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09年上海浦东新区中考数学模拟试卷及答案

2009年浦东新区中考数学预测卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果分式21-+x x 没有意义，那么x 的值为（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2．2．已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（A ）（-4，3）；（B ）（4，-3）；（C ）（-3，4）；（D ）（3，-4）． 3．一次函数32--=x y 的图像一定不经过（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 4．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是素数的概率是（A ）21；（B ）31；（C ）32；（D ）61． 5．已知在平行四边形ABCD 中，向量a AB =、b BC =，那么向量BD 等于（A ）b a +；（B ）b a -；（C ）b a +-；（D ）b a --． 6．如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于（A ）135；（B ）1312；（C ）125；（D ）512．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：x x 4)2(2÷-= ． 8．分母有理化：231+= ．9．方程1112-=-x x x 的解为． 10．如果a 与b 互为相反数，b 与c 互为倒数，那么)1(++c b a = ． 11．如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是． 12．如果反比例函数的图像经过点（5，-3），那么当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而．13．将点A （1，3）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是．14．一家文具店从批发市场买进单价为a 元的练习簿x 本，当文具店以每本b 元（a <b ）的价格全部售完这批练习簿后，可得总利润为元．15．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是．16．已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，=，那么用向量表示向量为．17．如图，在一段坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米．18．如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≤-1234,13)1(2x x x x 的整数解．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．（本题满分10分）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．23．（本题满分12分）已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．消费额（元）（每组可含最小值，不含最大值）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2009年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D2．B3．A4．A5．C6．C二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．x8．29．1x =-10．111． 14m >12．增大 13．( 14．()b a x -15．AB CD =等16．23a -17．18．32或80三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=)113+…………………………………………（5分）=15133+………………………………………………（2分）73．…………………………………………………………………（3分） 20．解：1,7.5x x ≥-⎧⎪⎨<⎪⎩……………………………………………………………………（3分，3分）∴不等式组的解集为 715x -≤<．………………………………………………（2分）∴不等式组的整数解为1,0,1-．…………………………………………………（2分）21．解：（1）作半径OC AB ⊥，垂足为点D ，联结OA ，则CD 即为弓形高．………（1分） ∵OC AB ⊥， ∴12AD AB =． …………………………………………（2分）∵0.5AO =，0.6AB =， ∴0.4OD =．…………………………………（1分）∴0.1CD =，即此时的水深为0.1米．……………………………………（1分）（2）当水位上升到水面宽MN 为0.8米时，直线OC 与MN 相交于点P ．同理可得0.3OP =．…………………………………………………………（1分）（i ）当MN 与AB 在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；……………（2分）（ii ）当MN 与AB 在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．……………（2分）22．解：（1）120； …………………………………………………………………………（2分）（2）0.15； ………………………………………………………………………（2分）（3）31.5；…………………………………………………………………………（3分）（4）不合理，………………………………………………………………………（1分）因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．……………………………………………………………………………（2分）23．证明：（1）在正△ABC 与正△BDE 中，∵AB BC =，BE BD =，60ABC EBD ∠=∠=︒， ……………………（3分） ∴ABE CBD ∠=∠．…………………………………………………………（1分） ∴△ABE ≌△CBD ．…………………………………………………………（2分）（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴60BAE C ∠=∠=︒，AE CD =．………………（2分）∴BAE ABC ∠=∠． ………………………………………………………（1分） ∴//AE BC ．…………………………………………………………………（1分）又∵CD AC BC >=，∴BC AE >．…………………………………………（1分） ∴四边形AEBC 是梯形．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵一次函数m x y +-=21的图像经过点A (2,3)-， ∴13(2)2m =-⨯-+，得2m =． …………………………………………（1分） ∴所求一次函数的解析式为 122y x =-+． ……………………………（1分） ∴点B 的坐标为（4，0）．…………………………………………………（1分）∵二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A (2,3)-和点(4,0)B ，∴3422,0164 2.a b a b =--⎧⎨=+-⎩…………………………………………………………（1分）∴1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为 213222y x x =--． ………………………（1分）（2）设平移后的二次函数解析式为213222y x x n =--+．……………………（1分）∴对称轴是直线32x =，(0,2)Q n -．……………………………………（1分）∴(3,2)P n -在一次函数122y x =-+的图像上．………………………（1分）∴12322n -=-⨯+．………………………………………………………（1分）∴52n =．……………………………………………………………………（1分）∴二次函数的图像向上平移了52个单位．…………………………………（1分）25．解：（1）∵AB ⊥MN ，AC ⊥AP ，∴90ABP CAP ∠=∠=︒．又∵∠ACP =∠BAP ，∴△ABP ∽△CAP ．……………………………………（1分）∴BP APAP PC =，即yx x x 161622+=+．………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为216x y x+= (0)x >．……………………（1分，1分）（2）CD 的长不会发生变化．……………………………………………………（1分）延长CA 交直线MN 于点E ．………………………………………………（1分） ∵AC ⊥AP ，∴90PAE PAC ∠=∠=︒．∵∠ACP =∠BAP ，∴APC APE ∠=∠．∴AEP ACP ∠=∠． ∴PE PC =．∴AE AC =． ………………………………………………………………（1分） ∵AB MN ⊥，CD MN ⊥，∴//AB CD ． ∴12AB AE CD CE ==．…………………………………………………………（1分）∵AB =4，∴8CD =．………………………………………………………（1分）（3）∵圆C 与直线MN 相切，∴圆C 的半径为8．……………………………（1分）（i ）当圆C 与圆P 外切时，CP PB CD =+，即8y x =+．∴2168x x x+=+．∴2x =． ……………………………………………（1分）∴31:=PD BP ． …………………………………………………………（1分）（ii ）当圆C 与圆P 内切时，CP PB CD =-，即8y x =-，∴2168x x x +=-． ∴2168x x x +=- 或 2168x x x+=-． ∴2x =-（不合题意，舍去）或无实数解．……………………（1分，1分） ∴综上所述 31:=PD BP ．。

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2009年上海各区一模试卷2009年嘉定区中考一模试卷 22009年普陀区中考一模试卷72009年浦东区中考一模试卷122009年静安区中考一模试卷172009年徐汇区中考一模试卷222009年闸北区中考一模试卷262009年黄浦区中考一模试卷312009年长宁区中考一模试卷362009年杨浦区中考一模试卷402009年南汇区中考一模试卷462009年卢湾区中考一模试卷512009年青浦区中考一模考试562009年金山区中考一模考试612009年闵行区中考一模试卷652009年虹口区中考一模考试702009年嘉定区中考一模试卷第一部分阅读（90分）一、积累与运用（25分）（一）积累（18分）1.出师一表真名世，_________________ 。

（《书愤》）2. _________________ ，梦回吹角连营。

（《破阵子·为陈同甫赋状词以寄》）3.夕阳西下，_________________ 。

（《天净沙·秋思》）4. _________，再而衰，三而竭。

（《曹刿论战》）5.人知从太守游而乐，_________________。

（《醉翁亭记》）（二）运用（10分）6.下列句子标点符号使用没有错误的一项是（）A、春日黄花满山、径幽香远，秋来草木萧淑、天高水清。

B、提起此人，人人皆晓；处处闻名。

C、大街上，公园里，车厢内外，是我们的目光驻留之地。

D、所谓“以史为鉴”，“学史使人明智”，说的就是这个道理。

7.下列句子中关联词语正确的一组是（）在他善于像人一样去爱的时候，他__________是一个真正的人。

_________他不懂得爱，不能提到人性美的高度，那就是说他只是一个能够成为人的人，_________还没有成为真正的人。

A、只有……才……。

如果……而且……B、如果……就……。

因为……所以……C、也许……那么……。

不是……就是D、只有……才……。

如果……但是……8.根据下列语境，用词最得体的一项是（）自修课上，小明做数学作业时，发现尺断了，就向旁边的张强同学借……A、小明大声说：“我尺断了，借我一把尺，好吗？”B、小明走上前说：“喂，快借我一把尺。

上海市浦东新区2009学年度第二学期六年级数学期末考试试卷(含答案)

8 3. ……………1 分 11 . 25 7 3 （2）解：原式 ( ) . 乘方结果给 1 分，除法转化成乘法给 1 分 49 3 5 5 . ……………1 分 7 20．解： 2 2 x 3x 3. ……………1 分另解: 2(1 x) 3(1 x) 0. ……2 分 3x 2 x 2 3. … … … … 2 分 5 ( 1x ) … 0 .… 1 分 5x 5. … … … … … 1 分 1 x 0 . … … 1 分 ……………1 分 ……1 分 x 1. x 1.
3．如果 m＞n，那么下列不等式中成立的是（（A）m + 1＜n + 1;

）（D）1 m＜1 n.
（B）3m＜3n;
（C） m＞ n; ）（D） 120 .

4．如果 20 ，那么的余角的度数是（（A） 20 ;

（B） 70 ;

（C） 160 ;

5．下列方法中，既能用于检验直线与水平面是否垂直，又能用于检验直线与水平面是否平行的方法是（）（A）“铅垂线”检验法; （B）“合页型折纸”检验法; （C）“长方形纸片”检验法; （D）无法确定. 6．某单位 A 、 B 、 C 三个部门的人数依次是 84 人、56 人、60 人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下 150 人，那么 A 部门留下的人数是（）（A）56 人; （B）60 人; （C）63 人; （D）65 人. 二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7．计算: 2 (0.2) 8．计算： 15 ．
G
C
1 7 8.7 3.25 . 4 10

上海市浦东新区2009年九年级数学上一轮复习试卷——一次函数全国通用

试卷17 函数与分析（一次函数）一、教材内容八年级第二学期：第二十章一次函数（9课时）二、“课标”要求1．以实例为背景引入一次函数，理解一次函数的概念，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；掌握直线平移与一次函数解析式y=kx+b中的b间的关系。

从中感知辩证的观点，进一步体会数形结合思想。

2．会画一次函数的图像，并借助图像直观，认识和掌握一次函数的性质。

3．选取实例讨论一次函数的实际应用，初步认识函数模型。

4．通过实例分析以及正比例函数、反比例函数、一次函数等案例，理解函数的意义，知道函数的表示方法有解析法、列表法、图像法、知道符号“y=f(x)”的意义。

有关求函数值的问题，不涉及繁复的计算；关于函数的值域，只要求了解其含义，不涉及求值域的问题。

三、“考纲”要求考点要求2．一次函数的概念II3．用待定系数法求一次函数的解析式II4．画一次函数的图像II5．一次函数的图像及基本性质III6．一次函数的应用III·试卷17·函数与分析（2）（一次函数）（时间：100分钟满分：150分）班级：某某：得分：一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）１．已知一次函数1++=k x y 的图像经过原点，则k 的值为………………（）（A ）1；（B ）－1；（C ）0；（D ）1±.2．一次函数x y -=2的图像不经过第（）象限……………………（）（A ）一;（B ）二;（C ）三;（D ）四. 3．下列坐标中，在函数432-=x y 图像上的是………………（）（A ）（1，－4）; （B ）（2，－4）; （C ）（3，－4）;（D ）（3，－2）. 4．已知函数)0(≠=k xky 的图像经过（1，－1），则3+=kx y 的图像是…（）5已知一次函数4+=ax y 与2-=bx y 的图像在x 轴上相交于同一点，则ba的值xyxyxyxyO(D)O(C)O(B)(A)O是（）.(A)4; (B)-2; (C)0.5; (D)-0.5.6.在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，那么一次函数3+-=x y 在第一象限内的图像上，整点的个数有（）.(A)2个； (B)3个； (C)4个； (D)6个.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．直线m x y -=2在y 轴上的截距为6，则m =． 8．已知一次函数623-=x y ，当x 时函数值y ≥3． 9．当k 时，一次函数4)1(--=x k y 的图像与x 轴交点为（2，0）． 10．一次函数1)2(+-=x m y 的图像平行于直线x y 4=，则m =． 11．若点（n ，n －3）在函数3+-=x y 的图像上，则n =． 12．若一次函数221--=x y 与直线b x y +-=21平行，则b ． 13．一次函数b kx y +=的图像位于第一、三、四，则y 随x 的增大而． 14．当m =时，12)1(2-+=m x m y 是一次函数． 15．已知函数42+=x y ，当x 时，0<y ． 16．反比例函数xky =过点（2，－1），则一次函数1+-=kx y 图像一定不经过象限．17．一次函数72-=x y 和33+-=x y 相交于一点，该点的坐标为．18．等腰三角形周长为20cm ，腰长为x （cm ），则底边长y （cm ）与腰长x （cm ）之间的函数关系式为，定义域为．三、简答题：（本大题共7小题，满分78分）19．（本题满分10分）已知一次函数在y 轴上的截距为－4且图像经过点A （－6，－1）．求这个一次函数解析式．20．（本题满分10分）已知某一次函数的图像与函数x y 21-=的图像交点纵坐标是－1，与函数x y 3-=的图像交点纵坐标是－3，求这个一次函数的解析式．21．（本题满分10分）已知一次函数b kx y +=平行于直线y =－4x ，且与函数xy 4-=有一个交点A （2，m ），求一次函数的解析式．22．（本题满分10分）已知一次函数的图像经过（4，2）、（－2，8），（1）求这个函数的解析式；（2）求这条直线关于x 轴对称的直线的解析式．23．（本题满分12分）某学校组织学生春游活动，在同等项目下，甲旅游公司的收费为每位学生50元，外加导游管理费1500元，乙旅游公司的收费是每位学生55元，外加导游管理费300元，请问在同等条件下，学校应该做怎样的选择才能使费用较省？24．（本题满分12分）反比例函数xy 2=的图像上有两点P 、Q ，P 点坐标为（1，m ），Q 点坐标为（n ，-1）过P 、Q 作直线b kx y +=．求（1）k 、b 的值；（2）求△PQO 的面积25．（本题满分14分）珍惜生命，远离毒品，某缉毒大队接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向驶去，缉毒大队立即派出快艇B 追赶，如图表示缉毒快艇出发10分钟时的位置，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分钟）之间的关系．根据图像回答下列问题：（1）A、B哪个速度快？为什么？（2）25分钟内B船能否追赶上A船进行检查？请说明理由；（3）当A船逃到离海岸18海里的公海时B船将无法对其进行检查，那么照此速度B船能否在A逃入公海前将其拦截？)参考答案及评分标准一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B2．C3．D4．A 5.B 6.A二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．－68．≥69．k =310．－211．312．2-≠13．增大14．115．<－216．第四17．（2，－3）18．x y 220-=5<x <10；三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解设 y=kx-4…………………………………………………………………………4′将点A （－6，－1）代入得 21-=k …………………………………………4′ ∴y=21-x -4………………………………………………………………………2′20．设交点坐标（1-1，x ），（3,2-x ）……………………………………………… 1′212111=⇒-=-x x ∴一个交点坐标为（2，-1）……………………………………………………2′ 同理，得另一交点坐标：（1，-3）…………………………………………… 1′设一次函数y=kx+b ……………………………………………………………… 2′∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒-=+-=+52312b k b k b k …………………………………………………… 3′ ∴y=2x-5…………………………………………………………………………1′21．∵直线y=x+b 平行于y =－4x ，∴k =－4…………………………………………………………………………2′ ∴y =－4x +b …………………………………………………………………………1′ 把A （2，m ）代入xy 4-= ∴224-=-=m ……………………………………………………………………2′ ∴A （2，-2）……………………………………………………………………2′ ∴224-=+⨯-b∴b =6……………………………………………………………………………… 2′ ∴y =－4x +6………………………………………………………………………1′22．（1）设y=kx+b ……………………………………………………………………1′∵y=kx+b 的图像经过点（4，2）、（－2，8）∴⎩⎨⎧=+-=+8224b k b k ……………………………………………………………… 1′∴⎩⎨⎧=-=61b k ……………………………………………………………2′∴y=-x+6…………………………………………………………… 1′（2）点（4，2），（-2，8）关于x 轴对称点为(4,-2),(-2,-8) ………………… 2′设y=kx+b∴⎩⎨⎧-=+--=+8224b k b k ………………………………………………………… 1′∴⎩⎨⎧-==61b k ……………………………………………………………1′∴关于x 轴对称的一次函数解析式为y =x －6…………………………… 1′23．设学生数为x 人，春游总费用为y 元…………………………………………1′则30055150050+=+=⎩⎨⎧x y x y 乙甲……………………………………………………… 3′当50x +1500=55x +300 ……………………………………………………………2′x =240时乙甲y y =……………………………………………………………2′当50x +1500﹤55x +300x ﹥240时乙甲y y <……………………………………………………………2′当50x +1500﹥55x +300x ﹤240时乙甲y y >……………………………………………………………2′综上所述，当学生数大于240人时选甲，小于240人时选乙，等于240人时甲乙一样．24．（1）将（1，m ），（n ，-1）分别代入xy 2=∴2,2-==n m ……………………………………………………………2′ ∴P （1，2）、Q （-2，-1）……………………………………………………1′ 把P （1，2）、Q （-2，-1）分别代入y=kx+b∴⎩⎨⎧-=+-=+122b k b k …………………………………………………………1′∴⎩⎨⎧==11b k …………………………………………………………………2′ （2）直线PQ 解析式为y=x+1………………………………………………… 2′∴直线PQ 与交x 轴于（-1，0）……………………………………… 1′()23)12(12121=+⨯=+=∆Q P POQ y y OA S ……………………………3′25．（1）B 的速度快………………………………………………………………… 2′54108==B V 5452104<==A V …………………………………………… 2′（2）852:1+=x y l ，x y l 542=：………………………………………… 2′252054852<=⇒=+x x x ……………………………………………2′ 即B 船在出发后20分钟内赶上A ………………………………………… 2′（3）B 船能在A 逃入公海前拦住A 进行检查∵181682052852<=+⨯=+=x y ……………………………………… 2′ ∴可在18海里内拦截A ………………………………………………… 2′。

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浦东新区第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原的两倍；（B ）缩小为原的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）//，//；（B=（C ）=，2=；（D ）=+．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EF ADCD AB=；（B ）AE ADAC AB=；（C ）AF ADAD AB =；（D ）AF ADAD DB=． BAF E CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是 ▲ ． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm ．9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ▲ ． 10．计算：132()2a ab +-= ▲ ． 11．计算：3tan30sin45︒+︒= ▲ ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是 ▲ ．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ▲ ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为米，花圃面积为S 平方米，则S 关于的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 ▲ .（第15题图）A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CBA45° 30° CBA（第18题图）（第6题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．（1）= ▲ （用向量a 表示）；（2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ．（1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直. （1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC上，联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.（第20题图）ABCD E（第22题图）A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABH F EC G D24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝a 2＋b ＋5与轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CP A 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =，△EFG 的面积为y ，求y 关于的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第24题图）ABCABC浦东新区第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分）∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=DE 23a ．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGHCFH S S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分）（第25题备用图）（第25题备用图）（第20题图）B∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分） ∴91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ，∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴MDMBMF ME =．……………………………………（2分） ∴ MGMH MF ME =．……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分）22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=1:i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DHCH =3 .……………………（1分）答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分） FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）（第21题图）ABHFEC GD M （第22题图）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分） ∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°.∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分） ∴ EBECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分） ∴EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1分）解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0）， ∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. l yA（第23题图）D EFBC∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CP A ∽△CBP .∴ ∠CP A= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45° ∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）. ∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°． ∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1分） ∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1分）（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =， ∴ EG =2，AG =4．∴ AF =3． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分） ∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312．……（5分）。

浦东新沪教版区2009学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷

ADE B C 初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………( ) （A ）8；（B ）4；（C ）20； (D)32 ．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………………( ) （A （B ）8；（C ）2x ；（D ）12+x ．3．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………………( ) （A ）022=-x x ；（B ）0)3)(1(=--x x ；（C ）022=-x ；（D ）012=++x x ． 4．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是………………………（）（A ）6-；（B ）6；（C ）32；（D ）32-． 5．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是…………………( ) （A ）01>k ，12>k ；（B ）01>k ，12<k ；（C ）01<k ，12>k ；（D ）01<k ，12<k ． 6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为…………（）（A ）13；（B ）14；（C ）15；（D ）16．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：28÷a = ． 8．分母有理化：251+= ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）DCBA9x 的取值范围是．10．分解因式：12-+x x = ．11．如果关于x 的一元二次方程02=+-a x x 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是_______________．12．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而 _______． 13．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是． 14．经过已知线段AB 的两个端点的圆的圆心的轨迹是． 15．已知直角坐标平面内的ABC ∆三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（４，３）、（１，２）、（３，4-），则ABC ∆的形状是．16．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝２８º， D 为AB 的中点，=∠ACD 度． 18．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边4=AB ，则图中阴影部分的面积为___________．三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：⎛÷ ⎝ 20．解方程：x 2－6x ＋1＝0．HFEAD CBAOEDCB A（第22题图）（第21题图）21．已知：如图，在ABC ∆中，AC BD ⊥，AB CE ⊥, 垂足分别为D 、E ，BD 与CE 相交于点O ，且CE BD =．求证：OC OB =．四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分）22．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法，写出结论）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．23．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．CB A DCBA（第24题图）NCA24．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线xky =(x >0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x >0)于点M ，连结AM ，且PN =4．（1）求k 的值．（2）求△APM 的面积．25．已知：如图，在ABC ∆中，4,90==︒=∠BC AC C ，点M 是边AC 上一动点（与点A 、Ｃ不重合），点N 在边CB 的延长线上，且BN AM =，联结MN 交边AB 于点P ．（1）求证：NP MP =；（2）若设y BP x AM ==,，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BPN ∆是等腰三角形时，求AM 的长．浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．a 2 8．25- 9．1≥x 10．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++251251x x 11．41<a 12．减小 13．同位角相等，两直线平行 14．线段AB 的垂直平分线 15．直角三角形 16．30 17．62 18．8三、简答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．原式32)3433236(÷+-= ………………………………（1分，1分， 1分） 323328÷=………………………………………………………………………（1分） =314……………………………………………………………………………………（1分）20．解法1： ∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……………………………………………（1分） ∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝6±322＝3±22.………………………………………………（2分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）解法2： (x －3)2－8＝0……………………………………………………………………（1分） (x －3)2 ＝8 ………………………………………………………………………………（1分） x －3＝±22………………………………………………………………………………（1分）即x 1＝3＋22，x 2＝3－22.……………………………………………………………（2分）21．证明：∵AC BD AB CE ⊥⊥,，∴EBC ∆和DCB ∆都是直角三角形．……………………………………………………（1分）在EBC Rt ∆与DCB Rt ∆中⎩⎨⎧==CEBD CBBC ∴EBC Rt ∆≅DCB Rt ∆．…………………………………………………………………（2分） ∴∠BCE =∠CBD ．…………………………………………………………………………（1分） ∴OB=OC ．…………………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题7分，第25题10分，满分31分） 22．（1）直线l 即为所求．………………………………………（1分）作图正确．………………………………………………………（1分）（2）证明：在Rt ABC △中，3060A ABC ∠=∴∠=°，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =．……………………………………………………（1分）∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．…………………（1分）又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．………………………………………………………………………………（1分）在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，……………………………………………………………………………（1分） ∴2EF ED =．……………………………………………………………………………（1分）23．解：设P Q 、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x 米．……………………………（1分）根据题意，得1(603)(402)60404x x -⨯-=⨯⨯．……………………………………（2分）整理，得0300402=+-x x ．……………………………………………………………（1分）解得：121030x x ==，．…………………………………………………………………（1分）经检验，230x =不符合题意，舍去．……………………………………………………（1分）答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．……………………………………………（1分）24．解：（1）∵点P 的坐标为（2，23），∴AP =2，OA =23．…………………………（1分） ∵PN =4，∴AN =6，∴点N 的坐标为（6, 23）．…………………………………………（1分）把N （6,23）代入y=xk 中，得k =9．……………………………………………………（1分）（2）∵k =9，∴y =x9．………………………………………………………………………（1分）当x =2时，y =29∴MP =-2923=3．………………………………………………………（1分） ∴S △APM =21×2×3=3．……………………………………………………………………（2分）AB 第22题图 F EDl25．（1）证明：过点M 作MD ∥BC 交AB 于点D ．……………………………………（1分） ∵MD ∥BC ，∴∠MDP =∠NBP ．…………………………………………………………（1分） ∵AC=BC ，∠C =90°∴∠A =∠ABC=45°． ∵MD ∥BC ，∴∠ADM =∠ABC=45°． ∴∠ADM=∠A ，∴AM=DM ．∵AM=BN ，∴BN=DM ．………………（1分）在MDP ∆和NBP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BN DM NPB MPD NBP MDP ∴NBP MDP ∆≅∆．………………………………………………………………………（1分） ∴MP=NP ．…………………………………………………………………………………（1分（2）在Rt ABC ∆中，∵4,90==︒=∠BC AC C ，∴24=AB ． ∵MD ∥BC ，∴∠AMD =∠C=90°．在Rt ADM ∆中，x DM AM ==，∴x AD 2=．∵NBP MDP ∆≅∆，∴DP=BP=y ． ∵AB PB DP AD =++， ∴242=++y y x ．∴所求的函数解析式为2222+-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为40<<x ．………………………………………………………………………（1分）（3）∵NBP MDP ∆≅∆，∴BN=MD=x ．∵∠ABC +∠PBN=180°，︒=∠45ABC ，∴︒=∠135PBN ． ∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BN BP =，即y x =．∴2222+-=x x ，解得424-=x ．……………………………………………（1分） ∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM 的长为424-．……………………………………（1分）。

上海市浦东新区2009-2010学年六年级上期末考试数学试卷

上海市浦东新区2009-2010学年六年级上期末考试数学试卷浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测六年级（预备年级）数学试卷（完卷时间：90分钟满分：100分） 2010.1本卷中如无特别说明，π取3.14 ；可以使用计算器。

一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．既不是素数，又不是合数的正整数是． 2．分解素因数：45＝． 3． 12与18的最小公倍数是 . 4． 2的倒数是． 5．计算：31211 ＝．6．一包糖重75公斤，平均分给3个人，每人可以得到公斤．7．正整数a 取时，7a 是假分数且9a是真分数． 8．比较大小：87________65.（填“＞”或“＜”）9．在“Wi s h yo u s u cc e s s ”中任选一个字母，这个字母为“s ”的可能性大小是．10．某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示“不满意”的有名．题号一二三四五总分得分第10题11．针端到轴心长度为1厘米的时钟分针经过30分钟，针端转过的弧长是厘米．12．一个圆环的外圆半径是2厘米，内圆半径是1厘米，那么圆环的面积是平方厘米．13．如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的51，那么这个扇形的面积是这个圆面积的．14．两圆的半径之比是3∶4，那么这两圆面积的比值是．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）15．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片.如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是……………………（）（A ）0；（B ）3；（C ）7；（D ）10． 16．下列分数中，不能化为有限小数的是…………………………………………………（）（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）51．17．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，人数比为4∶5∶7．如果由外校转入1人加入乙队，那么后来乙与丙的人数比为…………………………………………………（）(A)3∶4； (B)4∶5； (C)5∶6； (D)6∶7． 18．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同………………………（）（A ）（B ）（C ）（D ）三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：⎪⎭⎫⎝⎛+⨯25.021554．20．计算：3143125÷÷．21．已知：x ∶y ＝0.2∶0.3，y ∶z ＝41∶31，求：x ∶y ∶z ．22．已知：x 5∶3＝411∶5，求x 的值．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．据资料显示，人的心脏跳动的次数随着年龄而变化．青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多54．婴儿每分钟心跳约多少次？24． 2008年西班牙萨拉戈萨世博会门票价格为35欧元，当年同期100单位欧元可兑换约1000.6单位人民币，那么当年的门票价格折合人民币约为多少元？25．一件衬衣标价是132元，如果以9折降价出售，仍可获利10%，求这件衬衣的进价．五、（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．27．1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36 000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒千米．（1）现在知道地球的半径约为6 400千米，你能将上面的空填上吗？（2）写出你的计算过程．（结果保留一位小数）2009学年度第一学期期末质量抽测六年级数学试卷参考答案及评分说明一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分） 1．1； 2．533⨯⨯； 3．36； 4．21； 5．651； 6．215； 7．8； 8．＞； 9．72； 10．6； 11．3.14； 12．9.42； 13．51； 14．9∶16．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 15．C ； 16．B ； 17．A ； 18．B ．三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．解：原式=25.05421554⨯+⨯…………………………………………………………（2分） =2.06+………………………………………………………………………（2分） =2.6．…………………………………………………………………………（2分）20．解：原式=334125⨯⨯……………………………………………………………………（3分） =35．……………………………………………………………………………（3分）21．解：因为：x ∶y =2∶3，……………………………………………………………（2分）y ∶z =3∶4，……………………………………………………………（3分）所以：x ∶y ∶z =2∶3∶4．……………………………………………………（1分）22．解：45325⨯=x ，………………………………………………………………………（2分）25415÷=x ，………………………………………………………………………（2分） 251415⨯=x ，……………………………………………………………………（1分）203=x ．…………………………………………………………………………（1分）四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）23．解：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯54175，……………………………………………………………………（4分） =135（次）．…………………………………………………………………………（2分）答：婴儿每分钟心跳约135次．…………………………………………………………（1分）24．解： 6.100010035⨯÷，………………………………………………………………（4分） =350.21（元）．……………………………………………………………………（2分）答：当年的门票价格折合人民币约为350.21元．……………………………………（1分） 25．解：设这件衬衣的进价为x 元．………………………………………………………（1分） %90132%110⨯=x ．……………………………………………………………（4分）解得：108=x ．…………………………………………………………………（2分）答：这件衬衣的进价为108元．（注：其他做法请相应给分）五、（本大题共2小题，26题7分，27题8分，满分15分）26． ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯-+⨯⨯-⨯+⨯+⨯=π664166655215652166阴影S ……………（4分）π9=……………………………………………………………………………（2分） 26.28=．………………………………………………………………………（1分）27．（1）3.1．………………………………………………………………………………（1分）（2）()3600246400360002÷÷+⨯π…………………………………………………（4分） 36002484800÷÷=π………………………………………………………………（2分） π98.0≈………………………………………………………………………………（1分） 1.3≈（千米）．答：卫星在轨道上的绕行速度约为每秒3.1千米．。

浦东数学一模初三试卷答案

浦东新区初三数学一模试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3答案：D2. 若a，b是方程x² - 5x + 6 = 0的两根，则a² + b²的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：C4. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x² + 1C. y = x³D. y = 1/x答案：C5. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：C二、填空题（每题3分，共30分）6. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα = _______。

答案：-√3/27. 二项式(2x - 3)³的展开式中，x²的系数是 _______。

答案：-98. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是 _______。

答案：39. 圆的半径增加1单位，其面积增加 _______单位。

答案：π10. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，则a = _______，b = _______。

答案：a > 0，b = -2a三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)的最小值。

解答：f(x) = (x - 1)²，当x = 1时，f(x)取得最小值，即f(1) = 0。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷及答案

港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C EF图1 港中数学网7= ． 81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b = ，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD= ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2A图3B M C 港中数学网21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F 港中数学网24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPBQx b 港中数学网2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ······················································ （7分）＝1112-+--a a a ·························································································· （1分）＝11--a a··································································································· （1分）＝1-． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ······································································· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ····················································· （1分）整理，得022=--x x ， ·············································································· （2分）解得1221x x ==-，， ··················································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ································· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ·············································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．······················································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··························································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ······························································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ················································································ （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．············································· （1分）港中数学网（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ， ∴︒=∠=∠60B DCB ． ··························································································· （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ·························· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ························· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ······································································································· （2分）（2） 6； ········································································································· （3分）（3） %35； ····································································································· （2分）（4） 5． ············································································································· （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ····················································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ························································ （1分） ∴OC OB =． ····················································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······································································ （2分） DC AB =∴． ····················································································· （1分）（2）真； ·············································································································· （3分）假． ··················································································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称， ∴点B 的坐标为(10)-，． ··················································································· （1分）∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ···································· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ····························································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ·············································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ··············································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ················ （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ．························································································ （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ·········································································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．港中数学网25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ······························································· （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ··············································································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ····························································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ·························· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ························· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ······························································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ······························································ （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ·········································································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ····················· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =． ······································································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···················· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ····················································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ···························································································· （1分）。

09-16年上海浦东区数学一模考点汇编及试卷

20
平面向量
求此二次函数的解析式
21
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
相似三角形的判定与性质
22
特殊角的三角函数值
解直角三角形的应用
23
相似三角形的判定与性质
相似三角形的判定与性质
24
二次函数综合题
二次函数综合题
25
相似形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；锐角三角函数的定义
相似形综合题
2009
09-16 年上海市浦东新区数学一模考点&试卷
2009 年上海市浦东新区数学一模试卷
2010 年上海市浦东新区数学一模试卷
选择题
题号
考察知识点
考察知识点
1
锐角三角函数的定义
锐角三角函数的定义
2
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
相似三角形的判定与性质；比例的性质．
3
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
4
平行线分线段成比例
二次函数的性质．
13
平面向量
平面向量；三角形中位线定理
14
三角形的重心；等腰三角形的性质
锐角三角函数的定义．
15
比例线段
相似三角形的性质．
16
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理
三角形的重心．
17
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
18
二次函数的性质
黄金分割
17
二次函数的解析式
二次函数图像及性质
18
抛物线的平移
翻折问题
解答题
19
三角函数的计算
抛物线的表达式
向量线性运算，向量三角形、平行四边形法则

上海市浦东新区2009年九年级数学上一轮复习试卷——函数与分析全国通用

试卷16 函数与分析（平面直角坐标系、正比例函数与反比例函数）一、教材内容七年级第二学期：第十五章平面直角坐标系（6课时）八年级第一学期：第十八章正比例函数和反比例函数（11课时）二、“课标”要求1．理解平面直角坐标系的构成，建立平面上的的点与有序实数对之间的联系，体会直角坐标平面上的点与坐标之间具有一一对应关系；会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及简单图形的对称问题（讨论坐标平面上图形的对称问题，只涉及关于x轴、y轴的轴对称和关于原点的中心对称）。

2.通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值、值域等概念；知道常值函数。

3．通过分析现实生活中具有比例关系的具体事例，引进正比例函数和反比例函数。

理解正比例函数和反比例函数概念，获得从数量方面把握事物运动变化的规律和事物之间相互联系的体会。

4．知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数的图像，理解正比例函数、反比例函数的图像。

体验数形结合思想。

5．借助图像的直观、认识正比例函数、反比例函数的性质，并能用数学语言进行表达；掌握这些基本性质。

6．在求函数解析式中体会待定系数法。

三、“考纲”要求考点要求1．函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，I常值函数2．直角坐标平面内两点间距离的公式II 3．正比例函数、反比例函数的概念II 4．用待定系数法求正比例函数、反比例函数的解析式II 5．画正比例函数、反比例函数的图像II 6．正比例函数、反比例函数的图像及基本性质III·试卷16·函数与分析（1）（平面直角坐标系、函数、正比例函数与反比例函数）（时间：100分钟满分：150分）班级：某某：得分：一、选择题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1．已知点M ()b a ,到y 轴、x 轴的距离分别为2、3，且满足0<⋅b a ，则点M 坐标为 …………………………………………………………………………（）．(A) ()3,2； (B) ()3,2或()3,2--； (C) ()3,2-或()3,2-； (D) ()3,2或()3,2-或()3,2-. 2.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是…………………………………（）（A ）5xy -=；（B ）x y -=2；（C ）xy 1-=；（D ）kx y =.3．如果正比例函数的图像经过点（-3，5），那么它也经过点………………（）（A ）（4，-6）;（B ）（5，-8）;（C ）（6，-10）; （D ）（-2，10）.4．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是…………………………（）（A ）x y 2=;（B ）x y 2=;（C ）x y 2-=;（D ）xy 2=（x ﹥0）. 5．一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为………………………( )．6．已知点（4，-6）在反比例函数的图像上，那么下列各点在此图像上的是……（）（A ）（4，6）;（B ）（-4，-6）; （C ）（-3，8）; （D ）（-3，-8）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数x y 21=的图像经过象限． 8．正比例函数x y 2-=的值随x 的增大而． 9．已知点()b a P ,和点()7,3-Q 、点()2,2-H ，若PQ //x 轴且PH //y 轴，则_______,==b a ．10．已知点()()321,2，、B A -，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，则点C 的坐标是_________.11. 已知()()a a f x x f ,3,531时当=-=的值是___________. 12．如果函数1)1(2-+-=k x k y 是正比例函数，则k=． 13．已知函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数，则m =．14．已知函数xky -=2的图像在一、三象限，则k ． 15．已知函数xk y 12-=，当x ＞0时y 随x 的增大而增大，则k 的取值X 围是．16．在反比例函数xy 5-=图像上任取一点P ，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为N 、M ，那么四边形ONPM 的面积为．17．若点()17y A ，、()25y B ，在双曲线xy 2-=上，则y 1与y 2的大小关系是． 18．已知点()()2,52,3Q P、-，M 在PQ 的垂直平分线上，且M 到P 的距离为5，则点M 的坐标为 .三、简答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知y 与x 成正比例，且x =2时，y = —3．（1）求这个函数的解析式；（2）当x = —4时，求y 的值．20．（本题满分10分）已知一个正比例函数与一个反比例函数交于点A （－1，－3）．（1）求这两个函数解析式；（2）求另一个交点B ．21．（本题满分10分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米t 与山高h 间的函数关系.22．（本题满分10分）已知y = y 1－y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1时，y =－7；当x =－2时y =2，求y 与x 的函数解析式．23．（本题满分12分）已知正比例函数的图像经过点P （2，3）．（1）求此函数解析式；（2）若在x 轴上有点Q ，且△POQ 的面积等于6，求点Q 的坐标．24．（本题满分12分）设正比例函数ax y =与反比例函数xay -=3的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是2．求：（1）a 的值；（2）两个交点坐标．25．（本题满分14分）如图，点A 、B 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小；（3）求△AOB 的面积．O CAB xy第25题图参考答案以及评分标准1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．一、三8．减小9．2， -7 10. C(0，1)11．24 12．k =－１13．－214．2<k 15．21<k 16．5 17．y 1＞y 218.M 1(1，5)，M 2(1，-1)19．（1）设正比例函数kx y =…………………………………………………………… 1′x =2时，y = —3∴32-=k ……………………………………………………………………………… 2′∴23-=k ……………………………………………………………………………… 1′ ∴x y 23-=…………………………………………………………………………… 2′（2）当4-=x 时)4(23-⋅-=y ………………………………………………………………………… 2′6=y …………………………………………………………………………… 2′20．（1）设正比例函数x k y 1=…………………………………………………………… 1′∴31-=-k ………………………………………………………………… 1′ ∴3=k∴x y 3=………………………………………………………………………… 1′设反比例函数xk y 2=…………………………………………………………… 1′ ∴312-=-k ………………………………………………………………………… 1′ ∴32=k ∴xy 3=……………………………………………………………………………1′（2）⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 33………………………………………………………………………… 1′ xx 33=………………………………………………………………………… 1′ 1±=x …………………………………………………………………………1′∴B 点坐标为（1，3）…………………………………………………………1′21．略.22．解：设x k y 11=，xk y 22=…………………………………………………………… 2′xk x k y 21-=………………………………………………………………… 1′ ∵当x =1时，y =－7；当x =－2时y =2∴⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-22272121k k k k ……………………………………………………………… 2′∴⎩⎨⎧==8121k k ………………………………………………………………………… 3′∴xx y 8-=……………………………………………………………………… 2′23．（1）设正比例函数kx y =…………………………………………………………… 1′正比例函数的图像经过点P （2，3）∴32=k …………………………………………………………………………1′∴23=k ………………………………………………………………………… 1′ ∴x y 23=……………………………………………………………………1′设)0,(x Q ………………………………………………………………………… 1′83216=⨯==∆x S POQ ………………………………………………………… 2′ ∴4=x ……………………………………………………………………… 1′ ∴4±=x …………………………………………………………………………2′ ∴)0,4(Q 或)0,4(-Q ……………………………………………………………2′24．（1）解：xaax -=3…………………………………………………………………… 2′a ax -=32………………………………………………………………… 1′ 当2=x 时，a a -=32………………………………………………… 1′ 1=a ………………………………………………………………………… 1′ （2）解：⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 2……………………………………………………………………… 2′ xx 2=………………………………………………………………………… 1′ 22=x ……………………………………………………………………… 1′ 2±=x …………………………………………………………………… 1′ ∴)2,2(),2,2(--…………………………………………………2′25．解：过点B 作BD ⊥x 轴，D 为垂足.（1）221=⋅⋅ak a ………………………………………………………………… 2′ ∴4=k …………………………………………………………………… 1′ xy 4=…………………………………………………………………… 1′ （2）∵0>a ∴a a 2<………………………………………………………… 2′∵a a 2->-∴21y y <……………………………………………2′（3）OBD ABD AOC AOB S S S S ∆∆∆-+=C 梯形………………………………………… 2′ak a a a k a k a a 2221)2(21421⋅⋅-⋅++⋅=……………………… 2′ 42123212⨯-⋅+=k ……………………………………………… 1′ ∴S=344343=⋅=k …………………………………………………1′，。

上海市浦东新区2009年九年级数学上一轮复习试卷——概率初步全国通用

试卷19 数据处理与概率初步（概率初步）一、教材内容八年级第二学期：第二十三章概率初步（8课时）二、“课标”要求1．在“分数”的学习中，引入“可能性”问题，学习用数量来描述一个事件发生的可能性大小，初步体会朴素的概率思想。

2．通过实例，体会概率的含义及其重要作用；在一些有趣的古典概率问题讨论中，感知其中蕴含的科学思想和文化。

3．会用枚举法探求等可能事件的概率。

会用区域面积之比解决简单的几何概型。

4．注重在具体情境中体验等可能事件的概率。

能解释所得概率的意义；能按照指定概率大小的要求，找一个相应的等可能事件或设计一个符合要求的方案。

列举生活实际中的概率问题，形成对概率的初步认识，再用朴素的语言描述概率的意义，重在激发学习概率的兴趣。

三、“考纲”要求考点要求1．确定事件和随机事件II2．事件发生的可能性大小，事件的概率II3．等可能试验中事件的概率问题及概率计算III·试卷19·数据处理与概率统计（1）（概率初步）（时间：100分钟满分：150分）班级：某某：得分：一、选择题（4′×6＝24′）1．下列事件为确定事件的是（）（A ）掷一枚六个面分别标有1~6的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（B ）从一副扑克牌中任意抽取一X 牌，红色是红桃；（C ）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；（D ）在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日在同一天.2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为31，那么口袋中球的总数为（）（A ）12个;（B ）9个;（C ）6个; （D ）3个.3．四X 完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一X ，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）（A ）41; （B ）21; （C ）43; （D ）1. 4.在2a □4a □4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）（A ）1；（B ）21；（C ）31；（D ）41. 5．掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）51.6．有木条4根，分别为10cm ，8cm ，4cm ，2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（）（A ）21；（B ）31；（C ）41；（D ）51.二、填空题（4′×12＝48′）7．“明天是晴天的概率是”是________事件．8．概率的最小值是__________；概率的最大值是；它们分别是事件和事件的概率．9．任意选择一人惯用左手吃饭的概率是100003，那么任选一人惯用右手吃饭的概率是_________．10．有四X 不透明的卡片，分别写有2、、722、2，它们除这四个数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一X ，抽到写有无理数卡片的概率为______．11．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是． 12．连续掷一枚硬币，结果连续8次正面朝上，那么第9次出现正面朝上的概率为______．13．有两组扑克牌各三X ，牌面数字均为1，2，3.随意从每组中各抽一X ，数字和等于4的概率是_______．14．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_______________．15．袋子中装有3个白球和2个红球共5个球，每个球除颜色外都相同，把下列事件的概率按从大到小排列是_________________．（1）P （摸到白球）；（2）P （摸到红球）；（3）P （摸到白球或红球）.16．有一枚均匀的骰子，骰子上分别标了数字1，2，3，4，5，6，掷一次朝上的数不大于3的概率是_________．17．密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都可以从0到9的任何一个.某人忘了密码中的最后一位，此人开锁时，随意拨动最后一位正好是开锁的概率是；若此人忘了后2位，随意拨动后2位正好能开锁的概率是 .18．为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有条鱼．三、解答题（10′×3＋12′×4＝78′）19．请将下列事件发生的概率标在下图中. （1）太阳4月20日从西边升起；（2）在10瓶饮料中，有2瓶已过保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料；（3）一个三角形的三条中线交于一点；第14题图0112（4）在一个箱子中放有一个红球和两个黄球，随意拿出一个，拿出黄球的可能性.20．有10X 卡片，每X 卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．从中任意摸取一X 卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少？3的倍数呢？5的倍数呢？21.请在右图中设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为31,21.22．三X 纸牌点数为1，2，3，将每X 纸牌对折并裁开分成两个半X ，共6个半X 充分洗匀后，第一次抽出一个半X 不放回，又抽出一个半X ，问两次抽出的半X 牌恰好还原成一X 牌的概率是多少？23．三X除字母外完全相同的纸牌，字母分别是K、K、Q，每次抽一X为一次实验，经过多次实验后结果汇总如下表：实验总次数10 20 50 100 200 300 400 500 1000 …摸出K的频数7 13 28 172 198 276 660 …摸出k的频率75% 62% …（1）将上述表格补充完整；（2）观察表格，估计摸到K的概率约为多少？（3）求摸到K的概率.24．某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三件长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？25．如图，有两个转盘，左边的转盘被平均分为4等分，右边的转盘被平均分为5等分，并分别涂上红蓝两种颜色.“配紫色游戏”的规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？参考答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．随机8．0；1；不可能；确定9．100009997 10．21 11．3212．21（注意：此题不要受连续8次的干扰） 13．3114．15。

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷 2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合{}1||<=x x A ，{|20}B x x =-<<，则AB =____________.2．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=____________.3．不等式02111>+-x 的解为____________. 4．已知4cos()5πθ-=-，(0,)θπ∈，则tan θ=____________. 5．已知函数()3x f x x =-，则11()5f -=____________. 6．函数x x x y 2sin 2cos sin 2-=的最小正周期为____________. 7．二项式7)21(x -的展开式中，含3x 项的系数为____________.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为____________.9．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____________.10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，122AA =，则A 、B 两点之间的球面距离为____________.1 1 1 1 1 1 1…1 2 3 4 5 6… 1 3 6 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1…B 1O D 1A 1 C 1A BC D11．若a 、b 是正数，则22)13()13(ab b a +++的最小值为____________.12．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若318S =，419S a -=-，则lim n n S →∞=_____.13．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =⋅____________14．已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程)1(log )(21+=x x g的解的个数为____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数)(x f 满足()1()f x f x -=；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（）① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，12.A. 0B. 1C. 2D. 317．右图是一程序框图，则其输出结果为（）A.89 B. 910 C. 1011 D. 9818．设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记→-→-→--+=AC AB AD )1(λλ若关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是（） A. 2-<λB. 4-<λC. 122--=λD. 4-<λ或122--=λABDC三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）设复数1z 满足)(,31)1(21R a i a z i z i ∈-=+=-，（其中i 为虚数单位）.若||2||121z z z >-，求实数a 的取值范围.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点.（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；（2）求PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积.21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE . （1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.P A BC DE22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式(4)(2)0h x th x +< 在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,x x 且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由.23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足n n a n b )1(2+=. （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意n N *∈都有5n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；（3）数列{}n c 满足 1213()(3)2n n n c c n N n -*--=⋅-∈≥且，其中11c =，232c =-；n n c b n f -=)(，当1614a -≤≤-时，求)(n f 的最小值（n N *∈）.浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高三数学（理科）试卷 2010．1注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．已知集合{}1||<=x x A ，{|20}B x x =-<<，则AB =____)0,1(-________.2．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=_____1_______.3．不等式02111>+-x 的解为____),1()1,(∞+--∞ ________. 4．已知4cos()5πθ-=-，(0,)θπ∈，则tan θ=____43________.5．已知函数()3x f x x =-，则11()5f -=___21_________.6．函数x x x y 2sin 2cos sin 2-=的最小正周期为_____π_______.7．二项式7)21(x -的展开式中，含3x 项的系数为______280-______.8．从4名男生和2名女生中任选3人担任世博志愿者，所选3人中至少有1名女生的概率为_____54_______. 9．如右图 “杨辉三角形”，从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式2111的值等于1；从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式631321111的值也等于1；猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式2010411063143211111的值等于____1________.1 1 1 1 1 1 1… 12345 6… 1 36 10 15… 1 4 10 20… 1 5 15… 1 6 … 1…A CD10．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为_____π32_______.11．若a 、b 是正数，则22)13()13(ab b a +++的最小值为____24________.12．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若318S =，419S a -=-，则lim n n S →∞=_16__.13．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =⋅____25________14．已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，31)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]x ∈-时，0)0(,121)(||=-=g x g x ，则方程)1(log )(21+=x x g的解的个数为____4________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．条件甲：函数)(x f 满足()1()f x f x -=；条件乙：函数)(x f 是偶函数，则甲是乙的（ A ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16．下列命题正确个数为（ B ）① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，12.A. 0B. 1C. 2D. 317．右图是一程序框图，则其输出结果为（ C ）A.89 B. 910 C. 1011 D. 9818．设D 是ABC ∆边BC 延长线上一点，记→-→-→--+=AC AB AD )1(λλ ABDC若关于x 的方程22sin (1)sin 10x x λ-++=在[0,2)π上恰有两解，则实数λ的取值范围是（ D ） A. 2-<λB. 4-<λC. 122--=λD. 4-<λ或122--=λ三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）设复数1z 满足)(,31)1(21R a i a z i z i ∈-=+=-（其中i 为虚数单位）.若 ||2||121z z z >-，求实数a 的取值范围.解： i iiz 211311+-=-+=……………………………………………………………………5分i a i a i z z +--=+-+-=-1)()21(21………………………………………………8分由||2||121z z z >-， 101)1(2>+--∴a ……………………………………10分 ,4-<∴a 或2>a故实数a 的取值范围是),2()4,(∞+--∞ .……………………………………14分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点.（1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小；（2）求PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积.解（1）解法一：取AB 中点F ，连接EF DF ,，则DF AC //，所以EDF ∠就是异面直线AC 与PB 所成的角.…4分由已知，7,3,1=====PB AB AD EA AC ， EF DF EF AC ⊥∴⊥, .…………………………6分在EFD Rt ∆中，2,21==ED DF ，42cos =∠EDF .所以异面直线AC 与ED 所成的角为42arccos （)7arctan .………………8分解法二：如图所示建立空间直角坐标系，)02321(,)0,0,1(，，D C ，)1,0,0(E ，)1,23,21(,)0,0,1(-==………4分 PA BCDEFP ABC D E42221cos ==θ， …………………………………6分所以异面直线AC 与ED 所成的角为42arccos (8)（2）PDE ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体，是以AD为底面半径、AP 为高的圆锥中挖去一个以AD 为底面半径、AE 为高的小圆锥，体积 πππ3111312131=⋅⋅-⋅⋅=V .……………………14分 21．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满4分，第3小题满分6分.如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE . （1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）10cos EH θ=，10sin FH θ= …………………………………………………2分 θθcos sin 10=EF …………………………………………………………………4分由于10tan BE θ=⋅≤，10tan AF θ=≤tan θ≤≤ [,]63ππθ∈…………………………………………………5分 101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅ ， [,]63ππθ∈.……………………………6分 (2) 2cos sin =+θθ时，21cos sin ==θθ,………………………………………8分 )12(20+=L ;……………………………………………………………………10分（3）101010cos sin sin cos L θθθθ=++⋅=sin cos 110()sin cos θθθθ++⋅ 设sin cos t θθ+= 则21sin cos 2t θθ-⋅=……………………………………12分由于[,]63ππθ∈，所以1sin cos )[42t πθθθ=+=+∈ …14分 201L t =-在12内单调递减，于是当12t =时,63ππθθ==时 L的最大值1)米. ………………………………………………………15分答：当6πθ=或3πθ=时所铺设的管道最短，为1)米.………………16分22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为12(),()f x f x 的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin ,()cos ,()sin()3f x x f x x h x x π===+；第二组：1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ；（2）设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式(4)(2)0h x th x +< 在[2,4]x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设121()(0),()(0)f x x x f x x x=>=>，取0,0a b >>，生成函数()h x 图像的最低点坐标为(2,8).若对于任意正实数21,x x 且121x x +=.试问是否存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）① 设sin cos sin()3a xb x x π+=+，即1sin cos sin 2a x b x x x +=，取1,2a b ==()h x 是12(),()f x f x 的生成函数. ………………………2分 ② 设222()(1)1a x x b x x x x ++++=-+，即22()()1a b x a b x b x x ++++=-+，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+111b b a b a ，该方程组无解.所以()h x 不是12(),()f x f x 的生成函数.…………4分（2）122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+= ………………………5分(4)(2)0h x th x +<，即22log (4)log 20x t x +<， ………………………6分也即22(2log )(1log )0x t x +++< ………………………7分因为[2,4]x ∈，所以21log [2,3]x +∈ ………………………8分则2222log 111log 1log x t x x+<-=--++ ………………………9分函数2111log y x =--+在[2,4]上单调递增，max 43y =-.故，43t <-.……10 分（3）由题意，得()(0)b h x ax x x =+>，则()bh x ax x=+≥2828b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩，所以8()2(0)h x x x x =+> ……………………12分假设存在最大的常数m ，使m x h x h ≥)()(21恒成立.于是设)(16644)4)(4(4)()(12212121221121x x x x x x x x x x x x x h x h u +++=++== =2221212121212121212121212()2646480416416432x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-++⋅=++⋅=+-令12t x x =，则41)2(22121=+≤=x x x x t ，即]41,0(∈t ……………………………14分设80432u t t=+-，]41,0(∈t .设41021≤<<t t ，]804[)(]3804[38042121221121t t t t t t t t u u --=-+--+=-161021<<t t ， 021>-u u ，所以80432u t t=+-在]41,0(∈t 上单调递减，289)41(=≥u u ，故存在最大的常数289m =…………………………………16分23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足n n a n b )1(2+=. （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式；（2）若对任意n N *∈都有5n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；（3）数列{}n c 满足 1213()(3)2n n n c c n N n -*--=⋅-∈≥且，其中11c =，232c =-；n n c b n f -=)(，当1614a -≤≤-时，求)(n f 的最小值（n N *∈）.解：（1）因为1a 、3a 、4a 成等比数列，所以2143a a a ⋅=，即()2(6)4a a a ⋅+=+，8a =-， ∴()102218-=⨯-+-=n n a n …………………4分（2）由n n a n b )1(2+=，2222n a a b n n -=++224()44a a n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，…………6分由题意得：911242a ≤-≤， 2218a -≤≤- ……………………10分（3）因为1213()(3)2n n n c c n ---=⋅-≥①当n 为偶数时：112113()322n n n n c c ---⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，3324113()322n n n n c c ----⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，3342113()322c c ⎛⎫-=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，所以 ()()()242242n n n n n c c c c c c c c ---=+-++-+-331111132222n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21112243114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⋅- 即112()2n n c n N -*⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭； ……………………………… 12分②当n 为奇数时：112113()322n n n n c c ---⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，3324113()322n n n n c c ----⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，2231113()322c c ⎛⎫-=⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，所以 ()()()131242n n n n n c c c c c c c c ---=+-++-+-33111113222n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦12311441114n -⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+-1122n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 即112()2n n c n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭；……………………………………………… 14分综合①②得 11122122n n n n c n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数时为偶数时所以 1122n n c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 2222n a a b n n -=++所以()n n f n b c =-=12212222n a a n n --⎛⎫+++- ⎪⎝⎭，……………………15分则221(1)(1)(1)2222na a f n n n -⎛⎫+=+++++- ⎪⎝⎭，221(1)()(1)(1)2222n a a f n f n n n ⎡⎤-⎛⎫+-=+++++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12212222n a a n n -⎡⎤-⎛⎫-+++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12122nan ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭ ……………………16分因为数列12122na n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫+-+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭对任意n N *∈是单调递增数列，且1614a -≤≤-所以当4n ≥时，1115(1)()21902216216naa f n f n n ⎛⎫+-=+-+≥-+>> ⎪⎝⎭即(4)(5)(6)()f f f f n <<<<<所以当13n ≤≤时1(1)()21022naf n f n n ⎛⎫+-=+-+< ⎪⎝⎭，即(1)(2)(3)f f f >>)4(f >当4=n 时， 21(4)162228a f a -=+++-所以min ()(4)f n f ==21510516222828a a a -+++-=+………………………18分。

浦东区2009学年第一学期初三数学期末试卷

浦东新区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（A ）c b A =sin ；（B ）a c B =cos ；（C ）b a A =tan ；（D ）abB =cot ． 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO ∶DO =1∶2，那么下列式子错误的是（A ）BO ∶CO =1∶2；（B ）AB ∶CD =1∶2；（C ）AD ∶DO =3∶2；（D ）CO ∶BC =1∶2．3．对于抛物线y =(x+2)2，下列说法正确的是（A ）最低点坐标是（2-，0）；（B ）最高点坐标是（2-，0）；（C ）最低点坐标是（0，2-）；（D ）最高点坐标是（0，2-）． 4．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图所示，那么a 、b 的符号为（A ）a >0，b >0；（B ）a <0，b >0；（C ）a >0，b <0；（D ）a <0，b <0．5．已知非零向量a ρ、b ρ和c ρ，下列条件中，不能判定a ρ∥b ρ的是（A ）a ρ∥c ρ，b ρ∥c ρ；（B ）a ρ=c ρ2，b ρ=c ρ；（C ）a ρ=b ρ5-；（D=．6．已知D 是△ABC 的边BC 上的一点，∠BAD =∠C ，那么下列结论中正确的是（A ）CB CD AC ⋅=2；（B ）BC BD AB ⋅=2；（C ）CD BD AD ⋅=2；（D ）CD AD BD ⋅=2．（第4题图）ABCD O（第2题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝9，c ＝4，那么b ＝． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为千米． 9．已知2(1)y a x ax =++是二次函数，那么a 的取值范围是．10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y =x 2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为．11．已知抛物线322--=x x y ，如果点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q 的坐标是．12．请写出一个以直线2-=x 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．13．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，=a ρ，AC =b ρ，那么FE = ．14．在Rt △ABC 中，∠A =90°，BC =a ，∠B =β，那么AB = （用含a 和β的式子表示）．15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为． 16．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，AG =6，那么DG = ．17．小李在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35度，那么点B 处的小明看点A 处的小李的仰角是度．18．如果在△ABC 中，AB =AC = 3，BC =2，那么顶角的正弦值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a r 、b r．先化简，再求作：)2(21)213(+--．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）已知二次函数2y x m x n =++的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交BD 于点G ，交DC 的延长线于点F ，AB =6，BE =3EC ，求DF 的长．22．（本题满分10分）如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF 所示的斜坡），如果斜坡EF 的坡角为8º，求斜坡底部点F 与台阶底部点A 的距离AF ．（精确到0.01米）（备用数据：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∠DAE =45°．求证：（1）△ABE ∽△ACD ；（2）CD BE BC ⋅=22．D（第21题图）B ADEF（第22题图）ABDEC（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =4，BC =21AB ，P 是边AC 上的一个点，AP=21PD ，∠APD =∠ABC ，联结DC 并延长交边AB 的延长线于点E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）设AP =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP ，当△CDP 与△CBE 相似时，试判断BP 与DE 的位置关系，并说明理由．（第24题图）ABCEDP（第25题图）浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．B ．二、填空题：7．6； 8．4； 9．1-≠a ； 10．2)5(+=x y ； 11．（4，5）； 12．2)2(+-=x y 等；13．b a 2121-；14．βcos a ； 15．1∶2； 16．3； 17．35； 18．924（或0.6285）．三、解答题：19．解：原式=21213---…………………………………………………………（2分）=b a -2．……………………………………………………………………（2分）图（略）．…………………………………………………………………………（5分）结论．………………………………………………………………………………（1分）20．解：由题意，得⎩⎨⎧++=++=-.10,241n m n m ……………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧=-=.3,4n m ……………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是342+-=x x y ．…………………………（2分）顶点坐标是（2，-1），……………………………………………………（2分）对称轴是直线x =2．………………………………………………………（2分）21．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴BECEAB CF =．……………………………………………………（4分）又∵BE =3EC ，AB =6，∴CF =2．………………………………………………（3分） ∵CD =AB =6，∴DF =8．…………………………………………………………（3分）22．解：作EH ⊥AB ，垂足为点H ．………………………………………………………（1分）由题意，得EH =0.9，AH =1.5．…………………………………………………（2分）在Rt △EFH 中，FH EH =︒8tan ，∴FH9.014.0=．………………………………（3分）∴FH ≈6.429．……………………………………………………………………（2分） ∴AF =FH -AH =6.429-1.5=4.929≈4.93（米）．…………………………………（2分）注：如果使用计算器产生的误差，也可被认可，如FH ≈6.404，AF ≈4.90等．23．证明：（1）在Rt △ABC 中，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =45°．………………………（1分）又∵∠BAE =∠BAD +∠DAE ，∠DAE =45°，∴∠BAE =∠BAD +45°．…（1分）而∠ADC =∠BAD +∠B =∠BAD +45°，………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠ADC ．……………………………………………………………（1分） ∴△ABE ∽△ACD ．……………………………………………………………（2分）（2）由△ABE ∽△ACD ，得CDACAB BE =．……………………………………（2分） ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =．………………………（2分） ∴CD BE BC ⋅=22．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得点B 的坐标为（0，6）．………………………………………（1分） ∴m =6．………………………………………………………………………（1分）∴一次函数的解析式为643+-=x y ．……………………………………（1分）（2）由题意，得点A 的坐标为（8，0）．………………………………………（1分）∴6884102++⨯-=b ．∴45=b ．……………………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ．……………………………（1分）（3）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，∴665455412=+⨯+⨯-=y ．∴点C 的坐标为（5，6）．…………………………………………………（1分）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．…………………………………………………（1分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等，∴BC ∥x 轴．∴∠CBH =∠BAO ．…………………………………………………………（1分）又∵∠CHB =∠BOA =90°，∴△CHB ∽△BOA ． ∴ABBO BC CH =． ∵OB =6，OA =8，∴AB =10． ∴1065=CH ．………………………………………………………………（1分）∴CH =3，BH =4，AH =6．…………………………………………………（1分）∴2163tan ==∠CAB ．………………………………………………………（1分）25．（1）证明：∵AB BC 21=，PD AP 21=，∴PDAPAB BC =．…………………………（1分）又∵∠APD =∠ABC ，∴△APD ∽△ABC ．………………………………（1分） ∴∠DAP =∠ACB ．…………………………………………………………（1分） ∴AD ∥BC ．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∴∠DAP =∠DP A ．∴AD =PD ．…………………………………………………………………（1分） ∵AP =x ，∴AD =2x ．…………………………………………………………（1分）∵AB BC 21=，AB =4，∴BC =2． ∵AD ∥BC ，∴ADBCAE BE =，即x y y 224=+．……………………………（1分）整理，得y 关于x 的函数解析式为14-=x y ．……………………………（1分）定义域为41≤<x ．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD =∠CBE ，∠PCD >∠E ，∴当△CDP 与△CBE 相似时，∠PCD =∠BCE ．…………………………（1分）∴PC DP BC BE =，即xxy -=422．………………………………………………（1分）把14-=x y 代入，整理得42=x ．∴x =2，x =-2（舍去）．………………………………………………………（1分） ∴y =4． ∴AP =CP ，AB =BE ．…………………………………………………………（1分） ∴BP ∥CE ，即BP ∥DE ．。

上海浦东新区2009届高三第一学期质量调研数学理试卷

上海浦东新区2009届⾼三第⼀学期质量调研数学理试卷2012年05⽉23⽇亲，很⾼兴访问《上海浦东新区2009届⾼三第⼀学期质量调研数学理试卷》⼀⽂，也欢迎您访问店铺（）的
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浦东新区2009学年第二学期期末质量抽测高二数学

浦东新区2009学年第二学期期末质量抽测高二数学试卷考生注意：本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟题号一1～12二13～16三总分17 18 19 20 21 得分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1. 若点)0,1(A 在直线01=-+y ax 上，则实数a 的值为 .2. 若i 表示虚数单位，则2010i= .3. 若经过点)1,1(的直线l 的一个方向向量)2,1(=d ，则直线l 的方程为 .4. 若方程1222=+ay x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 . 5. 若直线l 的倾斜角与双曲线13922=-y x 的两条渐近线的夹角相等，则直线l 的斜率=k . 6. 若椭圆171622=+y x 的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，则B AF 2∆的周长为 .( 第6题图)7. 若复数z 满足条件1||=z ，则|2|-z 的最大值为 .8. 已知)2,2(A ，若P 是圆422=+y x 上的动点，则线段AP 的中点M 的轨迹方程是 .9. 若1x 、2x 是方程02=++t x x 的两根，且1||21=-x x ，则实数t 的值为 .10. 过坐标原点作圆1)5(22=+-y x 的切线，则切线的方程是 .11. 椭圆14922=+y x 的内接矩形面积的最大值是 . 12. 命题：“椭圆192522=+y x 与双曲线151122=-y x 的焦距相等”. 试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： .x yA B 1F2F Oxy O（第11题图）二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 13. 在复数范围内，下列命题正确的是………………………………………………………（）A. 若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数.B. 若复数z 满足||22z z -=，则z 是纯虚数. C. 若02221=+z z ，则01=z 且02=z .D. 若1z 、2z 为两个复数，则2121z z z z ⋅+⋅一定是实数.14.“3=a ”是“直线032=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a x 平行”的…………（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 15. 若圆1C ：04222=--+y x y x 与圆2C 关于直线x y =对称，则圆2C 的方程是…………………………………………………………………………………………（）A. 5)1()2(22=-+-y xB. 5)1()2(22=-+-y xC. 5)1()2(22=++-y xD. 5)1()2(22=+++y x16. 直线l ：01243=-+y x 与椭圆191622=+y x 相交于A 、B 两点，点P 是椭圆上的一点，若三角形PAB 的面积为12，则满足条件的点P 的个数为……………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分10分）已知1F 、2F 是双曲线116922=-y x 的左、右两个焦点，点P 是双曲线上一点，且32||||21=⋅PF PF ，求21PF F ∠的大小.【解】（第17题图）18. （本题满分10分）已知R a ∈，复数iia z --=11，i z z ⋅=12（其中i 表示虚数单位）（1）若i z -=1，求实数a 的值；（2）若0>a 且3Re Im 22=-z z ，求||2z 的值. 【解】19. （本题满分10分）某同学设计的反射镜（如图1）的纵截面是抛物线的一部分（如图2），光源安装在焦点F 处.其中镜口直径AB =80厘米，镜深OC =40厘米；根据实际需要，镜口直径、镜深均需增加10厘米.问光源安装的位置是否发生改变，说明你的理由. 【解】（第19题图）F A C B F O（1）（2）20. （本题满分10分）已知定点)0,(a A 和椭圆8222=+y x 上的动点),(y x P（1）若2=a 且223||=PA ，计算点P 的坐标；（2）若30<<a 且||PA 的最小值为1，求实数a 的值. 【解】21. （本题满分12分）如图所示，O 为坐标原点，在y 轴上截距为2且斜率为)0(<k k 的直线l 与抛物线x y 22= 交于M 、N 两点（1）求抛物线的焦点F 的坐标；（2）若0=⋅ON OM ，求直线l 的方程；（3）若点M 、N 将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一段上求一点P ，使得PMN ∆的面积最大. 【解】（第21题图）xy Fo MN。

2023-2024学年上海市浦东新区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市浦东新区九（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．2．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（）A．1：4B．1：2C．1：16D．5．（4分）下列关于二次函数y＝﹣x2+3的图象与性质的描述，正确的是（）A．该函数图象经过原点B．该函数图象在对称轴右侧部分是上升的C．该函数图象的开口向下D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到6．（4分）下列命题中，说法正确的是（）A．如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似B．如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似C．如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似D．如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．8．（4分）计算：＝．9．（4分）已知线段MN＝2cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于cm．10．（4分）如果点G是△ABC的重心，且AG＝6，那么边BC上的中线长为．11．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，那么AB的长为．12．（4分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE＝60°，如果BD＝1，那么CE＝．13．（4分）小明沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米．14．（4分）在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜3）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．15．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，那么m、n的大小关系是：m n（填“＞”“＝”或“＜”）．16．（4分）如图，正方形CDEF的边CD在Rt△ABC的直角边BC上，顶点E、F分别在边AB、AC上．已知两条直角边BC、AC的长分别为5和12，那么正方形CDEF的边长为．17．（4分）平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么的值为．18．（4分）在菱形ABCD中，点E为边BC的中点．联结AE，将△ABE沿着AE所在的直线翻折得到△AFE，点B落在点F处，延长AF交边CD于点G．如果EF的延长线恰好经过点D，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝2，DB＝4，AE＝3，EC＝6．（1）求的值；（2）联结DC，如果，，试用、表示向量．21．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于点O，AD＝2，AB＝3，BC＝4．（1）求△BOC的面积；（2）求∠ACD的正弦值．22．（10分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠ABC＝30°；然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．（1）∠D＝15°．（2）设AC＝t，那么BC＝t（用t的代数式表示，以下同），BD＝2t．（3）tan15°＝．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：【问题探究】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．（1）∠D＝°．（2）设AC＝BC＝t，那么AB＝（用t的代数式表示，以下同），BD ＝．（3）tan22.5°＝．【知识迁移】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．请用习题中求tan15°的方法求．【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝25，点D、E分别在边AC、BC上，且DC＝5，EC＝12，联结AE、BD交于点P．求证：tan∠BPE＝1．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且∠DEC＝∠DCB．（1）求证：；（2）点F在DB的延长线上，联结AF，AF2＝AE•AC．求证：EC•AF＝BC•AE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝﹣x2+bx+c过点A（2，2）、点B（0，2），顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线M的表达式和点C的坐标；（2）点P在x轴上，当△AOP与△ACD相似时，求点P坐标；（3）将抛物线M向下平移t（t＞0）个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转135°得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值．25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上一点（点E不与点B、C重合），过点A作AF⊥AE，交边CD的延长线于点F，直线EF分别交射线AC、射线AD于点M、N．（1）当点E在边BC上时，如果，求∠BAE的余切值；（2）当点E在边BC延长线上时，设线段BE＝x，y＝EN•MF，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当CE＝3时，求△EMC的面积．2023-2024学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝x2+1C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、y＝2x+1中，x的次数是1，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2+1是二次函数，符合题意；C、y＝（x﹣1）2﹣x2＝1﹣2x中，x的次数是1，不是二次函数，不符合题意；D、y＝含有分式，不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．2．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，那么sin A＝＝，则A不符合题意；cos A＝＝，则B不符合题意；tan A＝＝，则C不符合题意；cot A＝＝，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（4分）已知，，且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的运算法则求解即可．【解答】解：∵，，且和的方向相反，∴，故选：D．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．4．（4分）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（）A．1：4B．1：2C．1：16D．【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的对应周长的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比，据此作答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的对应角平分线的比为1：4．故选：A．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解答的关键是熟记相似三角形的性质并灵活运用．5．（4分）下列关于二次函数y＝﹣x2+3的图象与性质的描述，正确的是（）A．该函数图象经过原点B．该函数图象在对称轴右侧部分是上升的C．该函数图象的开口向下D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项B错误，选项C正确；∵x＝0时，y＝3，∴该函数图象经过点（0，3），故选项A错误；该函数图象可由函数y＝﹣x2的图象向上平移3个单位得到，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．（4分）下列命题中，说法正确的是（）A．如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似B．如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似C．如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似D．如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似【分析】根据相似三角形的判定定理，等腰三角形与直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直角边之比为1：2的直角三角形与含30°的直角三角形不相似，所以本选项说法错误，不符合题意；B、根据三角形两边之和大于第三边，如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2时只能是底边与腰之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形三边对应成比例，所以本选项说法正确，符合题意；C、等腰直角三角形与含30°的直角三角形不相似，所以本选项说法错误，不符合题意；D、等腰直角三角形与顶角为36°的等腰三角形不相似，所以本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形与直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由＝，那么＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是关键．8．（4分）计算：＝．【分析】根据平面向量的运算法则求解即可．【解答】解：＝4，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．9．（4分）已知线段MN＝2cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（﹣1）cm．【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵线段MN＝2cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，∴＝，∴MP＝（﹣1）cm，故答案为：（﹣1）．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．10．（4分）如果点G是△ABC的重心，且AG＝6，那么边BC上的中线长为9．【分析】延长AG交BC于D，如图，利用三角形重心的性质得DG＝AG＝3，AD为BC边上的中线，然后AG+DG即可．【解答】解：如图，连接AG，延长AG交BC于点D．∵点G是△ABC的重心，∴DG＝AG＝×6＝3，AD为BC边上的中线，∵AD＝AG+DG＝6+3＝9，∴BC边上的中线长为9．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．11．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，那么AB的长为8．【分析】用三角形的边长表示出sin A即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，因为sin A＝，BC＝6，所以，则AB＝8．故答案为：8．【点评】本题考查解直角三角形，熟知正弦的定义是解题的关键．12．（4分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE＝60°，如果BD＝1，那么CE＝．【分析】根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝3，再证明∠CDE＝∠BAD，然后可判断△CDE∽△BAD，从而利用相似比可求出CE．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝3，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠D，∴△CDE∽△BAD，∴＝，即＝，∴CE＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．灵活运用相似三角形的性质进行几何运算．也考查了等边三角形的性质．13．（4分）小明沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了50米．【分析】设坡度的高为x米，根据勾股定理，列方程求解．【解答】解：设坡度的高为x米（x＞0），则水平距离为：2.4x米，则：x2+（2.4x）2＝1302，解得：x＝50，故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡脚问题，掌握勾股定理的应用是解题的关键．14．（4分）在一个边长为3的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜3）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是y＝9﹣x2（0＜x＜3）．．【分析】利用剩余部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即可得出y关于x 的函数解析式．【解答】解：根据题意得：y关于x的函数解析式是y＝32﹣x2，即y＝9﹣x2（0＜x＜3）．故答案为：y＝9﹣x2（0＜x＜3）．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 关于x的函数解析式是解题的关键．15．（4分）已知点A（﹣2，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，那么m、n的大小关系是：m＜n（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：由二次函数y＝（x﹣1）2可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，且﹣3＜﹣2＜1，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．16．（4分）如图，正方形CDEF的边CD在Rt△ABC的直角边BC上，顶点E、F分别在边AB、AC上．已知两条直角边BC、AC的长分别为5和12，那么正方形CDEF的边长为．【分析】根据正方形的性质得出EF∥CD，EF＝FC＝CD＝DE，即可判定△AFE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形EFCD是正方形，∴EF∥CD，EF＝FC＝CD＝DE，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∵BC、AC的长分别为5和12，∴＝＝，∴EF＝，即正方形CDEF的边长为，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的应用，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么的值为．【分析】根据EF是梯形ABCD的“比例中线”，AD＝4，BC＝9，可得EF，证梯形ADFE∽梯形EFCB，可得的值．【解答】解：，∵EF是梯形ABCD的“比例中线”，∴EF2＝AD•BC，∵AD＝4，BC＝9，∴EF＝6，∵AD∥BC，EF∥AD，EF∥BC，∴∠A＝∠FEB，∠D＝∠EFC，∠AEF＝∠B，∴梯形ADFE∽梯形EFCB，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了梯形，关键是掌握比例中项的性质．18．（4分）在菱形ABCD中，点E为边BC的中点．联结AE，将△ABE沿着AE所在的直线翻折得到△AFE，点B落在点F处，延长AF交边CD于点G．如果EF的延长线恰好经过点D，那么的值为．【分析】延长AG、BC交于点M，由菱形的性质得AB＝AD＝DC＝BC，AB∥DC，AD∥BC，则∠DCE+∠ABE＝180°，由折叠得∠ABE＝∠AFE，AB＝AF，则∠DCE+∠AFE ＝180°，AD＝AF，而∠AFD+∠AFE＝180°，所以∠DCE＝∠AFD＝∠ADF，推导出DE＝DC＝BC＝AD，可证明△DCE≌△ADF，得CE＝DF，则CE＝BE＝BC，所以DF＝DE，则DF＝EF，再证明△ADF≌△HEF，得AD＝HE，再证明△HCG∽△ADG，得＝＝，则AG＝AH，而AF＝HF＝AH，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AG、BC交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，AB∥DC，AD∥BC，∴∠DCE+∠ABE＝180°，由折叠得∠ABE＝∠AFE，AB＝AF，∴∠DCE+∠AFE＝180°，AD＝AF，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠DCE＝∠AFD，∵∠ADF＝∠AFD＝∠DEC，∴∠DCE＝∠ADF＝∠DEC，∴DE＝DC＝BC＝AD，在△DCE和△ADF中，，∴△DCE≌△ADF（AAS），∴CE＝DF，∵点E为边BC的中点，∴CE＝BE＝BC，∴DF＝DE，∴DF＝EF，∴在△ADF和△HEF中，，∴△ADF≌△HEF（ASA），∴AD＝HE，AF＝HF，∴CE＝BC＝AD＝HE，∴HC＝CE＝AD，∵HC∥AD，∴△HCG∽△ADG，∴＝＝，∴AG＝AH，∵AF＝HF＝AH，∴＝＝，∴的值为．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、同角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△DCE≌△ADF是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】利用特殊锐角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝+﹣（）2＝++1﹣＝2+．【点评】本题考查特殊的锐角三角函数值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝2，DB＝4，AE＝3，EC＝6．（1）求的值；（2）联结DC，如果，，试用、表示向量．【分析】（1）由已知条件得到比例式，利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论；（2）利用平面向量的相关公式解答即可．【解答】解：（1）∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，EC＝6，∴AB＝6，AC＝9，∴，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴；（2）由（1）知：，∵，∴＝3，∴．∵AD＝2，DB＝4，∴BD＝2DA，∵，∴＝2．∴＝﹣3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平面向量，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理以及平面向量的公式是解题的关键．21．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于点O，AD＝2，AB＝3，BC＝4．（1）求△BOC的面积；（2）求∠ACD的正弦值．【分析】（1）可过点O作AB的平行线，借助于相似三角形的性质求出BC边上的高即可解决问题．（2）过点A作CD边的垂线，借助于面积法求出垂线段的长即可解决问题．【解答】解：（1）过点O作AB的平行线，分别与AD，BC交于点M，N，∵AD∥BC，MN∥AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴OM⊥AD，ON⊥BC．∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴，又∵MN＝AB＝3，∴OM＝1，ON＝2，∴．（2）在Rt△ABC中，AC＝．过点D作BC的垂线，垂足为E，过点A作CD垂线，垂足为F，在Rt△CDE中，CD＝．∵，∴AF＝．在Rt△CAF中，sin∠ACD＝．【点评】本题考查解直角三角形，构造出合适的直角三角形是解题的关键．22．（10分）上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C＝90°，∠ABC＝30°；然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．（1）∠D＝15°．（2）设AC＝t，那么BC＝t（用t的代数式表示，以下同），BD＝2t．（3）tan15°＝．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：【问题探究】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．（1）∠D＝22.5°．（2）设AC＝BC＝t，那么AB＝t（用t的代数式表示，以下同），BD＝．（3）tan22.5°＝﹣1．【知识迁移】如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，．然后延长CB到点D，使BD＝AB，联结AD．请用习题中求tan15°的方法求．【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝25，点D、E分别在边AC、BC上，且DC＝5，EC＝12，联结AE、BD交于点P．求证：tan∠BPE＝1．【分析】【问题探究】（1）由等腰三角形的性质得出答案；（2）由勾股定理可得出答案；（3）由锐角三角函数的定义可得出答案；【知识迁移】设AC＝2k，BC＝3k，得出AB＝＝k，由可得出答案；【拓展应用】连接DE，证出AD＝DE＝BE，得出∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠BDE，设∠EBD＝α，∠AED＝β，则∠CED＝2α，∠EDC＝2β，求出α+β＝45°，则可得出答案．【解答】【问题探究】解：（1）∵BD＝AB，∴∠D＝∠DAB，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝45°，∴∠D＝22.5°，故答案为：22.5；（2）设AC＝BC＝t，∴AB＝＝t，∵AD＝BD，∴BD＝t，故答案为：t，t；（3）∵∠D＝∠ABC＝22.5°．∴tan22.5°＝tan∠D＝，故答案为：﹣1；【知识迁移】解：同理可知AB＝BD，∴∠D＝∠ABC，设AC＝2k，BC＝3k，∴AB＝＝k，∴BD＝k，∴tan∠ABC＝tan∠D＝＝；【拓展应用】证明：连接DE，∵DC＝5，CE＝12，∴DE＝＝13，∵AC＝18，BC＝25，∴BE＝BC﹣CE＝13，AD＝AC﹣CD＝13，∴AD＝DE＝BE，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠BDE，设∠EBD＝α，∠AED＝β，则∠CED＝2α，∠EDC＝2β，∴2α+2β＝90°，∴α+β＝45°，∵∠BPE＝∠PED+∠PDE＝β+α，∴∠BPE＝45°，∴tan∠BPE＝tan45°＝1．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，且∠DEC＝∠DCB．（1）求证：；（2）点F在DB的延长线上，联结AF，AF2＝AE•AC．求证：EC•AF＝BC•AE．【分析】（1）根据平行线的性质、三角形外角性质求出∠ACD＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出△ACD∽△CBE，根据相似三角形的对应边成比例即可得解；（2）根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出△ADE∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例求出AD＝AF，同理△ADE∽△CBE，再根据相似三角形的对应边成比例及等量代换即可得解．【解答】证明：（1）∵∠DEC＝∠DCB，∠DCB＝∠ACB+∠ACD，∠DEC＝∠CAD+∠ADB，∴∠ACB+∠ACD＝∠CAD+∠ADB，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ADB＝∠DBC，又∵∠CAD＝∠ACB，∴△ACD∽△CBE，∴＝；（2）∵∠ACD＝∠ADB，∠CAD＝∠DAE，∴△ADE∽△ACD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AF2＝AE•AC，∴AD＝AF或AD＝﹣AF（舍去），∵∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴CE•AD＝CB•AE，∴CE•AF＝CB•AE．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y＝﹣x2+bx+c过点A（2，2）、点B（0，2），顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线M的表达式和点C的坐标；（2）点P在x轴上，当△AOP与△ACD相似时，求点P坐标；（3）将抛物线M向下平移t（t＞0）个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转135°得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当△OAP∽△CAD时，则，即，即可求解；当△OAP∽△CDA时，同理可解；（3）根据图像旋转求出点F（1+t，3﹣t﹣t），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+2，则点C（1，3）；（2）由（1）知，点D（1，0），由点A、B、C、D的坐标得，AC＝、CD＝3、AD＝、OA＝2，∠AOD＝∠DCA ＝45°，当△OAP∽△CAD时，则，即，解得：OP＝6，即点P（6，0）；当△OAP∽△CDA时，则，即，解得：OP＝，则点P（，0）；综上，点P的坐标为：（，0）或（6，0）；（3）如下图，过点F作FT⊥CE交CE于点T，则∠FET＝180°﹣135°＝45°，设平移后的抛物线表达式为：y＝﹣x2+2x+2﹣t，则CE＝t，在等腰Rt△EFT中，EF＝EC＝t，则TF＝TE＝t，则点F（1+t，3﹣t﹣t），将点F的坐标代入函数表达式得：3﹣t﹣t＝﹣（1+t）2+2（1+t）+2﹣t，解得：t＝0（舍去）或，故t＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图象的平移、三角形相似等，分类求解是解题的关键．25．（14分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上一点（点E不与点B、C重合），过点A作AF⊥AE，交边CD的延长线于点F，直线EF分别交射线AC、射线AD于点M、N．（1）当点E在边BC上时，如果，求∠BAE的余切值；（2）当点E在边BC延长线上时，设线段BE＝x，y＝EN•MF，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当CE＝3时，求△EMC的面积．【分析】（1）根据全等三角形、相似三角形的性质以及锐角三角函数的定义进行计算即可；（2）利用等腰三角形的性质，相似三角形的性质得出EN•MF＝AE2，再根据勾股定理得出AE2＝36+x2即可；（3）利用相似三角形的判定和性质求出△EMC的边CE上的高MP即可．【解答】（1）解：如图1，∵正方形ABCD，∴AB＝AD＝6，∠B＝∠ADC＝90°＝∠ADF，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°＝∠DAF+∠DAE，∵∠BAE+∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，DF＝BE，∵，AD＝6＝DN+AN，∴DN＝1，AN＝5，∵DN∥EC，∴＝，设BE＝x，则DF＝x，EC＝6﹣x，∴＝，解得x＝2或x＝3，经检验，x＝2，x＝3都是原方程的根，∴BE＝2或BE＝3，在Rt△ABE中，cot∠BAE＝＝＝3或cot∠BAE＝＝＝2，答：∠BAE的余切值为2或3；（2）如图2，由（1）得AE＝AF，∵AE⊥AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∵∠AEF＝45°＝∠MAN，∠M＝∠M，∴△MAN∽△MFA，∴∠ANE＝∠MAF，∴△ANE∽△MAF，∴＝，∴EN•MF＝AE•AF＝AE2，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝x，∴AE2＝AB2+BE2＝36+x2，∴y＝EN•MF，∴y＝36+x2（x＞6）；（3）当点E在BC上时，如图1，过点M作MP⊥BC，垂足为P，∵CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3，由（1）可知，当BE＝3时，DN＝1，∴AN＝6﹣1＝5，∵AN∥EC，∴△AMN∽△CME，∴＝＝，∵AC＝＝6，∴MC＝AC＝，在Rt△PMC中，PM＝MC＝，∴△EMC的面积为CE•MP＝×3×＝；当点E在BC的延长线上时，如图2，过点M作MP⊥BC，垂足为P，由（1）可得，DF＝BE＝6+3＝9，由＝得，＝，解得DN＝，∴AN＝6+＝，由△MCE∽△MAN得，＝，即＝，解得MP＝，∴△EMC的面积为CE•MP＝×3×＝；综上所述，△EMC的面积为或．【点评】本题考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，等腰三角形、直角三角形的性质以及锐角三角函数，掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质，等腰三角形、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提。