预测方法在数学建模中应用(2012)
数学建模在经济预测中的应用
数学建模在经济预测中的应用随着科技的不断进步和人们对数据的重视，数学建模在经济预测中的应用越来越受到关注。
数学建模是一种通过建立数学模型来描述和解决实际问题的方法。
在经济领域，数学建模可以帮助我们预测未来的经济走势、分析经济政策的影响以及优化经济资源的分配。
首先，数学建模可以帮助我们预测未来的经济走势。
经济是一个复杂的系统，受到许多因素的影响，如政策变化、市场需求、技术进步等。
通过建立数学模型，我们可以将这些因素纳入考虑，并进行量化分析。
例如，我们可以使用时间序列模型来预测未来的经济增长率，通过分析历史数据的趋势和周期性，从而给出一个相对准确的预测结果。
这对于政府决策者和企业经营者来说，都具有重要的参考价值，可以帮助他们制定合理的经济政策和商业策略。
其次，数学建模可以帮助我们分析经济政策的影响。
经济政策是指政府为了实现宏观经济目标而采取的措施，如货币政策、财政政策等。
通过建立数学模型，我们可以模拟不同政策对经济的影响，并进行评估和比较。
例如，我们可以使用动态随机一般均衡模型来分析减税政策对经济增长的影响。
通过调整模型中的参数，我们可以模拟出不同减税方案下的经济增长率，并评估其对就业、通胀等指标的影响。
这对于政府决策者来说，可以帮助他们制定出最优的经济政策，实现经济的稳定和可持续发展。
此外，数学建模还可以帮助我们优化经济资源的分配。
经济资源是有限的，如劳动力、资本、土地等。
通过建立数学模型，我们可以分析不同资源配置方案的效果，并找出最优的分配方案。
例如，我们可以使用线性规划模型来优化企业的生产计划，通过最小化成本或最大化利润，找到最佳的生产数量和生产方式。
这对于企业经营者来说，可以帮助他们提高生产效率，降低成本，提高竞争力。
然而，数学建模在经济预测中也存在一些挑战和限制。
首先，经济系统是非线性的，受到许多复杂因素的影响，如市场心理、政治环境等。
这使得建立准确的数学模型变得困难，需要考虑更多的因素和非线性关系。
数学建模竞赛成绩的评价排序与预测模型
§4 一、名词解释
名词解释与符号说明
1．奖项等级：只比赛成绩划分的不同奖项，如一等奖，二等奖，三等奖，成功参 赛奖。 2．获奖比例：学校参加比赛获得某一奖项的队伍数量占所有队伍数量的比例。 3．比赛成绩：参赛队伍获得的比赛卷面成绩。 4．规模成绩：每个学校组织参赛的规模，主要包括组织参赛的队伍数量和参赛队 伍的获奖情况两个方面的因素。 5．综合实力：学校的综合实力主要是一个学校组织参赛的规模和比赛获得的奖项 状况决定的，所以学校的实力是比赛成绩与规模成绩的总和。
§3
零；
模型的假设
1.在安徽赛区的排名中， 假设专科组和本科组的记分标准一样， 不做另外分组处理； 2.假设如果一个学校那一年没有参赛， 则该年获得各个等级奖项的参赛队伍数记为 3.如果一个学校在某个奖项等级获奖空缺，也将参赛队伍记为零； 4.每年的考试难度没有差别； 5.每个同学的学习能力基本不变，并且发挥其真实水平； 6.影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度； 7.每个学生处于相同的考试环境中； 8.所给的数据时学校的真实考试成绩，没有作弊问题的影响。
n
Cj
i Wi
a
P X T N S
m ji
i
mn
优化因子 为某高校该年奖项的平均得分 为某高校该年所获奖项的总得分 为某高校该年每个学校参赛的队伍 为某高校该年所有参赛队伍的总数
§5
解。 一、问题一的分析与求解
模型的建立与求解
从所要解决的问题和对问题所做的假设出发， 分别对三个问题进行详细的分析与求
4
安徽科技学院 安徽理工大学 安徽绿海商务职业学院 安徽农业大学 安徽三联学院 安徽商贸职业技术学院 安徽师范大学 安徽新华学院 安徽新闻出版职业技术学院 安庆师范学院 蚌埠学院 亳州师范高等专科学校 巢湖学院 池州学院 滁州学院 阜阳师范学院 阜阳师范学院信息工程学院 合肥工业大学 合肥师范学院 合肥学院 河海大学文天学院 淮北师范大学 淮北师范大学信息学院 淮南联合大学 淮南师范学院 黄山学院 江淮学院 解放军电子工程学院 解放军陆军军官学院 六安职业技术学院 马鞍山师范高等专科学校 桐城师范高等专科学校 铜陵学院 皖西学院 芜湖信息技术职业学院 宿州学院 中国科学技术大学 ②年综合规模评比
数学建模中常用的预测方法
数学建模中常用的预测方法作者：张兵来源：《科学与财富》2011年第05期[摘要] 许多大学生都参加过数学建模比赛，结合自己参加数学建模的经验，探讨了在建模比赛中经常用到的模型预测方法。
分析了时间序列预测方法、回归分析以及灰色预测。
探讨了不同的预测方法的不同应用场景，以及不同方法的优缺点。
[关键词] 指数平滑法回归分析灰色预测法1、引言数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。
在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具。
数学建模在分析与设计、控制与优化、预报与决策、规划与管理等方面发挥巨大的作用。
数学建模竞赛的迅速发展,培养了学生创新精神,推动了高校的教学改革。
培养学生运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力。
面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力。
关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风。
团结合作精神和进行协调的组织能力。
勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志。
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力。
笔者在查找文献的基础上结合自己参加多届数学建模的经验，将在数学建模中经常用到的模型预测方法做了一下归纳总结，希望对后来者在学习数学建模时有所帮助。
2、数学建模中常用预测方法2.1移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。
这些都是比较简单的时间预测方法。
2.2指数平滑法指数平滑法（ExponentialSmoothing，ES）是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
数学建模 预测类 算法
数学建模预测类算法
数学建模是利用数学方法对实际问题进行建模和求解的过程。
预测类算法是指利用历史数据和数学模型来预测未来事件或结果的
算法。
数学建模在预测类算法中发挥着重要作用，通过建立合适的
数学模型，可以对未来事件进行预测和分析。
预测类算法可以分为
很多种类，比如回归分析、时间序列分析、神经网络、决策树、支
持向量机等。
这些算法可以应用在各种领域，如金融、医疗、气象、交通等，用来预测股票走势、疾病传播趋势、天气变化、交通拥堵等。
数学建模和预测类算法的结合可以帮助人们更好地理解和预测
未来事件，为决策提供参考依据。
在实际应用中，需要根据具体问
题的特点选择合适的数学建模方法和预测类算法，并结合计算机编
程进行实现和分析。
同时，还需要对模型进行评估和优化，以提高
预测的准确性和可靠性。
总的来说，数学建模和预测类算法为我们
提供了强大的工具，可以帮助我们更好地理解和预测未来的事件和
趋势。
数学模型在市场预测中的应用
数学模型在市场预测中的应用市场预测一直是一个备受关注的领域，很多投资者都希望能够利用市场预测去获得更多的收益。
而在市场预测中，数学模型成为了越来越重要的手段。
数学模型的应用能够提高市场预测的准确性，对于投资者来说也会更具有参考意义。
本文将会阐述数学模型在市场预测中的应用。
一、数学模型数学模型能够通过一系列数学方法去描述与分析特定问题，而数量关系被用来表达这些方法。
根据实际情况选用合适的数学模型可以使得分析的结果更加准确。
在市场预测中，数学模型主要分为两类：基于统计的模型和基于机器学习的模型。
基于统计的模型主要是利用历史数据进行回归分析，来得到趋势的预测，如ARIMA模型，多元线性回归模型等。
而基于机器学习的模型则利用机器学习算法去寻找规律，例如神经网络模型，决策树模型和支持向量机模型。
二、数学模型的应用2.1、基于统计的模型在市场预测中，常常会遇到一些时间序列问题，时间序列就是一系列有时间顺序的数据点，如股票价格，经济指标等。
而ARIMA模型则是一种适合于时间序列预测的统计模型，利用ARIMA模型可以对股票价格走势图进行预测，为投资者提供决策依据。
ARIMA模型具有趋势、季节因素等特点，可以有效地预测股票价格在未来某段时间内的涨幅或者下跌趋势。
同样，基于多元线性回归模型也能够对股票价格进行预测。
多元线性回归模型认为一个因变量和多个自变量之间的关系是具有线性关系的，通过建立相关模型和回归分析，可以对股票价格进行预测。
2.2、基于机器学习的模型基于机器学习的模型相对于基于统计的模型来说，在预测的精度和效率方面更加优越。
神经网络模型是一种基于神经网络思想的模型，它在进行数据分析的过程中，将信息传输和非线性演化结合在一起，通过网络不断迭代，最终得到结果。
决策树模型是一种通过标记分类来解决问题的机器学习算法。
决策树模型将问题分解成一个个小的问题，并根据每个问题的答案，不断分支，最终得到预测结果。
支持向量机模型则是一种监督学习中的分类算法，利用支持向量机模型可以根据给定的数据集和样本集建立分类模型，从而对未知数据进行分类预测。
数学模型中预测模型的应用及比较分析
Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模 型相应 的微分方程 为 ａ
＋Ｏ Ｌ Ｘ ＝ ， 其 中： Ｏ Ｌ 称
为发展灰数 ； 称 为内牛控制灰数 。 设ｏ Ｌ 为待估参数 向量 ， ＝
时存 不同 的假 设下 去模拟 实际现象 ， 建立能 近似反 映问题 的
ｎ １
一
（ （ 一１ ） ＋ （ ｎ ） ）
微 分 方 程， 即 可 得 预 测 模 犁： ｘ ‘ （ Ｋ ＋ １ ） ＝
加 生 成 新 序 列 ㈩ ＝ ｛ （ １ ） ， ‘ ”（ ２ ） ， …， （ ｎ ） ｝ 则
Ｊ． （ １ ）
２ 微分 方 程模型
对于现实世界变化量 的预测 ， 人们 关注 的往 往 是变量 之 间的变化率 ， 或变化速度 、 加速度 以及所 处位置 随着时 间变化
关键 词 ： 灰 色预测模型 ； 微分方程模 型； 多元模糊 回归预测模型 ； Ｂ Ｐ 神经 网络模型
中图分类号 ： Ｏ ２ ４ ２ ． ３
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ０ ０ ８ — ８ ４ ５ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ３ ０— ０ ２ 列 ㈣ 建立 的 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）模 型进 行残 差或提 高模 型 的预测 精 度。 修 正的方 法是建立 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）的残差模 型。 灰色预测模型 的主要特点是模 型使用 的不 是原始数 据序
本 文着重研 究预测 模型 中常用 的灰色预测 模型 、 微分 方
程模型 、 多元模糊 回归预测模 型 、 Ｂ Ｐ神经 网络模 型， 并对 它们
数学建模-预测2012年伦敦奥运会前五名奖牌榜
2
国家会地区之间各界奥运会奖牌数量的转移规律，即求出状态转移概率矩阵，进 而可以用今年的数据来预测下届奥运会奖牌数。
五、模型建立和求解
5.1.1 模型一建立 基于前面的分析，我们根据第24届至第29届奥运会奖牌榜情况，选取多次出 现在奖牌榜前15名的9个国家，将剩余的国家或地区归为一个地区，这样就选出 了10各国家或地区作为研究对象，记国家或地区的编号为i(i=1,2,„10，记届次 编号为t(t=1,2,„,6)。具体的选取过程我们将在模型求解释详细说明。 对于选取的10个国家或地区， 记国家或地区i在第j次奥运会上所得奖牌数为 ni(t)，该届奥运会总奖牌数为N(t)，即N(t)= ；由此可以得到该国家或
6
分,铜牌为10 分,赋予各国在各届奥运会上的分值,从而从整体实力上计算奥运 会的东道主效应(见表 1 0
n
100%
n
n
其中:A E金牌为金牌数的东道主效应;
AE 整体实力=
y y
t 1
100%
地区在此次奥运会上所得奖牌数占总奖牌数的比例，记为wi(t)，则wi(t)= t=1,2,„6 (1)
我们再构造向量W(t)=(w1(t),w2(t),„w10(t))表示各国家或地区获得奖牌数 比例情况的结构向量。 由马氏链的基本方程可得，下届奥运会个国家或地区奖牌 数比例：W (t+1)=W(t)P t=1,2,„6 (2)
第24 届 11 3 1 7 12 9 10 15 14
4
年份 1956 1964 1976 1988 1992 2000 2004 2008 主办国家 墨尔本 日本 加拿大 韩国 西班牙 澳大利亚 希腊 中国 当前奖牌数 25 29 11 33 22 58 16 100 当届奖牌数 11 18 5 19 4 41 13 63 当届名次 3 3 27 4 6 4 15 1 前届名次 9 8 27 10 25 7 17 2
浅谈数学建模中预测方法
第３ ５期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｆ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ ＯＲ ＴＯＮ Ｎ
Ｏ高校讲坛 ０
科技信息
浅谈数学建模中预测方法
朱 峰 （ 苏大 学理 学院 江 苏 镇江 江
【 摘
２２ １ １ ０ ３）
要 】 对近年 来数 学建模竞赛题 中往往需要建立合理 的预测模型等 问题 ， 针 本文就常用的数据预 测方法， 包括趋势外推预测 法、 时间序
１ 趋 势 外 推 预 测 法
趋 势 外 推 预 测 法 又 称 “ 史 资 料 延 伸 预 测 法 ” 该 方 法 是 指 根 据 历 历 ， 史 资 料 ， 照 某 经 济 现 象 的发 展 的 规 律 性 ， 测 未 来 时 期 可 能 达 到 水 按 推
３回 归 预 测 法 回归 分 析 预 测 法 ， 在 分 析 市 场 现 象 自变 量 和 因 变 量 之 间 相 关 关 是 平 的一 种 预 测 方 法 。按 其 选 择 模 型 方 法 的 差 别 ， 分 为 多 项 式 曲线 趋 系 的基 础 上 ， 立 变 量 之 间 的 回 归 方 程 ， 将 回归 方 程 作 为 预 测 模 型 ． 可 建 并 势外 推 法 、 数 曲线 趋 势 外 推 法 、 长 曲线 趋 势外 推 法 等 。 势 外 推 预 根 据 自变 量 在 预 测 期 的 数 量 变 化 来 预 测 因 变 量 关 系 大 多 表 现 为 相 关 指 生 趋 测 法作 为定 量 预 测 是 有 一 定 假 定 性 的 。 假 设 某 经 济 现 象过 去 的发 展 关 系 ， 即 因此 ， 回归 分 析 预 测 法 是 一 种 蕈 要 的 市 场 预 测 方 法 。 当我 们 在 对 变 化 规 律 、 势 、 度 就 是 该 现 象 今 后 的发 展 变 化 规 律 、 势 和 速 度 。 市场 现 象 未 来 发 展 状 况 和 水 平 进 行 预 测 时 ， 果 能 将 影 响 市 场 预 测 对 趋 速 趋 如
数学建模中的预测方法时间序列分析模型
数学建模中的预测方法时间序列分析模型时间序列分析模型是数学建模中常用的一种预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，例如股票价格的变化、气温的变化、销售额的变化等等。
时间序列分析模型的基本思想是利用历史数据中的模式和规律，来预测未来的变化。
下面将介绍时间序列分析模型的基本步骤和常用的方法。
时间序列分析模型的基本步骤包括数据获取、数据预处理、模型建立、模型检验和预测。
首先，需要获取时间序列数据。
时间序列数据通常是从历史记录中获得的，可以是一定时间间隔内的观测值。
例如，如果我们要预测未来一年的销售额，那么可以用过去几年的销售额数据作为时间序列数据。
接下来，对数据进行预处理。
预处理的目的是去除数据中的噪声和异常值，使数据更加平滑和稳定。
常用的预处理方法包括平滑法（如移动平均法和指数平滑法）、差分法和季节性调整等。
然后，建立时间序列分析模型。
常用的时间序列分析模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）和季节性自回归移动平均模型（SARMA模型）等。
这些模型都基于不同的假设和方法，可以用来描述时间序列数据的特征和变化规律。
模型建立完成后，需要对模型进行检验。
常用的检验方法包括残差分析、自相关图、偏自相关图等。
这些方法可以用来检验模型的拟合程度和预测效果，判断模型是否能够合理描述时间序列数据。
最后，使用建立好的模型进行预测。
根据模型的参数和特征，可以预测未来一段时间内时间序列数据的变化。
预测结果可以用来制定相应的决策和计划。
除了上述常用的时间序列分析模型，还有一些其他方法也可以用于时间序列的预测。
例如回归分析、神经网络模型、支持向量机等。
这些方法在一些特殊情况下可以提供更好的预测效果。
总之，时间序列分析模型是数学建模中常用的预测方法，它通过对时间序列数据的观察和分析，建立模型来预测未来的趋势和变化。
数学建模预测方法
数学建模预测方法随着科技的发展，数学建模预测方法在各个领域得到了广泛应用。
数学建模预测方法是指根据已有数据和一定的假设，通过数学模型来进行预测和分析的方法。
这种方法不仅可以用于经济学、金融学、物理学等学科，还可以用于生物学、医学等领域。
一、数学建模预测方法的原理数学建模预测方法的原理是基于已有数据和一定的假设，构建数学模型，然后通过数学分析和计算，预测未来的趋势和结果。
数学建模预测方法的核心是建立数学模型。
数学模型是对实际问题的抽象，它可以用数学语言表达出来，然后用计算机进行模拟和计算。
数学建模预测方法的优点是可以较为准确地预测未来的趋势和结果，从而为决策提供科学的依据。
二、数学建模预测方法的应用数学建模预测方法在各个领域都有广泛应用。
以下是几个常见的应用场景：1.经济学：数学建模预测方法可以用于预测经济发展的趋势和变化，从而为政府和企业做出合理的决策提供依据。
2.金融学：数学建模预测方法可以用于预测股市、汇市、商品市场等的价格走势和波动性，从而为投资者和交易商提供科学的决策依据。
3.物理学：数学建模预测方法可以用于预测物理实验的结果和变化，从而为科学家提供科学研究的基础和依据。
4.生物学：数学建模预测方法可以用于预测生物物种的演化趋势和变化，从而为生态保护和物种保护提供科学依据。
5.医学：数学建模预测方法可以用于预测疾病的流行趋势和传播规律，从而为公共卫生和医疗保健提供科学的依据。
三、数学建模预测方法的优势数学建模预测方法的优势主要体现在以下几个方面：1.高效性：数学建模预测方法可以快速预测未来的趋势和结果，从而为决策提供及时的依据。
2.准确性：数学建模预测方法可以较为准确地预测未来的趋势和结果，从而为决策提供科学的依据。
3.可重复性：数学建模预测方法可以多次重复进行，从而得到更加准确和可靠的结果。
4.可视化：数学建模预测方法可以通过图表、图像等形式进行可视化展示，从而更加直观地呈现预测结果。
数学建模中预测方法共76页文档
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
数学建模中预测方法
6
、
露
凝
无游ຫໍສະໝຸດ 氛，天高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
数学建模中预测方法
for each k = 1,2,…,K, fit a candidate model to the other K-1 parts, and compute its error in predicting the kth part:
ˆi ( )) Ek ( ) ikth part ( yi y
4000
3500
21
移动平均法的应用
移动平均法一般用来消除不规则变动的 影响，把序列进行修匀（smoothing)， 以观察序列的其他成分。 如果移动平均的项数等于季节长度则可以 消除季节成分的影响； 如果移动平均的项数等于平均周期长度的 倍数则可以消除循环变动的影响。
由于区分长期趋势和循环变动比较困难，在 应用中有时对二者不做区分，而是把两项合 在一起称为“趋势循环”成分（trend-cycle)。
Often there is insufficient data to create a separate validation or test set. In this instance Cross-Validation is useful.
8
K-Fold Cross-Validation Divide the data into K roughly equal parts (typically K=5 or 10)
1000 198 1620 199 2520 1998 3060 500 0 8 3 3000
年份
销售 收入
2000 2001 2002
3240 3420 3240
2003
2004
3060
3600
19
198 1440 199 2559 1999 2700 9 4
(数学建模算法与应用课件)15第15章预测方法
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化预测值与实际 值之间的平方误差来估计 参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数来估 计参数，使得预测值与实 际值之间的概率最大。
梯度下降法
通过迭代计算参数的更新 值，使得损失函数最小化。
线性回归模型的假设检验与诊断
预测方法可以分为定性预测和定量预 测两大类。定性预测主要依靠专家经 验和主观判断，而定量预测则是通过 数学模型和数据分析来进行预测。
预测方法的重要性
01
02
Байду номын сангаас03
决策支持
预测方法可以为决策者提 供未来的趋势和可能的风 险，帮助决策者做出更加 科学和合理的决策。
规划未来
通过预测，可以更好地规 划未来的发展方向和目标， 提前做好规划和准备。
正则化
引入惩罚项，防止过拟合，提高泛化能力。
3
动态调整网络结构
根据训练效果动态增加或减少隐层和神经元。
神经网络的应用实例
时间序列预测
利用神经网络预测时间序列数据，如股票价格、气候变化等。
图像识别
利用卷积神经网络识别图像中的物体和特征。
自然语言处理
利用循环神经网络处理自然语言任务，如机器翻译、文本生成等。
SVM的优点是分类效果好、泛化能力强，但计算复杂度高，训练时间长， 需要调整的参数较多。
决策树预测方法
决策树是一种基于树形结构的预测模型，通过递归地将数据集划分成若干个子集来 建立树状图。决策树可以用于分类和回归分析。
决策树的构建过程是从根节点开始，根据某个属性进行划分，将数据集划分为两个 或多个子集，然后对每个子集重复这个过程，直到满足终止条件。
数学建模与预测的应用和方法
数学建模与预测的应用和方法随着科技的发展，数字和数据成为我们生活中不可或缺的一部分。
数据的处理和分析也成为了重要的研究领域之一。
数学建模和预测是其中的一个分支，它们主要研究如何利用数学模型和统计学方法来预测未来事件的发生及其可能的结果。
数学建模是指通过构建数学模型来解决实际问题的一种方法。
它主要包括建立模型、验证模型和模型应用三个过程。
建立模型是指将实际问题描述为数学形式，包括确定变量、建立数学关系和确定模型的条件等；验证模型是指通过对模型的分析和实验来验证模型的正确性和可行性；模型应用则是将模型应用于实际问题中，得到相应的预测结果或解决方案。
数学建模的应用非常广泛。
例如，在金融领域中，数学建模可以用来预测股票市场的波动和趋势，以及评估投资风险；在能源领域中，可以用来优化能源供应链，提高能源利用效率；在医学领域中，可以用来帮助诊断、治疗和预测疾病的发展等。
数学预测是指利用数据和统计学方法来分析和预测未来的发展趋势，其核心是建立可靠的模型并运用模型进行预测。
数学预测主要包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络等方法。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它是基于过去的观测数据来预测未来的趋势。
时间序列分析可以用来预测股票市场、经济发展、天气状况等未来的趋势。
时间序列模型通常包括自回归模型、移动平均模型和季节性模型等。
回归分析是一种预测方法，它是基于已知的数据来预测未知的数值。
回归分析可以用来预测房价、销售额等未来数字的趋势。
回归分析通常包括线性回归、多元回归和非线性回归等。
人工神经网络是一种模仿人类神经系统建立的数学模型，可以用来预测和分类问题。
人工神经网络一般包括输入层、隐层和输出层。
通过训练神经网络来获取输入数据和输出数据之间的关系，从而达到预测和分类的目的。
总的来说，数学建模和预测在实际应用中有着广泛的应用，在物理、环境、生物、金融等各个领域都有其独特的应用。
在今后的日子里，随着数据的不断增长和技术的不断发展，数学建模和预测的方法也会不断地完善和更新，为我们更好地理解世界、探索未知提供更为可靠的方法和途径。
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析
高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中，模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。
不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。
本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法，并进行详细分析。
一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法，其基本思想是通过建立数学模型，利用已有的数据对未知的结果进行预测。
在高校数学建模竞赛中，回归分析法通常用于预测数值型的结果，如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。
回归分析法的优点是模型简单易懂，计算速度快。
然而，该方法对数据质量要求较高，需要有足够的样本数据和准确的观测值。
在应用过程中，需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式，以减少模型拟合误差。
二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。
时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模，考虑到数据的时间相关性。
然而，该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高，需要进行预处理和差分操作。
此外，时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数，否则预测结果可能不准确。
三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。
在高校数学建模竞赛中，神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。
神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系，对数据处理能力强。
然而，该方法需要较多的样本数据来训练网络，且对初始参数的选择比较敏感。
此外，神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题，需要进行适当的正则化和优化。
四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。
在高校数学建模竞赛中，集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。
集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势，减少预测结果的波动性。
然而，该方法需要合理选择基学习器和组合方式，并对每个基学习器进行充分训练，否则可能出现过拟合问题。
数学建模在经济预测中的应用
数学建模在经济预测中的应用经济预测一直是社会发展中的重要问题，相关机构和学者为此不断探索新的方法。
在众多的预测技术中，数学建模显得越来越重要。
数学建模作为一种科学的探究方法，可以将实际问题抽象为数学模型，利用数学方法以及计算机技术进行求解，预测问题的发展趋势和未来状态，从而为经济政策制定提供决策依据。
一、经济预测模型经济预测模型是指依据一定的经济学原理和数据资料进行建模，通过对变量关系的分析和计算，推演出未来一段时间内的经济发展趋势。
这些模型可以用于分析宏观经济、市场规律等多个层面的问题。
根据变量类型的不同，经济预测模型可以分为线性模型、非线性模型、复杂系统模型等。
其中，线性模型是最为简单有效的一种，它源于经典的斯特劳斯-施万茨模型，可以很好地解决一些基础问题。
二、数学建模在经济中的应用数学建模在经济领域中的应用广泛，例如股市预测、金融风险分析、货币政策决策、国民经济分析等。
这些应用的核心都是建模和数据分析。
其中，数据分析主要是利用计算机来处理数据，对数据进行挖掘和分析，目的是寻找变量之间的关系和规律，以此进行经济预测。
建模的关键是如何根据数据抽象出合适的数学模型。
三、数学建模在货币政策决策中的应用货币政策是影响宏观经济运行的基本手段之一。
在货币政策的制定中，经济预测比较重要。
中央银行需要根据经济数据和分析结果来预测未来的经济发展趋势，以此制定货币政策。
在这一过程中，数学建模成为了一个重要的方法。
如何建立一个好的数学模型，以及如何寻找变量之间的关系，都是决定模型预测能力的重要因素。
其中，统计学和机器学习技术在经济预测分析中得到广泛应用。
最近，深度学习技术在经济预测中得到了很好的效果。
深度学习是一种特殊的机器学习方法，它可以通过层次化的信息处理，学习到更高级别的数据特征，从而提高预测能力。
应用深度学习技术，可以对大规模数据进行处理，挖掘出变量的关系和规律，提高模型的预测能力。
四、经济预测的意义经济预测对于政府、企业和个人都有重要的意义。
数学建模预测类模型
数学建模预测类模型现在，随着科学技术的发展，越来越多的研究者开始使用数学建模预测类模型解决实际问题，这类模型可以帮助我们更好地理解现实存在的环境和系统的复杂性，有效地解决现有问题。
本文主要讨论数学建模预测类模型的基本原理，应用和研究状况，以及预测能力的未来发展前景。
第一，数学建模预测类模型在实践中的应用。
数学建模预测模型可以有效分析复杂系统，其应用范围十分广泛，从演化生态学、经济学和社会学到生物学等，均可以使用该模型。
在复杂系统中，模型可以提取隐藏的关系，并针对不确定性、变化性和信息偏差，以达到良好的预测效果。
在实际应用中，数学建模预测类模型可以有效的辅助决策，考虑多方面的因素，模拟复杂的系统。
第二，数学建模预测类模型的研究状况。
数学建模预测模型是复杂系统研究中一种重要的手段，研究者们利用该模型处理复杂问题，从而实现精准预测结果。
目前，学术研究者们正在努力改进模型的结构和设计，以更好地适应现实系统的变化。
研究显示，复杂系统是不断进化的，研究者可以借助新技术和模型，更好地探索这些系统的未知内容。
第三，数学建模预测类模型的未来发展前景。
随着计算机技术的发展，以及人们对复杂系统的日益关注，数学建模预测类模型也会受到更多普及。
在未来，研究人员将更加重视复杂系统的特性和规律，增强模型的可操作性，以实现更精准的预测和更有效的决策。
同时，研究者还将结合机器学习技术，进一步提升数学建模预测类模型的预测能力，实现更准确的系统分析。
综上所述，数学建模预测类模型是复杂系统研究中的一种重要手段，可以帮助我们有效地解决复杂问题，以及提高决策的准确度。
随着技术的不断发展，数学建模预测类模型的预测能力会得到进一步提升，为复杂系统的研究提供更强大的支持。
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9.54
8.27
9.43
9.67
12.23
10.98
8
二、 时间序列分析预测法
系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
数学建模中预测方法
历届CUMCM数据预测题目
2003年 A题 SARS的传播问题 2005年 A题 长江水质评价和预测问题 2006年 B题 艾滋病疗法的评价及疗效的 预 测问题 2007年 A题中国人口增加预测问题 2009年 D题 “会议筹备”对与会人数的确定 2010 B题 上海世博会影响力 相关数据预测
191
211 229 274 306 347 359 407 461
172
180 203 237 271 305 310 362 390
194
201 229 278 306 336 337 405 432
19
二、时间序列分析预测法—实例分析
（1）绘制时序图
20
二、时间序列分析预测法—实例分析
自相关系数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
自相关系数
0
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延迟k
延迟k
纯随机性检验（白噪声检验）
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二、时间序列分析预测法---平稳时间序列
平稳时间序列分析模型： ARMA模型的全称是自回归移 动平均（auto regression moving average）模型，它是目 前最常用的拟合平稳时间序列的模型。ARMA模型又可 细分为AR模型、MA模型和ARMA模型三大类。
如果时间序列呈现指数趋势，均值和方差都不是常数，通 常也可利用取自然对数转化为平稳序列。
如果时间序列呈现“相对环”趋势，通常将数据除以同时 发生的时间序列的相应值转化为平稳序列。
23
二、时间序列分析预测法—实例分析
a）取对数消除振幅变大趋势---线性增长趋势
24
二、时间序列分析预测法—实例分析
AR(1)模型的自相关函数ACF(k) xt 0.8 xt 1 t
1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1.00
183
229 234 270 318 355 363 420 472
218
243 264 315 374 422 435 472 535
230
264 302 364 413 465 491 548 622
242
272 293 347 405 467 505 559 606
209
237 259 312 355 404 404 463 408
根据预测的性质：定性预测、定量预测、综合
预测
5
一、预测的概念
预测技术的种类繁多，据统计有150多种。 其中广泛采用有15～20种。
定性预测方法
专家会议法/Delphi法 主观概率法 领先指标法 移动平均 指数平滑 时间序列分析 Box-Jenkins法 回归分析法 计量经济模型 状态空间分析 Markov预测 灰色系统模型 神经网络预测法
年份
一季度 二季度 三季度 四季度
9
1990
4.77 6.16 5.04 5.13
1991
6.38 8.06 9.64 6.83
1992
7.46 6.37 8.46 8.89
1993
10.34 10.45 9.54 8.27
1994
8.48 8.15 9.43 9.67
1995
10.39 10.48 12.23 10.98
26
二、时间序列分析预测法—实例分析
（5）估计备选时间序列模型的参数估计 （6）利用确定的模型进行预测
27
三、 回归分析预测法---一元线性回归
1、定义 一元线性回归预测是处理因变量y与自变量x 之间线性关 系的回归预测法，其数学模型为：
y a bx
其中a、b称为回归系数 首先根据x、y的现有统计数据， y 在直角坐标系中作散点图，观察y随 x而变是否为近似的线性关系。若是， 则求出式（7.4.1）中的a、b值，就 a 可确定其数学模型，然后由x的未来 变化去求相应的y 值。
6
定量预测方法 因果关系分析
一、预测的概念
预测一般步骤
确定预测目标
收集、分析资料
选择预测方法进行预测
分析评价预测方法及其结果
修正预测结果
提交预测报告
7
二、 时间序列分析预测法
时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series) ，又称动态数据。
b）需要对这个新序列数据再进行滞后一次（消除增长） 和滞后12次（消除季节）共两次差分最终转换为平稳序列
（4）检验待选的时间序列模型的自相关函数
25
ACF图中，我们认为自相关系数在延迟1阶后都落入2倍标准 差内，然后在延迟12阶处突然有一个较大的自相关系数， 紧接着又落入2倍标准差内，很象在1，12处截尾
16
二、时间序列分析预测法---非平稳序列
ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average)模型，差分自回归滑 动平均模型（滑动也译作移动），又称求 合自回归滑动平均模型。 ARIMA（p，d，q）中，AR是"自回归"，p 为自回归项数；MA为"滑动平均"，q为滑 动平均项数，d为使之成为平稳序列所做 的差分次数（阶数）。 ARIMA（p，d，q）模型是CF(k) x t 0 . 8 x t 1 t
1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 -0.10 -0.20 -0.30 -0.40 -0.50 -0.60 -0.70 -0.80 -0.90 -1.00
11
二、 时间序列分析预测法
—— 趋势项 —— 周期项
—— 随机项
12
某市六年来汽车货运量时间序列分解
二、时间序列分析预测法---分类
平滑预测法 包括移动平均法和指数平滑法两种，其具体是把时间序 列作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来 趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平 滑一些，故称平滑预测法。 趋势外推预测法 根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的 某种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。 平稳时间序列预测法 由于平稳时间序列的随机特征不随时间变化，所以可利 用过去的数据估计该时间序列模型的参数，从而可以预测 未来。
（2）对平稳性和季节性的识别 对平稳性和季节性的识别通常有时序图和自相关图两种方法， 或两者结合起来一起判断。 时序图，是通过直接观察时间序列折线图来检验序列是 否平稳。如果时间序列有某种趋势或呈现出增加或减少范 围的扩散现象，则序列是不平稳的。 自相关图。如果序列的折线图并不明显地呈现上述现象， 而我们又无法直接判断序列究竟平稳与否，通常可以利用 自相关图来检测序列是否平稳。
AR(p)模型 xt 0 1 xt 1 2 xt 2 p xt p t MA(q)模型 xt t 1 t 1 2 t 2 q t q ARMA（p，q）模型
xt 0 1 xt 1 t 2 xt 2 p xt p t 1 t 1 2 t 2 q t q
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二、时间序列分析预测法---非平稳序列
非平稳序列分析法
在实际情况中，绝大部分序列都是非平稳的，因 而对非平稳序列的分析更普遍、更重要，相应地各种分 析方法也更多。通常包含下列两种方法：
确定性时间序列分析（平滑法、趋势外推拟合法） 通常这种非平稳的时间序列显示出非常明显的规律 性，比如有显著的趋势或有固定的变化周期 。 随机性时间序列分析（ARIMA模型 ） 由随机因素导致的的非平稳时间序列，通常这种随机 波动非常难以确定和分析 。通过差分法或适当的变换 使非平稳序列的化成为平稳序列 。
二、 时间序列分析预测法
11
某 市 六 年 来 汽 车 货 运 量
10
9
8
7
6
5
4 0
2
4
6
8
10
12
14
16
10
二、 时间序列分析预测法
时间序列特征： 趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间 的变动幅度可能有时不等。 季节性S：以一年为周期，四个季节呈某种周期性，各 季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又 分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I：包括突然性和随机性变动两种。 任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为： 加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T· S· C· I
局限性：对预测对象的认识常受知识、经验、观 察和分析能力限制，又掌握资料和信息不够准确 完整，或建模时简化等，导致预测的分析不够全 面。
4
一、预测的概念
预测分类