(新教材)【人教A版】20版必修一课堂检测·素养达标 3.1.2.1(数学)
(新教材)【人教A版】20版必修一课堂检测·素养达标 5.5.2(二)(数学)
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课堂检测·素养达标
1.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.y=1+sin
D.y=cos 2x
【解析】选A.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数y=
sin 2,即y=sin=cos 2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为y=1+cos 2x=2cos2x.
2.函数f(x)=sin x+cos x的最大值是( )
A. B. C. D.2
【解析】选B.因为f(x)=sin x+cos x=sin,
所以当x=2kπ+(k∈Z)时,取得最大值为.
3.函数y=sin 2x+cos2x的最小正周期为________.
【解析】因为y=sin 2x+cos2x=sin 2x+cos 2x+=sin+,所以函数的最小正周期T==π.
答案:π
【新情境·新思维】
形如的符号叫二阶行列式,现规定=a11a22-a21a12,如果
f(θ)=
=,
0<θ<π,求θ的值.
【解析】因为=,
所以f(θ)=
=cos θsin-sin θcos
=cos θ-sin θ=sin=,
因为-<-θ<,
所以-θ=,所以θ=.
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(新教材)【人教A版】20版必修一课时素养评价_2.1.1(数学)
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课时素养评价十不等关系与比较大小(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若x≠2且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是( )A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不能确定【解析】选A.因为x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2,又x≠2且y≠-1,所以(x-2)2+(y+1)2>0,故M>-5.2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是 ( )A. B.C. D.【解析】选D.“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,所以x ≥95,y>380,z>45.3.下列命题中,正确的是( )A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若<,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d【解析】选C.A:取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;B:当c<0时,ac>bc?a<b,所以B错误;C:因为<,所以c≠0,又c2>0,所以a<b,C正确;D:取a=c=2,b=d=1,可知D错误.4.(多选题)已知三个不等式:①ab>0,②>,③bc>ad.则下列结论正确的是( ) A.①③?② B.①②?③C.②③?①D.B选项错误【解析】选A、B、C.不等式②作等价变形>?>0,由ab>0,bc>ad可得②成立,即①③?②;若ab>0,>0,则bc>ad,故①②?③;若 bc>ad,>0则ab>0,故②③?①.二、填空题(每小题4分,共8分)5.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x>y,则实数a,b应满足的条件为________.【解析】若x>y,则x-y=a2b2+5-(2ab-a2-4a)=a2b2-2ab+a2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)2>0,所以ab≠1或a≠-2.答案:ab≠1或a≠-26.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过 2 200 km,写成不等式为________;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间,用不等式表示为________.【解析】原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+19) km.则不等关系“在8天内的行程超过 2 200 km”,写成不等式为8(x+19)>2 200.若每天行驶(x-12) km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.答案:8(x+19)>2 200 >9【加练·固】用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*),已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这个实例中提炼出一个不等式组为______.【解析】依题意得,第二次钉子没有全部进入木板,第三次全部进入木板,所以(k∈N*).答案:(k∈N*)三、解答题(共26分)7.(12分)某厂使用两种零件A,B组配甲、乙两种产品,该厂每月最多生产甲产品2 500件,乙产品1 200件,组装一件甲产品,需要4个A零件,2个B零件;一件乙产品需要6个A零件,8个B零件.某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B 最多有12 000个.请写出满足上述所有不等关系的不等式.【解析】设这个月生产x件甲产品,y件乙产品,则:即8.(14分)(1)已知a>b>c>0,试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-====.因为a>b>c>0,所以a-b>0,ab>0,a+b-c>0.所以>0,即>.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为≥0,所以+≥>0,所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0,所以2x2+5x+3>x2+4x+2.(15分钟·30分)1.(4分)已知x>y>z,且x+y+z=0,则下列不等式中成立的是( )A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|【解析】选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.由得xy>xz.2.(4分)已知a1,a2∈(1,+∞),设P=+,Q=+1,则P与Q的大小关系为( )A.P>QB.P<QC.P=QD.不确定【解析】选B.P-Q=-=-==,因为a1,a2∈(1,+∞),所以a1-1>0,1-a2<0,a1a2>0,所以P-Q=<0,所以P<Q.3.(4分)下列各组代数式的关系正确的是______.(填序号)①x2+5x+6<2x2+5x+9;②(x-3)2<(x-2)(x-4);③当x>1时,x3>x2-x+1;④x2+y2+1>2(x+y-1).【解析】①2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0,即x2+5x+6<2x2+5x+9;②(x-2)(x-4)-(x-3)2=x2-6x+8-(x2-6x+9)=-1<0,即(x-2)(x-4)<(x-3)2;③当x>1时,x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)>0,即x3>x2-x+1;④x2+y2+1-2(x+y-1)=(x2-2x+1)+(y2-2y+1)+1=(x-1)2+(y-1)2+1>0,即x2+y2+1>2(x+y-1).答案:①③④4.(4分)甲、乙两工厂2015年元月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2016年元月份两厂的产值相等,则2015年7月份产值高的工厂是________厂.(填“甲”或“乙”)【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,由题意得1+12a=1×(1+x)12①,7月份甲的产值为1+6a,7月份乙的产值为1×(1+x)6,由①知(1+x)6=,即7月份乙的产值为,因为(1+6a)2-()2=36a2>0,所以1+6a>,即7月份甲的产值大于乙的产值.答案:甲5.(14分)若a≥1,比较-与-的大小.【解析】因为(-)-(-)=-==<0,所以-<-.关闭Word文档返回原板块。
【人教A版】20版数学必修一(精练)：素养评价4套(新教材)含答案
单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若ab≠0且a<b,则下列不等式一定成立的是( )A.>B.a2<b2C.a2>b2D.-a>-b【解析】选D.A.a=-3,b=2排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=,b=1排除;D 正确.2.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( )A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1【解析】选C.利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解,“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.a=3时A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.4.已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(R P)∩Q等于( )A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}【解析】选C.因为P={x|x≥2或x≤0},R P={x|0<x<2},所以(R P)∩Q={x|1<x<2}.5.已知(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是( )A.a<-或a>1B.-<a<1C.-<a≤1或a=-1D.-<a≤1【解析】选D.a=1显然满足题意,若该不等式为一元二次不等式,则必有a2<1,由Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-<a<1.综上可知-<a≤1.6.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元,而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元.设2枝郁金香的价格为A元,3枝丁香的价格为B元,则A,B的大小关系为( )A.A>BB.A=BC.A<BD.不确定【解析】选A.设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元,由已知,得即不等式①两边同乘以4,不等式②两边同乘以11,得所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y, 即2x>3y.故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵,即A>B.7. 一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( ) A.m>1,且n<1 B.mn<0C.m>0且n<0D.m<0且n<0【解析】选B.因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0.8.已知正实数a,b满足4a+b=30,使得+取最小值时,实数对(a,b)是( )A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)【解析】选A.因为a,b为正实数,所以+=(4a+b)=≥×(5+2)=,当且仅当时取“=”.即a=5,b=10.9.已知条件p:x2+2x-3>0;条件q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]【解析】选A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,所以{x|x>a}⊆{x|x<-3或x>1},所以a≥1.10.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选B.不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a++≥a+2+1≥9,所以≥2或≤-4(舍去),所以正实数a的最小值为4.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0},则( )A.A∩B={-2,-1,0,1}B.A∪B={-2,-1,0,1}C.A∩B={-1,0,1}D.A∪B={x|-2≤x≤1}【解析】选A、D.由A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},得A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1}.12.下列四个命题,其中假命题为( )A.∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立B.∃x∈Q,x2=2C.∃x∈R,x2+1=0D.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2【解析】选A、B、C、D.因为在x2-3x+2=0中,Δ=(-3)2-4×2>0,所以当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,所以A为假命题.当且仅当x=±时,x2=2,所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以B 为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,所以C为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时, 4x2=2x-1+3x2成立,所以D为假命题.13.若0<a<b,且a+b=1,则在a,a2+b2,2ab,b四个数中( )A.a2+b2>2abB.a<C.b<D.b>a2+b2【解析】选A、B、D.由于0<a<b,则a2+b2>2ab,又a+b=1则0<a<<b<1,又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0则b>a2+b2.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.命题“∀x∈R,x2+2x+5≠0”是________命题(填“真”或“假”),它的否定是________.【解析】x2+2x+5=(x+1)2+4>0,故该命题为真命题,又因为全称量词命题的否定为存在量词命题,故命题的否定为“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”.答案:真∃x∈R,使得x2+2x+5=015.若关于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集为(-∞,a)∪(1,+∞),则a 的值为________.【解析】不等式tx2-6x+t2<0的解集为(-∞,a)∪(1,+∞),所以1,a是方程tx2-6x+t2=0的两根,由根与系数的关系可得1+a=,a=t,所以a=-3,a=2(舍去).答案:-316.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________.【解析】因为1∉{x|x2-2x+a>0},所以1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,所以a≤1.答案:{a|a≤1}17.设正数a,b,c满足++≤,则=________.【解析】由++≤得:(a+b+c)≤36.即1+++4+++9++≤36,即+++++≤22,因为+++++=++≥22,所以b=2a,c=3a时取等号,所以==.答案:四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}且A∩B=(-1,n),求m,n.【解析】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},由A∩B=(-1,n)可知m<1,则B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1.19.(14分)已知p:(a-1)2≤1,q:∀x∈R,ax2-ax+1≥0,判断p是q成立的什么条件.【解析】由(a-1)2≤1解得0≤a≤2,所以p:0≤a≤2.当a=0时,ax2-ax+1≥0对∀x∈R恒成立;当a≠0时,得0<a≤4,所以q:0≤a≤4.所以p是q成立的充分由-不必要条件.20.(14分)设x∈R,比较与1-x的大小.【解析】作差:-(1-x)=,①当x=0时,因为=0,所以=1-x;②当1+x<0,即x<-1时,因为<0,所以<1-x;③当1+x>0且x≠0,即-1<x<0或x>0时,因为>0,所以>1-x.21.(14分) 已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值.(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围.【解析】(1)因为不等式kx2-2x+6k<0的解集为{x|x<-3或x>-2},所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的两根,所以--==-3-2,所以k=-.(2)若不等式的解集为R,即x∈R,kx2-2x+6k<0恒成立,则满足所以k<-.-22.(14分) 已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>0且a>0由根与系数的关系得解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时不等式(x-2)(x-c) <0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.23.(14分)玩具所需成本费用为P元,且P与生产套数x的关系为P=1 000+5x+ x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+(a,b∈R),(1)问:该玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)【解析】(1)每套玩具所需成本费用为==x++5≥2+5=25,当x=,即x=100时等号成立,故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少.(2)利润为x·Q(x)-P=x-=-x2+(a-5)x-1 000,由题意得---解得a=25,b=30.单元素养评价(二)(第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数:(1)y=;(2)y=;(3)y=1(-1≤x<1).其中与函数y=1是同一个函数的有 ( )A.3个B.2个C.1个D.0个【解析】选D.(1)要求x≠0,与函数y=1的定义域不同,两函数不是同一个函数;(2)虽然化简后为y=1,但要求t≠-1,即定义域不同,不是同一个函数;(3)显然定义域不同,故不是同一个函数.2.已知函数f(x)=(m2-m-5)x m-1是幂函数,且f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为 ( )A.-2B.3C.-2或3D.2或-3【解析】选B.函数f(x)=(m2-m-5)x m-1是幂函数,所以m2-m-5=1,解得m=3或m=-2,又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以m-1>0,故m=3.3.下列函数是奇函数的是( )A.y=2x2-3B.y=C.y=x,x∈[0,1]D.y=x【解析】选D.A中函数为偶函数,B,C中函数定义域不关于原点对称,故函数为非奇非偶函数,D中函数定义域为R,图象关于原点对称,为奇函数.4.函数f(x)=---则f的值为( )A. B.- C. D.18【解析】选C.由题意得f(3)=32-3-3=3,那么=,所以f=f=1-=.5.已知函数f(x)=-x,则下列选项错误的是( )A.f(x+1)=f(x)+1B.f(3x)=3f(x)C.f(f(x))=xD.f=【解析】选A.根据题意,依次分析选项:对于A,f(x+1)=-(x+1)=-x-1,f(x)+1=-x+1,f(x+1)≠f(x)+1,错误;对于B, f(3x)=-3x,3f(x)=3(-x)=-3x,f(3x)=3f(x),正确;对于C,f(x)=-x,f(f(x))=-(-x)=x,正确;对于D,f=-=-,=-=-,则f=,正确.6.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为( )A.[3,+∞)B.(-∞,2),(4,+∞)C.(2,3),(4,+∞)D.(-∞,2],[3,4]【解析】选C.函数f(x)=|x2-6x+8|,当x2-6x+8>0,即x>4或x<2时,可得f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,即有f(x)在(4,+∞)上递增;当x2-6x+8<0,即2<x<4时,可得f(x)=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,即有f(x)在(2,3)上递增;则f(x)的增区间为(2,3),(4,+∞).7.已知函数f(x)=ax2+x+1满足f(1+x)=f(1-x),则a= ( )A.-1B.-C.D.1【解析】选B.根据题意,函数f(x)=ax2+x+1满足f(1+x)=f(1-x),则二次函数的对称轴x=-=1,解得a=-.的图象大致是( )8.函数f(x)=-【解析】选A.因为函数f(x)=,是奇函数,当x=时,y=>0,故D错-误;x<-1时,y>0恒成立;x>1时,y<0恒成立,故B和C错误,由排除法得正确选项是A.9.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)≥-2的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,-3]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选B.根据题意,偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=-2, 可得f(x)=f(|x|),若f(x-1)≥-2,即有f(|x-1|)≥f(2),可得|x-1|≥2,解得:x≤-1或x≥3,即x的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).10.某地实行阶梯电价,以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价,即:一户居民用户全年不超过2 880度(1度=1千瓦时)的电量,执行第一档电价标准,每度电0.488 3元;全年超过2 880度至4 800度之间的电量,执行第二档电价标准,每度电0.538 3元;全年超过4 800度以上的电量,执行第三档电价标准,每度电0.788 3元.下面是关于阶梯电价的图形表示,其中正确的有( )参考数据:0.488 3元/度×2 880度≈1 406.30元,0.538 3元/度×(4 800-2 880)度+1 406.30元≈2 439.84元.A. B. ③ C. ③ D. ③【解析】选B.依题意,当全年用电量在2 880度至4 800度之间时,电价分两段, 即全年电量中的2 880度(1度=1千瓦时)的每度电0.488 3元、超出部分按每度电0.538 3元计算, 故图象①不正确; 记用电量为x度,电费为f(x)元/年, 当0≤x≤2 880时,f(x)=0.488 3x,当2 880<x≤4 800时,f(x)=0.4 883×2 880 +0.538 3(x-2 880)=1 406.3+0.538 3(x-2 880),当x>4 800时,f(x)=2 439.84+0.788 3(x-4 800),故②③均正确; 综上所述,正确的是②③.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.对于集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应关系中,能构成从A到B的函数的有( )【解析】选A、C、D.根据函数的定义可知,A,C,D中的图形给出的对应关系能构成从A到B的函数.12.下列关于函数y=ax+1,x∈[0,2]的说法正确的是( )A.当a<0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1B.当a<0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1C.当a>0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1D.当a>0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1【解析】选A、D.当a<0时,一次函数y=ax+1在区间[0,2]上单调递减,当x=0时,函数取得最大值为1,当x=2时,函数取得最小值为2a+1;当a>0时,一次函数y=ax+1在区间[0,2]上单调递增,当x=0时,函数取得最小值为1,当x=2时,函数取得最大值为2a+1.13.设函数f(x)的定义域为A,且满足任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函数可以是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.f(x)=(x-2)3-【解析】选A、C.方法一:A项,f(x)+f(2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2为定值,故A项正确;B项,f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不为定值,故B项错误;C项,f(x)+f(2-x)=-+--=--=2,符合题意,故C项正确;D项,f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不为定值,故D项不正确.方法二:因为任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2,所以函数的图象关于点(1,1)中心对称,函数f(x)=2-x的图象是过点(1,1)的直线,符合题意;函数f(x)=-=1+-的图象关于点(1,1)中心对称,符合题意;B,D项的两个函数的图象都不是关于点(1,1)的中心对称图形,不符合题意.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.已知函数f(x)=-,则f(1)=________,函数y=f(x)的定义域为______.【解析】由题意得,f(1)==2,由-解得x≤5且x≠0,所以函数y=f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,5].答案:2 (-∞,0)∪(0,5]15.已知3f(x)+2f(-x)=x+3,则f(x)的解析式为________.【解析】因为3f(x)+2f(-x)=x+3①,用-x替换x得:3f(-x)+2f(x)=-x+3②,①×3-②×2得:5f(x)=5x+3,所以f(x)=x+.答案:f(x)=x+16.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都单调递减,则实数a的取值范围为________.【解析】因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上单调递减,且函数f(x)的图象的对称轴为x=a,所以a≤1,因为g(x)=在区间[1,2]上单调递减,所以a>0,综上知,a的取值范围为(0,1].答案:(0,1]17.已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件: 在(-∞,0]上单调递减;f(1)=-2.则使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范围是________.【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上单调递减,f(1)=-2,则由f(1+x)≤-2,即f(1+x)≤f(1),可得:|x+1|≤1,解得:-2≤x≤0.答案:-2≤x≤0四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).18.(12分)已知函数f(x)=-(1)求函数f(x)的定义域.(2)判定f(x)的奇偶性并证明.【解析】(1)由1-x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定义域为{x|x≠±1}.(2)f(x)为偶函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为{x|x≠±1},因为∀x∈{x|x≠±1},都有-x∈{x|x≠±1},且f(-x)=---=-=f(x),所以f(x)为偶函数.19.(14分)已知函数f(x)=---(1)求f(-4),f(5)的值.(2)画出函数f(x)的图象,并直接写出处于图象上升阶段时x的取值集合.(3)当x∈[-2,0]时,求函数的值域.【解析】(1)因为-4<0,5>0,所以f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=5,f(5)=-5-3=-8.(2)如图所示,图象上升时x的取值集合为{x|-1≤x≤0}.(3)当x∈[-2,0]时,函数的值域为[-4,-3].20.(14分)若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求实数m的取值范围. 【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,根据系数对应相等所以-所以f(x)=x2-x+1.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的图象关于直线x=对称, 又函数g(x)在[2,4]上是单调函数,所以≤2或≥4,解得m≤3或m≥7,故m的取值范围是(-∞,3]∪[7,+∞).21.(14分)定义在R上的偶函数f(x),当x∈(-∞,0]时,f(x)=-x2+4x-1.(1)求函数f(x)在x∈(0,+∞)上的解析式.(2)求函数f(x)在x∈[-2,3]上的最大值和最小值.【解析】(1)根据题意,设x>0,则-x<0,则f(-x)=-x2-4x-1,又由y=f(x)为偶函数,则f(x)=-x2-4x-1,x∈(0,+∞).(2)由(1)的结论:f(x)=-----y=f(x)在x∈[-2,0]上单调递增,在x∈[0,3]上单调递减,则f(x)max=f(0)=-1;f(x)min=min{f(-2),f(3)}=f(3)=-22,函数f(x)在[-2,3]上的最大值是-1,最小值是-22.22.(14分)设函数f(x)=-5x+a为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.(1)求实数a的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义法证明f(x)在(0,+∞)上的单调性.【解析】(1)因为f(x)是奇函数,x≠0,所以f(-x)=-f(x),所以-+5x+a=-+5x-a,所以2a=0,所以a=0,经检验a=0为所求.(2)f(x)=-5x的单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞),没有单调增区间,当x>0时,设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=---=-+5(x2-x1)=(x2-x1)>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.23.(14分)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间是f(x)=-(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,根据上述分析结果回答下列问题:(1)请你说明,当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.【解析】(1)由题意知,当0<x≤30时,f(x)=30<40,公交群体的人均通勤时间恒大于自驾群体的人均通勤时间;当30<x<100时,f(x)=2x+-90>40,即(x-20)(x-45)>0,解得x<25(舍去)或x>45,所以45<x<100,所以当x∈(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0<x≤30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-,当30<x<100时,g(x)=-x%+40(1-x%)=-+58,所以g(x)=--当0<x≤30时,g(x)=40-单调递减,g(30)=37,当30<x<100时,g(x)=-+58=(x-32.5)2+36.875,且g(30)=37,所以函数g(x)在(0,32.5)上单调递减,在(32.5,100)上单调递增,实际意义:说明该地上班族S中小于32.5%的人自驾时,随着自驾占比增大,人均通勤时间是递减的;大于32.5%的人自驾时,随着自驾占比增大,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为32.5%时,人均通勤时间最短.单元素养评价(三)(第四章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )【解析】选C.能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,并且有f(a)·f(b)<0,A,B中不存在f(x)<0,D中函数不连续.2.函数f(x)=x2-3x-4的零点是( )A.(1,-4)B.(4,-1)C.1,-4D.4,-1【解析】选D.由x2-3x-4=0,可得x=4或-1,所以函数f(x)=x2-3x-4的零点是4,-1.3.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,当x=1时log a(x+c)=log a(1+c)<0,即1+c>1,即c>0,当x=0时log a(x+c)=log a c>0,即c<1,即0<c<1.4.下列四个数中最小的是( )A.lo 2B.-0.30.7C.lo 3D.-1【解析】选C.lo3=-log23<-1,-1<-0.30.7<0,lo2=-log32∈(-1,0),所以下列四个数中,最小的是lo 3.5.方程e x+8x-8=0的根所在的区间为( )A.(-2,-1)B.(-1,0)C. D.【解析】选C.令函数f(x)=e x+8x-8,则方程e x+8x-8=0的根即为函数f(x)的零点,再由f(0)=1-8=-7<0,且f(1)=e>0,可得函数f(x)在上有零点.6.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费x i 和年销售量y i(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如表所示:根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.根据表中数据可得函数随着x的增长而增长,且增长速度越来越趋向于平缓,显然y=0.5(x+1)与y=2x-1不符合,当x=1时,y=log31+1.5=1.5,y=2=2,当x=3时,y=log33+1.5=2.5,y=2≈3.5,故适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是y=log3x+1.5.7.函数y=-的值域是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞)【解析】选D.由于-≥0,所以函数y=-≥30=1,故函数的值域为[1,+∞).8.为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点,某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值,如表所示:则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取为( )A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3【解析】选A.由题表知f(1.312 5)·f(1.375)<0,且1.375-1.312 5=0.062 5<0.1,所以方程的一个近似解可取1.32.9.设f(log2x)=2x(x>0),则f(3)的值是( )A.128B.256C.512D.8【解析】选B.设log2x=t,则x=2t,所以f(t)=,即f(x)=,则f(3)= =28=256.10.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1<v2),甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2;乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点),则其中可能正确的图示分析为 ( )【解析】选A.由题意可知,开始时,甲、乙速度均为v1,所以图象是重合的线段,由此排除C,D.再根据v1<v2可知两人的运动情况均是先慢后快,图象是折线且前“缓”后“陡”,故图示A分析正确.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.已知函数f(x)=f(a)=2,则a=( ) A.-2 B.2 C.6 D.3【解析】选A、B.因为f(x)=f(a)=2,所以当a>0时,f(a)=log2(a+2)=2,解得a=2;a≤0时,f(a)==2,解得a=-2或a=6(舍),综上,a=±2.12.方程x3+3x-m=0在[0,1]上有实数根,则m可取的值有( ) A.0 B.-2 C.3 D.5【解析】选A、C.方程x3+3x-m=0,化为x3+3x=m,令f(x)=x3+3x,则f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)的值域为[0,4],方程x3+3x-m=0在[0,1]上有实数根,即f(x)在[0,1]上与y=m有交点,所以m∈[0,4].13.设函数f(x)=-若f(x)-b=0有三个不等实数根,则b可取的值有( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B、C.作出函数f(x)=-的图象如图:f(x)-b=0有三个不等实数根,即函数y=f(x)的图象与y=b有3个不同交点,由图可知,b的取值范围是(1,3],故b可取2,3.【加练·固】(多选题)若关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解,则实数m可取的值有( )A.1B.2C.4D.6【解析】选B、C.因为关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不同的实数解,所以令f(x)=|x|2-4|x|+5=(|x|-2)2+1,h(x)=m,画出函数f(x)的图象,因为要使f(x)的图象与h(x)的图象有四个交点,则直线h(x)=m应该在直线l和直线n之间,所以1<m<5,故可取2,4.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.若函数f(x)=mx2-2x+3只有一个零点,则实数m的取值是________.【解析】若m≠0,则Δ=4-12m=0,m=,又m=0也符合要求,所以m=0或.答案:0或15.化简:(a2·)÷(·)=________(用分数指数幂表示).【解析】(a2·)÷(·)=·÷·=÷=÷=-=.答案:16.已知函数f(x)=-为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a=______, b=________.【解析】因为f(x)是定义在[-2a,3a-1]上的奇函数, 所以定义域关于原点对称,即-2a+3a-1=0,所以a=1, 因为函数f(x)=-为奇函数,所以f(-x)=--=·-=--,-即b·2x-1=-b+2x,所以b=1.答案:1 1-17.已知函数f(x)=(1)若f(1)=3,则实数a=________.(2)若函数y=f(x)-2有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是【解析】(1)由f(1)=12-a=3得,a=-2.(2)当x>1时,f(x)=log3 x,由f(x)=2得,log3x=2,得x=9满足x>1, 当x≤1时f(x)=x2-ax,因为y=f(x)-2有且仅有两个零点,所以f(x)=2有且仅有两个实根,所以x2-ax-2=0在(-∞,1]上有且仅有一个实根,令g(x)=x2-ax-2,则g(1)<0,即12-a-2<0,解得:a>-1.答案:(1)-2 (2)(-1,+∞)四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)(1)已知log2(16-2x)=x,求x的值.+810.75--×+log57·log725.(2)计算:--【解析】(1)因为log2(16-2x)=x,所以2x=16-2x,化简得2x=8,所以x=3.(2)原式=1+(34-3×(23+·=1+27-12+2=18.19.(14分)已知函数f(x)=2x-1+a(a为常数,且a∈R)过点(1,2).(1)求a的值.(2)若f(x)≥2x,求实数x的取值范围.【解析】(1)f(1)=20+a=1+a=2,解得a=1.(2)由f(x)=2x-1+1=+1≥2x,得≤1,即2x-1≤1=20,即x-1≤0,解得x ≤1,因此,实数x的取值范围是(-∞,1].20.(14分)某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λ t,其中Nλ是正的常数,e为自然对数的底数.0,(1)判断函数是增函数还是减函数.(2)把t表示成原子数N的函数.【解析】(1)由已知可得N=N0,因为λ是正的常数,e>1,所以e λ>1,即0<<1,又N0是正的常数,所以N=N0是关于t的减函数.(2)因为N=N0e-λt,所以e-λt=,所以-λt=ln,即t=-ln(其中0<N≤N0).21.(14分)设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点.(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3或x=-1. 所以函数f(x)的零点为3或-1.(2)依题意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根,所以b2-4a(b-1)>0恒成立,即对于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×(4a)<0⇒a2-a<0,解得0<a<1,因此实数a的取值范围是(0,1).22.(14分)已知函数f(x)=2a·9x-3x+1+1.(1)当a=1时,求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=2·9x-3·3x+1.令f(x)=0,即2·(3x)2-3·3x+1=0,解得3x=1或3x=.所以x=0或x=-log32,函数f(x)的零点为0,-log32.(2)若f(x)有零点,则方程2a·9x-3x+1+1=0有解,于是2a=·-=-=--+,所以2a≤,即a≤.所以实数a的取值范围为-∞ .--23.(14分)已知函数f(x)=(1)计算f的值.(2)讨论函数f(x)的单调性,并写出f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=f(x)+c,若函数g(x)有三个零点,求实数c的取值范围.【解析】(1)由已知得f=f(-2)=-2×(-2)2-4×(-2)+1=1.所以f=f(1)=1+1=2.(2)当x≤0时,f(x)=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3.根据抛物线的性质知,f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间[-1,0]上单调递减;当x>0时,f(x)=x+1,显然f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.综上,f(x)的单调增区间是(-∞,-1)和(0,+∞),单调减区间是[-1,0]. (3)作出f(x)的图象,如图:函数g(x)有三个零点,即方程f(x)+c=0有三个不同实根,又方程f(x)+c=0等价于方程f(x)=-c,所以当f(x)的图象与直线y=-c有三个交点时,函数g(x)有三个零点. 数形结合得,c满足:1<-c<3,即-3<c<-1.因此,函数g(x)有三个零点,实数c的取值范围是(-3,-1).单元素养评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0°～360°的范围内,与-510°终边相同的角是( )A.330°B.210°C.150°D.30°【解析】选B.因为-510°=-360°×2+210°,因此与-510°终边相同的角是210°.2.已知sin=,那么cos α等于( )A.-B.-C.D.【解析】选C.因为sin=cos α=,所以cos α=.3.函数f(x)=cos 2x+6cos-的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=cos 2x+6cos-=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2-+,又sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是( )A.f(x)=2sinB.f(x)=2sin-C.f(x)=2sinD.f(x)=2sin-【解析】选D.由图象可得T=π-π,所以T=π,则ω=2.又图象过点,所以2sin=2,又因为|φ|<,所以φ=-,所以f(x)=2sin-.5.已知a=tan-,b=cos,c=sin-,则a,b,c的大小关系是( )A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b【解析】选A.a=tan--=-tan=-,b=cosπ=cos-=cos=,c=sin-=sin--=-sin=-,所以b>a>c.6.化简4cos 50°-tan 40°等于 ( ) A. B.C. D.2 -1 【解析】选C.4cos 50°-tan 40° = ° °- °°=°- ° °=° ° - °°= ° °- ° °= ° °= .7.函数y=1-sin x,x ∈[0,2π]的大致图象是 ( )【解析】选B.取x=0,则y=1,排除C,D;取x=,则y=0,排除A.8.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是 ( )A.y=cosB.y=sinC.y=sin 2x+cos 2xD.y=sin x+cos x【解析】选A.y=cos=-sin 2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos 2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.9.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为( )A.41米B.43米C.78米D.118米【解析】选B.摩天轮转轴离地面高160-=82(米),ω==,摩天轮上某个点P离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cos=82-78×=43(米).10.函数f(x)=Asin ωx(ω>0),对任意x有f-=f,且f-=-a,那么f等于( )A.aB.2aC.3aD.4a【解析】选A.由f-=f,得f(x+1)=f=f-=f(x),即1是f(x)的周期.且f(x)为奇函数,则f=f=-f-=a.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.若一个α角的终边上有一点P(-4,a),且sin α·cos α=,则a 的值为( )A.4B.-4C. D.-【解析】选B、D.由三角函数定义可知,r=,sin α=,cos α=-,sin α·cos α=-=得a=-4或-.12.将函数y=sin cos的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值可能是( )A.-B.-C.D.【解析】选A、B、D.y=sin cos=sin(2x+φ),向右平移个单位后,得到y=sin-=sin-为偶函数,所以φ-=+kπ,k∈Z;所以φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=;当k=-1时,φ=-;当k=-2时,φ=-;故选A、B、D.13.函数y=sin 2x-cos 2x的图象的对称轴方程为( )A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选A、B、C.y=sin 2x-cos 2x=2sin-,令2x-=+kπ,k∈Z;得x=+π,k∈Z;当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=-1时,x=-.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是__________弧度,扇形面积是________.【解析】圆心角α===,扇形面积S=l r=×12×8=48.答案:4815.设f(n)=cos,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)等于________.【解析】f(n)=cos的周期T=4,且f(1)=cos=cos=-,f(2)=cos=-,f(3)=cos=,f(4)=cos=.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=-.答案:-16.若tan α=,则tan-=________,tan 2α【解析】由题意知tan-=-=-=,tan 2α=-=-=.答案:17.给出下列4个命题:函数y=-的最小正周期是; 直线x=是函数y=2sin-的一条对称轴;③若sin α+cos α=-,且α为第二象限角,则tan α=-;④函数y=cos(2-3x)在区间上单调递减.其中正确的是________.(写出所有正确命题的序号)【解析】函数-的最小正周期是,故①正确.对于②,当x=π时,2sin-=2sinπ=-2,故②正确.对于③,由(sin α+cos α)2=得2sin αcos α=-,α为第二象限角, 所以sin α-cos α=-=,所以sin α=,cos α=-,所以tan α=-,故③正确.对于④,函数y=cos(2-3x)的最小正周期为,而区间长度>,显然④错误.答案:①②③四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知0<α<,sin α=.(1)求tan α的值.(2)求---的值.【解析】(1)因为0<α<,sin α=, 所以cos α=,故tan α=.(2)---=--=-=-=4.19.(14分)已知α是第四象限角,f(α)=-----.(1)化简f(α).(2)若cos-=,求f(α)的值. 【解析】(1)f(α)=-----=----=··-·=-cos α.(2)因为cos-=cos-=-sin α=,所以sin α=-.因为α是第四象限角,所以cos α=,所以f(α)=-cos α=-.20.(14分)已知f(x)=2sin+a+1(a为常数).(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值.【解析】(1)由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为-(k∈Z).(2)当x∈时,2x+∈,故当2x+=,即x=时,f(x)有最大值a+3=4,所以a=1.21.(14分)(2018·江苏高考)已知α,β为锐角,tan α=,cos (α+β)=-.(1)求cos 2α的值.(2)求tan(α-β)的值.【解析】(1)因为tan α=,所以tan α==,所以sin α=cos α.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,因此cos 2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π),又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=-=,因此tan (α+β)=-2.因为tan α=,所以tan 2α==-,-因此,tan(α-β)=tan [2α-(α+β)]=-=-.22.(14分)设函数f(x)=cos(ωx+φ)-的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象.(3)若f(x)>,求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期T==π,所以ω=2.因为f=cos=cos=-sin φ=,所以sin φ=-.又-<φ<0,所以φ=-.(2)由(1)知f(x)=cos-,列表如下:描点、连线得到图象如图所示:(3)由题意得cos->,所以2kπ-<2x-<2kπ+,k∈Z,2kπ+<2x<2kπ+,k∈Z,所以kπ+<x<kπ+,k∈Z,即x的取值范围是∈.23.(14分)已知函数f(x)=sin-sin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)在上的单调性.【解析】(1)f(x)=sin-sin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos 2x)=sin 2x-cos 2x-=sin--,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为-.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减,综上可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减.。
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课堂检测·素养达标
1.已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
那么函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选B.由数表可知，函数分别在(2，3)，(3，4)，(4，5)上各至少有一个零点，因此在区间[1，6]上的零点至少有3个.
2.函数f(x)=2x2-4x-3的零点有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.不能确定
【解析】选C.由f(x)=0，即2x2-4x-3=0，因为Δ=(-4)2-4×2×(-3)=40>0.所以方程2x2-4x-3=0有两个根，即f(x)有两个零点.
3.用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时，第一次经过计算f(0)<0，
f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别
为 ( )
A.(0，0.5)，f(0.125)
B.(0.5，1)，f(0.25)
C.(0.5，1)，f(0.75)
D.(0，0.5)，f(0.25)
【解析】选D.令f(x)=x5+8x3-1，
则f(0)<0，f(0.5)>0，所以f(0)·f(0.5)<0，
所以其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，
第二次应计算的函数值应该为f(0.25).
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课堂检测·素养达标
1.命题“负数的平方是正数”的否定是( )
A.负数的平方不是正数
B.有些负数的平方是正数
C.所有负数的平方不是正数
D.有些负数的平方不是正数
【解析】选D.该命题的否定：有些负数的平方不是正数.
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.∀x∈R，|x|>0
B.∃x∈R，|x|>0
C.∀x∈R，|x|≤0
D.∃x∈R，|x|≤0
【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，而命题的否定只否定结论.
3.命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________.
【解析】该命题的否定：所有三角形的中线不相等.
答案：所有三角形的中线不相等
4.“∀x>0，x2+1>|x+1|”的否定是________.
【解析】根据含有量词的命题的否定的规则，可写出：∃x>0，使x2+1≤|x+1|. 答案：∃x>0，使x2+1≤|x+1|
【新情境·新思维】
设集合A={1，2，4，6，8，10，12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀n∈A，n<12.
(2)q：∃n∈{x|x是奇数}，n∈A.
【解析】(1)p：∃n∈A，n≥12.因为当n=12时，p成立，所以p是真命题.
(2)q：∀n∈{x|x是奇数}，n∉A.q是假命题.
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课堂检测·素养达标1.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A.y=x+1和y=B.y=和y=()2C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=【解析】选D.只有D是同一个函数,A与B中定义域不同,C中对应法则不同.2.已知函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则y=f(2x-1)的定义域是( )A.[-3,1]B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]【解析】选D.因为函数y=f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,所以y=f(2x-1)的定义域是[0,1].3.下列函数中,值域为[1,+∞)的是( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选C.A.y=的值域为[0,+∞);B.y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞);C.y=的值域为[1,+∞);D.y=的值域为(0,+∞).4.已知全集U={x∈Z|-2<x<3},A={-1,1},函数f(x)=-x2,x∈∁U A,则函数f(x)的值域为________.【解析】由题意知∁U A={0,2},所以此时函数f(x)=-x2的定义域为{0,2},则值域为{0,-4}.答案:{0,-4}【新情境·新思维】规定符号*表示一种运算,即a*b=+a+b(a,b为正实数)且1*k=3,(1)求正整数k;(2)求函数y=k*x的值域.【解析】(1)由已知得,1*k=+1+k=3,解得=1或=-2(舍去),所以k=1.(2)y=k*x=+1+x=+(x>0),令t=,t>0,则y=+在(0,+∞)上是增函数,故y>+=1,所以函数的值域为(1,+∞).关闭Word文档返回原板块。
(新教材)【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一检测训练：课堂检测·素养达标 1.2.3.1(数学)
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课堂检测·素养达标
1.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选B.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，
得|a|=|b|，推不出a=b，
由a=b，能推出|a|=|b|，
故p是q的必要条件.
2.设集合M=(0，3]，N=(0，2]，那么“a∈M”是“a∈N”的________条件.
【解析】由于N M，所以“a∈N”⇒“a∈M”，
所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件.
答案：必要
3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的
________ 条件.
【解析】因为A={1，a}，B={1，2，3}，A⊆B，
所以a∈B且a≠1，所以a=2或3，
所以“a=3”是“A⊆B”的充分条件.
答案：充分
【新情境·新思维】
有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件.
【解析】如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B 内”的必要条件.
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2020-2021学年数学人教A版必修第一册课时素养评价3.1.1椭圆及其标准方程
二十椭圆及其标准方程(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),给出下列说法中正确的说法是 ( )A.当a=2时,点P的轨迹不存在B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆【解析】选AC.当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,A正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,B错误,C正确;当a=3时,点P的轨迹为线段AB,D错误.2.已知椭圆过点P和点Q,则此椭圆的标准方程是( )A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上都不对【解析】选 A.设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0),由题意得解得所以此椭圆的标准方程为+x2=1.3.若曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足( )A.a2>b2B.<C.0<a<bD.0<b<a【解析】选C.由题意,曲线ax2+by2=1可化为+=1.因为曲线ax2+by2=1为焦点在x轴上的椭圆,所以>>0,所以b>a>0.4.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= ( )A.-1B.1C.D.-【解析】选B.由5x2+ky2=5得,x2+=1.因为焦点为(0,2),所以a2=,b2=1,所以c2=a2-b2=-1=4,所以k=1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.椭圆x2+ky2=1的焦距为,则k= .【解析】椭圆x2+ky2=1转换为标准形式+=1,当焦点在x轴上时,c2=1-,即2c=2=,解得k=2,当焦点在y轴上时,c2=-1,即2c=2,解得k=.答案:2或6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.【解析】由题意可得所以故b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.答案:+=1三、解答题(每小题10分,共20分)7.设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.【解析】设点M的坐标是(x,y),P的坐标是(x P,y P),因为点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,所以x P=x,且y P=y.因为P在圆x2+y2=25上,所以x2+=25,整理得+=1,即点M的轨迹C的方程是+=1.8.已知点P(6,8)是椭圆+=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若·=0.试求(1)椭圆的方程.(2)sin ∠PF1F2的值.【解析】(1)因为·=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以椭圆方程为+=1.(2)如图所示,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,则|PM|=8,|F1M|=10+6=16,所以|PF1|===8,所以sin∠PF1F2===.(15分钟·30分)1.(5分)椭圆+=1上的点M到焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|(O为坐标原点)的值为( )A.8B.2C.4D.【解析】选C.由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=2a=10,又|MF1|=2,所以|MF2|=8,由于N为MF1的中点,所以ON为△F1MF2的中位线,所以|ON|=|MF2|=4.2.(5分)已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x 轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=3,则椭圆C的方程为( ) A.+y2=1 B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选C.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),令x=c,则y=±,由|AB|=3,得=3,①,又a2-b2=c2=1,②联立①②得a2=4,b2=3.所以椭圆的方程为+=1.3.(5分)已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|PA|+|PF|的最大值为,最小值为.【解析】椭圆方程化为+=1,设F1是椭圆的右焦点,则F1(2,0),所以|AF1|=,|PA|+|PF|=|PA|-|PF1|+6,又-|AF1|≤|PA|-|PF1|≤|AF1|(当P,A,F1共线时等号成立),所以|PA|+|PF|≤6+,|PA|+|PF|≥6-.答案:6+6-4.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则= .【解析】由题意知,A,C为椭圆的两焦点,则|AC|=8,|AB|+|BC|=10.所以===.答案:5.(10分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E 在椭圆C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求椭圆C的方程.【解析】因为点E在椭圆C上,所以2a=|EF1|+|EF2|=+=6,即a=3. 在Rt△EF1F2中,|F1F2|===2,所以椭圆C的半焦距c=.所以b2=a2-c2=9-5=4,所以椭圆C的方程为+=1.1.已知椭圆C:+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A∈l,线段AF交C 于点B,若=3,则= ( )A. B.2 C. D.3【解析】选C.设A(2,y0),B(x1,y1),=(1,y0),=(x1-1,y1),由=3,即(1,y0)=3(x1-1,y1),所以又点B在椭圆C上,所以+=1,解得y0=±1,所以A点坐标为(2,±1),所以==.【加练·固】已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为.【解析】连接QF,根据题意,|QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|,所以Q的轨迹是以E,F为焦点的椭圆,且a=2,c=1,所以b=,所以点Q 的轨迹方程为+=1.答案:+=12.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|·|PF2|的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值.(3)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.【解析】(1)因为椭圆的方程为+y2=1,所以a=2,b=1,c=,即|F1F2|=2,又因为|PF1|+|PF2|=2a=4,所以|PF1|·|PF2|≤==4,当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取“=”,所以|PF1|·|PF2|的最大值为4.(2)设C(x0,y0),B(0,-1),F1(-,0),由=λ得x0=,y0=-.又+=1,所以+=1,化简得λ2+6λ-7=0,解得λ=-7或λ=1,因为点C异于B点,所以λ=-7.(3)因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|,所以△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|=8,所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时,△PBF1的周长最大,最大值为8.关闭Word文档返回原板块莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。
(新教材)【人教A版】20版必修一课时素养评价三十一4.3.1(数学)
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课时素养评价三十一对数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列选项中,可以求对数的是 ( )A.0B.-5C.πD.x2+1【解析】C、D.根据对数的定义,得0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数. π>0,选项C有对数.又x2+1≥1,所以选项D有对数.【加练·固】对数式lo(x-1)中实数x的取值范围是________.【解析】由题意可得,解得x>,且x≠2.所以实数x的取值范围是∪(2,+∞).答案:∪(2,+∞)2.若x=lo16,则x= ( )A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.因为x=lo16,所以=24,所以-x=4,解得x=-4.3.若log34x=1,则4x+的值为()A.3B.4C. D.【解析】选D.因为log34x=1,则4x=3,所以4x+=3+=.4.-2-lg 0.01+ln e3等于( )A.14B.0C.1D.6【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若3a=24,blog23=1,则=____,=________.【解析】因为3a=24,所以a=log324,b=log32,所以3b=2,所以===6,===3.答案:6 36.若logπ[log2(ln x)]=0,则x=________.【解析】由logπ[log2(ln x)]=0,得log2(ln x)=1,所以ln x=2,所以x=e2.答案:e2三、解答题7.(16分)求下列各式中x的值.(1)log4(log3x)=0.(2)lg(log2x)=1.(3)lo=x.【解析】(1)因为log4(log3x)=0,所以log3x=40=1,所以x=31=3.(2)因为lg(log2x)=1,所以log2x=10,所以x=210=1 024.(3)因为lo=x,所以(-1)x====-1,所以x=1.(15分钟·30分)1.(4分)设0<a<1,实数x,y满足x+log a y=0,则y关于x的函数的图象大致形状是( )【解析】选A.因为x+log a y=0,所以log a y=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为0<a<1,所以>1.所以指数函数y=的图象单调递增,过点(0,1).2.(4分)方程=的解是( )A.x=B.x=C.x=D.x=9【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.3.(4分)若a=log92,则9a=________,3a+=________. 【解析】a=log92,则9a==2,所以3a=,3a+=+=.答案:24.(4分)方程4x-2x-6=0的解为____.【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log235.(14分)已知log a x=4,log a y=5(a>0,且a≠1),求A=的值.【解析】由log a x=4,得x=a4,由log a y=5,得y=a5,所以A==·[(·y-2=·(·y-2=·=(a4·(a5==a0=1.【加练·固】求下列各式中x的值:(1)log x27=. (2)log2 x=-.(3)x=log27. (4)x=lo16.【解析】(1)由log x27=,可得=27,所以x=2=(33=32=9.(2)由log2x=-,可得x=,所以x== =.(3)由x=log27,可得27x=,所以=3-2,所以x=-.(4)由x=lo16,可得=16,所以=24,所以x=-4.关闭Word文档返回原板块。
(新教材)【人教B版】20版高考必修一检测训练：课堂检测·素养达标 1.2.2(数学) Word版含解析
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课堂检测·素养达标
1.命题“负数的平方是正数”的否定是( )
A.负数的平方不是正数
B.有些负数的平方是正数
C.所有负数的平方不是正数
D.有些负数的平方不是正数
【解析】选D.该命题的否定：有些负数的平方不是正数.
2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
A.∀x∈R，|x|>0
B.∃x∈R，|x|>0
C.∀x∈R，|x|≤0
D.∃x∈R，|x|≤0
【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，而命题的否定只否定结论.
3.命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________.
【解析】该命题的否定：所有三角形的中线不相等.
答案：所有三角形的中线不相等
4.“∀x>0，x2+1>|x+1|”的否定是________.
【解析】根据含有量词的命题的否定的规则，可写出：∃x>0，使x2+1≤|x+1|.
答案：∃x>0，使x2+1≤|x+1|
【新情境·新思维】
设集合A={1，2，4，6，8，10，12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀n∈A，n<12.
(2)q：∃n∈{x|x是奇数}，n∈A.
【解析】(1)p：∃n∈A，n≥12.因为当n=12时，p成立，所以p是真命题.
(2)q：∀n∈{x|x是奇数}，n∉A.q是假命题.
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(新教材)【人教B版】20版高考必修一检测训练：课堂检测·素养达标 2.2.1(数学) Word版含解析
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课堂检测·素养达标1.下列说法正确的是( )A.某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”B.小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥a”D.某变量y不超过a可表示为“y≥a”【解析】选C.对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误.2.已知a+b>0，b<0，那么，a，b，-a，-b的大小是( )A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b【解析】选C.令a=5，b=-2满足a+b>0，所以a>-b>b>-a.3.已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( )A.若a>b，c>b，则a>cB.若a>-b，则c-a<c+bC.若a>b，c<d，则>D.若a2>b2，则-a<-b【解析】选B. 选项A，若a=4，b=2，c=5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以.否则如a=-1，b=0时不成立.4.用反证法证明“a，b，c 三个数中至少有一个不小于”时，假设内容是_______.【解析】“a，b，c中至少有一个不小于”的反面是“a，b，c都小于”.答案：a，b，c都小于【新情境·新思维】如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式不一定成立的是________.①ab>ac②c(b-a)>0 ③cb2<ab2④ac(a-c)<0【解析】由c<b<a，且ac<0知a>0，c<0，而b的值不确定，当b=0时③不成立.①②④均成立.答案：③关闭Word文档返回原板块。
(新教材)【人教B版】20版高考必修一检测训练：课堂检测·素养达标 2.2.3(数学) Word版含解析
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课堂检测·素养达标1.不等式3x2-2x+1>0的解集为( )A. B.C. D.R【解析】选D.由3x2-2x+1>0得x2-x+>0，所以>-显然成立，所以原不等式的解集为R.2.不等式<0的解集为( )A.{x|x>1}B.{x|x<-2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}【解析】选C.原不等式等价于(x-1)(x+2)<0，解得-2<x<1.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240)，每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 ( )A.100台B.120台C.150台D.180台【解析】选C.y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0，即x2+50x-30 000≥0，解得x≥150或x≤-200(舍去).4.设集合M={x|x2-x<0}，N={x|x2<4}，则M与N的关系为________. 【解析】因为M={x|x2-x<0}={x|0<x<1}，N={x|x2<4}={x|-2<x<2}，所以M N.答案：M N【新情境·新思维】在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y)，若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2，3)，则a+b的值为( )A.1B.2C.4D.8【解析】选C.因为x⊗y=x(1-y)，所以(x-a)⊗(x-b)>0，得(x-a)[1-(x-b)]>0，即(x-a)(x-b-1)<0，因为不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2，3)，所以a+b+1=2+3，所以a+b=4.关闭Word文档返回原板块。
2019-2020新教材人教A版数学新素养导学必修第一册课堂检测·素养达标 4.2.2.1指数函数
姓名，年级：
时间：
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课堂检测·素养达标
1。
当a〉0且a≠1时,函数f(x）=a x-2-3必过定点（）
A.（0,—3) B。
（2，—2）
C.(2,-3）
D.（0,1）
【解析】选B。
因为a0=1，故f(2)=—2，
所以函数f(x)=a x-2-3必过定点(2，-2）。
2.若<，则实数a的取值范围是( ）
A。
（1,+∞） B.
C。
(—∞，1）D.
【解析】选A.因为函数y=在R上为减函数，
所以3a—2>3—2a,所以a>1.
3.求函数y=的定义域。
【解析】由题意得—2x+1≥0，解得x≤,所以函数的定义域为。
【新情境·新思维】
已知函数f(x）=a x（a〉0,且a≠1)的图象经过点(2，4),则a=____________，若a2x+1〈a3x—1，则x的取值范围是________。
【解析】因为f（x）=a x（a〉0且a≠1）的图象经过点（2，4），
所以a2=4，解得a=2，
若a2x+1〈a3x—1，
即22x+1<23x-1,故2x+1〈3x-1,解得x〉2。
答案:2 (2,+∞)
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2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册(最新整理)
课时素养评价二十函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分，多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分）1。
（多选题）下列四个函数中在(-∞，0]上单调递减的是 ( )A.f(x)=x2-2x B。
f(x）=-x2C.f（x)=x+1 D。
f（x）=【解析】选A、D.在A中,f(x）=x2-2x的减区间为(-∞，1］,故A符合题意;在B中，f(x)=—x2的减区间为［0,+∞）,故B不符合题意；在C中，f（x）=x+1在R上是增函数,故C不符合题意；在D中,f(x)=在（—∞,1)上单调递减,所以在（—∞,0］上单调递减，故D符合题意.【加练·固】（2019·綦江高一检测)设函数f(x）在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( )A.y=在R上为减函数B.y=｜f(x）|在R上为增函数C.y=—在R上为增函数D。
y=-f(x）在R上为减函数【解析】选D。
根据题意，依次分析选项：对于A,若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误;对于B，若f（x)=x，则y=｜f（x）｜=｜x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,若f（x）=x,则y=-=-,在R 上不是增函数，C错误;对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1,x2∈R，设x1〈x2，必有f(x1)<f（x2）,对于y=—f(x)，则有y1—y2=［—f（x1）]-［—f（x2)］=f（x2)—f（x1)>0,则y=-f(x)在R上为减函数，D正确。
2。
设(a，b）,(c，d）都是函数f（x）的单调递增区间,且x1∈（a，b）,x2∈（c，d）,x1<x2,则f(x1）与f（x2)的大小关系是（)A.f（x1）〈f（x2) B。
f(x1）>f（x2）C。
f(x1）=f（x2) D.不能确定【解析】选 D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小，因为x1，x2不在同一单调区间内，所以选D。
(新教材)【人教B版】20版高考必修一检测训练：课堂检测·素养达标 1.2.3.2(数学) Word版含解析
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课堂检测·素养达标1.“-1<x<6”是“-<x<3”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为(-1，6)，所以“-1<x<6”是“-<x<3”成立的必要不充分条件.2.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”，例如，2>-3，但4<9；“a2>b2”也推不出“a>b”，例如，9>4，但-3<2.3.若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是________. 【解析】由题意得(a，+∞)⊆(2，+∞)，所以a≥2.答案：[2，+∞)4.函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是________. 【解析】函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限的充要条件是k>0，b>0.答案：k>0，b>0【新情境·新思维】在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：【解析】如题图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件. 如题图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件.如题图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件.如题图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件.关闭Word文档返回原板块。
(新教材)【人教B版】20版高考必修一检测训练：课时素养评价 二十 3.1.1.3(数学) Word版含解析
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课时素养评价二十函数的表示方法(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.下列表格中的x与y能构成函数的是 ( )A.B.C.D.【解析】选B.选项A、C中，x=0时，y都有2个数值与之对应，D中任意一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图像如图所示，则函数的值域是( )A.[-5，6]B.[2，6]C.[0，6]D.[2，3]【解析】选C.观察函数y=f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是[0，6]3.(多选题)甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲比乙先出发B.乙与甲跑的路程一样多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选B，D.从图中直线看出s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为( )A.3B.2C.1D.0【解析】选 C.由y=g(x)的图像及y=f(x)的对应关系表得g(f(1))= g(2)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知函数f=x2+，则f(x)=________，f(3)=________.【解析】因为f=x2+=+2，所以f(x)=x2+2，所以f(3)=32+2=11.答案：x2+2 11【延伸探究】把本例条件改为f=x2+，如何求f(3).【解析】因为f=x2+=-2，所以f(x)=x2-2，所以f(3)=32-2=7.6.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图像确定，那么这个一次函数的解析式y=________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0)，代入点(30，330)与点(40，630)，得解得即y=30x-570，若要免费，则y≤0，所以x≤19.答案：30x-570 19三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图像：(1)y=x+1(x≤0).(2)y=x2-2x(x>1，或x<-1).【解析】(1)y=x+1(x≤0)表示一条射线图像如图(1).(2)y=x2-2x=(x-1)2-1(x>1，或x<-1)是抛物线y=x2-2x去掉-1≤x≤1之间的部分后剩余曲线.如图(2).8.(14分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x，且f(0)=2，(1)求函数f(x)的解析式.(2)在区间(-1，2]上，求函数f(x)的值域.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=2，所以c=2，因为f(x+2)-f(x)=4x，所以a(x+2)2+b(x+2)+c-(ax2+bx+c)=4x整理得4(a-1)x+4a+2b=0由x的任意性可得解得a=1，b=-2，所以f(x)=x2-2x+2.(2)由(1)知f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，作出函数图像如图所示，观察图像可知此函数的值域为[1，5).【类题·通】二次函数解析式的设法(1)若已知对称轴或顶点坐标，常设配方式f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).(2)若已知f(x)过三点，常设一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(3)若已知f(x)与x轴两交点的横坐标为x1，x2，常设分解式，f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(15分钟·30分)1.(4分)函数y=ax2+bx+c与y=ax+b(ab≠0)的图像只可能是)【解析】选D.由a的符号排除B，C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b=0，也应排除.【发散·拓】1.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图像与系数的关系(1)a决定开口方向及开口大小，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0，c).①当c=0时，抛物线经过原点；②当c>0时，抛物线与y轴交于正半轴；③当c<0时，抛物线与y轴交于负半轴.2.一次函数y=kx+b图像跨越的象限k>0，b>0时，函数图像经过一、二、三象限；k>0，b<0时，函数图像经过一、三、四象限；k<0，b>0时，函数图像经过一、二、四象限；k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限.2.(4分)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是( )世纪金榜导学号A.(0，4]B.C. D.【解析】选C.因为y=x2-3x-4=-，所以对称轴为直线x=，当x=时，y=-.因为x=0时，y=-4，由二次函数图像可知解得≤m≤3，所以m的取值范围是.3.(4分)函数y=的值域是【解析】因为0≤16-x2≤16，所以∈[0，4].答案：[0，4]4.(4分)若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是【解析】由题意可知，长方体的长为(x+10)cm，从而长方体的体积y=80x(x+10)，x>0.答案：y=80x(x+10)，x∈(0，+∞)5.(14分)已知f(-1)=x-2，求函数f(x)的解析式.【解析】令t=-1，t≥-1，则=t+1，代入已知函数的解析式可得f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1，t≥-1，所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥-1) .【加练·固】若f(2x+1)=4x2+4x则f(x)的解析式为________.【解析】令2x+1=t，则x=.所以f(t)=4×+4×=t2-1，所以f(x)=x2-1.答案：f(x)=x2-11.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )A.100元B.90元C.80元D.60元【解析】选C.住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入y=房价×住房率×间数(100)，我们也可以列出相应的表格：从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高.2. (1)已知f(x)+2f(-x)=x+1，求f(x)的解析式.(2)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1，并且对任意实数x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)+2f(-x)=x+1，所以f(-x)+2f(x)=-x+1.于是得到关于f(x)的方程组解得f(x)=-x+.(2)方法一：由f(0)=1，f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，设x=y，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因为f(0)=1，所以f(x)-x(2x-x+1)=1，即f(x)=x2+x+1.方法二：令x=0，得f(0-y)=f(0)-y(-y+1)，即f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x，代入上式得：f(x)=1+x(x+1)，所以f(x)=x2+x+1.关闭Word文档返回原板块。
(新教材)【人教A版】20版必修一课堂检测·素养达标 1.5.1(数学)
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课堂检测·素养达标1.下列命题是全称量词命题的是( )A.有的三角形是等边三角形B.所有2的倍数都是偶数C.有一个实数,使|x|≤0D.至少有一个x∈{x|x是无理数},x2是无理数【解析】选B.对于A、C、D中,分别含有存在量词“有的”“有一个”“至少有一个”,所以A、C、D都是存在量词命题,B中含有全称量词“所有”,所以B是全称量词命题.2.下列命题中是真命题的是( )A.∃x∈R,x2+1<0B.∃x∈Z,3x+1是整数C.∀x∈R,|x|>3D.∀x∈Q,x2∈Z【解析】选B.A是假命题.因为∀x∈R,x2+1≥1;B是真命题.当x=1时,3x+1=4是整数;C是假命题.如x=2,|x|<3;D是假命题.如x=,x2∉Z.3.下列命题中,是全称量词命题的有________,是存在量词命题的有________. (填序号)①有的集合的真子集个数为0;②所有有两个角是60°的三角形是等边三角形;③任意一个集合与空集的交集都是空集;④至少有一个无理数的平方是有理数;⑤所有正数都是实数吗?【解析】①④为存在量词命题,②③为全称量词命题,而⑤不是命题.答案:②③①④4.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是______________(填全称量词命题或存在量词命题),用符号表示为______________.【解析】命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题,用符号表示为∃x,y ∈R,x+y>1.答案:存在量词命题∃x,y∈R,x+y>1【新情境·新思维】用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题,并判断真假.(1)不等式x2-x+≥0对一切实数x都成立.(2)存在实数x,使得=.【解析】(1)∀x∈R,x2-x+≥0恒成立.x2-x+=≥0,故该命题为真命题.(2)∃x∈R,使得=.因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以≤<.故该命题是假命题.关闭Word文档返回原板块。
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课堂检测·素养达标
1.如果一次函数f(x)的图象过点(1,0)及点(0,1),则f(3)= ( )
A.-3
B.-2
C.2
D.3
【解析】选B.设一次函数的解析式为f(x)=kx+b,其图象过点(1,0),(0,1),所以
解得k=-1,b=1,所以f(x)=-x+1,
所以f(3)=-3+1=-2.
2.如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中错误的是( )
A.这天15时的温度最高
B.这天3时的温度最低
C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃
D.这天21时的温度是30 ℃
【解析】选C.这天的最高温度与最低温度相差为36-22=14(℃),故C错误. 3.已知函数f(x)由下表给出,则f(f(3))=________.
【解析】由题设给出的表知,f(3)=4,则f(f(3))=f(4)=1.
答案:1
4.已知函数f(x-1)=2x+1,则f(x+1)=________.
【解析】由已知得f(x+1)=f(x+2-1)
=2(x+2)+1=2x+5.
答案:2x+5
【新情境·新思维】
如图所示,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是( )
A.y=x+1
B.y=x+1
C.y=3x-3
D.y=x-1
【解析】选D.设D(1,0),因为直线l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,所以OD=BE=1,如图所示.
因为顶点B的坐标为(6,4),所以E(5,4),
设直线l的函数解析式是y=kx+b(k≠0),
因为直线过D(1,0),E(5,4),所以
解得
所以直线l的解析式为y=x-1.
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