2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学文)

合集下载

2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则A B 等于( )A ．{}|01x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．∅2．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的( )条件A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为( )A ．128B ．80C ．64D ．564．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为( )A ．3B ．0C ．-1D ．-25．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( ) A ．12125B ．16125 C ．48125D ．961256．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==分别为11AA =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为( )A B ．23C D ．137．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则()g x 的解析式为( ) A ．sin x - B ．sin xC ．cos x -D ．cos x8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c,若222a cb +-=，则角B 的值为( )A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．4810．若实数x 、y 满足002x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩，则y x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞11．如果函数()y f x =的图像如右图,那么导函数'()y f x =的图像可能是()12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 91(x x+展开式中3x 的系数是 (用数字作答)14.若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是15.，则其外接球的表面积是16.设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意,a b P ∈，都有,,,aa b a b ab P b+-∈(除数0b ≠)，则称P 是一个数域。

2014年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔福建卷〕数学〔理科〕第Ⅰ卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．〔1〕【2014年福建，理1，5分】复数(32i)i z =-的共轭复数z 等于〔〕〔A 〕23i -- 〔B 〕23i -+ 〔C 〕23i - 〔D 〕23i +【答案】C【解析】由复数()32i i 23i z =-=+，得复数z 的共轭复数23i z =-，故选C ．【点评】此题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．〔2〕【2014年福建，理2，5分】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是〔〕〔A 〕圆柱〔B 〕圆锥〔C 〕四面体〔D 〕三棱柱【答案】A【解析】由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形，故选A ．【点评】此题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．〔3〕【2014年福建，理3，5分】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，假设132,12a S ==，则6a =〔〕〔A 〕8〔B 〕10 〔C 〕12 〔D 〕14【答案】C 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的前n 项和公式，得33232122S ⨯=⨯+=，解得2d =，则()616125212a a d =+-=+⨯=，故选C ．【点评】此题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．〔4〕【2014年福建，理4，5分】假设函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则以下函数图象正确的选项是〔〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕【答案】B【解析】由函数log a y x =的图像过点()3,1，得3a =．选项A 中的函数为13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则其函数图像不正确；选项B 中的函数为3y x =，则其函数图像正确；选项C 中的函数为()3y x =-，则其函数图像不正确；选项D 中的函数为()3log y x =-，则其函数图像不正确，故选B ．【点评】此题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题．〔5〕【2014年福建，理5，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于〔〕〔A 〕18 〔B 〕20 〔C 〕21 〔D 〕40【答案】B【解析】输入0S =，1n =，第一次循环，0213S =++=，2n =；第二次循环，23229S =++=，3n =；第三次循环，392320S =++=，4n =，满足15S ≥，结束循环，20S =，故选B ．【点评】此题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．〔6〕【2014年福建，理6，5分】直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的〔〕〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由直线l 与圆O 相交，得圆心O 到直线l 的距离1d =<，解得0k ≠．当1k =时，d =，AB =OAB ∆的面积为1122=；当1k =-时，同理可得OAB ∆的面积为12，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的充分不必要条件，故选A ．【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决此题的关键．〔7〕【2014年福建，理7，5分】已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则以下结论正确的选项是〔〕〔A 〕()f x 是偶函数〔B 〕()f x 是增函数〔C 〕()f x 是周期函数〔D 〕()f x 的值域为[)1,-+∞【答案】D【解析】由函数()f x 的解析式知，()12f =，()()1cos 1cos1f -=-=，()()11f f ≠-，则()f x 不是偶函数；当0x >时，令()21f x x =+，则()f x 在区间()0,+∞上是增函数，且函数值()1f x >；当0x ≤时，()cos f x x =，则()f x 在区间(),0-∞上不是单调函数，且函数值()[]1,1f x ∈-；∴函数()f x 不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[)1,-+∞，故选D ．【点评】此题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题．〔8〕【2014年福建，理8，5分】在以下向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是〔〕〔A 〕12(0,0),(1,2)e e ==〔B 〕12(1,2),(5,2)e e =-=-〔C 〕12(3,5),(6,10)e e ==〔D 〕12(2,3),(2,3)e e =-=-【答案】B【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B ．【点评】此题主要考查了向量的坐标运算，根据12a e e λμ=+列出方程解方程是关键，属于基础题．〔9〕【2014年福建，理9，5分】设,P Q 分别为()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则,P Q 两点间的最大距离是〔〕〔A 〕〔B 〔C 〕7 〔D 〕【答案】D【解析】设圆心为点C ，则圆()2262x y +-=的圆心为()0,6C ，半径r 设点()00,Q x y 是椭圆上任意一点，则2200110x y +=，即22001010x y =-，∴CQ ，当023y =-时，CQ 有最大值，则P ，Q 两点间的最大距离为r =D ．【点评】此题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．〔10〕【2014年福建，理10，5分】用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出假设干个球的所有取法可由()()11a b ++的展开式1a b ab +++表示出来，如：“1”表示一个球都不取．“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来．依此类推，以下各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球．5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出假设干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是〔〕〔A 〕()()()523455111a a a a a b c +++++++ 〔B 〕()()()552345111a b b b b b c +++++++ 〔C 〕()()()523455111a b b b b b c +++++++ 〔D 〕()()()552345111a b c c c c c +++++++【答案】A【解析】从5个无区别的红球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为23451a a a a a +++++；从5个无区别的蓝球中取出假设干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为51b +；从5个有区别的黑球中取出假设干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为122334455555551C c C c C c C c C c +++++=()51c +，根据分步乘法计数原理得，适合要求的取法是()()()523455111a a a a a b c +++++++，故选A ．【点评】此题主要考查了分步计数原理和归纳推理，合理的利用题目中所给的实例，要遵循其规律，属于中档题．第Ⅱ卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．〔11〕【2014年福建，理11，4分】假设变量,x y 满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值为．【答案】1 【解析】作出不等式组表示的平面区域(如下图)，把3z x y =+变形为3y x z =-+，则当直线3y x z =-+经过点()0,1时，z 最小，将点()0,1代入3z x y =+，得min 1z =，即3z x y =+的最小值为1．【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．〔12〕【2014年福建，理12，4分】在ABC ∆中，60,4,23A AC BC =︒==，则ABC ∆的面积等于．【答案】23【解析】由sin sin BC AC A B =，得4sin 60sin 123B ︒==，∴90B =︒，()18030C A B =︒-+=︒，则11sin 423sin302322ABC S AC BC C ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯︒=，即ABC ∆的面积等于23．【点评】此题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．〔13〕【2014年福建，理13，4分】要制作一个容器为43m ，高为1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是〔单位：元〕．【答案】160【解析】设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4m 3，高为1m 得，另一边长为4xm ．记容器的总造价为y 元，则4444202110802080202?160y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯⨯=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(元)，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立．因此，当2x =时，y 取得最小值160元，即容器的最低总造价为160元．【点评】此题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题．〔14〕【2014年福建，理14，4分】如图，在边长为e 〔e 为自然对数的底数〕的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为．【答案】22e【解析】因为函数ln y x =的图像与函数x y e =的图像关于正方形的对角线所在直线y x =对称，则图中的两块阴影部分的面积为112ln d 2(ln )2[(ln )(ln11)]2ee S x x x x x e e e ==-=---=⎰，故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率22P e =．【点评】此题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．〔15〕【2014年福建，理15，4分】假设集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且以下四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是 __．【答案】6【解析】假设①正确，则②③④不正确，可得b ≠1不正确，即b ＝1，与a ＝1矛盾，故①不正确；假设②正确，则①③④不正确，由④不正确，得4d =；由1a ≠，1b ≠，2c ≠，得满足条件的有序数组为3a =，2b =，1c =，4d =或2a =，3b =，1c =，4d =．假设③正确，则①②④不正确，由④不正确，得4d =；由②不正确，得1b =，则满足条件的有序数组为3a =，1b =，2c =，4d =；假设④正确，则①②③不正确，由②不正确，得1b =，由1a ≠，2c ≠，4d ≠，得满足条件的有序数组为2a =，1b =，4c =，3d =或3a =，1b =，4c =，2d =或4a =，1b =，3c =，2d =；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．【点评】此题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．〔16〕【2014年福建，理16，13分】已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-．〔1〕假设02πα<<，且2sin 2α=，求()f α的值；〔2〕求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．解：解法一：〔1〕因为02πα<<， 2sin 2α=，所以2cos 2α=．所以22211()()22222f α=+-=．〔2〕2111cos 21112()sin cos cos sin 2sin 2cos 2sin(2)22222224x f x x x x x x x x π+=+-=+-=+=+，22T ππ∴==．由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈．所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈．解法二：2111cos 21112()sin cos cos sin 2sin 2cos 2sin(2)22222224x f x x x x x x x x π+=+-=+-=+=+，〔1〕因为02πα<<，2sin 2α=，所以4πα=，从而2231()sin(2)sin 24242f ππαα=+==．〔2〕22T ππ==，由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈．所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈．【点评】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．〔17〕【2014年福建，理17，13分】在平行四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BD CD BD ⊥⊥．将ABD∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图．〔1〕求证：AB CD ⊥；〔2〕假设M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．解：〔1〕因为ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面,BCD BD AB =⊂平面,ABD AB BD ⊥，所以AB ⊥平面.BCD 又CD ⊂平面BCD ，所以AB CD ⊥．〔2〕过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，如图．由〔1〕知AB ⊥平面,BCD BE ⊂平面,BCD BD ⊂平面BCD ，所以,AB BE AB BD ⊥⊥．以B 为坐标原点,分别以,,BE BD BA 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意,得11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,)22B C D A M ．则11(1,1,0),(0,,),(0,1,1)22BC BM AD ===-．设平面MBC 的法向量000(,,)n x y z =．则00n BC n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000102x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩．取01z =，得平面MBC 的一个法向量(1,1,1)n =-．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ，则6sin cos ,3n ADn AD n AD θ⋅=<>==，即直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值为63．【点评】此题综合考查了面面垂直的性质定理、线面角的计算公式sin cos ,n AD n AD n AD θ⋅==⋅，考查了推理能力和空间想象能力，属于中档题．〔18〕【2014年福建，理18，13分】为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．〔1〕假设袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；〔2〕商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：〔1〕设顾客所获的奖励为X ．①依题意,得1113241(60)2C C P X C ===．即顾客所获得的奖励额为60元的概率为12． ②依题意,得X 的所有可能取值为20，60．232411(60),(20)22C P X P X C =====．即X 的分布列为X20 60 P0.5 0.5 所以顾客所获得的奖励额的期望为()200.5600.540E X =⨯+⨯=〔元〕．〔2〕根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元．所以先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以数学期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1．对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2．以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励为1X ，则1X 的分布列为：1X 20 60 100P16 23 161X 的期望为1121()206010060636E X =⨯+⨯+⨯=， 1X 的方差为22211211600()(2060)(6060)(10060)6363D X =-⨯+-⨯+-⨯=．对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励为2X ，则2X 的分布列为： 2X 40 60 80P16 23 162X 的期望为2121()40608060636E X =⨯+⨯+⨯=， 2X 的方差为2222121400()(4060)(6060)(8060)6363D X =-⨯+-⨯+-⨯=．由于两种方案的奖励额都符合要求，但方案2奖励的方差比方案1的小，所以应该选择方案2．【点评】此题主要考查了古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查了数据处理能力，运算求解能力，应用意识，考查了必然与或然思想与整合思想．〔19〕【2014年福建，理19，13分】已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的两条渐近线分别为12:2,:2l y x l y x ==-．〔1〕求双曲线E 的离心率；〔2〕如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线12,l l 于,A B 两点〔,A B 分别在第一，四象限〕，且OAB ∆的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公共点的双曲线E ？假设存在，求出双曲线E 的方程；假设不存在，说明理由．解：〔1〕因为双曲线E 的渐近线分别为和2,2y x y x ==-．所以222,2,5b c a c a a a -=∴=∴=, 从而双曲线E 的离心率5e =．〔2〕由〔1〕知，双曲线E 的方程为222214x y a a-=．设直线l 与x 轴相交于点C ．当l x ⊥轴时，假设直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点，则,4OC a AB a ==，又因为OAB ∆的面积为8，所以118,48,222OC AB a a a =∴⋅=∴=．此时双曲线E 的方程为221416x y -=．假设存在满足条件的双曲线E ，则E 的方程只能为221416x y -=．以下证明:当直线l 不与x 轴垂直时，双曲线E ：221416x y -=也满足条件．设直线l 的方程为y kx m =+，依题意,得2k >或2k <-．则(,0)m C k-，记1122(,),(,)A x y B x y ．由2y x y kx m =⎧⎨=+⎩，得122m y k =-，同理得222m y k =+．由1212OAB S OC y y ∆=-得：1228222m m m k k k -⋅-=-+即222444(4)m k k =-=-．由221416y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得，222(4)2160k x kmx m ----=．因为240k -<，所以22222244(4)(16)16(416)k m k m k m ∆=+-+=---，又因为224(4)m k =-．所以0∆=，即l 与双曲线E 有且只有一个公共点．因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为221416x y -=．【点评】此题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想．〔20〕【2014年福建，理20，14分】已知函数()x f x e ax =-〔a 为常数〕的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．〔1〕求a 的值及函数()f x 的极值；〔2〕证明：当0x >时，2x x e <；〔3〕证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有2x x ce <．解：解法一：〔1〕由()x f x e ax =-，得'()x f x e a =-．又'(0)11f a =-=-,得2a =．所以()2,'()2x x f x e x f x e =-=-．令'()0f x =，得ln 2x =．当ln 2x <时, '()0,()f x f x <单调递减；当ln 2x >时，'()0,()f x f x >单调递增．所以当ln 2x =时，()f x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)2ln 22ln 4,()f e f x =-=-无极大值．〔2〕令2()x g x e x =-，则'()2x g x e x =-．由〔1〕得'()()(ln 2)0g x f x f =≥>，故()g x 在R 上单调递增，(0)10g =>，因此，当0x >时，()(0)0g x g >>，即2x x e <．〔3〕①假设1c ≥，则x x e ce ≤．又由〔2〕知，当0x >时，2x x e <．所以当0x >时，2x x ce <．取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有22x cx <．②假设01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立．而要使2x e kx >成立，则只要 2ln()x kx >，只要2ln ln x x k >+成立．令()2ln ln h x x x k =--，则22'()1x h x x x-=-=．所以当2x > 时, '()0,()h x h x >在(2,)+∞内单调递增．取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增．又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+．易知ln ,ln 2,50k k k k >>>．所以0()0h x >．即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．解法二：〔1〕同解法一．〔2〕同解法一．〔3〕对任意给定的正数c，取o x =，由〔2〕知，当0x >时，2x e x >，所以2222,()()22x x x x x e e e =>，当o x x >时，222241()()()222x x x x e x c c>>= 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．【点评】此题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、全称量词、存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想．属难题．此题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．总分值14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．〔21〕【2014年福建，理21〔1〕，7分】〔选修4-2：矩阵与变换〕已知矩阵A 的逆矩阵12112-⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．〔1〕求矩阵A ；〔2〕求矩阵1-A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．解：〔1〕因为矩阵A 是矩阵1-A 的逆矩阵,且1221130-=⨯-⨯=≠A ，所以232113 2121333⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ==⎪ ⎪- ⎪⎝⎭-⎪ ⎭⎝A ．〔2〕矩阵1-A 的特征多项式为221() 43(1)(3)12f λλλλλλλ--==-+=----，令()0f λ=，得矩阵1-A 的特征值为11λ=或23λ=，所以111ξ⎛⎫= ⎪-⎝⎭是矩阵1-A 的属于特征值11λ=的一个特征向量．211ξ⎛⎫= ⎪⎝⎭是矩阵 1-A 的属于特征值23λ=的一个特征向量．【点评】此题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．〔21〕【2014年福建，理21〔2〕，7分】〔选修4-4：坐标系与参数方程〕已知直线l 的参数方程为24x a t y t=-⎧⎨=-⎩，〔t 为参数〕，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩，〔θ为参数〕．〔1〕求直线l 和圆C 的普通方程；〔2〕假设直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．解：〔1〕直线l 的普通方程为220x y a --=．圆C 的普通方程为2216x y +=．〔2〕因为直线l 与圆有公共点，故圆C 的圆心到直线l的距离4d =≤，解得a -≤≤【点评】熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．〔21〕【2014年福建，理21〔3〕，7分】〔选修4-5：不等式选讲〕已知定义在R 上的函数()12f x x x =++-的最小值为a ．〔1〕求a 的值；〔2〕假设p q r ，，为正实数，且p q r a ++=，求证：2223p q r ++≥．解：〔1〕因为12(1)(2)3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3，即3a =．〔2〕由〔1〕知3p q r ++=，又因为,,p q r 是正数，所以22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即2223p q r ++≥．【点评】此题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．。

2014年高考福建文科数学试题(卷)与答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q =I （）（A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A【解析】{|34}P Q x x ≤I ＝＜，故选A ．（2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（）（A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ．（3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）（A ）2π（B ）π （C ）2 （D ）1【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ⨯=，宽1，∴212S ππ=⨯=，故选A ．（4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则输出2n =，故选B ．（5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是（）（A ）(),0x ∀∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ∀∈-∞，30x x +≥（C ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ∃∈+∞，3000x x +≥ 【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ∃∈+∞，300x x +<，故选C ．（6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（）（A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=⨯-，即30x y -+=，故选D ．（7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（）（A ）()y f x =是奇函数（B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π=对称（D ）()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称【答案】D【解析】sin y x =的图象向左平移2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 对称，当1k =-时，点为π(,0)2-，故选D ．（8）【2014年福建，文8，5分】若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】B【解析】由题中图象可知log 31a =，所以3a =．A 选项，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭为指数函数，在R 上单调递减，故A 不正确．B 选项，3y x =为幂函数，图象正确．C 选项，()33y x x =-=-，其图象和B 选项中3y x =的图象关于x 轴对称，故C 不正确．D 选项，()3log y x =-，其图象与3log y x =的图象关于y 轴对称，故D 选项不正确，故选B ．（9）【2014年福建，文9，5分】要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）（A ）80元（B ）120元（C ）160元（D ）240元【答案】C【解析】设容器的底长x 米，宽y 米，则4xy =．所以4y x=，则总造价为：()()80420211080202080f x xy x y x x x x ⎛⎫=++⨯⨯=++=++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞．所以()20160f x ≥⨯=，当且仅当4x x=，即x ＝2时，等号成立，所以最低总造价是160元，故选C ．（10）【2014年福建，文10，5分】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r等于（）（A ）OM u u u u r （B ）2OM u u u u r （C ）3OM u u u u r （D ）4OM u u u u r 【答案】D【解析】因为M 是AC 和BD 的中点，由平行四边形法则，得2OA OC OM +=u u u r u u u r u u u u r ，2OB OD OM +=u u u r u u u r u u u u r，所以4OA OB OC OD OM +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，故选D ．（11）【2014年福建，文11，5分】已知圆C ：()()221x a y b -+-=，平面区域Ω：70300x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩．若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（）（A ）5 （B ）29 （C ）37 （D ）49 【答案】C【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以1b =，所以圆心在直线1y =上，求得与直线30x y -+=，70x y +-=的两交点坐标分别为()2,1A -，()6,1B ，所以[]2,6a ∈-．所以[]22211,37a b a +=+∈，所以22a b +的最大值为37，故选C ．（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐标系中，两点()111,P x y ，()222,P x y 间的“L -距离”定义为121212||||||||PP x x y y =-+-，则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L -距离”之和等于定值（大于12||||F F ）的点的轨迹可以是（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A【解析】不妨设()1,0F a -，()2,0F a ，其中0a >，点(),P x y 是其轨迹上的点，P 到1F ，2F 的“L -距离”之和等于定值b （大于12||||F F )，所以x a y x a y b +++-+=，即2x a x a y b -+++=．当x a <-，0y ≥时，上式可化为2b y x －=；当a x a -≤≤，0y ≥时，上式可化为2by =a -；当x a >，0y ≥时，上式可化为2b x+y =；当x a <-，0y <时，上式可化为2bx+y =-；当a x a -≤≤，0y <时，上式可化为2b y a =-；当x a >，0y <时，上式可化为2bx y =-，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2014年福建，文13，5分】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．【答案】0.18【解析】由几何概型可知18010001S S S ==阴影阴影正方形，所以0.18S 阴影＝．故答案为0.18．（14）【2014年福建，文14，5分】在ABC ∆中，060A =，2AC =，BC =AB = ．【答案】1【解析】由余弦定理可知：2222431cos 2222b c a c A bc c +-+-===⨯，所以1c =，故答案为1．（15）【2014年福建，文15，5分】函数()()()22026ln 0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的零点个数是．【答案】2【解析】当0x ≤时，令()220f x x =-=，得x =x =0x >时，()26ln f x x x =-+，()12+0f x x'=>．所以()f x 单调递增，当0x →时，()0f x <；当x →+∞时，()0f x >，所以()f x 在()0,+∞上有一个零点．综上可知共有两个零点．故答案为2．（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合{}{},,0,1,2a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于．【答案】201【解析】由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况：（1）当①成立时，则2a ≠，2b ≠，0c =，此种情况不成立；（2）当②成立时，则2a =，2b =，0c =，此种情况不成立；（3）当③成立时，则2a =，2b ≠，0c ≠，即2a =，0b =，1c =，所以1001010021001201a b c ++=⨯+⨯+=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2014年福建，文17，12分】在等比数列{}n a 中，23a =，581a =．（1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．解：（1）设{}n a 的公比为q ，依题意得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩，因此13n n a -=．（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==．（18）【2014年福建，文18，12分】已知函数()()2cos sin cos f x x x x =+．（1）求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．解：（1）55552cos sin cos 2cos sin cos 24444444f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=---=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（2）因()22sin cos 2cos sin 21cos 2214f x x x x x x x π⎛⎫=+=++++ ⎪⎝⎭，故周期T π=．由222242k x k πππππ-≤+≤+得()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈．因此()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（19）【2014年福建，文19，12分】如图所示，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．解：（1）因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，故AB CD ⊥．又CD BD ⊥，AB BD B =I ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以CD ⊥平面ABD ．（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥．因1AB BD ==，故12ABD S ∆=．因M 是AD 中点，故124ABD ABM S S ∆∆==．由（1）知，CD ⊥平面ABD ，故三棱锥C ABM -的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积1312ABM A MBC C ABM S h V V ∆--⋅===．（20）【2014年福建，文20，12分】根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP为13054085-美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为408512616-美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616GDP 如下表．（1（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．解：（1）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为：()80000.2540000.3060000.1530000.10100000.206400a a a a a a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为[)64004085,12616∈，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有基本事件是：{}{}{}{},,,,,,,,A B A C A D A E {}{}{},,,,,,B C B D B E{}{}{},,,,,C D C E D E 共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{}{}{},,,,,A C A E C E 共3个，所以所求概率为()310P M =．（21）【2014年福建，文21，12分】已知曲线Γ上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =- 的距离小2．（1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ，直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ．以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ．试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论．解：（1）设(),S x y 为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到()0,1F 的距离与它到直线1y =-的距离相等，所以曲线Γ是以点()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为24x y =．（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由（1）知抛物线Γ的方程为214y x =，设()()000,0P x y x ≠，则20014y x =．由'12y x =得切线l 的斜率012k x =，故切线l 的方程为()00012y y x x x -=-，即20042y x x x =-．由200420y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得01,02A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由200423y x x x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得0016,32M x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．又()0,3N ，所以圆心0013,34C x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，半径r =00||3||24x MN x =+，||AB ===所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．（22）【2014年福建，文22，14分】已知函数()xf x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-．（1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0x >时，2x x e <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()0x x ∈+∞，，恒有x x ce <．解：（1）由题()x f x e a '=-，故()101f a '-==-，得2a =．故()2x f x e x =-，()2x f x e '=-．令()0f x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以当ln2x =时，()f x 取得极小值，其值为()ln 22ln 4f =-，()f x 无极大值．（2）令()2x g x e x =-，则由（1）得()()()2ln 22ln 40x g x e x f x f '=-=≥=->，故()g x 在R 上单调递增．又()010g =>，故当时，()()00g x g >>，即2x x e <．（3）①若1c ≥，由（2）知，当0x >时，2x x e <，故当0x >时，2x x x e ce <≤．取00x =，当()0,x x ∈+∞时，恒有2xx ce <；②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2x x ce <成立，只要2x e kx >成立，即要()2ln 2ln ln x kx x k>=+ 成立．令()2ln ln h x x x k =--，则()21h x x=-．所以当2x >时，()0h x '>，()h x 在()2,+∞单增．取01616x k =>，故()h x 在()0,x +∞单增．又()()()()0162ln 16ln 8ln 23ln 50h x k k k k k k k =--=-+-+>，即存在016x c=，当()0,x x ∈+∞时，恒有2x x ce <．综上得证．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(福建卷,含答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）第Ⅰ卷(选择题共115分)第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项巾选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19. 15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是C。

1. What does the woman want to do?A. Find a place.B. Buy a map.C. Get an address.2. What will the man do for the woman?A. Repair her car.B. Give her a ride.C. Pick up her aunt.3. Who might Mr. Peterson be?A.A new professor.B.A department head.C.A company director.4. What does the man think of the book?A. Quite difficult.B. Very interesting.C. Too simple.5. What are the speakers talking about?A. Weather.B. Clothes.C. News.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题巾所给的A.B.C三个选项巾选m最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独向前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给t 5秒钟的作答时间。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学试卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学试卷数学试题（文史类）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}13A χχ=≤≤，{}2B χχ=>，则A B ⋂等于A.{}23χχ<≤B.{}1χχ≥C.{}23χχ≤<D.{}2χχ> 2.计算212sin 22.5-的结果等于A.123.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积．．．等于B.2C. D.64.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于A.iB.-iC.1D.-15.若,y R χ∈，且1230y y χχχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z y χ=+的最小值等于A.2B.3C.5D.96.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.57.函数223,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为A.2B.3C.4D.5 8.若向量(,3)()a R χχ=∈，则“4χ=”是“||5a =”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92 10.将函数()sin()f χωχϕ=+的图像向左平移2π个单位。

若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能．．．等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O 和点F 分别为椭圆22143χγ+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为A.2B.3C.6D.812.设非空集合|||S m l χχ=≤≤满足：当S χ∈时，有2S χ∈。

给出如下三个命题工：①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤。

【解析版】2014年全国名校试题重组测试(一)数学文(安徽、福建卷)

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2012年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：选择题的1-7题，重在基础知识的把握；选择题的8题，填空中的14，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的1,试题设计新颖，但是难度不大；再如选择题的10填空题14题，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第16题——研究三角函数的性质，考查公式应用能力以及运算能力；第17题——统计、概率，以新颖的背景为依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第18题——立体几何问题，考查学生空间想象能力和逻辑推理能力；第19题——以等差数列为主，考查运算能力；第20题——函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及分类讨论思想；第21题——解析几何问题，着重考查代数方法研究几何问题。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三第二次联考理科数学】如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，则复数12z z 所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.【2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题(文科)】若集合{}12139,log 13x A x B x x +⎧⎫=<≤=≤⎨⎬⎩⎭, 则B A 等于（A ）(]2,∞- （B ） ()2,∞- （C ）(]2,2- （D ） ()2,2-3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷理科）】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A ） 16 （B ）2524 （C ）34 （D ）11124.【昌平区2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测数学试卷（文科）】已知命题 :,2p x R x ∀∈≥，那么下列结论正确的是（A ）命题:,2p x R x ⌝∀∈≤ （B ）:,2p x R x ⌝∃∈<（C ）命题:,2p x R x ⌝∀∈≤ （D ）命题:,2p x R x ⌝∃∈<-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷理科）】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.【2013山东省泰安市高三第三次模拟考试数学（文）试题】已知圆221650O x x y +++=：,圆222430O x y y +-+=：，则圆1O 和圆2O 的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含7.【广东省2013高三全真模拟卷数学文科】各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为(A (B ()2C ()3D8.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】定义在R 上的函数()()()()⎩⎨⎧>-++≤-=0,110,8log 2x x f x f x x x f ，则()2013f = （） A ．1 B ．2 C ．2- D ．3-9.【山东师大附中2013高三下学期4月冲刺题文科数学】ABC ∆中,三边之比::2:3:4a b c =，则最大角的余弦值等于（）A ．41B ．87C ．12-D ．41-10.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】函数()||()x x a f x e a R e=+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[]1,1-∈aB ． ]0,1[-∈aC ．[0,1]a ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.【安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学试题（文）】函数()f x =的定义域为______12.【来宾市2013届高中毕业班总复习教学质量调研试卷】已知约束条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数24z x y =+-的最大值为 .13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若非零向量,a b 满足14.【2013湖北省八校高三数学（文）第二次联考试卷】已知定义在R 上的偶函数)(x f 的周期为，且当01x ≤≤时，()f x =则(2013)(2012)(1)(0)(1)(2013)f f f f f f -+-++-++++= .15.【昆明市2013届高三复习适应性检测理科数学试卷】三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与AC 、AB 所成角均为60 ，90BAC ∠= ，且11AB AC AA ===，则1A B 与1AC 所成角的余弦值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.【2013菏泽市高三复习阶段性检测试题理科数学】已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ，其最小正周期为2π （I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x 的值.18.【广东省佛山市第一中学2013高考模拟试卷数学（文科）】如图，四面体ABCD 中，O 是BD的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======.（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求E 到平面ACD 的距离；（3）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷)文

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014福建,文1)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于().A.{x|3≤x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}答案:A解析:结合数轴,得P∩Q={x|3≤x<4}.故选A.2.(2014福建,文2)复数(3+2i)i等于().A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i答案:B解析:(3+2i)i=3i+2i2=-2+3i.故选B.3.(2014福建,文3)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于().A.2πB.πC.2D.1答案:A解析:根据题意,可得圆柱侧面展开图为矩形,长为2π×1=2π,宽为1,∴S=2π×1=2π.故选A.4.(2014福建,文4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为().A.1B.2C.3D.4答案:B解析:第一次循环n=1,判断21>12成立,则n=1+1=2;第二次循环,判断22>22不成立,则输出n=2.故选B.5.(2014福建,文5)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是().A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),x03+x0<0D.∃x0∈[0,+∞),x03+x0≥0答案:C解析:全称命题的否定是特称命题,故该命题的否定是∃x0∈[0,+∞),x03+x0<0.故选C.6.(2014福建,文6)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是().A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案:D解析:直线过圆心(0,3),与直线x+y+1=0垂直,故其斜率k=1.所以直线的方程为y-3=1×(x-0),即x-y+3=0.故选D.7.(2014福建,文7)将函数y=sin x的图象向左平移π2个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是().A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为πC.y=f(x)的图象关于直线x=π2对称D.y=f(x)的图象关于点(-π2,0)对称答案:D解析:y=sin x的图象向左平移π2个单位,得y=f(x)=sin(x+π2)=cos x的图象,所以f(x)是偶函数,A不正确;f(x)的周期为2π,B不正确;f(x)的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称,C不正确;f(x)的图象关于点(kπ+π2,0)(k∈Z)对称,当k=-1时,点为(-π2,0),故D正确.综上可知选D.8.(2014福建,文8)若函数y=log a x(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是().答案:B解析:由题中图象可知log a3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=(13)x为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上可知选B.9.(2014福建,文9)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是().A.80元B.120元C.160元D.240元答案:C解析:设容器的底长x米,宽y米,则xy=4.所以y=4x,则总造价为:f(x)=20xy+2(x+y)×1×10=80+80x+20x=20(x+4x)+80,x∈(0,+∞).所以f(x)≥20×2√x·4x+80=160,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,所以最低总造价是160元.故选C.10.(2014福建,文10)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ). A .OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B .2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗C .3OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗D .4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗答案:D解析:因为M 是AC 和BD 的中点,由平行四边形法则,得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .故选D .11.(2014福建,文11)已知圆C :(x-a )2+(y-b )2=1,平面区域Ω:{x +y -7≤0,x -y +3≥0,y ≥0.若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切,则a 2+b 2的最大值为( ). A .5 B .29 C .37 D .49 答案:C 解析:由题意,画出可行域Ω,圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切,所以b=1.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A (-2,1),B (6,1), 所以a ∈[-2,6].所以a 2+b 2=a 2+1∈[1,37],所以a 2+b 2的最大值为37.故选C .12.(2014福建,文12)在平面直角坐标系中,两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的“L -距离”定义为||P 1P 2|=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|,则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1,F 2的“L -距离”之和等于定值(大于||F 1F 2|)的点的轨迹可以是( ).答案:A解析:不妨设F 1(-a ,0),F 2(a ,0),其中a>0,点P (x ,y )是其轨迹上的点,P 到F 1,F 2的“L -距离”之和等于定值b (大于||F 1F 2|),所以|x+a|+|y|+|x-a|+|y|=b , 即|x-a|+|x+a|+2|y|=b.当x<-a ,y ≥0时,上式可化为y-x=b 2; 当-a ≤x ≤a ,y ≥0时,上式可化为y=b 2-a ;当x>a ,y ≥0时,上式可化为x+y=b 2;当x<-a ,y<0时,上式可化为x+y=-b2;当-a ≤x ≤a ,y<0时,上式可化为y=a-b2;当x>a ,y<0时,上式可化为x-y=b2;可画出其图象.(也可利用前三种情况,再关于x 轴对称)故选A .第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.(2014福建,文13)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 . 答案:0.18解析:由几何概型可知1801 000=S 阴影S 正方形=S 阴影1,所以S 阴影=0.18.故答案为0.18.14.(2014福建,文14)在△ABC 中,A=60°,AC=2,BC=√3,则AB 等于 . 答案:1解析:由余弦定理可知:cos A=b 2+c 2-a 22bc=4+c 2-32×2c =12,所以c=1.故答案为1. 15.(2014福建,文15)函数f (x )={x 2-2,x ≤0,2x -6+lnx ,x >0的零点个数是 .答案:2解析:当x ≤0时,令f (x )=x 2-2=0,得x=±√2,∴x=-√2.当x>0时,f (x )=2x-6+ln x ,f'(x )=2+1x>0.所以f (x )单调递增,当x →0时,f (x )<0;当x →+∞时,f (x )>0,所以f (x )在(0,+∞)上有一个零点.综上可知共有两个零点.故答案为2.16.(2014福建,文16)已知集合{a ,b ,c }={0,1,2},且下列三个关系:①a ≠2;②b=2;③c ≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c 等于 . 答案:201解析:由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:(1)当①成立时,则a ≠2,b ≠2,c=0,此种情况不成立;(2)当②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立; (3)当③成立时,则a=2,b ≠2,c ≠0,即a=2,b=0,c=1, 所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 故答案为201.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)(2014福建,文17)在等比数列{a n }中,a 2=3,a 5=81. (1)求a n ;(2)设b n =log 3a n ,求数列{b n }的前n 项和S n .分析:(1)等比数列中已知两项,从而求得公比q ,结合通项公式a n =a 1q n-1或a n =a m q n-m 得a n 的通项公式. (2)借助(1)的结论,先求得b n ,可得b n 为等差数列,利用等差数列求和公式S n =n (a 1+a n )2,求得S n .解:(1)设{a n }的公比为q ,依题意,得{a 1q =3,a 1q 4=81,解得{a 1=1,q =3.因此,a n =3n-1.(2)因为b n =log 3a n =n-1,所以数列{b n }的前n 项和S n =n (b 1+b n )2=n 2-n2. 18.(本小题满分12分)(2014福建,文18)已知函数f (x )=2cos x (sin x+cos x ).(1)求f (5π4)的值;(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间.分析:对于(1),可把x=5π4代入f (x )的解析式,认真运算,便可求得结果,另外也可先化简再求值,化简时要把两角和与差的三角函数、二倍角公式、辅助角公式及诱导公式利用好,注意化简的最终形式一般为f (x )=A sin(ωx+φ).对于(2),根据化简的结果结合三角函数的图象与性质以及三角函数的单调性,准确求出周期与单调区间. 解法一:(1)f (5π4)=2cos5π4(sin 5π4+cos 5π4)=-2cos π4(-sin π4-cos π4)=2.(2)因为f (x )=2sin x cos x+2cos 2x=sin 2x+cos 2x+1 =√2sin (2x +π4)+1,所以T=2π2=π. 由2k π-π2≤2x+π4≤2k π+π2,k ∈Z ,得k π-3π8≤x ≤k π+π8,k ∈Z . 所以f (x )的单调递增区间为[kπ-3π8,kπ+π8],k ∈Z . 解法二:f (x )=2sin x cos x+2cos 2x=sin 2x+cos 2x+1=√2sin (2x +π4)+1.(1)f (5π4)=√2sin 11π4+1=√2sin 3π4+1=2.(2)T=2π2=π.由2k π-π2≤2x+π4≤2k π+π2,k ∈Z ,得k π-3π8≤x ≤k π+π8,k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为[kπ-3π8,kπ+π8],k ∈Z . 19.(本小题满分12分)(2014福建,文19)如图,三棱锥A-BCD 中,AB ⊥平面BCD ,CD ⊥BD.(1)求证:CD ⊥平面ABD ;(2)若AB=BD=CD=1,M 为AD 中点,求三棱锥A-MBC 的体积.分析:(1)线面垂直的证法有线线垂直与面面垂直两种,结合本题条件,可证明CD 垂直于平面ABD 内的两条相交直线即可证得CD 垂直于平面ABD.(2)三棱锥体积V=13Sh ,但要注意转换顶点和底面,对于本题,可将S △ABM 求出,高即为CD=h ,代入公式可求得,也可借助图中关系,利用V A-MBC =V A-BCD -V M-BCD 求得. 解法一:(1)∵AB ⊥平面BCD ,CD ⊂平面BCD ,∴AB ⊥CD.又∵CD ⊥BD ,AB ∩BD=B ,AB ⊂平面ABD ,BD ⊂平面ABD ,∴CD ⊥平面ABD. (2)由AB ⊥平面BCD ,得AB ⊥BD , ∵AB=BD=1,∴S △ABD =12.∵M 是AD 的中点,∴S △ABM =12S △ABD =14. 由(1)知,CD ⊥平面ABD ,∴三棱锥C-ABM 的高h=CD=1, 因此三棱锥A-MBC 的体积 V A-MBC =V C-ABM =13S △ABM ·h=112. 解法二:(1)同解法一.(2)由AB ⊥平面BCD 知,平面ABD ⊥平面BCD , 又平面ABD ∩平面BCD=BD ,如图,过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N , 则MN ⊥平面BCD ,且MN=12AB=12.又CD⊥BD,BD=CD=1, ∴S△BCD=12.∴三棱锥A-MBC的体积V A-MBC=V A-BCD-V M-BCD=13AB·S△BCD-13MN·S△BCD=112.20.(本小题满分12分)(2014福建,文20)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085~12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP 不低于12616GDP如下表:(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.分析:(1)该城市人均GDP即为求平均值,利用公式代入认真运算,可得人均GDP,判断其所在范围,可知是否达到中等偏上收入国家标准.(2)从5个行政区中随机抽取2个,列出所有基本事件,再找出抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的基本事件.利用古典概型概率公式可求得其概率.解:(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为8000×0.25a+4000×0.30a+6000×0.15a+3000×0.10a+10000×0.20aa=6400.因为6400∈[4085,12616),所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10个.设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,则事件M包含的基本事件是:{A,C},{A,E},{C,E},共3个,所以所求概率为P(M)=310.21.(本小题满分12分)(2014福建,文21)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程;(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.分析:(1)根据题意,可知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离,结合抛物线的定义可得曲线Γ的方程;或利用求方程的一般做法,设点坐标,建立几何关系,转化为代数关系,整理便可得到其方程.对于(2),先求导,得斜率,利用点斜式可得直线l的方程,与y=0联立,得A点坐标,与y=3联立,得M点坐标,直线y=3与y轴的交点N易知,进而得出圆心和半径,结合勾股定理可得|AB|为定值,问题得证.解法一:(1)设S(x,y)为曲线Γ上任意一点,依题意,点S到F(0,1)的距离与它到直线y=-1的距离相等,所以曲线Γ是以点F(0,1)为焦点、直线y=-1为准线的抛物线,所以曲线Γ的方程为x2=4y.(2)当点P在曲线Γ上运动时,线段AB的长度不变.证明如下:由(1)知抛物线Γ的方程为y=14x 2, 设P (x 0,y 0)(x 0≠0),则y 0=14x 02,由y'=12x ,得切线l 的斜率k=y'|x=x 0=12x 0, 所以切线l 的方程为y-y 0=12x 0(x-x 0),即y=12x 0x-14x 02.由{y =12x 0x -14x 02,y =0得A (12x 0,0).由{y =12x 0x -14x 02,y =3得M (12x 0+6x 0,3).又N (0,3),所以圆心C (14x 0+3x 0,3),半径r=12|MN|=|14x 0+3x 0|, |AB|=√|AC |2-r 2 =√[12x 0-(14x 0+3x 0)]2+32-(14x 0+3x 0)2 =√6.所以点P 在曲线Γ上运动时,线段AB 的长度不变. 解法二:(1)设S (x ,y )为曲线Γ上任意一点,则|y-(-3)|-√(x -0)2+(y -1)2=2,依题意,点S (x ,y )只能在直线y=-3的上方, 所以y>-3,所以√(x -0)2+(y -1)2=y+1, 化简得,曲线Γ的方程为x 2=4y. (2)同解法一.22.(本小题满分14分)(2014福建,文22)已知函数f (x )=e x -ax (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ,曲线y=f (x )在点A 处的切线斜率为-1. (1)求a 的值及函数f (x )的极值; (2)证明:当x>0时,x 2<e x ;(3)证明:对任意给定的正数c ,总存在x 0,使得当x ∈(x 0,+∞)时,恒有x<c e x .分析:(1)由题意可知点A 的横坐标为0,先求出f (x )的导函数f'(x ),则曲线y=f (x )在点A 处的切线斜率为f'(0),由f'(0)=-1可求得a 的值.再利用求极值的步骤求解即可.对于(2),常对此类问题构造新函数g (x )=e x -x 2,只需g (x )>0在(0,+∞)上恒成立即可,利用导数得到g (x )的单调性,从而得证.(3)中存在性问题处理,可结合(2)的结论,合理利用e x >x 2,只是将e x >x 2的x 2中一个x 赋值即可,所以可令x 0=1c,当x>x 0时,e x >x 2>1cx ,利用不等式的传递性来解决问题.或根据c 的值与1的大小关系分类进行证明.当c ≥1时,可直接根据(2)中的结论得证;当0<c<1时,证明的关键是找出x 0.可构造函数,然后利用导数研究其单调性,在该函数的增区间内找出一个值x 0满足条件即可得证. 解法一:(1)由f (x )=e x -ax ,得f'(x )=e x -a.又f'(0)=1-a=-1,得a=2. 所以f (x )=e x -2x ,f'(x )=e x -2. 令f'(x )=0,得x=ln 2.当x<ln 2时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x>ln 2时,f'(x )>0,f (x )单调递增.所以当x=ln 2时,f (x )有极小值,且极小值为f (ln 2)=e ln 2-2ln 2=2-ln 4,f (x )无极大值.(2)令g(x)=e x-x2,则g'(x)=e x-2x.由(1)得,g'(x)=f(x)≥f(ln2)=2-ln4>0,即g'(x)>0.所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=1>0,所以当x>0时,g(x)>g(0)>0,即x2<e x.(3)对任意给定的正数c,取x0=1c,由(2)知,当x>0时,x2<e x.所以当x>x0时,e x>x2>1cx,即x<c e x.因此,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<c e x.解法二:(1)同解法一.(2)同解法一.(3)令k=1c(k>0),要使不等式x<c e x成立,只要e x>kx成立.而要使e x>kx成立,则只需要x>ln(kx),即x>ln x+ln k成立.①若0<k≤1,则ln k≤0,易知当x>0时,x>ln x≥ln x+ln k成立.即对任意c∈[1,+∞),取x0=0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<c e x.②若k>1,令h(x)=x-ln x-ln k,则h'(x)=1-1x =x-1x,所以当x>1时,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)内单调递增.取x0=4k,h(x0)=4k-ln(4k)-ln k=2(k-ln k)+2(k-ln2),易知k>ln k,k>ln2,所以h(x0)>0.因此对任意c∈(0,1),取x0=4c,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<c e x.综上,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<c e x.解法三:(1)同解法一.(2)同解法一.(3)①若c≥1,取x0=0,由(2)的证明过程知,e x>2x,所以当x∈(x0,+∞)时,有c e x≥e x>2x>x,即x<c e x.②若0<c<1,令h(x)=c e x-x,则h'(x)=c e x-1.令h'(x)=0,得x=ln1c.当x>ln1c时,h'(x)>0,h(x)单调递增.取x0=2ln2c ,h(x0)=c e2ln2c-2ln2c=2(2c-ln2c),易知2c -ln2c>0,又h(x)在(x0,+∞)内单调递增,所以当x∈(x0,+∞)时,恒有h(x)>h(x0)>0,即x<c e x.综上,对任意给定的正数c,总存在x0,当x∈(x0,+∞)时,恒有x<c e x.。

2014高考(福建卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)全卷满分150分,考试时间150分钟。

一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。

(1)顺风而呼,声非加疾也,。

(荀子《劝学》)(2),往来无白丁。

(刘禹锡《陋室铭》)(3)?心远地自偏。

(陶渊明《饮酒》)(4)我寄愁心与明月,。

(李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》)(5)庄生晓梦迷蝴蝶,。

(李商隐《锦瑟》)(6)斜阳草树,,人道寄奴曾住。

(辛弃疾《永遇乐》)1.(1)而闻者彰(2)谈笑有鸿儒(3)问君何能尔(4)随风直到夜郎西(5)望帝春心托杜鹃(6)寻常巷陌【解析】本题考查默写常见的名句名篇的能力。

(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文,完成2~5题。

张祖传(明)张岳张祖,字彦宗,以字行。

十三岁,父祖继殁,独奉母以居。

洪武改元,闽中法令严核,绳．吏之法尤峻。

惮应役者邀祖斩右大指以自黜。

祖疑之,入白母。

母曰:“法可避也,指斩不可复续,盍去诸?”遂避匿。

未几,斩指事觉,诏逮捕戍边。

犯者言张某始与某辈约如此。

逮久弗获。

会天变肆赦,乃归。

室中空虚,至系马槛牛,毁斗桶为薪。

念非力学无以树门户,于是决意习儒业。

是时,诏民田八顷以上家,择子若①孙一人为吏。

县檄至,祖挥之弗受,执卷奋曰:“吾而吏耶?”令白按察司,复檄祖往,固弗受如县。

使者熟视之,曰:“君,我辈中人也,勿辱于县。

”遂挟以去。

祖既通儒术,兼晓九章算法。

时方行方田②令,即以其事属．之。

文案盈几,祖精勤不舍,昼夜栉理而错画之,皆有绪可按据。

建文时,祖为吏部吏。

未几,云南布政张公召入为尚书,于属吏多所更易,独言张某老成,守法不易也。

时帝方与方孝孺辈讲求古治,经济之事多变太祖旧章,章奏日下吏部。

祖密言于曰:“高皇帝起布衣,有天下,立法创制,规模远矣。

为治当责实效。

今法制已定,日有变更,未必胜于旧,徒使异议者以为口实,盍先其急者?”深然之,而夺于群议,不能用。

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—福建卷

2014年福建高考数学试题（理）第Ｉ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）.A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱3．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4．若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是（）A B C D5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（）.18A .20B .21C .40D6．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件7．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（）A ．()x f 是偶函数B ． ()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,1 8．在下列向量组中，可以把向量()2,3=表示出来的是（） A ．)2,1(),0,0(21==e e B ．)2,5(),2,1(21-=-=e e C ．)10,6(),5,3(21==e e D ．)3,2(),3,2(21-=-=e e9．设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（） A ．25 B ．246+ C ．27+ D ．2610．用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取．“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}2．复数(3＋2i) 等于()A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A．2π B．π C．2 D．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1 B．2 C．3 D．45.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥06．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0 垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝07．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2 个单位，得到函数y ＝f (x ) 的图象，则下列说法正确的是 ( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 8．若函数 y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 ( )9.要制作一个容积为 4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元11．已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2 ＝1，设平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则 a 2＋b 2的最大值为 ( )A ．5B ．29C ．37D ．4912．在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) 间的“L －距离”定义为 ||P 1P 2||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴上两个不同的定点 F 1，F 2的“L －距离”之和等于定值(大于||F 1F 2|| )的点的轨迹可以是( )二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB 等于________．15．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0 的零点个数是________．16. 已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0 有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．(本小题满分12分)在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ；(2)设 b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前 n 项和S n . 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x ) . (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4 的值；(2)求函数f (x ) 的最小正周期及单调递增区间． 19．(本小题满分12分)如图，三棱锥 A -BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD .(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．20．(本小题满分12分)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 035～4 085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30% 4 000C15% 6 000D10% 3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．21．(本小题满分12分)已知曲线Γ上的点到点F(0,1) 的距离比它到直线y＝－3 的距离小2.(1)求曲线Γ的方程；(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y＝3 分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B．试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝e x－ax (a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1 .(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x >0 时，x 2<e x ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0 ，使得当 x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .答案1．解析：选A 因为P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |x ≥3}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A. 2．解析：选B 复数z ＝(3＋2i)i ＝－2＋3i ，故选B.3．解析：选A 所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S ＝2π×1×1＝2π，故选A.4．解析：选B 当n ＝1时，21>12成立，当n ＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B.5.解析：选C 把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C. 6解析：选D 依题意，得直线l 过点(0,3)，斜率为1，所以直线l 的方程为y －3＝x －0，即x －y ＋3＝0.故选D.7．解析：选D 函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位后，得到函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x 的图象，f (x )＝cos x 为偶函数，排除A ；f (x )＝cos x 的周期为2π，排除B ；因为f ⎝⎛⎭⎫π2＝cos π2＝0，所以f (x )＝cos x 不关于直线x ＝π2对称，排除C ；故选D. 8．解析：选B 因为函数y ＝log a x 过点(3,1)，所以1＝log a 3，解得a ＝3，y ＝3－x 不可能过点(1,3)，排除A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1,1)，排除C ；y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除D ，故选B.9.解析：选C 设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x ＝160(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号)．所以该容器是最低总造价为160元．10．11．解析：选C 平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD ，因圆心C (a ，b )∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以点C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为y ＝1(－2≤x ≤6)，由图形得，当点C 在点N (6,1)处时，a 2＋b 2取得最大值62＋12＝37，故选C.12．解析：选A 设P (x ，y )，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，c >0，则||F 1F 2||＝2c ，依题意，得||PF 1||＋||PF 2||＝2d (d 为常数且d >c )，所以|x ＋c |＋|y －0|＋|x －c |＋|y －0|＝2d ，即|x ＋c |＋|x －c |＋2|y |＝2d .①当－c ≤x ≤c 时，(x ＋c )＋c －x ＋2|y |＝2d ，即y ＝±(d －c )； ②当x <－c 时，－(x ＋c )＋c －x ＋2|y |＝2d ，即x ±y ＋d ＝0； ③当x >c 时，(x ＋c )＋x －c ＋2|y |＝2d ，即x ±y －d ＝0. 画出以上三种情形的图象，即可知选项A 正确.13．解析：依题意，得S 阴影S 正方形＝1801 000，所以S 阴影1×1＝1801 000，解得S 阴影＝0.18.答案：0.1814．解析：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，所以2sin B ＝3sin 60°，解得sin B＝1，因为B ∈(0°，180°)，所以B ＝90°，所以AB ＝22－(3)2＝1.答案：115．解析：当x ≤0时，令x 2－2＝0，解得x ＝－2；当x >0时，f (x )＝2x －6＋ln x ，因为f ′(x )＝2＋1x >0，所以函数f (x )＝2x －6＋ln x 在(0，＋∞)上单调递增，因为f (1)＝2－6＋ln 1＝－4<0，f (3)＝ln 3>0，所以函数f (x )＝2x －6＋ln x 在(0，＋∞)有且只有一个零点．综上，函数f (x )的零点个数为2.答案：216.解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，c ＝0，这与集合元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：20117．解：(1)设{a n }的公比为q ，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ＝3，a 1q 4＝81，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3.因此，a n ＝3n －1.(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1，所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n (b 1＋b n )2＝n 2－n 2.18．解：解法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4 ＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4 ＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z . 解法二：f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin 11π4＋1 ＝2sin π4＋1＝2. (2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .19．解：解法一：(1)∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， ∴AB ⊥CD .又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD .(2)由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ， ∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.∵M 是AD 的中点， ∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14.由(1)知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C -ABM 的高h ＝CD ＝1，因此三棱锥A -MBC 的体积 V A -MBC ＝V C -ABM ＝13S △ABM ·h ＝112.解法二：(1)同解法一．(2)由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，如图，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BD ，且MN ＝12AB ＝12，又CD ⊥BCD ，BD＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A -MBC 的体积 V A -MBC ＝V A -BCD －V M -BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. 20．解：(1)设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为8 000×0.25a ＋4 000×0.30a ＋6 000×0.15a ＋3 000×0.10a ＋10 000×0.20aa＝6 400.因为6 400∈[4 085,12 616)，所以该城市人均GDP 达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }，{D ，E }，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准”为M ，则事件M 包含的基本事件是：{A ，C }，{A ，E }，{C ，E }，共3个，所以所求概率为P (M )＝310.21．解：解法一：(1)设S (x ，y )为曲线Γ上任意一点，依题意，点S 到F (0,1)的距离与它到直线y ＝－1的距离相等，所以曲线Γ是以点F (0,1)为焦点、直线y ＝－1为准线的抛物线，所以曲线Γ的方程为x 2＝4y .(2)当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．证明如下：由(1)知抛物线Γ的方程为y ＝14x 2，设P (x 0，y 0)(x 0≠0)，则y 0＝14x 20，由y ′＝12x ，得切线l 的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝12x 0，所以切线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝0得A ⎝⎛⎭⎫12x 0，0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝3得M ⎝⎛⎭⎫12x 0＋6x 0，3. 又N (0,3)，所以圆心C ⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 0，3，半径r ＝12|MN |＝⎪⎪⎪⎪14x 0＋3x 0，|AB |＝|AC |2－r 2＝⎣⎡⎦⎤12x 0－⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 02＋32－⎝⎛⎭⎫14x 0＋3x 02＝6.所以点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变．解法二：(1)设S (x ，y )为曲线Γ上任意一点，则|y －(－3)|－(x －0)2＋(y －1)2＝2，依题意，点S (x ，y )只能在直线y ＝－3的上方，所以y >－3，所以(x －0)2＋(y －1)2＝y ＋1，化简得，由线Γ的方程为x 2＝4y . (2)同解法一．22．解：解法一：(1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a . 又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2. 所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.当x <ln 2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x >ln 2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增．所以当x ＝ln 2时，f (x )有极小值，且极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＝2－ln 4， f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x .由(1)得，g ′(x )＝f (x )≥f (ln 2)＝2－ln 4>0，即g ′(x )>0. 所以g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，所以当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x . (3)对任意给定的正数c ，取x 0＝1c ，由(2)知，当x >0时，x 2<e x . 所以当x >x 0时，e x >x 2>1cx ，即x <c e x .因此，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法二：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)令k ＝1c(k >0)，要使不等式x <c e x 成立，只要e x >kx 成立．而要使e x >kx 成立，则只需要x >ln(kx )，即x >ln x ＋ln k 成立．①若0<k ≤1，则ln k ≤0，易知当x >0时，x >ln x ≥ln x ＋ln k 成立．即对任意c ∈[1，＋∞)，取x 0＝0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .②若k >1，令h (x )＝x －ln x －ln k ，则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x，所以当x >1时，h ′(x )>0，h (x )在(1，＋∞)内单调递增．取x 0＝4k ，h (x 0)＝4k －ln (4k )－ln k ＝2(k －ln k )＋2(k －ln 2)，易知k >ln k ，k >ln 2，所以h (x 0)>0.因此对任意c ∈(0,1)，取x 0＝4c，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x . 综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .解法三：(1)同解法一．(2)同解法一．(3)①若c ≥1，取x 0＝0，由(2)的证明过程知，e x >2x ，所以当x ∈(x 0，＋∞)时，有c e x ≥e x >2x >x ，即x <c e x . ②若0<c <1，令h (x )＝c e x －x ，则h ′(x )＝c e x －1.令h ′(x )＝0得x ＝ln 1c. 当x >ln 1c时，h ′(x )>0，h (x )单调递增．取x 0＝2ln 2c， h (x 0)＝c e2ln 2c －2ln 2c＝2⎝⎛⎭⎫2c －ln 2c ，易知2c －ln 2c>0，又h (x )在(x 0，＋∞)内单调递增，所以当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有h (x )>h (x 0)>0，即x <c e x .综上，对任意给定的正数c ，总存在x 0，当x ∈(x 0，＋∞)时，恒有x <c e x .。

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷带解析)答案解析

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科（福建卷）数学答案解析1、【答案】A【解析】试题分析：由已知，选A.考点：集合的运算.2、【答案】B【解析】试题分析：选B.考点：复数的四则运算.3、【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所得圆柱的底面半径和高均为为，所以圆柱的侧面积为，选A. 考点：旋转体的侧面积.4、【答案】B【解析】试题分析：执行程序，，满足条件，不满足条件，输出选B.考点：算法与程序框图.5、【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6、【答案】D【解析】试题分析：由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，，即，故选D.考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.7、【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到函数，因为，所以，选D.考点：三角函数图象的变换，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.8、【答案】B【解析】试题分析：由函数的图象可知，所以，，及均为减函数，只有是增函数，选B.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.9、【答案】C【解析】试题分析：设长方体底面边长分别为，则，所以容器总造价为，由基本不等式得，，当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低，选C.考点：函数的应用，基本不等式的应用.10、【答案】D【解析】试题分析：由已知得，而所以，选D.考点：平面向量的线性运算，相反向量.11、【答案】C【解析】试题分析：即圆心到原点距离的平方.画出可行域，由已知，当圆心为时，最大，此时，选C.考点：简单线性规划的应用，直线与圆的位置关系.12、【答案】A【解析】试题分析：不妨设是平面内符合条件的点，则由“L-距离”定义得（，）.即时，；时，；时，；时，；时，；时，.故选A. 考点：新定义，绝对值的概念，分类讨论思想.13、【答案】【解析】试题分析：由随机数的概念及几何概型得，所以估计阴影部分的面积为. 考点：随机数，几何概型.14、【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得，，解得.考点：余弦定理的应用.15、【答案】【解析】试题分析：令得，，只有符合题意；令得，，在同一坐标系内，画出的图象，观察知交点有，所以零点个数是.考点：分段函数，函数的零点，函数的图象和性质.16、【答案】【解析】试题分析：由已知，若正确，则或，即或或或均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若正确，则正确，不符合题意；所以，正确，，故.考点：推理与证明.17、【答案】(1) .（2）.【解析】试题分析：(1)设的公比为q，依题意得方程组，解得，即可写出通项公式.（2）因为，利用等差数列的求和公式即得.试题解析：(1)设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.考点：等比数列、等差数列.18、【答案】（1）；（2），的单调递增区间为. 【解析】试题分析：思路一：（1）直接将代入函数式，应用三角函数诱导公式计算.（2）应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简.得到.由，解得.思路二：先应用和差倍半的三角函数公式化简函数（1）将代入函数式计算；（2）由，解得.试题解析：解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为. 解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数诱导公式，三角函数的图象和性质.19、【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）由平面BCD，平面BCD，得到.进一步即得平面.（2）思路一：由平面BCD，得.确定.根据平面ABD，知三棱锥C-ABM的高，得到三棱锥的体积.思路二：由平面BCD知，平面ABD平面BCD，根据平面ABD平面BCD=BD，通过过点M作交BD于点N.得到平面BCD，且，利用计算三棱锥的体积. 试题解析：解法一：（1）∵平面BCD，平面BCD，∴.又∵，，平面ABD，平面ABD，∴平面.（2）由平面BCD，得.∵，∴.∵M是AD的中点，∴.由（1）知，平面ABD，∴三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如图，过点M作交BD于点N.则平面BCD，且，又，∴.∴三棱锥的体积. 考点：垂直关系，几何体的体积，“间接法”、“等积法”.20、【答案】（1）该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）. 【解析】试题分析：（1）设该城市人口总数为a，通过计算该城市人均GDP由，作出结论.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，由古典概型概率的计算即得.试题解析：（1）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为因为，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.（2）“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：共10个，设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：，共3个，所以所求概率为.考点：频率分布表，古典概型.21、【答案】（1）.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明见解析.【解析】试题分析：（1）思路一：设为曲线上任意一点，依题意可知曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，得到曲线的方程为.思路二：设为曲线上任意一点，由，化简即得.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，得，应用导数的几何意义，确定切线的斜率，进一步得切线的方程为. 由，得.由，得.根据，得圆心，半径，由弦长，半径及圆心到直线的距离之关系，确定.试题解析：解法一：（1）设为曲线上任意一点，依题意，点S到的距离与它到直线的距离相等，所以曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变，证明如下：由（1）知抛物线的方程为，设，则，由，得切线的斜率，所以切线的方程为，即.由，得.由，得.又，所以圆心，半径，. 所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变.解法二：（1）设为曲线上任意一点，则，依题意，点只能在直线的上方，所以，所以，化简得，曲线的方程为.（2）同解法一.考点：抛物线的定义，导数的几何意义，直线方程，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系.22、【答案】（1）当时，有极小值，无极大值.（2）见解析.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得.从而.令，得驻点.讨论可知：当时，，单调递减；当时，，单调递增.当时，有极小值，无极大值.（2）令，则.根据，知在R上单调递增，又，当时，由，即得.（3）思路一：对任意给定的正数c，取，根据.得到当时，.思路二：令，转化得到只需成立. 分，，应用导数研究的单调性. 思路三：就①，②，加以讨论.试题解析：解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以当时，有极小值，且极小值为，无极大值.（2）令，则.由（1）得，，即. 所以在R上单调递增，又，所以当时，，即.（3）对任意给定的正数c，取，由（2）知，当时，.所以当时，，即.因此，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有. 解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只需，即成立.①若，则，易知当时，成立. 即对任意，取，当时，恒有.②若，令，则，所以当时，，在内单调递增.取，，易知，，所以.因此对任意，取，当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有. 解法三：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）①若，取，由（2）的证明过程知，，所以当时，有，即.②若，令，则，令得.当时，，单调递增.取，，易知，又在内单调递增，所以当时，恒有，即.综上，对任意给定的正数c，总存在，当时，恒有.考点：导数的计算及导数的应用，全称量词与存在量词，转化与化归思想，分类讨论思想.。

2014年高考理科数学福建卷-答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）答案解析2.【答案】A【解析】因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.【提示】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状即可. 【考点】三视图还原实物图 3.【答案】C【解析】因为313(31)323321222S a d d ⨯-⨯=+=⨯+=，所以2d =，所以61(61)25212a a d =+-=+⨯=，故选C.【提示】由等差数列的性质和已知可得2a ，进而可得公差，可得6a . 【考点】等差数列的前n 项和【提示】由题意可得3a =，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可. 【考点】对数函数的图像与性质5.【答案】B【解析】该程序框图为循环结构，由01S n ==，得10213112S n =+==++=，，判断315S =≥不成立，执行第二次循环，23229213S n +=+==+=，，判断915S =≥不成立，执行第三次循环，392320314S n +=+==+=，，判断2015S =≥成立，输出20S =.故选B.【提示】根据程序框图将01S n ==，代入执行第一次运算，不满足则进行第二次循环，以此类推，计算满足条件的S 值，可得答案. 【考点】带有循环结构的程序框图【提示】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 7.【答案】D【解析】由题意，可得函数图象如下：所以()f x 不是偶函数，不是增函数，不是周期函数，其值域为[1,)-+∞.故选D. 【提示】由三角函数和二次函数的性质，将函数图像画出，即可分别对各个选项判断. 【考点】函数的奇偶性，单调性，周期性，值域 8.【答案】B【解析】根据12e e αλμ=+，选项A ：(3,2)(00)(1,2)λμ=+,，则322μμ==，，无解，故选项A 不能. 选项B ：(3,2)(1,2)(5,2)λμ=-+-，则35222λμλμ=-+=-，，解得，21λμ==，，故选项B 能. 选项C ：(3,2)(3,5)(6,10)λμ=+，则3362510λμλμ=+=+，，无解，故选项C 不能. 选项D ：(3,2)(2,3)(2,3)λμ=-+-，则322233λμλμ=-=-+，，无解，故选项D 不能. 故选：B.【提示】根据向里的坐标运算，12e e αλμ=+，计算判别即可.【考点】平面向量的基本定理及其意义【提示】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【考点】椭圆的简单性质，圆的标准方程 10.【答案】A【解析】本题可分三步：第一步，可取0，1，2，3，4，5个红球，有23451a a a a a +++++种取法；第二步，取0或5个篮球，有1＋b 5种取法；第三步，取5个有区别的黑球，有5(1)c +种取法.所以共有234555()()(111)a a a a a b c +++++++种取法.故选A.【提示】根据“1a b ab +++”表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ” 则表示把红球和蓝球都取出来，分别取红球蓝球黑球，根据分步计数原理，分三步，每一步取一种球，问题得以解决.【考点】归纳推理，进行简单的合情推理第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】由线性约束条件画出可行域如下图阴影部分所示.由线性目标函数3z x y =+，得3y x z =-+，可知其过)(0,1A 时z 取最小值，故min 3011z ⨯+==. 故答案为1.【提示】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最小值【考点】简单线性规划12.【答案】1sin 2bc A =⨯【提示】利用三角形中的正弦定理求出角B ，再利用三角形的面积公式求出ABC △的面积【考点】正弦定理 480160xx+=【提示】此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a b ，，成本为y ，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求. 【考点】棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积14.【答案】22e【解析】根据题意e xy =与ln y x =互为反函数，图象关于y x =对称，所以两个阴影部分的面积相等.联立e y =与e x y =得1x =，所以阴影部分的面积11002(e e )2(e e )|[(2e )()e 01]2x x S dx x =-=-==---⎰，由几何概型可知所求概率为22e .故答案为22e . 【提示】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率【考点】几何概型 15.【答案】6【解析】根据题意可分四种情况：（1）若①正确，则1124a b c d ==≠=，，，，符合条件的有序数组有0个；（2）若②正确，则1124a b c d ≠≠≠=，，，，符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；（3）若③正确，则1124a b c d ≠===，，，，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；（4）若④正确，则1124a b c d ≠=≠≠，，，，符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2).所以共有6个. 故答案为6.【提示】利用集合的相等关系，结合①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的，即可得出结论.【考点】集合的相等三、解答题16.【答案】（Ⅰ）1()2f α=（Ⅱ）()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【解析】（Ⅰ）因为π02α<<，sin α，所以cos α=.所以11()22f α=+-=⎝⎭所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .【提示】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得cos α的值，分别代入函数解析式即可求得()f a 的值（Ⅱ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间.【考点】三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法 17.【答案】（Ⅰ）∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，AB ⊂平面ABD ，AB BD ⊥，∴AB ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ， ∴AB CD ⊥.（Ⅱ）过点B 在平面BCD 内作BE BD ⊥，如图：由（Ⅰ）知AB ⊥平面BCD ∴AB BE AB BD ⊥⊥，.为坐标原点，分别以BE ，BD ，BA 的方向为则(1,1,0BC =，110,,22BM ⎛⎫= ⎪⎭，(0,1,AD =-设平面MBC 的法向量00(,,)n x y =，则0,0,n BC n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即MBC 的一个法向量1,1()1,n =-||6,3||||n AD n AD n AD ==【提示】（Ⅰ）利用面面垂直的性质定理即可得出.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系.设直线AD 与平面MBC 所成角为θ，利用线面角的计算公式||sin |cos ,||||n AD n AD n AD θ==即可得出.【考点】直线与平面所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2. 【提示】（Ⅰ）根据古典概型的概率计算公式计算顾客所获的奖励额为60元的概率，依题意得X 得所有可能取值为20，60，分别求出(60)P X =，(20)P X =，画出顾客所获的奖励额的分布列求出数学期望. （Ⅱ）先讨论，寻找期望为60元的方案，找到(10,10,50,50)，(20,20,20,40)两种方案，分别求出数学期望和方差，然后做比较，问题得以解决.【考点】离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列19.【答案】（Ⅰ）因为双曲线E 的渐近线分别为2y x =，2y x =-，所以2b a =，2=，故c =，从而双曲线E的离心率ce ==4a a|||8OC AB =，因此48a a =，解得12|||y y -得，2222m m k --+因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E ，且E 的方程为1416x y -=.【提示】（Ⅰ）依题意，可知2ba=，易知c =，从而可求双曲线E 的离心率.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，双曲线E 的方程为222214x y a a-=，设直线l 与x 轴相交于点C ，分l x ⊥轴与直线l 不与x 轴垂直讨论，当l x ⊥轴时，易求双曲线E 的方程为221416x y -=，当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+，与双曲线E 的方程联立，利用由12|1||82|OAB S OC y y -=△=可证得：双曲线E 的方程为，221416x y -=从而可得答案. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题20.【答案】（Ⅰ）由()e x f x ax =-，得()e xf x a '=-.又(0)11f a '=-=-，得2a =.所以()e 2()e 2x xf x x f x '=-=-，.令()0f x '=，得ln 2x =当ln 2x <时，()0()f x f x '<，单调递减；当ln 2x >时，()0()f x f x '>，单调递增.所以当ln 2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 4()f f x =-=-，无极大值.（Ⅱ）令2()e x g x x =-，则()e 2xg x x '=-.由（Ⅰ）得()()(ln 2)0g x f x f '=≥>，故()g x 在R 上单调递增，又(0)10g =>，因此，当0x >时，()(0)0g x g >>，即2e x x <. （Ⅲ）①若1c ≥，则e e x x c ≤.又由（Ⅱ）知，当0x >时，2e x x <. 所以当0x >时，2e x x c <.取00x =，当0(,)x x ∈+∞时，恒有22x cx <. ②若01c <<，令11k c=>，要使不等式2e x x c <成立，只要2e x kx >成立.而要使2e x kx >成立，则只要2ln()x kx >，只要2ln ln x x k >+成立.令()2ln ln h x x x k =--，则22()1x h x x x-'=-=. 所以当2x >时，()0()h x h x '>，在(2,)+∞内单调递增. 取01616x k =>，所以()h x 在0(,)x +∞内单调递增.又0()162ln(16)ln 8(ln 2)3(ln )5h x k k k k k k k =--=-+-+.易知ln ln250k k k k >>>，，.所以0()0h x >.即存在016x c=，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <. 综上，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当0(,)x x ∈+∞时，恒有2e x x c <.【提示】（Ⅰ）由题意可知点A 的横坐标为0，先求出()f x 的导函数()f x ，则曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为(0)f ，由(0)1f =-可求得a 的值.再利用求极值的步骤求解即可.（Ⅱ）常对此类问题构造新函数2()e x g x x =-，只需()0g x >在0(,)x +∞上恒成立即可，利用导数得到()g x 的单调性，从而得证.（Ⅲ）根据c 的值与1的大小关系分类进行证明.当1c ≥时，可直接根据（Ⅱ）中的结论得证；当01c <<时，证明的关键是找出0x ，先将不等式转化为21e x x c>，利用对数的性质，进一步转化为21ln 2ln ln x x x k c ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即可构造函数()2ln ln h x x x k =--，然后利用导数研究其单调性，在该函数的增区间内找出一个值x 0，使0()0h x >即可得证.也可结合（Ⅱ）的结论，合理利用2e x x >将2x 中的一个x 赋值，利用不等式的传递性来解决问题.【考点】导数在最大值，最小值问题中的应用，利用导数研究函数的单调性21.【答案】（Ⅰ）因为矩阵A 是矩阵1A -的逆矩阵，且1||221130A -=⨯-⨯=≠，所以22.【答案】（Ⅰ）2216x y +=（Ⅱ）a -≤≤11 / 11【提示】（Ⅰ）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程.（Ⅱ）求出圆心到直线的距离d ，利用直线和圆的位置关系，得d r ≤，从而求得a 的范围.【考点】圆的参数方程，直线的参数方程23.【答案】（Ⅰ）因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时，等号成立，所以()f x 的最小值等于3，即3a =.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知3p q r ++=，又因为p q r ，，是正数，所以 22222222()(111)(111)()9p q r p q r p q r ++++≥⨯+⨯+⨯=++=，即2223p q r ++≥.【提示】（Ⅰ）由绝对值不等式||||||a b a b +≥-，当且仅当0ab ≤，取等号.（Ⅱ）利用柯西不等式2222222()()()a b c m n s am bn cs ++++≥++，结合所给式子特点，合理赋值，可证得结果.【考点】二维形式的柯西不等式，绝对值不等式的解法。

2014年高考语文福建卷-答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）语文答案解析一、古代诗文阅读1.【答案】（1）而闻者彰（2）谈笑有鸿儒（3）问君何能尔（4）随风直到夜郎西（5）望帝春心托杜鹃（6）寻常巷陌2.【答案】A【解析】绳：约束。

3.【答案】D【解析】①是说洪武元年，闵中法令的实行情况，与张祖无关；②是说张祖不接受任命做官的事；④是说张相的建议和为政理念。

采用排除法，故选D项。

4.【答案】A【解析】“张祖为逃避服役而断指出走”错，原文意思是张祖听从了母亲的建议，没有砍断拇指而去躲藏了。

5.【答案】（1）您是我们这一类的人，不要在县里受委屈。

（2）恰逢（要）增设一位京卫知事，皇帝下令吏部挑选适合的人。

6.【答案】（1）强调了“山”在作者生活中无处不在；突出了作者的生活充满自然情趣；作者山居生活的自乐之情得到了充分的表现。

（意思对即可）（2）起因：孙曲中“惊”的起因是云朵掠过山林（或：扫地发出声响）；王诗中“惊”的起因是月亮升起，月光照射过来。

表达效果：反衬出山间的幽静。

二、文学名著、文化经典阅读7．【答案】BD【解題思路】B.“冯家的亲事不能不提”错，原著说的是“冯家的亲事……暂时不提”。

D.“伽西莫多激动地说‘谢谢!’”错，伽西莫多并没有说“谢谢”。

8．【答案】（1）吕布。

情节要点：①陈宫与曹操一起逃亡，投宿在吕伯奢家时误杀多人；②外逃时路遇吕伯奢；③曹操为绝后患，杀了吕伯奢；④陈宫见曹操如此不义，就弃他面去。

（意思对即可）（2）贾宝玉。

情节要点：①众清客交口称赞大观园；②大观园题匾额对联，宝玉施展了诗才。

结果要点：几个小厮将宝玉所佩之物尽行解去。

（意思对即可）9．【答案】（1）取得财富不能违背原则。

（意思对即可）（2）《论语》选段立足于“道”，其主张侧重于取得的方式方法要正当；《孟子》选段立足于“义”和“道”其主张侧重于取得和给予都要合乎道义。

（意思对即可）三、现代文阅读10.【答案】A【解析】“它与年龄相关”“阅历自然而然地就会丰富”不准确，原文是“往往与其年龄密切相关……不过这并不是绝对的”。

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编2—常用逻辑用语(理科)S

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（2）常用逻辑用语1．(2014安徽)“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. (2014北京)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件3．[2014·福建卷] 直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB的面积为12”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．[2014·湖北卷] U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2014·陕西卷] 原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假6．[2014·天津卷] 设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7、[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，得“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．[2014·重庆卷] 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧非qD ．p ∧非q9．[2014·湖南卷] 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q )；④(非p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．[2014·辽宁卷] 设a ，b ，c 是非零向量，已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0，命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(非p )∧(非q )D ．p ∨(非q )11.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，0<x 0)1ln(<+xp3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是( )A．p2，p3B．p1，p2 C．p1，p4D．p1，p3。

2014年全国高考文综试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科综合试题地理部分第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

美国M公司在我国投资建设某电子产品生产厂，零部件依靠进口，产品全部销往美国，产品的价格构成如图1所示。

据此完成1～3题。

1. M公司的电子产品生产厂可以在全球选址，主要是因为A.产品和零部件的运输成本相对较低B.产品技术要求高，需要多国合作C.异国生产可以提高产品的附加值D.能降低原材料成本，扩大国际市场2. M公司将电子产品生产厂由美国转移至中国，主要原因是中国A.市场广阔B.劳动力价格低C.交通运输方便D.原材料丰富3. 我国进一步发展电子信息产业，下列措施最有利的是A.扩大电子信息产品生产环节的国际引进B.提高电子信息产品生产环节的利益比重C.加大电子信息产品高附加值环节的投入D.限制电子信息产品生产环节的国际引进图2中K岛于1983年火山爆发，植被消失殆尽学科-网。

1987年，该岛上已有64种植物生长旺盛。

据研究，百年之内该岛上的天然植被就可以恢复。

据此完成4～6题。

图24. K岛天然植被类型属于A.热带雨林B.热带草原C.亚热带常绿硬叶林D.亚热带常绿阔叶林5. 与相同植被类型的大陆地区相比，K岛植被恢复迅速的独特条件是A.海拔高B.种源丰富C.火山灰深厚D.光照充足6. K岛处于A.印度洋板块与太平洋板块界线的东侧B. 印度洋板块与太平洋板块界线的西侧C.亚欧板块与印度洋板块界线的北侧D.亚欧板块与印度洋板块界线的南侧当中国南极中山站（约690S）处于极夜时，甲、乙两地分别于当地时间5时40分和6时20分同时看到日出。

据此完成7～8题。

7. 甲地位于乙地的A.东北方向B.西北方向C.东南方向D.西南方向8. 这段时间可能出现的地理现象是A.暴风雪席卷欧洲北部B.澳大利亚东南部容易发森林火灾C.好望角附近炎热干燥D.墨西哥湾热带气旋活动频繁图3中甲地所在的国家，农业以畜牧业为主，财政收入主要来源于货物过境和港口服务业。

2014年高考(福建卷)文科综合

图7 2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科综合历史部分试题13．明、清皇帝每年春都要举行一种祭祀仪式。

读图7，从中透析出的核心信息是A ．皇室祭祀的隆重排场B ．专制君主的权威至上C ．以农为本的立国理念D ．统一国家的繁荣昌盛【试题答案】C【试题考点】本题以明清的祭祀仪式为切入点，旨在考查学生提取图片信息和运用知识的能力，能力层级为A 级。

【试题解析】从图片的“祭先农”两字，判断当时的统治者对农业的重视，体现了农本思想，选C 。

A 是现象，B 是对明清皇帝的表面认识，D 材料未体现。

14．乾隆以后，“关东每岁有商船二三千只至于上海”，“载豆、麦、杂粟，一岁三运以为常”。

据此，判断有误的是A ．商品经济繁荣B ．长途贩运发达C ．区域经济发展D ．抑商政策改变【试题答案】D【试题考点】本题乾隆年间的商业贸易为切入点，旨在考查学生阅读理解材料信息的能力，能力层级为B 级。

【试题解析】中国古代从战国时期到1840年之前，重农抑商政策始终贯穿其中， D 项符合题意。

从材料中的“商船”判断A 正确；“载豆、麦、杂粟，一岁三运以为常”判断B 正确；材料反映了北方豆麦杂粮成为江南重要的粮食市场，C 正确。

15．旗袍在20世纪二三十年代成为中国城市女性的时尚着装。

其社会原因是A ．西式服饰传入，生活方式完全西化B ．中华民国建立，人们思想观念变化C ．城市化进程中，女性开始引领时尚D ．旗袍典雅大方，体现女性的曲线美【试题答案】B【试题考点】本题以民国前期社会生活的变迁为切入点，旨在考查学生分析历史问题的能力，能力层级为C 级。

【试题解析】结合材料中的时间信息“20世纪二三十年代”，联系旗袍是中西合璧的产物，中华民国政府于1929年确定旗袍为国家礼服之一，旗袍成为时尚反映了民国时期思想观念的变化，选B 。

A 错在“完全西化”，C 材料未体现，D 与设问中的“社会原因”不相符合。

16．长征期间，国内外形势发生重大变化，民族矛盾加剧，中国共产党的方针政策进行重大调整。

2014年高考文科数学福建卷及答案解析

数学试卷第1页（共12页）数学试卷第2页（共12页）数学试卷第3页（共12页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|24}P x x =≤＜,{3}Q x =≥,则P Q 等于（）A .{|34}x x ≤＜B .{|34}x x ＜＜C .{|23}x x ≤＜D .{|23}x x ≤≤2.复数(32i)i +等于（）A .23i --B .23i -+C .23i -D .23i +3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A .2πB .πC .2D .14.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为（）A .1B .2C .3D .45.命题“[0,)x ∀∈+∞,30x x +≥”的否定是（）A .(,0)x ∀∈-∞,30x x +＜B .(,0)x ∀∈-∞,30x x +≥C .0[0,)x ∃∈+∞,300x x +＜ D .0[0,)x ∃∈+∞,300x x +≥ 6.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是（） A .20x y +-= B .20x y -+= C .30x y +-=D .30x y -+=7.将函数sin y x =的图象向左平移π2个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列说法正确的是（）A .()y f x =是奇函数B .()y f x =的周期为πC .()y f x =的图象关于直线π2x =对称 D .()y f x =的图象关于点π(,0)2-对称8.若函数log (0,1)a y x a a =≠＞且的图象如下图所示,则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .9.要制作一个容积为34m ,高为1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是（）A .80元B .120元C .160元D .240元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OA OB OC OD +++等于（）A .OMB .2OMC .3OMD .4OM11.已知圆C ：22()()1x a y b -+-=,平面区域Ω：70,30,0,x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥若圆心C Ω∈,且圆C 与x 轴相切,则22a b +的最大值为（）A .5B .29C .37D .4912.在平面直角坐标系中,两点111(,)P x y ,222(,)P x y 间的“L -距离”定义为121|||||PP x =-212|||x y y +-,则平面内与x 轴上两个不同的定点1F ,2F 的“L -距离”之和等于定值（大于12||||F F ）的点的轨迹可以是（）A .B .C .D .--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共12页）数学试卷第5页（共12页）数学试卷第6页（共12页）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上. 13.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.14.在ABC △中,60A =,2AC =,BC ,则AB 等于________.15.函数22,0,()26ln ,0,x x f x x x x ⎧-=⎨-+⎩≤＞的零点个数是________.16.已知集合{,,}{0,1,2}a b c =,且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确,则10010a b c ++等于________.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中,23a =,581a =. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5π()4f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图,三棱锥A BCD -中,AB ⊥平面BCD ,CD BD ⊥. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===,M 为AD 中点,求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准,人均GDP 低于1 035美元为低收入国家；人均GDP 为1 035～ 4 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4 085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A ,直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点M ,N .以MN 为直径作圆C ,过点A 作圆C 的切线,切点为B .试探究:当点P在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时,线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x ＞时,2e x x ＜；（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ,总存在0x ,使得当0(,)x x ∈+∞时,恒有e x x c ＜.=P Q xB++2i i=3i2)4=+80160xx160元，故选M BD2OA OC OM+=，+++=，故选OA OB OC OD OM2+=，所以4OB OD OM【解析】由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与数学试卷第7页（共12页）数学试卷第8页（共12页）数学试卷第9页（共12页）数学试卷第10页（共12页）数学试卷第11页（共12页）数学试卷第12页（共12页）AB BD B =，平面ABD ，BD AB ⊥平面112ABM h =.，则该城市人均GDP。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理综试题(福建卷,答案不全)

福建2014年高考理科综合能力测试题第Ⅰ卷一在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求13.如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路图的是（）14．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（） A. pq 倍 B.p q 倍 C.qp 倍 D.3pq 倍 15.如右图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（）16.图为模拟远距离输电实验电路图，两理想闫雅琪的匝数n 1=n 4＜n 2=n 3，四根模拟输电线的电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为R ，A 1、A 2为相同的理想交流电流表，L 1、L 2为相同的小灯泡，灯丝电阻R L ＞2R ，忽略灯丝电阻随温度的变化。

当A 、B 端接入低压交流电源时（）A.A 1、A 2两表的示数相同B.L 1、L 2两灯泡的量度相同C.R 1消耗的功率大于R 3消耗的功率D.R 2两端的电压小于R 4两端的电压17.在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图像，如右图所示，则该波在第一个周期末的波形图是（）18.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。

质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。

现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同第Ⅱ卷（非选择题共192分）必考部分第Ⅱ卷必考部分功10题，共157分19.（18分）（1）（6分）某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为cm和 mm(2)(12分)某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻。

2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编1—集合概念及运算(文科)

合 A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则 A∩B＝( ) A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3} [解析] A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．C 6.[2014· 福建卷] 若集合 P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则 P∩Q 等于( ) A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3} [解析] 把集合 P＝{x|2≤x<4}与 Q＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得 P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选 A. 7.[2014· 福建卷] 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则 100a＋10b＋c 等于________． [解析] (i)若①正确，则②③不正确，由③不正确得 c＝0，由①正确得 a＝1，所以 b＝2，与②不正确矛盾，故①不正确． (ii)若②正确，则①③不正确，由①不正确得 a＝2，与②正确矛盾，故②不正确． (iii)若③正确，则①②不正确，由①不正确得 a＝2，由②不正确及③正确得 b＝0，c＝1，故 ③正确．则 100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 8.[2014· 广东卷] 已知集合 M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则 M∩N＝( ) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} B [解析] ∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}． 9.[2014· 湖北卷] 已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合 A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( ) A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} C [解析] 由 A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选 C. 10.[2014· 湖南卷] 已知集合 A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则 A∩B＝( ) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} [解析] C 由集合运算可知 A∩B＝{x|2＜x＜3}． 11．[2014· 重庆卷] 已知集合 A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则 A∩B＝________． [解析] .{3，5，13}.由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}． 12．[2014· 江苏卷] 已知集合 A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则 A∩B＝________．