弹簧问题中的能量与动量

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动量和能量中的几种重要模型

一、弹簧模型：

1、如图13所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m ，上面连接一个质量为m 1=1kg 的物体，平衡时物体离地面0.9m 。距物体m 1正上方高为0.3m 处有一个质量为m 2=1kg 的物体自由下落后与弹簧上物体m 1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m 。求（g 取10m/s 2）：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？（3）弹簧长为0.6m 时弹簧的弹性势能大小？

2、质量为m 的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x 0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x 0

的A 处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点；若物块的质量为2m 时，仍从A 处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O 点时它们依然具有向上的速度

（1）试分析质量为2m 物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大? （2）物块向上运动到达的最高点与O 的距离是多大？

3、（爆炸和弹簧相结合）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A ，B ，C ，质量分别为m A =1kg ，m B =1kg ，m C =2kg ，其中B 与C 用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A 和B 之间有少许塑胶炸药，A 的左边有

一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J 转化为A 和B 沿轨道方向的动能，A 和B 分开后，A 恰好在BC 之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B ，并且在碰撞后和B 粘到一起。求：（1）在A 追上B 之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A 与B 相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

弹簧的能量问题

细节决定成败

成败决定命运 1 第六章机械能

第八节弹簧中的能量问题

【学习要求】

1、知道弹性势能的决定因素及弹性势能与弹力做功的关系；

2、能综合利用动量守恒定律和功能关系解决弹簧问题；

【学习过程】

一、知识要点：

1、物体的弹性势能与和有关，弹性形变量越大，弹性势能越。弹簧的劲度系数越大，弹性势能越。弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹簧的弹性势能。

2、弹力势能弹力做功的关系：弹力做正功，弹性势能，其数值相等；弹力做负功，弹性势能，其数值相等；即：。二、典型问题引路

（一）弹簧中的能量守恒问题

例1、如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。【k

m m g m m m v )2()(2312

211++=】

【方法总结】

【误区提示】

细节决定成败

成败决定命运 2 （二）弹簧问题中的动量与能量综合问题例2、在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求（1）弹簧可能具有的最大弹性势能；（2）滑块C 可能达到的最大速度和滑块B 可能达到的最小速度。【2

弹簧的动量和能量问题

弹簧(tánhuáng)的动量和能量问题

班级(bānjí)__________ 座号_____ 姓名(xìngmíng)__________ 分数(fēnshù)__________ 一、知识(zhī shi)清单

1．弹性势能的三种处理方法

弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：

①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；

②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；

③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲

2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C 沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

弹簧问题的归纳总结

弹簧问题的归类总结

1、弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题

这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。

3、弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、弹力做功与动量、能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

例1在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解：整个过程可分为四个阶段来处理．

弹簧的动量和能量问题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、知识清单

1．弹性势能的三种处理方法

弹性势能E P=½kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；

②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；

③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。

二、例题精讲

各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原

长时弹性势能为零）．

3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

弹簧振子的能量变化分析

弹簧振子是一种常见的物理系统，涉及到能量的转换和变化。在本文中，我们将分析弹簧振子的能量变化过程，并探讨其相关的物理概念和公式。

1. 弹簧振子的基本原理

弹簧振子由质点和弹簧组成。当质点在平衡位置附近发生偏移时，弹簧产生恢复力使质点返回平衡位置。由于弹簧的弹性，质点会继续偏离平衡位置并反复运动，形成振动。

2. 势能和动能

弹簧振子的能量变化涉及到势能和动能的转换。质点相对平衡位置的位移越大，势能越大。而质点的速度越大，动能也越大。

3. 势能的计算

弹簧振子的势能与质点与平衡位置的位移和弹簧的弹性系数有关。假设质点的位移为x，弹簧的劲度系数为k，则弹簧的势能可以表示为E_potential = (1/2) kx^2。

4. 动能的计算

弹簧振子的动能与质点的质量和速度有关。假设质点的质量为m，速度为v，则弹簧振子的动能可以表示为E_kinetic = (1/2) mv^2。

5. 总能量守恒

根据机械能守恒定律，弹簧振子的总能量保持不变。在振动过程中，势能和动能不断转换，但它们的总和保持恒定。即E_total = E_potential + E_kinetic保持不变。

6. 振动的频率和周期

弹簧振子的频率和周期与振动的能量变化密切相关。振动的频率可

以用振动的周期T（一个完整振动所需的时间）的倒数表示，即f =

1/T。

7. 周期和频率与弹簧的劲度系数和质量有关

根据公式T = 2π√(m/k)，弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数和质量

有关。较大的质量和较小的劲度系数会导致较长的周期，而较小的质

弹性碰撞实验中的能量守恒与动量守恒法则

弹性碰撞实验中的能量守恒与动量守恒法则在物理学中，弹性碰撞是指两个物体发生碰撞后，彼此之间没有能量损失的碰撞过程。在这样的碰撞中，能量守恒与动量守恒法则起着重要的作用，通过实验可以验证它们的有效性。

一、实验介绍

为了研究弹性碰撞中能量守恒与动量守恒法则的应用，我们进行了一项简单的实验。实验装置包括一个水平放置的光滑轨道、两个小球和一个弹簧。

二、材料与方法

1. 实验所需材料包括光滑轨道、两个小球（分别标记为A和B）和一个弹簧。

2. 将轨道固定在水平平面上，确保轨道完全光滑。

3. 将弹簧一端固定在轨道的一侧，另一端固定在小球A上。

4. 将小球A放置在轨道的一侧，小球B放置在轨道的另一侧。

三、实验过程

1. 确保弹簧处于自然长度状态，即小球A和小球B之间没有受力作用。

2. 给小球A一个初速度，使其向小球B方向运动。

3. 观察碰撞过程，并记录下小球A和小球B的运动情况。

4. 重复多次实验，以减小误差。

四、实验结果与分析

通过多次实验，我们观察到以下现象：

1. 在碰撞过程中，小球A和小球B同时改变运动方向，且小球A

的速度减小，小球B的速度增大。这符合动量守恒定律。

2. 在碰撞前后，小球A和小球B的总能量保持不变。这符合能量守恒定律。

根据上述实验结果，我们可以得出结论：在弹性碰撞中，能量守恒

与动量守恒法则是成立的。这意味着无论碰撞过程有多复杂，总动能

和总动量在碰撞前后都保持不变。

五、应用与意义

能量守恒与动量守恒法则是物理学中的基本原理，对于研究各种碰

撞现象都具有重要的参考价值。

1. 在工程领域中，研究碰撞过程可以有效地设计和改进交通工具或

动量和能量综合问题

---------弹簧问题中的动量、能量问题

弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变. 因此，其中涉及到利用到很多物理观念解决问题，弹簧与其他物体直接或间接的接触，涉及相互作用的观念。物体在弹簧作用下运动状态发生改变，涉及运动观念。在弹簧的拉伸或压缩过程当中涉及能量的转化过程，涉及能量守恒的观念。在解决弹簧类问题时，需要学生建立相应物理模型，有助于提高学生的科学思维。因此，在研究弹簧问题中的动量、能量问题时，加强这些物理观念的渗透教学，加强学生思维的引导，从而提高学生解决问题的能力。

例如

1、我们在解决弹簧问题中如需求解某一瞬时状态量，如力、加速度、速度等，我们可以利用运动观念，结合牛顿第二定律解决问题。

2、如果研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究．我们利用能量及动量的观观念，利用动能定理、动量定理解决问题。如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定理．

3、如我们研究的问题涉及能量，或经我们分析所受合外力为零，不受合外力，系统内力远大于外力（碰撞）等问题时，可利用守恒观念，涉及能量的利用能量守恒，后几种情况利用动量守恒解决问题。

例题研究分析

如图所示，光滑圆形坡道的半径为R ，质量为 m 的小物块A 在圆形坡道上距水平面高度为h 处由静止滑下，进入水平面上的滑道。为使

A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的P 点，另一端连接质量为 M 的物体

弹簧类问题中动量守恒和能量守恒综合应用

弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用

河北省鸡泽县第一中学吴社英

邮编 057350

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两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的物理过程，具有以下一些特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒；如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒；若系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩最大程度时两物体速度相同(如光滑水平面上的弹簧连结体问题)，且当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度(如弹簧锁定的系统由静止释放)。

例1 如图1所示，物体A 和B 质量相等，它们连在一个轻质弹簧两端，置于左侧有一竖直挡板的光滑水平面上，B 与竖直挡板接触，此时弹簧处于原长，A 此时以速度v 0压缩弹簧，然后反弹回去。若全过程始终未超过弹簧的弹性限度，对A 、B 和弹簧组成的系统，则

(A) 从A 压缩弹簧开始，动量和机械能守恒

(B) 弹簧第一次恢复原长开始，动量和机械能都守恒

(D) 弹簧第二次恢复原长时，A 、B 的动量大小相等

分析与解答从A 开始压缩弹簧开始，至弹簧第一次变为原长，这个过程中挡板对系统有向右的作用力，故系统动量不守恒，但这个作用力对系统并不作功，故系统机械能守恒，A 选项错。从弹簧第一次恢复原长开始，挡板对系统不再有力的作用，系统所受合外力为零，除弹簧弹力对A 、B 做功外，无其它力做功，故系统机械能守恒，B 选项正确。弹簧第一次拉伸最长时，AB 速度相同，设为v ，则mv 0=2mv (1)，

动量和能量——弹簧类模型

【动量和能量--弹簧类模型】教学设计

【素养目标】

1、物理观念：知道动量观点和能量观点；了解弹簧类模型特点。

2、科学思维：使学生认识到，研究物理量的守恒关系是一种科学思维方法。

熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤。

3、科学态度与责任：会应用动量、能量的观点解决综合大题，体会其分析问题的方法，体会自然界的和谐统一。

【重、难点】过程分析、运动情景分析以及如何正确选用物理规律解决问题

【知识梳理】

1．动量观点和能量观点

动量观点：动量定理和动量守恒定律

能量观点：动能定理和能量守恒定律

2．动量守恒和能量守恒的比较

（1）相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程．

（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．

3、特点：动量与能量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大，因而高考中那些难度大的题目往往出现在这里。

4、解题思路：

（1）选出要研究的系统。

（2）对系统分析，看是否动量守恒，再根据动量守恒定律列方程。

（3）对系统中的物体受力分析，找出外力总功与始末动能，从而应用动能定理列方程。（4）如果有时要用到机械能守恒或能量守恒，可根据具体情况列出关系式。

（5）根据以上关系式，求得某一物理量。

【讲授新课】

活动1【导入】复习知识,思考问题

首先复习用力学三大观点解决综合性问题，引出我们这节课的重点内容：应用动量和能量的观点解决有关弹簧类模型的问题。

活动2【讲授】

一、通过思考与讨论1，引导学生思考弹簧与一个物体在相互作用过程中可以分为几个阶段，各个阶段分别都有哪些能量参与转化，并从能量转化的角度能说出弹簧的作用。学生相互讨论后回答问题。

动量能量---弹簧类问题

我成功，因为我志在成功！

一：形变量相同时，弹性势能相同

如图所示，质量

mB ＝3．5kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k ＝100N ／m ．一轻绳一端与物体

B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1

、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA ＝1．6kg 的小球A 连接。已知直杆固定，杆长L 为0．8m ，且与水平面的夹角θ＝37°。初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45N 。已知AO1＝0．5m ，重力加速度g 取10m ／s2，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放，则：

（1）在释放小球A 之前弹簧的形变量；

（2）若直线CO1与杆垂直，求物体A 运动到C 点的过程中绳子拉力对物体A 所做的功；

（3）求小球A 运动到底端D 点时的速度。

二．两过程代换

2．（20分）如图所示，A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k ，木块A 和木块B 的质量均为m.

（1）若用力将木块A 缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起多大高度时，木块B 将离开水平地面.

（2）若弹簧的劲度系数k 是未知的，将一物块C 从A 的正上方某位置处无初速释放与A 相碰后，立即粘在一起（不再分离）向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处

释放，则最终能使B 刚好要离开地面。若C 的质量为2m

，要使B 始终不

离开地面，则释放时，C 距A 的高度h 不能超过多少？三、完全压紧不能再压缩：

弹簧问题中的动量和能量守恒

3-5 16.6弹簧问题中的动量和能量守恒

编制人：李学峰

、一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板如图所示，处在平衡状态。一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板，已知

碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（）

A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关

D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

2、如图所示，水平面上A、B 两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B 两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2。现将线烧断，A、B 物体从静止被弹开，则：A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2

B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大

C．两物体速度同时达到最大

D．两物体同时停止运动

3、如图所示，两个质量均为4m 的小球A 和B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m 子弹，以水平速度v0 射入A 球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

（2）A球的最小速度和B球的最大速度。

4、如图甲所示，物体A、B 的质量分别是m A ＝ 4.0 kg和m B ＝3.0 kg。用轻弹簧拴接后放在光滑的水平地面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一个物体C 从t ＝ 0 时以一定速度向右运动，在t ＝4 s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v －t图象如图乙所示。求：

弹簧模型专题(能量和动量)

单选

1.A.弹簧压缩量最大时，板运动速率最大 B.板的加速度一直增大C.弹簧给木块的冲量大小为

D.弹簧的最大弹性势能为

如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为的木板，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧．质量为

的木块以速度从板的右端水平向左滑上木板．在木块与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（）

m B 2m A v 0B A B B A 2mv 03

mv 203

2.A.只有解法一正确 B.只有解法二正确C.解法一和解法二都正确

D.解法一和解法二都不正确

一劲度系数为的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为的滑块相连．滑块在光滑水平面上做简谐运动，周期为，振幅为．滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中，在求弹簧弹力的冲量大小时，有以下两种不同的解法：

解法一解法二

由于弹簧的弹力与位移成正比，所以甲同学先求出内的平均弹力：，由于运动时间是，所以

乙同学查阅资料后得到弹性势能的表达式是：

（为弹簧的形变量），设滑块到达平衡位置时的速度是，根据机械能守恒定律：，所以，又根据动量定理：关于以上两种解法，下列判断准确的是（）k m T A F x 0−

T 4=F ¯¯

¯¯kA +02

4I =⋅=F ¯¯¯¯T 4kAT 8=

k E p 12

x 2

x v k =m 12A 212v 2v =A k m

−−−√I =mv −0=A mk

−−−√3.A.物块的加速度先减小后增大 B.物块的速度最大时弹簧的弹性势能最大C.木板的速度最大时弹簧最长

D.木板的速度最大时物块的速度为零

如图所示，放置在水平地面上的木板的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块相连．已知、质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块以一定的初速度沿木板向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块始终在木板上．下列说法中正确的是（）

动量与能量综合：弹簧问题

B A
例1：如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 1 ：如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 的两物块A、相连接相连接，和m2的两物块、B相连接，并静止在光滑的水平面现使A瞬时获得水平向右的速度瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计上．现使瞬时获得水平向右的速度，时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得:( ) 从图象信息可得时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧 A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度，．都是处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长． C．两物体的质量之比为 1∶m2 = 1∶2 ．两物体的质量之比为m ∶ 时刻A与的动能之比为的动能之比为E D．在t2时刻与B的动能之比为 k1∶Ek2=1∶8 ∶ ．
H A B
• 如图：质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为如图：质量为的物体经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体相连，弹簧的劲度系数为，A、B都处于静止状态。的物体B相连弹簧的劲度系数为k，、都处于静止状态相连，都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 的物体C并从静止状态释放并从静止状态释放，方向。现在挂钩上升一质量为 3的物体并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个已知它恰好能使离开地面但不继续上升。若将换成另一个离开地面但不继续上升质量为(m 的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，质量为 1+m2)的物体，仍从上述初始位置由静止状态释放，的物体则这次B刚离地时的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。刚离地时D的速度的大小是多少则这次刚离地时的速度的大小是多少？已知重力加速度为。

弹簧问题中的能量与动量 (0)

弹簧问题中的能量与动量

在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。

一．弹簧基础知识

弹簧类弹力：

大小：F=kx （在弹性限度以内）；

方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向二．弹簧问题中的能量与动量分析在如图1所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光

滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压

缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？

例1：如图1所示，若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。

分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二：子弹A 和木块B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。

对子弹A 和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块B 的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律，有：

10)(v m M mv += ①

对子弹A 、木块B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有：

()21max 2

1v m M E P += ② 联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为()m M v m E P +=2202max

例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后B 紧贴

弹簧问题中的能量与动量

教学目的：

1. 学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况；

2. 物理答题规范的培养与指导；

3. 与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。教学重难

点：

1. 物理情景的分析方法

2. 分析过程中突出的物理问题中的“三变”

教学方法：

讲授、讨论、多媒体演示教学过程：

在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达 85%，越来越突出对物理的主干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。

一．弹簧基础知识弹簧类弹力：

大小： F=kx （在弹性限度以内）；

方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向二．弹簧问题中的能量与动量分析

请学生看物理教材（必修加选修）第二册第 10 页“思

考与讨论”：

在如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触

是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。

若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒机械能是否守恒说明理由。

例 1：如图 1 所示，若木块的质量为 M ，子弹的质量为 m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度 v 0 射入木块 B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。

图1

分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在 A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。

运动情景分析：过程一：子弹 A 射入木块 B 的过程；过程二：子弹 A 和木块 B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。