2020-2021长沙市初二数学上期中一模试题(及答案)

2020-2021长沙市初二数学上期中一模试题(及答案)
一、选择题
1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．8或10 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A ．100o
B ．80o
C ．50o 或80o
D ．20o 或80o 3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ）
A ．600x ＋5＝7502x
B ．600x －5＝7502x
C ．6002x ＋5＝750x
D ．6002x －5＝750x
4．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60° 5．分式
可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．
6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．6
D ．5
7．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )
A．B．C．
D．
9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
10．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）
A．480
x
＋
480
+20
x
＝4B．
480
x
－
480
+4
x
＝20C．
480
x
－
480
+20
x
＝4D．
480
4
x
－
480
x
＝20
11．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 12．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A．△AA1P是等腰三角形
B ．MN 垂直平分AA 1，C
C 1
C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等
D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上
二、填空题
13．若关于x 的分式方程2222
x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．
15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

16．已知关于x 的方程3x n 22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 17．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
18．若关于x 的分式方程
111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 19．已知关于x 的方程
2x a x 2-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 20．若关于x 的方程x 1m x 5102x
-=--无解，则m= ． 三、解答题
21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
22．已知关于x 的方程233
x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围． 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）．
（1）求a 3m+2n ﹣k 的值；
（2）求k ﹣3m ﹣n 的值．
24．如图，P 和Q 为△ABC 边AB 与AC 上两点，在BC 边上求作一点M ，使△PQM 的周长最小．
25．如图，在ABC n 中，AB AC =，点D 在ABC n 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC n 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．
（1）求ADB ∠的度数；
（2）判断ABE n 的形状并加以证明；
（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x ，
则有：4242x -<<+，
即：26x <<，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，
∴4x =，
∴三角形的周长为：44210++=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
()1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180808020
o o o o
--=；
()2等腰三角形的顶角为80o．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o．
故选D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理
.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.
【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750
x
小时，在高速公路上行驶的时间是
600
2x
小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：600
2x
＋5＝
750
x
，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=1
2
∠ABC，
∠A1CD=1
2
∠ACD，然后整理得到∠A1=
1
2
∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=1
2
∠ABC，∠A1CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠A1BC，
∴∠A1=1
2
∠A=
1
2
×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=1
2
∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=1
4
∠A，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=(1
2
)n∠A=
64
2n
，
∵∠A n的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的1
2
是解题的关
键．8．B
解析：B 【解析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积
=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．
【详解】
设拼成后大正方形的边长为x，
∴4a2+4ab+b2=x2，
∴(2a+b)2=x2，
∴该正方形的边长为：2a+b.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480 x －
480
+20
x
＝4
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
解析：C
【解析】
解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质即可解答.
【详解】
∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，
∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；
∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．
∴选项D 错误.
故选D ．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
二、填空题
13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
∴22m +=，
∴0m =.
故答案为：0.
【点睛】
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．
14．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B
解析：【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，
∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵AC=BC ，
∴∠B=45°，
∴△BDE 是等腰直角三角形，
假设CD BE DE x ===，则BD =，
∵△BDE 的周长为6，
∴6BD BE DE x x ++=++=，
6x =-
∴6AC BD x ==+=-+-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．
15．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可
【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=
解析：180
【解析】
【分析】
根据x 2-8x-3=0，可以得到x 2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x 2-8x=3代入求解即可．
【详解】
∵x 2-8x-3=0，
∴x 2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．
故答案是：180．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．16．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2且
3 n
2≠-
【解析】
分析：解方程3x n
2
2x1
+
=
+
得：x=n﹣2，
∵关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：
1
x
2
≠-，∴
1
n2
2
-≠-，即
3
n
2
≠-．
∴n的取值范围为n＜2且
3
n
2≠-．
17．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内
解析：540°
【解析】
【分析】
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
18．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0
解析：1
【解析】
【分析】
有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
【详解】
解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入得：m﹣1＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-
解析：a＜-2且a≠-4
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a的范围即可．
【详解】
解：方程2
2
x a
x
-
+
=1，
去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2，
由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a＜-2且a≠-4，
故答案为：a＜-2且a≠-4
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
20．﹣8【解析】【分析】试题分析：∵关于x的方程无解∴x=5将分式方程去分母得：将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！
解析：﹣8
【解析】
【分析】
试题分析：∵关于x的方程x1m
x5102x
-
=
--
无解，∴x=5
将分式方程x1m
x5102x
-
=
--
去分母得：()
2x1m
-=-，
将x=5代入得：m=﹣8【详解】
请在此输入详解！
三、解答题
21．底边长为4cm，腰长为10cm.【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2
xcm，然后根据AB+AD=9
和AB+AD=15两种情况分别求出底边和腰长，最后根据三角形的三边关系进行判定是否能够构成三角形，从而得出答案．
【详解】
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．
设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝1
2 xcm.
分下面两种情况解：
①AB＋AD＝x＋1
2
x＝9，∴x＝6. ∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm. 6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；
②AB＋AD＝x＋1
2
x＝15，∴x＝10. ∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．
综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．学会分类讨论是解决这个问题的关键．
22．m＜6且m≠3
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】
去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m，
解得：x＝6﹣m，
∵x＞0，
∴6﹣m＞0，
∴m＜6，且x≠3，
∴m≠3．
∴m＜6且m≠3．
【点睛】
解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．
23．（1）4（2）0
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．
【详解】
（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，
∴a3m+2n-k
=a3m•a2n÷a k
=23•24÷25
=23+4-5
=22
=4；
（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k-3m-n=0，
即k-3m-n的值是0．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．见解析
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质，作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，则M是所求的点．
【详解】
如图，
作点P关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于点M，点M是所求的点．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．
25．(1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)4
【解析】
【分析】
（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．
（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．
（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，
∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB 和△ADC 中，
AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠
ADB=12
（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，
在△ABD 和△EBC 中， 150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形．
（3）解：连接DE ．
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC=
12
DE=4，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=4． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．。