2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法学案3

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新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案3三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

情感目标培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法自主学习、合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则二、创设情境，感知新知：1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2。

(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、学生动手，推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．教师提问，学生回答提出问题，导入新课学生观察，小组讨论分析，汇报讨论结果教学过程设计2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．四、巩固练习：1．计算：（1）)32)(2(22yxyxyx-+-（2）)65)(52(2+-+xxx2.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.五、深入研究：计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系。

人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(3)

14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

人教版八年级数学上册(教案)：14.1.4《整式的乘法》教

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a²bc, -t², , ut³, -10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³, ab, 1+y, ab³, -y, 6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 ·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6．这个字母及其指数不变)总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3) x³y².(-xy²)²；(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³参考答案:解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；(3) x³y².(-xy²)²=x³y².x²y 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.=(×)(x³.x²)(y².y)=xy(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=[(-3)×6]a6b2c8= -18a6b2c8．例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³. 2a²=8a (2)2x. 3x=6x(3)3x² 4x²=12x²(4)3y³. 4y=12y参考答案:(1)4a³. 2a²=8a×, 改:4a³. 2a²=8a5(2),(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4(4)3y³. 4y=12y×,改: 3y³. 4y=12y7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( )A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)( 10)=10(2)(-1.2 10²)² ( 510³) (2!0)³的值等于（）A.5.76 10B.5.76 10C.2.88 10D.2.88 10参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10 秒可作多少次运算？帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.5.计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz) (2) -2a. (-a²bc)². a(bc)³参考答案:1.15x, -8xy, 10x³, x³yz2.-108xy5 ,-x10y11z12,3.1.5×108,4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图三、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.四、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.求多项式m2n+mn+mn2的值。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.1节讲述了整式的乘法，其中14.1.3节着重介绍了积的乘方。

这一节的内容是学生在学习了整式的乘法、幂的乘方和积的乘方的基础上进行的，是进一步深化学生对乘法运算规则的理解和应用。

通过这一节的学习，学生应该能够熟练掌握积的乘方的运算规则，并能将其应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在八年级时已经学习了整式的乘法和幂的乘方，对于乘法运算规则有一定的理解。

但是，对于积的乘方的运算规则，可能还存在一些理解和应用上的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，通过例题和练习，帮助学生理解和掌握积的乘方的运算规则。

三. 教学目标1.理解积的乘方的运算规则。

2.能够运用积的乘方的运算规则解决实际问题。

3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.积的乘方的运算规则。

2.如何将积的乘方的运算规则应用于解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、例题法和练习法进行教学。

通过讲解，让学生理解积的乘方的运算规则；通过例题，让学生掌握积的乘方的运算规则的应用；通过练习，让学生巩固和提高积的乘方的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的乘法和幂的乘方，引出积的乘方的运算规则。

2.呈现（15分钟）讲解积的乘方的运算规则，并通过幻灯片展示相关的例子。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用积的乘方的运算规则进行计算。

4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对积的乘方的运算规则的理解和应用。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用积的乘方的运算规则进行计算。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调积的乘方的运算规则的重要性和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生在家里进行复习和巩固。

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标：1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．学习重点：整式的乘法运算．学习难点：推测整式乘法的运算法则．•探索练习：如上图，用不同的形式表示图画的面积——————————————————．并做比较，你发现了——————————————————————————．单项式与多项式的乘法法则—————————————————————————注意：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．二、知识运用1：计算（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）2、课本随堂练习三、巩固练习：1．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）2．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）－3x(－y－xyz)；（5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；（9）；（10）；．四、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？五、提高升华：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）x n（2x n＋2－3x n－1＋1）．2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c －6b2c）的值．3．已知：2x·（x n＋2）＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3（3a n－2a m＋4a k）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．小结：单项式乘以多项式的法则—————————————————————————注意：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．作业：课本习题。

人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时

结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
×
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2017学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法(第1课时)教案 (新版)新人教版

14.1 整式的乘法（第1课时）教学内容同底数幂的乘法．教学过程一、导入新课1二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？列式：你能写出运算结果吗？．教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（）．（2）53×54＝5（）．（3）a3×a4＝a（）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n（m、n都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习已知a m＝3，a n＝8，求a n＋m 的值．让学生把a m＋n改写成a m·a n的形式，再带入已知完成此题．a m＋n＝a m·a n＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．教学反思：2。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法课时3多项式乘多项式教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)新人教版-(新版)

课题：整式的乘法（3）——多项式乘以多项式教学目标：理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．重点：多项式乘法的运算．难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：22221(1)(2)(62);(2)(3)(2)9x x ab a b ab --⋅-+ 解： 22232(1)(2)(62)(2)6(2)(2)124x x x x x x x --=-⋅+-⨯-=-+222222243341(2)(3)(2)919(2)918ab a b ab a b a b ab a b a b ⋅-+=⋅-+=-+ 二、探究问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am ,宽pm 的长方形绿地,加长了bm ,加宽了qm . 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法一：q a p b ++（）（）方法一：p q q a a b b p +++追问：你能通过计算说明它们相等吗？答案：即：追问2：如何计算：()(2)3x x y y +⋅+呢？解：222223232(323235)2(3)x x y x x y y x xy xy y x xy y x y yy x +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==+++=++追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20C ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6D ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18答案：B2．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．2答案：C22(1)(31)(2)(2)(-8)(-);(3)()(-).x x x y x y x y x xy y ++++；　解：22(1)(31)(2)332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++2222(2)(8)()8898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+2232222333(3)()()x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+三、应用提高若多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m +2n 的值．解：(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4－3x 3+4x 2 +mx 3－3mx 2＋4mx + nx 2－3nx +4n＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n .∵展开后不含x 3和x 2项，∴所以m －3＝0且n －3m ＋4＝0，解得m ＝3，n ＝5∴m +2n ＝3+2×5＝13.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列计算结果是x 2－5x －6的是( )A ．(x ＋6)(x －1)B ．(x －6)(x ＋1)C ．(x －2)(x ＋3)D ．(x －3)(x ＋2)答案：B2．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 2答案：B3.计算:(1).(5)(7)x x +-；2(2).(23)a b +；(3).(5)(7)x y x y +-：(4).(23)(23)m n m n +- 答案：（1）2235x x --（2）224129a ab b ++（3）22235x xy y --（4）2249m n -4．先化简，再求值： (3x ＋1)(2x －3)－(6x －5)(x －4)，其中x ＝－2； 2222(31)(23)(65)(4)(6923)(652420)69236524202223222(2)2367.x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+----+=-+--++-=-⨯--=-解：＋-----当＝时，原式＝六、布置作业教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．。

八年级数学上册14.1.4整式的乘法教案(新人教版)

14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。

2、会运用法则进行计算。

二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。

三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（）·（）= = .单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以 = .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1）（2）25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3）课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案（新版）新人教版一，二组第7题，三四组第8题，五六组第9题）。

1、请同学们用10分钟的时间展示前面“知识平台”和“要点突破”中的问题。

（知识平台由A等生完成，1题由B等生完成，2题由C等生完成。

）2、用10分种的时间讨论完成达标训练当中各小组的任务。

3、用5分钟的时间展示各小组的讨论结果。

剩余20分钟先由学生点评，然后由老师进行系统归纳。

相关知识：1，与本节相关知识“单项式乘以多项式，移项，合并同内项，系数化为1”2，以上相关知识如有不会查找资料进行复习。

3，同学们必须在第15周的星期三之前完成。

提示:教师对学案当中要点突破重点点评和指导。

重、难点：多项式与多项式相乘。

一、知识平台多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的___________乘另一个多项式的______，再把所得的积_____。

（2）公式：（a+b）(m+n)=_______、二、要点突破。

请根据上面的法则和公式解决下列问题。

1、计算：（X+5）(X2-5X+25)分析：先用X乘以X2-5X+25的_____，再用5乘以________的每一项，再把所得的结果____，最后合并______。

解：（X+5）(X2-5X+25)=___________=_____自我尝试：计算（X+1）(X-5)-(X-2)(X+4)2、解方程（3X-2）(2X-3)=(6X+5)(X-1)-1分析：先按照____的法则展开，然后再按照解方程的步骤（移项，合并同内项，系数化为1）进行计算。

解：原方程可化为：_________移项得________合并同内项得_________系数化为1得_______自我尝试：解不等式（2X-3）(2X-5)≥(X+1)(4X-5)达标训练：1、计算（X-2）(X+3)的结果是（）A、X2-X-6B、X2-X+6C、X2+X-6D、X2+X+62、若(X-3)(X-4)=X+MX+N,则M,N的值是（）A、m=7,n=12B、m=-7,n=-12C、m=-7,n=-12D、m=7,n=-123、（-3X+1/2）(1/3-X)=_____________4、(a-1)2=_________5一个三角形的底边长是（2a+6b）,其上的高是（4a-5b），则这个三角形的面积是___________6、计算：（1）。

人教版八年级上册14.1.4-整式的乘法(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同几何图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式的形式来计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-实际问题的应用：重点是能够将整式乘法应用于解决实际问题，如计算矩形面积。
-举例：一个长方形的长是2x + 3，宽是x，求面积。面积=长*宽=(2x + 3)*x=2x^2 + 3x。
2.教学难点
-难点1：理解并记忆整式乘法法则中的细节。
-例如，学生在进行多项式乘多项式的运算时，可能会忘记将一个多项式的每一项都与另一个多项式的每一项相乘。
-难点2：正确合并同类项。
-学生可能会在合并同类项时出现错误，如将不同字母的幂误认为同类项。
-难点3：将整式乘法应用于实际问题。
-学生可能难以理解如何将现实问题转化为整式乘法运算，特别是在问题涉及多个变量时。
-难点4：在计算过程中保持步骤的清晰和正确。
-学生在计算过程中可能会出现计算错误，步骤混乱，导致最终结果错误。
3.多项式乘以多项式的法则，通过具体例题展示如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，并将结果合并同类项。
4.举例说明整式乘法在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
5.通过巩固练习，让学生掌握整式乘法的基本操作，并能够熟练运用到解决问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
-单项式乘以多项式的法则：重点是掌握分配律的应用。
-举例：5x * (2x^2 + 3x - 1) = 10x^3 + 15x^2 - 5x，强调将5x分别与括号内的每一项相乘。

人教版-数学-八年级上册-14.1.4《整式的乘法(3)》教案

14.1.4整式的乘法（第3课时）一、教学目标（一）学习目标1．体会数学与航天科学的联系，感受生活中处处都是数学的应用问题以激发学习数学的兴趣.2．经历探索同底数幂的除法法则和零指数幂的意义，理解其运算算理，学会准确计算，发展有条理的思考和表达能力.3．理解单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算算理，掌握单项式与单项式、多项式与单项式相除的运算法则，学会准确计算.（二）学习重点准确熟练地运用同底数幂的除法法则和单项式与单项式、多项式与单项式相除的法则进行计算.（三）学习难点根据乘除互逆的运算关系得出除法运算法则.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（2）零指数的规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.（3）单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（4）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2．预习自测（1）计算：106÷102【知识点】同底数幂的除法法则.【解题过程】（10×10×10×10×10×10）÷（10×10）【思路点拨】利用计算具体的数的除法法则.【答案】104.（2）计算：(ab)5÷(ab)2【知识点】同底数幂的除法法则.【解题过程】(ab)5-2【思路点拨】利用同底数幂的除法法则计算.【答案】a3b3.（3）计算：42x4y2÷7x3y【知识点】单项式与单项式相除的法则.【数学思想】转化思想【解题过程】(42÷7)·x4-3y2-1【思路点拨】先转化成数与数先除，再利用同底数幂的除法法则.【答案】6xy.（4）计算：(am+bm)÷m【知识点】多项式与单项式相除的法则.【数学思想】转化思想【解题过程】am÷m+bm÷m【思路点拨】先转化成单项式与单项式相除，再把所得的商相加.【答案】a+b.(二)课堂设计探究一：创设情境，引入新知.活动①播放神州十一号飞船升天的一段视频，然后把视频定格在直播大厅，大厅墙壁上有这样一幅标语：严肃认真，周到细致，稳妥可靠，万无一失.这是我们航天人对工作的追求，其实我们学习一样需要这种精神，下面请看问题.【设计意图】用国家大事对学生进行爱国主义教育和做人做事态度的引导.活动②整合问题，引出课题问题1：飞船绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103m／s ，而绕地球运动一周的路程约为4.266×107 米，问绕地球飞行一周约为多少分钟？答：90分钟.【设计意图】激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣.探究二：探究法则活动①大胆猜想，引入课题.问题1：怎样计算（4.266×107）÷（7.9×103）呢？问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如4.266 a7÷7.9a3，怎样计算这个式子呢？这就是我们今天要学习的内容《整式的除法》.【设计意图】学生通过类比数的计算，来计算式子，体会由特殊到一般.问题3：上面的107.103.a7.a3是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？请同学们做如下运算：1.（1）28×28；（2）52×53；（4）102×105；（5）a3·a3.2. 填空：(1)（）·28＝216；(2)（）·53＝55；(3)（）·105＝107；(4)（）·a3＝a6.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝（）；(2)55÷53＝（）；(3)107÷105＝（）；(4)a6÷a3＝（）.再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论.(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝(4)a6÷a3＝从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？【设计意图】让学生通过整式的乘法计算，从逆运算的角度求出除法的商，从而总结出同底数幂的除法法则.am÷an＝am－n.(a≠0），m，n都是正整数，且（m≥n)即同底数的幂相除，底数不变，指数相减.例1(教材例7)计算：x8÷x2；（2）(ab)5÷(ab)2.【知识点】同底数幂的除法法则【数学思想】类比思想【解题过程】解：（1）x8÷x2＝x8-2＝x6；（2）（ab）5÷（ab）2＝（ab）5-2＝（ab）3＝a3b3.【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.【答案】见解题过程练习：先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an＝am－n的方法计算，你能得出什么结论？（1）32÷32＝（）；（2）103÷103＝（）（3）am÷am＝（）(a≠0).【知识点】实数中一个不等于零的数除以其本身商为1，同底数幂的除法法则【数学思想】类比思想【解题过程】解：先用除法的意义计算.32÷32＝1；103÷103＝1；am÷am＝1(a≠0).再利用am÷an＝am－n的方法计算.32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；am÷am＝am－m＝a0(a≠0).【思路点拨】分清底数和指数，再准确运用法则进行计算.【答案】见解题过程【设计意图】让学生通过一个的数除以其本身的计算，再利用同底数幂的除法，从运算的结果得出零指数幂的性质，任何不等于零的数的零次幂都等于1.还要提醒学生注意性质中的条件，底数不为零，因为若为零，则除数就为零，除法就没有意义了.探究三：再探法则，学会运用法则回到围绕地球飞行一周所需的时间问题，(1)请计算（4.266×107）÷（7.9×103），说说你计算的根据是什么？【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活.(2)你能利用上一问的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.【知识点】单项式与单项式相除【数学思想】类比思想【解题过程】解：（1）8a3÷2a=(8÷2).（a3÷a）=4a2（2）6x3y÷3xy =（6÷3）（x3÷x）（y÷y）=2x2（3）12a3b2x3÷3ab2.=(12÷3)（a3÷a）(b2÷b2)x3=4a2x3你能用自己的语言描述一下刚才的做法吗？可以小组讨论一下，先在组内交流，再请小组成员汇报.教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并提出分类的数学思想.归纳法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例2：计算： (1)28x4y2÷7x3y ；(2)－5a5b3c÷15a4b.【知识点】单项式与单项式相除【解题过程】解：(1)28x4y2÷7x3y=（28÷7）（x4÷x3）（y2÷y ）=4xy(2)－5a5b3c÷15a4b=a5-4b3-1c=-31ab2c【思路点拨】首先指明被除式与除式，在这里省去了括号，要先定号再定值，即先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算.对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成.【答案】(1) 4xy (2) -31ab2c【设计意图】这本是书上的例题，让学生口述老师板书主要是展示法则的应用，老师板书详尽计算过程，是为使学生尽快熟悉法则.同类训练教材第104页练习第2题.计算：（1）10ab3÷(-5ab) （2）-8a2b3÷6ab2（3）-21x2y4÷(-3x2y3) （4）(6×108)÷(3×105)学生自己尝试完成计算题，同桌交流.【知识点】单项式与单项式相除的法则【数学思想】类比思想转化思想【思路点拨】注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算，记住物以类聚，人以群分，单项式相除其实转化成了同底数幂相除.【解题过程】解：（1）10ab3÷(-5ab)=a1-1 b3-1 =-2b2（2）-8a2b3÷6ab2=-34a2-1b3-2=-34ab（3）-21x2y4÷(-3x2y3)=7x2-2 y4-3 =7y（4）(6×108)÷(3×105)=2×108-5=2×103【答案】(1) -2b2 (2) -34ab (3) 7y (4) 2×103再探新知，升华提高例3：计算下列各式：(1)(am+m)÷m；(2)(a3+ab) ÷a；(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.①说说你是怎样计算的.②还有什么发现吗？【知识点】多项式与单项式相除的法则【数学思想】转化思想【解题过程】（1）因为（a+1）m=am+m 所以(am+m)÷m=a+1又因为am÷m+m÷m=a+1 所以(am+m)÷m= am÷m+m÷m=a+1(2)(a3+ab) ÷a=a3÷ a+ab÷a=a2+b(3)(12a3－6a2+3a)÷3a=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2—2a+1【思路点拨】利用乘除互逆来思考，从逆运算的角度求出除法的商，多项式除以单项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同，即商式与被除式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】见解题过程【设计意图】总结出多项式除以单项式的除法法则，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力.师：从上面的计算，你能说说多项式除以单项式的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表观点.学生发言，老师完善，得出结论:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.同类训练计算：(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(2)÷2x.【知识点】多项式与单项式相除的法则【数学思想】转化思想【解题过程】解：（1）(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)；=21x4y3÷(－7x2y) －35x3y2÷(－7x2y) ＋7x2y2)÷(－7x2y)=-3x2y2+5xy-y(2）÷2x.=(x2+2xy－y2－2xy－y2－8x) ÷2x=(x2－8x) ÷2x=2x－4【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，有括号要先算括号里面的，注意运算中的符号，再利用多项式与单项式相除的法则进行计算.【答案】见解题过程【设计意图】巩固新知，达到强化的目的.并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性.3.知识梳理：提问：通过本节课的学习，你有那些新的收获？（1）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an ＝am －n.(a≠0，m ，n 都是正整数，且m≥n)要特别注意括号内的条件.（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.（4）计算时要注意的方面：符号的确定重难点归纳：（1）几个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换等数学思想.。

教育最新2017学年八年级数学上册14.1整式的乘法第3课时教案新版新人教版

14.1 整式的乘法（第3课时）教学内容积的乘方．教学过程一、导入新课问题已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？经学生讨论可得正方体的体积应是V＝(2×103)3cm3．这个结果是幂的乘方形式吗？从总体来看，底数是．因此（2×103）3应该理解为．如何计算呢？二、探究新知1．积的乘方探究：填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a) ·(b·b)＝a2b2；（2）(ab)3＝＝＝a（）b（）；（3）(ab)4＝＝＝a （）b（）；（4）(ab)n＝＝＝a（）b（）（其中n是正整数）．学生通过计算，观察结果之后，找出规律．师生共同总结得出积的乘方法则：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，因此，我们有(ab)n＝a n b n（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．利用此公式完成本节课的第一个问题（正方体的体积）．教师指出对于三个或三个以上的积的乘方，如(abc)n照样能利用上述公式．即(abc)n＝a n b n c n．2．公式的应用例3 计算:（1）(2b)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x2)4．提示：要注意结果的符号；要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项．练习：（1）(2×a3)2；（2）(－a)3．参考答案：（1）4a6（2）－a3教师指出以上是公式的正用，对于此公式还可逆用：a n b n＝(ab)n ．三、课堂小结1．理解积的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算．2．会双向运用幂的乘方运算法则．四、布置作业习题14.1 第2题．教学反思：。

人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法(3)多项式乘多项式学案

14.1.4多项式乘多项式(3)[学习目标]1.能运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算2.在多项式与多项式相乘的运算中，进一步熟悉幂的运算性质、单项式的乘法及单项式与多项式的乘法法则，增强综合运算能力.重点:多项式与多项式相乘的法则及利用法则进行运算. 难点:多项式与多项式相乘的法则的应用. [学习过程] 一、板书课题二、出示目标1.能运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算2.在多项式与多项式相乘的运算中，进一步熟悉幂的运算性质、单项式的乘法及单项式与多项式的乘法法则，增强综合运算能力.三、先学后教认真看课本,回答下列问题，要求：(时间：7min)为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽p 米的长方形绿地增长b 米，加宽q 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解:方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。

方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。

结论：由方法1和方法2可得出等式多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘,如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师. 四、先学（一）小组合作、教师补充. 计算下列各式，然后回答问题：① (x+2)(x+3)= ② (x-4)(x+1)= ③ (y+4)(y -2)= ④ (y-5)(y-3)= 观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？（二）检测1.下列变式正确的是（）A.(x -1)(x -2)=x ·x +(-1)×(-2)B.(x -1)(x -2)=x ·x + x ·(-2)+(-1)×(-2)C.(x -1)(x -2)=x ·x + x ·2 + 1·x +1×2D.(x -1)(x -2)=x ·x + x ·(-2)+(-1)·x +(-1)×(-2)2.(1)(x+2)(x −3) (2)(3x -1)(2x +1)3.(1) (-2m-1)(3m-2) (2) (x + 2y)24.如果(x-2)(x+1)= x2 + m x + n，求 m + n的值.5.若(x+a)(x-2)的积中不含x的一次项，则a的值是 .6.先化简，再求值:(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣4)，其中 x＝﹣2.要求：1.体端正，书写工整，过程规范；2.分钟独立完成.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课）五、后教（一）纠错1.出示答案，评定对错：2.讨论纠错“全对的同学请举手”？“有错的请举手”？把有错的试卷收上来放在展示台上，让学生说说错在哪？（二）课堂小结六、当堂训练1.计算(a﹣2)(a+3)的结果是( )A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+62.如果(x-3)(x+4)＝x2+px+q，那么p，q的值是（）A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p＝7，q＝﹣123.下列多项式相乘的结果为x2+3x﹣18的是( )A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x﹣9)C.(x+3(x﹣6)D.(x﹣3(x+6)4计算(a-2)(a+3)的结果是( )A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+65下列计算错误的是( )A.(x+1)(x+4)＝x2+5x+4B.(y+4)(y﹣5)=y2+9y﹣20C.(m﹣2)(m+3)=m2+m﹣6D.(x﹣3)(x﹣6)＝x2﹣9x+186若(x+2)(x﹣1)＝x2+mx+n，则m +n=( )A.1B.-2C.﹣1D.27.计算.(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+3n)(3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b )(5) (x+2)(x+3);(6) (x-4)(x+1)(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)七、课后作业八、教学反思。