2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——抽象函数
2020届高三数学一轮复习 《抽象函数》学案
《抽象函数》学案【考纲要求】1．掌握抽象函数的定义域的求法．2．掌握抽象函数的常见模型来解决抽象函数问题． 【知识梳理】1．抽象函数:指没有具体地给出函数的解析式，只给出它的一些特征或性质的函数． 2【基础自测】1．已知函数()f x 的定义域为(1,0)-,则函数(21)f x -的定义域为（ ） A ．(1,1)- B ．1(0,)2 C ．(1,0)- D ．1(,1)22．如果函数()f x 的值域为[1,2]-，则(1)f x +的值域为（ ） A. [2,3]- B. [0,3] C. [1,2]- D. (1,2)-3．若奇函数()f x 满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，则(1)f =（ ）A ．0B ．1C ．12-D ．124. 定义在R 上的函数()f x 的图象关于直线2x =对称，且()f x 在()2-∞，上是增函数，则( ) A ．(1)(3)f f -< B ．(0)(3)f f > C ．(1)(3)f f -= D ．(0)(3)f f =【典例剖析】考点一 抽象函数的定义域【例1】已知函数()f x 的定义域为[0,2]，则函数()(2)g x f x = ）A ．[0,1]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,3]【谨记通法】求抽象函数的定义域（1）已知[()]y f g x =的定义域为[,]x a b ∈，求()y f x =的定义域． 方法：()g x 在[,]a b 上的值域，即为()y f x =的定义域． （2）已知()y f x =的定义域为[,]x a b ∈，求)]([x g f y =的定义域． 方法：由()a g x b ≤≤，解出x 的取值范围，即为)]([x g f y =的定义域．【变式】（2019郑州模拟）若函数2(1)f x +的定义域为[1,1]-，则(lg )f x 的定义域为（ ） A ．[1,1]- B ．[1,2] C ．[10,100] D ．[0,lg 2]考点二 赋值法求抽象函数的解析式【例2】已知定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的实数,x y ，都有()()(21)f x y f x y y x -=+-+，且(1)3f -=，则函数()f x 的解析式为________．【温馨提示】通过观察已知和未知的关系，巧妙赋值． 【变式】(2019福州调研) 对于任意的实数,x y ，都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，且(0)1f =，则(2018)f =（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2019考点三 抽象函数的常见模型【例3】（1）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+(,)x y ∈R ， 当0x <时，()0f x >，则函数()f x 在(,]a b 上（ ）A . 有最小值()f aB . 有最大值()f aC . 有最小值()f bD . 有最大值()f b（2）已知函数()f x 满足(1)2,f = 且对任意,x y R ∈都有()()()f x f x y f y -=， 记121nin i aa a a ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅∏，则101(6)i f i =-=∏（ ）A . 8B . 16C . 32D . 64【方法技巧】要善于用具体函数类型来解决抽象函数问题．【变式】设()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()()x f x f f y y=+，若(2)1f =，则(8)f = ．考点四 抽象函数的综合应用【例4】已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞12()x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]-- C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞【温馨提示】本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，意在分析问题、解决问题的能力． 【变式】若对,x y ∀∈R ，有()()()2f x y f x f y +=+-的最大值与最小值的和为（ ）A . 4B . 6C . 9D . 12。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数图象变换
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数图象变换——图象是研究函数的工具,是数形结合的载体,〝数形结合千般好,数形分离万事休〞,新课标和高考提高了对作图和用图能力的要求一、明确复习目标1、明白得函数图象的意义，把握两种画图方法——描点法和图象变换法；2、会利用函数图象，进一步研究函数的性质、方程、不等式中的咨询题；3、明白得图象变换与函数式变换之间的关系，领会知识间的联系。
二．建构知识网络1、函数y =f (x )的图象是由坐标为(x ,f (x ))的点构成的;要证明点(a ,b )在函数y =f(x )的图象上,只须证明b =f (a );2、画图象的方法——描点法和图象变换法．要把握这两种方法；由函数解析式，用描点法作图象应①化简解析式;②分析函数的性质如：分布范畴、变化趋势、对称性、周期性等，③选算对应值，列表描点；3、要明白得图象变换与函数式的变换之间的关系，常见的 图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转等 (1)平移变换函数y=f (x+a )(a ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a |；函数y=f (x )+b (b ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b | 函数y =f (x+a )+b (b ≠0)的图象呢？ 函数y=f (x )的图象按向量a =(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k (2)伸缩变换函数y=Af (x )(A ＞0，A ≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原先的A 倍；函数y=f (ωx )(ω＞0，ω≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的横坐标伸长〔0<ω<1〕或缩短〔ω>1〕为原先的1/ω；讲出y=Asin (ωx+φ)与y=sinx 之间的关系—— (3)对称变换函数y=f (-x )的图象与y=f (x )的图象关于y 轴对称〔即把〔x,y 〕换成〔-x,y 〕〕； 函数y =-f (x )的图象与y=f (x )的图象关于x 轴对称；(即把〔x ,y 〕换成〔x ,-y 〕〕 函数y =-f (-x )的图象与y =f (x )的图象关于原点对称(即把〔x,y 〕换成〔-x ,-y 〕〕；函数y=f -1(x )的图象与y=f (x )的图象关于直线y=x 对称；函数y=f (|x |)的图象——把y=f (x )在y 轴右方的图象换成y 轴左边的对称图形即可； 函数y =|f (x )|的图象——把y=f (x )的图象在x 轴下方的翻折到x 轴上方而得到． 4、奇偶函数图象的对称性，互为反函数的图象的对称关系；5、假设f (x )满足f (a+x )=f (b －x )那么f (x )的图象以2a bx +=为对称轴;特例：假设f (a+x )=f (a －x )那么f (x )的图象关于x=a 对称。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——映射函数解析式
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——映射函数解析式知识结构网络周期性奇偶性单调性值域定义域基本函数函数2．1 映射 函数 解析式——函数确实是两个非空数集之间的对应，由定义域、对应法那么和值域三个要素构成；对应法那么是函数咨询题的核心，中学的函数对应法那么多能用解析式表示。
一、明确复习目标1．了解映射的概念, 明白得函数概念及实质，能用函数思想分析解决咨询题；2．能依照函数所具有的性质、关系求出函数的解析式，把握一些函数解析式的变形和运用。
3．明白得函数的三种表示方法，培养学生思维的严密性、多样性.二．建构知识网络1.映射：假如非空集合A 中任何一个元素，按照某种对应关系f ，在集合B 中都有唯独的元素和它对应，那么，如此的对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B映射是一种专门的对应，即〝一对一〞或〝多对一〞但不能是〝一对多〞。
假设:f a b ,那么b 叫a 的象,a 叫b 的原象;A 中元素必有象，B 中元素未必有原象。
假设A 中不同元素的象也不同(称为单射)，且B 中每一个元素都有原象(称为满射,那么称如此的映射称为一 一映射。
2.函数的定义有两种形式：一是变量观点的定义，一是映射观点的定义．(1)在一个变化过程中有两个变量x 和y ,假如关于x 的每一个值,y 都有唯独确定的值和它对应,就讲y 是x 的函数,(x 是自变量).(2)假设A 、B 是非空的数集，那么映射f : A →B 称为从集合A 到集合B 的函数，记作y =f 〔x 〕，x ∈A ，x 叫自变量;A 叫定义域；函数值的集合{f 〔x 〕|x ∈A }叫值域.函数是专门的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集；映射是专门的对应。
用映射的观点明白得函数概念是对函数概念的深化.3．两个函数的相等——必须定义域A 、值域C 和对应法那么f 都相同；当函数的定义域及从定义域到值域的对应法那么确定之后，函数的值域也就随之确定，因此，定义域和对应法那么为函数的两个差不多条件。
2019-2020年高考数学第一轮《抽象函数》复习精品导学案
2019-2020年高考数学第一轮《抽象函数》复习精品导学案分类是研究问题的基本方法.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧抽象函数复合函数基本初等函数具体函数函数A ：函数所反映的是两个变量（数集）之间的关系.函数的两种定义：1、 y x f −→−2、B A f −→− 其中关系f 满足1-1或多-1。
当关系f 不具体，表现为一般关系时即为抽象函数.B ：函数有三要素（定义域、值域、对应法则），三性（奇偶性（及对称性）、单调性、周期性），图象.C ： 解抽象函数的一般途径：赋值法的合理应用，抽象函数的奇偶性、单调性、周期性的解读、证明等；也可从挖掘其初等函数背景出发，寻求解题方向。
一、抽象函数定义域1、已知y=f(x) 定义域为[2,3].求)(x f 的定义域.具体函数定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值的集合。
抽象函数y=f(x),一般地，f （ ），（）内的自变量x 可变成不同形式，但整个（）的范围应保持不变或不超出原来的范围。
2、已知y=f(2x+3) 定义域为[2,3].求)1(xf 的定义域. 注：f( 2x+3)的定义域是指x 的范围，而不是2x+3的范围.例如例3中，求)(x f 的定义域是求x 的范围而不是求x 的范围。
3、 已知函数f(2x ）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域.4、已知y=f(x 2+2x-3) 定义域为[-2,3].求)(x f 的定义域.5、已知y=f(x) 定义域为(0,1).求g(x)=f(x+a)-f(x-a)的定义域.二、抽象函数值域1、f(x)是定义在R 上的函数,f(x)值域为[2，3]。
（1）求f(x+1)的值域。
（2）求f(x 2+1)的值域。
三、抽象函数的解析式1、 (1)、已知f(x)=2x+3,求f(x+2)。
(2)、已知f(x+2)=2x+3,求f(x)。
2、若f(x)满足关系式f(x)+2f(x1)=3x, （1）求f(2) f(-2)的解析式.（2）求f(x)的解析式.四、抽象函数的单调性1、奇函数f(x)在),0(+∞上是减函数，试判断f(x)在)0,(-∞上是增函数还是减函数？并证明之。
2019-2020学年高考数学第一轮复习 函数的运用学案.doc
2019-2020学年高考数学第一轮复习 函数的运用学案（一）知识归纳：1．对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：（二）学习要点：1、解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：⑴.阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；⑵.建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；⑶.求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。
2、常见的可用函数思想解决的问题：⑴几何问题：平面几何、立体几何、解析几何； ⑵行程问题； ⑶工程设计问题；⑷营销问题：利润=销售价—进货价；⑸单利问题：设本金为P ，期利率为r ，则n 期后本利和(1)n S P nr =+； ⑹复利问题：设本金为P ，期利率为r ，则n 期后本利和(1)nn S P r =+；⑺变化率问题； ⑻决策问题； ⑼相关学科问题。
3、认识和体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
（三）练习题:1.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min 以内收费0.2元，超过3 min 的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min 按1min 计算（以下同）.全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min 以内、1到2 min 以内、2到3 min 以内、3到4 min 以内的次数之比为4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到m +1 min 以内指含m min ，而不含m +1 min ）解：设小灵通每月的费用为y 1元，全球通的费用为y 2元，分别在1 min 以内、2 min 以内、3 min 以内、4 min 以内的通话次数为4x 、3x 、x 、x ，则y 1=25+（4x +3x +x +x ）×0.2+0.1x =25+1.9x ，y 2=10+2（0.2×4x +0.4×3x +0.6x +0.8x ）=10+6.8x . 令y 1≥y 2，即25+1.9x ≥10+6.8x ，解得x ≤9.415≈3.06. ∴总次数为（4+3+1+1）×2×3.06=55.1.2.某影院共有1000个座位，票价不分等次。
高中数学抽象函数实例教案
高中数学抽象函数实例教案
教学目标：
1. 理解抽象函数的概念以及其在数学中的应用
2. 掌握如何对抽象函数进行操作和分析
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力
教学内容：
1. 抽象函数的概念及性质
2. 抽象函数的图像和性质
3. 抽象函数的运算和变换
教学重点和难点：
重点：掌握抽象函数的定义和基本性质
难点：理解抽象函数的概念和应用
教学准备：
教材、教学投影仪、黑板、彩色粉笔、实物资料等
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过展示一道关于抽象函数的数学问题，引导学生思考抽象函数的概念和作用。
二、理解抽象函数（15分钟）
1. 讲解抽象函数的定义和性质，以及其在数学中的重要性。
2. 通过实例让学生理解抽象函数的具体应用和意义。
三、抽象函数的图像和性质（20分钟）
1. 展示抽象函数的图像和进行分析。
2. 让学生通过观察图像来理解抽象函数的性质和特点。
四、抽象函数的运算和变换（20分钟）
1. 教导学生如何对抽象函数进行运算和变换。
2. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的知识。
五、课堂讨论和总结（10分钟）
1. 学生自由发言，对抽象函数的概念和应用进行讨论。
2. 老师对本节课内容进行总结，强调关键点和难点。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对抽象函数的理解。
教学反思：
通过这堂课的教学，学生对抽象函数的概念和作用有了初步的了解，但在教学中还需加强引导学生独立思考和解决问题的能力。
在今后的教学中，可以增加更多的实例演练和拓展讨论，以提高学生的学习兴趣和能力。
抽象函数课教案
抽象函数课教案教案标题：抽象函数课教案教案目标：1. 了解抽象函数的概念和作用。
2. 掌握抽象函数的定义和使用方法。
3. 能够通过实例理解抽象函数的应用场景。
教学重点：1. 抽象函数的定义和特点。
2. 抽象函数的使用方法。
3. 抽象函数在实际编程中的应用。
教学难点：1. 理解抽象函数的概念和作用。
2. 能够正确定义和使用抽象函数。
3. 能够灵活运用抽象函数解决实际问题。
教学准备：1. 讲义和教材。
2. 计算机和投影仪。
3. 编程环境和示例代码。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入抽象函数的概念，解释抽象函数在编程中的作用。
2. 提出学习抽象函数的目的和意义。
二、讲解（15分钟）1. 介绍抽象函数的定义和特点。
2. 解释抽象函数与具体函数的区别和联系。
3. 示范如何定义和使用抽象函数。
三、实践（20分钟）1. 提供一些简单的实例代码，要求学生使用抽象函数解决问题。
2. 引导学生思考抽象函数的应用场景和优势。
3. 学生自主编写代码并测试。
四、讨论与总结（10分钟）1. 学生展示他们的代码，并讨论不同解决方案的优缺点。
2. 总结抽象函数的定义、特点和应用场景。
3. 引导学生思考如何进一步提高抽象函数的使用能力。
五、拓展（5分钟）1. 提供一些拓展阅读材料和练习题，以帮助学生进一步巩固和扩展对抽象函数的理解。
2. 鼓励学生参与相关的编程竞赛或项目实践，提升实际运用能力。
教学反思：在教学过程中，要注重理论与实践的结合，通过实例代码的编写和讨论，帮助学生更好地理解和应用抽象函数。
同时，要鼓励学生主动思考和探索，培养他们的创新能力和问题解决能力。
此外，根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度，确保教学效果的最大化。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数的定义域
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数的定义域——定义域是函数咨询题中〝优先〞考虑的要素，是函数要研究的原始对象，要把握定义域的求法，能明白得和运用它在综合咨询题中的作用一、明确复习目标1.把握差不多初等函数的定义域,能由所给函数式求定义域；2.会求含参函数和复合函数的定义域;3.能分析解决与函数定义域有关的咨询题。
二．建构知识网络1.函数定义域的求法：〔1〕函数式求定义域，要使函数式有意义; 〔2〕实际咨询题要有实际意义.2.复合函数的定义域：y=f (g (x ))的定义域是使得u=g (x )、 y=f (u )都有意义的x 的取值范畴 。
3.复合函数定义域的求法：设y=f (u )、u =g(x )那么()?()?(),(()),u g x M x x N u g x f u u M f g x x N =∈⇒∈∈⇒=∈−−−−−−→∈∈←−−−−−−。
4.求定义域一样是解不等式〔组〕；含参数咨询题要分类讨论。
三、双基题目练练手1.〔2004全国Ⅲ〕函数y =)1(log 221-x 的定义域是 〔 〕A.［－2，－1〕∪〔1，2］B.〔－3，－1〕∪〔1，2〕C.［－2，－1〕∪〔1，2］D.〔－2，－1〕∪〔1，2〕2.(2006湖北)设2()lg2x f x x +=-，那么2()()2x f f x+的定义域为〔 〕 A.〔-4，0〕⋃〔0，4〕 B.〔-4，-1〕⋃〔1，4〕 C.〔-2，-1〕⋃〔1，2〕 D.〔-4，-2〕⋃〔2，4〕3.函数f 〔x 〕=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，那么实数a 的取值范畴是 〔 〕 A.a ＞31 B.－12＜a ≤0 C.－12＜a ＜0 D.a ≤31 4．f (x )的定义域为[0，1]，那么]2[lg 2xx f +的定义域为 .5.假如f (x )的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x )=f (x+a )+f (x-a )的定义域为 .6．函数xxx f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，那么M ∩N= . 简答: 1-3、ABB ；4. [-5，-2]∪[1,4]；5.(-a,1+a)；6.{x|x ≠0且x ≠1}四、经典例题做一做【例1】求以下函数的定义域：①12122---=x x x y ②xy ++++=1111111③y ＝lg(a x -2·3x )(a ＞0且a ≠1) 解:①)1,21(]21,1[-⋃--∈x ②}2321|{-≠-≠-≠∈x x x x x 且且 ③ ∵a x -2·3x ＞0 ∴(3a )x＞2 当a ＞3时，此函数的定义域为(log 3a 2，+∞) 当0＜a ＜3且a ≠1时，函数定义域为(-∞，log 3a 2)当a ＝3时，函数无意义。
高三抽象函数教案
高三抽象函数教案教案标题：高三抽象函数教案教案目标：1. 理解抽象函数的概念和特点；2. 掌握抽象函数的定义和表示方法；3. 能够运用抽象函数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学重点：1. 抽象函数的定义和特点；2. 抽象函数的图像和性质；3. 抽象函数的运算和应用。
教学难点：1. 运用抽象函数解决实际问题；2. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引入抽象函数的概念，让学生回顾前面学过的函数概念和性质。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过示例和解释，引导学生理解抽象函数的定义和特点。
2. 教师使用教学课件展示抽象函数的图像和性质，让学生对抽象函数有更直观的认识。
三、运算与应用（25分钟）1. 教师通过例题演示，讲解抽象函数的运算规则和应用方法。
2. 学生在教师的指导下，进行小组讨论和练习，巩固抽象函数的运算和应用。
四、问题解决（15分钟）1. 学生提出在学习抽象函数过程中遇到的问题，教师进行解答和指导。
2. 教师提出一些拓展问题，让学生思考和探索更深层次的抽象函数问题。
五、总结与作业布置（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调抽象函数的重要性和应用价值。
2. 布置作业：要求学生完成教材上的相关习题，并思考如何将抽象函数应用到实际生活中。
教学延伸：1. 学生可以通过查阅相关资料，了解抽象函数在不同领域的应用，如经济学、物理学等；2. 学生可以尝试设计自己的抽象函数问题，并进行解答和讨论。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对抽象函数的理解和应用能力；2. 教师布置的作业可以作为对学生学习效果的评估依据；3. 学生可以通过小组合作或个人报告的形式，展示他们对抽象函数的理解和应用。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——综合检测
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——综合检测总分值：１５０分 时刻：１２０分钟一．选择题．(每题的四个选项中,只有一个正确,每题5分,共60 分)1．设A ，B ，C 是三个集合，那么〝A ∩B=A ∩C 〞是〝B=C 〞的 〔 〕 A ． 充分不必要条件， B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件， D ． 非充分非必要条件2．化简cos 2tancot221+ααα-= 〔 〕A B .sin .sin -122122αα C D .sin .sin -2222αα3． 某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级200人，现采取分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分不为 〔 〕A ． 15，15，15B ． 20，15，10C ． 10，15，20D ． 15，20，10 4．设等差数列{a n }中，a 1+3a 8+a 15=120, 那么2a 9-a 10= ( ) A ． 24 B ． 22 C ． 20 D ． -85．把函数y=2x-2+3的图像按向量a 平移，得到函数y=2x+1-1的图像，那么向量a =〔 〕 A ．〔-3，-4〕 B ．〔3，4〕 C ．〔-3，4〕 D ．〔3，-4〕6． 正四面体的内切球与外接球的体积之比为 〔 〕 A ． 1：4 B ． 1：8 C ． 1：9 D ． 1：27 7f(x)=x 2+2xf /(1), 那么f /(0)= ( )． A ． 0 B ． -4 C ． -2 D ． 2 8．假设不等式x 2+2x+a ≥-y 2-2y 对任意实数x,y 都成立，那么实数a 的取值范畴是 〔. 〕A aB aC aD a ....≥≥≥≥01239．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，假设点(5，8)与点(m ，n)重合，那么m+n 的值为 ( )A ．4B ．-4C ．13D ．-13 10．〔2006重庆8〕将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同的分配方案有 ( )A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种11．映射f ：A →B ，其中B =R ，对应法那么：f ：x →y =log 0．5(2-x)-x 1-，关于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，那么k 的取值范畴是A ．k ＞0B ．k ＜1C ．k ＜0D ．以上都不对 12．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴的平行方一直回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，O)→(2，O)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，那个粒子所处位置为A ．(20，44)B ．(21，44)C ．(44，20)D ．(44，21)二． 填空题．请把每题的正确结果写在横线上,每题5分,共20分)13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥=),1x (1x 12),1x (x lg )x (f 假设f(x 0)＞1，那么x 0的取值范畴是__________14．三个人坐在一排八个座位上，假设每人的两边都要有空位，那么不同的坐法种数为__________．解析：依照题意，两端的座位要空着，中间6个座位坐三个人，再空三个座位，这三个座位之间产生四个空，能够认为是坐后产生的空．故共有种．这种执果索因的摸索方法是处理排列、组合咨询题常用的方法．答案：2415．(ax+1)5(x+1)2展开式中x 2的系数为21，那么a =___________． 16．以下四个命题：①分不和两条异面直线相交的两条直线一定是异面直线；②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行； ③一个二面角的两个半平面分不垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角的平面角相等或互补；④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交． 其中正确命题的序号是____________． 三．解答题17．(10分)如图ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边长分不为a 、b 、c ，∠C=60°，a ＝1，且b=c+12．求AC 的长度的最小值，及现在BC 的长度。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数应用与最值
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数应用与最值——最优化是现实中理想的追求,最优化咨询题确实是最值咨询题,是应用题的焦点一、明确复习目标1．明白得最值的的概念，把握求最值的方法； 2．把握解应用题的一样步骤和建模方法。
二．建构知识网络1．函数的最值的定义：函数y=f (y )，定义域为A ，假设存在y 0∈A ，使得对任意的y ∈A ，恒有)()(0x f x f ≥))()((0x f x f ≤成立，那么称)(0x f 为函数的最小〔大〕值。
2.求函数最值的方法〔求最值与求值域一样相同,最值咨询题更具综合性和灵活性〕 〔1〕配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值咨询题；〔2〕判不式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的最值,但必须检验那个最值在定义域内有相应的x 的值；〔3〕不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；〔4〕换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为,其中三角代换是重要方法。
换元后须注意新变量的取值范畴；〔5〕数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值； 〔6〕单调性法：利用函数的单调性求最值；〔7〕求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值. 3．解应用题的一样程序(1)审题：阅读明白得文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础. (2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建〝模〞是关键的一关。
(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。
(4)作答：将数学结论还原给实际咨询题的过程。
4．常见函数模型 (1)二次函数型。
(2) 〝对钩函数〞a y x x=+型 (3) 分段函数模型。
(4) y=N (1+p)y 型及数列型三、双基题目练练手1.函数f 〔y 〕=)1(11x x --的最大值是 ( )A .54 B .45 C .43 D .34 2．假如0<a <1,0<x ≤y<1，且lo g a x ·lo g a y=1，那么x y 〔 〕 A ．有最大值，也有最小值 B ．无最大值，但有最小值 C ．有最大值，但无最小值 D ．无最大值也无最小值3．假如实数x 、y 满足(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是 〔 〕 A ．21 B ．33 C ．23 D ．3 4.东方旅社有100张一般客床，每床每夜收租费10元时，客床能够全部租出，假设每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金〔B 〕A ．4元B 、6元C 、4元或6元D 、8元 5．设不等式2x －1>m (x 2－1)对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数的单调性与极值
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——函数的单调性与极值一、明确复习目标1.了解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点处取极值的必要条件和充分条件，会求一些实际咨询题〔单峰函数〕的最大值与最小值。
二．建构知识网络1.函数的单调性〔1〕函数y=f(x)在某个区间内可导，假设f '(x)>0，那么f(x)为增函数；假设f '(x)<0，那么f(x)为减函数。
〔2〕求可导函数单调区间的一样步骤和方法。
①确定函数f(x)的定义区间；②求f '(x)，令f '(x)=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成假设干个小区间；④确定f '(x)在各小区间内的符号，依照f '(x)的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。
例如：求函数y=(x 2－1)(x 2－4)单调区间。
2.可导函数的极值 〔1〕极值的概念设函数f(x)在点x 0邻近有定义，且假设对x 0邻近所有的点都有f(x)<f(x 0)〔或f(x)>f(x 0)〕，那么称f(x 0)为函数的一个极大〔小〕值，称x 0为极大〔小〕值点。
〔2〕求可导函数f(x)极值的步骤①求导数f '(x)； ②求方程f '(x)=0的根；③检验f '(x)在方程f '(x)=0的根的左右的符号，假如根的左侧为正，右侧为负，那么函数在此处取得极大值；假如在根的左侧为负，右侧为正，那么函数在此处取得极小值。
3.函数的最大值与最小值〔1〕设y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在〔a,b 〕内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求y= f(x) 在〔a,b 〕内的极值；②将y= f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——数学归纳法
2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——数学归纳法知识结构网络前n 性质n 证等式,不等式,整除性几何题,数列求和、通项3．1数学归纳法——数学归纳法是专门另类的方法,专门解决与正整数有关的命题,不要不记得噢!一、明确复习目标1.明白得数学归纳法的原理; 把握数学归纳法的证明步骤;2.能用数学归纳法证明恒等式、不等式、整除性；探求平面几何及数列咨询题；二．建构知识网络1.归纳法: 由专门事例推出一样结论的推理方法.有不完全归纳法,完全归纳法.2.数学归纳法:关于与正整数有关的命题证明： ①当n=n 0〔每第一个值〕时成立；②假设n=k 〔k ≥n 0〕时命题成立，证明当n=k +1时命题成立； 这就证明了命题对n 0以后的所有正整数都成立。
(1)事实上:第一步证明了〝归纳基础〞；第二步证明了〝递推规律〞——〝假设n=k 命题成立，那么n=k +1命题成立〞，从而能够无限的递推下去，保证了对n 0以后的所有正整数都成立。
(2)两点注意: ①两步缺一不可〔如命题2〕②证〝n =k +1成立〞必用〝n=k 成立〞〔归纳假设〕如关于等式2+4+……2n =n 2+n +1能够证明〝假设n=k 时成立，那么n=k +1时也成立〞，没有归纳基础。
事实上那个等式是不成立的。
3．数学归纳法的应用:证明等式、不等式、整除性；探求平面几何及数列咨询题；三、双基题目练练手1．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n时，由n=k 的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是 〔 〕A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+k D ．]1)1(2)[1(312+++k k2．某个命题与正整数n 有关，假如当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现当5=n 时该命题不成立，那么可推得 〔 〕A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=4时该命题不成立D ．当n=4时该命题成立3.用数学归纳法证明对n 为正偶数时某命题成立，假设已假设2(≥=k k n 为偶数〕时命题为真，那么还需要用归纳假设再证 〔 〕 A ．1+=k n 时等式成立 B ．2+=k n 时等式成立C ．22+=k n 时等式成立D ．)2(2+=k n 时等式成立4.〔2004太原模拟〕假设把正整数按以下图所示的规律排序，那么从2002到2004年的箭头方向依次为 ( )A .B .D .C .12456789101112…5．平面内有n (n ≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条只是同一点，猜想这n 条直线交点的个数为 .6.如图，第n 个图形是由正n +2边形〝扩展〞而来〔n =1，2，3，…〕，那么第n －2个图形中共有____________个顶点.简答:1-4.BCBD; 5.2)1(-n n ; 6. 观看规律…第n －2个图形有〔n +2－2〕2+〔n +2－2〕=n 2+n 个顶点四、经典例题做一做【例1】用数学归纳法证明等式：)1)(1(41)()2(2)1(12222222+-=-++-⋅+-⋅n n n n n n n n . [证明]︒1. 当1=n 时，左边0)11(122=-⋅=，右边0201412=⋅⋅⋅=，∴左边=右边，1=n 时等式成立；︒2. 假设k n =时等式成立，即)1)(1(41)()2(2)1(12222222+-=-⋅++-⋅+-⋅k k k k k k k k ， ∴当1+=k n 时，左边])1()1)[(1(])1[(]2)1[(2]1)1[(122222222+-+++-+⋅++-+⋅+-+⋅=k k k k k k k k222222[1(1)2(2)()][1(21)2(21)(21)]k k k k k k k k k =⋅-+-++⋅-+⋅++⋅++++)]12(2)1)[(1(41)12(2)1()1)(1(412++-+=+⋅+++-=k k k k k k k k k k )2()1(41)23)(1(4122++=+++=k k k k k k k =右边，即1+=k n 时等式成立， 依照︒︒21与，等式对*∈N n 都正确.【例2】是否存在正整数m ，使得f 〔n 〕=〔2n +7〕·3n +9对任意正整数n 都能被m 整除?假设存在，求出最大的m 值，并证明你的结论;假设不存在，请讲明理由.解：由f 〔n 〕=〔2n +7〕·3n +9，得f 〔1〕=36， f 〔2〕=3×36， f 〔3〕=10×36， f 〔4〕=34×36，由此猜想m =36.下面用数学归纳法证明： 〔1〕当n =1时，明显成立.〔2〕假设n =k 时， f 〔k 〕能被36整除，即f 〔k 〕=〔2k +7〕·3k +9能被36整除;当n =k +1时，［2〔k +1〕+7］·3k +1+9=3［〔2k +7〕·3k +9］+18〔3k －1－1〕，由于3k －1－1是2的倍数，故18〔3k －1－1〕能被36整除.这确实是讲，当n =k +1时，f 〔n 〕也能被36整除.由〔1〕〔2〕可知对一切正整数n 都有f 〔n 〕=〔2n +7〕·3n +9能被36整除，m 的最大值为36.方法提炼：此题是探干脆命题，它通过观看、归纳、专门化猜想出结论，再用数学归纳法证明。
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2019—2020年兴义地区重点中学高考一轮复习教学案——抽象函数——抽象函数要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力，在高考命题中也有逐步加强的趋势一、明确复习目标了解抽象函数的概念和题目形式，把握一些常用的方法。
二．建构知识网络1.抽象函数——没有给出函数解析式，只是给出函数所满足的一些性质。
2.抽象函数咨询题一样是由所给的性质,讨论函数的单调性、奇偶性、周期性及图象的对称性，或是求函数值、解析式等。
3.抽象函数处理方法，要紧是〝赋值法〞，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用变量代换解题。
也常联系具体的函数模型能够简便地找到解题思路，及解题突破口。
4. 〝函数式变换与图象的对称性之间的关系〞 (在2.4函数图象变换中已详述)。
三、双基题目练练手1.(2006山东)定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，那么(6)f = ( ) 〔A 〕-1 〔B 〕0 〔C 〕1 〔D 〕22.(2007启东质检)函数y=f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)=0，对任意x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )+f (4) 成立，那么f (2006)= ( )A ．4012B ．2006C ．2018D ．03.y=f (2x +1)是偶函数，那么函数y=f (2x )的图象的对称轴是〔 〕A.x =1B.x =2C.x =－21D.x =21 4.()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，假设120,0x x <>，且12||||x x <，那么 〔 〕 A 12()()f x f x ->- B 12()()f x f x -<- C 12()()f x f x ->- D 12()()f x f x -<-5.(2006安徽)函数()f x 关于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=,假设f (1)=－5,那么f (f (5))=_______.6．函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，那么2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= 。
简答:1-4.BDDB; 3.f(2x+1)关于x=0对称,那么f(x)关于x=1对称,故f(2x)关于2x=1对称.5.1()(4)(2)f x f x f x ==++,周期是4, 111((5))((1))(5)(3)(1)5f f f f f f f ==-===-- 6．由：(1)(1)()f n f f n +==2，∴()2n f n =,原式=16 四、经典例题做一做【例1】函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，求证:〔1〕()f x 是奇函数；〔2〕假设f (x )的图象关于直线x =1对称,那么f(x)恒等于0. 解：〔1〕在()()()f x y f x f y +=+中，令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =，∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数〔2〕f(x)是奇函数,那么f (-x )=-f (x ).且f(0)=0图象关于直线x =1对称,即点(x ,y),(2-x ,y )同在曲线上,有f (2-x )=f (x )，且f(2)=f(0)=0 又f(x+y)=f(x)+f(y)∴f (x )= f (2-x )=f(2)+f(-x)=f(2)-f(x)⇒2f(x)=f(2)=0即f(x)≡0.方法提炼：１．赋值法．赋值的目的要明确，此题确实是要凑出f(0),f (-x)与f(x)的关系；２．领会函数式变换的依据、目的和策略的灵活性。
【例2】函数f (x )的定义域是x ≠0的一切实数，对定义域内的任意x 1,x 2都有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，且当1x >时()0,(2)1f x f >=，〔1〕求证：f (x )是偶函数； 〔2〕f (x )在(0,+∞)上是增函数；〔3〕解不等式2(21)2f x -<解：〔1〕令121x x ==，得(1)2(1)f f =，∴(1)0f =，令121x x ==-，得(1)0f -=，∴()(1)(1)()()f x f x f f x f x -=-⋅=-+=，∴()f x 是偶函数〔2〕设210x x >>，那么221111()()()()x f x f x f x f x x -=⋅-221111()()()()x x f x f f x f x x =+-= ∵210x x >>，∴211x x >，∴21()x f x 0>， 即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上是增函数〔3〕(2)1f =，∴(4)(2)(2)2f f f =+=，∵()f x 是偶函数∴不等式2(21)2f x -<可化为2(|21|)(4)f x f -<，又∵函数在(0,)+∞上是增函数，∴0≠2|21|4x -<，解得：2x x <<≠±，即不等式的解集为{|}222x x x -<<≠± 【例3】 定义在R 上的函数y =f 〔x 〕，f 〔0〕≠0，当x ＞0时，f 〔x 〕＞1，且对任意的a 、b ∈R ，有f 〔a +b 〕=f 〔a 〕·f 〔b 〕.〔1〕求证：f 〔0〕=1；〔2〕求证：对任意的x ∈R ，恒有f 〔x 〕＞0；〔3〕求证：f 〔x 〕是R 上的增函数；〔4〕假设f 〔x 〕·f 〔2x －x 2〕＞1，求x 的取值范畴.〔1〕证明：令a =b =0，那么f 〔0〕=f 2〔0〕.又f 〔0〕≠0，∴f 〔0〕=1.〔2〕证明：当x ＜0时，－x ＞0，∴f 〔0〕=f 〔x 〕·f 〔－x 〕=1.∴f 〔－x 〕=)(1x f ＞0.又x ≥0时f 〔x 〕≥1＞0， ∴x ∈R 时，恒有f 〔x 〕＞0.〔3〕证明：设x 1＜x 2，那么x 2－x 1＞0.∴f 〔x 2〕=f 〔x 2－x 1+x 1〕=f 〔x 2－x 1〕·f 〔x 1〕.∵x 2－x 1＞0，∴f 〔x 2－x 1〕＞1.又f 〔x 1〕＞0，∴f 〔x 2－x 1〕·f 〔x 1〕＞f 〔x 1〕.∴f 〔x 2〕＞f 〔x 1〕.∴f 〔x 〕是R 上的增函数.〔4〕解：由f 〔x 〕·f 〔2x －x 2〕＞1，f 〔0〕=1得f 〔3x －x 2〕＞f 〔0〕.又f 〔x 〕是R 上的增函数， ∴3x －x 2＞0.∴0＜x ＜3.关键点注：解此题的关键是灵活应用题目条件，专门是〔3〕中〝f 〔x 2〕=f ［〔x 2－x 1〕+x 1］〞是证明单调性的关键，那个地点表达了向条件化归的策略.【例4】f (x )是定义在Ｒ上的函数，且f (x +2)(1-f (x ))=1+f (x ).(1)求证：f (x )是周期函数；〔２〕假设(1)2f =+f (2001),f (2005)的值。
解：1()1(2) 1()f x f x f x ++=-（）由已知 1()1+1(2)11()(4)(2(2)), 1()1(2)()11()f x f x f x f x f x f x f x f x f x +++-∴+=++===-+-+-- 1(8)((4)4)(),8(4)f x f x f x f x +=++=-=+周期为2 (2001)(1)2f f ==+（）1(2005)(5)(14)2(1)f f f f ==+=-==-+解题要点 用活条件1()(2) 1()f x f x f x ++=-,1(4)(2(2)) ()f x f x f x +=++=- 【研究.观赏】 函数f (x )对一切实数x ,y 均有f (x +y)-f (y)=(x +2y+1)x 成立，且f (1)=0， 〔1〕求(0)f 的值； 〔2〕对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有f (x 1)+2<log a x 2成立时，求a 的取值范畴．解：〔1〕由等式()()(21)f x y f y x y x +-=++，令1x =，0y =得(1)(0)2f f -=，又∵(1)0f =，∴(0)2f =-．〔2〕由()()(21)f x y f y x y x +-=++，令0y =得()(0)(1)f x f x x -=+，由〔1〕知(0)2f =-，∴2()2f x x x +=+．∵11(0,)2x ∈，∴22111111()2()24f x x x x +=+=+-在11(0,)2x ∈上单调递增， ∴13()2(0,)4f x +∈． 要使任意11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈都有12()2log a f x x +<成立，必有23log 4a x ≤都成立. 当1a >时，21log log 2a a x <,明显不成立．当01a <<时，213(log )log 24a a x >≥，解得14a ≤<∴a 的取值范畴是,1)4． 方法提炼 如何样赋值?需要明确目标,细心研究,反复试验;(2)小题中实质是不等式恒成立咨询题.五．提炼总结以为师1.抽象函数一样是函数的一些特性,由这些特性讨论函数的单调性、奇偶性、周期性及图象的对称性，或是求函数值、解析式等。
2.抽象函数处理方法，要紧是〝赋值法〞，通常是抓住函数特性，利用变量代换解题。
要能灵活驾驭函数性质及概念的本质。
也常联系具体的函数模型能够简便地找到解题思路，及解题突破口。
同步练习 2．11 抽象函数【选择题】1.(2007石家庄质检))(x f 是定义在R 上的偶函数，且)21()23(+=-x f x f 恒成立，当[]3,2∈x 时，x x f =)(，那么当)0,2(-∈x 时，函数)(x f 的解析式为〔 〕A ．2-xB ．4+xC ．12++xD ． 13+-x2.f (x )对任意的整数x 都有f (x ＋2)＝f (x －2)，假设f (0)＝2003，那么f (2004)＝ ( )A .2002B .2003C .2004D .20053.设f (x )是R 上的实函数，且满足：f (10+x )=f (10-x ),f (20+x)= -f (20-x )，那么f(x )是〔 〕A.是偶函数又是周期函数B.是偶函数但不是周期函数C.是奇函数又是周期函数D.是奇函数但不是周期函数4．〔2004福建〕定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，那么〔 〕A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1) C ．f (cos 32π)<f (sin 32π) D ．f (cos2)>f (sin2)【填空题】 5.设f (x )是R 的奇函数,f (x+2)=-f (x ),当0≤x ≤1,时,f (x )=x ,那么f(7.5)=6.设f(x)定义在实数集上的周期为2的函数，且为偶函数，当x ∈[0,1]时，11998()f x x =,那么98101104(),(),()191715f f f 由小到大的顺序是____________ 简答.提示:1-4.DBC B ; 4.取121,(1)0x x f ===得;取x 1=x 2=-1得f (-1)=0再取x 1=-1,x 2=x 得f (-x )=f (x ); 5. 0.5; 6. 周期是2且偶函数可得98981616101110414()(6)()(),()(),()()1919191917171515f f f f f f f f =-=-===同理 又在[0,1]上f(x)=x -2018,是增函数,且116141019814()()()171915171915f f f <<＜＜，故【解答题】7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线1=x 对称，对任意]21,0[,21∈x x ，都有)()()(2121x f x f x x f =+. (I)设2)1(=f ，求)41(),21(f f ； (II)证明)(x f 是周期函数. 解(1):当x ∈[0,1/2]时,2()()()022x x f x f f x =+=≥,21111(1)()()2,()2222f f f f ∴=+===同理1()4f = (2)是偶函数那么(-x)=f(x),关于x=1对称那么有f(x)=f(2-x)∴f(x)=f(2-x)=f(x-2), ∴f(x)周期为2.8.函数()f x R 在上有定义，对任意实数0a >和任意实数,()x f ax af x 都有（）=,证明:〔Ⅰ〕(0)0f = 〔Ⅱ〕,0,(),0,kx x f x k h hx x ≥⎧=⎨<⎩其中和均为常数；证明：〔I 〕关于任意的0,,a x R >∈均有：()()f ax af x = ①在①中取2,0,a x ==(0)2(0).f f =即得 (0)0f =〔II 〕证明：当0x >时，由①得：()(1)(1).f x f x xf =⋅=取(1),k f =那么有:();f x kx = ②当x < 0时，由①得:()(()(1))()(1)f x f x x f =-⋅-=--取(1)h f =--，那么有()f x hx = ③综合②、③、得f(x)=,0.x x ≥⎧⎨⎩k hx,x<0. 9.设)(x f 是定义在+R 上的增函数，且对任意的0,0>>y x ，f (xy )=f (x )+f (y )总成立。