2020年高中数学学业水平考试复习提纲

2、求 的反函数：解出 ， 互换，写出 的定义域；函数图象关于y=x对称。
3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于R、对数的真数 .
4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<（ ）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
3、两条直线的平行、重合和垂直：
(1)若 ，
① ‖ ≠
② ；
③ .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；②
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式│P1P2│=
5、两点P1（x1，y1）、P2（xຫໍສະໝຸດ ，y2）的中点坐标公式M（ ， ）
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=
1、诱导公式一：2、诱导公式二：3、诱导公式三：
4、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
： ：
： ：
： ：
tan +tan = tan( + )( ) tan -tan = tan( - )( )
7、辅助角公式：
8、二倍角公式：（1）、 ： ： ：
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
【必修二】
一、直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长 ；正方体的对角线长
2、球的体积公式： ；球的表面积公式：
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
= h ( 为底面积， 为柱体高)； = ( 为底面积， 为柱体高)
= ( ’+ + ) ( ’, 分别为上、下底面积， 为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：
2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）
计算公式：
各组频数之和=样本容量，各组频率之和=1
3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。
4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。
在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：
4、几何概型：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
2020年高中数学学业水平考试复习提纲
【必修一】
一、集合与函数概念
并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B
交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B
补集：就是作差。
1、集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子有 –2个.
（4）在R上是增函数
（4）在R上是减函数
(5) ;
(5) ;
7、对数函数的含义及其运算性质：
（1）函数 叫对数函数。
（2）对数函数 当 为减函数，当 为增函数；
①负数和零没有对数；②1的对数等于0： ；③底真相同的对数等于1： ，
（3）对数的运算性质：如果a> 0 ,a≠1 ,M> 0 ,N> 0，那么：
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
（2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
（3）计算公式：
标准差：
方差：
直线回归方程的斜率为 ，截距为 ，即回归方程为 = x+ （此直线必过点（ ， ））。
6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表示.
9、在 四个三角函数中只有 是偶函数，其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
如： 再求解。
11、三角函数的图象与性质：
函数
y=sinx
y=cosx
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：
13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）
14、异面直线所成角的取值范围是 ；
直线与平面所成角的取值范围是 ；
二面角的取值范围是 ；
符号表示： 。图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
符号表示： 。图形表示：
7、.直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。
符号表示： 。图形表示：
8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
（1）四公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
两个向量所成角的取值范围是
二、直线和圆的方程
1、斜率： ， ；直线上两点 ，则斜率为
2、直线的五种方程：
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( ( 、 ；( )、( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
符号表示：
9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示：
10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示：
11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示： 。
【必修三】
算法初步与统计：
以下是几个基本的程序框流程和它们的功能
图形符号
名称
功能
终端框（起止框）
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框
表示一个算法输入输出的信息
处理框（执行框）
赋值、计算（语句、结果的传送）
判断框
判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”
流程线
连接程序框（流程进行的方向）
（3）几何概型的概率公式：
【必修四】
一、三角函数
1、弧度制：（1）、 弧度，1弧度 ；弧长公式： （ 为 所对的弧长， 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。
2、三角函数：
（1）、定义：
3、特殊角的三角函数值：
的角度
的弧度
—
—
4、同角三角函数基本关系式：
5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。
三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。
四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；
（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。
空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 ， ， 。
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点；
（2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。