2020年湖北省武汉大学附属外语学校中考数学模拟试卷
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷（四）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共30.0分）1.若=，则的值是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 22.下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.3.如图直线y1=x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（-3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A. x＞-3或0＜x＜2B. -3＜x＜0或x＞2C. x＜-3或0＜x＜2D. -3＜x＜24.如图，三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC上的一点，且DE平行于BC，S△ADE=S四边形DECB，则△ABC与△ADE相似比的值为（ ）A. 2B. 4C.D.5.如图，点A、B、E在同一直线上，∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD=，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）6.计算：sin30°=______．7.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'=2：3，则OB：OB'=______．8.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R=6，BC=8，则tan∠DCA=______．9.如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是______个．10.如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且∠CPD=∠A，BC=4BP，则=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）11.（1）计算：cos45°-tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°-2cos230°四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，AD=4，BD=9，求tan A．13.如图，边长为6的正方形ABCD中，AD=2AE，AB=3AF，连接EF和AC交于点G，求FG的长．14.如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2=PF•AF．（1）求证：F为弧BE的中点；（2）若tan∠BEF=，求cos∠ABE的值．15.如图1，该抛物线是由y=x2平移后得到，它的顶点坐标为（-，-），并与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA=∠BCO，求点P的坐标．（3）如图3，直线y=ax+b（b＜0）与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG 分别交y轴于点D，E．若OD•OE=3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=，∴x=y，∴==5；故选：A．根据=，得出x=y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.【答案】B【解析】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：-3＜x＜0或x＞2．故选：B．当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵S△ADE=S四边形DECB，∴S△ABC=2S△ADE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==（）2，即==，即△ABC与△ADE相似比的值是，故选：C．根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出比例式，即可求出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，作CT⊥AB于T交AF于K．∵在Rt△ACD中，tan∠CAD==，∴可以假设CD=2a，AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，∵∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC，EB=EF，∴∠EBF=∠CAB=45°，∴BF∥AC，∴BF：AC=BD：CD=1：2，∴BF=a，∴BE=EF=a，∵TK∥EF，∴TK：EF=AT：AE，∴TK：a=a：a，∴TK=，∴CK=CT-TK=a-a=a，由勾股定理可得AF===a，AK===a，∴FK=AF-AK=a-=，∵CK∥EF，∴===，∴FH=FK=×a=a，∴==，故选：A．如图，作CT⊥AB于T交AF于K．在Rt△ACD中，tan∠CAD==，可以假设CD=2a，AC=3a，则BC=AC=3a．BD=a，AB=3a，BT=AT=a，想办法用a的代数式表示EF，FH即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6.【答案】【解析】解：sin30°=．根据sin30°=直接解答即可．熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7.【答案】2：3【解析】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′=AB：A′B′=2：3，故答案为：2：3．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8.【答案】【解析】解：作直径CE，连接BE，如图，∵CE为直径，∴∠CBE=90°，在Rt△BCE中，BE==4，tan∠BCE===，∵AC⊥BD，∴∠DPC=90°，∵∠BEC=∠BDC，∴∠BCE=∠DCP，∴tan∠DCP=．故答案为．作直径CE，连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠CBE=90°，则根据勾股定理可计算出BE=4，利用正切的定义得到tan∠BCE=，然后证明∠BCE=∠DCP即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．9.【答案】7【解析】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1=7个．故答案为：7．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可．此题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10.【答案】【解析】解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C 作CF⊥BE于点E，设∠A=∠CPD=α，则CE=BC，∴∠CEB=∠CBE，∵BC∥AD，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠CEB=∠CPD=α，∴∠CPE+∠DPA=180°-α，又∵∠PDA+∠DPA=180°-α，∴∠CPE=∠PDA，∴△ECP∽△APD，∴，在Rt△CDP中，=cosα，∴=cosα=，设BP=a，AD=b，EF=x，∵BC=4BP，AB=AD，∴CE=BC=4a，PA=b-a，∴，解得：3b=31a，∴cosα=．故答案为：．以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CF⊥BE于点E ，设∠A=∠CPD=α，证明△ECP∽△APD，得出，设BP=a，AD=b，EF=x，则CE=BC=4a，PA=b-a，则，得出，解得：3b=31a，可求出cosα的值即可．本题考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程思想是解题的关键．11.【答案】解：（1）cos45°-tan45°=×-1=1-1=0；（2）sin60°+tan60°-2cos230°=×+-2×=+-=．【解析】（1）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．（2）首先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2=AD•BD=36，∴CD=6，∴tan A===．【解析】根据∠ACB=90°，CD⊥AB，可证出△BCD∽△ACD，根据对应边成比例可求出CD ，进而求出tan A．考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握锐角三角函数的意义和相似三角形的性质是正确解答的前提．13.【答案】解：∵边长为6的正方形ABCD中，AD=2AE，AB=3AF，∴AE=3，AF=2，∴EF==，作EH∥CD，交AC于H，∴△AEH∽△ADC，∴==，∵CD=6，∴EH=3，∵EH∥AF，∴△AFG∽△HEG，∴=，即=，∴FG=．【解析】根据题意得到AE=3，AF=2，由勾股定理求得EF=，作EH∥CD，交AC于H，先通过证得△AEH∽△ADC，求得EH=3，然后通过证得△AFG∽△HEG，得到=，即=，解得即可．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．14.【答案】（1）证明：连接AE，∵EF2=PF•AF，∴=，∵∠AFE=∠EFP，∴△AFE∽△EFP，∴∠EAF=∠BEF，∴=，∴F为弧BE的中点；（2）解：连接BF、OF，OF交BE于点Q，∵AB是直径，∴∠AFB=90°∵tan∠BEF=，∴tan∠BAF==，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB=5m，∴OB=OF=m，∵=，∴OF⊥BE，EQ=BQ，EF=BF=3m，∵tan∠BEF=，∴=，∴=，∴BQ=EQ=m，在Rt△BOQ中，cos∠ABE===．【解析】（1）连接AE，证得△AFE∽△EFP，得出∠EAF=∠BEF，根据圆周角定理即可证得结论；（2）连接BF、OF，根据圆周角定理即可证得=，设BF=3m，则AF=4m，根据勾股定理AB=5m，则OB=OF=m，根据圆心角、弧、弦的关系得到OF⊥BE，EQ=BQ，EF=BF=3m，由tan∠BEF=，可知=，=，则求得BQ=EQ=m，然后在Rt△BOQ中，解直角三角形即可求得cos∠ABE的值．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．15.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=（x+）2-=x2+3x-4…①，令x=0，则y=-4，故点C（0，-4）；令y=0，则x=4或-1，故点A、B的坐标分别为：（-4，0）、（1，0）；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO===tan∠PCA=tanα，∵OA=OC=4，故∠BAC=45°=∠GAH，设GH=GA=x，则GC=4x，故AC=GC-GA=3x=4，解得：x=，则AH=x=，故点H（-，0），由点CH的坐标得，CH的表达式为：y=-x-4…②，联立①②并解得：x=0（舍去）或-，故点P（-，-）；（3）设点P、G的坐标分别为：（m，m2+3m-4）、（n，n2+3n-4），由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y=（m+4）x-（m+4）；同理直线BG的表达式为：y=（n+4）x-（n+4）；故OD=-（m+4），OE=（n+4），直线y=ax+b（b＜0）…③，联立①③并整理得：x2+（3-a）x-b-4=0，故m+n=a-3，mn=-b-4，OD•OE=-（m+4）•（n+4）=3，即-[mn+4（m+n）+16]=3，而m+n=a-3，mn=-b-4，整理得：b=4a+3．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=（x+）2-=x2+3x-4，令y=0，则x=4或-1，即可求解；（2）如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH=GA=x，则GC=4x，故AC=GC-GA=3x=4，解得：x=，则AH=x=，故点H（-，0），即可求解；（3）直线PG的表达式为：y=（m+4）x-（m+4）、直线BG的表达式为：y=（n+4）x-（n+4）；故OD=-（m+4），OE=（n+4），OD•OE=-（m+4）•（n+4）=3，即-[mn+4（m+n）+16]=3，而m+n=a-3，mn=-b-4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、韦达定理的运用等，其中（3），用韦达定理求解复杂数据是本题的难点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(三)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、42．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5 3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染名同学．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （2，0）．（1）在图中画出点P ，使△PAB 为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P 点坐标．21．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，OE ⊥BC 于E ，延长EO 交AB 于F ，交⊙O 于D ，A 为的中点，连接BD ．（1）求证：∠ACB ＝3∠ABC ；（2）若OF ＝5，EO ＝7，求△BDF 的面积．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间可以近似看作一次函数y ＝﹣2x +160． （1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系 ；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2﹣3x＝4化为一般式后，若二次项系数为1，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣3、4B．3、﹣4C．﹣3、﹣4D．3、4【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x﹣4＝0，则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）关于二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，下列说法正确的是（）A．最小值为5B．最大值为1C．最大值为﹣1D．最大值为5【分析】由已知可知抛物线开口向下，则该函数有最大值，再由函数解析式求出当x＝﹣1时，有最大值5即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2+5，可得函数开口向下，∴函数有最大值，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质；能够通过函数的解析式求二次函数的最值是解题的关键．3．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）袋中装有6个黑球和2个红球，这些球的形状、大小、质地都完全相同，童童在看不到球的条件下，随机从装中摸出的三个小球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球B．摸出的三个球中至少有一个黑球C．摸出的三个球中至少有两个红球D．摸出的三个球中至少有两个黑球【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有一个红球是随机事件，不合题意；B、摸出的三个球中至少有一个黑球是必然事件，符合题意；C、摸出的三个球中至少有两个红球是随机事件，不合题意；D、摸出的三个球中至少有两个黑球是随机事件，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的时间都在下雨B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票必定会中奖C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次不可能都正面朝上D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上【分析】利用概率的意义分别分析各选项即可得出结论．【解答】解：A．“明天下雨的概率是85%”表示明天有85%的可能性在下雨，故本选项错误；B．“彩票中奖概率为1%”表示100张彩票不一定会中奖，故本选项错误；C．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能都正面朝上，故本选项错误；D．连续将一枚质地均匀的硬币抛掷10次可能有5次正面朝上，故本选项正确；【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．（3分）一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（）A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4t≥0，∴t≤1，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A．B．5≤r≤12或r＝C．5＜r≤12D．5＜r≤12或r＝【分析】此题注意两种情况：（1）圆与AB相切时；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．【解答】解：∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB＝13．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．8．（3分）如图，AB为半圆的直径，AB＝4，C、D为上两点，且＝，若∠CED＝∠COD，则的长为（）A．B．C．D．【分析】设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，构建方程求出x，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：设的度数为x°，则∠AOC＝x，∠BOD＝5x，∠COD＝180°﹣6x，∵∠CED＝∠COD，∴∠CED＝（180°﹣6x），∵∠CED+∠COD＝180°，∴（180°﹣6x）+90°﹣3x＝180°，解得x＝20，∴∠DOB＝100°，∴的长＝＝π，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF ＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：∵F为的中点，∴＝，故①正确，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③错误，∵AB⊥CD，FH⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴＝，∴HC＝BF，故②正确，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴的度数+的度数＝180°，∴的度数+的度数＝180°，∴+＝+＝+＝+，故④正确，故选：C．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间的图象与y＝﹣x2+2x+6+m的图象只有一个交点，则m的取值范围是（）A．7＜m≤21或m＝﹣11B．5＜m≤23或m＝2C．4＜m＜25或m＝﹣8D．6≤m＜24或m＝8【分析】求出y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；再求y＝﹣x2+2x+6+m的顶点为（1，7+m），分两种情况：当7+m ＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，y＞5，当x＝5时y≤12，此时7＜m≤21；②当x ＝﹣2时y≤5，当x＝5时，y＞12，此时m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤5之间，顶点为（1，﹣4），∴当x＝﹣2时，y＝5；当x＝5时，y＝12；∵y＝﹣x2+2x+6+m的对称轴x＝1，∴顶点为（1，7+m），当7+m＞﹣4时，m＞﹣11，①当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m＞5，∴m＞7，当x＝5时，﹣25+10+6+m≤12，∴m≤21，∴7＜m≤21；②当x＝﹣2时，﹣x2+2x+6+m＝﹣4﹣4+6+m≤5，∴m≤7，当x＝5时，﹣25+10+6+m＞12，∴m＞21，∴m无解；当7+m＝﹣4时，m＝﹣11，有一个交点；综上所述：7＜m≤21或m＝﹣11，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2﹣2x﹣a＝0的一个根为4，则a的值是8．【分析】把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，然后解关于a的方程．【解答】解：把x＝4代入x2﹣2x﹣a＝0得16﹣8﹣a＝0，解得a＝8．故答案为8．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）把抛物线y＝x2﹣4x+5向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，它的顶点坐标是（2，1）．将其向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y＝（x﹣1）2+3．故答案是：y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．（3分）一个不透明的袋中装有3个红色小球，2个白色小球，除颜色外其他均无差别，现随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出颜色相同的小球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如图所示：，一共有20种可能，两次摸出颜色相同的小球一共有8种可能，故两次摸出颜色相同的小球的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）某同学患流感，经过两轮传染后，共有144名同学患流感，平均每人每轮传染11名同学．【分析】根据题意，设平均每人每轮传染x名同学，然后即可列出相应的方程，从而可以求得平均每人每轮传染多少名同学．【解答】解：设平均每人每轮传染x名同学，1+x+（1+x）x＝144，解得，x1＝11，x2＝﹣13（舍去），即平均每人每轮传染11名同学，故答案为：11．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．15．（3分）如图，正五边形ABCDE和正△AFG都是⊙O的内接多边形，则∠FOC＝24°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝＝72°，∵△AFG是正三角形，∴∠AOF＝＝120°，∴∠BOF＝∠AOF﹣∠AOB＝48°，∴∠FOC＝∠BOC﹣∠BOF＝72°﹣48°＝24°，故答案为：24°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．16．（3分）矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O 上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为．【分析】设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．根据切线的性质得到MN⊥BM，推出△BMN为等腰直角三角形，由全等三角形的性质得到DM＝AB＝4，DN ＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，根据勾股定理得到BM＝＝2，得到⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O 作OG⊥AB于G，根据三角形中位线的定理得到AP＝HQ，HQ∥AP，当HQ取最小值时，AP有最小值，当点Q在HO时，HQ的值最小，根据勾股定理得到OH＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与BC的交点为F，连接OB、OF，如图1所示．∵△MDN为直角三角形，∴MN为⊙O的直径，∵BM与⊙O相切，∴MN⊥BM，∵将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，∴MB＝MN，∴△BMN为等腰直角三角形，∵∠AMB+∠NMD＝180°﹣∠AMN＝90°，∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠NMD＝∠MBA，且BM＝NP，∠A＝∠NMD＝90°，∴△ABM≌△DMN（AAS），∴DM＝AB＝4，DN＝AM，设DN＝2a，则AM＝2a，OF＝4﹣a，BM＝＝2，∵BM＝MP＝2OF，∴2＝2×（4﹣a），解得：a＝，∴DN＝2a＝3，OF＝4﹣＝，∴⊙O半径为，如图2，延长BA，使AH＝AB＝4，连接HQ，OH，过O作OG⊥AB于G，∵AB＝AH，BP＝PQ，∴AP＝HQ，HQ∥AP，∴当HQ取最小值时，AP有最小值，∴当点Q在HO时，HQ的值最小，∵HG＝4+4﹣＝，GO＝3+4﹣2＝5，∴OH＝＝＝，∴HQ的最小值＝﹣＝，∴AP的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了圆的有关知识，矩形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明△ABM≌△DMN．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18．（8分）已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，点H为上一点，连接CH 交AB于F，过A作AG⊥CH于G．（1）如图1，连AH、BC，求证：∠HAG＝∠BCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HD＝HF．【分析】（1）如图1中，连接AH．想办法证明∠FAH＝∠FCB，∠FAH＝∠FCE即可解决问题．（2）想办法证明∠HFD＝∠HDF即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接AH．∵CD⊥AB，AG⊥CH，∴∠CEF＝∠AGF＝90°，∵∠AFE＝∠AFG，∴∠ECF＝∠FAG，∵∠BAH＝∠HCB，∴∠HAG＝∠BCE．（2）连接AC，AD，DF．∵AB⊥CD，∴CE＝DE，∴AC＝AD，FC＝FD，∴∠ACD＝∠ADC，∠FCD＝∠FDC，∴∠ACF＝∠ADF，∵＝，∴∠ACF＝∠ADH＝∠HCD，∵∠HFD＝∠FCD+∠FDC，∠HDF＝∠ADH+∠ADF，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）一个不透明的袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外均无差别．（1）随机摸出一个小球，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表法或画树状图的方法求出“两次取出的球的标号之和为偶数”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两个小球标号积为奇数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的球的标号之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和“两次取出的球标号和为奇数”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次取出的球的标号之和为偶数有8种，则两次取出的球的标号之和为偶数的概率是：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（2，0）．（1）在图中画出点P，使△PAB为等边三角形，保留作图痕迹；（2）求出满足条件的P点坐标．【分析】（1）在图中画线段AB的垂直平分线，再找出点P，使△PAB为等边三角形即可；（2）根据等边三角形的性质即可求出满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求作的点．（2）∵A（0，2），B（2，0）．∴AB＝2．根据作图可设P点坐标为（x，x），根据勾股定理，得x2+（x﹣2）2＝8解得x＝1．所以P点坐标为：（1+，1+）或（1﹣，1﹣）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是利用等边三角形的判定和性质在坐标系内画图．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，OE⊥BC于E，延长EO交AB于F，交⊙O于D，A为的中点，连接BD．（1）求证：∠ACB＝3∠ABC；（2）若OF＝5，EO＝7，求△BDF的面积．【分析】（1）根据垂径定理得到＝＝，推出＝＝，于是得到结论；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，求得DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到＝，求得r＝25，根据勾股定理得到BD＝＝＝40，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵OE⊥BC，∴＝＝，∵A为的中点，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴∠ACB＝3∠ABC；（2）连接OB，设OB＝OD＝r，∵OE⊥BC，OF＝5，EO＝7，∴DF＝r﹣5，BE＝，过F作FH⊥BD于H，∴FH＝FE＝12，∠DHF＝∠DEB＝90°，DH＝＝，∵∠FDH＝∠BDE，∴△DHF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴r＝25，∴DE＝32，BE＝24，∴BD＝＝＝40，∴△BDF的面积＝＝240．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某文具生产厂家生产一种新型玩具，每件生产成本为20元，试销过程中发现每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间可以近似看作一次函数y＝﹣2x+160．（1）写出每月利润与销售单价之间的函数关系w＝2x2+200x﹣3200；（2）在扩大销量的前提下，当销售单价为多少元时，厂家每月能获得1000万利润？当每月获得最大利润时，售价为多少？最大利润为多少？（3）根据物价部门规定，这种玩具售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润，则每月最低生产成本需要多少万元？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量即可写出每月利润与销售单价之间的函数关系；（2）根据（1）所得关系式，先代入1000万的利润，再根据二次函数的顶点坐标求当每月获得最大利润时，售价为多少，最大利润为多少即可；（3）根据售价不得高于60元．如果厂家要获得每月不低于1000万的利润即可求解．【解答】解：（1）设每月利润为w万元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200故答案为：w＝﹣2x2+200x﹣3200；（2）当w＝1000时，﹣2x2+200x﹣3200＝1000，解得x1＝30，x2＝70，扩大销量的前提下，x＝30，答：在扩大销量的前提下，当销售单价为30元时，厂家每月能获得1000万利润；w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800当x＝50时，w有最大值，最大值为1800，答：当每月获得最大利润时，售价为50元，最大利润为1800万元．（3）根据题意，得﹣2x 2+200x ﹣3200≥1000，解得30≤x ≤70，又因为x ≤60，所以30≤x ≤60，每月生产成本为：z ＝20y＝20（﹣2x +160）＝﹣40x +3200﹣400＜0，所以生产成本z 随销售单价x 的增大而减小，故当x ＝60时，每月生产成本最低，最低为﹣40×60+3200＝800（万元）．答：每月最低生产成本需要800万元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．23．（10分）在等边△ABC ．（1）过B 作BG ⊥AC ，E 为BG 延长线上一点，过E 作ED ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．①如图1，若EF ＝2AF ，求FG ：BC ；②在①的条件下，如图2，绕B 顺时针旋转△BDE ，连接AE ，取AE 的中点M ，连接DM 、CM ，试确定DM 与CM 的关系；（2）D 为△ABC 内一点，∠BDC ＝120°，延长CD 交AB 于N ，BD ＝3，S △BCM ＝3S △BCN ，请直接写出BC 的长．【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，由平行线的性质和直角三角形的性质可得EF ＝2FG ，且EF ＝2AF ，可得AF ＝FG ＝AG ，即可求解；②过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，由“ASA ”可证△AMH ≌△EMD ，可得AH ＝DE ，DM ＝MH ，通过证明△BDC ≌△AHC ，可得CD ＝CH ，由等腰三角形的性质可得DM ⊥CM ；（2）由“ASA ”可证△ABM ≌△BCN ，可得S △ABM ＝S △BCN ，AM ＝BN ，可求CM ＝3AM ，设AM ＝a ＝BN ，CM ＝3a ，则AB ＝AC ＝BC ＝4a ，通过证明△ABM ∽△DBN ，可求a 的值，即可求BC 的值．【解答】解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，BG ⊥AC∴AG ＝GC ＝AC ＝BC ，∠ABG ＝∠CBG ＝30°，∵ED ∥BC∴∠E ＝∠EBC ＝30°，且∠AGE ＝90°∴EF ＝2FG ，且EF ＝2AF∴AF ＝FG ＝AG∴FG ＝AG ＝BC∴FG ：BC ＝1：4②DM ⊥CM理由如下：如图，过点A 作AH ∥DE ，交DM 的延长线与点H ，连接CD ，CH ，设AC 与DE 交点为O ，∵点M 是AE 中点∴AM ＝ME∵AH ∥DE∴∠CAH ＝∠AOD ，∠HAM ＝∠MED ，且AM ＝ME ，∠AMH ＝∠DME∴△AMH≌△EMD（ASA）∴AH＝DE，DM＝MH∵∠DBE＝∠DEB＝30°∴BD＝DE，∠BDE＝120°∴AH＝BD∵∠BDE＝120°，∠ACB＝60°，且∠BDE+∠DBC+∠BCA+∠DOC＝360°∴∠DBC+∠DOC＝180°，且∠AOD+∠DOC＝180°∴∠DBC＝∠AOD，且∠AOD＝∠CAH，∴∠CAH＝∠DBC，且BD＝AH，BC＝AC∴△BDC≌△AHC（SAS）∴CD＝CH，且DM＝HM∴DM⊥CM（2）如图3，过点M作ME⊥BC于点E，∵∠BDC＝120°∴∠MBC+∠BCN＝60°，且∠ABM+∠MBC＝60°∴∠ABM＝∠BCN，且AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°∴△ABM≌△BCN（ASA）∴S△ABM ＝S△BCN，AM＝BN，∵S△BCM ＝3S△BCN，∴S△BCM ＝3S△ABM，且△ABM与△BMC是等高的两个三角形，∴CM＝3AM，设AM＝a＝BN，CM＝3a，则AB＝AC＝BC＝4a，∵ME⊥BC，∠ACB＝60°∴CE＝a，ME＝a，∴BE＝a，∴BM＝＝a，∵∠BDC＝120°∴∠BDN＝60°＝∠A，且∠ABM＝∠DBN∴△ABM∽△DBN∴∴∴a＝∴BC＝3【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，点C（1，m）是直线AB上一点，抛物线y＝ax2+bx+c过O、A、C三点，P为直线AB上一动点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，当P点在线段AB上时，如果在x轴上方的抛物线上总存在两个点D，使△OPD的面积与△OPA的面积相等，求点P横坐标的取值范围；（3）如图2，Q为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，连接QB交抛物线于D，连接AD交y轴于E，连AQ交y轴于F，求OE•OF的值．【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，），即可求解；（2）在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，即可求解；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；直线AQ的表达式为：y ＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于A，与y轴交于B，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，2），点C（1，）；则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x…①；（2）设点P（m，﹣m+2），直线OP表达式中的k为：，在x轴上方的抛物线上总存在一个点D时，在OP上下方等距离作直线AN、DH，直线AN的表达式为：y＝（x﹣4），则ON＝＝OH，故点H（0，），则直线DH的表达式为：y＝x+…②，联立①②并整理得：﹣x2+2x+x+＝0，则△＝（2+）2﹣4××（）＝0，解得：m＝（正值舍去），而0＜m＜3，故P横坐标的取值范围为：＜m＜3；（3）设点Q（m，﹣m2+2m），而点A（4，0），设直线QB的表达式为：y＝kx+2…③，联立①③并整理得：x2+（k﹣2）x+2＝0，则m•x D＝4，解得：x D＝，故点D（，）；将点A、D坐标代入一次函数表达式并解得：直线AD的表达式为：y＝﹣（x﹣4），故OE＝；同理可得：直线AQ的表达式为：y＝﹣m（x﹣4），故FO＝2m，OE•OF＝×2m＝16．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、韦达定理的运用、面积的计算等，其中（3），用韦达定理求解点D的坐标，是本题的亮点．。
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 四一、选择题1.-|-32|的相反数是( )A.32 B.-23 C.23 D.-32 2.式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤13.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A.61 B.31 C.21 D.324.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.长方形5.如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）6.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （m ）2与工作时间t （h ）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）A.100m 2B.50m 2C.80m 2D.40m 27.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.168.反比例函数y=0.5kx -1（k 为非零常数）的图象在其所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大，那么函数y=2k -1xx 的图象经过第（ ）象限．A.一、二B.一、三C.二、三D.二、四9.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣4B.C.π﹣2D.10.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°,A1B=CB,在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( ）二、填空题11.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 12.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13.约分：=14.如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为________．15.如图，抛物线y=﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．三、计算题16.计算:(x4)3+(x3)4﹣2x4•x8四、解答题17.如图，在△ABC中，AB=AC.D 是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE．（1）求证：AE∥BC；（2）连结DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．18.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA19.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；(2)表1中a= ；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有 人．表1 知识竞赛成绩分组统计表20.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）五、作图题21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1)(1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；(2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；(3)若另有一点P(﹣3，﹣3)，连接PC，则tan∠BCP= ．六、综合题22.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°,求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是弧AB的中点,求EG•ED的值．23.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC ′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．24.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状,并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移,使其顶点为（m,2m）,当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点．参考答案1.答案为：A.2.答案为：C.3.答案为：B 4.A5.D6.B7.答案为：C.8.D9.C10.答案为：C.11.答案为：19，12.答案为：乙．13.答案为：14.8115.答案为：4．16.原式=0；17.（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．18.证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA19.解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，故答案为50；(2)a=50﹣18﹣14﹣10=8，故答案为8；(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生有500×=320(人)，故答案为320．20.21.解：如图：(1)作出线段B1、C1连接即可；(2)画出直线CD，点D坐标为(﹣1，﹣4)，(3)连接PB，∵PB2=BC2=12+32=10，PC2=22+42=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB=45°，∴tan∠BCP=1，故答案为1．22.解：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．23.解：(1)BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8(0＜t≤4)．(2)当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．(3)按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=(2t)2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣(8﹣2t)(6﹣t)﹣(8﹣t)(6﹣2t)=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣(8﹣2t)(6﹣t)=﹣t2+12t．(4)根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为:0＜t＜和＜t≤．24.解：（1）∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，联立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0总有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即当m≤时，平移后的抛物线总有不动点．。
2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)
湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与 1之间2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>23．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x67．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（A．B．C．C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，D8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135 9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍， 第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（ ）10．如图， 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 ．12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为 ．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机取出 一个小球，标号为奇数的概率为 ．14．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，∠ BAD=70°．∠ BCD=n °，则∠ BED 的度数为 度．15．如图， Rt △ABC 中，AC=BC=8，⊙C 的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 ．A ．6B ．7 C ．8 D ．9Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△COD D ．1016．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．将直线 y=k1x向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．（1）求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 k1x> 的解集．21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．1）求证： BE与⊙O 相切；2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB 边上一动点， PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为 E、F．1）若 n=2，则 = ；2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；3）若 = ，求 n 的值．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x 轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3 与 4 之间 B．2 与 3 之间 C．1 与 2 之间 D．0与 1 之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出 < < ，进而得出答案．【解答】解：∵ < < ，∴ 2 < < 3，∴ 的值在整数 2 和 3 之间．故选 B．2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣ 2．故选： C．3．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4 【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式 =a2﹣4a+4，故选 A4．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（） A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是 1 是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6 种可能的结果是不可能事件，故选： B．5．下列计算正确的是（）A． 4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷ 2x2=2x3 D．（x2）3=x6 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式 =x2，错误；B、原式 =2x，错误；C、原式 =2x4，错误；D、原式 =x6，正确，故选 D 6．如图，四边形 ABCD是菱形， A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（）A．（﹣ 5， 4） B．（﹣ 5， 5） C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】 由勾股定理求出 AB=5，由菱形的性质得出 BC=5，即可得出点 C 的坐标．【解答】 解：∵ A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB= =5，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=AD=AB=，5∴点 C 的坐标为（﹣ 5，4）； 故选： A ．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形． 故选：D ．8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135【考点】 加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】 根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】 解：平均数 =÷10=126.8；数据按从小到大排列： 116，116，117， 117，117，135，136，136，139，139，A ．B ．C ．考点】 简单组合体的三视D∴中位数 =÷2=126．故选： A ．9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（考点】 规律型：图形的变化类．分析】 根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为： n （n+3）根，进而 求出 n 的值即可．【解答】 解：∵第一个图形火柴棒为： 1×（1+3）=4根； 第二个图形火柴棒为： 2×（ 2+3）=10 根； 第三个图形火柴棒为： 3×（ 3+3）=18 根； 第四个图形火柴棒为： 4×（ 4+3）=28 根； ∴第 n 个图形火柴棒为： n （ n+3）根， ∵n （n+3）=70，解得： n=7 或 n=﹣10（舍）， 故选： B ．10．如图， Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△ COD 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）A ． 7B ．8C ．9D ． 10 【考点】 旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△ COB ∽△ DOA ，得到∠ OBC=∠OAD ，得到 O 、B 、P 、 A 共圆，求出 MS 和 PS ，根据三角形三边关系解答即可．【解答】 解：取 AB 的中点 S ，连接 MS 、PS ，则 PM ≤ MS+PS ，∵∠AOB=9°0，OA=6，OB=8，∴AB=10，A ．6B ．7C ．8D ．9∵∠AOB=∠COD=9°0，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴=，∴△ COB∽△ DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A 共圆，∴∠ APB=∠AOB=9°0，又 S是 AB 的中点，∴PS= AB=5，∵M 为 OA的中点， S是 AB的中点，∴MS= OB=4，∴MP 的最大值是 4+5=9，二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 4 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =+（ 9﹣ 5） =4，故答案为： 4 12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解： 640000=6.4×105，故答案为： 6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4 中，奇数有 2 个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = ．故答案为：14．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ ABC，DE 平分∠ ADC，∠ BAD=70°．∠ BCD=n°，则∠ BED 的度数为（35+ ）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠ BAD+∠ BCD=2∠E，进而求得∠ E 的度数．【解答】解：∵ BE平分∠ ABC，DE平分∠ ADC，∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠ BAD=7°0 ，∠ BCD=°n，∴∠E= （∠ D+∠B）=35+ ．故答案为： 35+15．如图， Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 2 ．【分析】当 PC⊥AB时，线段 PQ最短；连接 CP，根据勾股定理知 PQ2=CP2﹣CQ2，先求出 CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接 CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=9°0，根据勾股定理得： PQ2=CP2﹣CQ2，∴当 PC⊥AB 时，线段 PQ最短，此时， PC= AB=4 ，则 PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2 ，故答案为： 2 ．16．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 0 或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点；②翻折后的部分与直线 y=x有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；②当 m<0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∵y=﹣ x2﹣4x=﹣（ x+4）2+8，∴顶点为（﹣ 4， 8），∴在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣ 4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为 y= （x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x 有两个相等的根，整理方程得 x2+6x﹣ 4m=0．∴△ =36+16m=0，综上，满足条件的 m 的值为 0 或﹣．故答案为： 0 或﹣．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去括号得： 5x+2=2x+14，移项合并得： 3x=12，解得： x=4．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA可以证得△ ACD≌△ ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ ABE与△ ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析】（ 1）根据总数 =频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B 区域的学生数 =总数减去 A 、C 区域的人数即可；再根据百分比 =频数÷总数计算可得最 喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】 解：（1）（名）．故本次活动共调查了 200 名学生．．故 B 区域的圆心角的度数是 108°．（3） （人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人．20．将直线 y=k 1x 向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A （﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．k 1x> 的解集．【分析】（1）根据平移可知 y=k 1（x ﹣3），将A 点的坐标代入即可求出 k 1的值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 k 2 的值；2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围．1）求直线 y=k 1x 和 y= 图象的交点坐标；2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 2）补全图【解答】解：（1）将 y=k1x 向右平移 3 个单位后所得的直线为 y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣ 1，4）∴k1=﹣1∵点 A（﹣ 1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x 和图象交点坐标为（﹣ 2，2）和（ 2，﹣2）（2）画出图象21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 OC，先证明△ OCE≌△OBE，得出 EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点 D作 DH⊥AB，根据 sin∠ABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△ AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF的长．【解答】证明：（1）连接 OC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=9°0，即 OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O 相切．2）过点 D 作 DH⊥AB，连接 AD并延长交 BE于点 F，∴△ODH∽△OBD，===又∵ sin∠ABC= ，OB=9，∴OD=6，易得∠ ABC=∠ODH，∴sin∠ ODH= ，即 = ，∴OH=4，∴DH= =2 ，又∵△ ADH∽△ AFB，，=，=FB=22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润 =销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（ 2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得 S=10y（3﹣2）﹣ x=﹣x2+5x+10．（3）．由于 1≤x≤3，所以当 1≤x≤2.5 时，S随 x的增大而增大．∴当广告费在 10～25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB边上一动点，PE⊥AC， PF⊥BC，垂足分别为 E、F．（1）若 n=2，则 = ；（2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；（3）若 = ，求 n 的值．考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ ACB=9°0，PE⊥AC，PF⊥BC，那么 CEPF就是个矩形．得到 CE=PF从而不难求得 CE： BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值即 tanB=AC： BC的值．【解答】解：（1）∵∠ ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE： BF=PF：BF=tanB=AC：BC= ．故答案是：．（2）连 DE，∵∠ ACB=9°0，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△ CED∽△ BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=9°0，∴∠CDE+∠CDF=9°0．∴∠EDF=90°．∵ =tanB= ，设 DE=a， DF=3a，在直角三角形 EDF中，根据勾股定理可得： EF= a．∴ = = ．∴ = = ．（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值，即 tanB= = ．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN的中点，当点 M从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据 A、C的坐标求得直线 AC的解析式为 y=x+1，根据题意求得 EF=4，求得 EF∥y 轴，设 F（m，﹣ m2+m+ ），则 E（m， m+1），从而得出（ m+1）﹣（﹣ m2+m+ ）=4，解方程即可求得 F 的坐标；（3）①先求得四边形 DFBC 是矩形，作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ，然后根据△ EGN ∽△ EMC ，对应 边成比例即可求得 tan ∠ ENM= =2；②根据勾股定理和三角形相似求得 EN= ，然后根据三角形中位线定理即可求得．解答】 解：（1）∵抛物线 C 1：y=ax 2+bx+ （a ≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）和 B （3，0），∴抛物线 C 1 的解析式为 y=﹣ x 2+x+x ﹣1)2+2， ∴顶点 C 的坐标为（ 1，2）；2）如图 1，作 CH ⊥x 轴于 H ， ∵A （﹣1，0），C （1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=4°5，∴直线 AC 的解析式为 y=x+1，∵△ DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°， ∴∠DEF=∠ACH ，∴EF ∥ y 轴， ∵DE=AC=2 ，解得 m=3（舍）或 m=﹣ 3， ∴F （﹣3，﹣6）；（3）①tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化； 如图 2，∵ DF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DF ∥BC ，∵DF=BC=AC ，∴四边形 DFBC 是矩形， 作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ， ∴EG=BC=AC=2 ， ∵EN ⊥EM ，∴∠MEN=9°0 ， ∵∠CEG=9°0， ∴∠CEM=∠NEG ， ∴△ENG ∽△EMC ， ∴=，∴=， ∵F （﹣3，﹣6），EF=4， ∴E （﹣3，﹣2）， ∵C （1，2），∴EC==4 ， =∵y=﹣ ∴EF=4，设 F( m ，∴( m+1) ﹣ m 2+m+ )， 则 E （ m ， m 2+m+ ) =4，m+1）， 解得∴tan ∠ENM= =2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形 EMN中， PE= MN，直角三角形 BMN 中，PB= MN，∴PE=PB，∴点 P在 EB的垂直平分线上，∴点 P 经过的路径是线段，如图 3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∴=，∵EC=4 ， EG=BC=2 ，∴EB=2 ，∴，∴ = ，∴EN= ，∵P1P2是△ BEN的中位线，∴P1P2= EN= ；∴点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(一)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．15．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+28．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为度．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为m2．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为cm．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有个．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在数1，2，3和4中，是方程x2+x﹣6＝0的根的为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程的解，判断即可．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）桌上倒扣着形状，大小，背面图案都相同的10张扑克牌，其中6张梅花、4张红桃，则（）A．从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取6张必有2张红桃D．从中随机抽取5张，可能都是红桃【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、从中随机抽取1张，抽到梅花的可能性为0.6，抽到红桃的可能性为0.4，故正确；B、从中随机抽取1张，抽到梅花和红桃的可能性不是一样大，故错误；C、从中随机抽取6张，不一定必有2张红桃，故错误；D、从中随机抽取5张，不可能都是红桃，故错误，故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x﹣3）2﹣7是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，﹣7）；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．4．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，⊙O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A．4B．3C．2D．1【分析】连接OA，因为OC为圆心O到AB的距离，所以OC⊥AB，根据垂径定理，AC ＝CB＝AB＝4，因为圆O的半径为5，所以OA＝5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC＝3．【解答】解：如图，连接OA，作OC⊥AB于C．∵OC为圆心O到AB的距离，∴OC⊥AB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝AB＝4，∵圆O的半径为5，∴OA＝5，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC＝＝＝3，故选：B．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．5．（3分）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（﹣3，﹣2），C（2，2），D（﹣3，2）四点．其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（3，﹣2）与D（﹣3，2）关于原点对称，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．6．（3分）方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．两实数根的积为2B．两实数根的和为1C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+4）2+2B．y＝﹣（x+4）2﹣2C．y＝﹣（x﹣2）2﹣2D．y＝﹣（x﹣2）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝﹣（x+1﹣3）2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+2．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8．（3分）如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（）A．3B．C．2D．2【分析】连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°﹣90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝＝＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AO1B＝90°，由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，延长AC交⊙O于D，∴∠BCD＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴CD＝BD＝BC＝4，∴AD＝AC+CD＝6，∴AB＝＝＝2，∵点O1是△ABC的外心，∴AO1＝BO1，∵∠AO1B＝90°，∴AO1＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理，由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°是解决问题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9．（3分）掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3．【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：∵大量的重复试验，发现“朝上一面为3点“出现的频率越来越稳定于0.3，∴掷一次该骰子，“朝上一面为3点”的概率为0.3故答案为：0.3．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB＝40°，则∠D的大小为50度．【分析】连接BC，求出∠ABC的度数，然后根据圆周角定理求出∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠B＝∠ABC＝50°，故答案为50．【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．11．（3分）圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π．则扇形的面积为112.5π．【分析】首先利用弧长公式得出半径，进而利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：∵圆心角为125°的扇形的弧长是12.5π，∴12.5π＝，解得：r＝18，故扇形的面积为：×18×12.5π＝112.5π．故答案为：112.5π．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确得出半径长是解题关键．12．（3分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为1米的正方形后剩下的部分做成一个容积为70立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多3米，则矩形铁皮的面积为108m2．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，根据长方体的体积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式即可求出矩形铁皮的面积．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+3）米，无盖长方体箱子底面长为（x+3﹣2）米，宽为（x﹣2）米，依题意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去），∴x（x+3）＝108．故答案为：108．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．（3分）如图，正三角的边长为6cm，则这个正三角形的内部任意一点到三边的距离和为3cm．【分析】由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC +S△PAC+S△PAB＝S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．【解答】解：分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD＝3∵S△ABP +S△BCP+S△ACP＝S△ABC．∴AB•r1+BC•r2+AC•r3＝BC×AD，∵BC＝AC＝AB，∴r1+r2+r3＝AD．∴r1+r2+r3＝3．故答案是：3．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．三、解答题（共8题，共61分）14．（8分）解方程：x2﹣2x﹣4＝0．【分析】在本题中，把常数项﹣4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1＝5，配方，得（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（8分）△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝40°．（1）求∠ABC的度数；（2）D为AB的中点，过B作BE∥AD交⊙O于点E，求∠CAE的度数．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和求解；（2）连接BD，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系得到AD＝BD，则∠BAD＝∠ABD，根据圆内接四边形的性质得∠D＝110°，则∠ABD＝∠BAD＝35°，再利用平行线的性质得∠D+∠DBE＝180°，所以∠DBE＝∠ABC＝70°，然后计算∠CBE即可得到∠CAE 的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°；（2）连接BD，如图，∵D为的中点，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠D+∠C＝180°，∴∠D＝180°﹣70°＝110°，∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣110°）＝35°，∵BE∥AD，∴∠D+∠DBE＝180°，∴∠DBE＝∠ABC＝70°，∴∠CBE＝∠ABD＝35°，∴∠CAE＝∠CBE＝35°．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（8分）阅读材料，回答问题．材料：题1：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部孵化成功后，求3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率，我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示雌鸟，黄球表示雄鸟，3只雏鸟孵化小鸟．相当于从三个这样的口装中各随机换出一球．恰好有2个黄球．题2：一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯．突然停电了．小伟只好把杯等和茶杯随机地搭配在一起：求颜色搭配正确的概率．（1）设计一个“袋中模球”的试验模拟题2，请筒要说明你的方案；（2）请直接写出题2的概率的结果．【分析】（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，据此可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）口袋中放两种不同颜色的小球，红球表示某种颜色的杯或盖，黄球表示另一种颜色的杯或盖，颜色搭配正确，相当于从两个这样的口袋中各随机取出一球，颜色相同．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中颜色搭配正确的有2种结果，∴颜色搭配正确的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（9分）如图所示，在直角坐标系中，已知A（2，2）、B（0，1），平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，点B与点C重合（1）若C（1，0），请画出此四边形ABCD，此时四边形ABCD的面积为3；（2）若四边形ABCD为正方形，直接写出点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）若点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，则满足条件的菱形有3个．【分析】（1）依据C（1，0），即可得到CD的位置，进而得出四边形ABCD的面积；（2）依据四边形ABCD为正方形，即可得到点C的坐标为（1，﹣1），（3）依据点C在坐标轴上，且四边形ABCD为菱形，即可得到菱形ABCD的位置．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；四边形ABCD的面积为×3×（1+1）＝3，故答案为：3；（2）如图所示：当四边形ABCD为正方形时，点C的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，3），故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，3）；（3）如图所示，满足条件的菱形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，平移的性质，坐标轴上点的坐标特征，菱形、正方形的性质的运用，运用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．AE与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，过B作BF∥AE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：∠B＝2∠F；（2）已知AE＝8，DE＝2，过B作BF∥AE交〇O于F，连接CF，求CF的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，即可证得OC∥AD，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAB＝2∠F，进而即可证得结论；（2）连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，首先根据平行线的性质证得∠ACH＝∠HCF然后根据垂径定理证得AH＝FH，根据垂直平分线的性质得出AC ＝FC，进而通过证得四边形OCDG是矩形求得半径，然后根据勾股定理求得OG．得出CD，最后根据勾股定理求得AC，从而求得FC．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠BOC＝∠DAB，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠F，∴∠DAB＝2∠F，∵AD∥BF，∴∠B＝∠DAB，∴∠B＝2∠F；（2）解：连接AF、AC，延长CO交⊙O于H，过O作OG⊥AE于G，∵OC∥AD，AE∥BF，∴OC∥BF，∴∠F＝∠HFF，∵∠B＝2∠F，∴∠B＝2∠HCF，∵∠ACF＝∠B，∴∠ACF＝2∠HCF，∴∠ACH＝∠HCF，∴＝，∴CH垂直平分AF，∴CF＝AC，∵OG⊥AE，∴AG＝EG＝4，∴GD＝GE+ED＝4+2＝6，∵∠OGD＝∠D＝∠OCD＝90°，∴四边形OCDG是矩形，∴OC＝GD＝6，OG＝CD，∵OA＝OC＝6，AG＝4，∴OG＝＝＝2，∴DC＝2，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2∴CF＝AC＝2．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段日销售量y（件）与每件产品的销售单价x （元/件）之间的关系如表．X（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出日销售量y（件）与每件产品的销售单价x（元/件）之间的函数解析式；（2）销售单价定为多少元时，销售利润最大；（3）若销售利润为1250元，且使销售量最大，求销售单价．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润＝总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用销售利润为1250元，解方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，故x＝25时，w最大；（3）由题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝1250解得：x＝15或35（舍），答：销售单价为15元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．20．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将线段BC绕点C顺时针旋转90°得线段CG，DG交EC于O点，求证：EO＝OC．【分析】如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，由旋转的性质可证DE＝CG，∠AED＝∠FCG，EA∥FC，可得∠CHG＝∠AMG＝∠DME，可证△DOE≌△GOC，可得EO＝OC．【解答】解：如图，把△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△GFC，∵将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，∴CF⊥AC，∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴EA⊥AC，∴EA∥FC，∴∠CHG＝∠AMG＝∠DME，∵△ADE和△FGC都是△ABC旋转而成，∴DE＝CG，∠AED＝∠FCG，∴∠EDG＝∠CGD，在△DOE和△GOC中，，∴△DOE≌△GOC（AAS），∴EO＝OC，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．21．（4分）已知抛物线y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3，抛物线必过第三象限一个定点，求该定点的坐标．【分析】解析式变形为y＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，则当x2+x＝0，抛物线必过第三象限一个定点，解得x2+x＝0，的解为x＝0或﹣，然后把x＝﹣代入解析式得y＝，即可求得定点坐标为为（﹣）．【解答】解：∵y＝（m+1）x2+（m﹣2）x﹣3＝m（x2+x）+x2﹣2x﹣3，∴当x2+x＝0，则x＝0或﹣，把x＝﹣代入得y＝∴第三象限定点为（﹣）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．22．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．46．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜07．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+210．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题（每小题3分，共18分）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案
" &'摸出的全部是黑球
('摸 出 " 个 黑 球 " 个 白 球
" "
)'摸 出 的 全 部 是 白 球
*'摸 出 的 有 % 个 白 球
" ,!下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是!(!
"
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" " -!如图所示物体的左视图是!(!
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.!若反比例函数#/$"$"的图象经过点,%%则$ 的取值范围是!*!
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(湖北武汉专用)2020年中考数学模拟试卷02(含解析)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-5的相反数是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）51（D ）51-【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）． （A ）632a a a =⋅ （B ）()532a a = （C ）a a a 523=+ （D ）33a a a =÷【答案】C【解析】A ：23235a a a a +==g ，故本选项错误；B ：23236()a a a ´==，故本选项错误；C ：325a a a +=，正确；D ：33-12=a aa a ?，故本选项错误．3．如图1，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）41【答案】C图1【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC∴△ADE 的周长为12．故选C ．4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】A ：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B ：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C ：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D ：球的三视图均为圆，符合题意．故选D ． 5．下列命题中正确的是（ ）．（A ）4的平方根是2 （B ）16的负的平方根是-4（C ）任何数的平方根都是正数 （D ）任何数的算术平方根都是正数. 【答案】B【解析】A ：4的平方根是±2，故本选项错误；B ：16的负的平方根是-4，正确；C ：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D ：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B ．6．下列函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）．（A ）x ≠2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2 （D ）x <2 【答案】C【解析】根据分式有意义的条件可得，20x ->，∴2x >，故选C ．7．如果分式12a -的值为负数，则a 的正整数．．．解为（ ）． （A ）a <1 （B ）3 （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】∵102a <-，∴20a -<，即2a <；又∵a 为正整数，∴a 只能取1，故选D ． 8．关于反比例函数xy 2-=的图象，下列命题中•••确正不的是（ ）．（A ）点（2，－1）在图象上 （B ）图象在第二、第四象限 （C ）图象关于原点成中心对称 （D ）y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A ：将点（2，－1）代入2y x=-，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B ：∵k =－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C ：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D ：应为“在每一个象限内y 随x 的增大而增大”，故本选项错误；故选D ．9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程()()0610=--x x 的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）．（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）58 【答案】B【解析】方程（x -10）（x -6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为12×6×8=24，故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：∴AD ＝2264=25-，∴面积为：1825=852创．故选B ．10．如图2，将Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，如果AB =8，BE =5，DG =3，则CE 等于（ ）．（A ）256（B ）253（C ）252（D ）不能确定【答案】B【解析】∵Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴GE=5，△ABC ∽△GEC ，∵BE=5，∴AB ：GE=BC ：EC ，∴EC=253．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=-⨯+-31831. 【答案】3【解析】11113883333-+?=+?GBFCDE A图212. 如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A 和点O 在直线BC 的同侧，且BOC BAC ∠=∠则,40ο= .【答案】80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式1212+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【答案】－1【解析】根据分式为零的条件可得，221021(1)0x x x x ì?=ïíï-+=-?ïî，∴x 的值为－1 14．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ． 【答案】y ＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k ＞0，b ＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k ＞0，b =1，符合上述条件的函数式，例如：y ＝2x+1（答案不唯一）． 15. 如图4，在梯形ABCD 中，∠DCB =90°，AB ∥CD ，AB =25，BC =24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB ＝AB ＝25；由勾股定理可得，2222=25247CD DB BC -=-=，由梯形面积公式可得，()(725)24=38422DC AB BC S ++==g g16．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过图3图4点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【答案】【解析】∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn ＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…Sn＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩【解析】235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11 xy=-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC≌△DFB（SAS ）， ∴∠ACE＝∠DBF．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩.答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34-a ）件．由题意，得 200a+100（34-a ）≥4000， 解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD •AE 的值．【解析】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD +∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD +∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC +∠OAB ＝90°，∴∠PAB +∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴AB BC ==∴sin∠BAP ＝sin∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．22．（本小题满分10分）矩形AOBC 中，OB ＝8，OA ＝4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴EM EG GB GF=，∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-， ∴GB ＝2，在Rt△GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2， 即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在线段BC 上，AE⊥ED，求证：（1）AB CE BE CD=． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD⊥EC，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE；②如图（3），m点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝，BC＝，直接写出△BED的面积．【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴AB CE BE CD=；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB＝m＝2＝EH AM BH BM=，∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，=∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD ＝2EC ， ∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC＝BM ，∴HC﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH＝MC ＝x ，∴DC＝DM+MC ＝5x ，∴CD BE == （3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB 于点F ，过点D 作GD⊥BD 交BA 的延长线于点G ，过点F 作FM⊥BC 于点M ，∵tanB＝m ＝3， ∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC ，且FM⊥BC，BC ＝∴BM＝MC ＝∴FM＝2，BF ＝FC ＝4，∵CD＝，BC ＝∴BD＝.又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD ＝7，BG ＝2DG ＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD＝2AF ，EG ＝2FC ＝8， ∴AF＝72， ∴BE＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12，∴S △BED 668=+24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P 作PE∥y 轴交BC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，过点D 作DH⊥x 轴于点H ， ∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y ＝﹣x 2+2x+3＝0时，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵y＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∴DH＝4，BH ＝3﹣1＝2，==，∴Rt△BDH 中，sin∠ABD＝5DH BD ==， ∵C（0，3）PC设直线BC 解析式为y ＝kx+b ， ∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF＝22PE OB BC ⋅==，∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF 中，sin∠BCP＝PE PC ，PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53， ∴﹣p 2+2p+3＝329， ∴点P 坐标为（53，329） 如图2，若点P 在x 轴下方，∵tan∠ABD＝DH BH＝2＞tan45°， ∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC 即∠BCP＜45°，∴∠ABD 与∠BCP 不可能相等．综上所述，点P 坐标为（53，329）； （3）如图3，过P 作PH∥y 轴，分别过点M 、N 作MG⊥PH 于G ，NH⊥PH 于H ．设直线MN 的解析式为y ＝kx+n ，M （x 1，y 1）、N （x 2，y 3），令kx+n ＝﹣x 2+2x+3，即＝x 2+（k ﹣2）x+n ﹣3＝0，∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝n ﹣3，∴y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2n ＝k （2﹣k ）+2n ，y 1y 2＝（kx 1+n ）（kx 2+n ）＝k 2x 1x 2+nk （x 1+x 2）+n 2＝﹣3k 2+2nk+n 2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---，解得 k1＝﹣3n+233，k2＝332515n-+，∴直线MN；y＝（﹣3n+233）x+n＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）；或y＝（332515n-+）x+n＝（513x-+）n+3215，过定点（53，329）即P点，舍去．∴直线MN过定点（13，239）．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一含答案解析
2020学年武汉市中考模拟卷（一）—解析版数学试卷1.计算|2020|-的结果是()A．2020-B．2020 C．12020-D．12020【解答】B．2.若式子3x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【解答】C．3.下列事件中，是随机事件的是()A．任意一个五边形的外角和等于540︒B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【解答】D．4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A．5.如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是()A．B．C．D．【解答】D．6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是()A．B．C．D．【解答】D7.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为()A．12B．13C．23D．56【解答】C．8.若12x<，13x>-，则x的取值范围()A．1132x-<<B．13x-<<或12x>C．13x<-或12x>D．以上答案都不对【解答】C．9. 如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．36C ．40D ．48【解答】D【解析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ． PB 是O 的直径，90PQB CQB ∴∠=∠=︒，12QT BC ∴==定值，AT 是定值，AQ AT TQ -，∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT TQ x ==， 在Rt ABT ∆中，则有222(4)8x x +=+，解得6x =， 212BC x ∴==，118124822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=，10. 有n 个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动， 规定每人至少参加 1 项比赛， 至多参加 2 项比赛， 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报， 若在所有的报名方式中， 必存在一种方式至少有 20 个人报名， 则n 的最小值等于( )A ． 171B ． 172C ． 180D ． 181【解答】B 11.193--= ．【解答】83．12. 某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于 分． 【解答】86． 13. 计算：26193a a -=-- ． 【解答】13a -+14. 在ABCD 中，AD BD =，BE 是AD 边上的高，若24EBD ∠=︒，则C ∠的度数是 ．【解答】57︒或33︒． 15. 已知二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，当0≤x ≤1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，b 的值为 ． 【解答】1或-5【解析】二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，32c ∴=，抛物线解析式为21322y x bx =++，∴抛物线对称轴为x b =-，∴只有当0x =、1x =或x b =-时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当0x =时，32y =，当1x =时，13222y b b =++=+，当x b =-时，221313()()2222y b b b b =-+-+=-+， ①当|2|3b +=时，1b =或5b =-，且顶点不在范围内，满足条件；②当213||322b -+=时，3b =±，对称轴为直线3x =±，不在范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为1或5-．16. 如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆，AC BC =，CD DE =，212AC CD ==，DH AE ⊥，垂足为H ，直线HD 交BE 于点O ．将CDE ∆绕点C 顺时针旋转，则OA 的长的最大值是 ．【解答】6532+ED 到N ，使得DN DE =，连接CN ，BN ，延长BN 交AE 于M ．取BC 的中点F ，连接AF ，OF ．CD EN ⊥，DN DE =，CN CE ∴=，DC DE =，90CDE ∠=︒，45DCE DCN ∴∠=∠=︒，90ACB NCE ∴∠=∠=︒，BCN ACE ∴∠=∠， CB CA =，CN CE =，()BCN ACE SAS ∴∆≅∆，BNC AEC ∴∠=∠，180BNC CNM ∠+∠=︒，180CNM AEC ∴∠+∠=︒，180ECN NME ∴∠+∠=︒， 90ECN ∠=︒，90NME ∴∠=︒，DH AE ⊥，90NME DHE ∴∠=∠=︒，//OD BN ∴， DN DE =，OB OE ∴=，BF CF =，12OF EC ∴=，6CD DE ==，90CDE ∠=︒，62EC ∴=，32OF ∴=，在Rt ACF ∆中，12AC =6CF =，2265AF AC CF ∴=+=OA ≤AF +OF ，OA ∴的最大值为6532+．17. 计算：3224(2)4a a a a -+ 【解答】解：原式44444a a a =-+4a =．18. 如图，//AB CD ，ADC ABC ∠=∠．求证：E F ∠=∠．【解答】证明：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠． 又ADC ABC ∠=∠ ADC DCF ∴∠=∠． //DE BF ∴．E F ∴∠=∠．19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【解答】 解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有1220%60÷=人， 1560100%25%m ∴=÷⨯= 960100%15%n =÷⨯=；（2）选D 的有6012159618----=人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300⨯=人．20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系(1,7)A -，(6,3)B -，(2,3)C -．（1）将ABC ∆绕格点(1,1)P 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''，并写出下列各点坐标：(A ' ， )，(B ' ， )，(C ' ， )；（2）找格点M ，连CM ，使CM AB ⊥，则点M 的坐标为( ， )； （3）找格点N ，连BN ，使BN AC ⊥，则点N 的坐标为( ， )．【解答】 解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求，(7,3)A '，(3,8)B '，(3,4)C '；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，(6,8)M -；故答案为：6-，8； （3）如图所示，(2,2)N -．故答案为：2-，2．21. 如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P ．连接AD 、BC ．OM AD ⊥，ON BC ⊥，垂足分别为M 、N ．连接PM 、PN ．（1）求证：ADP CBP ∆∆∽；（2）当AB CD ⊥时，如图2，8AD =，6BC =，120MON ∠=︒，求四边形PMON 的面积． 【解答】（1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以A C ∠=∠，D B ∠=∠，所以ADP CBP ∆∆∽． （2）解：如图2，连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD ，BQ ．因为AB CD ⊥，12AM AD =，12CN BC =，所以12PM AD =，12PN BC =．由三角形中位线性质得，12ON BQ =．因为CQ 为圆O 直径，所以90QBC ∠=︒，则90Q QCB ∠+∠=︒，由90DPB ∠=︒，得90PDB PBD ∠+∠=︒，而PDB Q ∠=∠， 所以QCB PBD ∠=∠，所以BQ AD =， 所以PM ON =．同理可得，PN OM =． 所以四边形MONP 为平行四边形．311120120866344PMONSPM PNsin AD BCsin =⋅︒=⋅︒=⨯⨯⨯=．22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x 元，每天销售量为y 件． （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a 元（2＜a ≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a 的值． 【解答】 解：（1）由题意得，50010(40)10900y x x =--=-+；即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +900（40≤x ≤61）； （2）根据题意得，(10900)(30)8960x x -+-=，解得：163x =，257x =， ∵40≤x ≤61，57x ∴=，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W ，根据题意得，(10900)(30)W x x a =-+--210(120010)900(30)x a x a =-++-+22120510()(60)22a x a +=--+-∵对称轴x ＝60+21a ，40≤x ≤61，2＜a ≤7，∴61＜21a +60≤6321，61x ∴=时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，22120510()(60)22a x a +--+-取得最大值8120(6130)(9001061)8120a ∴---⨯=，解得3a = 答：a 的值为3．23. （1）如图1，AH CG ⊥，EG CG ⊥，点D 在CG 上，AD CE ⊥于点F ，求证：AD AHCE CG=； （2）在ABC ∆中，记tan B m =，点D 在直线BC 上，点E 在边AB 上；①如图2，2m =，点D 在线段BC 上，且AD CE ⊥于点F ，若2AD CE =，求CDBE的值； ②如图3，1m =，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，90CMD ∠=︒，DE AC =，32CD =，求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1中，AH CG ⊥，EG CG ⊥，AD CE ⊥， 90AHD G AFC ∴∠=∠=∠=︒，90A ADC C CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，A C ∴∠=∠， ADH CEG ∴∆∆∽， ∴AD AH CE CG= （2）①解：如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点E 作EH BC ⊥于点H ，tan 2EH AMB m BH BM====，∴设2EH x =，BH x =，2AM BM =225BE BH EH x ∴=+=， AF EC ⊥，AM CD ⊥，90ADC DCE ∴∠+∠=︒，90ADC DAM ∠+∠=︒， DAM DCE ∴∠=∠，且90AMD EHC ∠=∠=︒ EHC DMA ∴∆∆∽，且2AD EC =， ∴2AD DM AM EC EH HC===， 24DM EH x ∴==，2AM HC =，2AM HC =，2AM BM =，HC BM ∴=，HC HM BM HM ∴-=- BH MC x ∴==5DC DM MC x ∴=+= ∴55CD BE x==， ②解：如图3，作DK AB ⊥于K ，CH AB ⊥于H ，AJ BD ⊥于J ，EQ BD ⊥于J ，设AC 交DK 于O ．DK AB ⊥，90CMD ∠=︒，90AKO OMD ∴∠=∠=︒， AOK DOM ∠=∠，KAO MDO ∴∠=∠， CH AB ⊥，90AHC DKE ∴∠=∠=︒， AC DE =，()ACH DEK AAS ∴∆≅∆， AH DK ∴=，CH EK =， tan 1B ∠=，45B ∴∠=︒， 90BKD ∠=︒，BK DK ∴=， DK AH BK ∴==，AK BH CH EK ∴===，DK ∴垂直平分线段AE ，DE AD ∴=，DE AC =，AC AD ∴=，AJ CD ⊥，32CJ JD ∴==， CAJ EDQ ∠=∠，90AJC EQD ∠=∠=︒，ED AC =， ()AJC DQE AAS ∴∆≅∆，32EQ CJ ∴==，BEQ ∆是等腰直角三角形， 23BE EQ ∴==．24. 如图，抛物线21124y ax ax a =-+交x 轴于C ，D 两点，交y 轴于点44(0,)9B ，过抛物线的顶点A 作x 轴的垂线AE ，垂足为点E ，作直线BE ． （1）求直线BE 的解析式； （2）点H 为第一象限内直线AE 上的一点，连接CH ，取CH 的中点K ，作射线DK 交抛物线于点P ，设线段EH 的长为m ，点P 的横坐标为n ，求n 与m 之间的函数关系式．（不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE 上有一点Q ，连接QH ，QC ，线段QH 交线段PD 于点F ，若2HFD FDO ∠=∠，1902HQC FDO ∠=︒+∠，求n 的值．【解答】（1）解：抛物线21124y ax ax a =-+，∴对称轴是：111122a x a -=-=，11(2E ∴，0)，44(0,)9B ，设直线BE 的解析式为：y kx b =+，则1102449k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：89449k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE 的解析式为：84499y x =-+；（2）解：如图1，过K 作KN x ⊥轴于N ，过P 作PM x ⊥轴于M ，抛物线21124y ax ax a =-+交y 轴于点44(0,)9B ，44249a ∴=，1154a ∴=，2111214411(3)(8)5454954y x x x x ∴=-+=--，∴当0y =时，11(3)(8)054x x --=，解得：3x =或8，(3,0)C ∴，(8,0)D ，3OC ∴=，8OD =，5CD ∴=，52CE DE ==，P ∴点在抛物线上，[P n ∴，11(3)(8)]54n n --，11(3)(8)54PM n n ∴=--，8DM n =-，11(3)(8)1154tan (3)854n n PM PDM n DM n --∴∠===--，AE x ⊥轴，90KNC HEC ∴∠=∠=︒，//KN EH ∴，∴1CN CK EN KH ==，1524CN EN CE ∴===，1122KN HE m ∴==，154ND =， 在KDN ∆中，tan KDN ∠中，22tan 15154m KN m KDN DN ∠===，∴112(3)5415m n -=，36355n m =-+； （3）解：如图2，延长HF 交x 轴于T ，2HFD FDO ∠=∠，HFD FDO FTO ∠=∠+∠， FDO FTO ∴∠=∠，tan tan FDO FTO ∴∠=∠，在Rt HTE ∆中，tan EH FTO ET ∠=，∴215m m ET =，152ET ∴=，5CT ∴=， 令2FDO FTO α∠=∠=，190902HQC FDO α∴∠=︒+∠=︒+，18090TQC HQC α∴∠=︒-∠=︒-，18090TCQ HTC TQC α∠=︒-∠-∠=︒-， TCQ TQC ∴∠=∠，5TQ CT ∴==，点Q 在直线84499y x =-+上，∴可设Q 的坐标为844(,)99t t -+，过Q 作QS x ⊥轴于S ，则84499QS t =-+，2TS t =+，在Rt TQS ∆中，222TS QS TQ +=，222844(2)()599t t ∴++-+=，解得14729t =，21t =；①当4729t =时，10029QS =，10529TS =， 在Rt QTH ∆中，1002029tan 1052129QTS ∠==，∴2201521m =，507m =，3650129355777n ∴=-⨯+=-， ②当1t =时，4QS =，3TS =，在Rt QTH ∆中，4tan 3QS QTS TS ∠==， ∴24153m =，10m =，36391035511n ∴=-⨯+=-．。
2020年湖北武汉中考数学模拟卷
绝密★启用前2020年武汉中考数学学科模拟卷01一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−233.盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋4.下列字母中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A. B. C. D.6.现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．摸出的三个球中至少有一个红球的概率是()A.23B. 56C. 34D. 137.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上任意一点，PA⊥x轴于点A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=kx(x>0，0<k<6)的图象于点B，C.下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②不论k为何值，都有△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k<3.④若点P(3,2)，将△PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则k=43；其中正确的个数有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B点，点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为()A.4932B. 2518C. 3225D. 989.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是()A. 2−√3B. √3+1C. √2D. √3−110.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，…，依此类推，这样连续旋转了2019次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A. 2019πB. 2038πC. 3026πD. 3030π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=______ ，√98=______ ．12.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．13.计算a+1a2−a +1a=______14.已知实数m、n满足x2−7x+2=0，则nm +mn的值()15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c>0；(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(4)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论是______．16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.化简：(x2)4+x3⋅x5−(−2x4)2．18.如图．直线AB//CD.并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ，求证∠EPM=∠FQM．19.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20.如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹，不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；(2)如图2，点M为BC上一点，BM=5.请在AB上作出点N的位置．21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．(1)求证：∠CAF=∠CBD；(2)若AC=2√10，CE：EB=1：4，求AF的长．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．23.已知，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=kCD，作线段DF⊥DE，且DE=kDF，连接EF交AB于点G．(1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED=∠BDF，②AG=GB；(2)如图2，当k≠1时，猜想AG的值，并说明理由；GB(3)当k=2，AE=4BD时，直接写出DF的值．AEx2+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C，且AB=2OC，24.如图1，抛物线y=12(1)求c的值；(2)P(m,n)是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于Q(0,s)，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求n+s的值；(3)如图2，E为直线y=3上的一动点，CE交抛物线于D，EF//y轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．2020年武汉中考数学学科模拟卷01参考答案和解析【选择题答案】1-5BDDCA 6-10BCCDD6. 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种， ∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=56．故选B ． 7.解：①连接PO 、BO ，根据题意可知：S △PAO =3，S △BAO =1.5， ∴PA =2BA ，即B 是PA 中点，同理可得C 是PD 的中点， ∴BC 是△PAD 的中位线．故①成立．②根据题意由三角形的面积可得PA ：BA =PD ：CD =6：k ，∴PA ：PB =PD ：PC ，∵∠APD =∠BPC ，∴△PDA∽△PCB ．故②成立． ③根据题意可知，S △PAD =3，S ABCD =2，∴S △PBC =1，又由②可知△PDA∽△PCB ，∴PB ：PA =1：√3，∴AB ：PA =(√3−1)：√3， ∵AB ：PA =k ：6，∴k =6−2√3<3，故③成立．④如下图，△PBC 沿CB 对折到△QBC ，根据题意可得PQ ⊥BC ， ∵根据②可知BC//AD ，∴PQ ⊥AD ，∴可证明△PAD∽△AQP ，∴PA ：DP =AQ ：PA ，∵PA =2，DP =3，∴AQ =43，在直角△ABQ 中，AB =k3，BQ =PB =2−k3，根据勾股定理列出关于k 的方程可解得k =53，故④不成立．故选C ． 8.【解析】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上， 设B(t,2t)，则CD =t −(−2)=t +2，BD =−2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(−2t)2，t =0(舍)或−45，∴B(−45,−85)，∵点B 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =−45×(−85)=3225；故选：C ．9.【解析】解：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°−∠CDG=∠FDC，DADC =DGDF，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=√BC2−OC2=√22−12=√3，OM=12AC=1，则BM=BO−OM=√3−1．故选：D．取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．10.【解析】解：在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动第一次A的路线长是：90⋅π⋅4 180=2π，转动第二次的路线长是：90⋅π⋅5 180=52π，转动第三次的路线长是：90⋅π⋅3 180=32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，2019÷4=503......3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．11 .3√2；7√212 48 132a−114.452或2 15.(1)(2)(4) 16.24+9√314.【解析】分m=n及m≠n两种情况考虑：当m=n时，可求出nm +mn=2；当m≠n时，利用根与系数的关系可得出m+n=7，mn=2，将其代入nm +mn=(m+n)2−2mnmn中即可求出结论．综上，此题得解．解：当m=n时，nm +mn=1+1=2；当m≠n时，∵实数m、n满足x2−7x+2=0，∴m+n=7，mn=2，∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn =72−2×22=452．15.【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故(1)正确，∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，故(2)正确，∵抛物线的对称轴为x=2，C(72,y3)，∴(12,y3)，∵−3<−12<12，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故(3)错误，方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1、x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0；利用抛物线的对称性得到(12,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．16【解析】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△AQB中，{AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ，∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3．故答案为24+9√3．连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋17.转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．【答案】-2x818.【答案】解：∵AB//CD，∴∠PGE=∠QHF，∵∠AEP=∠CFQ，∠PGE+∠EPM+∠AEP=180°，∠QHF+∠FQM+∠CFQ=180°，∴∠EPM=∠FQM．19.【答案】(1)50，则A项目人数为50−(15+20+10)=5，补全图形如下：(2)表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×1050=72°；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×2050=400人．20.【答案】解：(1)如图，直线MN即为所求．(2)如图，点N即为所求．理由：由题意：BA=BM=5，NG//AM，∴BNBA =BGBM，∴BN=BG，∴AN=GN，∵AB=AC，BG=CG，∴BN+BM=CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，21.【答案】(1)证明：连接BD，如图1所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵BA=BC，∴AD=CD，∠CBD=∠ABD．∵AF与⊙O相切，∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°．又∵∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAF=∠ABD=∠CBD．(2)解：连接AE，如图2所示．设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a．∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE=√AB2−EB2=3a．∵∠B=∠B，∠AEB=∠FAB=90°，∴△AEB∽△FAB，∴FAAE =EBAB，∴FA=AE⋅EBAB =125a.在Rt△AEC中，AE=3a，CE=a，AC=2√10，∴AE2+CE2=AC2，即9a2+a2=40，解得：a=2或a=−2(舍去)，∴AF=125a=245．22.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数)；(2)由(1)中的y与x的解析式配方得：y=−10(x−5.5)2+2402.5，∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)1<a≤3．分析：根据题意y=(210−10x)(10−a+x)=−10x2+(110+10a)x+2100−210a，根据售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，可得x=−110+10a−20≤57−50，解得a≤3，又根据a>1，得出1<a≤3．23.【答案】(1)证明：①如图1中，连接BF．∵k=1，∴AC=CB，AE=CD，DE=DF，∴CE=BD，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠FDB，②∵EC=DB，∠CED=∠FDB，ED=DF，∴△ECD≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF，∵AE=CD，∴AE=BF，∴∠ACB+∠CBF=180°，∴AC//BF，∴△AGE∽△BGF，∴AEBF =AGBG=1，∴AG=BG．(2)如图2中，连接BF．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED +∠CDE =90°，∠CDE +∠BDF =90°，∴∠CED =∠FDB ， ∵AC =kBC ，AE =kCD ，∴EC =kBD ，∵DE =kDF ，∴EC BD =EDDF ，∴△CED∽△BDF ，∴∠C =∠DBF =90°，CD =kBF ，∴∠ACB +∠FBD =180°， ∴AC//BF ，∴AGBG =AEBF =kCDCD k=k 2．(3)如图2中，当k =2时，则AE =2CD ，EC =2BD ，CD =2BF ，设BD =a ， ∵AE =4BD ，∴AE =4a ，CD =2a ，BF =a ，∵∠DBF =90°，BD =BF =a ，∴DF =√2a ，∴DFAE =√2a4a =√24．24.【答案】解：(1)由题意可知：c <0，∴OC =−c ，∴AB =−2c ，令y =0代入y =12x 2+c ，∴x 2=−2c ，∴x =±√−2c ， ∴AB =2√−2c ，∴−2c =c 2，∴c =0(舍去)或c =−2，∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2； (2)设直线PQ 的解析式为：y =k 1x +b 1， 将P(m,n)与Q(0,s)代入y =k 1x +b 1，可得：{n =mk 1+b 1b 1=s ，解得：{k 1=n−s m b 1=s ，∴直线PQ 的解析式为：y =n−s m x +s 联立{y =n−sm x +s y =12x 2−2， 化简可得：12x 2−n−s mx −2−s =0，∴△=(n−sm)2−4×12(−2−s)=0，∴化简可得：n 2+4n +s 2+4s +8=0，∴(n +2)2+(s +2)2=0，∴n =−2，s =−2，∴n +s =−4； (3)设E(a,3)，F(a,12a 2−2)，设直线CE 的解析式为：y =k 2x +b 2，把C(0,−2)和E(a,3)代入y =k 2x +b 2，可得：{b 2=−23=ak 2+b 2，解得：{k 2=5a b 2=−2，∴直线CE 的解析式为：y =5a x −2，∴联立{y =5ax −2y =12x 2−2，解得：x =0(舍去)或x =10a，∴D(10a,50−2a 2a 2)，设直线DF 的解析式为：y =k 3x +b 3，把D 和F 的坐标分别代入y =k 3x +b 3可得：{50−2a 2a 2=10ak 3+b 312a 2−2=ak 3+b 3 ，解得：{k 3=10+a 22a b 3=−7， ∴直线DF 的解析式为：y =10+a 22ax −7，令x =0代入y =10+a 22ax −7，∴y =−7，∴直线DF 恒过点(0,−7)。
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
湖北武汉2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（）A.3+5+7B.-3+(-5)+(-7)C.3-(+5)-(+7)D.3+(-5)+(-7)2.的值一定是 ( )A．0 B．4－2a C．2a－4 D．43.下列说法中，正确的是（）A.“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天4.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图所示的几何体的俯视图是( )6.下列函数中，是一次函数的有（）（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=2﹣3x；（5）y=x2﹣1．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.8.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至 y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）10.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )A．32015－1 B． 32014－1 C． D．二、填空题11.如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为．12.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，则学生1～8月课外阅读数量的中位数是__________.13.化简= ．14.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC面积平分.15.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．三、计算题16.分解因式:(a-3)(a-5)+1.四、解答题17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.20.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．五、作图题21.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．六、综合题22.如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．23.（1）问题背景:Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，CD，如图1，求证：AE=CD，AE⊥CD．（2）类比探索：若将（1）中的Rt△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2，问（1）中线段AE，CD之间数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改为“AB=kBC，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3，问（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系怎样？若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由．24.如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k= ，b= ；当m=﹣2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m= ，n= ．参考答案1.D2.答案为：A.3.答案为：D.4.A5.C6.B7.A8.D9.D.10.答案为：C11.答案是：81．12.答案为：58；13.答案为：x﹣1．14.615.答案为：0＜t＜3或t=4.16.原式=(a-4)2.17.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.18.证明：19.解：（1）由题意可得：a=20÷01×0.25=50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）=15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人.20.解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x），即：w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）．（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元）．答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．21.解：22.解：23.24.解：。
2020年湖北省武汉外国语学校中考数学适应性试卷(三)(附答案详解)
2020年湖北省武汉外国语学校中考数学适应性试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.式子√5+x在实数范围内有意义，x的取值范围是()A. x≠−5B. x≥5C. x>−5D. x≥−53.下列事件为必然事件的是()A. 射击一次，中靶B. 12人中至少有2人的生日在同一个月C. 画一个三角形，其内角和是180°D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.6.函数y=−k2−4x的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)，函数值y1，y2，y3的大小为()A. y1>y2>y3 B. y3>y1>y2C. y2>y3>7.如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的颜色，分别转动两个转盘，转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时，重转)，两个指针指向区域的颜色相同的概率为()A. 13B. 16C. 19D. 1128.如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是()(1)甲追乙；(2)甲的速度是4km/ℎ；(3)乙出发5h与甲相遇；(4)乙共走20km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，以O为圆心，OB为半径的圆分别交AB，AO于C，D两点，若OB=2，BC=2AC，则AO的长为()A. √2B. 2√2C. 2D. √510.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得，7+71+72+⋯+72019+72020的结果的个位数是()A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√(−32)2=______ ．12.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、85分、85分、95分、100分，则小明13.计算：149−m2÷1m2−7m=______ ．14.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC=32°，∠FMN=______°.15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③当m<−1时，关于x的方程ax2+bx+c+m=0无实根；④ac−b+1=0；⑤OA⋅OB=ca.其中正确的结论有______ ．16.如图，等边△ABC中，D是BC边的中点，E是射线AD上一动点，以BE为边作Rt△BEF，使得∠BEF=90°，且tan∠BFE=12，若AB=2√5，则AF的最小值为=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：3a3⋅2a3+a8÷a2−(−2a2)3．18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.19.在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______；(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为______°；(3)若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰Rt△ABC，所画△ABC的面积为______ ；(2)在图②中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE=90°，且面积为5110；(3)在图②中过点E作出AB的平行线．21.如图，矩形ABCD中，点E和点F分别为BC，CD上的点，以EF为直径作⊙O，恰好与AD相切于点G．(1)求证：EF=AB+DF；(2)若∠AEF=90°，AEEF =32，求tan∠DAF的值．22.鄂北公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x(元/千克)1015202530日销售量y(千克)300225150750(1)请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式；(2)问当销售价格是多少时，鄂北公司所获利润为1125元；(3)若鄂北公司每销售1千克这种产品共支出a元(a>0)的相关费用，当20≤x≤25时，鄂北公司的日获利最大值为1215元，求a的值．23.如图，四边形ABCD是正方形，将AB绕点A逆时针旋转至AE，连接BE，CE．(1)证明：∠EAB=2∠EBC；(2)将BE绕点E顺时针旋转90°至FE，连BF交AE于点M，若AM=EM，求证：∠BEC=135°；(3)在(2)的条件下，请直接写出tan∠EAB的值．24.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，连接AC，若在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离为3√10，5求点D的坐标；(3)如图2，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒√2个单位长度的速度从点B向点C运动，P、Q两点同时出发，连接PQ，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒.当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，若存在，求出点N的坐标与t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B的倒数是−3，【解析】解：−13故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：由题意得：5+x≥0，解得：x≥−5，故选：D．利用二次根式有意义的条件可得5+x≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A.射击一次，中靶是随机事件；B.12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C.画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图如选项D所示，故选：D．从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．6.【答案】D【解析】解：∵−k2−4<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2,y1)，(−1,y2)位于第二象限，−2<−1，∴y2>y1>0；又∵(1,y3)位于第四象限，∴y3<0，∴y2>y1>y3．故选：D．先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当k<0时，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大．7.【答案】B【解析】解：根据题意画出树状图如下：根据树状图可知：所有等可能的结果有12种，颜色相同的有2种，所以两个指针指向区域的颜色相同的概率为：2 12=16．故选：B．根据题意画出树状图可得所有等可能的结果，进而可得两个指针指向区域的颜色相同的概率．本题考查了列表法与树状图，解决本题的关键是掌握概率公式．8.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲出发后开始计时，计时后2小时乙出发，所以乙追赶甲，故(1)说法错误；20÷5=4(4km/ℎ)，即甲的速度是4km/ℎ；故(2)说法正确；乙出发3h与甲相遇；故(3)说法错误；乙共走20km；故(4)说法正确．∴正确的说法有(2)(4)共2个．故选：B．结合图象逐一分析即可得出正确选项．本题考查了函数图象，比较简单，根据图象的横轴确定出甲先出发是解题的关键，另外，了解相遇问题的等量关系是相遇时两人的走过的路程相同也很重要．9.【答案】B【解析】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，则CH=BH．∵BC=2AC，∴AC=CH=BH，设AC=CH=BH=m．∵∠B=∠B，∠OHB=∠AOB=90°，∴△BHO∽△BOA，∴BOBA =BHBO，∴23m =m2，∴m=2√33或−2√33(舍弃)，∴AB=2√3，∴OA=√AB2−OB2=√(2√3)2−22=2√2．故选：B．如图，过点O作OH⊥BC于H，则CH=BH.证明AC=CH=BH，设AC=CH=BH=m.利用相似三角形的性质，构建方程求出m，再利用勾股定理，可得结论．本题考查垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+1=20，∵2020÷4=505，∴7+71+72+⋯+72020=7+505×0=7，故选：C．由71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，得出规律：个位数4个数一循环，由1+7+9+3=20可得每循环的个位数字均为0，进而可求解．本题主要考查尾数特征及有理数的乘方，找到等式中的规律是解题的关键．11.【答案】32【解析】解：原式=|−32|=32．故答案为：32．利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．12.【答案】85分【解析】解：∵85分出现了2次，出现的次数最多，∴小明这5次成绩的众数是85分；故答案为：85分．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键．13.【答案】−mm+7【解析】解：原式=−1(m+7)(m−7)⋅m(m−7)=−mm+7．故答案为：−mm+7．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子、分母的公因式．14.【答案】119【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F=∠A=90°，∠FEN=∠C=90°，∠DNM=∠ENM，∵∠NEC=32°，∴∠ENC=58°，∴∠ENM=12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，∴∠FMN=360°−90°−90°−61°=119°，故答案为：119．根据正方形的性质得到∠A=∠C=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠F=∠A=90°，∠FEN=∠C=90°，∠DNM=∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM=12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，根据四边形的内角和即可得到结论．本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．15.【答案】①④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵点A到直线x=1的距离大于1，∴点B到直线x=1的距离大于1，即点B在(2,0)的右侧，∴当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，∴a+12b+14c>0，所以②错误；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，∴b2−4ac>0，∵a<0，m<−1，∴4am>0∴b2−4ac−4am>0不一定成立，故③错误；∵C(0,c)，OA=OC，∴A(−c,0)，∴ac2−bc+c=0，即ac−b+1=0，所以④正确；，又设A(x1,0)，B(x2,0)，有x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，有有x1+x2=ca∵OA=−x1，OB=x2，所以OA⋅OB=−c，故⑤错误；a故答案为①④．根据二次函数的图象和性质，对称轴、与x轴、y轴的交点坐标，以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断，得出答案．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键．16.【答案】4−2√3【解析】解：过点F作FT⊥DA交DA的延长线于T，设DE=x．∵△ABC是等边三角形，BD=DC，∠BAC=30°，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∵AB=2√5，∴BD=√5，AD=√3BD=√15，∵∠BEF=∠BDE=∠T=90°，∴∠BED+∠FET=90°，∠FET+∠EFT=90°，∴∠BED =∠EFT ，∴△BDE∽△ETF ， ∴BD ET =DE FT =BE EF ， ∵tan∠BFE =BE EF =12， ∴ET =2√5，FT =2x ，∴AT =2√5−(√15−x)，∴AF =√FT 2+AT 2=√4x 2+(2√5−√15+x)2=√5x 2+2(2√5−√15)x +(2√5−√15)2=√5(x +2√5−√155)2+4(2√5−√15)25， ∵5>0，∴AF 有最小值，最小值=4−2√3．故答案为：4−2√3．过点F 作FT ⊥DA 交DA 的延长线于T ，设DE =x.利用相似三角形的性质，根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查二次函数的应用，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=6a 6+a 6+8a 6 =15a 6．【解析】直接利用单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】证明：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P ．∵AB =AC ，∴BP =PC ；∵AD =AE ，∴DP =PE ，∴BP −DP =PC −PE ，∴BD=CE．【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC 的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；19.【答案】解：(1)200，64 ；(2)36；(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×66=660(人)，200答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；(2)利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；(3)依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解析】解：(1)因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200(人)因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64(人)故答案为：200，64；×360°=36°，(2)“A”对应的扇形的圆心角=20200故答案为：36；(3)见答案．20.【答案】172【解析】W解：(1)如图1中，△ABC即为所求．S△ABC=12×√17×√17=172．故答案为172．(2)如图2中，△ABE即为所求．(3)如图直线EF即为所求．(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)取格点T，连接AT，通过计算发现，AE=35AT，取格点G，H，连接GH交AT于E，连接BE即可．(3)取格点，连接BW，取格点M，N，连接MN交BW于E=F，作直线EF即可．本题考查作图−应用与设计，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)连接GO并延长交⊙O于点P，交BC于点Q，过点P作PH⊥DC，交DC的延长线于点H，连接GF、CP，∵AD与⊙O相切，∴∠DGF=90°，∴GP//FC，∵GP、FC是⊙O的弦，∴GF=CP，∵GD//PH，∠GDC=90°，∴四边形GDHP是矩形，∴GD=PH，在Rt△GDF与Rt△PHC中，{GF=PCGD=PH，∴Rt△GDF≌Rt△PHC(HL)，∴DF=CF，∵AB =GQ =CD ，∴GP =GQ +CH ，∴EF =AB +DF ．(2)∵∠AEF =∠B =∠DCB =90°，∴∠AEB =∠EFC ，∴△AEB∽△EFC ，∴AE AB =EF EC ，∴AB EC =AE EF =32， ∴设AB =3，EC =2，DF =x ，∴EF =3+x ，CF =3−x ，∴由勾股定理可知：(3+x)2=(3−x)2+22，∴x =13，∴EF =103，∴AE =5，∴由勾股定理可知：AF =5√133， ∴sin∠DAF =DF AF =√1365， ∴tan∠DAF =118．【解析】(1)连接GO 并延长交⊙O 于点P ，交BC 于点Q ，过点P 作PH ⊥DC ，交DC的延长线于点H ，连接GF 、CP ，先证明∴Rt △GDF≌Rt △PHC(HL)，从而可知DF =CF ，再根据矩形的性质即可证明EF =AB +DF ．(2)先证明△AEB∽△EFC ，然后设AB =3，EC =2，DF =x ，所以EF =3+x ，CF =3−x ，根据勾股定理可求出x 的值，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式时y =kx +b ，{10k +b =30015k +b =225，得{k =−15b =450， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−15x +450；(2)由题意可得，(x−10)(−15x+450)=1125，解得，x1=15，x2=25，即当售价是15元或25元时，鄂北公司所获利润为1125元；(3)当20≤x≤25时，设获得的利润为w元，w=(x−10−a)(−15x+450)=−15x2+(600+15a)x−450(10+a)，对称轴是直线x=−(600+15a)2×(−15)=20+12a，当a≥10时，则当x=25时，w取得最大值，此时w=1125−75a<1215，不符合题意；当0<a<10时，则当x=20+12a时，w取得最大值，此时w=−15×(20+12a)2+(600+15a)(20+12a)−450(10+a)=15a24−150a+1500，当w=1215时，1215=15a24−150a+1500，解得，a1=2，a2=38(舍去)，由上可得，a的值是2．【解析】(1)根据表格中的数据，可以求得y与x之间的函数表达式；(2)根据题意和(1)中的结果，可以得到相应的方程，从而可以求得当销售价格是多少时，鄂北公司所获利润为1125元；(3)根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以求得a的值．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】证明：(1)∵将AB绕点A逆时针旋转至AE，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∵∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∴∠EAB+2∠ABE=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∴2∠ABE+2∠EBC=180°，∴∠EAB=2∠EBC；(2)如图1，过点A作AH//EF交BF于H，∵将BE绕点E顺时针旋转90°至FE，∴EF=BE，∠FEB=90°，∴∠EFB=∠EBF=45°，∵EF//AH，∴∠EFB=∠AHM=45°，在△EMF和△AMH中，{∠EFB=∠AHM ∠EMF=∠AMH EM=AM，∴△EMF≌△AMH(AAS)，∴EF=AH，∵∠EBF=45°，∴∠ABF+∠CBE=45°，∠AHB=135°，∵∠AHF=45°=∠ABF+∠HAB，∴∠CBE=∠HAB，在△AHB和△BEC中，{AH=BE∠HAB=∠EBC AB=BC，∴△AHB≌△BEC(SAS)，∴∠AHB=∠BEC=135°；(3)过点A作AH//EF交BF于H，交BE于P，连接EH，过点E作EQ⊥AB于Q，∵AH//EF，∴∠APB=∠FEB=90°，又∵AB=AE，∴AP是BE的垂直平分线，∴EH=BH，∴∠HBE=∠HEB=45°，∴∠EHB=90°，∠HEB+∠CEB=180°，∴点C，点E，点H三点共线，设BH=EH=a，∵EH⊥BH，BH=EH，HP⊥BE，∴BE=√2a，HP=12BE=√22a，由(2)可知：△AHB≌△EBC，∴BE=AH=√2a，CE=BH=a，∴CH=CE+EH=2a，AP=AH+HP=3√22a，∴BC=√BH2+CH2=√4a2+a2=√5a，∴AB=BC=AE=√5a，∵S△ABE=12AB×EQ=12×BE×AP，∴√5a×EQ=√2a×3√22a，∴EQ=3√55a，∴AQ=√AE2−EQ2=√5a2−95a2=4√55a，∴tan∠EAB=EQAQ =34．【解析】(1)由旋转的性质可得AE=AB，由等腰三角形的性质可得∠AEB=∠ABE，由三角形的内角和定理可得∠EAB+2∠ABE=180°，由余角的性质可得∠ABE+∠CBE= 90°，可得结论；(2)过点A作AH//EF交BF于H，由“AAS”可证△AMH≌△EMF，可得EF=AH，由“SAS”可证△AHB≌△EBC，可得∠AHB=∠BEC=135°；(3)过点A作AH//EF交BF于H，交BE于P，连接EH，过点E作EQ⊥AB于Q，设BH=EH=a，可求BE=√2a，HP=12BE=√22a，BE=AH=√2a，CE=BH=a，由勾股定理可求BC 的长，由面积法可求EQ =3√55a ，由勾股定理可求AQ 的长，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入二次函数y =x 2+bx +c ，得： {1−b +c =09+3b +c =0， 解得{b =−2c =−3． ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3； (2)∵二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；∴C(0,−3)，又∵A(−1,0)，∴AC =√(−1−0)2+(0+3)2=√10，设点D 的坐标为(m,m 2−2m −3)，(m ≠−1)，作DH ⊥AC 于点H ，如图：设直线AD 的解析式为y =kx +ℎ，将A(−1,0)及D(m,m 2−2m −3)代入，得： {0=−k +ℎm 2−2m −3=mk +ℎ， 解得：k =ℎ=m 2−2m−3m+1．∵点D 到直线AC 的距离为35√10，∴S △ACD =√10×35√10×12=3=12×|m +1|×|m 2−2m−3m+1+3|，化简得：|m 2+m|=6，∴m 2+m =6，或m 2+m =−6，解m 2+m =6，得m =−3或m =2；方程m 2+m =−6无解，∴|m 2+m|=6的解为m =−3或m =2，∴点D 的坐标为(2,−3)或(−3,12)；(3)由题意可知AP =t ，BQ =√2t ，∴P(t −1,0)，Q(3−t,−t)，(0<t <2)，∴PQ 的中点为(1,−t2)，记为点R ，如图：设直线PQ 的解析式为y =px +q ，代入P 、Q 的坐标可得：{0=p(t −1)+q −t =p(3−t)+q， 解得：{p =t 2t−4q =t(1−t)2t−4， ∴直线PQ 的解析式为y =t 2t−4x +t(1−t)2t−4，∴M(0,t(1−t)2t −4). 若存在，则N 为M 关于R 的对称点，坐标为(2,−t −t(1−t)2t−4). ∵抛物线上横坐标为2的点，纵坐标为−3，∴−t −t(1−t)2t−4=−3，解得t =9−√332或t =9+√332(舍去)，∴N(2,−3)，t =9−√332．【解析】(1)用待定系数法求解即可；(2)由函数的解析式求得点C(0,−3)，再求得AC 的长，点D 的坐标为(m,m 2−2m −3)，(m ≠−1)，作DH ⊥AC 于点H ，求得直线AD 的解析式；根据三角形的面积公式得出关于m 的方程，解方程即可得出答案；(3)表示出点P、点Q及PQ中点的坐标，用待定系数法求得直线PQ的解析式，则可得点M的坐标，根据对称性可用t表示出点N的坐标，然后根据抛物线上横坐标为2的点，纵坐标为−3，得到关于t的方程，解方程即可得出答案．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、利用面积法求点的坐标、一元二次方程的应用及二次函数的图象与性质等知识点，数形结合、熟练掌握待定系数法及相关性质及定理是解题的关键．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(11)
（ m≠﹣ 1），点 C（ 6， 2），则对角线 BD 的最小值是（
）
A ．3√2
B ．2√13
C． 5
D．6
7．（ 3 分）下列立体图形 ① 长方体 ② 圆锥 ③ 圆柱 ④ 球中，左视图可能是长方形的有 （ ）
A ．①
B ．①②
C． ①③
D． ①④
8．（ 3 分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的
（ m≠﹣ 1），点 C（ 6， 2），则对角线 BD 的最小值是（
）
A ．3√2
B ．2√13
C． 5
【解答】 解：方法 1：如图，∵点 B（ 3m， 4m+1），
∴令
{
3?? = 4??+
?? 1=
??，
∴ y= 43x+1，
∴ B 在直线
y=
4 3x+1 上，
∴当
BD ⊥直线
y=
4 3x+1 时， BD 最小，
，第六小组人数占总人数的百分比为
补全频数分布直方图； （ 2）题中样本数据的中位数落在第
组内；
（ 3）若“一分钟跳绳”不低于 130 次的成绩为优秀，这个学校九年级共有女生
请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数．
20．（ 8 分）某公司准备用 36 万购进 A、 B 两种货物，预计直接销售完后共可获利 其进价和售价如下表：
种货车可装 A 种货物和 B 种货物各 20 吨．则该公司有哪几种租车方案？请你帮忙设计出
来．
（ 3）在第（ 2）问的条件下，将该批货物运往某地销售可增加
20%的利润，如果甲种货
车每辆需付运输费 400 元，乙种货车每辆需付运输费 360 元．该公司应选择哪种方案可
2020年武汉中考数学模拟试题及答案
2020年武汉中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．2019的相反数是（ ）． A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-232x +x 的取值范围是( ) A ．x ≥0B ．23x >-C ．23x ≥-D ．32x ≥-3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B ．摸出的3枚棋中有2枚白棋 C ．摸出的3枚棋都是白棋D ．摸出的3枚棋都是黑棋4．下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数21k y x-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是A ．（2，5）B ．（－6，－2）C ．（4，－3）D ．（－36，13）7．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．31B ．94C ．91D ．328．某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图．若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）A ．仍会迟到2分钟到校B ．刚好按时到校C ．可以提前2分钟到校D ．可以提前5分钟到校9．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．2BCD-110．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣21(1)n n n ++x +1n(n 1)+与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ） A ．20192018B ．20182019C ．20192020D ．20202019二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．12．一组数据：24△58△45△36△75△48△80，则这组数据的中位数是_____△ 13．计算2a 11a a a++-＝_____ 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：()140a b +=；()2872a b c ++>0；(3)若点()13,Ay -、EDCBA点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图象上，则132y y y <<；()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论是______．16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===，，,则四边形APBQ 的面积为____.三、解答题（共8小题，共72分） 17．化简：243542()(2)x x x x +⋅--．18．如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 和CD 于点E△F ，点Q 在PM 上，且∠AEP=∠CFQ 。
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数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A. y=（x+2）2+3B. y=（x+2）2-3C. y=（x-2）2+3D. y=（x-2）2-33.下列事件是必然事件的是（）A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 打开电视，正在播放新闻4.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A. =20B. n（n-1）=20C. =20D. n（n+1）=205.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A. 20B. 30C. 40D. 506.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6．若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB=60°，则这样的点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A. 2πB. πC.D. 6π8.二次函数y=2x2-2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x=a时，y＜0，那么当x=a-1时，函数值（）A. y＜0B. 0＜y＜mC. m＜y＜m+4D. y＞m9.如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB=2，BC=3，则AC的长为（）A. 4B.C. 2D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.已知-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______11.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有______人．12.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是______．13.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=______．14.正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为______cm2．15.如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为______．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解方程：x2-2x=2x+1．18.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），点P（a，a）：（1）当a=1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a=______；（3）若∠APB=45°，请直接写出a的值．20.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．21.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．22.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A=120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE=DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF=NE；（2）当∠A=90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC=30°，PB=6，PE=7，求PC的长．23.抛物线y=ax2-2ax-3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC=AQ时，求S△PCQ的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2-3，故选：B．3.【答案】A【解析】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，由题意得，n（n-1）=20．故选：B．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得：x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选B．6.【答案】C【解析】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=6，∠D=∠C=90°∵点P是CD中点∴CP=DP=2∴AP==4，BP==4∴AP=PB=AB∴△APB是等边三角形∴∠APB=60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，∴这样的P点一共有3个故选：C．取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求AP=BP=4，即可证△APB是等边三角形，可得∠APB=60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π．故选：A．8.【答案】C【解析】解：如图，∵二次函数y=2x2-2x+m的对称轴是x=，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1，∵当x=a时，y＜0，∴a的范围是x1＜a＜x2，∴0＜a＜1，∴-1＜a-1＜0，∵当x＜时y随x的增大而减小，又当x=0时函数值是m；当x=-1时函数值是m+4．∴当x=a-1＜0时，函数值m＜y＜m+4．故选：C．根据对称轴及函数图象得出0＜a＜1，那么-1＜a-1＜0，因为当x＜时y随x的增大而减小，分别求出x=-1，0时的函数值，即可求解．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD=ID=AI．易证=，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，则BD=AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC=2BC，代入数据即可得到结论．【解答】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA=OD，OI⊥AD，∴AI=ID，又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，=（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，因此，BD=ID=AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴=，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE=BC，作IG⊥AB于G，∵∠DBE=∠IAG，BD=AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG=BE=BC，如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG=AM，CM=CN，BG=BN，∴AG=AC-CM=AC-（BC-BN）=AC-BC+BN=AC-BC+（AB-AG），∴AG=（AB+AC-BC），∴AB+AC=2BC，∵AB=2，BC=3，∴AC=4，故选：A．10.【答案】7【解析】解：设方程的另一根为a，∵-3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，∴-3+a=4，解得a=7，故答案为：7．设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．11.【答案】22【解析】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）=121，解得：x1=10，x2=-12（舍去），∴2（1+x）=22．故答案为：22．设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】【解析】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】1或0或【解析】解：（1）当m-1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（-，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m-1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4-4（m-1）m＞0，解得，（m-）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4-4（m-1）m=0，解得：m=．故答案为：1或0或．分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14.【答案】8【解析】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，∴∠AOC=90°，∴AC=2，此时AC与BO垂直，∴S四边形AOCB=BO×AC=×2×2=2，∴正八边形面积为：2×=4cm2．故答案为：4．首先根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC==45°，进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB的面积，进而得出答案．此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC=90°再利用勾股定理得出是解题关键．15.【答案】3【解析】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB=4，O为AB的中点，∴A（-2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．∵∠EPC+∠BPF=90°，∠EPC+∠ECP=90°，∴∠ECP=∠FPB．由旋转的性质可知：PC=PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC=PF=y，FB=EP=2-x．∴C（x+y，y+2-x）．∵AB=4，O为AB的中点，∴AC==．∵x2+y2=1，∴AC=．∵-1≤y≤1，∴当y=1时，AC有最大值，AC的最大值为=3．故答案为：3．以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2=1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC=PF=y，FB=EP=2-x，从而得到点C（x+y，y+2-x），最后依据两点间的距离公式可求得AC=，最后，依据当y=1时，AC有最大值求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．16.【答案】∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC=弧BD，∴∠BDC=∠BOD，而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=2，∴OE=DE，OD=2DE，∴DE==2，∴OD=4，即⊙O的半径为4；（2）60°或90°.【解析】解：（1）见答案；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC=弧BD，∴∠CAB=∠BOD=15°，∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°；②如图2所示，∠CAD=75°-15°=60°；③如图3所示：∠ACB=90°；④如图4所示：∠ACB=60°；故答案为：60°或90°．【分析】（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE=30°，OE=2，求出DE和OD 即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．17.【答案】解：∵x2-2x=2x+1，∴x2-4x=1，∴x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．【解析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率==．【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后利用概率公式计算事件的概率．（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．19.【答案】（1）△DEF如图所示：（2）-1；（3）a=-1±.【解析】解：（1）见答案；（2）观察图象可知P（-1，-1）时，满足条件，故a=-1，故答案为：-1；（3）以P（-1，-1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y=x于P′、P″，则∠AP′B=∠AP″B=45，则有：（a+1）2+（a+1）2=10，解得a=-1±，故答案为：a=-1±．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）画出图形即可解决问题；（3）以P（-1，-1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y=x于P′、P″，则∠AP′B=∠AP″B=45，构建方程即可解决问题．本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．20.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．21.【答案】解：（1）W1=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236．（2）由题意：20=-x2+32x-236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2=（x-5）（-x+26）-20=-x2+31x-150，∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD=120°，CB=CD，∵∠ECD=∠BCD=120°，CE=CF，∴∠BCE=∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE=DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH=FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠CDF=30°，∵FH=FD，∴∠FHM=∠FDH=30°，∵BN∥CM，∴∠BNE=∠FMH，∵BE=DF=FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF=NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC=30°，∠BEC=90°，∴∠PBE+∠ECP=240°，∵∠ECP′=∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′=240°，∴∠PCP′=120°，∴∠HCP′=60′，∵CP′=PB=6，PP′=PE=14，∴CH=CP′=3，P，∴PH===13，∴PC=PH-CH=13-3=10．【解析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH=FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′=120°，求出PH即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a=-1，抛物线解析式为y=-x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG=NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN=∠MHC=90°．设N（1，n），当x=0时，y=3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH=MH=1，∴∠CMH=∠MCH=45°，∴NG=MN=（4-n）．在Rt△NAD中，∵AD=DB=2，DN=n，∴NA2=22+n2=4+n2．则（4-n）2=4+n2整理得：n2+8n-8=0，解得：n1=-4+2，n2=-4-2（舍负），∴N（1，-4+2）．②A、N、G共线，且AN=GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD=DT=2，∴OT=3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y=px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y=x+3．当x=3时，y=6，∴G（3，6），GT=6．∵AN=NG，AD=DT，∴ND=GT=3，∴点N的坐标为（1，3）．综上所述：点N的坐标为（1，-4+2 ）或（1，3）．（3）如图3，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3-m，-m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2=（3-m）2+（-m2+4m-3）2=（m-3）2[（m-1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4-m，-m2+6m-5），∵A（-1，0）．∴AQ2=（4-m+1）2+（-m2+6m-5）2=（m-5）2[（m-1）2+1] ∵PC=AQ，∴81PC2=25AQ2，∴81（m-3）2[（m-1）2+1]=25（m-5）2[（m-1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m-1）2+1]≠0，∴81（m-3）2=25（m-5）2，∴9（m-3）=±5（m-5），∴m=或m=（舍），∴P（，），Q（，-），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y=-x+3，∵P（，），∴D（，-），∴PD=+=∴S△PCQ=S△PCD+S△PQD=PD×x P+PD×（x Q-x P）=PD×x Q==．【解析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可．（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：①NG⊥CM，且NG=NA，如图2，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG=MN=（4-n），NA2=22+n2=4+n2，由题可得NG=NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；②A、N、G共线，且AN=GN，如图3，过点GT⊥x轴于T，则有AD=DT=2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题．（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3-m，-m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4-m，-m2+6m-5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P的坐标是本题的难点．。