2017-2018学年河南省新乡市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
【数学】河南省新乡市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
河南省新乡市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B．C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE 的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．14．已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=．16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁R A）∪（∁R B）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．21．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
河南省新乡市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题
河南省新乡市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知m ，n 是两条不同直线，α是一个平面，m α⊄，n α⊂，则“m //n ”是“m //α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设集合{}2430A x x x =-+<，{}480xB x =->，则A B =A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)23．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0x ≥，都有()()2f x f x +=，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20172018f f -+的值为( ) A.－1B.－2C.2D.14．以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22122y x -=B ．221412y x -=C ．22144y x -=D ．22142y x -=5．若点()000,P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>内，则被0P 所平分的弦所在的直线方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+，通过类比的方法，可求得：被()1,1P 所平分的双曲线2214x y -=的弦所在的直线方程是（ ） A ．430x y -+= B ．450x y +-= C ．450x y --=D ．430x y ++=6．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2x f x e <的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,∞+D ．()2,+∞7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以F 为圆心、OF 为半径的圆与x 轴交于,O A 两点，与双曲线C 的一条渐近线交于点B ，若4AB a =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±8．已知F 是双曲线22:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A.32B.52C.72 D.929．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A． B ．C． D ．10．参数方程00x x rcos y y rsin θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r ≠）和参数方程12x tcos y tsin θθ=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ） A.直线、直线B.直线、圆C.圆、直线D.圆、圆11．已知曲线2y x =与直线y kx =围成的图形的面积为43，则k =（ ） A.1 B.12C.±1D.12± 12．设集合，，，则（ ）A.B.C.D.二、填空题13．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2c a b ∥+，则λ=________．14．11)2x dx +⎰= . 15．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________． 16．若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则p=_________。
(全优试卷)版河南省乡市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A．0 B．1 C．2 D．32.若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）A3.下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4.）A5.）A6.）AC.7.）A．1 B．38.程为（）AC.9.）A10.如图，将边长为2题中，错误的为（）ABD11.）A12.）A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.14.若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为．15.的取值范围是．16.的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1（2.-118.（1（23.19..（1（21.20.如图，.（1（2.21.（1（2）.22.（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ADCDC 11、12：AB二、填空题三、解答题17.解：（1 ()R C B =（2）{|A B x =-)B C ≠18.-1（219.解：（1（2.20.（1AC O=,BD DG的中点，所以=GF GBF⊂平面（2）解：由（121.解：（1（222.解：（1（2.。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生名．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．16．给出下列：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确的序号是（把正确的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确的序号是③④（把正确的序号都填上）【考点】的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。
高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。
河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题附答案解析
新乡市高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用直线经过圆心即可判断集合的元素个数.【详解】表示圆心为（1，1）的圆，且圆心在直线y=x上，即直线y=x与圆相交，∴集合的元素个数为2故选：C【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．3.下列命题中，正确的命题是A. 任意三点确定一个平面B. 三条平行直线最多确定一个平面C. 不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D. 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，三条平行直线最多确定三个平面；在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．【详解】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误；在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是中档题．4.若幂函数的图像过点，则函数的零点是A. B. 9 C. D.【答案】B【解析】【分析】由幂函数f（x）＝xα的图象过点，求出f（x），由g（x）＝0，能求出函数g（x）＝f（x）﹣3的零点．【详解】解：∵幂函数f（x）＝xα的图象过点，∴f（2）＝2α，解得，∴f（x），∴函数g（x）＝f（x）﹣33，由g（x）＝f（x）﹣33＝0，得x＝9．∴函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是9．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.已知直线过点且平行于直线,则直线的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c＝0，代入点的坐标求出c即可．【详解】解：设与直线4x+y﹣8＝0平行的直线方程为4x+y+c＝0，∵直线4x+y+c＝0过（1，1），∴4+1+c＝0，即c＝﹣5，则直线方程为4x+y﹣5＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键．6.已知函数,则的定义域为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】容易求出f（x）的定义域为（﹣∞，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可．【详解】解：要使f（x）有意义，则4﹣x＞0；∴x＜4；∴f（x）的定义域为（﹣∞，4）；∴函数g（x）满足：；∴x＜2，且x≠1；∴g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）．故选：B．【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2,从而可得该几何体的体积.【详解】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2∴组合体的体积是：，故选：D．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象能力，属于中档题.8.已知点P与点Q关于直线对称,则点P的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．9.在平面直角坐标系中,圆C与圆O:外切,且与直线相切,则圆C的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可．【详解】解：如图，圆心O到直线x﹣2y+5＝0的距离d，则所求圆的半径r，圆C面积的最小值为S．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10.已知函数在上单调递减,且是偶函数,则,的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由f（x+3）是偶函数可得函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，进而可得f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，又由0＜log32＜1＜30.5，分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，则f（6）＝f（0），又由函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，又由0＜log32＜1＜30.5，则＜f（log32）＜f（30.5），则b＞a＞c；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性与对称性综合应用，注意分析函数f（x）的对称轴．11.已知函数,记,则A. B. 9 C. D.【答案】A【解析】【分析】推导出1，再由f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，能求出m+n的值．【详解】解：∵函数，∴1，∵f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，∴m+n＝9×（﹣1）＝﹣9．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法①该八面体的体积为;②该八面体的外接球的表面积为;③E到平面ADF的距离为;④EC与BF所成角为60°;其中不正确的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意可得该八面体为正八面体，即底面为正方形的两个正四棱锥连接而成，由棱锥的体积，可判断①；推得球心即为正方形的中心，求得半径，由球的表面积公式，计算可判断②；由体积转化法，即V B﹣ADF＝V F﹣ABD，计算可判断③；由异面直线所成角的定义，即可判断④．【详解】解：因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，可得该八面体为正八面体，E到平面ABCD的距离为，即有八面体的体积为21，故①错误；由正方形ABCD的中心到点A，B，C，D，E，F的距离相等，且为，可得该八面体的外接球的球心为正方形ABCD的中心，半径为，表面积为4π2π，故②正确；由正八面体的特点可得四边形EDFB为正方形，由EB∥DF，可得EB∥平面ADF，B到平面ADF的距离，设为d，即为E到平面ADF的距离，由V B﹣ADF＝V F﹣ABD，可得h•，可得h，故③错误；由四边形EDFB为正方形，可得BF∥ED，DE与EC所成角即为EC与BF所成角，可得三角形CDE为等边三角形，可得EC与BF所成角为60°，故④正确．其中错误的个数为2．故选：C．【点睛】本题考查正八面体的性质，以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.__________.【答案】6【解析】【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：lg10+5＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为_________.【答案】【解析】【分析】设正方体的内切球的半径为r，得出正方体棱长为2r，利用正方体体积公式可得出r的值，再利用球体的体积公式可得出答案．【详解】解：设正方体的内切球的半径为r，则正方体的棱长为2r，则正方体的体积为（2r）3＝64，得r＝2，因此，这个正方体的内切球的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题．15.已知函数在上存在最小值，则m的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】讨论当x≤0时，当x＞0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围．【详解】解：当x≤0时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2，即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，当x＞0时，f（x）＝3x+m递增，可得f（x）＞1+m，由题意可得1+m≥﹣2，解得m≥﹣3，故答案为：[﹣3，+∞）．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．16.已知实数x,y满足，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】变形可得（x﹣2）2+y2＝1，所求式子表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，利用直线和圆相切的性质求得k的范围，可得结论．【详解】解：∵实数x，y满足x2﹣4x+3+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆．则1，表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，如图．当切线位于AB这个位置时，k最小，k+1最小．当切线位于AE这个位置时，k不存在，k+1不存在．设AB的方程为y+3＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣3＝0，由CB＝1，可得1，求得k．而AE的方程为x＝1，故k+1的范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质，斜率公式，直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版
【解析】分析：利用两角和与差的正弦公式即可.
详解： ，
，即 ，
A，B为三角形内角，
只能是 ，即 .
故 是直角三角形.
故选：C.
点睛：本题考查了三角形的形状的判断，考查两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题.
4.某程序框图如图所示，则输出的 （）
A. 3 B. 6 C. 10 D. 15
（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，
这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，
故概率 .
故选：A.
2.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：运用奇偶性的定义和周期公式，结合常见函数的奇偶性和周期性，即可得到既是偶函数又是定义域上的周期函数的图象.
详解：对于A， 是偶函数，但不是周期函数，则A错误；
对于B， 为周期为 的函数，但不是偶函数，则B错误；
故答案为： .
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．
16.有下列命题
①已知 ， 都是第一象限角，若 ，则 ；
②已知 ， 是钝角 中的两个锐角，则 ；
③若 ， ， 是相互不互线的平面向量，则 与 垂直；
④若 ， 是平面向量的一组基底，则 ， 可作为平面向量的另一组基底.
10.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：分别对a，b，c化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.
详解： ，
，
又 在 上单调递减，
，
河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟.2. 请将各题答题写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修2.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}()()(){}22,|,,|115A x y y x B x y x y ===-+-=，则集合A B 的元素个数为A.0B.1C.2D.3 2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为B．C.2πD.4π3.下列命题中，正确的命题是A.任意三点确定一个平面B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 4.若幂函数()f x的图像过点(，则函数()()3g x f x =-的零点是B.9C.)D.()9,0 5.已知直线l 过点()1,1且平行于直线480x y +-=,则直线l 的方程是A.430x y -+=B.450x y --=C.450x y ++=D.450x y +-=6.已知函数()()ln 4f x x =-,则()()21f xg x x =-的定义域为 A.()(),11,8-∞ B.()(),11,2-∞ C.()()0,11,8D.()()0,11,27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.4233π+B.2233π+C.423π+D.223π+8.已知点P 与点Q (1,2)关于直线10x y +-=对称,则点P 的坐标为 A.()3,0B.()3,2-C.()3,0-D.()1,2-9.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 与圆O :221x y +=外切,且与直线250x y -+=相切,则圆C 的面积的最小值为 A.45πB.3C.32-D.(6π-10.已知函数()f x 在[3,)+∞上单调递减,且()3f x +是偶函数,则()3log 2,a f =()0.53b f =,()2log 64c f =的大小关系是A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.b a c >>11.已知函数()21x f x x +=-,记()()()()23410,f f f f m ++++=111123410f f f f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则m n +=A.9- B.9 C.10 D.10- 12.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD 为正方形,下列说法①该八面体的体积为13; ②该八面体的外接球的表面积为2π; ③E 到平面ADF 的距离为2; ④EC 与BF 所成角为60°; 其中不正确的个数为 A .0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.3log 51lg5lg32-+=__________. 14.已知正方体的体积伙64，则这个正方体的内切球的体积为_________.15.已知函数()221,03,0x x x x f x m x ⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 在R 上存在最小值，则m 的取值范围是________.16.已知实数x,y 满足22430x x y -++=，则21x y x ++-的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
河南省新乡市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案
2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
河南省新乡市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案资料
2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B．C．2 D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C ﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
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河南新乡18-18年上学期高一数学期末考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）。
1、集合M=｛0，1，2，4，5，7｝，N=｛1，4，6，8，9｝，P=｛4，7，9｝。
则（M ∩N ）∪（M ∩P ）等于（ ）（A ）｛1，4｝ （B ）｛1，7｝ （C ）｛4，7｝ （D ）｛1，4，7｝2、已知数列｛a n ｝是等差数列，其中a 4+a 5=15,a 7=15, 则a 2的值是（ ）（A ）－3 （B ）0 （C ）1 （D ）23、等比数列｛a n ｝中，a 1+a 2+a 3=15, a 3+a 4+a 5=45,则a 4+a 5+a 6等于（ ）（A ）135 （B ）150 （C ）±135 （D ）±1504、函数f(x)= 2|2|)1lg(2---x x 的奇偶性是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶函数5、已知函数y=a x (a>0,且a ≠1)与y=b x (b>0,且b ≠1)的图像关于y 轴对称，则a 与b 的乘积等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）不确定 6、给出下列命题：①“x>1”是“x 2+x －2>0”的必要而非充分条件。
②“x ≠y 且x ≠－y ”是“x 2≠y 2”成立的充要条件。
③“若k ≤1,则方程x 2+2x+k=0有实根”的逆命题。
④如果命题“P 或Q ”是真命题，“非P ”是假命题,那么命题Q 可真可假。
其中正确的命题个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 37、函数y=x 2(x ≤0)的反函数是（ ）（A ）y=x (x ≥0) （B ）y=-x (x ≥0)（C ）y=--x (x ≤0) （D ）y=x (x ≤0) 8、数列｛a n ｝是实数构成的等比数列，S n =a 1+a 2+……+a n 。
河南省新乡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前 【全国市级联考】河南省新乡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合){,|5}A x y y x ==， ()22{,|5}B x y x y =+=，则集合A B ⋂中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ） A ．4π B ．8π C ． D ．12π 3．下列命题中，正确的命题是 A ．存在两条异面直线同时平行于同一个平面C ．底面是矩形的四棱柱是长方体D ．棱台的侧面都是等腰梯形 4．已知函数 ，则的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．函数的零点所在的区间为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．若直线l 平行于直线3x +y –2=0且原点到直线l 的距离为，则直线l 的方程是A ．3x +y ±10=0B ．C ．x –3y ±10=0D ．7．若函数()f x 满足()()()()()1f a f b f a b f a f b ++=-，且()122f =， ()133f =，则()7f =（ ）A ．1B ．83 C ．43 D ．38．已知圆C 经过()0,0A ， ()2,0B ，且圆心在第一象限， ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A ．()()22114x y -+-=B ．((222x y +=C ．()()22112x y -+-=D ．()()22125x y -+-=9．已知点P 与()1,2Q -关于10x y +-=对称，则点P 的坐标为（ ）A ．()3,0-B ．()3,2-C ．()1,2-D ．()3,010．如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（ ）A ．直线平面B ．三棱锥的外接球的半径为C ．D ．若为的中点，则平面 11．若函数()()2log 41x f x mx =++是偶函数，则不等式()21f x x +>的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),0-∞ D ．(),1-∞12．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若155325a b c===，则111a b c+-=__________．14．若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为__________．15．已知函数()()22log2,1{2,1xx xf xm x+≤=->在R上存在最小值，则m的取值范围是__________．16．已知圆()()22:118M x y-+-=与曲线()():1310N y mx y m--++=有四个不同的交点，则m的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合{|12}A x x=-<<，{|04}B x x=≤<，{|}C x x m=≥，全集为R. （1）求()RA C B⋂；（2）若()A B C⋃⋂≠∅，求m的取值范围.18．已知直线1:20l x y++=，直线2l在y轴上的截距为-1，且12l l⊥.（1）求直线1l与2l的交点坐标；（2）已知直线3l经过1l与2l的交点，且在y轴的截距是在x轴的截距的3倍，求3l的方程.19．已知函数()3axf x a-=（0a>且1a≠）.（1）当2a =时， ()4f x <，求x 的取值范围； （2）若()f x 在[]0,1上的最小值大于1，求a 的取值范围. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是边长菱形， 060,BAD PD ∠=⊥平面A B C D ， 棱PD 上的一个点， . （1）证明： //BF 平面ACE ； （2）求三棱锥F EAC -的体积. 21．已知圆22:430C x x y -++=. （1）过点()0,1P 且斜率为m 的直线l 与圆C 相切，求m 值； （2）过点()0,2Q -的直线l 与圆C 交于,A B 两点，直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，其中O 为坐标原点， 1217k k =-，求l 的方程. 22．已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且()()152f b f b +=， b a a b =. （1）求a 与b 的值； （2）当[]0,1x ∈时，函数()2221g x m x mx =-+的图象与()()1h x f x m =++的图象仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】集合中的元素为点集， A 表示直线5,y x B =表示以()0,0为圆心的圆，5y x =过点()0,0，则直线与圆有两个交点， ∴集合A B ⋂中元素的个数为2，故选C.2．B【解析】设底面圆的半径为r ，则()228,r r ==，圆柱的侧面积为28π⨯=，故选B.3．A【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面， A 正确；由面面平行的判定定理可知，若一个平面内两条相交直线直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以B 不正确；底面是矩形的直四棱柱是长方体，所以C 不正确；正棱台的侧面都是等腰梯形，所以D 不正确，故选A.4．D【解析】要使函数 有意义，则 ，解得的定义域为，由，解得，的定义域为，故选D.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 5．B由于函数的是单调递增函数，且根据零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为，故选B.6．A【解析】因为直线平行于直线，所以可设所求直线方程为，根据点到直线距离公式可得，解得所求直线的方程为，故选A.7．D【解析】因为函数()f x满足()()()()()1f a f bf a bf a f b++=-，所以()()()()()()2244221223f ff ff f+=+==-，()()()()()()437433143f ff ff f+=+==-，故选D. 8．C【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设()1,C m，由于ABC∆为等腰直角三角形，所以0,1,AC m m==>∴=∴圆心坐标为()1,1，所以圆C 的方程为()()22112x y-+-=，故选C.9．D【解析】设(),P m n，因为点P与()1,2Q-关于10x y+-=对称，则121022{211m nmm+-+-=+=-，解得3{mn==，点P的坐标为()3,0，故选D.10．C，故直线平面，选项正确；到的距离都相等，则为三棱锥外接球的球心，选项正确；连接，则平面，选项正确，故选C. 11．A【解析】若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即()()22log 41log 41x x mx mx -+-=++，于是()()222log 41log 41x x mx -=+-+ ()2241log log 4124x x x x ⎛⎫+=-+=- ⎪⎝⎭，即是22mx x =-对x R ∈恒成立，得1m =-，令()()2g x f x x =+，又()g x 在R 上单调递增， ()01,g =∴不等式()21f x x +>等价于()()0g x g >，可得0x > ，即()21f x x +>的解集为()0,+∞，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由 ()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.12．B 【解析】正方形沿对角线折起，得到三棱锥，所以的中点到的距离都等于正方形对角线的一半，三棱锥的外接球的球心位于的中点，，又由勾股定理可得，根据正方形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面所以，故选B.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球的性质、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式，属于难题.有关外接球的题型，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.13．1【解析】155325a b c===因为，1553log25,log25,log25a b c∴===，252525111log15log5log3a b c∴+-=+-25log251==，故答案为1.14．43π【解析】设正方体边长为a，则正方体的表面积为226244,2a a a=⇒==，内切球的直径为22,R a==34441,1333R V Rπππ===⨯=，故答案为43π. 15．(],1-∞【解析】当1x≤时，()()min01f x f==，要使函数()()22log2,1{2,1xx xf xm x+≤=->在R上存在最小值，则121m-≥，解得1m≤，m的取值范围是(],1-∞，故答案为(],1-∞. 16．()()1,00,1-⋃【解析】曲线()():1310N y mx y m--++=表示两条直线1y=和()13y m x-=+，且()13y m x-=+过定点()3,1-，又1y=与圆有两个交点，故310mx y m-++=也应该与圆有两个交点，因为0m=时，两直线重合，所以不合题意，若0m≠，圆心到直线的距<10m-<<或01m<<，即m的取值范围是()()1,00,1-⋃，故答案为()()1,00,1-⋃.【方法点睛】本题主要考查曲线与方程以及直线与圆的位置关系，属于难题 . 求范围问题常见思路为：一是先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解；二是利用有关定理、推论以及特殊图形的性质列出关于参数的不等式，求解不等式即可..17．（1）(){|10}R A C B x x ⋂=-<<.（2）4m <.【解析】试题分析：（1）根据补集的定义可得{|04}R C B x x x =<≥或，从而根据交集的定义可求得()R A C B ⋂；（2）先根据并集的定义可得{|14}A B x x ⋃=-<<，根据交集的定义列不等式求解即可.试题解析：（1）{|04}R C B x x x =<≥或，(){|10}R A C B x x ⋂=-<<.（2）{|14}A B x x ⋃=-<<，因为()A B C ⋃⋂≠∅，所以4m <.18．(1) 13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（2）3y x =或330x y ++=. 【解析】试题分析：（1）设2l 的方程： 0x y m -+=，由2l 在y 轴上的截距为1-，可得1m =-，从而求得2l 的方程，两直线方程联立可求得直线1l 与2l 的交点坐标；（2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=，将直线1l 与2l 的交点坐标代入上式即可求出3l 的方程.试题解析：(1)设2l 的方程： 0x y m -+=，因为2l 在y 轴上的截距为-1，所以()010m --+=， 1m =-， 2:10l x y --=. 联立20{ 10x y x y ++=--=，得12{ 32x y =-=-，所以直线1l 与2l 的交点坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（2）当3l 过原点时，则3l 的方程为3y x =.当3l 不过原点时，设3l 的方程为13x y a a+=， 又直线3l 经过1l 与2l 的交点，所以132213a a --+=，得， 1a =-， 3l 的方程为330x y ++=.综上： 3l 的方程为3y x =或330x y ++=.【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直斜率之间的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.19．（1）12x >.（2）13a <<. 【解析】试题分析：（1）当2a =时， ()322242x f x -=<=， 322x -<，得12x >；（2）当1a >时，函数()f x 在[]0,1上单调递减， ()()3min 11a f x f a -==>，得13a <<，当01a <<时，函数()f x 在[]0,1上单调递增， ()()3min 01f x f a ==>，不成立，综合两种情况可得结果..试题解析：（1）当2a =时， ()322242x f x -=<=，322x -<，得12x >. （2）3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[]0,1上单调递减， ()()30min 11a f x f a a -==>=，得13a <<. 当01a <<时，函数()f x 在[]0,1上单调递增， ()()3min 01f x f a ==>，不成立. 综上： 13a <<.【方法点睛】本题主要考查指数函数的单调性、复合函数的性质、分类讨论思想，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.20．(1)见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）取PE 的中点，连接,,BG OE FG ， //OE BG ，所以//BG 平面AEC ， //FG 平面AEC ，所以//BF 平面AEC ；（2）试题解析：（1）证明：连接BD ，设BD AC O ⋂=，取PE 的中点，连接,,BG OE FG ， 在BDC ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG ， 又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC ， 同理，在PEC ∆中， //,//FG CE FG 平面AEC ， 因为BF ⊂平面AEC ，所以//BF 平面AEC .(2)由（1）知//BF 平面AEC ，所以F EAC B EAC V V --= ， 又F EAC B EAC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=，21．（1）0m =或43m =-.（2）2y x =-或523y x =-. 【解析】试题分析：（1）设直线l 的方程为1y mx =+，由l 与C 相切，圆心到直线的距离等于半径列方程可求得m 值；（2）设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得()()2214170k x k x +-++=，根据斜率公式以及韦达定理可列出关于k 的方程，解方程即可得结果.试题解析：（1）由题可知直线l 的方程为1y mx =+，圆()22:21C x y -+=， 因为l 与C1=， 解得0m =或43m =-. （2）设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线l 斜率不存在，明显不符合题意，故设l 的方程为2y kx =-，代入方程22430x x y -++=，整理得()()2214170k x k x +-++=. 所以()122411k x x k ++=+， 12271x x k=+， 0∆>，即23830k k -+<. 121212y y k k x x == ()21212122417k x x k x x x x -++=-， 解得1k =或53k =， 所以l 的方程为2y x =-或523y x =-. 22．（1）2a =， 4b =.（2）][()0,13,⋃+∞. 【解析】试题分析：（1）由()()152b f b +=，可得2b a =，结合b a a b =，得22a a a a =， 22a a =，则2a =， 4b =；（2）()()21g x mx =-， ()()1h x f x m =++= ()2log 1x m ++， []0,1x ∈，分三种情况讨论， 01m <≤时， 1m >时，结合二次函数的对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数m 的取值范围. 试题解析：（1）设log a b t =，则1t >，因为21522t t b a t +=⇒=⇒=， 因为b a a b =，得22a a a a =， 22a a =，则2a =， 4b =.（2）由题可知()()21g x mx =-， ()()1h x f x m =++= ()2log 1x m ++， []0,1x ∈.当01m <≤时， 11m≥， ()()21g x mx =-在[]0,1上单调递减，且()()()2211,1g x mx m ⎡⎤=-∈-⎣⎦， ()()2log 1h x x m =++单调递增，且()[],1h x m m ∈+，此时两个图象仅有一个交点. 当1m >时， 101m <<， ()()21g x mx =-在10,m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减， 在1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，结合图象可知()211m m -≥+，得3m ≥.综上，正实数m 的取值范围是][()0,13,⋃+∞.。
【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ，则集合 的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．32．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 A ． B ． C ． D ． 3．下列命题中，正确的命题是 A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 4．若幂函数 的图像过点 ，则函数 的零点是 A ． B ．9 C ． D ．5．已知直线 过点 且平行于直线 ,则直线 的方程是 A ． B ． C ． D ． 6．已知函数 ,则的定义域为A ．B ．……○…………线…………○…※※请※※不※……○…………线…………○…7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．8．已知点P 与点Q 关于直线 对称,则点P 的坐标为 A ． B ． C ． D ．9．在平面直角坐标系 中,圆C 与圆O : 外切,且与直线 相切,则圆C 的面积的最小值为 A ．B ．C ．D ．10．已知函数 在 上单调递减,且 是偶函数,则 , 的大小关系是A ．B ．C ．D ．11．已知函数,记,则 A ． B ．9 C ． D ．12．如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD 为正方形,下列说法①该八面体的体积为;②该八面体的外接球的表面积为 ; ③E 到平面ADF 的距离为; ④EC 与BF 所成角为60°; 其中不正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．__________.14．已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为_________.15．已知函数在上存在最小值，则m的取值范围是________.16．已知实数x,y满足，则的取值范围是__________.三、解答题17．已知集合，全集为R.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.18．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且.（1）求直线和的交点坐标；（2）已知直线与的交点为，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程. 19．已知圆C的圆心坐标为，且圆C与y轴相切.（1）已知，，点N是圆C上的任意一点，求的最小值.（2）已知，直线的斜率为，且与y轴交于点。
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2017～2018学年新乡市高一上学期期末考试
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 则集合（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】集合中的元素为点集，表示以
集合 C.
2. 若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为（）
【答案】B
B.
3. 下列命题中，正确的命题是（）
A. 存在两条异面直线同时平行于同一个平面
B. 若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 棱台的侧面都是等腰梯形
【答案】A
【解析】由空间几何体的概念可知，存在两条异面直线同时平行于同一个平面，
A.
4. （）
【答案】D
有意义，则
，的定义域为 D.
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义
构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数.
5. （）
B.
【答案】B
的零点所在的区间为 B.
6. 若直线平行于直线则直线的方程是（）
【答案】A
所求直线的方程为 A.
7. 若函数满足）
A. 1 C. D. 3
【答案】D
【解析】因为函数，
故选D.
8. 且圆心在第一象限，（）
【答案】C
C.
9. 已知点与，（）
【答案】D
，解得
D.
10. 如图，将边长为2，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（）
A.
B. 的外接球的半径为
D. 若为的中点，
【答案】C
【解析】
11. ，则不等式（）
B. C.
【答案】A
上单调递增，不等式，即的解集为 A.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两
个，一是利用：（1恒成立求解，（2恒成立求解；二
是利用特殊值：求解，求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
12. ，
（）
【答案】B
形对角线的一半，的中点，
，
B.
【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球的性质、线面垂直的判定以及棱锥的体积公式，属于难题.有关外
接球的题型，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①
；②，则；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. ．
【答案】1
，故答案为
14. 若正方体的表面积为24，则这个正方体的内切球的体积为__________．
【解析】设正方体边长为，则正方体的表面积为
，故答案为
15. 已知函数在，__________．
，故答案为.
16. ，
__________．
【方法点睛】本题主要考查曲线与方程以及直线与圆的位置关系，属于难题 . 求范围问题常见思路为：一是先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解；二是利用有关定理、推论以及特殊图形的性质列出关于参数的不等式，求解不等式即可..
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. ，
（1
（2.
【答案】（1（2.
【解析】试题分析：（1）根据补集的定义可得从而根据交集的定义可求得
2），根据交集的定义列不等式求解即可.
试题解析：（1
.
（2）
，
18. -1，
（1与的交点坐标；
（2）已知直线经过，3.
【答案】(1)（2
【解析】试题分析：（1，可得，从而求得
方程，两直线方程联立可求得直线（2）当不过原点
.
试题解析：(1)的方程：
轴上的截距为-1，，
（2，则的方程为
，的方程为
，所以得
的方程为
综上.
【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线垂直斜率之间的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在
斜率存在的前提下，（1；（2
易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
19. .
（1时，；
（21，求的取值范围.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1时，，（2
时，函数在
..
试题解析：（1）当
（2在定义域内单调递减，
，
，不成立.
综上
【方法点睛】本题主要考查指数函数的单调性、复合函数的性质、分类讨论思想，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
20. ，
.
（1
（2.
【答案】（1）见解析.（2）2.
【解析】试题分析：（1，所以
（2
试题解析：
（1
，
平面
平面，所以
(2)由（1，
，
.
21. 已知圆.
（1且斜率为的直线与圆，；
（2，
点，求的方程.
【答案】（1）（2
【解析】试题分析：（1）设直线的方程为，由与
（2，代入方程
的方程，解方程即可得结果.
试题解析：（1
，
或
（2，
直线斜率不存在，明显不符合题意，
.
解得或，
所以的方程为
22. ，若
（1；
（2，，求正实数
取值范围.
【答案】（1（2
【解析】试题分析：（1，（2）
，，分三种情况讨论，时，
合二次函数的对称轴与单调性，以及对数函数的单调性，可筛选出符合题意的正实数.
试题解析：（1
.
（2
，
单调递增，此时两个图象仅有一个交点.
，
上单调递增，因为两个图象仅有一个交点，
综上，正实数。