江苏13大市数学中考分类汇编：四边形、梯形

合集下载

-江苏省各市中考数学试卷大汇编---四边形(共48页)

2006-2008年江苏各市中考数学试卷大汇编---四边形一、填空题： 1．（06.徐州）如图2，四边形ABCD 是用四个全等的等腰梯形拼成的，则∠A = °．2．（06.苏州）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DF3．（06.盐城）已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两对角线的交点，则△AOB 的面积是 .4．（06.扬州）若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm ． 5. （06.泰州）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=1，AB=CD=2，BC=3，则∠B= 度． 6．（06.泰州）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律．7．（06.宿迁）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是．（结果可用根号表示）8(2007南通)．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ； (2)填空：菱形ABCD 的面积等于________________．ABC(第8题图)（第7题）第19题图…… ……211= 2363+= 26104+= 2132+= （图2） AB C D9(2007盐城)．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。

10(2007镇江)．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，∠AOB=60°，则对角线AC的长为．DC11(2007镇江)．如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_______。

12(08常州).若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.13(08苏州)．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．14．（08连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为．①②③④（第14题图）……15．（08淮安）如图，点O （0，0)，B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 1，……，依次下去．则点B 6的坐标是________________．16．（08盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为． 17．（08盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．18．（08扬州）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为；（2）3种方法都运用了的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，．求证：；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表人数阅读数量（本）051252a53本及以上合计50统计表中的a＝，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．【答案】0．【解答】解：原式＝，＝0．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝×＝．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解答，整数解是：0，1，2．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是：0，1，2．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为　﹣2＜x＜3　；（2）3种方法都运用了　D　的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．【答案】（1）﹣2＜x＜3；（2）D；（3）见解答．【解答】解：（1）解方程x2﹣x﹣6＝0，得x1＝﹣2，x2＝3，∴函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出二次函数y＝x2﹣x﹣6的大致图象（如图所示），由图象可知：当﹣2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣x﹣6＜0．所以不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3；（2）上述3种方法都运用了数形结合思想，故答案为：D；（3）当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象如图：当x＞0时，不等式x﹣1＜的解集为0＜x＜3；当x＜0时，不等式x﹣1＞的解集为﹣2＜x＜0，∵当x＝0时，不等式x2﹣x﹣6＜0一定成立，∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）C（0，0）或（0，12）．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；又∵点B（4，n）在y＝上，∴n＝2，∴点B的坐标为（4，2），把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，即D（0，6），根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝＝6，解得：CD＝6，∴OC＝0或12，∴C（0，0）或（0，12）．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解答】解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810，答：m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．【解答】解：（1）根据题意，当x＝800时，y＝800×（50﹣30）＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣0.01（x2﹣3000x）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）①当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数解析式为y＝kx，由（2）知，当x＝1750时，y＝﹣0.01（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把B的坐标代入解析式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y＝12.5x，当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解答】（1）证明：连接AE，∵BC′与圆相切于E，∴半径AE⊥BE，∴∠BEG+∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝2，∴∠BAF＝90°，∴∠AGF+∠F＝90°，∵AF＝AE，∴∠F＝∠AEG，∴∠AGF＝∠BEG，∵∠AGF＝∠BGE，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG；（2）解：∵∠AEB＝90°，AE＝1，AB＝2，∴sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，由折叠的性质得到∠CBD＝∠DBC′，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝×（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝CD＝2．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为﹣2．【解答】（1）证明：连接OC，∵⊙O和底边AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，OC＝OE，∴△ODC和△OCE都是等边三角形，∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，∴OD＝CD＝CE＝OE，∴四边形ODCE是菱形；（2）解：连接DE交OC于点F，∵四边形ODCE是菱形，∴OF＝OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝＝＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积﹣菱形ODCE的面积＝﹣OC•DE＝﹣×2×2＝﹣2，∴图中阴影部分的面积为﹣2．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，　①（答案不唯一）　．求证：　②（答案不唯一）　；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为．【解答】解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【答案】（1）作图见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．【解答】解：过B作BH⊥AE于H，∵坡度i为1：0.75，∴设BH＝4xm，AH＝3xm，∴AB＝＝5x＝10m，∴x＝2，∴AH＝6m，BH＝8m，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝am，∵α＝26°35′．∴BF＝＝＝2a，∴AE＝6+2a，∵坡度i为1：0.75，∴CE：AE＝（20+a+8）：（6+2a）＝1：0.75，∴a＝12，∴DF＝12（米），∴DE＝DF+EF＝12+8＝20（米），答：堤坝高为8米，山高DE为20米．一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择　C　．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量人数（本）051252a3本及以上5合计50统计表中的a ＝　15　，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C ；（2）15，补全条形统计图见解答；（3）320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C ；（2）由题意得，a ＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×＝320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为　110.9　mg/100ml，中位数为　89.8　mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【答案】（1）18，20；（2）110.9，89.8；（3）人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【解答】解：（1）∵1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%＝60（瓶）．∴a+42＝60，解得a＝18．∵15+b+17+38+a+42＝150，即130+b＝150，解得b＝20．综上，a＝18，b＝20．（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42＝100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml．故答案为：110.9，89.8．（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是　①②③　（写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【答案】（1）①②③；（2）20；（3）直线的解析式为：y＝x；这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．（3）如图：设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：，解得：，故直线的解析式为：y＝x；则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有　90　人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×＝90（人），故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．。

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：梯形(最新整理)

A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△
DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．
市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是( )
1
2
A 、 B、
3
5
考点：折线统计图；；几何概率．
1
C、
2
3
D、
4
分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA，在△ADB 和△DAC 中，
，
∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．
故选 B．
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌
握数形结合思想的应用．
D． 4.5
考点：等腰梯形的性质，直角三角形中 30°锐角的性质，梯形及三角形的中位线．分析：根据等腰梯形的性质，可得∠ABC 与∠C 的关系，∠ABD 与∠ADB 的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD 与∠ADB 的关系，根据直角三角形的性质，可得 BC 的长，
再根据三角形的中位线，可得答案．解答：已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．

最新江苏省13市中考数学试题分类解析汇编专题8：-平面几何基础

在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。这对于开设饰品市场是很有利的。女生成为消费人群的主体。
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间，但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
【答案】700。
【考点】余角。
【分析】根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接得出结果：900－200＝700。
6.（泰州3分）如图，直线、被直线l所截， ∥ ，∠1=70°，则∠2=▲。
【答案】1100。
【考点】平行线的性质，平角的概念。
【分析】根据同位角相等的平行线性质和平角等于1800的概念直接得出结论：。
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。
4.（南京2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则
∠1＝▲．
【答案】360。
【考点】n边形的内角和。
【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5－2）×180°＝5400，再除以5即得每一个内角等于108°，则∠1＝(180°－108°)÷2＝36°。
5.（南通3分）已知＝20°，则的余角等于▲．
相同点：
①；
②．[来源:学*科*网]
不同点：
① ；

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形解析版

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形一、单选题（共5题；共10分）1.（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A. B. C. D.2.（2020·南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A. AC＝BDB. AB⊥BCC. AD＝BDD. AC⊥BD3.（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米4.（2020·盐城）如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C. 3 D. 55.（2020·连云港）如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（）.A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）6.（2020·镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.7.（2020·无锡）如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.（2020·苏州）如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.9.（2020·扬州）如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.三、解答题（共6题；共57分）10.（2020·宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.11.（2020·扬州）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.12.（2020·连云港）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于M、N.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长.13.（2020·淮安）如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，与相交于点O，且.（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形.14.（2020·南京）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）15.（2020·连云港）（1）如图1，点P为矩形对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F.若，，的面积为，的面积为，则________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分.请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为.根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.2.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.3.【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.5.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°- =66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’= ∠ABD =33°，∴=90°-∠EBA’=，故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.二、填空题6.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.7.【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.8.【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= ，∵OB·AG=AB·OH，∴AG= = = ，∴= .故答案是：.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.9.【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四边形ECGF是平行四边形，∴CO=FO，∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒=4，根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，∴EN=CH=4 ，∴EO= ,∴EG=2EO=9 .故答案为：9 .【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.三、解答题10.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论.11.【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；12.【解析】【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.13.【解析】【解答】解：（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形.故答案为：是.【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.14.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论.15.【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN ，又∵∴∴【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN=S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.（2）连接、从而得到，S，设，，根据图形得到，求出，，最终求出结果.（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.。

江苏省南通市历年中考数学试题分类解析专题10：四边形

江苏南通中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（2001江苏南通3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是中位线，AD ＝a ，EF =b ，则BC 的长是【】A 、21（a +b ） B 、2a -b C 、2b -a D 、a +b 【答案】A 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：∵EF 是中位线，∴EF =12（AD +BC ）。

∵AD ＝a ，EF =b ，∴EF =12（a +b ）。

故选A 。

2.（江苏省南通市2003年3分）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【】 A ．a B ．1.5a C ．2a D ．4a 【答案】C 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即a 3a2a 2+= 。

故选C 。

3. （江苏省南通市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ∥DC 交BC 于点E ,AD =6cm ,则OE 的长为【】A 、6 cmB 、4 cmC 、3 cmD 、2 cm【答案】C。

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=12 AC。

∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则OC OEAC AB=，即1OE26=。

∴OE=3（cm）。

故选C。

4. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图， ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm【答案】D。

【考点】平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。

江苏省中考数学深复习讲义梯形(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)

◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、•性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、•矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________； _____________．识记巩固参考答案:1．平行不平行相等直角 2．（1）相等（2）相等（3）轴 •过两底中点的直线 3．（1）两腰相等（2）同一底上的两角相等（3）对角线相等 4．（1）平行一半（2）平行一半 5．ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S◆典例解析例1 （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=.又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分例2 （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。

江苏省13市中考数学试题分类解析汇编专题5图形的变换问题

专题5：图形的变换问题1. （2015年江苏泰州3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是【】A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】A.【考点】几何体的展开.【分析】由图知，这个几何体的底面是正方形，四外侧面是三角形，所以，这个几何体是四棱锥. 故选A.2. （2015年江苏无锡3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是【】D. B. A. C.【答案】D.【考点】几何体的展开图．.【分析】根据正方体的表面展开图，两条相邻黑线成直角，故B错误；三条黑线所在的正方形不是依次相邻的三个，故A错误；三条黑线的端点都应两两相连，故C错误. 只有D选项符合条件，故选D.RtABCACBACBCACCEA落沿，＝4，将边33. （2015年江苏无锡分）如图，△翻折，使点中，∠＝90o，＝3ABDBCCFBCDBAB分别交处；再将边沿的延长线上的点翻折，使点落在′处，两条折痕与斜边在上的点EFBF的长为【】于点、，则线段′12343 C. D. B. A.3552．【答案】B ；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【考点】翻折变换（折叠问题）ABCE?B?CF，?ACE??DCE，?BCF?BCD?AC?3，?C?BC?4，?根据折叠的性质可知，【分析】13?D?4??ACE??BCFB?B，?DCE???CF?∴.??45，?EFC45?V ECFEF?CE?ACB?90??ECF?. . ∴，∴. ∴∵是等腰直角三角形?90?FD?FC?135??B?BFC??B?. . ∴∴11CE??ABAC??BCS??CE??ABAC?BC. ，∴∵ABC V221212?CECE5??3?EF?CE?4?ABCRt V A，∴B=5. .∴在中，根据勾股定理，得559922?CE?ED??AE?AEACAEC V Rt中，根据勾股定理，得.在，∴553??EDEFDF?. ∴5234??222??DF?1?B?F?B?DFDB V?Rt.中，根据勾股定理，得在??55??．故选B】3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是【年江苏徐州4. （2015A. B. D. C.B.【答案】 .【考点】简单几何体的三视图正面、左面和上面看，所得到的图形，正方体的主视图为正是分别从物体【分析】主视图、左视图、俯视图 2方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为三角形，故选B.5. （2015年江苏盐城3分）在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为【】D. A. C. B.D.【答案】【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，圆柱的主视图与俯视图都是矩形；圆台的主视图与俯视图都是等腰梯形；圆锥的主视图与俯视图都是等腰三角形；球的主视图与俯视图都是圆．故选D.6. （2015年江苏扬州3分）如图所示的物体的左视图为【】D. A. C. B.A.【答案】【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定，从物体左面看，共两层，下层有1个大矩形，上层的左边有1个小矩形．故选A.7. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】3816332222 cmcm B.8 cm D. 16cm C. A.33 B．【答案】；等腰直角三角形的性质．.【考点】翻折变换（折叠问题）ABAC⊥时，三角形面积最小，【分析】如答图，当ACABBAACB=4cm. ∵∠=45°，∴C=90°，∠=12S∴．=×4×4=8cm ABCB故选．△2】3分）如图所示物体的主视图是【年江苏淮安8. （2015C. A.D. B.C.【答案】简单组合体的三视图．【考点】个正方形，上层中间有一个正方找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有【分析】3C.形．故选】分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有【年江苏南通9. （20153个 C. 3个 D. 4个个A. 1 B. 2．【答案】B 4【考点】简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可:从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选B．10. （2015年江苏镇江3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是【】D. A. C. B.．【答案】D【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，从上往下看是4个小正方形排成一排组成的平面图. 故选D．1. （2015年江苏连云港3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．?8.【答案】【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图；扇形面积的计算．【分析】∵这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，51??84?4??∴这个几何体的侧面展开图的面积=．2ABCD EBPABPBPABBCPAD =6，沿为翻折至△上一点，2. （2015年江苏泰州3分）如图，矩形中，将△=8，，PECDOOEODAP的长为 =与▲．相交于点，则，且24. 【答案】5【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.ABCD是矩形，如答图，∵四边形【分析】8AB?CD?AD?BC?6,C?D??A???90?,. ∴EBP??ABP≌根据折叠对称的性质，得，8?BE?AB?90?,?EP?AP,E??A.∴E?D????OEG??ODPOE?OD和在中，∵，??EOG?DOP?????ASAOEG?ODP?GEPG??OG,OP. ∴.∴≌EPDG?.∴??x??6?x2?CG?8?x,BG8?x?AP?EPx?DG??PDGE?6x,. ，∴设，则2422????2222BG??CGBCBCG?Rtx2x??6??8?x. .解得在，即中，根据勾股定理，得524AP. ∴的长为5的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的90°，半径为4用一个圆心角为20153. （年江苏徐州3分）▲．半径1.【答案】圆锥和扇形的计算。

最新江苏省13市中考数学试题分类解析汇编专题11：四边形问题

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题11：四边形问题1. （2015年江苏连云港3分）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是【】A. 当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形C. 当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形【答案】B ．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确.故选B ．2. （2015年江苏连云港3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为()34- ，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数()<0k y x x =的图象经过顶点B ，则k 的值为【】A. 12-B. 27-C. 32-D. 36-【答案】 C ．【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】根据点A 的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值：如答图，过点A 作AD CO ⊥于点D ，∵A 的坐标为()34- ，，∴3,4OD AD == .∴在Rt AOD ∆中，根据勾股定理，得5OA =.∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为()34- ，，顶点C 在x 轴的负半轴上， ∴点B 的坐标为()84- ，. ∵函数()<0k y x x =的图象经过顶点B ，∴4328k k =⇒=-.故选C ．3. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为【】A. 133B. 92C.D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,,OE OF OG ，则根据矩形和切线的性质知，四边形,AEOF FOGB 都是正方形.∵AB=4，∴2AE AF BF BG ====.∵AD=5，∴3DE DN ==.设GM=NM=x ，则3,3CM BC BG GM x DM DN NM x =--=-=+=+ .在Rt CDM ∆中，由勾股定理得：222DM CD CM =+，即()()222343 x x +=+-，解得，43x =. ∴133DM =．故选A. 4. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于【】A. 3.5B. 4C. 7D. 14【答案】A.【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质.【分析】∵四边形ABCD 是菱形，且周长为28，∴7,AD AC BD =⊥ .∵E 为AD 边中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得 3.5OE =.故选A.5. （2015年江苏常州2分）如图，ABCD Y 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是【】A. AO OD =B. AO OD ⊥C. AO OC =D. AO AB ⊥【答案】C ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质进行判断：平行四边形的对角线不一定相等，A 错误；平行四边形的对角线不一定互相垂直，B 错误；平行四边形的对角线互相平分，C 正确；平行四边形的对角线与边不一定垂直，D 错误．故选C ．1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理.【分析】∵四边形ABCD 为矩形，AB=x ，AD=y ，∴DC=x ，BC=y.∵在Rt BDE ∆中，点F 是斜边BE 的中点，DF=4，∴BF= DF=4.∴在Rt DCF ∆中，222DC CF DF +=，即()22244x y +-=. ∴()22416x y +-=.2. （2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ▲【答案】245.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】如答图，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,6,8D A C AD BC CD AB ∠=∠=∠=︒==== .根据折叠对称的性质，得ABP EBP ∆∆≌，∴,90,8EP AP E A BE AB =∠=∠=︒== .在ODP ∆和OEG ∆中，∵D E OD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ODP ∆≌()OEG ASA ∆.∴,OP OG PG GE == .∴DG EP =.设AP EP x ==，则6,PD GE x DG x ==-= ，∴()8,862CG x BG x x =-=--=+ .在Rt BCG ∆中，根据勾股定理，得222BC CG BG +=，即()()222682x x +-=+.解得245x =.∴AP 的长为245.3. （2015年江苏无锡2分）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．【答案】16．【考点】矩形的性质；菱形的判定和性质；三角形中位线定理.【分析】如答图，连接AC BD 、，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD=8cm ，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， ∴114422HG EF AC cm EH FG BD cm ======，.∴四边形EFGH 的周长等于444416cm cm cm cm cm +++=.4. （2015年江苏徐州3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 ▲ ．【答案】1 n-.【考点】探索规律题（图形的变化类）；正方形的性质. 【分析】根据正方形的性质，知：第一个正方形ABCD的边长为1=，第二个正方形ACEF第三个正方形AEGH的边长为22=，第四个正方形的边长为3 =，……∴第n个正方形的边长为1 n-.5. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是▲ ．【答案】3<<5r.【考点】矩形的性质；勾股定理；点与圆的位置关系；分类思想的应用.【分析】如答图，连接BD，∵AB=4，AD=3，∴根据勾股定理，得BD=5.∵<<AB AD BD，∴当<<AB r BD时，点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外.∴r的取值范围是3<<5r.6. （2015年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 ▲ ．【答案】23π.【考点】矩形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；弧长的计算.【分析】如答图，连接AE ，根据题意，知AE= AB=4，在Rt ADE ∆中，∵AE=4，AD=2，∴21cos 42AD DAE AE ∠===.∴60DAE ∠=︒.∴30EAB ∠=︒.∴»30421803BE ππ⋅⋅==. 7. （2015年江苏南通3分）如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S1，△AEB 的面积为S2，则12S S 的值等于 ▲ ．【答案】116.【考点】矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质．【分析】∵12AD AB =，∴设AD=BC=a ，则AB=CD=2a.∴AC .∵BF ⊥AC ，∴△CBE ∽△CAB ，△AEB ∽△ABC. ∴BC CE AB AE CA BC AC AB == ，.2CE AE a a ==.∴CE AE == ，.∴14CE AE =. ∵△CEF ∽△AEB ，∴212116S CE S AE ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 8. （2015年江苏镇江2分）如图，ABCD Y 中，E 为AD 的中点，BE ，CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则ABCD Y 的面积等于 ▲ ．【答案】4．【考点】平行四边形的性质；全等、相似三角形的判定和性质．【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC.∵AB ∥CD ，∴∠A=∠EDF.又∵AE=DE ，∠AEB=∠DEF ，∴△ABE ≌△DFE （SAS ）.∴FD=AB=DC ，ABCD FBC S S ∆=Y .∵AD ∥BC ，∴△FBC ∽△FED. ∴221124DEF FBCS FD S FC ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∵1DEF S ∆=， ∴4ABCD FBC S S ∆==Y .9. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm ，BC=2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．【答案】7．【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】如答图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°.∵AB=AC ，BC=2，∴BE=CE=12BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°.∴∠ABC+∠AC1B=90°. ∴∠BAE=∠AC1B.∴△ABE ∽△C1BA. ∴1BE AE AB BC =.∵AB=3，BE=1，∴1133BC =.∴BC1=9.∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7，即平移的距离为7．1. （2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．(1）求证；∠EDB=∠EBD ；(2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由．【答案】解：（1）证明：由折叠可知：∠CDB=∠EDB ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB. ∴∠CDB=∠EBD.∴∠EDB=∠EBD.（2）AF∥DB. 理由如下：∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE.由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB. ∴DF=AB.∴AE=EF. ∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°.同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°.∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA. ∴AF∥DB．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质．【分析】（1）一言面，由折叠可得∠CDB=∠EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DC∥AB，从而得到∠CDB=∠EBD，进而得出结论.（2）可判定AF∥DB，首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，从而得出AF∥BD的结论.2. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴∠AGD=∠AEB.如答图1，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∵∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°.在△EDH 中，∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°. ∴DG ⊥BE.（2）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE ， ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ）.∴DG=BE.如答图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，则∠AMD=∠AMG=90°，∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA=45°.在Rt △AMD 中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴DM AM ==在Rt △AMG 中，根据勾股定理得：GM∵DG DM GM =+BE DG =（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：∵对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；∵对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大.∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用．【分析】（1）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB ，作辅助线“延长EB 交DG 于点H ”，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，从而利用垂直的定义即可得DG ⊥BE.（2）由四边形ABCD 与四边形AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到△ADG ≌△ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE ，作辅助线“过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ”，则∠AMD=∠AMG=90°，在Rt △AMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM 的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长.（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H 分别在以EG 为直径的圆上和以BD 为直径的圆上，当点H 与点A 重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值．3. （2015年江苏南京8分）如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AFE 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作MN ∥EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD 交于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．【答案】解：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴12FEH BEF ∠=∠．∵FH 平分∠DFE ，∴12EFH DFE ∠=∠．∵AB ∥CD ，∴180BEF DFE ∠+∠=︒ ． ∴11()1809022FEH EFH BEF DFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．又∵180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒，∴180()1809090EHF FEH EFH ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．同理可证，90EGF ∠=︒．∵EG 平分∠AEF ，∴12FEG AEF ∠=∠．∵EH 平分∠BEF ，∴12FEH BEF ∠=∠． ∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°． ∴11()1809022FEG FEH AEF BEF ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即 ∠GEH=90°．∴四边形EGFH 是矩形．（2）FG 平分∠CFE ；GE=FH ；∠GME=∠HQH ；∠GEF=∠EFH ．【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的判定；全等三角形的判定和性质；菱形的判定．【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，证明90EHF ∠=︒，90EGF ∠=︒和∠GEH=90°即可证明结论．（2）结合全等三角形的判定和性质，根据菱形的判定找出相应的思路．4. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90,A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠=︒=== . ∵AE BF CG DH ===，∴BE CF DG AH ===.∴()AEH BFE CGF DHG SAS ∆∆∆∆≌≌≌.∴,EH FE GF HG AHF BEF ===∠=∠ .∴四边形EFGH 是菱形.∵90AHF AEH ∠+∠=︒，∴90BEF AEH ∠+∠=︒.∴90HEF ∠=︒.∴四边形EFGH 是正方形.（2）直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心. 理由如下：如答图，连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC.∵BE DG =，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BO DO =，即点O 是正方形ABCD 的中心.∴直线EG 经过定点----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，则8BE CF DG AH x ====-，∵()()22222228216642432EFGH S EF BE BF x x x x x ==+=+-=-+=-+四边形，∴当4x =时，四边形EFGH 面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由SAS 证明AEH BFE CGF DHG ∆∆∆∆≌≌≌，即可证明四边形EFGH 是一个角是直角的菱形----正方形.（2）作辅助线“连接,,,DE BG BD EG ，BD 、EG 相交于点O ”构成平行四边形BGDE ，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG 经过定点-----正方形ABCD 的中心.（3）设AE BF CG DH x ====，根据正方形的性质和勾股定理得到EFGH S 四边形关于x 的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.5. （2015年江苏徐州8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形DFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，则AB= ▲ 时，四边形BFCE 是菱形．【答案】解：（1）∵AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，∴()ABE DCF SAS ∆∆≌.∴,BE CF ABE DCF =∠=∠ .∴EBC FCB ∠=∠.∴//EB CF .∴四边形DFCE 是平行四边形.（2）3.5.【考点】全等三角形的判定和性质；平行的判定；平行四边形的判定；菱形的性质；等边三角形的判定和性质.【分析】（1）由已知，根据SAS 证明ABE DCF ∆∆≌，从而得到,BE CF ABE DCF =∠=∠ ，根据等角的补角相等得到EBC FCB ∠=∠，根据内错角相等两直线平行的判定得到//EB CF ，进而根据一组对边平行且相等垢四边形是平行四边形的判定而得证.（2）若四边形BFCE 是菱形，则EB EC =，∵∠EBD=60°，∴EBD ∆是等边三角形.∵EC=3，∴3BC EC ==.∵AD=10，AB=DC ，∴103 3.52AB -==.6. （2015年江苏盐城10分）如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP=FP=4，EF=，∠BAD=60°，且AB >（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE+AF 的值；（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】解：（1）如答图1，过点P 作PG EF ⊥于点G ，∵EP=FP=4，PG EF ⊥，EF=，∴12EG FG FPG EPG EPF ==∠=∠=∠.在Rt FPG ∆中，sin FG FPG PF ∠===. ∵60FPG ∠=︒.∴2120EPF FPG ∠=∠=︒.（2）如答图2，过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ，在菱形ABCD 中，∵,,AD AB DC BC AC AC === ，∴()ADC ABC SSS ∆∆≌.∴DAC BAC ∠=∠.∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，得PM PN =.在Rt PEM ∆和Rt PFN ∆中，∵,PM PN EP FP == ，∴Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆.∴EM FN =.∵在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，∴1302PAM BAD ∠=∠=︒.在Rt PAM ∆中，∵30,6PAM AP ∠=︒= ，∴cos 6AM AP PAM =⋅∠==同理，AN =∴()()AE AF AM EN AN FN AM AN +=-++=+=.（3）AP 长的最大值是8，最小值是4.【考点】多动点问题；菱形的性质；全等三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；数形结合思想的应用.01·c·n·03【分析】（1）作辅助线“过点P 作PG EF ⊥于点G ”，根据等腰三角形三线合一的性质，得到FG =，12FPG EPF ∠=∠，在R t F P G ∆中，根据正弦函数定义和60°的三角函数值求得FPG ∠，进而求得EPF ∠.（2）作辅助线“过点P 作PM AB ⊥于点M ，过点P 作PN AD ⊥于点N ”，构成一对全等三角形Rt PEM ∆≌()Rt PFN HL ∆，得到EM FN =，在R t P A M ∆和Rt PAN ∆中，分别求得AM AN ==从而根据()()AE AF AM EN AN FN AM AN+=-++=+求解即可. （3）如答图3，当EF AC ⊥，点P 在EF 的右侧时，AP 有最大值，当EF AC ⊥，点P 在EF 的左侧时，AP 有最小值.设EF 与AC 相交于点O ，∵EP=FP ，∴12OF EF ==∵60,4EPA PE ∠=︒= ，∴2OP =.∵30,PAE OE ∠=︒= 6AO =.∴628AP AO OP =+=+=.同理，''624AP AO OP =-=-=.∴AP 长的最大值是8，最小值是4.7. （2015年江苏扬州10分）如图，将ABCD Y 沿过点A 的直线折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE（1）求证：四边形'BCED 是平行四边形；（2）若BE 平分∠ABC ，求证：222AB AE BE =+.【答案】证明：（1）如答图，∵将ABCD Y 沿过点A 的直线AE 折叠，∴',12DE D E =∠=∠ .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB . ∴13∠=∠.∴23∠=∠. ∴''D E AD =.∴'DE AD =.∵ABCD Y ，∴DC AB =.∴'B EC D =.∴EC 'B D . ∴四边形'BCED 是平行四边形.（2）如答图，∵BE 平分∠ABC ，∴45∠=∠.∵四边形'BCED 是平行四边形，∴'ED ∥CB . ∴46∠=∠.∴56∠=∠.由（1）23∠=∠，∴263590∠+∠=∠+∠=︒，即90AEB ∠=︒.∴在Rt ABE V 中，由勾股定理，得222AB AE BE =+.【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.【分析】（1）要证四边形'BCED 是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形ABCD 是平行四边形可有EC ∥'B D ；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得'B EC D =，从而得证.（2）要证222AB AE BE =+，根据勾股定理，只要ABE V 的90AEB ∠=︒即可，而要证90AEB ∠=︒，一方面，由BE 平分∠ABC 可得45∠=∠（如答图，下同）；另一方面，由'ED ∥CB 可得46∠=∠，从而得到56∠=∠，结合（1）23∠=∠即可根据三角形内角和定理得到90AEB ∠=︒，进而得证.8. （2015年江苏常州8分）如图，在ABCD Y 中，∠BCD=120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形．（1）求证：AE=AF ；（2）求∠EAF 的度数．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC ，AB=CD ，BC=AD.∵△BCE 和△CDF 都是正三角形，∴BE=BC ，DF=CD ，∠EBC=∠CDF=60°.[来∴∠ABE=∠FDA ，AB=DF ，BE=AD.在△ABE 和△FDA 中，∵AB DF ABE FDA BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FDA （SAS ）.∴AE=AF. （2）∵△ABE ≌△FDA ，∴∠AEB=∠FAD.∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°.∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．【考点】全等三角形的判定和性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC ，AB=CD ，BC=AD ，由等边三角形的性质得出BE=BC ，DF=CD ，∠EBC=∠CDF=60°，从而证出∠ABE=∠FDA ，AB=DF ，BE=AD ，根据SAS 证明△ABE ≌△FDA ，得出对应边相等即可.（2）由全等三角形的性质得出∠AEB=∠FAD ，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF 的度数．9. （2015年江苏淮安8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，且AE ＝DF ，求证：BF ＝CE.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴,90AB DC A D =∠=∠=︒ .又∵AE ＝DF ，∴AF ＝DE.∴()ABF DCE SAS ∆∆≌.∴BF ＝CE.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】要证BF ＝CE ，只要证它们是全等三角形的对应边即可. 考察ABF ∆和DCE ∆，一方面，由矩形的性质可得,90AB DC A D =∠=∠=︒ ；另一方面，由已知AE ＝DF ，根据等量加等量和相等得 AF ＝DE ，从而应用SAS 即可证明ABF DCE ∆∆≌.10. （2015年江苏南通8分）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．（1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF ．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，∠A=∠C ，AD ∥CB. ∴∠ADB=∠CBD.∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB=∠FBD=90°.∴∠ADE=∠CBF.在△AED和△CFB中，ADE CBDAD BCA C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AED≌△CFB（ASA）.（2）如答图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴DA=2DH.在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH.∴DA= EB.∵△AED≌△CFB，∴AE=CF.∵AB=DC，∴EB=DF.∴DA=DF．【考点】平行四边形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形的性质；等腰直角三角形的性质．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证.（2）作辅助线“过点D作DH⊥AB，垂足为H”，一方面，在Rt△ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在Rt△DEB中，利用等腰直角三角形的性质得到EB=2DH，从而得到DA= EB；另一方面，由△AED≌△CFB得到AE=CF，由四边形ABCD是平行四边形得到AB=DC，从而证得EB=DF，进而等量代换即可得证．11. （2015年江苏宿迁8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD. ∴∠CBE=∠DFE.在△BEC与△FED中，∵CBE DFEBEC FEDCE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC≌△FED（AAS）.∴BE=FE.又∵E是边CD的中点，∴CE=DE.∴四边形BDFC 是平行四边形.（2）分三种情况讨论：①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB =，∴3BDFC =⨯四边形S ②BC=CD=3时，如答图，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形，∴AG=BC=3，∴DG=AG ﹣AD=3﹣1=2.由勾股定理得，CG∴3BDFC ==四边形S ③BD=CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立即.综上所述，若△BCD 是等腰三角形，四边形BDFC的面积是【考点】平行四边形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类思想的应用．【分析】（1）应用“角角边”证明△BEC 和△FCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF ，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.（2）分BC=BD ，BC=CD ，BD=CD 三种情况讨论即可.12. （2015年江苏镇江6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE=CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．（1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= ▲ °时，四边形BFDE 是正方形．【答案】解：（1）证明：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AB=BC ，∠BAC=∠BCA.∴∠BAE=∠BCF ，在△BAE 与△BCF 中，∵BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△BCF（SAS）.（2）20．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定和性质；正方形的判定．【分析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是由SAS可证△BAE≌△BCF. （2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形.∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC.又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°. ∴∠EBA=12×40°=20°．。

2020年江苏省中考数学试题分类汇编(6)——四边形(含答案)

2020年江苏省中考数学试题分类（6）——四边形一．多边形内角与外角（共2小题）1．（2020•扬州）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米2．（2020•无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°二．平行四边形的性质（共2小题）3．（2020•扬州）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为． 4．（2020•扬州）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若OE =32，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）5．（2020•淮安）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO ＝CO ．（1）求证：△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．四．菱形的性质（共4小题）6．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（） A ．125 B ．52 C ．3 D ．57．（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy ，使得边AB 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上，则点C 的坐标是．8．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．9．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为．五．菱形的判定（共1小题）10．（2020•南通）下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（）A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BC C ．AD ＝BD D ．AC ⊥BD六．菱形的判定与性质（共1小题）11．（2020•连云港）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若BD ＝24，MN ＝10，求菱形BNDM 的周长．七．矩形的性质（共2小题）12．（2020•连云港）如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若∠DBC ＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°13．（2020•宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD=√3，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．八．正方形的性质（共4小题）14．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．15．（2020•常州）如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG＝．16．（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为．17．（2020•宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．九．四边形综合题（共5小题）18．（2020•南通）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图①，对余四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，CD ＝4，连接AC ．若AC ＝AB ，求sin ∠CAD 的值；（2）如图②，凸四边形ABCD 中，AD ＝BD ，AD ⊥BD ，当2CD 2+CB 2＝CA 2时，判断四边形ABCD 是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0），B （3，0），C （1，2），四边形ABCD 是对余四边形，点E 在对余线BD 上，且位于△ABC 内部，∠AEC ＝90°+∠ABC ．设AA AA =u ，点D 的纵坐标为t ，请直接写出u 关于t 的函数解析式．19．（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB 长为200厘米，AD 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P 处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30√3厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P 处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．20．（2020•扬州）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AA AA 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求AA AA 的值．21．（2020•南京）如图①，要在一条笔直的路边l 上建一个燃气站，向l 同侧的A 、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点A 关于l 的对称点A '，线段A 'B 与直线l 的交点C 的位置即为所求，即在点C 处建燃气站，所得路线ACB 是最短的．为了证明点C 的位置即为所求，不妨在直线l 上另外任取一点C '，连接AC '、BC '，证明AC +CB ＜AC ′+C 'B ．请完成这个证明．（2）如果在A 、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．22．（2020•泰州）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，△MBE 为等边三角形，过点E 作ME的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足∠PMQ ＝60°，连接PQ ．（1）求证：△MEP ≌△MBQ ．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF +GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB ＝α，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在△MPQ 的内部，试写出α的范围，并说明理由．2020年江苏省中考数学试题分类（6）——四边形参考答案与试题解析一．多边形内角与外角（共2小题）1．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n ＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×10＝80（m ）．故选：B ．2．【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，故选：A ．二．平行四边形的性质（共2小题）3．【解答】解：作CH ⊥AB 于点H ，∵在▱ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝8，∴CH ＝4√3，∵四边形ECGF 是平行四边形，∴EF ∥CG ，∴△EOD ∽△GOC ，∴AA AA=AA AA =AA AA ， ∵DF =14DE ， ∴AA AA =45， ∴AA AA =45， ∴AA AA =45，∴当EO 取得最小值时，EG 即可取得最小值，当EO ⊥CD 时，EO 取得最小值，∴CH ＝EO ，∴EO ＝4√3，∴GO ＝5√3，∴EG 的最小值是9√3，故答案为：9√3．4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AO ＝CO ，∴∠FCO ＝∠EAO ，又∵∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE ＝OF =32，∴EF ＝2OE ＝3；（2）四边形AECF 是菱形，理由：∵△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠AAA =∠AAAAA =AA AAAA =AAAA，∴△AOF ≌△COE （ASA ）（2）解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF ≌△COE ，∴FO ＝EO ，又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形；故答案为：是．四．菱形的性质（共4小题）6．【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD =12BD ＝4，OC ＝OA =12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC =√AA 2+AA 2=√32+42=5，∵H 为BC 中点，∴OH =12BC =52．故选：B ．7．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝2，∴CD ＝AD ＝AB ＝2，∵∠DAB ＝120°，∴∠OAD ＝60°，Rt △AOD 中，∠ADO ＝30°， ∴OA =12AD =12×2=1，OD =√22−12=√3， ∴C （2，√3），故答案为：（2，√3）．8．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE =12∠BCD ＝65°，∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°，∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°；故答案为：115．9．【解答】解：∵菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，∴AC ⊥BD ，OA =12AC ＝3，OB =12BD ＝4，∴AB =√AA 2+AA 2=5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．五．菱形的判定（共1小题）10．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；故选：D ．六．菱形的判定与性质（共1小题）11．【解答】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DMO ＝∠BNO ，∵MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB ＝OD ，MN ⊥BD ，在△MOD 和△NOB 中，{∠AAA =∠AAA AAAA =AAAA AA =AA，∴△MOD ≌△NOB （AAS ），∴OM ＝ON ，∵OB ＝OD ，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴四边形BNDM 是菱形；（2）解：∵四边形BNDM 是菱形，BD ＝24，MN ＝10，∴BM ＝BN ＝DM ＝DN ，OB =12BD ＝12，OM =12MN ＝5，在Rt △BOM 中，由勾股定理得：BM =√AA 2+AA 2=√52+122=13，∴菱形BNDM 的周长＝4BM ＝4×13＝52．七．矩形的性质（共2小题）12．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ABC ＝90°，由折叠的性质得：∠BA 'E ＝∠A ＝90°，∠A 'BE ＝∠ABE ，∴∠A 'BE ＝∠ABE =12（90°﹣∠DBC ）=12（90°﹣24°）＝33°， ∴∠A 'EB ＝90°﹣∠A 'BE ＝90°﹣33°＝57°；故选：C ．13．【解答】解：∵当点P 从点A 运动到点D 时，PQ ＝P A ，∴点Q 运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ 在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD 中，AB ＝1，AD =√3，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ＝∠Q ＝90°．∴∠ADB ＝∠DBC ＝∠ODB ＝∠OBQ ＝30°， ∴∠ABQ ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ ≌△DOC ，S △ABD ＝S △BQD ， ∴S 阴影部分＝S 四边形ABQD ﹣S 扇形ABQ ＝2S △ABD ﹣S 扇形ABQ ，＝S 矩形ABCD ﹣S 扇形ABQ ＝1×√3−120A ×12360=√3−A 3．故答案为：√3−A 3．八．正方形的性质（共4小题）14．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ACB ＝∠BAC ＝45°，∴∠2+∠BCP ＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP ＝45°，∵∠BPC ＝180°﹣∠1﹣∠BCP ，∴∠BPC ＝135°，故答案为：135．15．【解答】解：连接CG ，在正方形ACDE 、BCFG 中，∠ECA ＝∠GCB ＝45°，∴∠ECG ＝90°，∵AC ＝2BC ，∴设AC ＝2a ，BC ＝a ，∴CE ＝2√2a ，CG =√2a ，∴tan ∠CEG =AA AA =12，故答案为：12．16．【解答】解：如图，∵顶点M 、N 的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN ∥x 轴，MN ＝9，BN ∥y 轴，∴正方形的边长为3，∴BN ＝6，∴点B （12，3），∵AB ∥MN ，∴AB ∥x 轴，∴点A （15，3）故答案为（15，3）．17．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝CD ＝BC ，∠DAE ＝∠BAE ＝∠BCF ＝∠DCF ＝45°，在△ABE 和△ADE 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△ABE ≌△ADE （SAS ），∴BE ＝DE ，同理可得△BFC ≌△DFC ，所以BF ＝DF ，在△ABE 和△CBF 中，{AA =AA AAAA =AAAA AA =AA ，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝DE ＝DF ，∴四边形BEDF 是菱形．九．四边形综合题（共5小题）18．【解答】解：（1）过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点C 作CF ⊥AD 于F ．∵AC ＝AB ，∴BE ＝CE ＝3，在Rt △AEB 中，AE =√AA 2−AA 2=√52−32=4，∵CF ⊥AD ，∴∠D +∠FCD ＝90°，∵∠B +∠D ＝90°，∴∠B ＝∠DCF ，∵∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴△AEB ∽△DFC ，∴AA AA =AA AA ， ∴3AA =54， ∴CF =125， ∴sin ∠CAD =AA AA =1255=1225．（2）如图②中，结论：四边形ABCD 是对余四边形．理由：过点D 作DM ⊥DC ，使得DM ＝DC ，连接CM ．∵四边形ABCD 中，AD ＝BD ，AD ⊥BD ，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°，∵∠DCM ＝∠DMC ＝45°，∴∠CDM ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BDM ，∵AD ＝DB ，CD ＝DM ，∴△ADC ≌△BDM （SAS ），∴AC ＝BM ，∵2CD 2+CB 2＝CA 2，CM 2＝DM 2+CD 2＝2CD 2，∴CM 2+CB 2＝BM 2，∴∠BCM ＝90°，∴∠DCB ＝45°，∴∠DAB +∠DCB ＝90°，∴四边形ABCD 是对余四边形．（3）如图③中，过点D 作DH ⊥x 轴于H ．∵A （﹣1，0），B （3，0），C （1，2），∴OA ＝1，OB ＝3，AB ＝4，AC ＝BC ＝2√2，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°，∵四边形ABCD 是对余四边形，∴∠ADC +∠ABC ＝90°，∴∠ADC ＝45°，∵∠AEC ＝90°+∠ABC ＝135°，∴∠ADC +∠AEC ＝180°，∴A ，D ，C ，E 四点共圆，∴∠ACE ＝∠ADE ，∵∠CAE +∠ACE ＝∠CAE +∠EAB ＝45°，∴∠EAB ＝∠ACE ，∴∠EAB ＝∠ADB ，∵∠ABE ＝∠DBA ，∴△ABE ∽△DBA ，∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∴u =AA 4，设D （x ，t ），由（2）可知，BD 2＝2CD 2+AD 2，∴（x ﹣3）2+t 2＝2[（x ﹣1）2+（t ﹣2）2]+（x +1）2+t 2，整理得（x +1）2＝4t ﹣t 2，在Rt △ADH 中，AD =√AA 2+AA 2=√(A +1)2+A 2=2√A ，∴u =AA 4=√A 2（0＜t ＜4），即u =√A 2（0＜t ＜4）．19．【解答】解：（1）如图①，过点P 作PE ⊥CD 于点E ，∵点P 是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE ＝15cm ，同理：A ′B ′与AB 之间的距离为15cm ，A ′D ′与AD 之间的距离为15cm ，B ′C ′与BC 之间的距离为15cm ，∴A ′B ′＝C ′D ′＝200﹣15﹣15＝170（cm ），B ′C ′＝A ′D ′＝100﹣15﹣15＝70（cm ），∴C 四边形A ′B ′C ′D ′＝（170+70）×2＝480cm ，答：图案的周长为480cm ；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30√3cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15√3cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG=AAAAA30°=30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴A A′A″̂=30A×30180=5AAA，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴A=(200−30√3+100−30√3)×2+5A×4=600﹣120√3+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120√3+20A）cm．20．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如图1，∵OA＝OB＝OD，∴∠ADB＝90°，设∠DAC＝α，则∠ACO＝∠DAC＝α．∵OA＝OD，DA∥OC，∴∠DFE ＝3α，∵DF ＝DE ，∴∠DEF ＝∠DFE ＝3α，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∴∠DAO ＝45°，∴△AOD 和△ABD 为等腰直角三角形，∴AD =√2AO ，∴AA AA =√2，∵DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ，∵∠DFE ＝∠AFO ，∴∠AFO ＝∠AED ，又∠ADE ＝∠AOF ＝90°，∴△ADE ∽△AOF ，∴AA AA =AA AA =√2．（3）解：如图2，∵OD ＝OB ，∠BOC ＝∠DOC ，∴△BOC ≌△DOC （SAS ），∴BC ＝CD ，设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m ，∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG 2，∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2，解得：m =14A 2，∴OG ＝2−14A 2， ∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ，∴G 为BD 的中点，又∵O 为AB 的中点，∴AD ＝2OG ＝4−12A 2，∴四边形ABCD 的周长为2BC +AD +AB ＝2x +4−12A 2+4=−12A 2+2x +8=−12(A −2)2+10， ∵−12＜0， ∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10．∴BC ＝2，∴△BCO 为等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵OC ∥AD ，∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°，∴∠AFD ＝90°，∴AA AA =√33，DF =12DA ， ∴AA AA =2√33．21．【解答】证明：（1）如图②，连接A 'C '，∵点A ，点A '关于l 对称，点C 在l 上，∴CA ＝CA '，∴AC +BC ＝A 'C +BC ＝A 'B ，同理可得AC '+C 'B ＝A 'C '+BC '，∵A 'B ＜A 'C '+C 'B ，∴AC +BC ＜AC '+C 'B ；（2）如图③，在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC +CD +DB ；（其中点D 是正方形的顶点）；如图④，在点C 处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC +CD +AA ̂+EB ，（其中CD ，BE 都与圆相切）22．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，∴∠A ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝6，AM ＝BM ＝3，∵△MBE 是等边三角形，∴MB ＝ME ＝BE ，∠BME ＝∠PMQ ＝60°，∴∠BMQ ＝∠PME ，又∵∠ABC ＝∠MEP ＝90°，∴△MBQ ≌△MEP （ASA ）；（2）PF +GQ 的值不变，理由如下：如图1，连接MG ，过点F 作FH ⊥BC 于H ，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB=√3BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE=√3，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH=AAAA=√32=6AA，∴FG＝4√3，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2√3+GQ+PF，∴GQ+PF＝2√3；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．。

2019年江苏省各地中考试题汇编：四边形(PDF版,无答案)

2019江苏各地市中考试题四边形汇编一、选择1.连云港.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m22.连云港.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.宿迁市.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．4.如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点F （0，6）到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于()A．B．C．D．35.苏州市.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC =4，BD =16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A 'B 'O '．当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为（）A.6B.8C.10D.12二、填空1.常州市．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ＝3，点P 是AD 的中点，点E 在BC 上，CE ＝2BE ，点M 、N 在线段BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN ＝．2.淮安市.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，H 是AB 的中点，将△CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ，则tan∠HAP ＝．3.连云港.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．4.．宿迁市.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．5.苏州市.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm （结果保留根号）．6.无锡市.如图，在ABC ∆中，54,5,===∆BC AC AB ABC ,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为7.徐州.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若MN ＝4，则AC 的长为_________．8.镇江.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝．（结果保留根号）三、解答题1.常州市.【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝；当n＝5，m＝时，y＝9；②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝（用含m、n 的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．2.淮安市.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．3.淮安市.如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．4.连云港.问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．5.南京市.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证△ADF≌△CEF．6.南京市.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝南京市4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．7.苏州市.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2 cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v （cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1（cm 2），S 2（cm 2）①求动点N 运动速度v （cm /s ）的取值范围；②试探究S 1•S 2是否存在最大值，若存在，求出S 1•S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由．8.泰州市.如图，线段AB ＝8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP ＝∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：△AEP ≌△CEP ；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF 的周长．9.无锡市.如图1，在矩形ABCD 中，BC=3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作PAB ∆关于直线PA 的对称'PAB ∆，设点P 的运动时间为()t s（1）若AB =①如图2，当点B’落在AC 上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t 的值②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB’与直线CD 相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由10．宿迁市.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE ＝DF＝．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）求线段EF 的长．11．宿迁市.如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．12.盐城市如图，AD是△ABC的角平分线（1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）13.盐城市.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图①．【探究】（1）证明：△OBC≌△OED：（2）若AB＝8，设BC为x，OB为y，求y关于x的关系式.15.扬州市.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=16.扬州市.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6,BE=8,DE=10.（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE.17.扬州市.如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。

2011江苏13市中考-四边形

（2011•常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A、（0，2）B、（2，0）C、（0，﹣2）D、（﹣2，0）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为24．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．2011•常州）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=72°，图形②中∠E=36°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片5张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）（2011•淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）（2011•淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．（2011•淮安）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2，点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t/秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S ．（1）当时t=1时，正方形EFGH 的边长是 1 ．当t=3时，正方形EFGH 的边长是 4 ．（2）当0＜t≤2时，求S 与t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ． ⑴求证：△ABF ≌△ECF⑵若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．BA D CEA B CDFE(2011•南通)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =2cm ，点E 在BC 上，且AE =CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC = 4 cm ．(2011•南通)如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF =2OA ，OE =2OD ，连接EF ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1(如图2)． (1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明； (2)当α=30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（）A 、错误！未找到引用源。

2020年部编人教版江苏省各市中考数学分类精析专题10四边形

专题10：四边形江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2020年江苏连云港3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且0BAE 22.5∠＝，EF⊥AB，垂足为F ，则EF 的长为【】A ．1B ．2C ．422-D ．324-2. （2020年江苏南京2分）设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是【】(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④3. （2020年江苏无锡3分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于【】A．12B．14C．18D．1164. （2020年江苏无锡3分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ 等于【】A．3∶4 B．13∶25 C．13∶26 D．23∶135. （2020年江苏无锡3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为Y ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为【】A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、96. （2020年江苏扬州3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于【】A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题1. （2020年江苏淮安3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是▲．2. （2020年江苏南京2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)。

江苏各2019年中考数学分类解析-专项10：四边形

江苏各 2019 年中考数学分类分析- 专项 10：四边形专题 10：四边形一、选择题1. 〔 2018 江苏连云港 3 分〕小明在学习“锐角三角函数”中发明，将以下列图的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，复原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出67.5 °角的正切值是【】A 、3＋1B 、 2＋1C 、、 5【答案】 B 。

【考点】翻折变换 ( 折叠问题 ) ，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【剖析】 ∵将以下列图的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，∴AB ＝ BE ，∠ AEB ＝∠ EAB ＝ 45°， ∵复原后，再沿过点E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点F 处，∴AE ＝ EF ，∠ EAF ＝∠ EFA ＝ 450 ＝ 22.5 °。

∴∠ FAB ＝67.5 °。

2设 AB ＝ x ，那么 AE ＝EF ＝2 x ，∴an67.5 °＝ tan ∠ FAB ＝ t FB2x+x 。

应选 B 。

AB2 1x2. 〔 2018 江苏南通 3 分〕如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ＝ 8cm ，∠ AOD ＝ 120o ，那么 AB 的长为【】A 、 3cmB 、 2cmC 、 2 3cm D、 4cm【答案】 D 。

【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判断和性质。

【剖析】在矩形 ABCD 中， AO=BO= AC=4cm ，1 2∵∠ AOD=120°，∴∠ AOB=180°－ 120° =60°。

∴△ AOB 是等边三角形。

∴A B=AO=4cm。

应选 D。

3.〔 2018 江苏苏州 3 分〕如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，CE∥BD，DE∥ AC.假定 AC=4，那么四边形CODE的周长是【】四边形；②对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；③按序连结矩形四边中点获得的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形、此中真命题共有【】．．．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 B。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形

2020年江苏省中考数学分类汇编专题10 四边形一、单选题（共5题；共10分）1.正十边形的每一个外角的度数为（）A. B. C. D.2.下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A. AC＝BDB. AB⊥BCC. AD＝BDD. AC⊥BD3.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A. 100米B. 80米C. 60米D. 40米4.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为：（）A. B. C. 3 D. 55.如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处.若，则等于（）.A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）6.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________°.7.如图，在菱形中，，点E在上，若，则________.8.如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.9.如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.三、解答题（共6题；共57分）10.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形.11.如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.12.如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于M、N.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长.13.如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，与相交于点O，且.（1）求证：≌；（2）连接、，则四边形________（填“是”或“不是”）平行四边形.14.如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）15.（1）如图1，点P为矩形对角线上一点，过点P作，分别交、于点E、F.若，，的面积为，的面积为，则________；（2）如图2，点为内一点（点不在上），点、、、分别为各边的中点.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，，与各边分别相交于点、、、.设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；（4）如图4，点、、、把四等分.请你在圆内选一点（点不在、上），设、、围成的封闭图形的面积为，、、围成的封闭图形的面积为，的面积为，的面积为.根据你选的点的位置，直接写出一个含有、、、的等式（写出一种情况即可）.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：360°÷10＝36°，故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.2.【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故答案为：D.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形.3.【答案】B【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.故答案为：B.【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可. 4.【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为.【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.5.【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABD=90°- =66°，∵将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，∴∠EBA’= ∠ABD =33°，∴=90°-∠EBA’= ，故答案为：C.【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到∠EBA’=33°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.二、填空题6.【答案】135【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135.【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解.7.【答案】115°【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE= ∠BCD=65°，∵，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°.【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据求出∠AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.8.【答案】【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH= ，∵OB∙AG=AB∙OH，∴AG= = = ，∴= .故答案是：.【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解. 9.【答案】9【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，∵∴∵DM//FC，∴△DEM∽△FEO，∴，∵DM//FC，∴△DMN∽△CON，∴,∵四边形ECGF是平行四边形，∴CO=FO，∴∴,∴,过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CBH，∠B=60︒，BC=8，∴CH=BCsin60︒=4 ，根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，∴EN=CH=4 ，∴EO= ,∴EG=2EO=9 .故答案为：9 .【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.三、解答题10.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形.【解析】【分析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF=DE=DF，可得结论.11.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴.∴FO=EO，又∵，∴.故EF的长为3.（2）解：由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，∴，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四边形AECF是菱形.【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；12.【答案】（1）证明；∵，∴.∵是对角线的垂直平分线，∴，.在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形.又∵，∴四边形为菱形.（2）解：∵四边形为菱形，，.∴，，.在中，.∴菱形的周长.【解析】【分析】（1）先证明，得到四边形为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；（2）先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.13.【答案】（1）证明：∵四边形平行四边形，∴AD∥BC，∴，根据题可知，，在△AOF和△COE中，，∴≌.（2）是【解析】【解答】解：（2）如图所示，由（1）得≌，可得：，又∵，∴四边形AECF是平行四边形.故答案为：是.【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案.14.【答案】（1）证明：，，，，又,四边形是平行四边形.（2）证明：如图，连接，四边形是的内接四边形【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论；（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论.15.【答案】（1）12（2）解：如图，连接、，在中，因为点E是中点，可设，同理，，所以，.所以，所以，所以..（3）解：易证四边形、四边形是平行四边形.所以，.所以，.（4）解：答案不唯一，如：如图1或图2，此时；如图3或图4，此时.【解析】【解答】解：（1）过P点作AB∥MN，∵S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN ，又∵∴∴【分析】（1）过P点作AB的平行线MN，根据S矩形AEPM+S矩形DFPM=S矩形CFPN+S矩形DFPM=S矩形ABCD-S矩形BEPN从而得到，S 矩形AEPM =S矩形CFPN进而得到与的关系，从而求出结果.（2）连接、，设，，根据图形得到，求出，，最终求出结果.（3）易知，，导出，再由的关系，即可可求解.（4）连接ABCD的得到正方形，根据（3）的方法，进行分割可找到面积之间的关系.。