ AD =4,BC =DF =3, ∴ 3CE =43, ∴ CE =94,∴ BE =BC +CE =3+94=214.故选:B . 13.【答案】 D【考点】列表法与树状图法 【解析】此题需要两步完成,所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单.注意做到不重不漏. 【解答】根据题意,画树状图得:∵ 一共有16种情况,能配成紫色的有2种, ∴ 配成紫色的概率为:216=18. 14.【答案】B【考点】 黄金分割 【解析】根据黄金分割的概念得到比例式,与各个选项进行比较得到答案. 【解答】解:∵ 点C 是线段AB 的黄金分割点, ∴AC BC=BC AB,∴ B 正确,A 、C 、D 不正确, 故选:B . 15.【答案】 C【考点】 矩形的性质线段垂直平分线的性质 等边三角形的判定 含30度角的直角三角形 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG =AG =GE =12AE ,再根据等边对等角可得∠OAG =30∘,根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE =60∘,从而判断出△OGE 是等边三角形,判断出(3)正确;设AE =2a ,根据等边三角形的性质表示出OE ,利用勾股定理列式求出AO ,从而得到AC ,再求出BC ,然后利用勾股定理列式求出AB =3a ,从而判断出(1)正确,(2)错误;再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出(4)正确. 【解答】解:∵ EF ⊥AC ,点G 是AE 中点, ∴ OG =AG =GE =12AE ,∵ ∠AOG =30∘,∴ ∠OAG =∠AOG =30∘,∠GOE =90∘−∠AOG =90∘−30∘=60∘, ∴ △OGE 是等边三角形,故(3)正确;设AE =2a ,则OE =OG =a ,由勾股定理得,AO =√AE 2−OE 2=√(2a)2−a 2=√3a , ∵ O 为AC 中点, ∴ AC =2AO =2√3a ,∴ BC =12AC =12×2√3a =√3a ,在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AB =√(2√3a)2−(√3a)2=3a , ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴ CD =AB =3a ,∴ DC =3OG ,故(1)正确;∵ OG =a ,12BC =√32a , ∴ BC ≠12BC ,故(2)错误;∵ S △AOE =12a ⋅√3a =√32a 2, S ABCD =3a ⋅√3a =3√3a 2, ∴ S △AOE =16S ABCD ,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个. 故选C .二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上) 【答案】3x 2−3x −5=0 【考点】一元二次方程的一般形式 【解析】根据一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx +c =0(a ≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax 2叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项;c 叫做常数项可得答案.【解答】解:方程3x(x −1)=5化为ax 2+bx +c =0的形式为3x 2−3x −5=0, 故答案为:3x 2−3x −5=0. 【答案】 菱【考点】 中点四边形 菱形的判定 三角形中位线定理 【解析】作出图形,根据三角形的中位线定理可得EF =GH =12AC ,FG =EH =12BD ,再根据矩形的对角线相等可得AC =BD ,从而得到四边形EFGH 的四条边都相等,然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答. 【解答】解:如图,连接AC ,BD ,∵ E ,F ,G ,H 分别是矩形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的中点, ∴ EF =GH =12AC ,FG =EH =12BD .∵ 矩形ABCD 的对角线AC =BD , ∴ EF =GH =FG =EH , ∴ 四边形EFGH 是菱形. 故答案为:菱. 【答案】1200(1−x)2=972 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【解析】原价为1200元,第一次降价后的价格是1200×(1−x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为1200×(1−x)×(1−x)=1200(1−x)2. 【解答】解:依题意得:原价为1200元,第一次降价后的价格是1200×(1−x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为1200×(1−x)×(1−x)=1200(1−x)2. 故答案是1200(1−x)2=972. 【答案】 24【考点】根与系数的关系 菱形的性质【解析】先解出方程的解,根据菱形面积为对角线乘积的一半,可求出结果. 【解答】x 2−14x +48=0 x =6或x =8.所以菱形的面积为:(6×8)÷2=24. 菱形的面积为:24. 【答案】14或−32 【考点】换元法解一元二次方程 【解析】设4m +4n =t ,则原方程转化为关于t 的方程t(t +5)=6,通过解该方程求得t 的值,然后再来求得m +n 的值即可. 【解答】解:设4m +4n =t ,则由原方程得到:t(t +5)=6, 整理,得(t +6)(t −1)=0, 解得t =−6或t =1,所以4m +4n =4(m +n)=−6或4m +4n =4(m +n)=1, 则m +n =−32或m +n =14. 故答案是:14或−32.三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分,请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)【答案】 解:(1)∵ (2x −1)2=9, ∴ 2x −1=3或2x −1=−3, 解得:x =2或x =−1;(2)整理成一般式得:2x 2−10x −3=0, ∵ a =2,b =−10,c =−3,∴ △=100−4×2×(−3)=124>0, 则x =10±2√314=5±√312, (1)x 1=−1,x 2=2.(2)x 1=5−√312,x 2=5+√312.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】(1)直接开平方法求解可得;(2)整理成一般式后,公式法求解可得.【解答】 解:(1)∵ (2x −1)2=9, ∴ 2x −1=3或2x −1=−3, 解得:x =2或x =−1;(2)整理成一般式得:2x 2−10x −3=0, ∵ a =2,b =−10,c =−3,∴ △=100−4×2×(−3)=124>0, 则x =10±2√314=5±√312, (1)x 1=−1,x 2=2.(2)x 1=5−√312,x 2=5+√312.【答案】解:正方形边长为BC , 则对角线AC =√2BC , 且AE =AC ,∴ AE =√2BC ,∵ 菱形面积S =AE ⋅BC ∴ √2BC ⋅BC =9√2, ∴ BC =3.故正方形的边长为 3. 【考点】 正方形的性质 菱形的性质 勾股定理 【解析】根据题意可知AC =AE ,且CB ⊥AE ,故菱形面积S =AE ⋅BC ,且AC =√2BC ,根据S 可求得BC 的值,且BC 为正方形的边长,即可解题. 【解答】解:正方形边长为BC ,则对角线AC =√2BC , 且AE =AC , ∴ AE =√2BC , ∵ 菱形面积S =AE ⋅BC ∴ √2BC ⋅BC =9√2, ∴ BC =3. 故正方形的边长为 3.【答案】解:(1)由题意得,a =1,b =2m ,c =m 2−1,∵ Δ=b 2−4ac =(2m)2−4×1×(m 2−1)=4>0, ∴ 方程x 2+2mx +m 2−1=0有两个不相等的实数根; (2)∵ x 2+2mx +m 2−1=0有一个根是3,∴ 32+2m ×3+m 2−1=0, 解得,m =−4或m =−2. 【考点】 根的判别式一元二次方程的解【解析】(1)找出方程a ,b 及c 的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断; (2)将x =3代入已知方程中,列出关于系数m 的新方程,通过解新方程即可求得m 的值.【解答】解:(1)由题意得,a =1,b =2m ,c =m 2−1,∵ Δ=b 2−4ac =(2m)2−4×1×(m 2−1)=4>0, ∴ 方程x 2+2mx +m 2−1=0有两个不相等的实数根; (2)∵ x 2+2mx +m 2−1=0有一个根是3, ∴ 32+2m ×3+m 2−1=0, 解得,m =−4或m =−2. 【答案】证明:(1)∵ ACDC =32,BCCE =64=32, ∴ ACDC =BCCE .又∵ ∠ACB =∠DCE =90∘, ∴ △ACB ∼△DCE . (2)∵ △ACB ∼△DCE , ∴ ∠ABC =∠DEC .又∵ ∠ABC +∠A =90∘, ∴ ∠DEC +∠A =90∘. ∴ ∠EFA =90∘. ∴ EF ⊥AB .【考点】三角形内角和定理相似三角形的性质与判定 【解析】(1)从图中得到AC =3,CD =2,BC =6,CE =4,∠ACB =∠DCE =90∘,故有AC DC=BC CE,所以△ACB ∽△DCE ;(2)由1知,∠B =∠E ,可得∠B +∠A =∠E +A =180∘−∠AFE =90∘,即∠EFA =90∘,故EF ⊥AB . 【解答】证明:(1)∵ ACDC =32,BCCE =64=32, ∴ ACDC =BCCE .又∵ ∠ACB =∠DCE =90∘, ∴ △ACB ∼△DCE .(2)∵△ACB∼△DCE,∴∠ABC=∠DEC.又∵∠ABC+∠A=90∘,∴∠DEC+∠A=90∘.∴∠EFA=90∘.∴EF⊥AB.【答案】14列表如下:所有等可能的情况有12种,其中同为男生的情况有6种,则P=612=12.【考点】列表法与树状图法【解析】(1)4名学生中女生1名,求出所求概率即可;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出同为男生的情况数,即可求出所求概率.【解答】如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为14;列表如下:所有等可能的情况有12种,其中同为男生的情况有6种,则P=612=12.【答案】解:(1)设每次降价的百分率为x,由题意得,40×(1−x)2=32.4,x=10%或190%(190%不符合题意,舍去).答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%.(2)设每天要想获得512元的利润,每件商品应降价y元,由题意得,(40−30−y)(y0.5×4+48)=512,解得:y1=y2=2.答:要使商场每天要想获得512元的利润,每件应降价2元.【考点】一元二次方程的应用--利润问题一元二次方程的应用--增长率问题一元二次方程的应用【解析】(1)设每次降价的百分率为x,(1−x)2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x,由题意得,40×(1−x)2=32.4,x=10%或190%(190%不符合题意,舍去).答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率为10%.(2)设每天要想获得512元的利润,每件商品应降价y元,由题意得,(40−30−y)(y0.5×4+48)=512,解得:y1=y2=2.答:要使商场每天要想获得512元的利润,每件应降价2元.【答案】解:如图,过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90∘.∵∠ABC=30∘,∴2QE=QB,∴S△PQB=12⋅PB⋅QE.设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2,则PB=6−t,QB=2t,QE=t.根据题意,1⋅(6−t)⋅t=4,2t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4.当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,则t=2.即经过2秒后PBQ的面积等于4cm2.【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用--其他问题【解析】×PB×QE,有P、Q点的移动速度,设时间作出辅助线,过点Q作QE⊥PB于E,即可得出△PQB的面积为12为t秒时,可以得出PB、QE关于t的表达式,代入面积公式,即可得出答案.【解答】解:如图,过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90∘.∵∠ABC=30∘,∴2QE=QB,∴S△PQB=1⋅PB⋅QE.2设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2,则PB=6−t,QB=2t,QE=t.根据题意,1⋅(6−t)⋅t=4,2t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4.当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,则t=2.即经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2.。
毕节地区纳雍县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每道小题的四个选
项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上)
1.已知一元二次方程 x2﹣5x+3=0 的两根为 x ,x班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送 一张,小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少 设数学兴趣小组人数为 x 人,则可列方程为( ) A.x(x﹣1)=90B.x(x﹣1)=2×90 C.x(x﹣1)=90÷2 D.x(x+1)=90 11.根据下列表格的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的
出发,以 1cm/s 的速度向 B 点移动,点 Q 从 B 点出发,以 2cm/s 的速度向 C 点
移动.如果 P、Q 两点同时出发,经过几秒后△PBQ 的面积等于 4cm2 ?
一个解 x 的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
0.06
0.02
0.03
0.09
A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26
12.如图,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,则 BE 的长为( )
A. B. C.4 D.6 13.在配紫色游戏中,转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分,转动转 盘两次,配成紫色的概率为( ) A. B. C. D. 14.如图,点 C 是线段 AB 的黄金分割点,则下列各式正确的是( )
2016-2017学年新课标人教版九年级上册第二次月考数学试卷含答案
2016-2017学年九年级(上)第二次月考数学试卷一、选字题1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为()A.B.C.D.2.在下列方程中,一元二次方程是()A.x2﹣2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2﹣1 C.x2﹣2x=3 D.x+=03.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是()A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x﹣1)2=1 D.(x﹣1)2=74.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于()A.55° B.45° C.40° D.35°5.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于()A.1 B.2 C.1或2 D.06.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.27.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=30°,则∠C的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°8.如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂红,使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.二、填空题9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根,则此三角形的第三边是.10.某家用电器经过两次降价,每台零售价由350元下降到299元.若两次降价的百分率相同,设这个百分率为x,则可列出关于x的方程为.11.将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则PP′=.12.在下列图形中,①平行四边形:②矩形:③直角梯形:④正方形;⑤等边三角形;⑥线段.既是轴对称图形,又是中心对称图形的有.(只需填写序号)13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是.14.如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30度.过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连接DC,则∠DCB= 度.15.如图,AB是⊙O的直径,C、D为圆O上的两点,若∠CDB=35°,则∠ABC的度数为度.16.如图,DE 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为C ,若AB=6,CE=1,则OC= ,CD= .三、解答题17.解方程:(1)4x (x+3)+3(x+3)=0;(2)x 2+8x=9(用配方法).18.如图,在正方形网格中,△ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将△ABC 向右平移5个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1;(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2;(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°,画出旋转后的△A 3B 3C 3;(4)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中,△ 与△ 成轴对称;△ 与△ 成中心对称.19.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,AB=AC ,BC 交⊙O 于点D ,AC 交⊙O 于点E ,∠BAC=45°.(1)求∠EBC 的度数;(2)求证:BD=CD.20.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.21.一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个小球是白球的概率;(2)摸出1个小球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个小球.求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率.(要求画树状图或列表)22.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.23.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?2016-2017学年九年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选字题(1.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】几何图形问题.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B.【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.在下列方程中,一元二次方程是()A.x2﹣2xy+y2=0 B.x(x+3)=x2﹣1 C.x2﹣2x=3 D.x+=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:A、方程含有两个未知数,故不是;B、方程的二次项系数为0,故不是;C、符合一元二次方程的定义;D、不是整式方程.故选C.【点评】一元二次方程必须满足的条件:首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.3.用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是()A.(x﹣1)2=2 B.(x﹣1)2=4 C.(x﹣1)2=1 D.(x﹣1)2=7【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】利用配方法解已知方程时,首先将﹣3变号后移项到方程右边,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,即可得到所求的式子.【解答】解:x2﹣2x﹣3=0,移项得:x2﹣2x=3,两边都加上1得:x2﹣2x+1=3+1,即(x﹣1)2=4,则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时,方程变形正确的是(x﹣1)2=4.故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移动方程右边,二次项系数化为1,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.4.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于()A.55° B.45° C.40° D.35°【考点】旋转的性质.【分析】本题旋转中心为点O,旋转方向为逆时针,观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角,利用角的和差关系求解.【解答】解:根据旋转的性质可知,D和B为对应点,∠DOB为旋转角,即∠DOB=80°,所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°.故选:D.【点评】本题考查旋转两相等的性质:即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.5.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0,则m等于()A.1 B.2 C.1或2 D.0【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组,求出m的值即可.【解答】解:根据题意,知,,解方程得:m=2.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.6.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2【考点】二次函数的最值.【分析】根据二次函数的性质求解.【解答】解:∵y=(x﹣1)2+2,∴当x=1时,函数有最小值2.故选D.【点评】本题考查了二次函数的最值:当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=﹣,函数最小值y=;当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=﹣,函数最大值y=.7.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=30°,则∠C的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°【考点】圆周角定理.【分析】根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=120°;然后由圆周角定理即可求得∠C的度数.【解答】解:在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=30°,∴∠OBA=30°;∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=60°;故选C.【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理.解答此类题目时,经常利用圆的半径都相等的性质,将圆心角置于等腰三角形中解答.8.如图,在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂红,使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式;利用轴对称设计图案.【分析】由白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵白色的小正方形有12个,能构成一个轴对称图形的有2个情况(第二行中第4个,还有第四行中第3个),∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是: =.故选:A【点评】此题考查了概率公式的应用与轴对称.注意概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根,则此三角形的第三边是10或.【考点】勾股定理;一元二次方程的应用.【专题】分类讨论.【分析】先解出方程x2﹣14x+48=0的两个根为6和8,再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论,根据勾股定理即可求得第三边的长.【解答】解:∵x2﹣14x+48=0,∴x=6和x=8,当长是8的边是直角边时,第三边是=10;当长是8的边是斜边时,第三边是=2.总之,第三边长是10或.【点评】正确求解方程的两根,能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键.10.某家用电器经过两次降价,每台零售价由350元下降到299元.若两次降价的百分率相同,设这个百分率为x,则可列出关于x的方程为350×(1﹣x)2=299..【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是100(1﹣x),第二次后的价格是100(1﹣x)2,据此即可列方程求解.【解答】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得350×(1﹣x)2=299.故答案为:350×(1﹣x)2=299.【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.11.将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4,则PP′=.【考点】旋转的性质;等腰直角三角形;正方形的性质.【分析】观察图形可知,旋转中心为点B,A点的对应点为C,P点的对应点为P′,故旋转角∠PBA′=∠ABC=90°,根据旋转性质可知BP=BP′,可根据勾股定理求PP′【解答】解:由旋转的性质可知,旋转角∠PBP′=∠ABC=90°,BP=BP′=4,∴在Rt△BPP′中,由勾股定理得,PP′==4.故答案是:4.【点评】本题考查了旋转性质的运用,根据旋转角判断三角形的形状,根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长.12.在下列图形中,①平行四边形:②矩形:③直角梯形:④正方形;⑤等边三角形;⑥线段.既是轴对称图形,又是中心对称图形的有②④⑥.(只需填写序号)【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.【解答】解:①平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形;②矩形:既是轴对称图形,又是中心对称图形;③直角梯形,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;④正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形;⑤等边三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形;⑥线段,是轴对称图形,也是中心对称图形.则既是轴对称图形,又是中心对称图形的有:②④⑥.故答案是:②④⑥.【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,正确理解定义是解题关键.13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是85°.【考点】圆周角定理.【专题】探究型.【分析】先根据圆周角定理求出∠ABC及∠ADB的度数,由BD是∠ABC的平分线可求出∠ABD的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∠ADB与∠C是同弧所对的圆周角,∴∠ADB=50°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×90°=45°,在△ABD中,∵∠ABD=45°,∠ADB=50°,∴∠BAD=180°﹣45°﹣50°=85°.故答案为:85°.【点评】本题考查的是圆周角定理,在解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.14.如图,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠ABC=30度.过圆心O作OD⊥BC交BC于点D,连接DC,则∠DCB= 30 度.【考点】圆周角定理;垂径定理.【专题】压轴题.【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD,再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD.【解答】解:∵OD⊥BC交弧BC于点D,∠ABC=30°,∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°,∴∠DCB=∠BOD=30°.【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理.15.如图,AB是⊙O的直径,C、D为圆O上的两点,若∠CDB=35°,则∠ABC的度数为55 度.【考点】圆周角定理.【分析】由于AB是⊙O的直径,由圆周角定理可知∠ACB=90°,则∠A和∠ABC互余,欲求∠ABC需先求出∠A的度数,已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数,则∠A=∠CDB,由此得解.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠A+∠ABC=90°;又∵∠A=∠CDB=35°,∴∠ABC=90°﹣∠A=55°.【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论;半圆(弧)和直径所对的圆周角是直角;同弧所对的圆周角相等.16.如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= 4 ,CD= 9 .【考点】垂径定理;勾股定理.【专题】数形结合;方程思想.【分析】连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点C为AB的中点,由AB=6可求出AC的长,再设出圆的半径OA为x,表示出OC,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为圆的半径,通过观察图形可知,OC等于半径减1,CD等于半径加OC,把求出的半径代入即可得到答案.【解答】解:连接OA,∵直径DE⊥AB,且AB=6∴AC=BC=3,设圆O的半径OA的长为x,则OE=OD=x∴OC=x ﹣1,在Rt △AOC 中,根据勾股定理得:x 2﹣(x ﹣1)2=32,化简得:x 2﹣x 2+2x ﹣1=9,即2x=10,解得:x=5所以OE=5,则OC=OE ﹣CE=5﹣1=4,CD=OD+OC=9.故答案为:4;9【点评】此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间的联系.三、解答题17.解方程:(1)4x (x+3)+3(x+3)=0;(2)x 2+8x=9(用配方法).【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)提取公因式(x+3)得到(x+3)(4x+3)=0,再解两个一元一次方程即可;(2)首先进行配方,再开方解方程即可.【解答】解:(1)4x (x+3)+3(x+3)=0;(x+3)(4x+3)=0,x+3=0或4x+3=0,x 1=﹣3,x 2=﹣;(2)x 2+8x=9,x 2+8x+16=9+16,(x+4)2=5,则x 1=﹣9,x 2=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18.(2010•海南)如图,在正方形网格中,△ABC 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将△ABC 向右平移5个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1;(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2;(3)将△ABC 绕原点O 旋转180°,画出旋转后的△A 3B 3C 3;(4)在△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3中,△ △A 2B 2C 2 与△ △A 3B 3C 3 成轴对称;△ △A 1B 1C 1 与△ △A 3B 3C 3 成中心对称.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)将各点向右平移5个单位,然后连接即可;(2)找出各点关于x 轴对称的点,连接即可;(3)根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点,顺次连接即可得出.(4)根据所作的图形结合轴对称的性质即可得出答案.【解答】解:(1)△A 1B 1C 1如图所示:(2)△A 2B 2C 2如图所示:(3)△A 3B 3C 3如图所示:(4)根据图形可得:△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3;△A 1B 1C 1与△A 3B 3C 3成轴对称图形.故答案为:△A2B2C2、△A3B3C3、△A1B1C1、△A3B3C3【点评】本题考查旋转及平移作图的知识,难度不大,关键是掌握几种几何变换的特点得出各点变换后的对称点,然后顺次连接.19.已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数;(2)求证:BD=CD.【考点】圆周角定理;等腰三角形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE,因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE,根据等腰三角形的性质等边对等角,就可以求出.(2)在等腰三角形ABC中,根据三线合一定理即可证得.【解答】(1)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°.∴∠EBC=22.5°.(4分)(2)证明:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴BD=CD.【点评】本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性质的综合运用.20.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.【考点】切线的判定.【专题】综合题.【分析】(1)连接OP,要证明PD是⊙O的切线只要证明∠DPO=90°即可;(2)连接AP,根据已知可求得BP的长,从而可求得BC的长.【解答】(1)证明:连接AP,OP,∵AB=AC,∴∠C=∠B,又∵OP=OB,∠OPB=∠B,∴∠C=∠OPB,∴OP∥AD;又∵PD⊥AC于D,∴∠AD P=90°,∴∠DPO=90°,∵以AB为直径的⊙O交BC于点P,∴PD是⊙O的切线.(2)解:∵AB是直径,∴∠APB=90°;∵AB=AC=2,∠CAB=120°,∴∠BAP=60°,∴BP=,∴BC=2.【点评】本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.21.(2013•沛县一模)一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个小球是白球的概率;(2)摸出1个小球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个小球.求两次摸出的小球恰好颜色不同的概率.(要求画树状图或列表)【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)由一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球,利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)∵一个不透明的布袋里装有3个小球,其中2个红球,1个白球,∴P(摸出1个小球是白球)=;(2)列表得:∵所有等可能情况一共有9种,其中颜色恰好不同有4种,∴P(两次摸出的小球恰好颜色不同)=.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.22.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】设AB为xm,则BC为(50﹣2x)m,根据题意可得等量关系:矩形的长×宽=300,根据等量关系列出方程,再解即可.【解答】解:设AB为xm,则BC为(50﹣2x)m,根据题意得方程:x(50﹣2x)=300,2x2﹣50x+300=0,解得;x1=10,x2=15,当x1=10时50﹣2x=30>25(不合题意,舍去),当x2=15时50﹣2x=20<25(符合题意).答:当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.23.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式.(2)已知函数解析式,设y=4800可从实际得x的值.(3)利用x=﹣求出x的值,然后可求出y的最大值.【解答】解:(1)根据题意,得y=(2400﹣2000﹣x)(8+4×),即y=﹣x2+24x+3200;(2)由题意,得﹣x2+24x+3200=4800.整理,得x2﹣300x+20000=0.解这个方程,得x1=100,x2=200.要使百姓得到实惠,取x=200元.∴每台冰箱应降价200元;(3)对于y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150)2+5000,当x=150时,=5000(元).y最大值所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.借助二次函数解决实际问题.。
九年级上学期第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (3)
图1九年级上学期第二次月考数学试卷(考试时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A .02=++c bx ax B .162-+x xC .02142333=--x x D .032)3(22=-++x x m 2.分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6,8,10 ② 5,12,13 ③ 8,15,16④ 4,5,6,其中能构成直角三角形的有( )A .①④B .②③C .①②D .②④3.有三条公路相交如图1,现计划修建一个油库,要求到三条公路的距离相等,则符合条件的油库的位置有( )A .1处B .2处C .3处D .4处4.根据下表的对应值,判断方程02=++c bx ax (c b a a ,,,0≠为常数)的一个解x 的范围是( )x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2-0.06-0.020.030.09A .3<x <3.33B .3.23<x <3.24C .3.24<x <3.25 D. 3.25<x <3.26 5.方程0422=-+x x 的根的情况是( )A .有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7.已知等腰三角形的一个内角为30°,则这个等腰三角形的顶角..为( ) A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120°8.九年级(2)的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张,若全班有x 名学生,根据题意列方程为( ) A.2550)1(=+x x B.2550)1(=-x x C.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9.如图2,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB =DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能..添加的一组条件是( ) A .∠B =∠E ,BC =EF B. BC =EF ,AC =DFC . ∠A =∠D ,∠B =∠E D. ∠A =∠D ,BC =EF10.如图3,在等腰△ABC 中,AB =AC ,∠A =30°,线段AC 的垂直平分线交AC 于D ,交AB 于E ,连接CE ,则∠BCE 等于( )A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题(每小题4分,共24分)11.22____)(_____8-=+-x x x12.已知等腰△ABC 的腰AB =AC =10㎝,底BC =12㎝,则∠A 的平分线长是________㎝。
九年级数学上学期第二次月考试题3
崇仁一中2016—2017学年度九年级(上)第二次月考数学试题一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()A.﹣3 B. 3 C. 0 D. 0或 -32. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A .B .C .D .3.若点(﹣5,y1),(﹣3,y2),(1,y3)都在反比例函数y=的图象上,则有()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y1>y3>y24.对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,﹣2) B.图象在二、四象限C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小5.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是()第5题图A. B. C.∠B=∠D D.∠C=∠AED6.下列选项中,阴影部分面积最小的是()A. B.C.D.二.填空题(每小题3分,共18分)7.若代数式x2﹣6x+b可化为(x﹣a)2﹣10,则b﹣a的值是____.8.小亮的身高为1.8米,他在路灯下的影子长为2米;小亮距路灯杆底部为3米,则路灯灯泡距离地面的高度为_____米.9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球_______个.10.若x1,x2是方程x2﹣2x﹣4=0的两个根,在x1x2﹣x1﹣x2的值为______.11. 如图,平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△ACD 是△AOB 关于点A 的位似图形,且C 的坐标为(﹣1,0),则△ACD 的面积为 ______.12.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC和CD 上,下列结论:①CE=CF ;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF ;④S 正方形ABCD =2+. 其中正确的序号是 _______________(把你认为正确的都填上).二、 解答题(其中第13题~第17题每小题6分;第18题~第21题每小题8分; 第22题10分;第23题12分,共84分)13.(本题6分)解方程:(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)=0.14. (本题6分)如图,已知点D 在等边△ABC 的边BC 的延长线上,连接AD ,以AD 为边作等边△ADE ,连接CE.求证:BD=CE ;15.(本题6分)请按要求,只用无刻度的直尺作图(请保留画图痕迹,不写作法)如图已知∠AOB ,OA=OB ,点E 在OB 边上,四边形A EBF 是矩形,在图中画出∠AOB 的平分线.第12题图第11题图16.(本题6分)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0(1)当这个方程没有实数根,求k 的取值范围;(2)请选择一个k 的负整数值,使这个方程有实数根,并求出此时方程的根17.(本题6分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.图中曲线D-A-B-C 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线 y= kx 的一部分.请根据图中信息解答下列问题:(1)求k 的值;(2)现在栽培一种在自然光照且温度为16℃到18℃的条件下生长最快的新品种,若某天恒温系统开启前的温度是10℃,那么这种蔬菜一天内生长最快的时间有多少小时?18.(本题8分).将矩形ABCD沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O,且AB=12,BC=16(1)求证:△COM∽△CBA;(2)求线段OM的长度.19. (本题8分)有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的几何图形(如图),将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图或列表法,求抽取的两张卡片可能出现A的概率(纸牌可用A,B,C表示)(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形纸牌的概率.20. (本题8分)某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题.(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润;(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?21. (本题8分)在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.22.(本题10分)如图,已知反比例函数和一次函数y=4x﹣7,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.23. (本题12分)如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC = 4cm , BC = 5 cm,点D 在BC 上,且CD = 3 cm ,现有两个动点P,Q 分别从点A 和点B 同时出发,其中点P以1 厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动;点Q 以1.25 厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动.过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ,连接EQ。
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.下列为一元二次方程的是()A.B.C.D.2.方程的解是()A.B.C.D.3.方程的根的情况是()A.一定有两个不等实数根B.一定有两个实数根C.一定有两个相等实数根D.一定无实数根4.一元二次方程配方后为()A.B.C.D.或5.关于方程的说法正确的是()A.两实数根之和为-1B.两实数根之积为1C.两实数根之和为1D.无实数根6.教育系统要组织一场足球赛,每两队之间进行两场比赛,计划踢90场比赛,则要邀请多少个足球队?()A.10场B.9场C.8场D.7场7.某牧民要围成面积为35的矩形羊圈,且长比宽多2米,则此羊圈的周长是()A.20米B.24 米C.26 米D.20或22米8.已知方程的一个根是,则代数式的值是()A.-1B.1C.0D.以上答案都不是9.已知为实数,且满足,那么的值为()A.1B.-3或1C.3D.-1或310.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是()A.B.C.D.二、填空题1.把一元二次方程化为一般形式为_________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________。
2.方程的解是____________。
3.方程x(x-1)=x的解是___________。
4.已知方程的一个根是1,则m的值是______,它的另一个根是________。
5.方程是关于x的一元二次方程,则m=__________。
6.已知一元二次方程的两根之和为7,两根之积为12,则这个方程为_________________。
7.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是______。
贵州省毕节地区纳雍县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
绝密★启用前贵州省毕节地区纳雍县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项:1.本试卷共XX页,三个大题,满分116分,考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题(共45分)评卷人得分1.已知一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为x1,x2,则x1x2=( )(3分)A. 5B. ﹣5C. 3D. ﹣32.在Rt△ABC中,CD是斜边AB边的中线,若AB=8,则CD的长是( )(3分)A. 6B. 5C. 4D. 33.已知2是关于x的方程x2﹣3x+a=0的一个解,则a的值是( )(3分)A. 5B. 4C. 3试卷第2页,总14页装……………订……○…………线………※※要※※在※※装※内※※答※装……………订……○…………线……… D. 24.如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,AO=4,BO=3,则菱形的边长AB 等于( )(3分)A. 10B.C. 6D. 55.如图.若要使平行四边形ABCD 成为菱形.则需要添加的条件是( )(3分)A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD6.关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )(3分) A. k >﹣1 B. k >1 C. k≠0内…………○…………装………………○学校:___________姓名:___________外…………○…………装………………○ D. k >﹣1且k≠07. (3分)A. 4B. 8C. 32D. 28.下列对正方形的描述错误的是( )(3分) A. 正方形的四个角都是直角 B. 正方形的对角线互相垂直 C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形9.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( )(3分)A.B.C.D.10.元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x 人,则可列方程为( )(3分) A. x(x ﹣1)=90 B. x(x ﹣1)=2×90试卷第4页,总14页……○………外…………○…………装…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※……○………内…………○…………装…………○………C. x(x﹣1)=90÷2D. x(x+1)=9011.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )(3分)A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.2612.如图,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3,则BE的长为( )(3分)A.B.C.D.13.在配紫色游戏中,转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分,转动转盘两次,配成紫色的概率为( )(3分)A.……内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名:___________班级:___________考号:__________……外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… B.C.D.14.如图,点C 是线段AB 的黄金分割点,则下列各式正确的是( )(3分)A.B.C.D.15.(3分)A. 1个B. 2个C. 3个。
新人教版九年级上数学第二次月考17份九年级上数学第二次月考12
九年级数学第二次月考试题说明:本卷共六大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间为120分钟。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1、若x -2 是二次根式,则x 的取值范围是【 】 A 、 x >2B 、x ≥2C 、x <2D 、x ≤2学校:__________ 班级:__________ 姓名:____________ 座号:_________ ……………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………2、圆心在原点O ,半径为5的⊙O ,点P (-3,4)与⊙O 的位置关系是【 】 A 、在⊙O 内 B 、在⊙O 上 C 、在⊙O 外 D 、不能确定3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】4、解一元二次方程(x -1)2=4,四名同学分别得出如下四种不同答案,你认为正确的答案是【 】 A 、x 1=2,x 2=-2 B 、x 1=1,x 2=-3 C 、x 1=3,x 2=-1 D 、x 1=3,x 2=-35、如图所示,一块试验田的形状是三角形(•设其为△ABC ),管理员 从BC 边上的一点D 出发,沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处,•则管理员从出发到回到原处在途中身体 【 】A 、转过90°B 、转过180°C 、转过270°D 、转过360° 6、下列条件中,能确定圆的是【 】A 、以已知点O 为圆心B 、以1cm 长为半径C 、经过已知点A ,且半径为2cm ;D 、以点O 为圆心,1cm 为半径7、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CD ⊥AB 于E ,则下列结论不一定...成立的是【 】 A 、∠COE =∠DOE ; B 、CE =DE ; C 、OE =BE ; D 、BD⌒ =BC ⌒ 8.用配方法解方程2x 2 +3 = 7x 时,方程可变形为【 】A 、(x - 72 )2 = 374B 、(x - 72 )2 = 434C 、(x - 74 )2 = 116D 、(x - 74 )2 = 25169、如图,圆与圆之间不同的位置关系有【 】A 、2种B 、3种C 、4种D 、5种10、如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =5cm ,BC =12cm ,⊙O 分别 切AC 、BC 于点D 、E ,圆心O 在AB 上,则⊙O 的半径r 为【 】A 、2cmB 、4cmC 、 6017cmD 、1760cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11、(在下面A 、B 两题中任选一题完成填空,若两题都做按A 题计分) A 、计算:(-7)2 = ;B 、用计算器比较大小:-10 -π。
毕节地区纳雍县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析
4.下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为 0; ②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大; ③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;
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【考点】根与系数的关系. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)的两个实数根,则 x1 +x2 = 【解答】解:这里 a=1,b=▱ 3,
,x x = .
12
则 x1+x2 =▱ =3, 故选 A.
2.一元二次方程 x2▱ 4x+5=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【考点】根的判别式. 【分析】把 a=1,b=▱ 4,c=5 代入△=b2▱ 4ac 进行计算,根据计算结果判断方程根的情况. 【解答】解:∵a=1,b=▱ 4,c=5, ∴△=b2▱ 4ac=(▱ 4)2▱ 4×1×5=▱ 4<0, 所以原方程没有实数根. 故选:D.
2016-2017 学年贵州省毕节地区纳雍县九年级(上)第二次月考
数学试卷
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每道小题的四个选项中,只有 一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上) 1.一元二次方程 x2▱ 3x+2=0 的两根分别是 x1 、x2 ,则 x1 +2x 的值是( ) A.3 B.2 C.▱ 3 D.▱ 2 2.一元二次方程 x2▱ 4x+5=0 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.如果 2 是方程 x2▱ 3x+c=0 的一个根,那么 c 的值是( ) A.4 B.▱ 4 C.2 D.▱ 2 4.下列说法中正确的个数是( ) ①不可能事件发生的概率为 0; ②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大; ③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值; ④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率. A.1 B.2 C.3 D.4 5.三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x2▱ 12x+35=0 的根,则该三角形的周长为 () A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 6.下列命题正确的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7.某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地,它的长比宽多 11 米,设场地的 宽为 x 米,则可列方程为( ) A.x(x▱ 11)=180 B.2x+2(x▱ 11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11) =180 8.一个袋子中装有 3 个红球和 2 个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到 球的条件下,随机从袋子里同时摸出 2 个球,其中 2 个球的颜色相同的概率是( )
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2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)1. 一元二次方程x2−3x+2=0的两根分别是x1、x2,则x1+x2的值是()A.3B.2C.−3D.−22. 一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 如果2是方程x2−3x+c=0的一个根,那么c的值是()A.4B.−4C.2D.−24. 下列说法中正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45. 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2−12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14B.12C.12或14D.以上都不对6. 下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为()A.x(x−11)=180B.2x+2(x−11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是()A.34B.15C.35D.259. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE // BD,DE // AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.4B.6C.8D.1011. 暑假快到了,父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次,长长见识,可哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是()A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢12. 将进货单价为40元的商品按50元出售时,售出500个,经市场调查发现:该商品每涨价1元,其销量减少10个,为了赚8000元,则售价应定为()A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13. 如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是()A.70∘B.75∘C.80∘D.95∘14. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB =BC ,②∠ABC =90∘,③AC =BD ,④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件,使▱ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15. 如图,E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点,且AB =CD .下列结论: ①EG ⊥FH ;②四边形EFGH 是矩形; ③HF 平分∠EHG ; ④EG=12(BC −AD);⑤四边形EFGH 是菱形.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)一元二次方程x 2+x =0的根是________.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点M ,若∠AMB =60∘,AC =10,则AB =________.若________.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动,则恰好选中一男一女的概率是________.如图,正方形ABCD 的边长为4,∠DAC 的平分线交DC 于点E ,若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点,则DQ +PQ 的最小值是________.三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分,请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)用适当的方法解方程: (1)x 2−4x +3=0;(2)(x −2)(3x −5)=1.如图,在矩形ABCD 中.点O 在边AB 上,∠AOC =∠BOD .求证:AO =OB .某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是________;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME // CD交BC于点E,作MF // BC交CD于点F.求证:AM=EF.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.(1)填表:(不需化简)(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?已知:▱ABCD的两边,AB,AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?参考答案与试题解析2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县拉戛中学九年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每道小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上)1.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=−ba ,x1x2=ca.【解答】解:这里a=1,b=−3,则x1+x2=−ba=3,故选A.2.【答案】D【考点】根的判别式【解析】把a=1,b=−4,c=5代入△=b2−4ac进行计算,根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解:∵a=1,b=−4,c=5,∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×5=−4<0,所以原方程没有实数根.故选D.3.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】由2为方程x2−3x+c=0的一个根,将x=2代入方程得到关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.【解答】解:∵2是方程x2−3x+c=0的一个根,∴将x=2代入方程得:22−3×2+c=0,解得:c=2.故选C.4.【答案】C【考点】利用频率估计概率概率的意义【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项.【解答】解:①不可能事件发生的概率为0,正确;②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大,正确;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,正确;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频数,错误,故选:C.5.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周长即可.【解答】解方程x2−12x+35=0得:x=5或x=7.当x=7时,3+4=7,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,6.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.【解答】解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故本选项错误;B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故本选项错误;C、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确.故选D.7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意设出未知数,利用矩形的面积公式列出方程即可.【解答】解:设宽为x米,则长为(x+11)米,根据题意得:x(x+11)=180,故选C.8.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,可以列表得出,注意重复去掉.【解答】解:∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,∴其中2个球的颜色相同的概率是:820=25.9.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义得到m−2≠0且△≥0,即22−4×(m−2)×1≥0,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程:(m−2)x2+2x+1=0有实数根,∴m−2≠0且Δ≥0,即22−4×(m−2)×1≥0,解得m≤3,∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选D.10.【答案】C【考点】菱形的判定与性质矩形的性质【解析】首先由CE // BD,DE // AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形,继而求得答案.【解答】∵CE // BD,DE // AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,∴OD=OC=12AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=8.11.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】判断游戏的公平性,首先要计算出游戏双方赢的概率,概率相等则公平,否则不公平,由此逐项分析即可.【解答】解:A、掷一枚硬币,正面向上的概率为12,反面向上的概率为12,概率相等可选,故此选项不符合题意;B、画出树形图可知:两枚都正面向上的概率为14,一正一反向上的概率为12,概率不相等可选,故此选项符合题意;C、掷一枚骰子,向上的一面是奇数和偶数的概率都为12,概率相等,故此选项不符合题意;D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球的概率为12,是红球的概率为12,概率相等,故此选项不符合题意,故选B.12.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据题意,可得利润=标价-进价,即可表示出每件的利润,再根据每件的利润×所售的件数=总利润,即可列出方程求解.【解答】解:设涨价x元,则:(10+x)(500−10x)=8000,5000−100x+500x−10x2=8000,x2−40x+300=0,(x−20)2=100,x−20=10或x−20=−10,解得:x1=30,x2=10,经检验,x的值符合题意,所以售价为50+30=80元或50+10=60元.故选C.13.【答案】C【考点】菱形的性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定方法【解析】正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,所以AB=AE,AF=AD,根据邻角之和为180∘即可求得∠B的度数.【解答】解:正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,所以AB=AE,AF=AD,设∠B=x,则∠BAD=180∘−x,∠BAE=∠DAF=180∘−2x,即180∘−2x+180∘−2x+60∘=180∘−x解得x=80∘,故选C.14.【答案】B【考点】正方形的判定与性质【解析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别,结合正方形的判定方法分别判断得出即可.【解答】解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90∘时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90∘时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90∘时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选B.15.【答案】C【考点】三角形中位线定理菱形的判定与性质【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.【解答】解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,∴EF=12CD,FG=12AB,GH=12CD,HE=12AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,∴ ①EG⊥FH,正确;②四边形EFGH是矩形,错误;③HF平分∠EHG,正确;④当AD // BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,∴连接CD,延长EG到CD上一点N,∴EN=12BC,GN=12AD,∴EG=12(BC−AD),只有AD // BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;⑤四边形EFGH是菱形,正确.综上所述,①③⑤共3个正确.故选:C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡相应题号后的横线上)【答案】x1=0,x2=−1【考点】解一元二次方程-因式分解法因式分解-提公因式法解一元一次方程【解析】提公因式得到x(x+1)=0,推出x=0,x+1=0,求出方程的解即可.【解答】解:x2+x=0,x(x+1)=0,x=0,x+1=0,x1=0,x2=−1,故答案为:x1=0,x2=−1.【答案】5【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AM=CM=MD=MB,再根据有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形可得△ABM是等边三角形,然后可得AB=AM.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AM=CM=MD=MB,∵AC=10,∴AM=5,∵∠AMB=60∘,∴△ABM是等边三角形,∴AB=5,故答案为:5.【答案】x1、x2是方程2x2−3x−4=0的两个根,则x1⋅x2+x1+x2的值为−12【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=32,x1⋅x2=−2,然后代入所求的代数式中计算即可.【解答】根据题意得x1+x2=32,x1⋅x2=−2,所以x1⋅x2+x1+x2=−2+32=−12.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得恰好选中一男一女的概率.【解答】解:由题意可得,∴恰好选中一男一女的概率是:812=23,故答案为:23.【答案】2√2【考点】正方形的性质轴对称——最短路线问题【解析】过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作AP′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.【解答】作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≅△D′AF,∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45∘,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D′,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=2√2,即DQ+PQ的最小值为2√2,三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分,请解答在答题卡相应题号后,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)【答案】解:(1)(x −3)(x −1)=0, x −3=0或x −1=0, x 1=1,x 2=3;(2)整理得,3x 2−11x +9=0, a =3,b =−11,c =9,△=b2−4ac =(−11)2−4×3×9=13>0, ∴ 方程有两个不相等的实数根, ∴ x =−b±√b 2−4ac2a =11±√136, ∴ x 1=11+√136,x 2=11−√136.【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】(1)用因式分解法求解即可;(2)先去括号,再用公式法求解即可. 【解答】解:(1)(x −3)(x −1)=0, x −3=0或x −1=0, x 1=1,x 2=3;(2)整理得,3x 2−11x +9=0, a =3,b =−11,c =9,△=b2−4ac =(−11)2−4×3×9=13>0, ∴ 方程有两个不相等的实数根, ∴ x =−b±√b 2−4ac2a =11±√136, ∴ x 1=11+√136,x 2=11−√136.【答案】∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠A =∠B =90∘,AD =BC , ∵ ∠AOC =∠BOD ,∴ ∠AOC −∠DOC =∠BOD −∠DOC , ∴ ∠AOD =∠BOC , 在△AOD 和△BOC 中, {∠A =∠B∠AOD =∠BOC AD =BC ,∴ △AOD ≅△BOC , ∴ AO =OB . 【考点】全等三角形的性质与判定 矩形的性质【解析】首先根据矩形的性质得到∠A =∠B =90∘,AD =BC ,利用角之间的数量关系得到∠AOD =∠BOC ,利用AAS 证明△AOD ≅△BOC ,即可得到AO =OB . 【解答】∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ ∠A =∠B =90∘,AD =BC , ∵ ∠AOC =∠BOD ,∴ ∠AOC −∠DOC =∠BOD −∠DOC , ∴ ∠AOD =∠BOC , 在△AOD 和△BOC 中, {∠A =∠B∠AOD =∠BOC AD =BC,∴ △AOD ≅△BOC , ∴ AO =OB . 【答案】这个增长率是20%. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】设每月获得的利润的增长率是x ,然后用x 分别表示出2月份和3月份,根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解. 【解答】解:设这个增长率为x .依题意得:20(1+x)2−20(1+x)=4.8, 解得 x 1=0.2,x 2=−1.2(不合题意,舍去). 0.2=20%.【答案】 14(2)画树状图得:∵ 共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况, ∴ 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:212=16. 【考点】列表法与树状图法 概率公式【解析】(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)∵ 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,∴ 他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是:14.故答案为:14.(2)画树状图得:∵ 共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况, ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为:212=16.【答案】证明:过M 点作MQ ⊥AD ,垂足为Q ,作MP ⊥AB ,垂足为P , ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ 四边形MFDQ 和四边形PBEM 是正方形,四边形APMQ 是矩形, ∴ AP =QM =DF =MF ,PM =PB =ME , ∵ 在△APM 和△FME 中, {AP =FM∠APM =∠FME PM =ME,∴ △APM ≅△FME(SAS),∴ AM =EF .【考点】 正方形的性质全等三角形的性质 矩形的判定与性质【解析】过M 点作MQ ⊥AD ,垂足为Q ,作MP 垂足AB ,垂足为P ,根据题干条件证明出AP =MF ,PM =ME ,进而证明△APM ≅△FME ,即可证明出AM =EF . 【解答】证明:过M 点作MQ ⊥AD ,垂足为Q ,作MP ⊥AB ,垂足为P , ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ 四边形MFDQ 和四边形PBEM 是正方形,四边形APMQ 是矩形, ∴ AP =QM =DF =MF ,PM =PB =ME , ∵ 在△APM 和△FME 中, {AP =FM∠APM =∠FME PM =ME,∴ △APM ≅△FME(SAS),∴ AM =EF .【答案】解:(1)依题意填写如下完整的表格:200×(80−50)+(200+10x)×(80−x −50)+(400−10x)(40−50)=9000, 整理得10x 2−200x +1000=0, 即x 2−20x +100=0, 解得x 1=x 2=10当x =10时,80−x =70>50, 答:第二个月的单价应是70元.【考点】一元二次方程的应用 【解析】(1)根据题意直接用含x 的代数式表示即可;(2)利用“获利9000元”,即销售额-进价=利润,作为相等关系列方程,解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意,进行值的取舍. 【解答】解:(1)依题意填写如下完整的表格:200×(80−50)+(200+10x)×(80−x−50)+(400−10x)(40−50)=9000,整理得10x2−200x+1000=0,即x2−20x+100=0,解得x1=x2=10当x=10时,80−x=70>50,答:第二个月的单价应是70元.【答案】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴Δ=0,即m2−4(m2−14)=0,整理得:(m−1)2=0,解得m=1,当m=1时,原方程为x2−x+14=0,解得:x1=x2=0.5,故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x2−2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,∴C平行四边形ABCD=2×(2+0.5)=5.【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法菱形的性质【解析】(1)让根的判别式为0即可求得m,进而求得方程的根即为菱形的边长;(2)求得m的值,进而代入原方程求得另一根,即易求得平行四边形的周长.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴Δ=0,即m2−4(m2−14)=0,整理得:(m−1)2=0,解得m=1,当m=1时,原方程为x2−x+14=0,解得:x1=x2=0.5,故当m=1时,四边形ABCD是菱形,菱形的边长是0.5;(2)把AB=2代入原方程得,m=2.5,把m=2.5代入原方程得x2−2.5x+1=0,解得x1=2,x2=0.5,∴C平行四边形ABCD=2×(2+0.5)=5.。