翼型与环量
翼型与叶栅理论..
故在 b 处：
d d W 1 2 v 01 e 2 i( ) 2 i 2 R ie i( ) i 0
解得：
2R v0sin()
有时称 ( ) 为绝对攻角
二元机翼中：
CL
FL
b
•
v
2 0
2
对于儒可夫斯基翼型：
b 4R
故升力系数为：
C Lv024 R R v 0v s0 2 in /(2 )()
非定常速度的演化－旋转框架下
Ry vx
此为作用在叶型上的力之两个坐标分量，合力大小为：
R Rx2Ry2 v
由于：
R w w y w x w x w y 0
可见两者相垂直，合力方向为将 w 逆环量方向转90度。
如果令两叶片间距无穷大，而环量不变，此时叶型受力？
等价平板叶栅 栅距相同，但叶型不同的两个叶栅，如果对无论怎样的来流，二栅中
2) 同一叶型单独绕流和置于叶栅中在同一攻角下被绕流时，其动力 特性也不同。加速叶栅中叶型，其升力系数大于单独叶型的升力系 数，但减速叶栅中叶型升力系数恒小于单独叶型的升力系数。
离心泵及内流图例
绝对速度分布的变化
压强分布的变化
初始场的非定常模拟
某一时刻的流动
非定常速度的演化－固定框架下
对控制线内流体列出沿坐标方向动量方程
(p' p'')tRx q(wx'' wx' )
Ry q(w'y' w'y)
(a)
由连续性方程得：
qwx' t wx''t 从而： wx' wx'' wx
代入方程(a)： Rx (p' p'')t
第五章翼型气动特性
确定了无粘位流理 论涉及的速度环量 的唯一性，这是库 塔—儒可夫斯基后
缘条件的实质。
V后上=V后下=0； 后缘角τ=0, 后缘点处流速为有限值,
V后上=V后下 ； (2)实际小圆弧后缘翼型（见右图）
VS上=VS下 。 简单讲，就是后缘无载荷：p后上 = p后下
这被称为推广的库塔—儒可夫斯基后缘条件。
A 轴 向 R 在 力 平c 行 方于 向弦 的线
• 存在如下数学关系：
LN co sA sin
DNsian Aco s
§ 5.2.2 翼型的空气动力系数
定义自由来流的动压为
q
：q
1 2
v2
➢升力系数
CL
L qS
L
1 2v2•b•1
➢阻力系数
CD
D qS
D
1 2v2•b•1
➢力矩系数
Mz
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡
——起动过程完结，
翼型匀速前进
后驻点O1移至后缘点B时，后缘绕流分离形成的涡脱离翼面流向下游， 形成起动涡，后缘处上下翼面流动平顺汇合流向下游。
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡
绕翼型环量的产生
由于远离翼面处流动不受粘性影响，所以 Γ= 0
若设边界层和尾流中的环量为Γ3，则应有 Γ = Γ1+ Γ 2 +Γ3
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡 翼 型 的 升 力 曲 线
§5.3低速翼型的流动特点及起动涡
起动涡的概念： 以上给出的，是翼型已处于运动速度恒定和迎角不变 的条件下低速翼型的绕流图画。然而，翼型是由静止 加速才达到速度恒定的运动状态的。
翼型由静止加速到恒定运动状态的过程，称为起动过 程。
空气动力学部分知识要点
空⽓动⼒学部分知识要点空⽓动⼒学及飞⾏原理课程空⽓动⼒学部分知识要点⼀、流体属性与静动⼒学基础1、流体与固体在⼒学特性上最本质的区别在于：⼆者承受剪应⼒和产⽣剪切变形能⼒上的不同。
2、静⽌流体在剪应⼒作⽤下（不论所加剪切应⼒τ多么⼩，只要不等于零）将产⽣持续不断的变形运动（流动），换句话说，静⽌流体不能承受剪切应⼒，将这种特性称为流体的易流性。
3、流体受压时其体积发⽣改变的性质称为流体的压缩性，⽽抵抗压缩变形的能⼒和特性称为弹性。
4、当马赫数⼩于0.3时，⽓体的压缩性影响可以忽略不计。
5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能⼒称为流体的粘性，相对错动流层间的⼀对摩擦⼒即粘性剪切⼒。
6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能⼒。
流体的粘性⼒是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应⼒或摩擦⼒。
在静⽌状态下流体不能承受剪⼒；但是在运动状态下，流体可以承受剪⼒，剪切⼒⼤⼩与流体变形速度梯度有关，⽽且与流体种类有关7、按照作⽤⼒的性质和作⽤⽅式，可分为彻体⼒和表⾯⼒（⾯⼒）两类。
例如重⼒，惯性⼒和磁流体具有的电磁⼒等都属于彻体⼒，彻体⼒也称为体积⼒或质量⼒。
8、表⾯⼒：相邻流体或物体作⽤于所研究流体团块外表⾯，⼤⼩与流体团块表⾯积成正⽐的接触⼒。
由于按⾯积分布，故⽤接触应⼒表⽰，并可将其分解为法向应⼒和切向应⼒：9、理想和静⽌流体中的法向应⼒称为压强，其指向沿着表⾯的内法线⽅向，压强的量纲是[⼒]/[长度]210、标准⼤⽓规定在海平⾯上，⼤⽓温度为15℃或T0=288.15K ，压强p0 = 760 毫⽶汞柱= 101325⽜/⽶2，密度ρ0 =1.225千克/⽶311、从基准⾯到11 km 的⾼空称为对流层，在对流层内⼤⽓密度和温度随⾼度有明显变化，温度随⾼度增加⽽下降，⾼度每增加1km，温度下降6.5 K。
经典薄翼理论：对称翼型
翻译：Scott Chen4.7 经典薄翼理论：对称翼型通过实验观察到的机翼特征和预测这些特征的理论方法，已经在前面的章节中讨论了。
参考我们本章节的学习地图（图 4.7），我们现在已经完成了最核心的分支。
在这一部分，我们进而学习右手边的这个分支，也就是，一个定量的薄翼型理论。
在这个部分，计算翼型升力和力矩必不可少的基本方程被建立，附带讨论了一个在对称翼型上的应用。
有弯度的翼型的情况将在4.8节讨论。
暂时，我们讨论薄翼型；对于这种情况，翼型可以用布置在弯度线上的涡面模拟，就像4.4节讨论的那样。
我们的目的是计算出()s γ这样一个变量以使得弯度线变成流场的一条流线，并且使得库塔条件在机翼后缘满足；也就是，()0TE γ=[看方程4.10]（注：TE: trailing edge,即机翼后缘。
库塔条件是：机翼后缘处的涡强度要等于0）。
一旦我们找到这样一个特殊的()s γ满足这些条件，绕翼型的全部环量就可以通过从机翼前缘到机翼后缘将()s γ积分得到。
这样得到了环量Γ，升力也可以通过Kutta-Joukowski 公式求得。
图4.22 薄翼型分析中的涡面布置考虑一个位于翼型弯度线上的涡面，就像图4.22a 画的那样。
来流速度是V ∞，翼型的迎角为α。
x 轴的方向是弦线方向，z 轴方向是垂直于弦线的方向。
沿着弯度线测得的距离用s 来表示。
弯度线的形状由()z z x =给出。
弦线长度为c 。
在图4.22a 中，’w 是涡面诱导的速度在垂直于弯度线方向上的分量；’’()w w s =。
对于薄翼型，当从一定远的距离看去时，在翼型表面上的涡面分布，看起来和把涡面布置在弯度线上是几乎一样的，我们在4.4节中使这一点合理化了。
让我们再次往后站，并以一定远的距离看图4.22a 。
如果翼型是薄的，弯度线会靠近弦线，从一定远的距离看过去，涡面看起来就是近似地落在弦线上。
因此，再一次，让我们重新调整我们的思路，把涡面布置在弦线上，就像图4.22b 画的那样。
基于环量控制无缝变弯度翼型的气动设计
Ｓ ｌ ａ ｔ ｇ ａ ｐ ， ｇ＝ ： ２ ． ９ ５ ％
Ｆ ｌ ａ ｐｇ ａ ｐ ， 岛 １ ． ２ ７ ％
Ｓ ｌ ａ ｔ ｏ ｖ ｅ ｒ ｈａ ｎ ｇ ； ｏ 一 ２． ５ ％ Ｆｌ ｐ ａ ｏ ｖ ￣ ｒ ｈ ｎｇ ａ ， ０ ０． ２５ ％
段 翼 型 相 当 的升 力要 求 ， 具 有 一 定 的 工程 应 用 前 景 。 关键词 ： Ｆ Ｌ ＵＥ ＮＴ； 增升 ； 变弯度 ； 环量控制 ； 多 岛 遗 传 算 法
中 图分 类 号 ： Ｖ２ １ １ ． ４ １ 文献标识码 ： Ａ
０ 引 言
在 人 们提 出 的对下 一代 客机 的诸 多要 求 中 ， 环保
基 于环 量 控 制 无缝 变 弯 度 翼 型 的气 动 设计
孔 博 ， 王福新 ， 周 涛
（ １ ．上 海 交 通 大 学 航 空 航 天学 院 ， 上海 ２ ０ ０ ２ ４ ０ ；
２ ．中 国商 用 飞机 有 限 责 任 公 司 上 海 飞 机 设 计 研 究 院 ， 上 海 ２ ０ ０ ２ ３ ２ ） 摘 要： 基 于 ＭＤ － ３ ０ Ｐ ３ ０ Ｎ 多 段 翼 型反 构建 干 净 翼 型 ， 利用 Ｆ Ｌ ＵＥ ＮＴ 软 件 ， 对该翼 型前后缘无缝 偏转进行 研究 ， 包
第 ３ １卷
第 ５期
空 气
动
力
学
学
报
Ｖｏ １ ． ３ Ｉ ，Ｎｏ ． ５
Ｏｃ ｔ ．。 ２ Ｏ１ ３
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
ＡＣＴＡ ＡＥＲｏＤ ＹＮＡＭ Ｉ ＣＡ Ｓ Ｉ ＮＩ ＣＡ
机翼及翼型的基本知识翼型绕流图画ppt课件
中弧线上最高点的y向坐标f来表示，通常取相对值，其弦
向位置用xf来表示 ff c
xf xf c
翼型的弯度反映了上下翼面外凸程度差别的大。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
引言
按其几何形状，翼型分为两大类：一类是圆头尖 尾的，用于低速、亚音速和跨音速飞行的飞机机 翼，以及低超音速飞行的超音速飞机机翼；另一 类是尖头尖尾的，用于较高超音速飞行的超音速 飞机机翼和导弹的弹翼。
本章中，围绕低速翼型 的气动特性，主要介绍， 翼型的几何参数和翼型 的绕流图画和实用翼型 的一般气动特性等内容。
前缘
最大厚度
最大中弧高 上表面
中弧线
后缘
前缘半 径
Байду номын сангаас
翼弦
下表面 弦长
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
翼面的无量纲坐标
➢ 坐标原点位于前缘，x轴沿弦线向后，y轴向上，翼型上下
引言
机翼一般都有对称面。平行于机翼的对称面截得 的机翼截面，称为翼剖面，通常也称为翼型。
翼型的几何形状是机翼的基本几何特性之一。翼 型的气动特性，直接影响到机翼及整个飞行器的 气动特性，在空气 动力学理论和飞行 器中具有重要的地位。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一位数字2—— f 2%
第五章+机翼低速气动特性(2)
L = ρV
l 2 ∞ l − 2
∫
Γ(z)dz
Γ (z) 2z = 1− Γ0 l
2V∞ S ∴Γ0 = CL πl
2
l Γ0πl 2 2 CL = l ∫−2 Γ(z)dz = 2V∞S V∞ S
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
而
vi (z) Γ0 CL ∆αi = = = V∞ 2lV∞ πλ
C'L (z) = Cα∞ (z)[αe (z) −α0∞ (z)] = Cα∞ (z)[α(z) − ∆αi (z) −α0∞ (z)] L L = Cα∞ (z)[αa (z) − ∆αi (z)] L
上式中的 Cα∞ (z)、α0∞ (z)为二维翼剖面的升力线斜率和零 L 升迎角。 升迎角。
确定环量Γ(z) 的微分-积分方程
C = C L∞ (α a − ∆α i ) = 常值
' L
dX
沿展向也是不 Cα∞ L
α
C
' Di
= C ∆α i = 常值
' L
dY dR
αe
vi
Ve
V∞ V∞
∆αi
α
∆αi
椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性
对整个机翼则有
l 1 2 2 C ρV∞ c( z )dz ∫ 2 ∫− 2l c( z )dz ' L ' CL = = = CL = CL 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 l l ' 1 2 2 2 ρV∞ c( z )dz l CDi ∫− 2 2 ∫− 2l c( z)dz ' Di ' CDi = = = CDi = CDi 1 1 S ρV∞2 S ρV∞2 S 2 2 ' L l 2 l − 2
翼型理论
第十二章机翼理论课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。
在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。
此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：1.几何特性2. 流体动力特性3.有限翼展机翼（三元机翼）本章重点：1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。
4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性一、翼型（profile）翼剖面的重要参数：中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。
根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
展弦比2lS λ=对于矩形机翼S lb =, 所以 2l llb bλ== 无限翼展机翼：12λ=∞: 短翼：λ<2， 大展弦比机翼：λ>2 船用舵0.5 1.5λ=:， 水翼57λ=: 战斗机24λ=:，轰炸机712λ=:，风洞试验一般采用标 准机翼56λ=:。
机翼的攻角又分为：几何攻角α：来流速度0U 与弦线之间的夹角。
基本形状：后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力翼型：几种常见的翼型ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。
叶片的空气动力学基础
叶片的空气动力学基础在风力机基础知识一节中介绍过叶片的升力与阻力基本知识，本节将进一步介绍相关理论知识。
在风力机基础知识一节中已作介绍的不再重复，仅介绍有关内容的提高部分。
常用叶片的翼型由于平板叶片攻角略大就易产生气流分离，阻力增大；平板的强度也很低，所以正式的叶片截面都是流线型的，即使有一定厚度阻力也很小。
图1是一幅常见翼型的几何参数图，该翼型的中弧线是一条向上弯曲的弧线，称这种翼型为不对称翼型或带弯度翼型,比较典型的带弯度翼型为美国的NACA4412。
图1--翼型的几何参数当弯度等于0时，中弧线与弦线重合，称这种翼型为对称翼型，图2是一个对称翼型,比较典型的对称翼型为美国的NACA0012。
图2--对称翼型的几何参数图3是一个性能较好的适合风力机的低阻翼型，是带弯度翼型，在水平轴风力机中应用较多。
图3--带弯度的低阻翼型翼型的升力原理有关翼型的升力原理解释有多种，归纳起来主要依据是基于牛顿定律的气流偏转产生反作用力与基于伯努利原理的气流速度不同产生压差两个原理，我们结合这两个原理对翼型的升力作通俗的解释。
带弯度翼型在攻角为0度时的升力与阻力图4是一个带弯度翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图，左图是该翼型的流线图，由于翼型上下面不对称，气流在上下面的流动状态也不同。
翼型上表面是凸起的，通道截面减小，气流的流速会加快，另一个原因是凸起的表面使翼型后面的气压有所减小，前后的压差使得气流速度加快，特别是翼型上表面前端流速较快。
翼型下表面较平，多数气流基本是平稳流过，由于由于上表面前端高速气流产生低压的吸引，翼型前端气流都向上表面流去，造成靠下表面的气流通道加宽，导致靠近下表面的气流速度有所下降。
这样流过上表面的气流速度要比下表面快，根据伯努利原理，流速快的地方压力比流速慢的地方压力小，也就是说翼型下方压力大于上方，压力差使翼型获得一个向上的力Fl，所以说带弯度翼型在攻角为0度时也会有升力。
图4--翼型在攻角为0度时的流线图与压强分布图图4右图是该翼型的压力分布图，图中翼型上部分浅绿色区域内的绿色箭头线是上表面的压力分布，箭头线的长短与方向表示该点的压力值大小与方向，当压力与周围气压相同时值为0，比周围气压低是负值，比周围气压高是正值。
第五章 低速翼型
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
lj、C y max 以及失速后的 C y 曲线受Re影响较大，当 lj 2 lj1 , C y max 2 C y max 1 Re 2 Re1 时， 。
EXIT
1.3 低速翼型的低速气动特性概述
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
展了NACA2系列，3系列直到6系列，7系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
EXIT
1.1
翼型的几何参数及其发展
1967年美国NASA兰利研究中心的Whitcomb主要为了提高
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如
对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头
尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘
向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头
CL f y (Re, Ma, ),CD f x (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和Re数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此Ma也是其 中的主要影响变量。
空气动力学部分知识讲解
空气动力学及飞行原理课程空气动力学部分知识要点一、流体属性与静动力学基础1、流体与固体在力学特性上最本质的区别在于：二者承受剪应力和产生剪切变形能力上的不同。
2、静止流体在剪应力作用下（不论所加剪切应力τ多么小，只要不等于零）将产生持续不断的变形运动（流动），换句话说，静止流体不能承受剪切应力，将这种特性称为流体的易流性。
3、流体受压时其体积发生改变的性质称为流体的压缩性，而抵抗压缩变形的能力和特性称为弹性。
4、当马赫数小于0.3时，气体的压缩性影响可以忽略不计。
5、流层间阻碍流体相对错动（变形）趋势的能力称为流体的粘性，相对错动流层间的一对摩擦力即粘性剪切力。
6、流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动（例如流体层间的相对运动）流体的粘性是指流体抵抗剪切变形或质点之间的相对运动的能力。
流体的粘性力是抵抗流体质点之间相对运动（例如流体层间的相对运动）的剪应力或摩擦力。
在静止状态下流体不能承受剪力；但是在运动状态下，流体可以承受剪力，剪切力大小与流体变形速度梯度有关，而且与流体种类有关7、按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力（面力）两类。
例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力也称为体积力或质量力。
8、表面力：相邻流体或物体作用于所研究流体团块外表面，大小与流体团块表面积成正比的接触力。
由于按面积分布，故用接触应力表示，并可将其分解为法向应力和切向应力：9、理想和静止流体中的法向应力称为压强，其指向沿着表面的内法线方向，压强的量纲是[力]/[长度]210、标准大气规定在海平面上，大气温度为15℃或T0=288.15K ，压强p0 = 760 毫米汞柱= 101325牛/米2，密度ρ0 =1.225千克/米311、从基准面到11 km 的高空称为对流层，在对流层内大气密度和温度随高度有明显变化，温度随高度增加而下降，高度每增加1km，温度下降6.5 K。
从11 km 到21km 的高空大气温度基本不变，称为同温层或平流层，在同温层内温度保持为216.5 K。
机翼理论
L = ρU 0 Γ l
2)
Γ=
L 98000 = = 80(m 2 / s ) ρU 0 l 1.225 × 100 × 10
当α=60时, 升力系数为 0.5， 阻力系数为 0.04， 几何
5. 一矩形机翼, 翼展 24m, 翼弦 6m,
攻角不变, 机翼剖面形状不变。求：弦长为 4m时的升力系数和阻力系数。
11.一飞机自重 28000KN, 翼型为NACA23012,机翼面积 40m2展弦比 6 飞行速度为 360km/h， 空气密度位为 1.225kg/m3. 设机翼形状为矩形。 求：1）升力系数 2）下洗角 解：1）升力系数 3）诱导阻力系数.
CL12
CL 2 2
6. 已 知 某 矩 形 机 翼 的 展 弦 比 λ1 =
l = 5 的 机 翼 , 升 力 系 数 为 CL = 0.6 ， 绝 对 攻 角 b l α a1 =10o ,机翼剖面形状、几何攻角不变，当 λ2 = = 4 时， b
求：1）机翼的升力系数， 2）绝对攻角 3）诱导阻力系数， 解：1）根据展弦比换算条件，相似翼型升力系数相同
展长 10m的矩型机翼, 攻角为 8o时, 阻力系数为 0.075, 升力系数为 1.0, 对于
同样形状的机翼，当展弦比为 6 时， 求：1）升力系数 2）阻力系数 3）几何攻角
解: 1）展弦比很接近，不计升力系数的变化，当 λ =6 时仍取 CL = 1.0 2） λ =5 对于 λ =∞ 对于 λ =6 诱导阻力系数
CDi =
C 2L
πλ
三元机翼的总阻力： 又摩擦阻力，形状阻力，诱导阻力三部分组成。 机翼的展弦比换算： 换算条件：在相似条件下进行换算，即要求两机翼的翼型相同、有效冲角相等，雷 诺数相等，则有两机翼的升力系数相等，阻力系数相等。
薄翼理论
对于薄翼和小攻角，升力线斜为 ca = 2p ,
焦点在1/4弦长处，压力中 心随攻角增大而前移。
25
补遗
1902年：W.Kutta在其博士论文中，针对零攻角薄圆弧求 得了流函数精确解
1910年: Joukowski用保角变换得到了一系列儒可夫斯基 翼型的解和升力
1931年：T Theodorsen发表了任意厚翼精确解的方法，但 不能给出简单表达式
0
cA
0
写成分片环量的集合
cA
G= ò dG 0
dG＝- (V+ - V- )dx
9
薄翼理论基本思想
在中弧线上布置单位长度 涡强为g(x的) 点涡群，则绕 线段 的dx环量与该线段以 外的点涡无关，与该线段 的涡强的关系为
dG= g(x)dx
因 dG＝- (V+ -,所V- 以)dx
g (x)＝- (V+ - V- )
2
思路 薄翼假设：翼型用中弧线替代 升力来源：环量,即点涡(群) 点涡(群)：由中弧线是条流线
确定 涡强 环量 儒可夫斯基
升力定理 升力系数
3
薄翼基本假设与历史
当最大厚度小于12%时，并且攻角足够小（以满
足 tana » a）时，用无厚度中弧线替换翼型，得到的
升力和力矩近似等于薄翼的。 1922年：Munk用保角变换导出了薄翼理论，得到了零升
采用薄翼理论计算: 1) 零升攻角, 2) 攻角为 3 度时的升力系数, 3) 攻角为 3 度时,1/4 弦长力矩系数, 4) 攻角为 3 度时,压力中心位置.
27
作业：
132页：题5-1，题5-5 133页：题5-7
客机机翼环量分布气动结构一体化设计
客机机翼环量分布气动构造一体化设计本文使用一种基于NAND（Nestedanalsisanddesign）的一体化优化设计方法构建机翼多学科优化平台[10，11]。
这种方法将各个学科的分析模型集成在一起形成系统级分析模型，然后将系统级分析模型作为优化环节中的分析模型。
因此，这种优化框架对于本文研究所采用的气动、构造学科的快速求解方法，有较好的适应性。
本文将航程做为最终系统级考量依据，通过探讨全局最优条件下的机翼环量分布。
研究在巡航速度0.78ma下的单通道支线客机机翼设计中的气动设计与构造重量的关系。
找到一种合理的环量分布，为其它型号民机研究提供设计参考。
研究方法1.优化框架本文主要针对环量分布进展研究。
因此，采用了一套简单，快速的求解方法。
将目标机型的巡航段航程作为设计目标。
通过将一个多目标问题近似转化为一个求解航程的单目标问题，建立优化系统，从而在众多非劣解中找到一个气动和构造的最优分配比例。
本文优化框架中求解模块主要由气动和构造两局部，并通过环量分布串行连接组成。
优化框架见图1：在系统级的航程评估中，本文考虑民机实际飞行状况：民航飞机较多采用固定飞行马赫数和阶梯爬升相结合的方法进展巡航。
本文采用一种固定飞行马赫数，改变巡航高度的简化航迹进展计算评估。
航程由公式1计算得到（略）：式中0m与1m分别为巡航段开场与完毕时的全机重量；K为升阻比；V为巡航速度；为燃油效率。
n.hq为发动机比油耗，表示每产生1blf推力在1小时内所消耗的燃油量；图2为NG34发动机燃油消耗曲线。
本文为保证气动学科计算时升力系数不变，将机翼重量的减少量增加至燃油重量。
最后，以系统级计算得到的航程为依据，将气动与构造的学科设计结果进展评估。
在参数化方面，根据超临界机翼的设计经历，分别在机翼展向布置了8个剖面控制翼型，翼型参数化方法采用CST参数化方法[12]，上下剖面各5个设计变量。
另外，还有8个设计变量分别控制各个剖面的扭转角。
机翼理论
2 2
2 2
0
2 2
2 2
0
( , ) 、 ( , ) 组成的复势为： W ( ) ( , ) i ( , )
设解析函数 z f ( ) 可使 平面的C 变换成z 平面的Cz ，则W ( ) 通过z f ( )
可变成z 平面的复势： W (z) (x, y) i (x, y)
Cl
1 2
L
v2 b
Cd
1 2
D
v2 b
Cm
1 2
M
v2 b
4．空气动力学特性曲线 1）升力系数Cl 与攻角 关系曲线Cl ~
Cl ~ 曲线在实用范围内，近似成一直线，在较大攻角时，略向下弯 曲，当达到最大值后，则突然下降。飞机如在飞行时遇到这种情况，则有 坠毁的危险，这一现象称为“失速”。
翼型的升力是由其表面上、下压力差提供的，翼型上表面的低压对压 差（升力）的贡献远超过下表面的高压。 三、翼型几何形状对气动性能的影响
1．弯度的影响
对同一冲角，随着弯度的增加，升、阻力将显著增加，其中阻力增加 较升力增加快。
升力增大：是由于弯度增加后导致上、下弧的流速差加大，从而压差 也增大。
阻力增大：弯度增大后，上弧流速增大，从而摩擦阻力上升，并且由 于翼型迎流面积增大压差阻力也将增大。
R1ei1 R2ei2
(
1ei1 2ei2
)2
R1 ei12 ( ) e 1 2 i212
R2
2
R1 ( 1 )2 R2 2
1 2 2(1 2 )
（3）
3）过 c 的二曲线1c, 2c 与 轴的夹角分别为1 、1 1 ，点1, 2
与2
c 的连线与实轴夹角为2，2 ，近似2 0 ，2 对于z 平面，设z1, z2 为1, 2 的对应点，z12 c,
第五章 低速翼型讲解
1.1 翼型的几何参数及其发展
4、厚度
பைடு நூலகம்
厚度分布函数为：
yc (x)
yc b
1 2 ( yu
yl )
相对厚度
c
c b
2 ycmax b
2 ycmax
最大厚度位置
xc
xc b
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
r 5、前缘半径 L ，后缘角
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆
0 x xf xf x 1
例: NACA ②
④
①②
f 2% xf 40%
c 12%
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
1935年，NACA又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（
National Advisory Committee for Aeronautics，缩写为
NACA，后来为NASA，National Aeronautics and Space
Administration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们
心在 x 0.05处中弧线的切线上。
翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。
EXIT
1.1 翼型的几何参数及其发展
三、翼型的发展 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力
小。
对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。
《空气动力学》复习资料
《空气动力学》复习资料判断题1．现在黏性流体运动微分方程称为纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。
2．空气动力学研究外部流动问题。
（而不是内部。
）3．流体不能承受拉力，处于静止状态的流体不能抵抗剪切力。
4．对流层空气稠密，包含了整个大气层空气质量的3/4。
（不是平流层和高流层）5．对流层高度每增加1km，大气温度下降6.5k。
6．定常流：若在流场的每一个空间点处流动，参数都不随时间变化或者说流场只是空间坐标的函数，而与时间无关，这样的流场就称为定常流场。
7．判断一、二、三维流。
一维：若在流场的每一个空间点处流动，参数都不随时间变化或者说流畅，只是空间坐标的函数，而与时间无关，这样的流场就称为定长流产。
二维：如果流动的各项物理参数都只是一个空间坐标的函数。
三维：流动参数表示三个空间坐标的函数。
8．求解不可压流时，其能量方程可以不以质量和动量方程一起联立求解，所以称为非耦合的。
对于可压缩流动，则必须质量，动量和能量方程联立求解，称为耦合的。
9．马赫数和特征马赫数之间的关系：10．亚声速管道收缩速度增大，管道扩张速度减小。
超声速管道收缩速度减小，管道扩张速度增大。
11．分辨层流和湍流。
层流只是在雷诺数较低的情形出现；湍流在自然界和工程实际中经常发生。
填空题1.空气动力学的研究方法：理论分析方法，试验方法，数值方法。
2.马赫数Ma的定义：飞行速度V与声速a的比值。
3.流体一旦运动，流体内部就有具有抵抗剪切变形的特性，以内摩擦力的形式抵抗流层之间的相对运动，这就是黏性。
4.牛顿黏性应力公式给出了切应力与速度梯度的线性关系，满足这种关系的流体称为牛顿流体。
5.彻体力：由外力场作用于流体微团的质量中心、大小与微团质量成正比的非接触力。
表面力：由物体或相邻流体作用在流体微团的外表面上的、大小与微团表面积成正比的接触力。
6.国际标准大气是国际航空界以中纬度地区的全年平均大气参数为参考来规定的。
7.流体作为连续介质布满了它所进行运动的空间，或者说流体运动所处的空间区域内，各点都被流体质点所占据。