第二章 晶体的测量与投影
高考化学晶体投影知识点
高考化学晶体投影知识点晶体投影是高考化学中的重要知识点之一，理解和掌握晶体投影的相关概念和方法对于解决晶体结构问题具有重要意义。
下面将介绍晶体投影的相关知识点及其应用。
一、晶体投影的定义晶体投影是指将三维晶体结构中的原子、分子或离子的投影投射在一个平面上，用二维图形来表示晶体的结构。
晶体投影可以帮助我们更清晰地观察晶体的结构，便于分析和研究晶体的性质。
二、晶体投影的方法1. 平行投影法平行投影法是一种常用的晶体投影方法，通过将所有原子在一个平面上投影，使得所有原子在投影图上的尺寸和位置与真实晶体结构一致。
可以使用线段或圆点表示原子，根据需要选择合适的比例尺和投影方向进行绘制。
2. 立体投影法立体投影法是另一种常用的晶体投影方法，它可以提供三维晶体结构的立体感。
通常使用矩形或六边形的投影图形表示晶体结构，其中不同的原子用不同的颜色或符号表示。
三、晶体投影的应用1. 晶体结构分析晶体投影可以帮助我们分析和解释晶体的结构。
通过观察晶体投影图，可以确定晶体中的基本单元和各个原子的位置关系，进而推断晶体的晶格类型、空间群和化学组成等信息。
2. 晶体性质研究晶体投影还可以用于研究晶体的物理和化学性质。
通过观察晶体投影图的形状和对称性，可以推断晶体的晶胞参数、晶体的晶系和晶体的晶体学类别，进而预测晶体的性质，如硬度、光学性质等。
3. 材料设计和合成晶体投影在材料科学和工程中有着广泛的应用。
通过研究晶体投影图，可以了解晶体的结构特征和原子排列方式，从而指导新材料的设计和合成。
四、晶体投影的难点和注意事项1. 投影方向的选择选择合适的投影方向是进行晶体投影的关键。
不同的投影方向可以呈现不同的晶体结构信息。
经验上，选择高对称轴或者对称平面作为投影方向，可以简化晶体投影图的绘制，并且更容易把握晶体的对称性。
2. 投影图的分析正确理解和分析晶体投影图对于解决晶体结构问题至关重要。
需要注意的是，晶体投影图只能提供晶体中原子位置在投影面上的信息，需要结合其它实验数据和理论知识进行综合分析。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
第2章 晶体投影
2
§2.1 面角守恒定律
成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件的影响，而 形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪 晶”。
3
4
面角守恒定律（law of constancy of angle），亦称斯丹诺定律（law Steno）:同种矿物的晶体，其对应晶面间的夹角恒等。
双圈反射测角仪
投影
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§2.4 晶体的极射赤平投影
一、极射赤平投影的原理 二、极射赤平投影的方法和步骤 三、吴氏网
目的：将晶面在三维空间分布的规律性转化为二维平面图
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一、极射赤平投影的原理
• • 取任一点O为投影中心，以一定的半径做一个球 通过球心作一个水平面，与投影球相交为一大圆，它相当于球的赤 道，称为基圆；基圆面称为赤道平面； 垂直于赤平面的直径NS称为投影轴；投影轴与投影球的两个交点N 和S，即投影球的北极和南极，也分别称为上目测点和下目测点。 子午面：包含投影轴的直立平面。 基本原理： 以赤道平面为投影平面，以南 极S(或北极N)作为目测点，由 S(或N)向球面上的点作直线， 连线与赤道平面的交点即为相 应点的极射赤平投影点。
举
例
立方体
三 方 柱
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投影图的解读
四方单锥
斜方柱
四方柱 三方单锥
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1.做立方体6个晶面的极射赤平投影
2.做八面体8个晶面的极射赤平投影
3.做菱形十二面体12个晶面的极射赤平投影
对称面？对称轴
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在赤平投影图上,方位角() 与极距角() 怎么体现?
= 0 A’
方位角在基圆上度量，
第二章晶体的投影
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan ρ /2） 。
极射赤平投影：
是将物体在三维空间的几何要素表述在平面上的一种投影方式。
特点：只反映物体的线和面在三度空间的方位和角距关系，而不涉及它 们的具体位置、长短大小和距离远近。它是一种等角投影。
上述投影平面与球面相截的圆称 为投影基圆。 球面上位于赤道上的点，其极射 赤平投影点将落在基圆上； 北极的投影点即是基圆的中心； 北半球上其他的点，它们的投影 都将落在基圆之内。
第二章 晶体的测量与投影
Ⅰ.面角守恒定律 Ⅱ.晶体的测量 Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标 Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网) Ⅴ.乌尔夫网应用举例
理想晶体与歪晶
p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。 p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有
些晶面甚至缺失。
˜
˜
˜ ˜
˜˜ ˜
˜
凡是北半球上的点均以南极为视 点；南半球上的点则以北极作为视点。
北半球（包括赤道）上的点的极射 赤平投影点标记为“•”，南半球上者 标记为“○”；
如果南、北半球上的某两个点的投 影位置恰好重合时，则记为“☉”。
也有参考书将北半球（包括赤道）上的点的 极射赤平投影点标记为“⊙”，南半球上者标 记为“×”； 如果南、北半球上的某两个点的投影位置恰 好重合时，则记为“⊕”。
ϕ=350o；ρ=40.5o。
①求作该直线的另一个投影点b 1； ②求b 1的球面坐标值。
例：立方体晶面的球面投影
2. 球面坐标
• 球面坐标（ρ,ϕ):
类似地球的经纬度
• 极距角ρ (纬度) ：投影轴与晶面
第二章：晶体的测量与投影
利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义
2 .晶体的投影过程
歪晶：偏离理想晶体形态
给形态研究带来困难
通过测量还原晶体
晶体的测量与投影
二、面角守恒定律
尽管同种矿物的各个晶体大小和形态不同， 看似无规，但对应的的晶面间的夹角是相等的，即 “面角守恒定律”：
同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
面角守恒定律的意义：为研究复杂纷纭的晶体形态 开辟了一条途径。
晶体的测量与投影
旋转刻度盘，使晶面a1的法线N1恰 好为光管C和观测镜筒F的交角的分 角线，此刻记下刻度盘的读数x1；
继续旋转刻度盘，使晶面 a2的法线 N2占据原来晶面a1的法线N1的位置 ，记下刻度盘的读数 x2；两个读数 之差，亦即a1和a2的面角的数值。 精度可达l′～0.5′；安好后只能测得 一个晶带上的面角数据。
操作实例
例2 已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1) 和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角 ♫ 分析：M和P分别为该两晶面的球面 投影点；M0、P0分别为两晶面的法线； 两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP 的弧角。 ♫ 操作：根据M和P的球面坐标，利 用吴氏网求得它们的极射赤平投影点 M和P； ♫ 中心不动，旋转半透明纸，使M点 和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上， 在大圆弧上读得M点和P点间的刻度， 即为该两晶面的面角。
3．晶体的极射赤平投影 晶面
球面投影
球面投影点
极射赤平投影
平面投影点
极射赤平投影：以赤道平面为
投影面，以南极（或北极）为目测点， 将球面上的点、线进行投影。 将球面上的点与南极点（或北极 点）连线，该连线与赤平面的交点就 是极射赤平投影点。
晶体投影
---精品---
图中S点的ρ不能直接从 乌里夫网上读出，但S‘及S‘‘点 的ρ与S点的ρ点相等，S‘点的 ρ可在AB上直接读出，S‘‘点的 可在CD上直接读出。因此， 将S点沿小圆S‘ SS‘‘绕O点转 到AB或CD上就可将到S点的ρ 度量出来。（实际上也就AB 或CD以O点为轴将S转动到与 S‘或S‘‘重合）
（经纬网是以NS为直径的大---圆精品族--和- 平行于赤道平面的小圆族）
小圆弧
大圆弧
O
---精品---
球面上的大圆族 在赤道平面上投影形 成大圆弧族，球面上 的小圆族在赤道平面 上投影投影形成小圆 弧族，它们构成一个 坐标网，这种网是乌 里夫首先制成，故称 为吴里夫网。
在乌里夫网上，大圆 弧族将小圆弧族划分 成180个间隔，小圆 弧族也将大圆弧族划 分成180个间隔，每 一间隔为1°。投影基 圆被小圆弧族划分成 360个间隔，每一间 隔为1°。
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晶体学复习第⼀章晶体及结晶学1、晶体的定义内部质点在三维空间周期性的重复排列构成的固体物质,晶体是具有格⼦构造的固体.2、晶体与⾮晶体的区别，及它们所具有的结构规律,具格⼦构造,不具格⼦构造晶体：既有近程规律，也有远程规律（整体有序）⾮晶体：只有近程规律（局部有序）准晶体或准晶态：具有近程和远程规律，没有平移周期，不具格⼦构造液体：与⾮晶体结构相似，只具有近程规律，⽓体：⽆近程规律，也⽆远程规律3、空间格⼦：表⽰晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的⼏何图形4、相当点应满⾜的条件，点的内容（或种类）相同，点的周围环境相同5、空间格⼦的⼏种要素结点、⾏列、⾯⽹、平⾏六⾯体6、晶体的基本性质⾃限性、均⼀性、异向性、对称性、最⼩内能性、稳定性第⼆章晶体的测量及投影1、⾯⾓守恒定律同种矿物的晶体之间，其对应晶⾯间的夹⾓恒等2、晶体测量使⽤的仪器接触测⾓仪、单圈反射测⾓仪、双圈反射测⾓仪3、极射⾚平投影以⾚道平⾯为投影平⾯，以南极(或北极)为⽬测点，将球⾯上的各个点线进⾏投影，投影球、投影⾯、基圆、投影轴4、晶体的球⾯投影（1）晶体上各晶⾯的球⾯投影将各晶⾯法线在球⾯上投影（2）晶体上各种直线的球⾯投影将直线平移，使之通过投影球球⼼（3）晶体上平⾯本⾝的球⾯投影将平⾯平移⾄通过投影球球⼼，然后延长5、晶体的投影p206、球⾯坐标⽅位⾓(经度) ρ: 0 ~ 360?极距⾓(纬度) ψ: 0 ~ 180?, 从北极开始第三章晶体的宏观对称1、晶体的对称的特点所有的晶体都是对称的、晶体的对称是有限的，遵循―晶体对称定律‖、晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上2、对称要素种类及对应的对称操作和符号对称⾯反映P、对称轴旋转L、对称中⼼反伸C、旋转反伸轴旋转+反伸Lni 、旋转反映轴旋转+反映Lsn3、晶体对称定律晶体中可能出现的对称轴只能是⼀次轴、⼆次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及⾼于六次的对称轴。
晶体投影
P
E
S A N F
如图：平面A的面痕 为EFNS，极点为P。 可 以 看 出 P 与EFNS 成90º
两晶面之间的夹角可 用两面痕或两极点之间的 夹 角 表示 。图 中P1 和P2 分别为两平面的极点。大 圆ABCD和BEDF为面痕， 两平面之间夹角为α。为 测量极点之间的角度需要 先作一个能在球面上自由 转动的大圆，并把此大圆 均分成360份，画上刻度。 测 圆 P1 和P2 两极点之间 的夹角时，在球面上转动 此带刻度的大圆、让它通 过 极 点P1 和 P2 ，如图中 的LMNK位置，两极点之 间的刻度数就是这两个极 点之间的角度数。
晶系的标准投影对所有立方晶系晶体都是相同的。
但在其他晶系中、必须考虑点阵常数对点阵面夹角的影 响，所以对某一具体晶体都具有它自己特有的极射赤面标准
投影，它们彼此之间是不能通用的。
因此，极射赤面投影多用于研究立方晶系晶体，而在其 他晶系中用的比较少。
乌式网绘图计算（投影基圆半径R=9） 角度 大圆弧半径 R/(COS(C4*PI()/180)) 5 10 15 9.034 9.139 9.317 小圆弧半径 =R/(COS(C4*PI()/180))R*tan((45-C4/2)*PI()/180) 0.787 1.587 2.412
假设球面经纬线网是带有刻度的极薄的透明塑料球。测量球面投影上 两极点P1和P2之间的夹角时，应先把球面经纬线网紧贴在球面投影的表面， 再让P1和P2两极点转到经纬线网的同一条经线上，读出两极点之间的纬度 差，即为两极点间夹角。图中极点P1与P2之间的夹角为30°。
如果球面投影上原有P1、
P2 两个极点，要确定晶 体 绕AB轴转动某个角度后极 点P1、P2的位置。
1. 球面投影
结晶学与矿物学重点
结晶学第一讲：绪论及晶体的形成结晶学：是以晶体为研究对象，以晶体的生成和变化、晶体外部形态的几何性质、晶体的内部结构、化学组成和物理性质及其相互关系为研究内容的一门自然学科。
1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
晶体：定义：晶体是具有格子构造内部，质点在三维空间作平移周期重复（本质）的固体。
准晶体：排列是有规律的重复，但不具有周期性和格子构造。
空间格子是表示这种重复规律的几何图形。
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。
相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）平行六面体是三维空间内空间格子可以划出一个最小重复单位，由六个两两平行而且相等的面织成。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系. 结点是空间格子中的点，它们代表晶体结构中的相当点。
它们只有几何意义，为几何点。
行列：由结点在直线上的排列构成。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。
结点在平面上的分布即构成面网。
面网上单位面积内结点的密度称为网面密度，与面网间距成正比。
实际晶体结构中所划分出的这样的相应的单位，称为晶胞(晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）。
晶胞的形状与大小，则取决于它的三个披此相交的棱的长度。
3）晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
均一性与异向性有矛盾吗：没有。
均一性是晶体格子整体的性质，异向性是格子构造中不同行列各结点排列的性质。
4) 晶体的生长途径及生长理论（层生长理论、螺旋生长理论）。
生长途径：1由液相转变为固相(1)从熔体中结晶(2)从溶液中结晶2由气相转变为固相3由固相再结晶为固相(1)同质多象转变(2)原矿物晶粒逐渐变大(3)固溶体分解(4)变晶(5)由固态非晶质结晶生长理论：层生长理论在理想情况下在晶核基础上生长时，应先生长一条行列，然后生长相邻的行列，在长满一层面网后再开始生长第二层面网，这样晶面一层一层地逐渐向外平行推移，最外层的面网便发育成晶体的晶面。
晶体的投影
2.2.2晶体的投影（1）极射赤平投影极射赤平投影的投影过程为先经过球面投影，再由球面投影转换到称为赤道平面的投影面上。
如图2-16所示，首先取一定点O作为投影中心，以此点为球心，以一定长为半径作一球面，称为投影球。
然后通过球心作一水平平面，称赤道面。
投影面与球相交的水平圆，称基圆或赤道。
垂直投影面过球心的直径NS称投影轴，N为北极点或上目测点，S为南极点或下目测点。
投影过程分为如下两步：①球面投影如图2-17所示，将晶体放在投影球中心，晶体中心与球心重合，自中心作每个晶面的法线，延伸与球面相交，交点称相应晶面的极点，如图中a和b两点，这些极点就是晶面在球面的投影点。
②极射赤平投影以南极S为目测点进行极射赤平投影。
由S向球面上的极点作连线，连线与赤道平面的交点即为极点的极射赤平投影点。
图2-18表示了由图2-17的球面投影到极射赤平投影的转换。
图2-19给出了它们的极射赤平投影图。
如果晶面的极点位于下半球，若以S为目测点，则晶面的极射赤平投影点将在基圆之外，在这种情况下，应以N为目测点。
为了区分上下半球的极点，上半球极点的投影用“○”表示，下半球极点的投影用“×”表示。
从图2-17和图2-19可以看出，晶体上水平晶面的投影点位于基圆的中心（晶面E、F）；直立晶面的投影点位于基圆上（晶面C、D、G、H）；倾斜晶面的投影点位于基圆内（晶面A、B），倾斜度越近水平，其投影点距基圆中心越近。
极射赤平投影在晶体学中已广泛应用于晶体的对称、晶体定向、晶面符号和晶带符号等。
图2-20是等轴晶系的六八面体晶体，其对称要素的极射赤平投影见图中所示。
（2）对称要素的极射赤平投影①对称面的投影：将对称面扩展与投影球相交，所得球面上的大圆有如下几种（图2-21（a））：水平对称面的投影与基圆重合（图2-21（b）中a）；直立对称面的投影为通过基圆中心的直线（图2-21（b）中b）；倾斜面的投影是以基圆直径为弦的大圆弧（图2-21（b）中c，只表示上半球投影）。
晶体的投影和倒易点阵ppt课件
倾斜大圆
平行于赤道的小圆 倾斜于赤道的小圆 垂直于赤面的小圆
9
二、极式网与乌式网
1.极式网： 将经纬线坐标网以其本身的赤道平面为投影面，作极射赤面投影， 所得的极射赤面投影网。 由一系列直径和一系列同心圆组成，每一直径和同心圆分别表示经 线和纬线的极射赤面投影，经线等分投影基圆圆周，纬线等分投影 基圆直径。 基圆直径为20 mm，等分间隔为2°
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2023年10月17日1时53分
概念：晶体的投影是指将构成晶体的晶向和晶面等几何元素以一 定的规则投影到投影面上，使晶向、晶面等几何元素的空间关系 转换成其在投影面上的关系。
分类：球面和赤平面，对应的投影为球面投影和极射赤面投影。 关系的确定：通过晶体的投影可获得晶体的晶向、晶面等元素之
间的关系。此关系通常由极式网和乌式网确定。
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2023年10月17日1时53分
五、倒易点与正点阵中的(hkl)晶面的对应关系
g*hkl的基本性质表达了与（hkl）的一一对应关系，即一 个g *与一组（hkl）对应；
g* hkl的方向与大小表达了（hkl）在正点阵中的方位与晶 面间距，反之，（hkl）决定了g *的方向和大小；
g* hkl的基本性质也建立了作为终点的倒易阵点与（hkl） 的一一对应关系：
求得其相应倒易点阵参数，从而建
立其倒易点阵。
c
a b V
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2023年10月17日1时53分
四、倒易点阵的基本性质
晶体学基础(第二章)
晶体学基础(第二章)第二章晶体的投影2.1面角守恒定律2.2晶体的球面投影及其坐标2.3极射赤平投影和乌尔夫网2.4乌尔夫网的应用举例2.1面角守恒定律面角守恒定律(lawofcontancyofangle),斯丹诺于面角守恒定律(angle)斯丹诺定律(Steno)1669年提出亦称斯丹诺定律年提出，1669年提出，亦称斯丹诺定律(lawofSteno)。
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
这里夹角一般指同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
的是面角面角(angle)即晶面法线之间的夹角。
的是面角(interfacialangle),即晶面法线之间的夹角。
晶面角守恒定律告诉我们：晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相平行放置，也互相平行，应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种，物质的相应晶面间夹角不变。
物质的相应晶面间夹角不变。
2.1面角守恒定律2.1面角守恒定律成分和结构相同的晶体，成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”成所谓的“歪晶”。
2.1面角守恒定律面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
因为同种晶体具有完全相同的格子构造，晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。
种面网构成晶体外形上的同种晶面。
晶体生长过程中，晶面平行向外推移，程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。
结晶学课件 第2章 晶体的测量与投影
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
（二）心射极平投影:
与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在 过北极点的切面上投影.
本章总结：
1. 面角守恒定律及其意义 2.晶体的投影过程 3. 吴氏网的构成与应用 4. 方位角与极距角的概念 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶 体上晶面的空间分布规律，例如：
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、 大圆弧、小圆弧
它们各是什么投影而成？
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球 体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角， 所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进 行投影。
第二章 晶体的测量与投影
这一章主要介绍晶体形态的研究方法与手 段。因为晶体形态体现晶体的对称性，所以 本章是为后面研究晶体对称理论奠定基础。
一、面角守恒定律：
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
石英晶体形态
“歪晶”导致 同种矿物晶 体形态变化 无常，给形 态研究带来 困难。
尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的晶面面角相等, 即 发现“面角守恒定律”：
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的 对应点的分布规律。
下图的4个点代表4个怎么样的晶面？
（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是 直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
晶体投影优秀课件
3. 极式网与乌里夫网
极式网
γ
假如在投影球面上由每隔相等旳间隔作出经线族和纬线族交错成经纬线坐标网，就可拟 定出球面上某点P旳球座标ρ和φ，也可定出它旳经度ρ和纬度γ
经纬线坐标网在投影平面上旳极射赤面投影是由投影基圆内旳放射状直径族（经线旳投 影）和同心圆族（纬线旳投影）构成旳网，此网称为极式网。 由图能够看出，相应于经线 族旳放射状直径族仍将投影基圆等提成360°；相应于纬线族旳同心小圆族将投影基圆旳直 径等提成180°。
晶体投影
1. 球面投影 2. 极射赤面投影 3. 极式网与乌里夫网 4. 晶带旳极射赤面投影 5. 原则投影
晶体投影 将晶体多面体和晶体构造此类三维空间中旳对象表
达在球面或二维空间平面上旳措施。 此球面或平面称为称为投影面。 晶体构造表达在球面或平面上，晶体构造中旳晶向
和晶面旳对称分布情况能较清楚地显示出来，晶向间或 晶面间夹角也就较轻易测量。
点P1、P2旳位置。
′
将球面经纬网与投影球
套在一起，并使晶体旳转轴
AB与经纬网旳NS轴重叠，
找到P1、P2两极点各自所 在旳纬线，晶体绕AB轴转
动多少度，它们旳极点也沿
各自旳纬线往同方向转动相
同旳度数。到达新旳极点位
置P1‘、P2 ‘。
2. 极射赤面投影
以赤道平面为投影平面，称为投影基圆。 取半径极大旳球为参照球，把晶体放在球心上，作某晶面旳极点P1（此晶面 法线与参照球旳交点），或某晶向旳迹点P1（此晶向与参照球旳交点），将南极 点与此极点（或迹点）连线SP1，与赤道大圆（投影基圆内）交于一点S1，此点 S1则称为某晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 若极点在南半球P2点，连线SP2与赤道旳交点S2位于赤道大圆（投影基圆） 之外，这种情况对投影作图及角度测量不以便，这时可从北极连线NP2，将NP2 与赤道大圆（投影基圆内）旳S2称为此晶面（或晶向）旳极射赤面投影。 为区别起见，将北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“o”表达；将 南半球旳极点P2相应旳极射赤面投影点S2用“”表达。 或：北半球旳极点P1相应旳极射赤面投影点S1用“”表达；将南半球旳极点 P2相应旳极射赤面投影点S2用“×”表达。
晶体的测量与投影(含实习)晶体生长简介
a1
● Φ=0°
a6
●
a2
立方体的6个晶面和
9个对称面的投影
h
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3、吴氏网（Wulff net)
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：
基圆、直径、大圆弧、小圆弧
它们各是什么投影而成？
h
36
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
（由Burton、Cabrera、Frank三人提出）： 在晶体生长界面上螺旋位错露头点所出现的凹角及其
所延伸形成的二面凹角可作为晶体生长的台阶源，促
进光滑界面上的生长。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失
的台阶源。台阶以位错处为中心呈螺旋状分布，螺 旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 使螺旋式生长持续下去。
3）由于晶面是向外平行推移生长的，所以同种矿物不同晶 体上对应晶面间的夹角不变。——面角守恒定律。
4）晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶
体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构造（如普通 辉石的砂钟状构造）。
h
9
锆石的生长环带实例
科研成果图，2008，科学通报。
h
10
h
11
2、螺旋生长理论： BCF模型
h
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吴氏网（Wulff net)
• 球面坐标的量角规：
基圆上的核度度量方位角φ， 直径上的核度度量极距角ρ； 大圆弧上的核度度量晶面的面角（晶面法线的夹角）。
• 吴氏网的网面相当于极射赤平投影面，目测点投影于网 的中心，圆周为投影球上的水平大园，即基圆，两条直径 相当于两个相互垂直且垂直于投影面的直立大圆的投影， 大圆弧相当于球面上倾斜大圆的投影，小圆弧相当于球面 上垂直投影面的直立小圆的投影。
第2章 晶体的测量与投影
规定： 规定：凡是北半球上的点 以南极为视点， 以南极为视点，而南半 球上的点则以北极为视 点，以使所有的投影点 都落在基圆内。 都落在基圆内。 球面上位于赤道上的点， 球面上位于赤道上的点， 其极射赤平投影点均落 在基圆上； 在基圆上；北（南）极 的投影点即是基圆的中 心。
北半球的点标记： 北半球的点标记： 南半球的点标记：× 南半球的点标记： 北半球的某两个点的投影位置重合时， 南、北半球的某两个点的投影位置重合时， 标记： 标记： ×
⑴掌握极射赤平投影原理 ⑵用目估方法作晶体的极射赤平投影图
一、面角守恒定律 （law of constancy of angles） ）
同种矿物的晶体， 同种矿物的晶体，其对应晶面间 的角度守恒。 的角度守恒。
歪晶——理想状态下成长的同种晶体，理论上 理想状态下成长的同种晶体， 歪晶 理想状态下成长的同种晶体 应具有完全相同的外形。但在自然界中， 应具有完全相同的外形。但在自然界中，没 有完全相同的外部条件同时存在， 有完全相同的外部条件同时存在，因此同种 晶体，由于生长条件的差异， 晶体，由于生长条件的差异，会使相同晶面 发育的形状和大小有很大差异，形成歪晶。 发育的形状和大小有很大差异，形成歪晶。
--晶体中水平晶面投影于基圆中心； 晶体中水平晶面投影于基圆中心； 晶体中水平晶面投影于基圆中心 --直立晶面投影于基圆上； 直立晶面投影于基圆上； 直立晶面投影于基圆上 --倾斜晶面投影于基圆内； 倾斜晶面投影于基圆内； 倾斜晶面投影于基圆内 --近于直立的晶面的投影靠近基圆， 近于直立的晶面的投影靠近基圆， 近于直立的晶面的投影靠近基圆 近于水平的晶面的投影靠近圆心。 近于水平的晶面的投影靠近圆心。
(3)平面的极射赤平投影 平面的极射赤平投影
晶体学基础晶体投影优秀课件
应用1：已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作 晶面的投影。
例1：晶面M的坐标为r 30°和j 40 ° ，作M的极射赤
平投影
半透明纸 描出基圆 标出网中心X 选横半径为零度子午面 °j 0 °
应用2：已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
例2：已知两晶面M (r1, j1) 和 P(r2, j2)，求此二晶面的面角。
二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影
以赤道平面为投影平 面，以南极S（或北极N） 为视点，将球面上的各个 点线进行投影。即：将球 面上的点与南极点（或北 极点）连线，该连线与赤 平面的交点就是极射赤平 投影点。
联接球面投影点A和 南极S，交赤道平面于a。
在赤平投影图上, 方位角与极距角的体现
5. 上半球极点的投影以“·”表示，下半球极点的投影以
“○”表示，二者重合时以“⊙”表示；
6. 对称中心在基圆的圆心处； 7. 可选任意过投影球心的平面作投影平面，视点随投影面 而改变，视点为该投影面过球心的垂线与投影球的交点。
极距角r ：0°- 180° 北极 r = 0° 南极 r = 180°
M
方位角j ： 0°- 360° 东方 j = 0°
4.3 极射赤平投影
一、晶体的投影的原理：
投影球、投影面（赤平面）、 北极点与南极点（目测点）。
投影过程：
往球面上投影 作极射赤平投影
即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
晶体学基础晶体投 影
4.1 面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
——尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的 晶面面角相等, 即发现“面角守恒定律”。
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在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan /2） 。
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、 大圆弧、小圆弧
第二章 晶体的测量与投影
一、面角守恒定律：
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
“歪晶”导致 同种矿物晶 体形态变化 无常，给面面角相等, 即 发现“面角守恒定律”： 同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
二、晶体测量：
就是测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角） 的区别！ 它们之间的关系为互补的关系。
通常都用面角（晶面法线的夹角）
接触测角
反射测角：单圈反射测角仪
双圈反射测角仪
三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图.
（一）极射赤平投影： 投影的原理及过程：投影球、投影面（赤
平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测 点）。
具体投影过程为：球面上任一点A与南极点S连线， 此连线与投影面（赤道平面）的交点A’即为投影点。
这样就将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 如果A点在下半球，就与北极点N连线。
下面进行晶体的投影。
1、晶面的球面投影：
将晶面转化为球面上的点：
晶面的方位就可用点的球面坐 标方位角与极距角来表征。
（相当于纬度与经度）
重点要掌握方位角与极 距角的含义!
2、极射赤平投影： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
即：将球面上 的点与南极点 （或北极点） 连线，该连线 与赤平面的交 点就是极射赤 平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的 对应点的分布规律。
下图的4个点代表4个怎么样的晶面？
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
（二）心射极平投影:
与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在 过北极点的切面上投影.
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义; 2.晶面的投影过程， 3. 吴氏网的构成与应用， 4. 方位角与极距角的概念， 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律
能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：
（给出模型）
请课后思考：吴氏网所在的平面与一般地图所在 的平面是什么关系？
它们各是什么投影 而成？
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球体，网 格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知 道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。