高三文科数学小题练习精选(含答案)

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文科数学高三试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数y=3x-2的图象与直线x+y=1的图象的交点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无限个2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则d的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 下列命题中正确的是（）A. 函数y=x^2在定义域内单调递增B. 二项式定理展开式中，r=3时的项为C(5,3)x^3y^2C. 对称轴为x=2的抛物线开口向上D. 三角形ABC的三个内角均为锐角4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -25. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=24，a4+a5+a6=72，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=-x^2+2x-1C. y=x^2-2x+1D. y=-x^2-2x+17. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. 1C. 3D. 58. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a4+a7=21，a3+a6+a9=63，则a5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列命题中正确的是（）A. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k>0，b>0B. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k>0，b>0C. 若函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k<0，b>0D. 若函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k<0，b<010. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则f(2)的值为（）A. -5B. 0C. 5D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高三文科数学真题试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1) = （）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：f'(x) = 6x^2 - 6x，将x=1代入得f'(1) = 61^2 - 61 = 6 - 6 = 0，故选C。

2. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的几何位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 直线D. 点答案：A解析：由|z-1| = |z+1|，可得(z-1)(z+1) = 0，即z^2 - 1 = 0，解得z = ±1。

所以z在复平面上的几何位置是实轴，故选A。

3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和S_n = （）A. n(a1 + a_n)/2B. n(a1 + a_n)/2 + d/2C. n(a1 + a_n)/2 - d/2D. n(a1 + a_n)/2 - d答案：A解析：等差数列的前n项和公式为S_n = n(a1 + a_n)/2，故选A。

4. 已知圆C：x^2 + y^2 = 1，点P(1, 0)在圆C上，则直线PC的斜率k = （）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：点P(1, 0)在圆C上，所以直线PC垂直于x轴，斜率k不存在，故选D。

5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且f(-1) = 0，f(1) = 2，则a、b、c的值分别为（）A. 1, -2, 1B. 1, 2, 1C. 1, -1, 1D. 1, -1, 2答案：C解析：由f(-1) = 0得a - b + c = 0，由f(1) = 2得a + b + c = 2。

联立方程组，解得a = 1，b = -1，c = 1，故选C。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10 = （）答案：a1 + 9d解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 10得a10 = a1 + 9d。

高三数学试卷三文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. f(x) = |x| + 1B. f(x) = 1/xC. f(x) = x^2 - 4D. f(x) = x^3答案：A解析：选项A中，函数f(x) = |x| + 1在其定义域内连续，因为绝对值函数在其定义域内连续。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 20，a3 + a4 = 24，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：由等差数列的性质可知，a3 = (a1 + a5) / 2 = 20 / 2 = 10，同理a4 = (a3 + a4) / 2 = 24 / 2 = 12。

因此，d = a4 - a3 = 12 - 10 = 2。

3. 函数y = log2(x + 1)的图像在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：函数y = log2(x + 1)的定义域为x > -1，因此其图像位于第一象限。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B解析：将x = 2代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1，得f(2) = 2^2 - 22 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1。

5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为(3, 2)，因为直线y = x是45度角的直线，点P关于此直线对称后的坐标不变。

6. 已知函数f(x) = e^x - 1，则f'(x)的值为（）A. e^xB. e^x - 1C. e^x + 1D. e^x x答案：A解析：由导数的基本公式可知，f'(x) = d/dx (e^x - 1) = e^x。

高三文科数学试卷(含答案)经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。

高三文科数学试卷及解析

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则复数 z 的取值范围是（）A. 实部等于0B. 实部大于0C. 实部小于0D. 实部不等于03. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 S5 = 50，S10 = 150，则 a6 + a7 + a8 =（）A. 30B. 45C. 60D. 754. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，cosA = 1/2，则 c 的取值范围是（）A. 1 < c < 5B. 1 < c < 7C. 3 < c < 5D. 3 < c < 75. 若不等式 |x - 2| ≤ 3 的解集是 A，不等式|x + 1| ≥ 2 的解集是 B，则A ∩B =（）A. [-1, 5]B. [-5, -1]C. [-1, 2] ∪ [5, +∞)D. [-3, 5]6. 下列命题中，正确的是（）A. 若p → q 为真命题，则 p，q 同真同假B. 若p ∨ q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真C. 若p ∧ q 为假命题，则 p，q 同真同假D. 若p → q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假7. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [-1, 2] 上的最大值为（）A. -1B. 1C. 3D. 78. 已知集合 A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x ≥ 2}，则 A ∩ B =（）A. {1, 3}B. {2, 3}C. {2}D. 空集9. 在△ABC中，若 a = 5，b = 6，c = 7，则 sinA + sinB + sinC =（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像是（）的直线。

重庆市2014—2015学年高三文科数学小题训练(20套)(含答案)

重庆市高三文科数学小题训练（1）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．–43B．–34C．34D．432．已知函数f (x)在区间[a，b]上单调，且f (a)•f (b)<0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有惟一实根3．已知A={x |52x-< -1}，若C A B={x | x+4 < -x}，则集合B=（）A．{x |-2≤x < 3} B．{x |-2 < x≤3}C．{x |-2 < x < 3} D．{x |-2≤x≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，B．，2 C．4，2 D．25．若右图中的直线l1, l2, l3的斜率为k1, k2, k3 则（）A．k1< k2 < k3B．k3< k1 < k2C．k2< k1 < k3D．k3< k2 < k16．函数y=log2|x+1|的图象是（）A．B．C．D．7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A．10?k≤B．10?k≥C．11?k≤D．11?k≥8．若平面向量a=(1 , -2)与b的夹角是180º，且| b b等于（）A．(-3 , 6) B．(3 , -6) C．(6 , -3) D．(-6 , 3)9．已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为x，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）A．x和S2B．3x+5和9S2C．3x+5和S2D．3x+5和9S2+30S+25二、填空题（每题5分，共20分）11．若双曲线的渐近线方程为3y x=±，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.12．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.13．（选做）如图在杨辉三角中从上往下数共有n行，在这些数中非1的数字之和为_ _.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 114．过原点且倾斜角为60的直线被圆2240x y y+-=所截的弦长为_________15．（选做）设函数()f x的定义域为D，如果对于任意的1x D∈，存在唯一的2x D∈，使12()()2f x f xc+=（c为常数）成立，则称函数()f x在D上的均值为c给出下列四个函数：1）3y x=；（2）4siny x=；（3）lgy x=；（4）2xy=，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_________三、解答题（本题13分）16．数列{}n a满足121,2a a==，且*21()2n nna aa n N+++=∈（1）求{}na的通项公式；（2）数列{}nb满足*)nb n N=∈，求数列{}nb的前n项和nS 主视图俯视图左视图l1重庆市高三文科数学小题训练（2）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合22{|4},{|230}M x x N x x x =<=--<，则集合MN =（）A ．{|2x x <-}B ．{|3x x >}C ．{|12x x -<<}D ．{|23x x <<}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个3．“1sin 2A =”是“A =30º”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．复数11z i =-的共轭复数是（）A ．1122i +B ．1122i - C ．1i - D ．1i +5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（） A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6．函数cos2sin cos y x x x =+的最小正周期T =（） A ．π B ．2π C ．2πD ．4π7．设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（） A ．37B ．13C D8．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．49．面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）A ．13B ．12C ．14D ．1610．给出下面的程序框图，那么，输出的数是（）A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900二、填空题（每题5分，共20分）11．函数212log (2)y x x =-的定义域是，单调递减区间是___________．12．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 .13．（选做）已知等差数列有一性质：若{}n a 是等差数列，则通项为12nn a a b n+=的数列{}n b 也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{}n a 是等比数列(0)n a >，则通项为n b =____________的数列{}n b 也是等比数列.14．已知：z ＝2,x y -式中变量,x y 满足的束条件,1,2y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z 的最大值为____15．（选做）已知向量(,sin )a cosx x =，(cos ,sin )b y y =，若76y x π=+，则向量a 与()a b +的夹角等于_____三、解答题（本题13分） 16．已知tan2α=2，求：（1）tan(4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．重庆市高三文科数学小题训练（3）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31ii-=+（）A ．1+2iB ． 1–2iC ．2+iD ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（）A ．2或32-B ．32 C ．2-或32 D ．27-6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（）A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 7．如图，该程序运行后输出的结果为（） A ．36 B ．56 C ．55 D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为（）A ．5B ．1C ．15D ．89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（）A ．40：41B ．41：40C ．2D ．110．（选做）设奇函数f (x )在[]1,1-上是增函数，且1)1(-=-f ．若函数，f (x )≤122+-at t 对所有的x ∈[]1,1-都成立，则当a ∈[]1,1-时，t 的取值范围是（）A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥12二、填空题（每题5分，共20分）11．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 . 12．过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________13．设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14．圆C 的方程为 1)1(22=+-y x ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为． 15．（选做）定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）1*1=1，（2）（n +1）*1=3（n *1），则n *1用含n 的代数式表示是三、解答题（本题13分）16．已知(sin ,3cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，()f x a b =⋅. （1）若a b ⊥，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．重庆市高三文科数学小题训练（4）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）A ．13B ．16 C ．23 D ．123．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（）A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（） A ．2B ．－2C ．0D ．235．1lg 0x x -=有解的区域是（）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知向量(12)a =，，(4)b x =，，若向量a b ∥，则x =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．2 7．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（）A．3-B．3+C．3-D8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．13D ．169．设函数()f x 的定义域为Ｒ，且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若()83,f f==则（）Ａ．12-Ｂ．１Ｃ．12Ｄ．1410．已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P到y 轴的距离为（） A ．103B ．163C ．323D．二、填空题（每题5分，共20分）11．在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12．已知集合{}123A =，，，使{}123AB =，，的集合B 的个数是_________．13．（选做）在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14．已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.15．（选做）设函数()f x 的定义域为R.若存在与x 无关的正常数M ，使()f x ≤M x 对一切实数x 均成立，则称()f x 为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sin x f x x g x x h x v x x x ====中，属于有界泛函的有三、解答题（本题13分）16．已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．左视图主视图重庆市高三文科数学小题训练（5）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知21{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B =（）A ．φB ．（,0-∞）C ．1(0,)2D ．（1,2-∞）2．3(1)(2)i i i --+=（）A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．644．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于（）A ．25B ．24C ．25-D ．24-6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（） A ．[0,)2π B ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3[0,)(,]224πππ7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．（选做）已知函数y =f (x )，x ∈{}3,2,1，y ∈{}1,0,1-，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．710．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB ab值为（） ABCD 二、填空题（每题5分，共20分）11 ．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程为12．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,nπ]上的面积为2n （n ∈N * ），则y ＝sin3x 在[0,23π]上的面积为 15．（选做）已知a y a y a a x 3|2|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是三、解答题（本题13分）16．已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f(3π)=12. （1）求f (x )的最大值与最小值；（2）若Z k k ∈≠-,πβα，且)()(βαf f =，求)tan(βα+的值.重庆市高三文科数学小题训练（6）一、选择题（每题5分，共50分）1．化简31ii-=+（）A ．1+2iB ．12i -C ．2+iD ．2i - 2．若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是（） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aa b+> D ．a b a b -=-3．已知直线a 、b 和平面M ，则//a b 的一个必要不充分条件是（） A ．////a M b M ， B ．a M b M ⊥⊥，C ． //a M b M ⊂，D ．a b 、与平面M 成等角 4．下列四个个命题，其中正确的命题是（） A ．函数y =tan x 在其定义域内是增函数 B ．函数y =|sin(2x +3π)|的最小正周期是πC ．函数y =cos x 在每个区间[72,24k k ππππ++]（Z k ∈）上是增函数D ．函数y =tan(x +4π)是奇函数5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为（） A ．13B ． 13-C ．12D ．12-6．已知()f x 定义在(,0)-∞上是减函数，且(1)(3)f m f m -<-，则m 的取值范围是（）A ．m <2B ．0<m <1C ．0<m <2D ．1<m <27．将直线0x +=绕原点按顺时针方向旋转30︒，所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（）A ．直线与圆相切B ．直线与圆相交但不过圆心C ．直线与圆相离D ．直线过圆心8．与直线41y x =-平行的曲线32y x x =+-的切线方程是（）A ．40x y -=B ．440x y --=或420x y --=C ．420x y --=D ．40x y -=或440x y --=9．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（）A ．2 BC ．D10．（选做）椭圆M ：2222x y a b+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅ 的最大值的取值范围是[2c 2，3c2]，其中c =. 则椭圆M 的离心率e 的取值范围是（）A．B ．[C ．D ．11[,)32二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知单位向量i 和j 的夹角为60º，那么 (2j -i )•i = .12．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为13．设(,)P x y 是下图中四边形内的点或四边形边界上的点（即x 、y 满足的约束条件），则2z x y =+的最大值是__________.14．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 2cm .15．（选做）已知目标函数y x z +=在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤-+a y y x y x 0203下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a 的取值范围是三、解答题（本题13分）16．小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张. （1）若小明恰好抽到黑桃4；①请绘制出这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平，说明你的理由.重庆市高三文科数学小题训练（7）一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合A={x | x}，a =3，那么（）A ．a AB ．a ∉AC ．{a }∈AD ．{a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（）A ．12 B ．12- C ．16 D ．16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（）.A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（）A ．3B ．6C ．12D ．325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A ．810B ．840C ．870D ．900x1)<的图象的大致形状是（） 7．设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为）A ．48πB ．36πC ．32πD ．12π8．（选做）实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则yx 的最大值是（）A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，标签的选取是无放回的，两张标签上的数字为相邻整数的概率（）A ．25 B ．35 C ．825 D ．92510．设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（）A ．203B ．154C ．125D ．415二、填空题（每题5分，共20分） 11．复数21ii-+(i 是虚数单位)的实部为 . 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分. 13．在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________. 14．当xx x xx f x 22sin sin cos cos )(,40-=<<函数时π的最小值是 15．（选做）若向量()()2,3,2,x x x -==，且a ，b 的夹角是钝角，则x 的取值范围是________ 三、解答题（本题13分）16．已知a 和b 都是非零向量,且222a b a b +==. （1）求a 和b 的夹角（2）求a 和a b -的夹角⊂ ≠⊂ ≠重庆市高三文科数学小题训练（8）一、选择题（每题5分，共50分） 1．2(1)i i -等于（）A ． 22i -B ．22i +C ．2-D ．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④3．给出下列函数①3y x x =-，②sin cos ,y x x x =+③sin cos ,y x x =④22,x x y -=+其中是偶函数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4588,10,S a a ==则＝（） A ．18 B ．36 C ．54 D ．725．设全集U 是实数集R ，{}2|4M x x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x <6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（） A ．60% B ．30% C ．10% D ．50%7．以线段AB ：20(02)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为（） A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)8x y +++= D ．22(1)(1)8x y -+-= 8．下面程序运行后，输出的值是（）A ． 42B ． 43C ．44D ．459． (cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（）A ．13B ．27 C ．17 D ．2310．（选做）台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时二、填空题（每题5分，共20分）11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .12．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是 .13．关于函数21()lg (0),x f x x x+=≠有下列命题：①其图像关于y 轴对称；②当x ＞0时，()f x 是增函数；当x＜0时，()f x 是减函数；③()f x 的最小值是lg 2；④当102x x -<<>或时，()f x 是增函数；⑤()f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 . 14．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是15．（选做）已知非零向量AB 和AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=且12AB AC ABAC⋅=，则ABC ∆的形状为三、解答题（本题13分）16．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元. （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。

高三文科数学试卷（含答案）经典题

高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是． a b b a a b 2的值为．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号甲样式甲样式乙样式乙样式丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ，从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。

高考数学(文科)试题及答案

高考数学（文）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝Z ，集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，3}，则(∁U M )∩N ＝（A ）{－1} （B ）{3} （C ）{0，1} （D ）{－1，3} 2．下列命题中的假命题是（A ）∀x ＞0且x ≠1，都有x ＋1x＞2（B ）∀a ∈R ，直线ax ＋y －a ＝0恒过定点（1，0）（C ）∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)x m 2－4m ＋3是幂函数（D ）∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数3．在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－104．函数y ＝12－x＋lg x 的定义域是（A ）（0，2] （B ）（0，2）（C ）（1，2）（D ）[1，2）5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1。

则函数y ＝f (x )－log 2x 的零点的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）127．已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则f (0)＝（A ）－12（B ）－1 （C ）－32（D ）－ 38．设O 为△ABC 所在平面内一点．若实数x 、y 、z 满足x →OA ＋y →OB ＋z →OC ＝0（x 2＋y 2＋z 2≠0），则“xyz ＝0”是“点O 在△ABC 的边所在直线上”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若(Ax 1＋By 1＋C )( Ax 2＋By 2＋C )＞0，且|Ax 1＋By 1＋C |＜|Ax 2＋By 2＋C |，则直线l （A ）与直线P 1P 2不相交（B ）与线段P 2P 1的延长线相交（C ）与线段P 1P 2的延长线相交（D ）与线段P 1P 2相交10．已知圆M ：x 2＋y 2－8x －6y ＝0，过圆M 内定点P （1，2）作两条相互垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（A ）2015 （B ）16 6 （C ）515 （D ）40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．若复数z 满足(2－i)z ＝1＋i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为． 12．设F 1、F 2是双曲线x 216－y 220＝1的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于．13．已知某程序框图如图所示，若分别输入的x 的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为．（用“＞”连接）15．若不等式x 2－kx ＋k －1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是． 16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为．17．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，cos(B ＋C )＝－1114．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若a ＝5，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6，求证：CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为2217时，求三棱锥A -PDE的侧面积． 20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n ，x ，y ，z 的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 21．（本小题满分14分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax ．（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23． 22．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为23，半焦距为c （c ＞0），且a －c ＝1．经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值；（Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题：每小题5分，满分35分．11．（15，35） 12．17 13．6 14．s 1＞s 2＞s 3 15．（－∞，2]16．433 17．5－12三、解答题：本大题共5小题，共65分．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，由cos(B ＋C )＝－1114，得sin(B ＋C )＝1－cos 2(B ＋C )＝1－(－1114)2＝5314，∴cos C ＝cos[(B ＋C )－B ]＝cos(B ＋C ) cos B ＋sin(B ＋C ) sin B＝－1114×12＋5314×32＝17．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(17)2＝437，sin A ＝sin(B ＋C )＝5314．在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得5 5314＝c 437，∴ c ＝8，故△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12×5×8×32＝103．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1．又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6．又∠AED ＝π3，∴∠DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ， ∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是点A 到平面PDE 的距离，即AF ＝2217．在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2．∴S △APD ＝12PD ·AD ＝12×2×3＝62，S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3，∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面P AD ，∵P A ⊂平面P AD ，∴BA ⊥P A ．在Rt △P AE 中，AE ＝2，P A ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，∴S △APE ＝12P A ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱锥A -PDE 的侧面积S 侧＝62＋3＋5．…………………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n ＝50．∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝1450＝0.28．……………（6分）（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ．由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种．设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．∴P (A )＝410＝25．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．…………………………（13分）21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）．求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x．①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a．当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．∴当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1．综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a ，＋∞），极大值为－ln a －1．…（8分）（Ⅱ）∵x 1＝e 是函数f (x )的零点，∴f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e ．∴f (x )＝ln x －12ex ．∵f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e 22＜0，∴f (e 23)f (e 25)＜0．由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减， ∴函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23．………………………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝23，a －c ＝1。

高三文科数学题试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。

高三文科数学高考复习试题（附答案）

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

文科数学高中试题及答案

文科数学高中试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. -5D. 52. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2}3. 已知等差数列的前三项为2，5，8，则该数列的第五项为：A. 11B. 14C. 15D. 184. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)5. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，求圆心坐标：A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)6. 直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为：A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,3)D. (-3,1)7. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调递增区间为：A. (-∞,1)∪(2,+∞)B. (-∞,1)∪(1,2)C. (1,2)D. (2,+∞)8. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (0,1)C. (0,0)D. (1,1)9. 已知函数f(x)=x^2-2x+2，若f(a)=0，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. -210. 椭圆x^2/9 + y^2/4 = 1的长轴长度为：A. 6B. 4D. 12二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a=(3,-4)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角为______。

12. 函数y=sin(x)在区间[0,π]上的最大值为______。

13. 等比数列的前三项为1，2，4，则该数列的第五项为______。

14. 已知双曲线x^2/16 - y^2/9 = 1的渐近线方程为______。

15. 圆x^2+y^2-6x+8y-24=0与直线x-y-1=0相交，交点个数为______。

高三文科数学试卷带答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

高三数学测试卷及答案文科

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a的取值范围是（）。

A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a > 12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a+b+c=10，a^2+b^2-c^2=8，则三角形ABC的面积S的最大值是（）。

A. 8B. 10C. 12D. 163. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = -x^2 + 2x - 3B. y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1C. y = 2x - 3D. y = 1/x4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在5. 下列各式中，正确的是（）。

A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则数列{an}的通项公式an =（）。

A. 2n - 1B. 3n - 2C. 4n - 3D. 5n - 47. 下列命题中，正确的是（）。

A. 函数y = log2(x - 1)的图象过点(3, 1)B. 函数y = 1/x在定义域内单调递增C. 若log2a = log2b，则a = bD. 若a > 0，b > 0，则log2(a + b) > log2a8. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则数列{an^2}的前n项和Tn =（）。

高三数学模拟试卷文科答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。

6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。

高三数学文科模拟试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x+1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x^2 - 4x + 4答案：C解析：选项A的定义域为x≥-1，选项B的定义域为x≠0，选项D的定义域为R。

只有选项C的定义域为实数集R。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。

3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 等差数列的任意三项成等比数列C. 函数y = log2x在定义域内单调递减D. 平面向量a与b垂直，则a·b=0答案：D解析：选项A错误，函数y = x^2在x<0时单调递减；选项B错误，等差数列的任意三项不一定成等比数列；选项C错误，函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D正确，根据向量点积的性质，a·b=|a||b|cosθ，当a与b垂直时，cosθ=0，故a·b=0。

4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：设复数z=a+bi，则|z-1|=|a-1+bi|，|z+1|=|a+1+bi|。

根据复数的模的定义，有(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得a=0，即z的实部为0。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像在x轴上交点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：令f(x) = 0，得x^3 - 3x = 0，因式分解得x(x^2 - 3) = 0，解得x=0或x=±√3。

高三年级文科数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象的对称轴是x = 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)在x = 2处取得最小值B. f(x)在x = 2处取得最大值C. f(x)在x = 2处取得极小值D. f(x)在x = 2处取得极大值答案：A解析：对称轴为x = 2，即f(2)为函数的最小值，因此选A。

2. 下列方程中，解集为实数集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：方程x^2 - 4x + 3 = 0的判别式Δ = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4，Δ > 0，方程有两个实数根，故选B。

3. 若log2(3x - 1) = log2(5 - 2x)，则x的取值范围是（）A. x < 2B. x < 3C. x < 2 或 x > 3D. x < 2 或 x > 3答案：C解析：由对数函数的性质，得3x - 1 = 5 - 2x，解得x = 2。

结合对数函数的定义域，得x < 2 或 x > 3，故选C。

4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -2x + 1C. y = x^2D. y = x^3答案：B解析：对每个选项求导，得A的导数为2，B的导数为-2，C的导数为2x，D的导数为3x^2。

只有B的导数为负，故选B。

5. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = (n - 1)d + a1B. an = nd - d + a1C. an = a1 + (n - 1)dD. an = a1 - (n - 1)d答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，故选C。

高三数学文科常规试卷答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）A. $ y = x^2 + 1 $B. $ y = x^3 $C. $ y = \sqrt{x} $D. $ y = \frac{1}{x} $答案：A解析：偶函数满足$ f(-x) = f(x) $。

只有A选项满足这一条件。

2. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，因此$ d = 5 - 2 = 3 $。

3. 下列不等式中，恒成立的是（）A. $ x^2 + 1 > 0 $B. $ x^2 - 1 > 0 $C. $ x^2 + 1 < 0 $D. $ x^2 - 1 < 0 $答案：A解析：$ x^2 $总是非负的，所以$ x^2 + 1 $恒大于0。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：B解析：关于y轴对称的点，横坐标取相反数，纵坐标不变。

5. 已知复数$ z = 3 + 4i $，则$ |z|^2 $的值是（）A. 25B. 9C. 16D. 13答案：A解析：复数的模的平方等于实部的平方加上虚部的平方，即$ |z|^2 = 3^2 + 4^2 = 25 $。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若等比数列的第一项为2，公比为$ \frac{1}{2} $，则该数列的前5项之和为______。

答案：15解析：等比数列的前n项和公式为$ S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} $，代入得$ S_5 = \frac{2(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = 15 $。

高三文科数学全套试卷答案

高三文科数学试卷答案示例一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案：C解析：A选项中，x - 2必须大于等于0；B选项中，x不能为0；D选项中，x + 1必须大于0。

只有C选项的定义域为全体实数。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

答案：-2，1解析：一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率k为-2，截距b为1。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。

答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。

6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0，则该圆的半径为______。

答案：2解析：将圆的一般方程转换为标准方程，得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1，所以半径为1。