面面平行判定优秀课件
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《面面平行的判定》课件
总结词
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
直接应用定义进行判定
详细描述
根据面面平行的定义，如果两个平面没有公共点，则它们平行。因此，通过检 查两个平面内所有对应点来确定它们是否平行。
反证法
总结词
通过假设相反情况来进行证明
详细描述
首先假设两个平面不平行，然后 根据假设推导出矛盾，从而证明 假设不成立，即两个平面平行。
平行四边形法
总结词
判定定理的应用
总结词：实际应用
详细描述：面面平行的判定定理在几何学中有着广泛的应用。例如，在建筑设计、机械工程和空间科 学等领域中，经常需要判断两个平面是否平行。通过应用面面平行的判定定理，可以准确地判断出两 个平面是否平行，从而为实际问题的解决提供重要的理论依据。
02
面面平行的判定方法
定义法
利用平行四边形的性质进行判定
详细描述
如果两个平面都与第三个平面平行， 并且它们之间的距离相等，则这两个 平面平行。这是基于平行四边形的性 质得出的结论。
03
面面平行的判定实例
实例一：长方体中的面面平行
总结词
直观易懂，易于理解
详细描述
长方体是三维空间中最简单的几何体之一，其六个面均为矩 形。通过观察长方体的结构，可以清晰地理解面面平行的概 念。在长方体中，相对的两个面是平行的，即它们永远不会 相交。
题目1
在一个长方体中，给出三个平 面的交线，判断这三个平面是
否平行，并说明理由。
题目2
在一个三棱锥中，给出四个平 面，判断它们之间的位置关系
，并说明理由。
题目3
根据给定的条件，判断两个平 面是否平行，并说明理由。
综合练习题
总结词
难度较大，考察综合运用和推 理能力
题目1
面面平行的判定课件
03
CATALOGUE
面面平行的判定方法
方法一：通过直线与平面的位置关系判定
01
02
03总Leabharlann 词利用直线与平面的平行关 系，判断两个平面是否平 行。
详细描述
如果一条直线与一个平面 平行，那么包含这条直线 且与该平面平行的任意平 面都与第一个平面平行。
示例
在长方体中，如果一条棱 与底面平行，则整个长方 体的底面与顶面平行。
面面平行的判定 课件
目 录
• 面面平行的判定定理 • 面面平行的性质 • 面面平行的判定方法 • 面面平行的判定定理的推论 • 面面平行的判定定理的例题解析
01
CATALOGUE
面面平行的判定定理
判定定理的陈述
• 判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行，那么这两个平面平行。
判定定理的证明
一个平面内的两条异面直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。
详细描述
在面面平行的性质中，如果一个平面内的两条异面直线分别与另一个平面平行， 那么这两个平面也是平行的。这个性质对于判定两个平面是否平行同样重要。
面面平行的性质三
总结词
垂直于同一个平面的两个平面平行。
详细描述
根据面面平行的性质，如果两个平面 都垂直于第三个平面，那么这两个平 面必然平行。这个性质是判断两个平 面是否平行的一个有效方法。
判定定理的应用
应用场景
在几何学中，面面平行的判定定理被广泛应用于解决各种与 平面位置关系相关的问题。例如，在建筑设计、机械制图、 空间几何等领域，都需要用到这个定理来判断两个平面是否 平行。
实例解析
考虑一个房间的天花板和地板，如果天花板上的两条相交的 线（如房梁）与地板平行，那么可以判定天花板和地板平行 。这个判定定理在室内设计和建筑中非常重要，因为它确保 了房间的空间结构的稳定性。
面面平行的判定-课件
A
E
G
C
F B
【例2】
空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重心. (1) 求证: 面MEF // 平面BCD; (2) 求 SMEF 与 SBCD 面积的比.
A
F
M
E
D
B
P
H
G C
课堂练习1
1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和 ABEF不
在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月6日星期 六2021/3/62021/3/62021/3/6
① a∥c b∥c
a∥b ② a∥γ b∥γ
a∥b
③ α∥c β∥c
α∥β④ α∥γ β∥γ
α∥β
⑤ α∥c a∥c
α∥a ⑥ α∥γ a∥γ
a∥α
练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB、BC、BB AD、DC、DD的中点，
求证：平面PQR∥平面EFG。
D P A
R
Q
C
B
D
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 10:29:05 AM
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
面面平行判定课件
一、平面和平面有那些位置关系?
1）平面平行
2）平面相交
//
l
O
二、平面与平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线 1、判定定理： 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
a ,b , a b P
P a
b
a b
推论:
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一 5、若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一 个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行 个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 吗？
A a
b
a , b a b A c d c d B ac, bd
AB1C1D1中，M、N、
P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平 面MNP∥平面CC1D1D. D1 C1 A1
M
E
B1
F
D
N
P B
C
A
例5 点P是△ABC所在平面外一点，
A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC
P
B’
A’
A
C’
C
E
F
B
D
1 .两个平面的位置关系：相交、平行
2 .判定两平面平行的方法：
a) 使用“两个平面互相平行”的定义 b) 两平面平行的判定定理
c) 两平面平行的判定定理推论
3 .数学思想方法:
面面 平行
转化的思想
线面 平行
线线 平行
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
1）平面平行
2）平面相交
//
l
O
二、平面与平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线 1、判定定理： 分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
a ,b , a b P
P a
b
a b
推论:
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一 5、若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一 个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行 个平面内的两条直线,那么这两个平面平行. 吗？
A a
b
a , b a b A c d c d B ac, bd
AB1C1D1中，M、N、
P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平 面MNP∥平面CC1D1D. D1 C1 A1
M
E
B1
F
D
N
P B
C
A
例5 点P是△ABC所在平面外一点，
A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC
P
B’
A’
A
C’
C
E
F
B
D
1 .两个平面的位置关系：相交、平行
2 .判定两平面平行的方法：
a) 使用“两个平面互相平行”的定义 b) 两平面平行的判定定理
c) 两平面平行的判定定理推论
3 .数学思想方法:
面面 平行
转化的思想
线面 平行
线线 平行
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
面面平行的判定PPT教学课件
∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两 条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设 不成立. ∴ α∥β.
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己 棱上的每个原子只占1/4份额；
每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己 面上（不含棱）的每个原子只占1/2份额；
晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完
全属于该晶胞。
顶点：1/8 面心：1/2
棱边：1/4 体心：1
晶胞中原子个数的计算
1.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个 晶胞共有，则每个晶胞占有A：m×1/n。 2．计算方法
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中， 求证：平面 C ' DB // 平面 AB' D'.
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
C' B'
又 BC ' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC '// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
B
P
F
E
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
课堂练习
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则
与 平行；与平面 平行，则
与 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； ×
每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己 棱上的每个原子只占1/4份额；
每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己 面上（不含棱）的每个原子只占1/2份额；
晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完
全属于该晶胞。
顶点：1/8 面心：1/2
棱边：1/4 体心：1
晶胞中原子个数的计算
1.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个 晶胞共有，则每个晶胞占有A：m×1/n。 2．计算方法
【例1】如图，在长方体 ABCD A' B'C ' D' 中， 求证：平面 C ' DB // 平面 AB' D'.
证明： AB// DC // D 'C '
ABC ' D'是平行四边形
D'
BC '// AD'
A'
C' B'
又 BC ' 平面 AB' D' AD' 平面 AB' D'
BC '// 平面 AB' D' 同理： C ' D // 平面 AB' D'
D
C
求证：PQ∥平面BCE。
Q
A
B
P
F
E
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
课堂练习
面面平行判定与性质定稿课件
性质内容与证明
性质内容
如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
证明
假设两个平面$alpha$和$beta$有公共点$P$，则过点$P$有两条直线$l_1$和 $l_2$分别在平面$alpha$和平面$beta$上。由于点$P$是$l_1$和$l_2$的公共点 ，因此直线$l_1$和$l_2$相交于点$P$。这与假设矛盾，因此假设不成立，所以 两个平面平行。
练习题1：两个平面被第三个平面所截，如果同位角相 等，则这两个平面平行。请证明或举出反例。
练习题3：在长方体中，相对的两个面是否平行？请用 判定定理证明。
性质的练习题
总结词：应用性质
练习题2：在四面体中，如果三个面 两两平行，那么第四个面与这三个面 是否平行？为什么？
练习题1：已知平面$alpha$平行于 平面$beta$，直线$a$在平面 $alpha$内，直线$b$在平面$beta$ 内，且直线$a$与直线$b$不相交。 请判断直线$a$与直线$b$是否平行 。
面面平行判定与性质定稿课 件
• 面面平行的判定定理 • 面面平行的性质 • 面面平行的判定与性质的应用 • 面面平行判定与性质的实践练习 • 面面平行判定与性质的总结与展望
01
面面平行的判定定理
定义与理解
定义
两个平面没有公共点时，称这两 个平面平行。
理解
面面平行是空间几何中的基本概 念之一，它描述了两个平面之间 的位置关系。
在几何图形中的应用
01
02
03
判定平行四边形
通过面面平行的性质，可 以判定一个四边形是平行 四边形。
判定空间几何形状
面面平行的判定定理可以 用于确定空间中几何形状 的性质，例如判定两个平 面是以用于确定平 面之间的角度和距离，例 如计算两个平面之间的夹 角。
面面平行精选教学PPT课件
(平面平行的传递性)
线线平行
面面平行的判定 线面平行
面面平行的性质
面面平行
证明:三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线中有两条直 线相交于一点,则另一条直线也经过这一点
已知: a, b, c,a b P
求证: P c
b
ac
P
证明:三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线中有两条直 线平行,则另一条直线也与它们平行
a
b
b' a'
a''
b''
2.已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m分别相交于点 A、B、C和点D、E 、 F
求证: AB DE .
BC EF
lm
AD
BG E C H F
两平面平行的判定
两平面平行的性质
(1)定义 α ∩ β=Φ α∥ β (1) // , a a //
该公共点的直线，就称这两个平面相交．
（2）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平
面互相平行．
平面α与平面β平行,记作α∥ β
（3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
观察正方体ABCD-A1B1C1D1, D1 直线A1C1与平面AC是什么 A1 关系?直线A1D1呢?
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
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C B动手 体验A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
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直观 感受
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
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二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
© 2006 NENU
济南九中高三数学备课组
模型１
a
α α
α
β
© 2006 NENU
济南九中高三数学备课组
二、新知探究
探究: 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
两个平面平行的性质定理 :
结论：2、 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交线平 行． 已知: ∥ , a, b.
求证:
证明: 因为∥ ,
a∥b
a
b
所以与 没有公共点,
因而交线 a,b也没有公共点, 又因为 a , b都在平面 所以
a A b
一个平面，那么这两个平面平行. 一定平行于另一个平面。
• 判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另 一个思想---化归思想
b 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线 面内的两条直线，那么这两个平面平行. 面面平行 线面平行
平面与平面平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？
复习：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。
a , a , b
a b
a // b
2、简记:线面平行
化归思想
内,
a∥b.
化归思想
面面平行 线面平行
线线平行
4.已知两条直线和三个平 A 行平面都相交，求证所截 得的线段对应成比例． 已知: ∥ ∥ , 直线a 和 b 分别交 B
于点A、B、C和点D、E、F，
a
b
D
求证:
AB DE BC EF
E1
F1
E
分析: 过点A作平行直线 b 的直 线交 , 于点 E1 和 F1 ， 连接 BE1 , CF1 , AD, EE1 ,和FF1.
符号语言
线不在多 贵在相交 //
P
a b
图形语言
面面平行
转化
线面平行
三、例题解析
练习： 判断下列结论是否正确:
1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在相交 //
P
a b
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行！
面面平行的判定定理
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别
是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF//平面ABD
证明：在△PAB中，
P
因为
所以
又知 因此
D,E分别是PA,PB的中点，
DE//AB.
DE 平面ABC DE / / 平面ABC
D
E F
同理 所以
化归思想
EF//平面ABC 平面DEF//平面ABD
© 2006 NENU
济南九中高三数学备课组
模型2：一个平面内两条平行线和另一个平面 平行
a // β b// β a // b
β
α
a b
练习１、
(1)若 // , a , b ,则直线a、 b的位置关系如何？
b
β
α
a
(2)若 // , a , 则直线a与平面 β的位置关系如何？
结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 线线平行 那么它们的交线平行．
a
注意： 1、定理三个条件缺一不可。
线线平行。
(一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示 图形表示
两平面平行
没有公共点 α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
二、新知探究
思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β? ?
启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 内的两直线 ，那么这两 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 个平面平行。 a a , b ab=P b // a' , a' a∥ a' b∥b' , b' b'
符号语言
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行
C
F
例2 已知：如图， //，点P是平面， 外一点，直线PAB, PCD分别与， 相交于点A,B和C,D: 求证：(1)AC//BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长。
P
C
A
D
B
课堂小结
• 一个概念
1.两个平面平行的定义;
• 两个定理
1．面面平行的判定定理☆ 面面平行的性质定理☆ 2．
//
a b
a'
可用什么 条件代替？
线面平行
转化
线线平行！
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b // a∥a' , a'
//
a b
a'
线面平行
转化
线线平行？
面面平行判定等价变形
a
α
β
(3)若 // , a // , 则直线a与平面 β的位置关系如何？
a
α
β
(4)若α∥β,且α与γ相交,则β 与γ的位置关系如何？
α
β
γ
(5)若 a , 且a // ,则α与β一 定平行吗？
a β α
二、新知探究
模型3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
D C A B
∴四边形ABC1D1为平行四边形 ∴AD1∥BC1
A1
线线平行
又AD1 平面C1BD, BC1 平面C1BD ∴AD1∥平面C1BD
P R A1 D1
同理 B1D1∥平面C1BD
C1 B1
线面平行
又 AD1 B1D1 D1
Q
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
练习、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、 N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1， B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四 点共面； （2）平面AMN∥平面BDEF.
D1 N A1 D O A B P M E Q B1 F C C1
三、两个平面平行的性质
如果两个平面平行， 那么:
（１）一个平面内的直线是否 平 行于另一个平面? （２）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。
a
b
b
结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。
化归思想
A
C B
又因为 DE EF E,
化归思想
面面平行 线面平行
线线平行
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条直线，那么这两 个平面平行.
例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别
是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF//平面ABC
证明：在△PAB中，
P
因为
所以 同理
D,E分别是PA,PB的中点，
DE//AB. EF//BC
D
E F
又因为 DE EF E,
又知 DE 平面ABC EF 平面ABC
所以 平面DEF//平面ABD
A
C B
性质
例 3: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. D 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， 证明： A P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD A1B1C1D1得 : 求证：平面PQR∥平面C1BD. D1 AB A1B1 C1D1
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面时，ABC所 在的平面是否平行桌面？
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直观 感受
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行 于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
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二、新知探究
探究: 问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
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模型１
a
α α
α
β
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二、新知探究
探究: 问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面 β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
两个平面平行的性质定理 :
结论：2、 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交线平 行． 已知: ∥ , a, b.
求证:
证明: 因为∥ ,
a∥b
a
b
所以与 没有公共点,
因而交线 a,b也没有公共点, 又因为 a , b都在平面 所以
a A b
一个平面，那么这两个平面平行. 一定平行于另一个平面。
• 判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另 一个思想---化归思想
b 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线 面内的两条直线，那么这两个平面平行. 面面平行 线面平行
平面与平面平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？
复习：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。
a , a , b
a b
a // b
2、简记:线面平行
化归思想
内,
a∥b.
化归思想
面面平行 线面平行
线线平行
4.已知两条直线和三个平 A 行平面都相交，求证所截 得的线段对应成比例． 已知: ∥ ∥ , 直线a 和 b 分别交 B
于点A、B、C和点D、E、F，
a
b
D
求证:
AB DE BC EF
E1
F1
E
分析: 过点A作平行直线 b 的直 线交 , 于点 E1 和 F1 ， 连接 BE1 , CF1 , AD, EE1 ,和FF1.
符号语言
线不在多 贵在相交 //
P
a b
图形语言
面面平行
转化
线面平行
三、例题解析
练习： 判断下列结论是否正确:
1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在相交 //
P
a b
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行！
面面平行的判定定理
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别
是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF//平面ABD
证明：在△PAB中，
P
因为
所以
又知 因此
D,E分别是PA,PB的中点，
DE//AB.
DE 平面ABC DE / / 平面ABC
D
E F
同理 所以
化归思想
EF//平面ABC 平面DEF//平面ABD
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模型2：一个平面内两条平行线和另一个平面 平行
a // β b// β a // b
β
α
a b
练习１、
(1)若 // , a , b ,则直线a、 b的位置关系如何？
b
β
α
a
(2)若 // , a , 则直线a与平面 β的位置关系如何？
结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 线线平行 那么它们的交线平行．
a
注意： 1、定理三个条件缺一不可。
线线平行。
(一)两个平面的位置关系
位置关系 公共点 符号表示 图形表示
两平面平行
没有公共点 α∥β
两平面相交 有一条公共直线
α∩β=a
二、新知探究
思考: 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β? ?
启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 内的两直线 ，那么这两 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 个平面平行。 a a , b ab=P b // a' , a' a∥ a' b∥b' , b' b'
符号语言
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行
C
F
例2 已知：如图， //，点P是平面， 外一点，直线PAB, PCD分别与， 相交于点A,B和C,D: 求证：(1)AC//BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长。
P
C
A
D
B
课堂小结
• 一个概念
1.两个平面平行的定义;
• 两个定理
1．面面平行的判定定理☆ 面面平行的性质定理☆ 2．
//
a b
a'
可用什么 条件代替？
线面平行
转化
线线平行！
变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b // a∥a' , a'
//
a b
a'
线面平行
转化
线线平行？
面面平行判定等价变形
a
α
β
(3)若 // , a // , 则直线a与平面 β的位置关系如何？
a
α
β
(4)若α∥β,且α与γ相交,则β 与γ的位置关系如何？
α
β
γ
(5)若 a , 且a // ,则α与β一 定平行吗？
a β α
二、新知探究
模型3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
D C A B
∴四边形ABC1D1为平行四边形 ∴AD1∥BC1
A1
线线平行
又AD1 平面C1BD, BC1 平面C1BD ∴AD1∥平面C1BD
P R A1 D1
同理 B1D1∥平面C1BD
C1 B1
线面平行
又 AD1 B1D1 D1
Q
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
练习、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、 N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1， B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四 点共面； （2）平面AMN∥平面BDEF.
D1 N A1 D O A B P M E Q B1 F C C1
三、两个平面平行的性质
如果两个平面平行， 那么:
（１）一个平面内的直线是否 平 行于另一个平面? （２）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。
a
b
b
结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。
化归思想
A
C B
又因为 DE EF E,
化归思想
面面平行 线面平行
线线平行
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条直线，那么这两 个平面平行.
例1、 已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别
是棱PA,PB,PC的中点 求证:平面DEF//平面ABC
证明：在△PAB中，
P
因为
所以 同理
D,E分别是PA,PB的中点，
DE//AB. EF//BC
D
E F
又因为 DE EF E,
又知 DE 平面ABC EF 平面ABC
所以 平面DEF//平面ABD
A
C B
性质
例 3: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. D 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， 证明： A P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD A1B1C1D1得 : 求证：平面PQR∥平面C1BD. D1 AB A1B1 C1D1