2012年山西省中考数学试题(含答案)

A．
B．
C．
D．
考点：列表法与树状图法。
解答：解：画树状图得： ∵共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是 ． 故选 A．
7．（2012 山西）如图所示的工件的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角 形． 故选 B．
500
100
50
数量（个） 1
4
20
40
100
200
考点：概率公式。
解答：解：因为从 10 万 张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因 而有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有 1+4+20=25 张． 所以 P（所得奖金不少于 1000 元）=25÷100000=0.00025． 故答案为：0.00025．
三．解答题（共 8 小题）
19．（2012 山西）（1）计算：
．
（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其 中 x=﹣ ． 考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
解答：解：（1）原式=1+2 × ﹣3
=1+3﹣3=1； （2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5． 当 x=﹣ 时，原式=（﹣ ）2﹣5=3﹣5=﹣2．
该数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.927×1010
B． 92.7×109
C． 9.27 ×1011
D． 9.27×109
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27×109． 故选：D．
5．（2012 山西）如图，一次函数 y=（m﹣1）x﹣3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A．B，则 m 的取值范围是（ ）
）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，过点 B 作 BF⊥CD 于点 F， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°， ∴四边形 ABFE 为矩形． ∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100 米，CD=500 米．…2 分 在 Rt△AEC 中，∠C=60°，AE=100 米．
8．（2012 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的两 边 AD．BD 上的点，EF∥AB，点 M、N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：几何概率。
解答：解：∵四边形 ABFE 内阴影部分面积= ×四边形 ABFE 面积，四边形 DCFE 内阴影部分面积= ×四 边形 DCFE 面积， ∴阴影部分的面积= ×矩形 ABCD 的面积，
（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形． （2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形． 考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 解答：解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形． （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形． 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．
D． （﹣a3）2=a 6
解答：解：A． =2，故本选项错误； B．2+ 不能合并，故本选项错误； C．a2a4=a6，故本选项错误； D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确． 故选 D．
4．（2012 山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元，
C． 60°
D． 70°
∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE 为圆 O 的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 则∠E=90°﹣40°=50°． 故选 B
10．（2012 山西）已知直线 y=ax（a≠0）与双曲线
一个交点坐标是（ ）
A． （﹣2，6）
14．（2012 山西）化简 考点：分式的混合运算。
的结果是 ．
解答：解：
•
+
=
•
+
=+ =． 故答案为： ．
[来源:学科网]
15．（2012 山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票 10 万张（每张彩票 2 元），在 这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元） 10000
5000
1000
∴CD=
=
=3 米，
∵ sin∠DOC= = = ， ∴∠DOC=60°， ∴S 阴影=S 扇形 AOD﹣S△DOC= 故选 C．
﹣ ×3×3 =（6π﹣ ）平方米．
[来源:学#科#网]
二．填空题（共 6 小题）
13．（2012 山西）不等式组
的解集是
．
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：
，
解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x≤3， 所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
A． （10π﹣ ）米 2
米2 考点：扇形面积的计算。
B． （π﹣
）米 2
C． （6π﹣ ）米 2
D． （6π﹣ ）
解答：解：∵弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点， ∴OC= OA= ×6=3 米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴ CD⊥OA， 在 Rt△OCD 中， ∵OD=6，OC=3，
B． （﹣6，﹣2）
考点：反比例函数图象的对称性。
的一个交点坐标为（2，6），则它们的另
C． （﹣2，﹣6）
D． （6，2）
解答：解：∵线 y=ax（a≠0）与双曲线
的图象均关于原点对称，
∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，
∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）． 故选 C．
11．（2012 山西）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC．BD 的长分别为 6cm、8cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ）
18．（2012 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半
轴的夹角为 30°，OC=2，则点 B 的坐标是
．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。
解答：解：过点 B 作 DE⊥OE 于 E， ∵矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 30°， ∴∠CAO=30°， ∴AC=4， ∴OB=AC=4，[来源:学。科。网] ∴OE=2， ∴BE=2 ， ∴则点 B 的坐标是（2， ）， 故答案为：（2， ）．
A． 35° 考点：平行线的性质。
B． 40°
C． 45°
D． 50°
解答：解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线 AB∥CD，
∴∠A∠FED=40°． 故选 B．
3．（2012 山西）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C． a2a4=a8
考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。
20．（2012 山西）解方程：
．
考点：解分式方程。 解答：解：方程两边同时乘以 2（3x﹣1），得 4﹣2（3x﹣1）=3， 化简，﹣6x=﹣3，解得 x= ． 检验：x= 时，2（3x﹣1）=2×（3× ﹣1）≠0[来源:Z*xx*k.Com] 所以，x= 是原方程的解． 21．（2012 山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
∴CE=
==
Fra Baidu bibliotek
（米）． …4 分
在 Rt△BFD 中，∠BDF=45°，BF=100．
∴DF=
= =100（米）．…6 分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣
≈600﹣ ×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）． …8 分
答：岛屿两端 A．B 的距离为 542.3 米． …9 分
24．（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售 出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店 销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 考点：一元二次方程的应用。
考点：条形统计图；扇形统计图。
解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为 150 人，有扇形统计图可知此项所占的比 例为 30%， ∴总人数=150÷15%=500； （2）补全条形统计图（如图 1），补全扇形统计图（如图 2）．
23．（2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端 A．B 的距离，飞机在距 海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60°，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45°，求岛屿两端 A．B 的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：
16．（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图
案中阴影小三角形的个数是
．
考点：规律型：图形的变化类。
解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个．第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个．第三个图案 有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（n﹣1）=4n﹣2 个， 故答案为：4n﹣2（或 2+4（n﹣1））
17．（2012 山西）图 1 是边长为 30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒子，
已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积 是
cm3．
考点：一元一次方程的应用。
解答：解：长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 30﹣4x， 根据题意得：30﹣4x=2x 解得：x=5 故长方体的宽为 10，长为 20cm 则长方体的体积为 5×10×20=1000cm3． 故答案为 1000．
A．
B．
C．
D．
考点：菱形的性质；勾股定理。
解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC= ∴S 菱形 ABCD=
=5cm， = ×6×8=24cm2，
∵S 菱形 ABCD=BC×AD， ∴BC×AE=24， ∴AE= cm， 故选 D．
12．（2012 山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧 AB 的半径 OA 长是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
22．（2012 山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了 了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如 图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）填空：该校共调查了
名学生（2 分）．
（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．
A． m＞1
B． m＜1
考点：一次函数图象与系数的关系。
C． m＜0
D． m＞0
解答：解：∵函数图象经过二．四象限，
∴m﹣1＜0，
解得 m＜1． 故选 B．
6．（2012 山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一 个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
2012 年山西省中考数学试卷
一．选择题（共 12 小题）
1．（2012 山西）计算：﹣2﹣5 的结果是（ ）
A． ﹣7
B． ﹣3
C． 3
考点：有理数的加法。
解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7． 故选 A．
D． 7[来源:学科网 ZXXK]
2．（2012 山西）如图，直线 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ）
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ． 故选 C．
9．（2012 山西）如图，AB 是⊙O 的直径，C．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E 等于（ ）
A． 40°
B． 50°
考点：切线的性质；圆周角定理。
解答：解：连接 OC，如图所示： ∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CBD 都对 ，