18-19年数学八上：第十一章-小结与复习ppt课件【人教版】含答案
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人教版八年级数学上册：第十一章 小结与复习 ppt课件
【变式题】 知等腰三角形的一边长为4，另一边
长为8，那么这个等C腰三角形的周长为 ( )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情 况讨论，还要留意三边能否构成三角形.
针对训练
2.假设(a-1)2+|b-2|=0,那么以a,b为边长的等腰5三角
形的周长为
.
考点二 三角形中的重要线段
5. 多边形及其内角和 在平面内，由一些线段首尾依次相接组成的封锁图 形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都 相等的多边形.
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数〕.
n边形的外角和等于360°. 正多边形的每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
正多边形的每个外角的度数是 3 6 0 .
归纳 三角形两边之和大于第三边，可以用来判 别三条线段能否组成三角形，在运用中一定要 留意检查能否恣意两边的和都大于第三边，也 可以直接检查较小两边之和能否大于第三边.三 角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证 明线段的不等关系中有着重要的作用.
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是 6<x<1. 2
相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于
一点〔重心〕，如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和； (3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任 何一个内角.
n
考点讲练
考点一 三角形的三边关系 例1 知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个 三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应 取多长？
人教版数学八年级上册 第十一章 小结 课件(共33张PPT)
B 1 2 A X
34
C
解 :
A 1 2 3 4 180
又 A 100 , 1 2, 3 4
100 22 24 180
2(2 4) 80
2 4 40
又 2 4 X 180
X 180 40 140
5.如图，△ABC中，∠A=∠ABD， ∠C=∠BDC=∠ABC，求∠DBC的度数。
2.三角形外角和定理 三角形的外角和等于360°。
3.三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变。
这就是说，三角形具有稳定性，而四边 形没有稳定性。
多边形的定义
三角形 长方形 四边形 六边形
C.三角形的外角中必有两个角是钝角；
D.锐角三角形中两锐角的和必然小于60°。
二、填空题
1. 一 个 三 角 形 的 三 边 长 是 整 数 ， 周 长 为 5 ， 则 最 小 边 为 1；
2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一 斜条，根据是 三角形具有稳定性 ；
3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度；
A
解:设A X
A ABD,ABD X
BDC A ABD 2X
D
又 C ABC BDC
C ABC 2X
DBC ABC ABD
B
C
2X X X
又 C DBC BDC 180
2X X 2X 180
5X 180
X 36 ,即DBC 36
6.求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 G
AB//CD。
D
人教版八年级数学上册第11章三角形全等小结复习ppt
八年级数学第十一章 全等三角形 复习
定义 性质
全 全 等 等 三 形 角 形
判定
应用
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS (一般三角形) ASA AAS HL (直角三角形) 解决问题
角的平分线的性质: 角平分线上的一点到角的两边距离相等 角的平分线的判定: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上
A
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
D B
H
C
例3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=12cm,BC=8cm, 点M是AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度 由点B向C运动，同时点Q在线段AC上以同样的速度由 点C向A运动，当P到达点C或点Q到达A时运动停止。 (1)经过1s后△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的三 角形是否全等？为什么？ (2)如果点Q的运动速度与点P的不相等，在运动过程 中，能否出现△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的 A 三角形全等？若能，请你求出此时点Q的运 动速度和运动时间分别是多少？ M 若不能，请说明理由。 Q P B C
例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB 上任意一点，求证：CP=DP
C A
P
D
B
∴∠1=∠2 在△APC和△APD中
AC=AD ∠1=∠2 AP=AP
∴∆APC≌∆APD(SAS) ∴CP=DP
证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中
AC AD AB AB
∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD
例7. 如图，已知CE ⊥AB，DF ⊥ AB， AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
定义 性质
全 全 等 等 三 形 角 形
判定
应用
全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS (一般三角形) ASA AAS HL (直角三角形) 解决问题
角的平分线的性质: 角平分线上的一点到角的两边距离相等 角的平分线的判定: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上
A
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS）
D B
H
C
例3、如图，在△ABC中，已知AB=AC=12cm,BC=8cm, 点M是AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度 由点B向C运动，同时点Q在线段AC上以同样的速度由 点C向A运动，当P到达点C或点Q到达A时运动停止。 (1)经过1s后△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的三 角形是否全等？为什么？ (2)如果点Q的运动速度与点P的不相等，在运动过程 中，能否出现△BPM与以点C、P、Q为顶点组成的 A 三角形全等？若能，请你求出此时点Q的运 动速度和运动时间分别是多少？ M 若不能，请说明理由。 Q P B C
例8.已知：∠ACB=∠ADB=900，AC=AD，P是AB 上任意一点，求证：CP=DP
C A
P
D
B
∴∠1=∠2 在△APC和△APD中
AC=AD ∠1=∠2 AP=AP
∴∆APC≌∆APD(SAS) ∴CP=DP
证明:在Rt∆ABC和Rt∆ABD中
AC AD AB AB
∴Rt∆ABC≌Rt∆ABD
例7. 如图，已知CE ⊥AB，DF ⊥ AB， AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
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此时△ABC的三边长为AB=AC=8，BC=11；
当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7， 此时△ABC的三边长为AB=AC=10，BC=7．
2018/9/6
例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别 是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求 △BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点，
(n 2) 180 , 正多边形的每个内角的度数是 n
正多边形的每个外角的度数是 360 .
n
2018/9/6
考点讲练
考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一 个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段 应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数,
直角三角形 钝角三角形
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线 相交于一点，如图. 中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于 一点（重心），如图. 角平分线：三条角平分线相交于一点，如图.
2018/9/6
4. 三角形的内角和与外角 (1)三角形的内角和等于180°；
归纳 三角形的中线分该三角形为面积相等的两部分.
针对训练
3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ C ）
2018/9/6
4.如图，①AD是△ABC的角平分线，则
1 ∠_____= ∠_____ CAB ， CAD BAD ∠____= 2
1 ②AE是△ABC的中线，则_____=_____= _____ ， BE CE BC 2
③AF是△ABC的高线，则∠_____= °． AFB ∠_____=90 AFC
2018/9/6
考点三 有关三角形内、外角的计算 例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足 下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126° ①,
又∠ A－∠ B＝ 16 °② ,由①②解得∠ ＝71°,∠B＝ (2)设 ∠A＝ 2x ， ∠B＝ 3x，∠C=4x A ， 55 ° ;x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， 则 2
∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°.
2018/9/6
例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
∴ 第三条边长为 7cm或9cm.
2018/9/6
归纳 三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条
线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任
意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之
和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值
范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.
针对训练
1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十一章
三角形
小结与复习
Байду номын сангаас
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
2018/9/6
要点梳理
1. 三角形的三边关系： 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 2. 三角形的分类 不等边三角形 按边分 等腰三角形 锐角三角形 腰和底不等的 等腰三角形 等边三角形
按角分
2018/9/6
2018/9/6
5
.
考点二 三角形中的重要线段 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周 长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5．
2018/9/6
6<x<12
.
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰，
∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(166)÷2=5，这时另两边长分别为5,5；
当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长
分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4.
1 1 ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， 2 2 1 ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= 1 ×24=12， 2 2 1 ∴S△BCE= S△ABC= 1×24=12， 2 2
∵点F是CE的中点，
1 1 ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 2 2 2018/9/6
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和；
(3)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一
个内角.
2018/9/6
5. 多边形及其内角和 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都 相等的多边形. n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）. n边形的外角和等于360°.
2018/9/6
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一
边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A.16
B.20或16
C.20
D.12
归纳 等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨
论，还要注意三边是否构成三角形.
针对训练
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的 周长为
2018/9/6
【变式题】 在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中 线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求 三角形各边长． 解：如图，∵DB为△ABC的中线， ∴AD=CD， 设AD=CD=x，则AB=2x， 当x+2x=12，解得x=4. BC+x=15，得BC=11.
无图时， 注意分 类讨论
解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x．
因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°， 所以x=39°, 所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°-∠3-∠4=24°.
归纳 若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，