预初(下)数学强化班学习资料(第11周)

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数学初中十一章讲解教案

数学初中十一章讲解教案教案标题：数学初中十一章讲解教案教案目标：1. 理解初中数学第十一章的主要内容和学习目标；2. 掌握数学初中十一章的基本概念和关键知识点；3. 培养学生对数学问题的分析和解决能力；4. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。

教学资源：1. 教科书：初中数学教材第十一章相关内容；2. 多媒体设备：投影仪、电脑、幻灯片等；3. 学生练习册和作业本；4. 教学辅助材料：教案、教学PPT等。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示与第十一章相关的图片或实例，引起学生兴趣和好奇心；2. 提出一个有趣的问题或数学难题，激发学生思考和讨论。

第二步：概念讲解与示范（15分钟）1. 通过多媒体展示，向学生介绍第十一章的主要内容和学习目标；2. 逐一讲解第十一章的基本概念和关键知识点，例如：向量的概念、向量的表示方法、向量的运算等；3. 通过实例演示向量的加法、减法、数量积和向量积的计算方法。

第三步：练习与巩固（20分钟）1. 分发学生练习册和作业本，让学生进行课堂练习；2. 鼓励学生互相讨论和合作解决问题，提高学生的合作学习能力；3. 教师巡视课堂，及时解答学生的疑问，纠正学生的错误。

第四步：拓展与应用（15分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生应用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考如何将向量与实际生活中的问题联系起来，培养学生的数学建模能力；3. 鼓励学生展示自己的解题思路和方法，促进学生之间的交流与合作。

第五步：总结与反思（5分钟）1. 与学生一起回顾本节课的重点内容和学习收获；2. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时解答；3. 引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学习态度、参与度和解题能力等；2. 根据学生的课堂练习和作业完成情况，评估学生对所学知识的掌握程度；3. 组织小组讨论或个人演讲，评估学生的合作学习和表达能力。

苏科版数学七年级下册第11章易错题讲解课件 (共18张PPT)

）
3、若关于 x 的不等式组 − ＜0 所有整数解的和是 6，则 m 的取值范围是（
3 − 2 ≤ 1
A．2＜m≤3
B．2≤m＜3
C．3＜m≤4
D．3≤m＜4
）
六、一元一次不等式（组）无解问题
> 2 − 1
1、若不等式组ቊ
无解，则a的取值范围（
<+1
A、a＜2
B、a=2
C、a＞2
D、a≥2
）
−3 −2 ≤4
2、不等式组ቐ
无解，则a的取值范围（
+2
>
）
3
A、a＜1
B、a≤1
C、a＞1
D、a≥1
<2
3、已知关于x的不等式组ቐ > −1无解。则a的取值范围是
>
（
）
A、a≤﹣1
B、a≥2
C、﹣1＜a＜2
D、a＜﹣1，或a＞2
七、不等式和方程（组）的联系
1、已知关于x方程 − 2 − = 2的解是正数，
求a的取值范围．
变式1.已知关于x方程 − 2 − = 2的解是负数，
求正整数a的值
+ = 2 + 1 ①
变式2.已知关于x，y方程组൝
的解x、
− = 4 − 3 ②
y是正数，求a的取值范围．
2 + = 2 − 3 ①
变式3.已知关于x，y方程组൝ Nhomakorabea的解 + 2 = 4
5(x 2) （
2 x 1) 3
3、忽视分数线的括号作用
5x - 1 x 2

＜1
3
9
四、解一元一次不等式组易错点

七年级下册数学第11 12 13 14章总结

七年级下册数学第11 12 13 14章总结七年级下册数学第11 12 13 14章知识总结:相交线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

七年级下册数学实验班强化版苏教版2021答案

七年级下册数学实验班强化版苏教版2021答案今天是2021年03月01日星期二，欢迎来到小新课堂2021版七年级下册数学实验班强化版苏教版2021答案解析，我是小新。

首先说明：文中所述的答案均为真实答案。

解析：本题考查四则运算，对于四则运算的解答可根据下列条件进行选择:(1)从四则运算式子中可以得出小数乘法器中小数时，小数之间等于整除运算;(2)由两个整数乘两个小数和为整数，从整数乘除运算再乘积，这样类推计算得到乘除除法，乘法便是除法；由除法运算得出乘法、除法，得到乘法运算；除法运算式如下:(2)四则运算步骤: a.把 a乘2; b a; c c; d d; d (b) e a [c] b是将两个数之和除以四则乘法: a b= b+ c* bd=(a+ b)×a? n=1,1 b+ h/da-(x2→+?）其中 x—— n 为整除除法的最小公倍数。

解析：设两个整数之间，除小数外其他都为零，所以其中一个乘得原整数倍。

因此 x=4 (小数部分是四则运算的结果)x=2÷2×12=100,得到答案 A正确答案为2021。

一、计算式中, x和x轴重合时，被除数之间的最大关系为，不等于(x-)A.在 x和x轴重合时,x轴有可能重合两次，因此，在 x的任何部分都不可能重合两次，故2=4。

B.当计算式中的被除数与原数不相同时，先计算2个数并求出其各自所占比重，再根据比重大小计算剩下的。

C.把被除数当作变量后取它的值代替原被除数进行整除运算，得小数即可；D.被除数和得原值时在每一个算式的位置相等或者相减。

(1)根据学生对解题过程的掌握，可推断出正确顺序是()。

A.x轴重合时，被除数和原数的比重为4与原除数2之比=1;C.只要取被除数的值代入计算式即可得出结果。

(2)若被除数是从 A点出发，则它与()之间的最大差是()。

/解析：因为有一个被除数，所以它与原数的比重是2/3。

因此2=4。

数学初一下册第十一章教学解析

数学初一下册第十一章教学解析数学是一门基础学科，对于初中学生来说，掌握好数学知识对于未来的学习起到至关重要的作用。

初一下册的第十一章内容涵盖了几何图形、图形的旋转、翻转和平移等知识点，本篇文章将对该章节的教学解析进行详细阐述。

一、几何图形几何图形是数学中的重要概念，也是初中数学的基本内容之一。

在第十一章中，我们将学习到关于几何图形的基本定义和性质。

学生首先需要掌握对于不同几何图形的名称和形状的辨识能力，如三角形、四边形、圆形等。

其次，学生需要理解几何图形的基本性质，例如直角三角形的特点、矩形的性质等。

通过大量的图例演示和练习题的讲解，可以帮助学生加深对几何图形的认识。

二、图形的旋转在本章中，我们还将学习到图形的旋转，旋转是指根据一定的规律将图形绕某个点进行转动。

学生需要通过运用旋转的概念，进行图形的位置变化分析。

为了更好地理解旋转的过程，可以通过实际的物体和纸片进行模拟实验，并通过绘制旋转图形的方法对旋转进行可视化呈现。

三、图形的翻转除了旋转，图形的翻转也是本章的重点内容之一。

翻转是指根据一个对称中心将图像对称地变换位置。

学生需要通过观察和分析，理解翻转的基本规律，并能够准确地进行图形的翻转操作。

通过练习题的训练，可以提高学生的翻转能力，并且让学生理解翻转对图形的影响。

四、图形的平移平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，将图形沿着某个方向进行移动。

在教学中，我们可以借助平移工具（如平移卡）进行示范，帮助学生理解平移的概念和操作方法。

通过实际的例子，引导学生进行图形的平移练习，培养学生的观察能力和操作技巧。

五、综合练习为了帮助学生巩固所学的知识，我们在教学中需要布置一些有针对性的综合练习题。

这些练习题可以涵盖本章的各个知识点，要求学生综合运用各种方法进行解题。

通过练习题，学生可以充分理解各个知识点的联系和应用，提高数学思维和解决问题的能力。

总结：通过对初一下册第十一章内容的教学解析，我们可以看出，几何图形及其相关操作是初中数学的重要内容，对学生的逻辑思维和空间想象力的培养具有重要意义。

八年级数学下学期第11周讲义试题试题

永定县第二中学八年级数学下学期第11周讲义试题班级姓名座号 1、当x 时，分式51-x 有意义. 2、在□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=60°，BC=10，那么DE= .3、假设一个直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，那么斜边上的中线长是cm ．4、命题“等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题是 .5、假设四边形ABCD 是矩形，请补充条件 (写一个即可)，使矩形ABCD 是正方形形． 6、如图，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，那么这个反比例函数解析式为 .〔第6题〕〔第7题〕〔第10题〕〔第11题〕7、如图，□ABCD 中，O 是对角线交点，AB=13,BC=5,那么△AOB 周长比△BOC 的周长多 .8、矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AC=12cm ，那么AB 的长_____________.9、等腰梯形的底角为60°，上底长为3 cm ，腰长为4 cm ，那么下底长为___________cm. 10、如图,在□ABCD 中,AB=2cm ，BC=3cm,∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于F 、E ，那么EF 的长为_____.11、如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，假设反比例函数的图象过点P ，那么它A BCD OOPQxy的解析式是_____ 。

12、如图，正方形ABCD 边长为8，点M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC 上一动点，那么DN + MN 的最小值为 .13、以下图形中对称轴最多的轴对称图形是( )A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 14、以下各组条件中，不能断定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB∥CD，AB = CD C 、∠A：∠B：∠C：∠D = 5:5:6:6 D 、OA = OC ，OB = OD15、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为〔 ×105×105C ×10-5×10-516、以下说法中，正确的选项是( )A 、等腰梯形的对角线互相垂直且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线相等的四边形是矩形;D 、正方形的对角线互相垂直且相等 17、等腰梯形ABCD 中，6,10,8,//====CD AB BC AD CD AB ，那么梯形ABCD 的面积是〔〕 A ．1516 B ．516 C ．1532D ．171618、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．假设OE=3 cm ，那么AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm〔第12题〕〔第18题〕〔第19题〕〔第20题〕19、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．假设ABDCB AHGFE＝2，AD ＝4，那么图中阴影局部的面积为 ( ) A ．8B ．6C ．4D ．320、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，四边形ABCD 应具备的条件是〔〕A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分 21、⑴计算：422-a a ＋a -21 ⑵ 解方程：122422=---x x22、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．〔1〕求证：△ABE ≌△AD ′F ；〔2〕连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．23、如图，反比例函数xky =1和一次函数b ax y +=2的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1. 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式.A BCDEF D ′〔2〕假设一次函数b ax y +=2的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数. 〔3〕结合图象直接写出：当1y ＞2y 时，x 的取值范围.附加题：如下图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。

苏科版七年级2010-2011下学期第十一周数学辅导总结

“图形的全等”学习早知道（1）在几何学习中,“图形的全等”一章的学习是几何学习成败的试金石,几何入门与否就看是不是较好地把握了本章的内容和学习方法.本章重点研究和探索了三角形全等的相关问题,包括全等图形、全等三角形的定义、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法的探索,因此本章的重点是掌握全等三角形的知识并综合应用它们来解决问题.1.全等图形通过认识现实生活中丰富的全等图形,获知“能够完全重合的两个图形称为全等图形”.抓住图形全等的关键是形状相同、大小相等,这一点还可结合图形变换的特征说明:图形经过平移、旋转、翻折后,不改变图形的形状与大小,只改变图形的位置,因此经过平移、旋转、翻折的变换,其变换前后的图形是全等的.为此,必须形成的一个认识是:全等图形的面积相等,但面积相等的图形不一定全等.2.全等三角形根据上述全等图形的定义,能够完全重合的两个三角形则称为全等三角形.两个图形的全等可用符号“≌”来形象、直观地表示和记写,其中的“∽”表示图形的形状相同,“=”表示图形的大小相等.在表示△ABC≌△DEF时,一定要将完全重合的两个三角形的对应顶点A、B、C与D、E、F写在对应的位置上.三角形的元素有六个,即三条边和三个角,通过“全等三角形”的定义可得,三条边、三个角能够分别对应重合,我们将能够完全重合的边称为对应边,能够完全重合的角称为对应角.例如△ABC≌△DEF,那么这两个全等三角形的对应边分别是AB 和DE、BC和EF、CA和FD,对应角分别是∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F,因此有结论:AB=DE、BC=EF、CA=FD、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.由此得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.例1.如图,△ABD≌△CDB,其中AB=CD,下面四个结论中不正确的是().解析:根据全等三角形的性质:因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D=20°,∠C=∠E=36°,BC=DE=5cm;又由三角形的内角和定理:∠BAC=180°-∠B-∠C=124°,从而得∠DAC=∠BAC-∠1=124°-20°=104°.3.三角形全等的条件为什么要探索三角形全等的条件,即全等三角形的判定方法呢?根据全等三角形的定义,如果欲判定两个三角形全等,那么现在只能具备定义的条件,定义要求有三条边和三个角分别对应相等的两个三角形才能全等,因此用定义来判别两个三角形的全等需要六个相等的条件,这样用定义来判定全等三角形条件过多.结合生活经验,经过实验研究发现,可以减少条件,发现确定一个三角形的条件不能少于三个,因此选定了用三个相等的条件,来判定两个三角形全等的探索是恰当的,如此形成了已知三个条件的组合有:两边一角(包括边角边、边边角)、两角一边(包括角边角、角角边)、三边(边边边)、三角(角角角).一般的三角形全等的判别方法有哪些呢?通过对以上条件组合的实验验证,发现其中有四种组合可以成为判定全等三角形的方法:即①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).特别值得提醒的是:角角角(AAA)的条件只能保证两个三角形的形状相同,而不能保证两个三角形的大小相等,不能作为判定两个三角形全等的条件,由此也可见,在判定两个三角形全等的四个方法中,组合的三个条件中应至少有一组条件为边.另外边边角(SSA)的组合条件也不能作为全等的判定方法,这是最易致错的问题,所以同学们在学习判定时应力避,应加深对边边角条件的理解,现举反例如下:如图所示,在锐角△ABC中,以A为圆心,AC为半径画弧,交BC于D,连接AD,则在△ABC和△ABD中,有条件AB=AB、AD=AC,∠B是公共角,有∠B=∠B,以上满足了边边角的条件,但显然△ABC与△ABD是不全等的.从图形变换到常见全等三角形新图形的形成与图形的平移、旋转、翻折等变换有关,因此在解决全等三角形的问题时,要准确快速地识别全等三角形,就必须掌握怎样通过变换来形成常见的图形,大致有以下几种:1.平移型如图1的几种图形属于平移型图1它们可看成是对应边在一直线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段的和或差而得到.2.旋转型如图2的几种图形属于旋转型,它们可看成是以三角形中的某一点为中心旋转所形成的,故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中.图23.对称型如图3的几种图形属于对称型,它们的特点是可沿某一直线对折,直线两旁的部分能完全重合,也即形成轴对称的图形,重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.图3例如图4的平行四边形ABCD中就包含了一对旋转型的全等三角形,其中△ABC可看成是由△CDA绕AC边的中点旋转而成的;而图5的全等三角形△ABC和△DEF中,△ABC可以看成是△DEF绕着CF的中点旋转而成的.图4图5学习全等，注意“对应”我们知道:两个三角形全等时,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角;书写全等三角形时,一般把对应顶点的字母放在对应的位置,凡此种种说明“对应”对于全等三角形很关键,明确两个全等三角形的对应元素非常重要.那么如何准确迅速地确定两个全等三角形的对应边和对应角呢?辨认全等三角形的对应元素最有效的方法,是先找出全等三角形的对应顶点,再确定对应角和对应边.例如,已知△ABC≌△EFD,由记法可知:A与E、B与F、C与D成对应点,则三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED当然是对应边,对应边所夹的角就是对应角.此外,还有如下规律:(1)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;(2)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(3)有公共边的,公共边可视为对应边;(4)有公共角的,公共角可视为对应角;(5)有对顶角的,对顶角可视为对应角;解析:由于已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,说明A点对D点,B点对C点,从而得C点对B点,只要将对应字母写在对应的位置上,即可找到对应角和对应边.答案是:∠A与∠D、∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC是对应角,BC与CB、AC与DB是对应边.例2.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边,∠A=∠C=35°,∠CDE=100°,∠DEB=10°,求∠AEC的度数.解析:根据两直线平行的判定条件,应寻找角之间相等或互补的关系,根据全等三角形对应角相等,可得到这种关系.解:∵△ABC≌△FED(已知),∴∠A=∠F(全等三角形对应角相等).∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行)例2.如图,已知BC=DE,BE=DC,判断BC与DE的位置关系,并说明你的理由?小明是这样想的,请你给小明的每个说理步骤填上合适的理由.解:判断知BC∥DE.连接BD,在△BCD和△DEB中,BC=DE(),BE=DC(),BD=DB(),解析:由观察与测量,易猜想到AD与BC的位置关系是AD⊥BC,但怎样说理呢?这里要从全等三角形的性质入手,得出∠ADB=∠ADC,又由于D、B、C成一条直线,所以∠ADB+∠ADC=180°,所以∠ADB=∠ADC=90°,由垂直的定义得AD与BC的垂直位置关系.A卷一、选择题1.下列判断中正确的是().A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形2.如图,△FAB≌△ECD,则将△FAB通过()基本运动可得△ECD.A.平移B.翻折C.旋转D.没有哪种° B.70° C.60° D.50°心保至另见7.如下图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是().A.2个B.4个C.6个D.8个二、填空题1.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等,则∠A′=°,∠A=°,B′C′=,AD=.2.已知△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm,DE=9cm,EF=12cm,则AC=.3.如图,△ABC经过旋转后能与△ADE重合,则△ABC与全等,AB=;若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=°.第3题图第4题图4.如图,已知△ECD≌△BCA,AC⊥BD于C,BC=4cm,AC=7cm,∠B=60°,则AE=cm,∠AED=°.三、解答题1.如图网格中有△ABC及线段DE,在网格上找一点F(必须在网格的格点上),使△DEF与△ABC全等,这样的点有几个?请画出这些三角形.2.如图,AC=DF,∠A=∠D,AE=DB,那么BC与EF的大小关系如何?为什么?4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,(1)写出图中全等的三角形;(2)AD与BC有什么关系?为什么?B卷一、选择题1.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是().A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′B.AB=A′B′,∠A=∠A′,BC=B′C′C.AC=A′C′,∠A=∠A′,BC=B′C′D.AC=A′C′,∠C=∠C′,∠B=∠B′2.如图,AB=AD,BC=CD,则全等三角形共有().A.8B.7C.6D.54.如图,∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角,点P是∠DBC、∠ECB两角平分线的交点,PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段;PM、PN、PQ的数量关系是().A.BC=ADB.CO=DOC.∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D二、填空题1.如图所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是.第1题第2题2.如图,已知∠B=∠DEC,AB=DE,要推得△ABC≌△DEC;(1)若以“SAS”为依据,还缺条件;(2)若以“ASA”为依据,还缺条件;(3)若以“AAS”为依据,还缺条件.3.如图,若AB=DC,AC=DB,则有△ABC≌,依据是,则∠ABD=.第3题第4题第5题第6题6.小涛在家打扫卫生,一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了,如图所示,如果要配一块完全一样的玻璃,至少要带块碎片去配,序号分别是.三尧解答题1.如图,已知∠1=∠2,AB=AC.试说明BD=CD.3.如图,已知AB=DC,AC=DB,试说明∠A=∠D.5.如图,将一等腰直角三角形ABC(AC=BC)的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.请你仔细观察后,在图中找出一对全等三角形,并写出说明它们全等的过程.。

苏科版八年级数学下册：第十一章反比例函数复习ppt（共13张PPT）

O1
x
例2 如图,过双曲线 y k (k 0)上一点P(x, y)
x
作 xy 面积
轴S垂= 线段k PM
, .
连接PO,
所得△PMO的
2
M
若一个三角形的三边长分别为a、b、c,设 p 1 (a b 则c)这, 个三角形的面积
2
(海伦-秦九韶公式) 当a=4、b=5、c=6时,求S的值.
S p( p a)(p b)(p c)
三、小试牛刀，巩固函数性质
例1 若一次函数 y k1x b 的图象与反比例函
数 y k2 的图象交于点Ａ (2,1)、B (1, n) ①④②③例求连根函反数结方据x比的Ａ程图例值O象k1、x函的写B数出bxO的和使，kx取一2求的值次△解范函A．围数OB．的的关值面系大y积式于. ．反比
-2
一、解剖错因，回顾知识要点
1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的
有 ② ④ ⑥ （填序号） ① y x ② y 3
5
x
③ y 3x 1④ xy 1 ⑤ y 1 ⑥ y 2x1
2
x 1
⑦ y x2 ⑧ y k
x
2. 已知函数y (m 2)x3m2为反比例函数, 则 m = -2 ，此函数图象位于二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大 .
是 y2>y1>y3 .
二、问题变式，提升思维能力
已知 y是x的反比例函数，且x= 3时，
y=4 .
1.写出y与x之间的函数关系式；
2.自则变y的量取x的值取范值围范是围为4 2
பைடு நூலகம்
x
y6
3
.
.
变式1：若变量x的取值范围为x ,2

七年级数学第十一章知识点

七年级数学第十一章知识点数学作为一门基础学科，是在现代社会中不可或缺的技能之一。

在学习数学时，数学知识点的积累是非常重要的。

本文将介绍七年级数学第十一章的知识点，希望能帮助广大七年级学生顺利掌握数学知识。

一、比例比例是数学中一个十分基础的概念，也是后续学习中一些更为高级的数学知识的基础。

在第十一章中，学生需要学会计算比例的三种方式：分离比、倍数比和百分数比。

此外，还需要了解比例的性质，例如反比例，比例恒等式，比例合成等。

二、相似相似是一个画图问题，主要是考察学生画图的能力。

在学习相似时，学生除了要能够认识相似的定义和性质之外，还需要学会如何将一个图形平移、旋转、或者进行比例变换，以达到相似的效果。

三、勾股定理勾股定理是三角函数学习中的一个基础知识，它是用来计算直角三角形中的两条边，或者是判断一个三角形是否为直角三角形的工具。

在学习勾股定理时，学生需要能够将勾股定理运用到解决一些实际问题的中。

四、正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理是三角函数中最基础的概念之一，也是学习三角函数和解题的基础。

正弦定理用来计算一个三角形的任意一条边，而余弦定理用来计算三角形中的一个角度。

学生需要在学习这两个知识点时，能够理解并熟练掌握这两个公式的应用方法。

五、等腰三角形等腰三角形在数学中是非常基础的一个图形，每一个学习数学的学生都需要掌握这个知识点。

在学习等腰三角形时，学生需要认识等腰三角形的性质、判定等腰三角形的方法、等腰三角形的周长和面积等。

在后续的学习当中，学生还需要运用等腰三角形的一些性质来解决更为复杂的问题。

六、圆周率圆周率是数学中的常数，通常表示为"π"，用来描述一个圆的周长和直径之间的关系。

在学习圆周率时，学生需要了解圆周率的定义、近似值的计算方法以及圆周率的应用领域等。

本章中所涉及到的数学知识点是数学中非常基础而重要的知识，相信可以帮助广大七年级的学生更好地掌握数学知识，为更高级的数学知识打下基础。

北师大版七年级数学下册知识点强化第1章第11课时完全平方公式(1)课件

(2)如果图中的 a，b(a＞b)满足 a2＋b2＝35，ab ＝23，求 a＋b 的值；
解：由(1)可知(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， ∵a2＋b2＝35，ab＝23，∴(a＋b)2＝35＋46＝81， ∵a＋b＞0，∴a＋b＝9；
(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－ 2x)的值．
(4)34x－32y2；解：原式＝196x2－xy＋49y2； (5)(3pq－7)2；
解：原式＝9p2q2－42pq＋49；
(6)－2pq－41t2. 解：原式＝2pq＋14t2＝4p2q2＋pqt＋116t2.
知识点二完全平方公式与面积的综合 ☞ 例 2 如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：① _____(_a_＋__b_)2____；② __a_2_＋__2_a_b_＋__b_2__，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式 _(_a_＋__b_)_2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_______.
A．(x＋y)2
B．(x－y)2
C．(－x－y)2
D．x2＋y2
2．计算(x2＋2)2 的结果正确的是( B )
A．x4＋2x2＋4
B．x4＋4x2＋4
C．x2＋4x＋4
D．x2＋2x＋4
3．利用如图的图形面积关系可以解释的公式是 ( A)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋b)(a2－ab＋b3)＝a3＋b3
知识点一认识完全平方公式 ☞ 例 1 (教材 P26 习题 1.11 第 1 题)计算： (1)(2x＋5y)2；
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2；

数学强化每章总结知识点

数学强化每章总结知识点第一章：代数代数是数学的一个重要分支，主要研究数的计算、数与数量关系的表示和运算等。

代数包括整式、方程、不等式等内容。

在代数这一章中，学生将学习整式的加减乘除、因式分解、方程的解法等知识。

这些知识是数学学习的基础，对于理解后续更加复杂的数学知识和问题解决具有重要意义。

1.1 整式整式是由常数和变量经过有限次的加减乘除和乘方运算得到的代数式，整式分为单项式和多项式两种。

学生需要掌握整式的加减乘除运算法则，以及整式的化简和合并同类项的方法。

1.2 因式分解因式分解是将一个多项式分解成若干个不可约的因式的乘积，可以应用在解方程、求导等各种数学问题中。

因式分解的方法有公因式提取法、配方法、分组分解法等，学生需要熟练掌握这些方法。

1.3 方程的解法方程是含有未知数的等式，在数学应用中具有广泛的意义。

方程的解法包括一元一次方程的解法、二元一次方程的解法、一元二次方程的解法等。

学生需要掌握每种类型方程的解法，并能够应用到实际问题中解决。

第二章：几何几何是研究空间形状和大小、位置关系以及变换规律的数学学科。

在几何这一章中，学生将学习到点、直线、平面、多边形、圆等图形的性质，以及图形的面积、周长、体积等相关知识。

2.1 点、线、面点是几何的基本对象，线和面是由点构成的。

学生需要理解点、线、面的概念和性质，以及它们在平面和空间中的表示方法。

2.2 多边形和圆多边形是由若干条线段首尾相接构成的图形，圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。

学生需要掌握多边形和圆的性质，以及它们的相关计算方法。

2.3 面积和周长面积和周长是几何图形的重要特征，求解面积和周长是解决实际问题的基础。

学生需要掌握各种常见几何图形的面积和周长的计算方法，以及应用到不同问题中的技巧。

2.4 体积和表面积体积和表面积是三维图形的重要特征，求解体积和表面积同样是解决实际问题的基础。

学生需要熟练掌握各种常见三维图形的体积和表面积的计算方法，并能够应用到各种问题中解决。

鲁教版七年级下册数学期末复习知识点(第十一章)

鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一章）
鲁教版七年级下册数学期末复习知识点（第十一
章）
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。

接下来小编为大家精心准备了鲁教版七年级下册数学期末复习知识点，希望大家喜欢!
11.1 不等关系
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
11.2 不等式的基本性质
1、知识概念
1.用符号“”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

11.3 不等式的解集
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

11.4 一元一次不等式
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤。

第二学期八年级数学提高班复习讲义11综合测试一NRDC巩固基础

八年级下：初二数学提高班讲义11：综合测试一一、填空题：（2分×14=28分） 1．方程24=-x 的解是．2．如果函数2)1(+-=x a y 是一次函数，那么a ． 3．直线32-=x y 与y 轴的交点的纵坐标是． 4．如果点A （2，m ）和点B （4，n ）在函数521+-=x y 的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m n ．5．如果关于x 的方程14212+-=-x kx 有增根x =2，那么k 的值为． 6．用换元法解方程253322=-+-x x x x 时，可以设x x y 32-=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是_____________ __．7．请写出一个解是⎩⎨⎧=-=3,1y x 的二元二次方程，这个方程可以是．8．七边形的内角和等于度．9．已知正方形ABCD 的边长等于8cm ，那么边AB 的中点M 到对角线BD 的距离等于 cm ． 10．如果等腰直角三角形斜边上的高等于5cm ，那么联结这个三角形两条直角边中点的线段长等于____cm ． 11．向量的两个要素是：大小和．12．已知在平行四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，那么用向量a 、b 表示向量CA = ． 13．布袋里装有3个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黑球的概率为．14．从2、4、6这三个数中任意选取两个数组成一个两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是．二、选择题：（3分×4=12分）15．下列方程中，有实数根的方程是（）（A ）01=+x ；（B ）012=+x ；（C ）x x =；（D ）01=++x x ．16．已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 相交于点O ，长度分别等于8cm 和12cm ，如果边BC 长等于6cm ，那么△BOC 的周长等于（）（A ）14；（B ）15；（C ）16；（D ）17．17．下列命题中，假命题是（）（A ）梯形的两条对角线相等；（B ）矩形的两条对角线互相平分；（C ）菱形的两条对角线互相垂直；（D ）正方形的每一条对角线平分一组对角． 18．下列事件中，确定事件是（）（A ）关于x 的方程03=+ax 有实数解；（B ）关于x 的方程03=+a x 有实数解；（C ）关于x 的方程032=+ax 有实数解；（D ）关于x 的方程032=+a x 有实数解．三、简答题：（6分×5=30分） 19．解方程213221x xx x --=- 203=21．如图，点E 、F 在□ABCD 的对角线BD 上，且EB = DF .（1）填空：BC BA +=________；BA AF +=_________；_______.BC AF -= （2）求作：BC AF +．22．甲、乙两人到距离A 地35千米的B 地办事，甲步行先走，乙骑车后走，两人行进的时间和路程的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：（1）乙比甲晚小时出发；（2）乙出发小时后追上甲；（3）求乙比甲早几小时到达B 地？23．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，边BC 与CD 的差为2cm ，AP 平分∠BAD ，交边BC 于点P ．AECFBDt （时）S O 2 4DP求：PC 的长．四、解答题（3分×7=21分） 24．直线1l 和直线21:33l y x =+平行，且直线1l 与x 轴交于点A （2,0），求：直线1l 与坐标轴为成的三角形的面积．25．某校学生在获悉四川发生大地震后，纷纷拿出自己的零花钱，参加赈灾募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的人均捐款数比甲班学生/的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．26．已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM =AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA是等腰梯形．五、综合题（9分）如图，在直角坐标平面内，函数myx=（0x>，m是常数）的图象经过(14)A，，()B a b，，其中1a>．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（4分）（2）当A、B、C、D四点构成平行四边形时，求点B的坐标；（2分）（3）直线AB的函数解析式．（4分）。

七年级下册数学第十一章知识框架

第一章：引言在七年级下册数学教材中，第十一章知识框架是一个非常重要的章节。

通过学习这一章的内容，学生将会对数学知识有一个更加全面和深刻的理解。

在本文中，我们将会逐步深入地解析这一章的知识框架，帮助您更好地理解和掌握相关知识。

第二章：基本概念在第十一章的知识框架中，最基本的概念包括线段、射线、角、平行线、垂直线、平面等。

这些基本的概念是数学学习的基础，也是理解后续知识的必要前提。

在学习这些概念的过程中，学生需要通过实例和图形来帮助自己更好地理解。

第三章：相关定理和性质在第十一章中，学生还需要掌握一些相关的定理和性质，比如同位角、同角异构、对顶角、邻补角、互补角等。

这些定理和性质的掌握对于解题和推导具有重要的意义。

在学习这些内容时，学生需要反复练习，并且要理解定理和性质的证明过程，而不是死记硬背。

第四章：实际应用第十一章的知识框架不仅仅停留在理论层面，还需要学生能够将所学的知识运用到实际生活中。

学生需要能够运用角的性质解决相关的实际问题，或者通过平行线和垂直线的性质来推导解决几何问题。

这些实际应用的训练对于学生的数学思维能力有着非常重要的作用。

第五章：总结与回顾通过深入学习第十一章的知识框架，学生将会对几何相关概念和性质有一个更加深刻和全面的掌握。

在总结与回顾中，学生需要能够自主地梳理和总结所学的知识，理清重点和难点，并且要能够通过自己的语言表达来对知识进行进一步的理解和消化。

第六章：个人观点和理解在学习第十一章的知识框架时，我个人认为重点在于理解和掌握基本概念、定理和性质，并且通过实际应用来检验和强化所学的知识。

只有通过不断的练习和思考，才能真正做到“熟能生巧”，让数学知识真正成为自己的技能和武器。

第十一章的知识框架涉及到了许多基本概念和性质，需要学生进行深入的学习和掌握。

要将理论知识与实际应用相结合，通过实际问题的练习来巩固和加深对知识的理解。

希望本文能够帮助您更好地理解和掌握第十一章的知识框架，也希望您在学习数学的过程中能够保持耐心和坚持，相信通过自己的努力一定能够取得丰硕的成果。

初中数学七下11

课后做一做
❖ 心脏的跳动是人类存活的标志.成年人的心跳速度(心率)约为60~100次/分；运动员的心率普通较慢，只有50~60次/分；新生儿的心率则很快，能够达成140~160次/分；婴儿则110~140次/分； 14岁后来，小朋友的心率逐步靠近成年人.
❖ (1)请测量一下自己的心率，你平均每分钟心跳多少次？
两个重要结论
❖ 1、各小组的频数之和等于数据总数； ❖ 2、各小组的频率之和等于1.
某班48名学生，在一次频数外语测试中，分数只取
整数，统计其成绩，绘
制出频数分布直方图，
如图所示.从左到右的小
矩形的高度之比是1∶3
∶6∶4∶2，则由图可
知其分数在70.5～80.5 之间的人数是多少？
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
(1)最高分为_9_5_分__，最低分为_5_3_分__.
它们的差是_4_2_分__.
你知道为什么这样分组吗？
(2)分数习惯以_1_0_分__的距离分段.
(3)分组：49.5~59.5，59.5~69.5， 69.5~79.5，79.5~89.5，89.5~99.5.
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77
❖ (2)把全班同窗的数据汇总起来，制成频数分布直方图；
❖ (3)从图上看，处在哪个心率段的同窗最多？这副频数分布图有什么特点？
11.2频数分布
复习
❖ 在抛掷一枚硬币的实验中，某一小组作了 500次实验，当出现正面的频数是( )时，其出现正面的频率才是49.6％．

苏教版八年级数学下册第11章反比例函数复习课件

B.第二象限
C.第三Байду номын сангаас限
D.第四象限
3.如图，点P是反比例函数图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，
若阴影部分面积为3，则这个反比例函数是 y 3 k
y
p
N
M ox
4.如图，P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线PQ交矩双形曲的线面于积点SQ ，K 连结OQ，
当点P沿x轴正半轴方向运动时，
∴m，k的值分别为-3，9
（2）当k值满足什么条件时，这两
个函数的图像有两个不同的交点？
解：
y
k x
(k
0)
y x 6
解得，k x 6
x
由题意：△=62-4k>0，解得，k<9，且k≠0
即，x2+6x+k=0
思考题
作PA如0⊥图x轴，于直A线0，y=xk轴和上双的曲点线A0y，Akx1，交A2于，点…P，，A过n的P横点
在每个象限内，函在每个象限内，函
数值y随自变量x的数值y随自变量x的
增大而减小。
增大而增大。
热身练习
1.所受压力为F（F为常数且F≠0）的物
体，所受压强P与所受面积S的图像大致
为（
B
）
P
P
SO
S
O
（A）
P （B）
P
O
S
（C）
S O
（D）
2.当x>0时反比例函数y=2/x的
图像在（ A ）
A.第一象限
坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，…，An分别作x
轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，
Bn；C1，C2，…，Cn