第二章 晶体的测量与投影
晶体的投影
Planes now = points But still 3-D！
结晶学与矿物学
球面坐标
• Similar to 地球的经纬 度(计数方法有差异)
• 方位角(经度) ϕ: 0 ~ 360° • 极距角(纬度) ρ: 0 ~ 180°, 从北极开始 • 点M的坐标？
M
结晶学与矿物学
极射赤平投影
• 以赤道平面为投影 平面，以南极(S)为 视点，将球面上的 各个点线进行投影
(b)
结晶学与矿物学
乌尔夫网百度文库用举例
例二：已知两晶面M (ρ1, ϕ1)和P(ρ2, ϕ2)，求此二晶面的面角
(a)
(b)
结晶学与矿物学
思考题
联接晶面A和南极S， 交赤道平面于a
now 2-D !! 2-
结晶学与矿物学
极射赤平投影
• 投影基园 大园和大园弧 大园 小园和小圆弧 小园
结晶学与矿物学
极射赤平投影
• 另外的例子
Fig 6.5 of Klein (2002) Manual of Mineral Science
Fig 6.5 of Klein (2002) Manual of Mineral Science
结晶学与矿物学
乌尔夫网(Wulff net) 乌尔夫网
• 将投影平面标上刻度 • 规定 ϕ 起始于E ρ 起始点于中心
高考化学晶体投影知识点
高考化学晶体投影知识点
晶体投影是高考化学中的重要知识点之一，理解和掌握晶体投影的相关概念和方法对于解决晶体结构问题具有重要意义。下面将介绍晶体投影的相关知识点及其应用。
一、晶体投影的定义
晶体投影是指将三维晶体结构中的原子、分子或离子的投影投射在一个平面上，用二维图形来表示晶体的结构。晶体投影可以帮助我们更清晰地观察晶体的结构，便于分析和研究晶体的性质。
二、晶体投影的方法
1. 平行投影法
平行投影法是一种常用的晶体投影方法，通过将所有原子在一个平面上投影，使得所有原子在投影图上的尺寸和位置与真实晶体结构一致。可以使用线段或圆点表示原子，根据需要选择合适的比例尺和投影方向进行绘制。
2. 立体投影法
立体投影法是另一种常用的晶体投影方法，它可以提供三维晶体结构的立体感。通常使用矩形或六边形的投影图形表示晶体结构，其中不同的原子用不同的颜色或符号表示。
三、晶体投影的应用
1. 晶体结构分析
晶体投影可以帮助我们分析和解释晶体的结构。通过观察晶体投影图，可以确定晶体中的基本单元和各个原子的位置关系，进而推断晶体的晶格类型、空间群和化学组成等信息。
2. 晶体性质研究
晶体投影还可以用于研究晶体的物理和化学性质。通过观察晶体投影图的形状和对称性，可以推断晶体的晶胞参数、晶体的晶系和晶体的晶体学类别，进而预测晶体的性质，如硬度、光学性质等。
3. 材料设计和合成
晶体投影在材料科学和工程中有着广泛的应用。通过研究晶体投影图，可以了解晶体的结构特征和原子排列方式，从而指导新材料的设计和合成。
四、晶体投影的难点和注意事项
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律 2.2 晶体的球面投影及其坐标 2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 2.4 乌尔夫网的应用举例
2.1 面角守恒定律
面角守恒定律（law of constancy of angle），斯丹诺于 面角守恒定律（ angle） 斯丹诺定律（ Steno） 1669年提出 亦称斯丹诺定律 年提出， 1669年提出，亦称斯丹诺定律（law of Steno）。 同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。这里夹角一般指 同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。 的是面角 面角（ angle） 即晶面法线之间的夹角。 的是面角（interfacial angle），即晶面法线之间的夹角。
晶面角守恒定律告诉我们： 晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面 与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相 平行放置， 也互相平行， 应晶面m2与m2´，…………，mn与mn´也互相平行，即同一种 ， 物质的相应晶面间夹角不变。 物质的相应晶面间夹角不变。
2.1 面角守恒定律
2.2 晶体的球面投影及其坐标 参考网格类似于地球的经线 Longitude） （Longitude）和纬线 Latitude），经线是过球两 ），经线 （Latitude），经线是过球两 极点（ Points） 极点（Two Antipodal Points） 的大圆，它们将赤道（Equator） 的大圆，它们将赤道（Equator） 等分为360 360份 等分为360份（或等间距的不同 份数）；纬线是平行于赤道的 ）；纬线 份数）；纬线是平行于赤道的 一系列小圆， 一系列小圆，相邻两个小圆间 夹角相等（一般为一度）， ），这 夹角相等（一般为一度），这 样将经线大圆为360 360份 样将经线大圆为360份。 测量时，将参考网格转动， 测量时，将参考网格转动，使测量的两个极点落在 同一条经线上，读出两极点之间的纬度， 同一条经线上，读出两极点之间的纬度，就是这两 极点之间的夹角。 极点之间的夹角。
晶体投影
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
Cu单晶，a=b=c=0.361nm，α=β=γ=90°
FCC(111)极射赤面投影
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
应用：面角测量 N
S
极式网：经线上的纬度差
吴式网：能转动
有且只有一个大圆过两点，此大圆必与0°经线相交于xy平面内 N
S
转动直到两点在一条经线上，读出纬度的差值即为面角
第二章：晶体投影 § 2.3 心射切面投影
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用 § 2.3 心射切面投影应用
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 面角守恒定律
晶体：外部具有规则的几何形状。
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
面角守恒定律（1669，丹麦矿物学家Steno） ：在相同温度 和压强下，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面 间的面角恒等。
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
第2章 晶体投影
吴氏网是一个平面网，
但要把它看成是一个空间的球体， 网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角。 •基圆上的刻度可用来度量方位角() •直径上的刻度可以用来度量极距角() •大圆弧上的刻度可以用来度量晶面的面角
26
应用吴氏网进行投影的工具：透明纸、大头针、铅笔 投影步骤：
1. 将透明纸覆于网面上，用大头针在网心将两者固定在一
晶面的方位就可用球面投影点的球面坐标方位角与极距角 来表征。（相当于纬度与经度）
13
•极距角()：投影轴与晶面法线或直线间的夹角，也就是北极N与 球面上投影点之间的弧度，故称极距角。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S极，共分180° •方位角()：是包含晶面法线或直线要素的子午面与投影球零子 午面之间的夹角。 方位角都是从零度子午线(=0°，一般在投影球最右侧）开始顺 时针方向计角的，投影球一周的方位角共分为360°。
41
42
43
直立小圆的投影形成小圆弧
44
(a)
(b)
交棱相互平行的一组晶面，其赤平投影点分布在同一大圆弧上。
特点
45
46
例子
14
(a)
交棱相互平行的一组晶面，其极点分布在同一大圆弧上。
极射
15
2、作极射赤平投影
以南极S作为目
测点，由S向球 面上的极点作直 线， 连 线 与 赤 道 平 面的交点即为相 应晶面的极射赤 平投影点。 由于把目测点置于南、北极上，投影点落于赤平面上， 所以把这种投影称为极射赤平投影，或简称赤平投影。 晶面的球面投影点在北半球，以南极为视点进行投影，投 影点用“”表示；晶面的球面投影点在南半球，以北极为视 点进行投影，投影点用“”表示。
结晶学与矿物学前六章
结晶学&矿物学通论
第一章、晶体与晶体的基本性质
1、结晶学：又作晶体学，以晶体为研究对象。我们主要研究晶体显微和宏观空间的对称规律、研究晶体的共同规律不涉及具体的晶体种类。特点：空间性抽象性逻辑性共性。
2、矿物学:矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性
3、晶体具有远程规律但没有重复周期这是什么意思呢？
在晶体中一种质点周围的另一种质点的排列相同，即每个质点都被分布于三角定点的三个圆圈所围绕，而每个圆圈均居于以两个质点为端点的直线中央的质点的局部分布规律性叫做进程有序或短程有序。质点排布方式在整个晶体中贯穿始终的规律成为长程有序或远程有序。
4、准晶体与晶体、非晶体的关系？
晶体：内部质点在三维空间呈周期性平移重复排列而形成的格子构造的固体，既具有近程有序又具有远程有序。
非晶体：质点虽然可以是短程有序的，但不存在远程规律，与液体的结构相似，如玻璃。
准晶体：不是介于晶体与非晶体之间的过渡态、特殊太。原子呈无序排列。
非晶体与晶体不同的是它没有固定的熔点,而且有的是各向同性
5、导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子，相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）
6、空间格子与具体的晶体结构是什么关系？
可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。
7、空间格子的要素：
★结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.
第二章晶体的投影
• 将投影平面标上刻度
• 规定 – ϕ 起始于E – ρ 起始点于中心
经向大圆弧
纬向小圆弧
N S
吴氏网的应用：
吴氏网的应用实例：
例一：晶面M的坐标为ρ =30º和ϕ = 40º，作M的极射赤平投影
Байду номын сангаас
(a)
(b)
点M（ρ =30º和ϕ = 40º）的极射赤平投影
˜
M
(a)
例2：已知两晶面M (ρ1, ϕ1)和P(ρ2, ϕ2)，求此二晶面的面角
投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点 （目测点）。
1.投影的原理：
N
S
投影轴 投影中心 赤道平面 赤道 子午面
子午线
投影过程：球面上任一点A与南极点S连线，此连线与投影 面（赤道平面）的交点A’即为投影点。如果A点在下半球， 就与北极点N连线。
目的：将晶面的空间分布转化为平面图.
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
直立小圆的投影形成小圆弧
实例：
投影的反推：
投影的反推：
m3m
c
（三）吴氏网（乌尔夫网The Wulff Net）
吴氏网既是极射赤平投影网，它是由基圆(赤平大圆) 和一系列经纬网格所组 成，经纬网格是由一系列走向南北的经向大圆弧和一系列走向东西的纬向小 圆弧交织而成。
第二章：晶体的测量与投影
3.吴氏网——用来进行极射赤平投影的工具
极射赤平投影是晶体投影的原理。实际工作中则是利用投影网，根 据晶面的球面坐标值直接画到极射赤平投影图上。最常用的投影网是 吴氏网。
吴氏网的组成
基圆、直径、大圆弧、小圆弧
吴氏网的使用——球面坐标的量角规
已知方位角与极距角，可用吴氏 网进行投影。
☺ 取一张半透明纸覆于网上，描出 基圆，用“×”标出网中心。 ☺ 选择一横半径为0°子午面，在它 和基圆的交点处注明“φ=0°。 ☺ 可在网面上进行投影了。
操作实例
例2 已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1) 和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角 ♫ 分析：M和P分别为该两晶面的球面 投影点；M0、P0分别为两晶面的法线； 两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP 的弧角。 ♫ 操作：根据M和P的球面坐标，利 用吴氏网求得它们的极射赤平投影点 M和P； ♫ 中心不动，旋转半透明纸，使M点 和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上， 在大圆弧上读得M点和P点间的刻度， 即为该两晶面的面角。
利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义
2 .晶体的投影过程
第二章：晶体的测量与投影
晶体的测量与投影
一、晶体测量的意义
晶体能够自发的形成规则 的几何多面体外形，但是， 实际晶体的几何多面体外形 常常受到复杂的外界条件影 响，致使同种晶面发育的形 状和大小却不一定相同，从 而形成歪晶。给形态研究带 来困难。 通过测角数据，恢复晶体晶 面的空间位置，揭示晶体的 几何规律。
第二章--节晶体结构与常见晶体类型
11
金属Cu、Pt等
11
（3） 球体最紧密堆积中的空隙
① 四面体空隙：四个球围成的空隙 ② 八面体空隙：六个球围成的空隙
12
等径球体密堆积中存在着两种空隙：四面体空隙（由四个球围成） 和八面体空隙（由六个球围成）。
以图中B空隙上面的一个球为例：该球下面紧靠它的有三个八面体 空隙及四个四面体空隙。按六方密堆积排列，第三层与第一层相同， 则在该球上面也有三个八面体空隙及四个四面体空隙。
③极化的结果：由于极化，电子云相互穿插，使正、负 离子间距离缩短，从而降低了配位数，晶体的结构类 型发生变化及质点间的化学键由离子键向共价键过渡 （键能、晶格能增大，键长缩短）。
33
如AgI晶体，按离子半径理论计算，r+/r-=0.58，Ag+的配位数应为6， 属NaCl构型，但实际上Ag+的配位数是4，属ZnS构型。(表1-9)
34
4．电负性
——各元素的原子在形成价键时吸引电子的能力。 根据元素的电负性不同（表1-9），可大致估计原子间化学键的性
质。见图1-1和表1-2。
表1-9 过渡键型中离子键所占的成分可以根据电负性差值(⊿X)估计
⊿X 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 离子键% 1 4 9 15 22 30 39 47
金属锇、铱等
6
（2）面心立方最紧密堆积方式
晶体的基本概念(第二章)
第四节 晶体投影
银晶体在不同生长条件下的部分形态
面角守恒定律
在相同温度和相同压力 的条件下，组成和结构均相 同的同种晶体，其对应晶面 之间的夹角是守恒的。
晶体的球面投影
以晶体的中心为 球心，任意长为半径 作一球面(参考球)。 从球心出发，向所有 晶面作一法线，并延 长使之与球面相交一 点，即为晶面的球面 投影点（极点）。极 点的位置用球面坐 标：极距角（ρ）和 方位角（）确定。
1/m : 1/n : 1/p = h : k : l
h : k : l为互质整数比，称为米勒指数（miller indices)， 记为(hkl)。它代表一族相互平行的点阵平面，该指数 用于表征相应的晶面，也称为晶面指数。
截距：x=2，y=3，z=2 晶面指数：(323)
平行于c轴的不同点阵面(hk0)
第三节 阵点指数、晶向指数和晶面指数
阵点指数 晶向指数 整数定律 晶面指数 晶带
银晶体在不同生长条件下的部分形态
阵点指数即为空间点阵中阵点的坐标
由位置矢量：R = ma + nb + pc 阵点指数为m, n, p。 对于简单格子，m,n,p为整数。对于复格子，m,n,p为整数 或分数。 P格子阵点坐标：(0,0,0) I格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,1/2) F格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C格子阵点坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0)
02结晶矿物学第03章-晶体测量与投影.
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晶面投影步骤
晶面 晶面法线在球面上的投影 极点：坐标（极距角ρ；方位角φ）
极点与南极S点连线，与赤道平面的交点
晶面赤平投影点
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球面赤平投影
立方体 八面体 复杂多面体
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立方体
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八面体
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菱形十二面体
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吴氏网
1. 吴氏网的结构
球面上圆的极射赤平投影 吴氏网上的基本组成
2. 晶体为什么会具有面角相同的性质
面角守恒定律
面角：晶面法线之间的夹角，其数值 等于相应晶面的实际夹角的补角。 晶面夹角：晶面之间的夹角 A 面角守恒定律：成分和结构均相同 的所有晶体，对应晶面夹角恒等
r z mm z r m m
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B
α
180 ° -α
180 ° - α
C
r z r m m m
o 20 20 °
吴氏网（The Wulff Net）
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பைடு நூலகம்
(111) (100) (111) (011) (100)的极点 全共面
(= 晶带) 所有同一晶带的 晶面极点在同一 大圆上!! 如何找晶带轴??
Fig 2.44 of Klein and Hurlbut, Manual of Mineralogy, John Wiley & Sons
晶体的投影
2.2.2晶体的投影
（1）极射赤平投影
极射赤平投影的投影过程为先经过球面投影，再由球面投影转换到
称为赤道平面的投影面上。如图2-16所示，首先取一定点O作为投
影中心，以此点为球心，以一定长为半径作一球面，称为投影球。然后
通过球心作一水平平面，称赤道面。投影面与球相交的水平圆，称基圆
或赤道。垂直投影面过球心的直径NS称投影轴，N为北极点或上目测
点，S为南极点或下目测点。投影过程分
为如下两步：
①球面投影
如图2-17所示，将晶体放在投影球中心，晶体中心与球心重合，自中心作
每个晶面的法线，延伸与球面相交，交点称相应晶面的极点，如图中a和b两
点，这些极点就是晶面在球面的投影点。
②极射赤平投影
以南极S为目测点进行极射赤平投影。由S向球面上的极点作连线，连线
与赤道平面的交点即为极点的极射赤平投影点。图2-18表示了由图2-17的球面投影到极射赤平投影的转换。图2-19给出了它们的极射赤平投影图。
如果晶面的极点位于下半球，若以S为目测点，则晶面的极射赤平投影点将在基圆之外，在这种情况下，应以N为目测点。为了区分上下半球的极点，上半球极点的投影用“○”表示，下半球极点的投影用“×”表示。
从图2-17和图2-19可以看出，晶体上水平晶面的投影点位于基圆的中心（晶面E、F）；直立晶面的投影点位于基圆上（晶面C、D、G、H）；倾斜晶面的投影点位于基圆内（晶面A、B），倾斜度越近水平，其投影点距基圆中心越近。
极射赤平投影在晶体学中已广泛应用于晶体的对称、晶体定向、晶面符号和晶带符号等。图2-20是等轴晶系的六八面体晶体，其对称要素的极射赤平投影见图中所示。
晶体投影
是点阵面(HKL)的极点，又是点阵方向[HKL]的极点。
如图中001，
它既是(001)的投影点，又是[001]的极点。[001]在立方晶体中是四次旋转
轴，所以在图中001处标注了号(表示四次轴， Δ表示三次轴，表示
二次轴)。从图上还可以看出，其他极点均是以四次旋转对称形式分布在
001点周围的。
---精品---
P点的ρ和φ可由其投影点S所在的直径--Q-精1Q品2-和-- 小圆S‘SS’‘上的分度测量出。 但是，极式网却不能测量出落在不同直径上的两个极射赤面投影点的角度
乌里夫网
在投影球面上，引出以AB为直径的大圆族和平行于CNDS的小圆族 （垂直于赤道平面），这两族曲线在投影一方面上形成 一坐标网，球面上 的点的位置也可用这种坐标网确定下来。
因此，极射赤面投影多用于研究立方晶系晶体，而在其 他晶系中用的比较少。
---精品---
---精品---
---精品---
---精品---
---精品---
乌式网绘图计算（投影基圆半径R=9）
角度
大圆弧半径
小圆弧半径
R/(COS(C4*PI()/180))
=R/(COS(C4*PI()/180))R*tan((45-C4/2)*PI()/180)
5
9.034
0.787
10
9.139
晶体投影
′
将球面经纬网与投影球 套在一起，并使晶体的转轴 AB与经纬网的NS轴重合， 找到P1 、P2 两极点各自所 在的纬线，晶体绕AB轴转 动多少度，它们的极点也沿 各自的纬线往同方向转动相 同的度数。达到新的极点位 置P1‘、P2 ‘。
2. 极射赤面投影
以赤道平面为投影平面，称为投影基圆。 取半径极大的球为参考球，把晶体放在球心上，作某晶面的极点P1（此晶面 法线与参考球的交点），或某晶向的迹点P1（此晶向与参考球的交点），将南极
21.296
26.314 34.773 51.829 103.263 1.469E+17
19.301
24.727 33.588 51.042 102.870 1.469E+17
P
E
S A N F
如图：平面A的面痕 为EFNS，极点为P。 可 以 看 出 P 与EFNS 成90º
两晶面之间的夹角可 用两面痕或两极点之间的 夹 角 表示 。图 中P1 和P2 分别为两平面的极点。大 圆ABCD和BEDF为面痕， 两平面之间夹角为α。为 测量极点之间的角度需要 先作一个能在球面上自由 转动的大圆，并把此大圆 均分成360份，画上刻度。 测 圆 P1 和P2 两极点之间 的夹角时，在球面上转动 此带刻度的大圆、让它通 过 极 点P1 和 P2 ，如图中 的LMNK位置，两极点之 间的刻度数就是这两个极 点之间的角度数。
(完整版)结晶学与矿物学
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲
课程名称：结晶学和矿物学课程代码：08926
第一部分课程性质与目标
一、课程性质与特点
“结晶学及矿物学”是地质、材料、珠宝等专业的专业基础课。该课程的性质特点是：理论性强，同时又具有实践性。在“结晶学”中,空间抽象概念多,因此理性思维很重要，但又要通过实践来建立空间概念；在“矿物学”中，各矿物具体特征多，因此归纳类比思维很重要,同时要通过实践认识矿物的各种物理现象及其内在联系.
二、课程目标与基本要求
结晶学目标：掌握有关晶体对称的基础理论,基本要求：学会从晶体的宏观形态分析晶体的对称及晶体定向、单形名称及符号；矿物学目标：掌握矿物成分、结构、形态、物性、成因、用途的基础知识及其它们之间的相互联系,重点掌握三十种左右常见矿物的鉴定特征，基本要求：掌握肉眼鉴定矿物的技能,学会对一些矿物物理现象进行成因理论分析。
三、与本专业其他课程的关系
该课程是专业基础课.该课程以“数学”“物理”“化学”“普通地质学”课程为基础,该课程又是后续的“岩石学”“宝石学”等的基础。
第二部分考核内容与考核目标
第一单元结晶学（第一章～第十章)
第一章晶体及结晶学
（一）重点：深入理解晶体的定义,理解晶体的基本性质。
识记：晶体的概念；理解：晶体概念中格子构造的含义；应用：从晶体结构中画出空间格子的方法。
识记:晶体的六大基本性质；理解：晶体基本性质与格子构造的关系；应用:从格子构造分析某一基本性质的成因。
(二）次重点：理解空间格子要素及其性质。
识记:结点、行列、面网、最小平行六面体的概念；理解：相互平行的行列、面网上结点间距的关系，面网间距与面网密度的关系；应用：最小平行六面体的形状与晶胞参数的关系。
晶体学复习
第一章晶体及结晶学
1、晶体的定义内部质点在三维空间周期性的重复排列构成的固体物质,晶体是具有格子构造的固体.
2、晶体与非晶体的区别，及它们所具有的结构规律,具格子构造,不具格子构造
晶体：既有近程规律，也有远程规律（整体有序）非晶体：只有近程规律（局部有序）
准晶体或准晶态：具有近程和远程规律，没有平移周期，不具格子构造
液体：与非晶体结构相似，只具有近程规律，气体：无近程规律，也无远程规律
3、空间格子：表示晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的几何图形
4、相当点应满足的条件，点的内容（或种类）相同，点的周围环境相同
5、空间格子的几种要素结点、行列、面网、平行六面体
6、晶体的基本性质自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能性、稳定性
第二章晶体的测量及投影
1、面角守恒定律同种矿物的晶体之间，其对应晶面间的夹角恒等
2、晶体测量使用的仪器接触测角仪、单圈反射测角仪、双圈反射测角仪
3、极射赤平投影以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为目测点，将球面上的各个点线进行投影，投影球、投影面、基圆、投影轴
4、晶体的球面投影（1）晶体上各晶面的球面投影将各晶面法线在球面上投影（2）晶体上各种直线的球面投影将直线平移，使之通过投影球球心（3）晶体上平面本身的球面投影
将平面平移至通过投影球球心，然后延长
5、晶体的投影p20
6、球面坐标方位角(经度) ρ: 0 ~ 360︒极距角(纬度) ψ: 0 ~ 180︒, 从北极开始
第三章晶体的宏观对称
1、晶体的对称的特点所有的晶体都是对称的、晶体的对称是有限的，遵循―晶体对称定律‖、晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上
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二、晶体测量：
就是测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角） 的区别！ 它们之间的关系为互补的关系。
通常都用面角（晶面法线的夹角）
接触测角
反射测角：单圈反射测角仪
双圈反射测角仪
三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图.
（一）极射赤平投影： 投影的原理及过程：投影球、投影面（赤
第二章 晶体的测量与投影
一、面角守恒定律：
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
“歪晶”导致 同种矿物晶 体形态变化 无常，给形 态研究带来 困难。 尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的晶面面角相等, 即 发现“面角守恒定律”： 同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
它们各是什么投影 而成？
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网 格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知 道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。
能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：
（给出模型）
请课后思考：吴氏网所在的平面与一般地图所在 的平面是什么关系？
（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是 直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、 大圆弧、小圆弧
（相当于纬度与经度）
重点要掌握方位角与极 距角的含义!
2、极射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
即：将球面上 的点与南极点 （或北极点） 连线，该连线 与赤平面的交 点就是极射赤 平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的 对应点的分布规律。
下图的4个点代表4个怎么样的晶面？
平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测 点）。
具体投影过程为：球面上任一点A与南极点S连线， 此连线与投影面（赤道平面）的交点A’即为投影点。
这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 如果A点在下半球，就与北极点N连线。
Leabharlann Baidu面进行晶体的投影。
1、晶面的球面投影：
将晶面转化为球面上的点：
晶面的方位就可用点的球面坐 标方位角与极距角来表征。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
（二）心射极平投影:
与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在 过北极点的切面上投影.
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义; 2.晶面的投影过程， 3. 吴氏网的构成与应用， 4. 方位角与极距角的概念， 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律