八年级下代数专题期末复习

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八年级下数学知识点复习代数部分

一．分式1、形如（）的式子叫做分式。

整式和分式统称有理式。

2、分母 0时，分式有意义。

分母 0时，分式无意义。

3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子，而分母。

4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以，分式的值不变。

5、分式、分子、分母的符号，3个符号中任意改变其中个的符号，分式的值不变。

6、分式运算1）分式加减的关键是，把异分母的分式，转化为，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的。

3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程：一、化分式方程为整式方程；二，解这个整式方程；第三，。

3）分式方程解应用题的步骤：设、列、解、双检验、答。

二．函数1、平面直角坐标系的点与一一对应。

2、坐标轴上的点不属于任何象限。

x轴上的点；y轴上的点。

3、第一象限内的点；第二象限内的点；第三象限内的点；第四象限内的点；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y 0；x轴下方的点，纵坐标y 0；y轴左边的点，横坐标x 0；y轴右边的点，横坐标x 0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标，另一个轴的坐标互为。

关于原点对称的点，纵、横坐标都。

关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。

5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为。

6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。

x是。

函数的表示方法有：7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是普通整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式有二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．8、如果 ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。

八年级数学下册期末复习1二次根式新人教版

A．0
B．1
C．2
D．4
2．(温岭市期末)下列代数式中，属于最简二次根式的是
( C)
A． 3.2
B．
4 3
C． 5
D． 40
3．下列各式计算正确的是( D )
A． 2 ＋ 3 ＝ 5
B．4 3 －3 3 ＝1
C．2 3 ×3 3 ＝6 3
D． 27 ÷ 3 ＝3
4．估算
50＋2 2
3 的值(
D
)
A．在 4 和 5 之间
＝______n_2_＋__n____________；
③应用：计算 8821＋1100 .
解：③应用： 8821＋1100 ＝ 1＋19 －110 ＝1910 .
1＋811＋1100 ＝
1＋912＋1102 ＝
B．在 5 和 6 之间
C．在 6 和 7 之间
D．在 7 和 8 之间
5．化简二次根式 a A． a－1 C． a＋1
－a＋a21 的结果是( B ) B．－－a－1 D．－ a－1
6．若 k，m，n 都是整数，且 135 ＝k 15 ， 450 ＝15 m ，
180 ＝6 n ，则下列关于 k，m，n 的大小关系，正确的
是( D )
A．k＜m＝n
B．m＝n＞k
C．m＜n＜k
D．m＜k＜n
7．已知 a，b 分别是 6－ 13 的整数部分和小数部分，那
么 2a－b 的值是( C )
A．3－ 13
B．4－ 13
C． 13
D．2＋ 13
8．已知 m＝1＋ 2 ，n＝1－ 2 ，则代数式 m2＋n2－3mn
的值为( C )
解：原式＝9＋12 5 ＋20－(3－2) ＝29＋12 5 －1 ＝28＋12 5 .

2上海沪教版八年级数学下册代数方程专题复习

代数方程专题复习学员姓名辅导科目数学教师年级八升九授课日期课次数2课题代数方程专题复习教学目标一、能成功解答整式方程二、通过讲课能找出分式方程的分类用对应方法解题；三、能找出对应无理方程的解法并作答。

重、难点较复杂的解方程题目。

教学内容知识点及例题精讲重点提示与记录一、知识要点 1、整式方程的解法跟的判别式、韦达定理2、可化为一元二次方程的分式方程的解法注意：3、无理方程的解法注意：4、方程组的解法整式方程组分式方程组无理方程组5、方程（组）的应用解题思想二、专题讲解【一元一次方程和一元二次方程的解法】例题用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=25 （2）01422=--x x （3）3x 2+8x-1=0 (4) x 2-9x=0【含字母系数的整式方程的解法】例题解下列关于x的方程（1）(3a-2)x=2（3-x）（2）bx2-1=1-x2（b≠-1）【特殊的高次方程的解法】（1）二项方程)0+babax n的解法=,0(0≠≠二项方程的根的情况：对于二项方程)0aax n，b+b,0(0≠≠=当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。

当n为偶数时，如果0ab，那么方程有两个实数根，且这两个实数根互<为相反数；如果0ab，那么方程没有实数根。

>例题判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。

（1）x3-64=0 （2）x4+x=0（3）x5= -9 （4）x3+x=1（2）双二次方程的解法例题判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：(1)x4-9x2+14=0 (2）x4+10x+25=0 （3）2x4-7x3-4=0 (4）x4+9x2+20=0（3）因式分解法解高次方程例题解下列方程：（1）2x3+7x2-4x=0 （2）x3-2x2+x-2=0【可化为一元二次方程的分式方程的解法】 1．适宜用“去分母”的方法的分式方程例题解下列方程601745123542+--=--+-x x x x x2.适宜用“换元法”的分式方程例题解下列方程：（1）061512=+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ；（2）112)1(31)2(82222=+-+-+x x x x x x .【无理方程的解法】1．只有一个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：(1)632-=-x x （2）x x =--3232.有两个含未知数根式的无理方程例题解下列方程：（1）01222=+--x x （2）12=-+x x3.适宜用换元法解的无理方程例题解方程 46342222+-=+-x x x x【二元二次方程的解法】常见分类⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅::二型二一型二“二·一”型方程组的解法（1）代入消元法（即代入法）形如⎩⎨⎧=++=+0022ey dxy cx by ax 的方程组（2）逆用根与系数的关系形如⎩⎨⎧==+b xy ay x 的方程组“二·二”型方程组的解法形如⎪⎩⎪⎨⎧=++=++0022f ex dx c bx ax例题分析：例1．解方程组例2．例3．例4． k为何值时，方程组。

北师大版八年级下册代数部分总复习

代数部分总复习一、一元一次不等式及不等式组1.下列四个命题中，正确的有（）①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1； ②若a ＞b ，则a －l ＞b -1 ③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ； ④若a ＞b ，则2a ＜2b ． A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.不等式x-73x-2+1<22的负整数解有（）A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知关于x 的不等式(1－a)x ＞3的解集为x<31-a，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ＜14．（2009·山东烟台）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<5.（2010 双百分）已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足-2<x+3y<5,则m 的取值范围为__________。

6.（05四川）如果关于x 的方程42212-=-+x m x x 的解，也是1222(2)8xx x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的一个解，求m 取值范围二、因式分解1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的有（1）；xy x y x 64242⋅-=- （2）()()；25552-=-+x x x （3）()()；13322-+=-+x x x x （4）()；12331692+-=+-x x x x （5）()；b a x bx ax +=+313131（6）；⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+m m m m m 323222．（1）已知,32=+b a ,2=ab 则32232121ab b a b a ++的是（2）已知x=3y+1，则x 2-6xy+9y 2+2=3．（09七中）若二次三项式x 2－ax －1可分解为（x -2）（x +b ），则a +b 的值为（）（A ）－1 （B ）1 （C ）－2 （D ）24. 若9x 2+2(a-4)x+16是一个完全平方式，则a 的值为 .5．利用分解因式证明：127525- 能被120整除。

八年级下册数学总复知识点

八年级下册数学总复知识点一. 代数
1. 代数式的基本性质
2. 代数式的加减法、乘除法
3. 一元多项式及其乘法
4. 因式分解
5. 推广因式定理
6. 分式的加减乘除
7. 二次根式及其运算
8. 平方根与立方根
9. 特殊化运算
二. 几何
1. 平面图形的性质：六类三角形、四边形、圆、等腰梯形
2. 平面图形间的关系
3. 勾股定理及其应用
4. 圆周角和弧度制
5. 直线和平面的交角关系
6. 空间图形：正方体、立方体、金字塔等的计算
三. 线性方程组
1. 同解方程组、不同解方程组、无解方程组
2. 单解公式：三元一次方程组
3. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法
4. 实际问题中的线性方程组
四. 函数
1. 函数的定义：自变量、函数值、定义域、值域、图像
2. 常见函数：多项式函数、绝对值函数、一次函数、二次函数
3. 函数的图像和性质
4. 函数的运算：加减乘除、复合、反函数
5. 实际问题中的函数
五. 概率
1. 随机事件和样本空间
2. 概率的基本属性：非负性、规范性、可加性
3. 古典概型、几何概型、条件概率、贝叶斯公式
4. 事件的独立性、互斥性、全面性
6. 离散型随机变量的概率分布、期望、方差
七. 统计
1. 数据的收集、整理、分析
2. 典型数据集的描述、统计量：均值、中位数、众数、四分位数
3. 离均差和标准差的计算
4. 一元统计
5. 相关性的度量：相关系数。

八年级代数下册知识点汇总北师版

八年级代数下册知识点汇总北师版作为数学的一个分支，代数在中学数学教学中占有举足轻重的地位。

在八年级下学期，北师版对代数的学习内容进行了进一步深化和扩展，为高中阶段的数学基础奠定了坚实的基础。

本文将对北师版八年级代数下册的知识点进行汇总，以供复习和查漏补缺之用。

一、式子的加减代数式子的加减是代数运算中的基础操作，也是解代数方程的基本步骤。

在八年级下册，北师版将代数式子的加减进行了扩展，包括同类项相加减的教学，以及代数式子的展开和因式分解等进阶内容。

同类项的概念是代数式子加减的基础，代数式子中的同类项必须具有相同的字母部分和相同的指数部分。

例如，3ab和2ab是同类项，3a和3a^2是不同类项。

同类项相加减的思路是将同类项的系数相加减，保留字母部分和指数部分。

例如，3ab+5ab=8ab，4a^2-2a^2=2a^2。

代数式子的展开和因式分解与同类项相加减有紧密联系。

展开是将一个代数式子拆分为几个同类项之和，而因式分解则是将一个代数式子拆分为几个因子的积。

展开和因式分解的基本思路是根据代数式子中的字母和系数规律，合理地拆分和组合式子，以达到简化和化简式子的目的。

二、代数式的乘法代数表达式的乘法是代数运算的另一重要分支，八年级下册的北师版将代数式的乘法进行了深入的探究。

此时的代数式子已经不再是简单的两项相乘，而是包含多项、多个变量和指数的较为复杂的式子。

代数式子乘法的关键在于理解“乘法分配律”，即一个式子与括号中的每一项进行单独的乘法运算。

例如，(x+y)(a+b)=xa+xb+ya+yb。

要注意字母的相乘中指数的运算法则，如x^2*x^3=x^(2+3)=x^5。

代数式的乘法不仅涉及到括号展开，还需要理解同底数幂相乘的规律。

同底数幂相乘的指数可以直接相加，例如，a^3*a^4=a^(3+4)=a^7。

三、代数方程的解法代数方程是代数知识的精髓所在，也是高中阶段数学教学和科研中的常见问题。

北师版八年级下册的代数方程解法涉及到一元一次方程、一元二次方程和一元三次方程的解法。

人教版数学八年级下册《代数部分综合复习》讲义

A B C D h t tt t h h h 0 0 0 0 代数复习根底知识点1．假如二次根式5x +在实数围有意义，如此x 的取值围是〔〕A ．x ＞－5B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．≥x －5 2．如下各式中，最简二次根式是〔〕A ．27B ．6C ．a1D ．23a 3．在平面直角坐标系中，直线y kx b =+()0, 0k b <>不经过〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．将直线1y kx =-向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为〔〕A ．3y kx =-B ．1y kx =+C ．3y kx =+D ．1y kx =-5．()()1122P 3, P 2, y y -，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，如此12, y y 的大小关系是〔〕 A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定6．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进展调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值一样，方差分别为，，，，如此二月份白菜价格最稳定的市场是〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．某班抽取6名同学进展体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．如下关于这组数据描述错误的答案是〔〕A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是158．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定流速向这个蓄水池注水，下面能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的变化关系的图象的是〔〕9368=_________．10．如图，假如设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y 〔元〕、B y 〔元〕，它们的函数图象如下列图，如此当上网时间多于400钟时，选择种方式省钱．重点题型1【二次根式】例题1：〔1〕12123524〔2〕 (3482273y 变式练习1：〔1〕2〔2〕-例题2：一次函数y ax b =+2-．变式练习2：实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：________.a b --重点题型2【一次函数的图象和性质】例题3：正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值随x 的增大而增大，如此一次函数k x y +=的图象大致是〔〕变式练习3-1：关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如下列图，如此n m -可化简为．变式练习3-2：如图，函数y 1＝ax ＋b 和y 2＝kx 的图象交于点P ，根据图象可得，当y 1＜y 2时，x 的取值围是________．变式练习3-3：如图，直线b kx y +=经过A 〔2，1〕，B 〔－1，－2〕两点，如此不等式221->+>b kx x 的解集为．两步一回头DCBAoyx xy ox y ooy x1．直线2y kx =+过点〔－1，0〕，如此k 的值是〔〕． A ．2B ．－2C ．－1D ．12．如下计算正确的答案是〔〕．A ．236⨯=B ．235+=C ．842=D ．422-= 3．关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能正确的答案是〔〕．ABCD4．〔11〕当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y ＝4x ＋1中y 的取值围是〔〕． A ．y ≥－7B ．y ≥9 C ．y ＞9D ．y ≤9 5．实数a 、b 在数轴上的位置如下列图，如此2______a a b +-=．问题探究例题4：一条直线经过点A 〔2，－6〕和B 〔－4，3〕．〔1〕求这条直线所表达函数解析式；〔2〕在所给的直角坐标系中直接画出这条直线；〔3〕直接写出△OAB 的面积．变式练习4-1：点P 〔x ，y 〕是第一象限的一个动点，且满足x +y ＝4．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数2+1y x =的图象，该图象与x 轴交于点A ，然后解答如下问题：〔1〕利用所画图象，求当－1≤y ≤3时x 的取值围；〔2〕假如点P 正好也在直线2+1y x =上，求点P 的坐标；〔3〕设△OP A 的面积为S ，求S 关于点P 的横坐标x 的函数解析式．变式练习4-2：如图，点B 的坐标是〔0，3〕，点E 的坐标是〔0，y0 0 0y y y x x x x 023-〕，直线1l 经过B ，E 两点．〔1〕求直线1l 的解析式；〔2〕点A 是x 轴正半轴上的一点，当45ABE ∠=︒时，求点A 的坐标；〔3〕直线2l 的解析式为4y x =-+，点D 是直线2l 上的动点，试探究在直线1l 上是否存在一点C ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形？假如存在，求出所有可能的C 点的坐标；假如不存在，请说明理由．拓展延伸1．2008年6月1日起，我国实施“限塑令〞，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A ，B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的本钱和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．本钱〔元/个〕售价〔元/个〕 A 2 B 3〔1〕求出y 与x 的函数关系式；〔2〕如果该厂每天最多投入本钱10000元，那么每天最多获利多少？EABl 1l 22．如图，直线1l 过点A 〔0，4〕、D 〔4，0〕两点，直线2l ：121+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l 、2l 相交于点B ．〔1〕求直线1l 的函数关系；〔2〕求点B 的坐标；〔3〕假如直线AC 的函数关系式是b kx y +=，请根据图象直接写出不等式：x b kx ->+4的解集．3．甲、乙两人在一样的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如如下图所示：〔1〕根据图中的数据填写下表：平均数〔环〕众数〔环〕方差甲乙〔2〕在这5次射靶中，谁的成绩更稳定？并说明理由．4.〔11〕为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了了解学生参加户外活动的情况，对局部学生参加户外活动的时间进展抽样调查，并将调查结果绘制成图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答如下问题：〔1〕这次调查共调查了________名学生；〔2〕户外活动时间为1小时的人数为________人，并补全图1；〔3〕在图2中表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数是________．〔4〕本次调查中学生参加户外活动时间的众数是________、中位数是________；户外活动的平均时间是否符合要求？图1 图22小时1小时 40%24%5．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过A 〔0，4〕和B 〔－2，0〕两点．〔1〕求直线l 的解析式；〔2〕C D 、两点的坐标分别为C 〔4，2〕、D 〔m ，0〕，且ABO △与OCD △全等；①如此m 的值为；〔直接写出结论〕②假如直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值．课堂加油站谁偷吃了水果和小食品？女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子．为此，女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品．老大说道：“是老二吃的．〞老二说道：“是老四偷吃的．〞老三说道：“反正我没有偷吃．〞老四说道：“老二在说谎．〞这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎．那么，到底是谁偷吃了这些水果和小食品？课后练习1．如下计算中，正确的答案是〔〕A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-2．函数()12y m x m =-+-中y 随x 的增大而减小，如此m 的取值围是___________． 3．：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过〔0，2〕，〔1，3〕两点．〔1〕求k ，b 的值；〔2〕假如一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点为〔a ，0〕，求a 的值．【参考答案】例题1〔1〕10；〔2〕6；变式练习1：〔1〕(5a -；〔2〕1；例题2：a b --；变式练习2：2a b + 【重点题型2】例题3：A ；变式练习3-1：n ；变式练习3-2：3x ＜；变式练习3-3：2x -1＜＜【两步一回头】【问题探究】例题4：〔1〕332y x =--；〔2〕略；〔3〕9 变式练习4-1：〔1〕11x -≤≤；〔2〕(1)P ，3；〔3〕 44xS -= 变式练习4-2：〔1〕y ＝2x ＋3；〔2〕〔0，1〕；〔3〕存在，分别为：C 1〔－1，1〕，C 2〔1，5〕，C 3⎪⎭⎫ ⎝⎛-37,31【拓展延伸】1．解：〔1〕根据题意得：()()()2.32 3.534500=y x x -+--0.22250=+x -〔2〕根据题意得：()23450010000≤x x +-解得3500≥x 元，∵0.20k =-<，∴y 随x 增大而减小，∴当3500x =时，0.2350022501550y =-⨯+=，答：该厂每天至多获利1550元．2．〔1〕4y x =-+；〔2〕(22)B ，；〔3〕x ＞0 3．〔1〕6；6；0.4；6；6；；〔2〕在这5次射靶中，甲的成绩更稳定，理由为：甲的方差小于乙的方差．4．解：〔1〕50．〔2〕20．补全的图〔1〕如下列图：〔3〕72°．〔4〕1小时；1小时．100.520112 1.58250x ⨯+⨯+⨯+⨯=＝＞1，∴户外活动的平均时间符合要求．5．解：〔1〕设直线l 的解析式为y kx b =+〔0k ≠〕．∵直线l 经过点()A 0, 4，∴4b =．∵直线l 经过点()B 2, 0-，∴240k -+=．∴2k =．∴直线l 的解析式为24y x =+．〔2〕①4m =．②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+．∵直线1l 经过点()D 4, 0，∴1240b ⨯+=．∴18b =-． ∴直线1l 的解析式为28y x =-．∴12n =．【课后练习】 1．B2．1m ＜3．解：〔1〕由题意，得23b k b =⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩∴k 、b 的值分别是1和2；〔2〕由〔1〕得y ＝x ＋2，∴当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－2．。

八年级代数下册知识点汇总

八年级代数下册知识点汇总代数是中学数学中一个重要的部分，也是许多同学感到头疼甚至害怕的部分。

八年级代数下册中，我们学习了很多重要的知识点。

本文就给大家汇总一下哪些知识点在下册中是必须要掌握的。

一、一次函数在八年级代数下册中，我们学习了一次函数。

一次函数是一条直线，其方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

掌握了一次函数，我们可以利用其来求解各种各样的数学问题。

二、二次根式在八年级代数下册中，我们还学习了二次根式。

二次根式是一类形如√(ax^2 + bx + c)的根式。

在解决数学问题时，我们通常需要化简这类根式。

通过学习二次根式，我们可以掌握常见的化简方法，从而快速解决各种问题。

三、因式分解因式分解是与代数相关的常见问题之一。

在八年级代数下册中，我们学习了各种因式分解的方法。

通过掌握因式分解，我们可以更快地解决各种数学问题。

四、一元二次方程一元二次方程在中学数学中是一个非常重要的内容。

在八年级代数下册中，我们学习了如何求解一元二次方程。

通过掌握一元二次方程的求解方法，我们可以更好地解决各种问题。

五、不等式在八年级代数下册中，我们还学习了不等式。

不等式是一类特殊的代数问题。

通过学习不等式，我们可以更好地解决各种数学问题，如求解方程组、计算函数值等。

六、平面向量在八年级代数下册中，我们学习了平面向量。

平面向量是一类与代数相关的重要内容。

通过学习平面向量，我们可以更好地理解各种数学概念，如向量的加减、内积等。

七、三角函数在八年级代数下册中，我们还学习了三角函数。

三角函数是一类与代数相关的重要内容，它们在各种数学领域都有着重要的应用。

通过学习三角函数，我们可以更好地理解各种数学问题。

八、log运算在八年级代数下册中，我们还学习了log运算。

log运算是一类与代数相关的重要内容，它与指数运算有着密切的联系。

通过学习log运算，我们可以更好地理解各种数学问题。

总结以上就是八年级代数下册知识点的汇总。

初二下期末复习代数板块

期末复习代数部分不等式（注意边界问题）1、直线112:b x l +与直线22:b x l +-在坐标平面上的焦点横坐标为2，则12b x +<2b x +-的解集为。

2、若关于x 的不等式⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x x a x x 422)2(3有解，则实数a 的取值范围是。

3、关于y x 、的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解满足y x >，则m 的最小值为。

4、某旅游团入座某宾馆。

已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该团有48人。

若全部安排在一楼，每间房住4人，房间不够，没间房住5人，有房间没住满。

若全部安排在二楼，每间房住3人，房间不够，每间住4人，有房间没住满。

则宾馆一共有间房。

5、已知211243,42,232+≤+<-=-=+a y x a a y a x 并且,则a 的取值范围是。

6、若关于y x 、的不等式组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x ，则a 的范围是。

7、若不等式组⎩⎨⎧<+<<-5321x a x a 的解集是23+<<a x ，则a 的范围是。

8、c b d a d c b a c d d c b a +<++=+>,,,,,是实数，且，则实数d c b a ,,,的大小关系为。

9、已知y x y x y x +<>=-，则且1,23的取值范围是。

10、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->>a x x x 12无解，则a 的范围是。

11、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+023032x a x a 恰有3个整数解，则a 的范围是。

12、有9张卡片，分别写有1-9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--+≥a x x x x 212)1(34有解的概率为_________。

人教版八年级数学下册代数部分复习题

5．函数y =221(3)12x x x-++--中，自变量x 的取值范围是___________．6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________．13．当x _____________时，||3x x -与3xx-互为倒数．18．已知x y =32；则x y x y -+＝__________． 27．计算4222xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（）A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 32．计算：2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．解方程：11322xx x--=---． 34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ． 3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________．5．若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________．6．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __．10．若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）20．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜029．反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限 35．已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式．36．已知：反比例函数xky =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标．39．如图17-9，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．40.如图17-10，反比例函数kyx=的图象与一次函数y mx b=+的图象交于(13)A，，(1)B n-，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值41．如图17-11，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．OyxBA图17-11yxAOB图17-10图17-91．a 2a b 1x +21x +3中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

八年级数学代数期末复习概述

代数期末复习概述一、应知应会知识点1、概念（1）无理数（2）实数（3）平方根及算术平方根（4）立方根（5）二次根式（6）最简二次根式（7）同类二次根式2、运算及解法（1）实数运算（2）二次根式的性质（3）运算法则（4）分母有理化（5）一元二次方程的解法二、应重点注意以下几点：1、平方根与算术平方根的定义，它们之间的联系与区别：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个即是正的平方根；零的平方根、算术平方根都是零；负数没有平方根。

2、式子(a≥0)表示非负数，即≥0，它是a的算术平方根，-(a≥0)表示a的算术平方根的相反数, 它表示a的负的平方根,±(a≥0)表示a的平方根，当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数；当a=0时，a的平方根有一个，即是0本身；当a<0时，, -, ±均无意义。

3、a为实数时有：=|a|=4、非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。

例如：(2a+b)2++|c+5|=0则有2a+b=0且b-3=0且c+5=0。

5、二次根式的性质：（1）()2=a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方仍是这个数。

的运算顺序是先平方再开方，取算术根，故此式对任何实数a都有意义。

化简时要使用公式=|a|。

（2）当性质=-a(a<0)逆运用时，应是a=-(a<0)，即把负数a移到根号里面时，应把"-"号留在根号外面。

（3）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即=·（a≥0, b≥0）（4）商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

即=（a≥0, b>0）6、二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，就可以用它的算术根式代替而移到根号外边；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式变形为积的形式，再移因式到根号外面。

例如（a≥0, b≥0）==|a+b|=a+b，反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到号里面去。

八年级数学代数期末复习人教四年制知识精讲

八年级数学代数期末复习人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容代数期末复习1. 因式分解、及运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。

2. 分式的基本概念、分式的性质、分式的加、减、乘、除、乘方的运算。

二. 教学重点、难点1. 重点：是因式分解、分式的性质、及分式的乘、除、乘方运算。

2. 难点：是运用因式分解求代数式的值及分式的乘、除、乘方的混合运算。

三. 复习的要点1. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，要强调分解后一定是几个整式的积的形式（不能出现分式）。

2. 因式分解的方法：（1）提取公因式法：会找到一个多项式的各项的公因式一般方法：① 找各系数的最大公约数。

② 找各项中相同字母的最低次幂。

③ 若首项的符号是“－”时将“－”提出使各项首项为“+”。

（2）公式法：利用乘法公式的逆向过程，将多项式因式分解))((22b a b a b a -+=-))((2233b ab a b a b a +±=±222)(2b a b ab a ±=+±2222)(222c b a ca bc ab c b a ++=+++++（3）十字相乘法：对关于某字母的二次三项式可考虑用十字相乘法分解（包括字母系数）（4）分组分解法：① 分组后能直接提取公因式。

② 分组后能直接运用公式，有时也可能两者结合使用因式分解。

（5）多项式因式分解的一般步聚是：① 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式。

② 各项提取公因式后，如果能用公式的情况下可以考虑用公式法，对四项以上的多项式可以考虑运用分组分解法。

③ 要分解到每个多项式因式不能分解为止。

3. 分式：式子BA 叫分式。

其中，A 、B 是整式，B 中有字母。

（1）有理式：整式和分式统称为有理式（2）分式有意义的条件是分母不等于0，反之分式无意义。

分式值为零的条件是⎩⎨⎧≠=00分母分子（3）分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中M 是不等于零的整式）运用分式的基本性质可化简分式及最简分式4. 分式的乘、除、乘方运算（1）分式乘法：bdac d c b a =⋅ （2）分式除法：bcad c d b a d c b a =⋅=÷ （3）分式的乘方：n nn b a b a =)(（n 为整数） 5. 整数指数幂的运算性质（1）n m n m aa a +=⋅ （2）mn n m a a =)( （3）n n nb a ab ⋅=)(（m 、n 都是整数）6. 分式的加减法（1）同分母分式加减法：cb ac b c a ±=± （2）异分母分式加减法：bd bc ad d c b a ±=±【典型例题】[例1] 分解因式（1）2222c bc ac ab a -+-- （2）4224)1()1()1(-+-++x x x （3）2222)1()(++++a a a a （4）a a b a b ++++222)1()1( 解：（1）原式bc ab c ac a 2)2(22+---=)2())(2(c a b c a c a --+-=))(2(b c a c a -+-=（2）原式 4224)1()1()1()1(-+-⋅+++=x x x x 22222222)1(])1[()1()1(2])1[(---+-⋅+++=x x x x x22222)1(])1()1[(---++=x x x2222)1()22(--+=x x)122(22-++=x x )122(22+-+x x)3)(13(22++=x x（3）原式2222)(12a a a a a +++++= 222)(122a a a a ++++=1)()(2222++++=a a a a 22)1(++=a a（4）原式]1)1(][)1([++++=a b a a b )1)((++++=b ab a b ab[例2] 若101==y x ，求)2)(2()1(2xy y x y x xy -+-++-的值解：原式xy y x xy y x xy 4))(1(2)()1(22+++-++-= ))(1(2)()1(22y x xy y x xy ++-+++=2)1(y x xy --+=2)1(+--=y x xy 22)1()1(--=x y∵101==y x ∴ 原式22)1101()1101(--=22100100⋅=810= [例3] 已知x 、y 、z 满足y x -=6，92-=xy z 求x 、y 、z 的值。

八年级数学期末总复习——代数部分湘教版

初二数学期末总复习——代数部分湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：期末总复习——代数部分教学目标：1. 通过复习实数，使学生了解数的扩充，学习平方根、立方根等概念引入无理数，了解平面直角坐标系及轴反射概念，会求点的坐标。

2. 通过复习一次函数，掌握一次函数的性质，会画一次函数图象，并用待定系数法求解析式，通过一次函数模型的学习，初步体会数学建模的方法，并会解决相关实际问题。

3. 通过频数与频率的复习，了解统计学中的一些基本概念，会求指定数据或数据组的频数或频率，了解频数、频率分布表及频数分布直方图的编制步骤，会根据频数分布表或直方图分析数据信息，解决相关问题。

二. 重点、难点重点：1. 会求一个数的平方根、算术平方根、立方根等及实数的相关运算。

2. 掌握一次函数的图象和性质，一次函数模型的建立。

3. 掌握频数与频率的计算及频数分布表与分布直方图的应用。

难点：1. 平方根、立方根、无理数的概念及相关计算。

2. 一次函数模型的建立。

3. 频数分布表及频数分布直方图的编制步骤。

关键：1. 对平方根、立方根意义的理解，关键是平方与开平方、立方与开立方互为逆运算。

2. 对一次函数图象与性质理解的关键是函数意义的理解。

3. 对一次函数模型的建立是会分析问题情境，抽象出数学模型，分析变量间的关系是否为均匀变化。

4. 对数据统计中绘频数分布表及直方图的关键是会用科学的数学思维和方法及耐心细致的学习态度。

复习讲授1. 复习实数的分类例1.8331415926322720780020202141433，，，，，，，，，，---...π-⋅⋅9121121112537，，..（1）正有理数集合：｛…｝（2）自然数集合：｛…｝（3）正实数集合：｛…｝（4）无理数集合：｛…｝（5）非负整数集合：｛…｝（6）分数集合：｛…｝（7）整数集合：｛…｝分析：（1）对实数分类时，要做到不重不漏，在判断一个数属于哪一类时，须将数先化简，看结果的属性。

2020-2021学年北师大版八年级下册期末代数复习教案

学科数学教师姓名上课时间学生姓名所在年级八教材版本北师大版课程名称期末代数复习教学目标复习期末代数常见考点教学重点教学难点【易错题训练】（1）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．（2）求下列分式的值：，并从x＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值．【知识要点】1、不等式的基本性质2、不等式（组）的解法及解集的表示3、不等式与一次函数的关系4、因式分解的概念及分解因式的方法5、分式的意义及分式的化简求值6、分式方程的概念、解法、增根7、分式方程的应用【典型例题】【考点一：不等式的性质】1．若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（）A ．a+2＜b+2B ．﹣3a ＜﹣3bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b 2.若a ＜b ，则下列各不等式中一定成立的是（） A.11--b a ＜ B.b a --＜ C.33ba ＞D.bc ac ＜ 3．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○ 【考点二：因式分解的概念】 4.下列分解因式正确的是（）A.)1(23-=-x x x xB.2)1(22+-=+-x x x xC.22)1(12-=-+x x xD.)1)(1(12-+=-x x x 5．下列因式分解正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x ﹣1）B ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2C ．﹣4x 2+9y 2=（2x+3y ）（2x ﹣3y ）D ．x 2+6x+9=（x+3）2 6.若42+-mx x 是完全平方式，则m 的值为（）A.2B.4C.±2D.±4 【考点三：不等式的解集】7.不等式2(x +1)＜3x 的解集在数轴上表示出来应该为（）8.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧-≤-402＜x m x 有解，则m 的取值范围是（）A.8-≥mB.8-≤mC.8-＞mD.8-＜m9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＜B ．m ＞﹣C ．m ＜﹣D ．m ＞ 11.如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（）A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 【考点四：不等式与一次函数的关系】12．一次函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象如图所示，其交点为P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是．14.已知函数111b x k y +=与函数222b x k y +=的图像如图所示，则不等式21y y ≥的解集是 .【考点五：分式的定义】 15、要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ≠3且x ≠-3 C ．x ≠0且x ≠-3 D ．x ≠-316.当x=1时，分式2x m x n+-无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n ）2021的值是．【考点六：分解因式的方法】 17.分解因式：3122a a -= ． 18.多项式cb a b a b a 2233221263--的公因式是 . 19.把多项式a 2﹣4a 分解因式为．20.若3=-n m ，2-=mn ，则14422+-mn n m 的值为 .21.分解因式：（1）2232ab b a a +- （2）)()(22m n y n m x -+-22.给出三个单项式：a 2，b 2，2ab ．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=8，b=9时，求代数式a 2+b 2﹣2ab 的值．【考点七：解分式方程】 23.（1）解分式方程：4161222-=-+-x x x （2）解分式方程：21221=x 3x+3x 9---（3）已知分式方程的的解x 是正数，则m 的取值范围是________．（4）若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 值；【考点八：分式的化简求值】24.(1)求下列分式的值:4222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x x x ，并从x =0,-1,-2中选一个适当的值,计算分式的值。