基于修正双线性Baecklund变换的KP方程的Wronski行列式解

“＝“ ） 将 非线 性发 展方程 “ ＝ “ 变 为 ｒ函数 （ ， Ｋ（ ） 满 足 的双 线 性 方 程． 用 传 统 的 Ｈｒａ方 法 以及 利 ｉｔ ｏ
Ｈｉ ｔ ｒ ａ双线 性 Ｂ ｃｌｎ ｏ ａｋｕ ｄ变换都 能 够 获得 Ⅳ． 解 ， 孤子
有很 多 成功 的方法 可应用 于非线 性 发展方 程 的精 确 求解 ， 比如 反 散 射 变 换 、 ａｋｕｄ变 换 、 ａｂｕ Ｂ ｃｌｎ Ｄ ｒｏｘ变
通信作者 ： 张大军（ ９ １一）男 ． １７ ， 教授 ， 博士 ， 研究方向为孤立子理论和可积系统 ．Ｅｍａ ：ｊｈｎ＠ｓ ｆ ｓｕ ｅ ｕ ｅ — ｉ ｄｚａｇ ｔｆ ｈ ．ｄ ．ｎ ｌ ａ．
Ｖ０１ ４ Ｎｏ ３ ．１ ．
Ｊｎ ０ ８ ｕ ．２ ｏ
文章 编号 ：０ ７２６ （０ ８ ０ ￣２６０ １０ ８ １ ２０ ）３ ５ － ４
基 于 修 正 双 线 性 Ｂｉｋｕ ｄ变 换 的 ／ ｌｎ ｃ ＫＰ方 程 的 Ｗｒｎ ｋ 行 列 式解 ｏ ｓｉ
玄其 飞 ， 张 大 军
Ｘ Ａ ｉｅ， Ｚ Ａ Ｇ Ｄ － ｎ Ｕ ＮＱ— ｉ ｆ Ｈ Ｎ ａｊ ｕ
（ ｌｇ ｆＳ ｉｎ ｅ ，Ｓ ａ ｇ ａ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ４ ４，Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｅｏ ｃｅ ｃｓ ｈｎ ｈ ｉＵｎｖ ｒｉ ｅ ｙ．Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ４ ｈｎ ）
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ Ｗ ｒ ｎ ｋａ ｏｕ ｉｎ ｆ ｔ ｅ ＫＰ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｅ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｖａ ａ ｍｏ ｉ ｅ ｉ ｎ ａ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ａ ｅ ｏ ｓ ｉｎ ｓ ｌ ｔ ｓ ｏ ｑ ａｉ ｒ ｉｃ ｓ ｅ ｉ ｄ ｆ ｄ ｂｌ ｅ ｒ ｏ ｈ ｏ ｉ ｉ Ｂ ｃ ｌ ｎ ｒ ｎ ｆｒ ｔ ｎ Ｔ ｅ ｏ ｄ ｔ ｎ ｔ ａ ｔ ｅ ａ ｋ ｕ ｄ ｔ ｓｏｍａｉ ． ｈ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｈ ｔ ｈ Ｗ ｒｎ ｋ ａ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｆ ａ ｅ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｔ ｅ ａ ｏ ｉ ｏ ｓ ｉｎ ｎｒ ｓ ａｉ ｙ ｒ ｏ ｔｉ ｅ ａ ｄ ｈ ｉ ｓ Ｗ ｍｎ ｋ ａ ｅ ｆ ａ ｉｎ ｓ ｃ ｉｖ ｄ ｙ ｓ ｉｎ ｖ ｒ ｃ ｔ ｉ ｉ ｉ ｏ ａ ｈ ｅ ｅ ｂ ｍｅ ｎ ｏ ｈ Ｗ ｒ ｎ ｋ ａ ｔｃ ｎ ｑ ｅ Ｆ ｎ ｌ ａ ｓ ｆ ｔｅ ｏ ｓ ｉｎ ｅ ｈ ｉｕ ． ｉａｌ ｙ， ｓ ｍｅ ｘ ｌ ｉ ｏ ｅ ｐ ｉ ｔ ｃ
（ 海 大 学 理 学 院 ， 海 ２０ ４ ） 上 上 ０４ ４
摘要 ： ｆ Ｋ Ｐ方 程 的修 正 双线 性 Ｂ ｃｌｎ ｄ ￣ｋｕ ｄ变换 ， 出 了 ￣ｒｎｋ 行 列 式 元 素 满 足 的 条 件 ， 用 Ｗｍｎｋ ｎ技 巧 完 给 ｏｓｉ 利 ｓｉ ａ 成 Ｗｒｎｋ 行 列式 解 的 验 证 ， 绐 出 ￣ｒ ｓ ｉ 列 式 元 素 的若 干表 达 式 ． ｏｓｉ 并 ｏ ｋ行 ｎ 关键 词 ：Ｋ 程 ； ，ｓｉ 列 式 解 ；双线 性 方 程 ；修 正 Ｂ ｃｌｎ Ｉ方 Ｗｒ ｋ 行 ） ｎ ａｋｕｄ变换 中 图分 类 号 ：Ｏ １５２ ７ ．４ 文 献标 识 码 ： Ａ
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笫ｌ ４巷 笫 ３朗 ２０ ０８年 月
一 Ｊ Ｕ Ｎ Ｉ Ｏ Ｈ ￣ Ｇ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ （ Ａ Ｕ Ａ Ｃ Ｅ Ｃ ） （ Ｒ Ａ Ｆ Ｓ Ｈ Ｉ Ｉ Ｅ ＳＴ ） ． Ｎ Ｕ Ｎ Ｔ Ｒ ＩＳ ＩＮ Ｅ
海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
形式而显得在运算过程上较为复杂． 实上 ， 事 通过
这 两种 方法 获 得 的表 示 Ⅳ孤 子 解 的 ｒ函数 之 间 只 ．
相 差一 个线性 指数 函数 因子 （ 如 ｅ 形 一 ） 而 这 ， 个 因子 对于从 非线 性发展 方程 到双线 性 方程 的变换
收 稿 日期 ：０ ７０ －５ 基 金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（０ ７ ０ ０ １６ １２ ） ２０ －１２ 国 １３ １７ ；０ ７ １１
Ｗ ｒ ｎ ｋ ａ ｏｕｔｏ ｓｏ ｈｅ ＫＰ ｕａ ｉ ｎ ｖ ａ ａ Ｍ ｏ ｆｅ ｏ ｓ ｉ ｎ Ｓ ｌ ｉ ｎ ｆｔ Ｅｑ ｔｏ ｉ ｄｉ ｄ ｉ
Ｂｉ ｎ ａ ｉｋｌ ｎ ａ ｓ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ ｌ ｅ ｒ Ｂ￣ ｉ ｃ ｕ ｄ Ｔｒ ｎ ｆ ｒ ｔｏ
换、 双线 性 方法等 ， 而且 这些 经典 的方法所 获得 的解 通常具 有 一致性 ． 双线性 方法 是指基 于 Ｈ ｒｔ 双 线性形 式 ¨ 的一 ｉ ａ ｏ 系列方 法 ， 包括 传统 的 Ｈ ｒｔ 法 、 ｉ ｔ ｉ ａ方 ｏ Ｈｒ ａ双线 性 ｏ
然 而后 者 因为 不能 直接将 函数 展开成 简单 的级数
Ｗ ｒ ｎ ｋ ａ ｎｒｅ ｒ ｉｅ ｏ ｓ ｉｎ ｅ ｔ ｓ ａ ｅ ｇｖ ｎ． ｉ Ｋｅ ｒ ｓ：ＫＰ ｅ ａ ｉｎ；Ｗ ｒ ｎ ｋ ａ ｏｕ ｉｎ；ｂ ｌ ｅ ｒｆｒ ；ｍｏ ｉ ｅ ｃ ｌ ｎ ｒｎ ｆｒ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ｑｕ ｔｏ ｏ ｓ ｉ ｎ ｓ ｌｔｏ ｉｉ ａ ｏ ｎ ｍ ｄｆ ｄ Ｂａ ｋ ｕ ｄ ｔａ ｓｏ ｍａ ｉ ｉ ｏ
在 孤子理 论 中 ， 寻求 非 线性 发 展 方 程 的精 确 解 始终是 一项非 常 重要 的工作 ， 不但 在 理 论上 有 助 这 于进一 步 了解 孤子 方 程 的本 质 属 性 和代 数 结 构 ， 而 且 在应 用上 可 以合 理地解 释相关 的 自然现 象． 目前 ，
Ｂｉ ｌ ｄ变 换 、 ｏ ｓｉ 列 式 技 巧 、 ｆ 技 ￣ｋ ｎ ｃｕ Ｗｒｎｋ 行 Ｐ 巧 等．这些 方法 的起点都 是首 先借 助 于某些 变换