[精品课件]八年级数学下册1.1.1等腰三角形课件新版北师大版

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北师大版八年级下学期1.等边三角形的性质课件

10.已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线
交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，
BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定
重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点
G，点I与点H一定重合．其中正确的有(D )
A．1个
B．2个
C．3个
8.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹角为30°，则∠α 的度数为(D ) A．60° B．45° C．40° D．30°
9.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD 与BE相交于点P，则∠APE的度数是( C ) A．45° B．55° C．60° D．75°
2 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且 △ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：由题意易知， BD＝DE＝AD， ∴∠DBA＝∠BAD. 又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE ＝30°＋60°＋30°＝120°.
AB＝CB，在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD，
BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
1 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？

八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版.pptx

第一章三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.

北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)

新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空：（1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.

北师大版初二数学八年级下册1.1等腰三角形ppt课件

回顾与思考 5
几何的三种语言
B
基本事实:
全等三角形的对应边相等、 ●
对应角相等.
A
●●
●●
●C B′
●●
在△ABC与△A′B′C′中
∵ △ABC≌△A′B′C′（已知） ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ ●
●●
● C′
（全等三角形的对应边相等）;
∠A=∠A′ ,∠B=∠B′,∠C=∠C′
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
19
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
基本事实:
两边及其夹角对应相等的 ●
两个三角形全等（SAS）. A
C B′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵AB=A′B′（已知）,
A′ ●
∠A=∠A′ （已知）,
AC=A′C′ （已知）,
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
C′
驶向胜利的彼岸
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。

北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质课件(共28张ppt)

导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的中点， ∠ BAD ＝ 35° ，则 ∠ C 的度数为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解．
课堂小结
1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.

北师大版八年级数学下册课件 1.1.2等腰三角形课件(新版)北师大版(共17张PPT)

A
D C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= ∠1ACB，那么BD=CE
证法2：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
探究相等线段
（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”
证法1：已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”
方法二：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC两腰上的高线．求证：BD=CE．证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定 E
义）．在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．B ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

北师大版数学八年级下册1.1第2课时等边三角形的性质课件

探究新知
1 等腰三角形的重要线段的性质
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、
高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的
结论吗? A
A
A
ED
B
C
猜想1：底角的两
条平分线相等
NM
B
C
猜想2：两条腰
上的中线相等
Q
P
B
C
猜想3：两条腰上的高线相等
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．
这是由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.
2 等边三角形的性质
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三
角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都
等于 60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
怎样证明这一定理呢？
证一证
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.
当堂小结等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：
底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等. 定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
课堂练习 1.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC
的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是
八年级下册数学（北师版）
第一章三角形的证明
1.1 等腰三角形
第2课时等边三角形的性质
情景导入在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？

2020北师版八年级数学下册 1.1等腰三角形 PPT课件

● C′
三角形全等
判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.
你能用上面的公理证明下面的推论吗？
推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
B
●●
C B′
●●
C′
回顾与思考
几何的三种语言
推论:
B
两角及其一角的对边对应相
等的两个三角形全等（AAS）.
在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′
∠C=∠C′
●
A
●●
C B′
AB=A′B′
A′ ●
●●
C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.
课内练习
1.证明:等,在三角形ABD中,C是BD上的一点,
且AC垂直BD,AC=BC=CD.
A
(1) 求证:△ABD是等腰三角形
(2)求∠ABD的度数
B
D
C
证明后的结论,以后可以直接运用.
课内练习
1.如图:已知在△ABC和△DEF 中 AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC 和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.
其它条件不变若∠B=∠E=70°呢？
C
F
B
E
A
D
议一议P2
A
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

【最新】北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形》公开课课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:14:16 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
证明等腰三角形的性质
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
A
∴BD=CD（等腰三角形的高与
12
底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
B
D
C
通过本节课的学习，你有哪些收获？
等腰三角形
定理：等边对等角
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
推论：“三线合一”
研究等腰三角形的有关问题时“三线” 是常用的辅助线．
1 等腰三角形
复习
什么样的三角形叫做等腰三角形？
（有两边相等的三角形）

【最新】北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形(1)》公开课课件.ppt

【公理】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 .
(SSS) (SAS) (ASA)
【推论】两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 .(AAS)
【公理】全等三角形的确对应边、对应角相等.
运用上述公理和已经证明的定理及其推论，我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论。
学好几I何m 的N 标a 志o 是g 会“e 证明”
北师大 • 八年级《数学 (下) 》
1、等腰三角形（第1课时）
本节课学些什么？
1、回顾与巩固上学期证明的有关内容; 2、了解作为证明基础的几条公理的内容，
掌握证明的基本步骤和书写格式。 3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
议一议
A
(1) 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
(2) 你能动手来证明这些结论吗吗？
(3) 你能利用已有的公理和定理来证明“等边对等角”这一结论吗？
把折好的纸打开不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。
B
C
A
由此实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。
做一做
你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？
的推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
B
D
C
随堂随堂P练4练习习Im 学N 好a 数学o g 的诀e 窍做题
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。
AC=BC=CD。
ALeabharlann (1) 求证： △ABD是等腰三角形;