中考数学押轴题备考复习测试题25

反比例函数的押轴题解析汇编二

第12章 反比例函数

1. （2011浙江温州，4,4分）已知点P （-1,4）在反比例函数(0)k y k x

=≠的图象上，则k 的值是（ ） A. 14

- B. 14

C. 4

D. -4

【解题思路】由反比例函数解析式，变形得(1)4 4.k xy ==-⨯=- 【答案】D

【点评】考查点与反比例函数解析式对应关系，涉及知识点单一，为简单基础题。

2、(2011杭州，6，3分)如图，函数11-=x y 和函数x

y 2

2=的图象交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y 1>y 2，则x 的取值范围是（ ）

A 、201<<-

B 、21>-

C 、2001<<<<-x x 或

D 、201><<-x x 或

【解题思路】由函数图象可知，当201><<-x x 或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y 1>y 2 ，而当201<<-

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象和性质，体现了数形结合的思想，即由图象特征得到数量关系。难度中等

3. （2011黑龙江绥化，17，3分）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数3

y x

=图象上的点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系正确的是 （ ）

A ．312y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >>

【解题思路】k=3>0,反比例函数图象在一三象限内，在每一象限内y 随x 的增大而减小，因为1230x x x <<<，所以2130y y y <<<。 【答案】A

【点评】本题主要考查反比例函数的图象与性质，易错点是没有分象限研究函数的增减性。难度中等。

4．(2011河北省)根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图像，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论： ①x ＜0时，y ＝2x

②△OPQ 的面积为定值

③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ ＝2PM

⑤∠POQ 可以等于90°

其中正确结论是

A ．①②④

B ．②④⑤

C ．③④⑤

D ．②③⑤

①

②

图5

【分析与解】根据程序流程图不难确定y 与x 的函数关系式：y ＝－

2

x

(x ＜0），y ＝4

x

(x ＞0)，结合这两个函数的图像与性质，可判断②④⑤

为正确结论，故答案和B.

【点评】本题属于中等题，以程序为背景综合考查学生对反比例函数的图像与性质的掌握与应用．

5．（2011广西桂林，17，3分）双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，

14

y x

=

， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ．

【解题思路】根据双曲线上上的任意一点作两坐标轴的垂线与坐标轴围成的面积为常数K 可知三角形OAC 面积为2，所以三角形OBC 面积为3即y 2解析式中的K ＝6所以26

y x

= 【答案】26y x

=

【点评】本题考查双曲线中任意一点作坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形面积＝k ，矩形被其中的一条对角线分成面积相等的两部分。难度中等．

6.（2011年四川省南充市7题3分）

7.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）

A B C D

【解题思路】先确定函数关系式及自变量取值范围。设路程为S ，则

s

y x

=

(0)s >,所以函数为反比例函数，图象为双曲线的一支，在第一象限。 【答案】B

【点评】反比例函数的应用较为广泛，关键在于分析实际情境，建立模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中。 7.（山东省威，5,3分）下列各点中，在函数y=x

6

图像上的是（ ）. A.（-2，-4） B.（2，3） C.（-6，1） D.（-2

1，3） 【解题思路】将点的坐标代入函数解析式，能满足的，就在该图像上. 【答案】C.

【点评】本题考查了反比例函数，及代值计算的相关内容.难度较小. 8．（2011山东枣庄，8,3分）已知反比例函数x

y 1=，下列结论中不

正确的是

A.图象经过点（－1，－1）

B.图象在第一、三象限

C.当1>x 时，10<

D.当0

【答案】D ．

【点评】主要考查学生对反比例函数图像的掌握，只涉及反比例函数一个知识点，解决此题可以直接对照定义去判断，也可以用其图象来判断，难度较小．

9．（2011四川眉山，12，3分）如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线

x

k

y =（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB ②△AOM ≌△BON

③若∠AOB=45°，则S △AOB =k ④当AB=2时，ON-BN=1； 其中结论正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解题思路】①②设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立b x y +-=与x

k y =，得x 2-bx+k=0，则x 1•x 2=k ，又x 1•y 1=k ，比较可知x 2=y 1，同理可得x 1=y 2，即ON=OM ，AM=BN ，可证结论；③作OH ⊥AB ，垂足为H ，根据对称性