精选湖南省浏阳市第一中学2016_2017学年高一数学12月月考试题

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湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题(解析版)

高一数学12月月考试卷一、选择题1. 已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()A. {0}B. {-1,0}C. {0,1}D. {-1,0,1}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．已知集合中的元素的满足的条件为，所以，所以此题选项为C，否则极易错选D选项．2.lg＋lg的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】;故选C.3.下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数,都有唯一的值相对应),得选项D符合要求;故选D.4.下列函数是偶函数的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知为奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.5.函数f(x)＝x＋的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是( )A. (－∞，－4]∪B.C. D.【答案】A【解析】由题意，得，由图象，得或；故选A.8.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2的直角三角形，则该几何体的体积为；故选B.9.函数的图像大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以该函数的图象如选项C所示；故选C.10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】在正方体中，平面平面，故正确；平面平面平面平面，故正确；的面积为定值，，又平面为棱锥的高，三棱锥的体积为定值，故正确；利用图形设异面直线所成的角为，当与重合时；当与重合时异面直线所成角不是定值，错误，故选D.二、填空题11.函数的定义域为______________，值域为______________.【答案】(1). (2).【解析】若函数函数有意义，则，即，即函数的定义域为；因为，所以，即该函数的值域为.12.当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．【答案】(3,1)将化为，即该直线恒过点.13.一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点，其直线方程为，即.14.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.【答案】【解析】过点A作面，，连接，易知，则是二面角的平面角，即，是与所成的角，即，是与平面所成的角，在中，设，则，，，即与平面所成的角的正弦值为.15.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤由三视图可知该几何体为一个长方体，其棱长分别为，各表面和对角面都为矩形，即①正确，是有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体，即②正确，是每个面都是等腰三角形的四面体，即④正确，是每个面都是直角三角形的四面体，即⑤正确；故填①③④⑤.三、解答题：16.已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.17.设集合，，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）-1或-3；（2）．【解析】(1)因为A={1,2},并且,所以,所以,从而求出a的值，然后再一一验证是否满足.(2)因为,所以可得,然后再讨论和两种情况，从方程的角度研究就是当时无实数根;时，有一个实数根和有两个实根两种情况. （1）有题可知：∵∴将2带入集合B中得：解得：当时，集合符合题意；当时，集合，符合题意综上所述：（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．18.已知三角形三个顶点是，，，（1）求边上的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，由中点公式得到中点，再求出边上的中线所在直线的斜率，然后由直线的点斜式方程求出边上的中线所在直线方程；第（2）问，先由和两点求出直线BC的斜率，由于边与高垂直，则由两直线垂直的结论求出高所在直线的斜率，再结合点，由直线的点斜式方程求出高所在直线方程。

湖南省浏阳一中高三数学第一次月考试题解析文.doc

湖南省浏阳一中高三第一次月考文科数学试题(时间：1；满分：150分)【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 答案：D解析：.y ＝log 2x －2的定义域满足⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －2≥0，x >0，解这个不等式得x ≥42．设集合A ＝{(x ，y ) | 22134x y +=}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 答案：D解析：集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数y ＝2x 图象上的所有点，作图可知A ∩B 中有两个元素，∴A ∩B 的子集的个数是22＝4个，故选D.3．已知全集I ＝R ，若函数f (x )＝x 2－3x ＋2，集合M ＝{x |f (x )≤0}，N ＝{x |()f x '<0}，则M ∩∁I N ＝( )A ．[32，2]B ．[32，2)C ．(32，2]D ．(32，2)答案：A解析：由f (x )≤0解得1≤x ≤2，故M ＝[1,2]；()f x '<0，即2x －3<0，即x <32，故N ＝(－∞，32)，∁I N ＝[32，＋∞)．故M ∩∁I N ＝[32，2]．4．设f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x＋x ，则当x <0时，f (x )＝( )A ．－(－12)x －xB ．－(12)x＋xC ．－2x －xD ．－2x＋x 答案：B解析：当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝2－x－x .又f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－(12)x＋x .故选B.5．下列命题①∀x ∈R ，x 2≥x ；②∃x ∈R ，x 2≥x ；③4≥3；④“x 2≠1”的充要条件是“x ≠1或x ≠－1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知下图（1）中的图像对应的函数为()x f y =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（）A ．()x f y = B ．()x f y = C ．()x f y -= D ．()x f y -=答案：D解析：可用排除法，已知答案A 对应的函数图象应该是关于y 轴对称，且和图（1）中y 轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在x →+∞时，图像应该在x 轴的下方，故排除。

湖南省浏阳市2016-2017学年高一数学下学期入学考试试题(无答案)

湖南省浏阳市2016-2017学年高一数学下学期入学考试试题（无答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={-1,1},B={x │mx=1},且A ∪B=A,则m 的值为（）A ．1 B.-1 C ．1或-1 D ．1或-1或02.如果奇函数f （x ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f （x ）在区间[-7，-3]上是（）A ．增函数且最小值为-5B ．增函数且最大值为-5C ．减函数且最小值为-5D ．减函数且最大值为-53．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a 等于（）4,,a b c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．若圆C 与圆（x+2）2+（y-1）2=1关于原点对称，则圆C 的方程为（）A. （x-2）2+（y+1）2=1B. （x+1）2+（y-1）2=1C. （x-1）2+（y+2）2=1D. （x+1）2+（y-2）2=16．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是( )A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于( ) A ．12 B ．43C ． 2D ．48.已知空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点，若AB=2，CD=4，EF ⊥AB,则EF 与CD 所成的角为（）A.30。

B.45。

湖南省长沙市浏阳一中高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)

2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C． D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A． x=﹣B． x=﹣C． x=D． x=8．设，，，则（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A． 1 B．C．D． 2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）= ．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．2014-2015学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义可求得点P的坐标．解答：解：∵点P（x0，y0）在的终边上，且OP=2，∴x0=2cos=﹣1，y0=2sin=，∴P点的坐标为P（﹣1，）．故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C． D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=，进而分别求得四个选项中的函数的最小正周期即可．解答：解：正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=故A，C中的函数的最小正周期为π，B项中最小正周期为，D中函数的最小正周期为，故选B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生对三角函数周期公式的灵活掌握．要求对周期公式能够顺向和逆向使用．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：将已知表达式平方，即可求出sinαcosα的值．解答：解：sinα﹣cosα=﹣，所以（sinα﹣cosα）2=（﹣）2，1﹣2sinαcosα=所以sinαcosα=．故选C点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．5．已知（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：根据诱导公式cos（π+θ）=﹣cosθ和二倍角的余弦公式cos2θ=cos2θ﹣sin2θ化简，将cosθ=代入即可求出值．解答：解：因为sin2θ+cos2θ=1，cosθ=cos（π+2θ）=﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣（2cos2θ﹣1）=故选D点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力，利用二倍角的余弦公式化简的能力，以及灵活运用同角三角函数间基本关系的能力．6．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．解答：解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A． x=﹣B． x=﹣C． x=D． x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．解答：解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．点评：本题主要考查正弦函数对称轴的求法．属基础题．8．设，，，则（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：压轴题．分析：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．解答：解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选C．点评：三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A． 1 B．C．D． 2考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．解答：解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．分析：根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．解答：解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．点评：本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式．13．已知，则sin（2α+β）= ．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：c os（α+β）=﹣1⇒α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，利用诱导公式即可求得sin（2α+β）的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣1，∴α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2α+β）=﹣sinα是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题．14．函数的最小正周期为π．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角差的余弦将cos（﹣2x）展开，再利用辅助角公式化简及可求得答案．解答：解：∵y=cos（﹣2x）﹣cos2x=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π．故答案为：π．点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．15．下列命题中真命题的序号是②④．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，逐个判断，即可得出结论．解答：解：利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，可知①y=sin|x|是偶函数，故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称；②y=cos（﹣x）=cos|x|，故y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同；③y=|sin x|是保留y=sinx在x轴上方的图象，下方翻折到x轴的上方，y=sin（﹣x）与y=sinx的图象关于y轴对称，故y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象不关于x轴对称．④y=cos（﹣x）=cosx，故y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．综上可知②④正确．故答案为：②④点评：本题考查三角函数的图象，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用弦化切，代入已知条件求出结果即可．（2）（3）分母利用“1”的代换，然后化为正切函数的形式，即可求解．解答：解：tanα=3，（1）===；（2）sinαcosα===；（3）（sinα+cosα）2====．点评：本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，基本知识的考查．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的值域，列出方程组，求出a，b，再由正弦函数的值域和周期性，即可得到；运用正弦函数的单调区间，解答：解：（ I）由已知条件得，解得∴y=﹣2sin3x的最小正周期为T=，其最大值为2，在区间[﹣+，+]（k∈z）上是减函数，在区间[+，+]（k∈z）上是增函数．点评：本题考查正弦函数和余弦函数的值域的运用，考查三角函数的周期和单调性，考查运算能力，属于中档题．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：求出tan，tanα=，求出2+t=0，方程的解即可．求出tan（α+β）=，变换角tanβ=tan（（α+β）﹣α）===，即可求出β的值．解答：解：（1）∵cosα=，且∴sinα=，∴tan，∵tanα=，令t=tan，则2+t=0，t=，∵，∴t=．tan=；（2）∵cos（α+β）=，，∴sin（α+β）=，∴tan（α+β）=，∵tanβ=tan（（α+β）﹣α）===，∵，，∴tan，即．点评：本题考查了三角函数的性质，计算公式，角的变换，属于中档题．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用最大值求出A、周期求出T，再求出φ的值即可；（2）根据正弦函数的单调性，求出该函数的单调递增与单调递减区间即可．解答：解：（1）根据题意，得；A=2，=6﹣2，∴T=16，=16，∴ω=；∴sin（×6+φ）=0，又﹣＜φ＜，∴φ=；∴函数y=2sin（x+），x∈R；（2）令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；∴﹣6+16k≤x≤2+16k，k∈Z；∴该函数的单调递增区间是：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z；同理，它的单调递减区间是：[16k+2，16k+10]，k∈Z．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是基础题目．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．。

湖南省长沙市浏阳一中高一上第三次月考数学试卷

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B．C．D．3．函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）4．若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=7．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7πB．14πC． D．8．函数y=x2﹣4x+1，x∈的值域是（）A． B． C．﹣3，630°，90°60°，90°30°，60°30°，120°a，ba，b B．（，﹣2﹣2，0﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．14．方程9x﹣12•3x+27=0的解集是．15．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于．16．给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间1，51，6﹣3，1﹣3，+∞）D．【考点】函数的值域．【分析】首先求函数y=x2﹣4x+1，在区间上的值域，考虑到函数是抛物线方程，可以求得对称轴，然后判断函数在区间上的单调性，再求解最大值最小值，即得答案．【解答】解：对于函数f（x）=x2﹣4x+1，是开口向上的抛物线．对称轴x=，所以函数在区间上面是先减到最小值再递增的．所以在区间上的最小值为f（2）=﹣3．又f（1）=﹣2＜f（5）=6，，所以最大值为6．故选D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．【解答】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．10．已知m，n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，下列结论正确的是（）（1）若m∥n，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β（2）若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β（3）若α∥γ，β∥γ，则α∥β（4）若α∥β，且γ∩α=m，γ∩β=n，则m∥n．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面垂直的判定定理与线面平行的判断定理，平面与平面平行的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．【解答】解：对于（1），若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故错误；对于（2），若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β，则m可能在α或β内；故错误；对于（3），若α∥γ，β∥γ，则α∥β，根据线面平行的性质定理；故正确；对于（4），由面面平行的性质定理可得：若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n是正确的，故正确；故选C11．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线c，判定与b的夹角．【解答】解：如图做b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，角POP'是b′与面α的线面夹角，为30°．在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．在平面α所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'），与b'的夹角为90°，与OP'夹角大于0°，小于90°的线，与b'的夹角为锐角且大于30°．故选A．12．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈时，f（x）的值域也是，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+是“科比函数”，则实数k的取值范围（）A．（，0 C． D．．故选B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．14．方程9x﹣12•3x+27=0的解集是{1，2} ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知求得3x，进一步求得x值得答案．【解答】解：由9x﹣12•3x+27=0，得（3x﹣3）（3x﹣9）=0，解得3x=3或3x=9，即x=1或x=2．∴方程9x﹣12•3x+27=0的解集是{1，2}．故答案为：{1，2}．15．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于2a2．【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故答案为：2a216．给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间1，+∞）．【解答】解：①中两函数的定义域均为R，故①正确；②中函数y=x3的值域为R，y=3x的值域（0，+∞），故②错误；③中，所以f（﹣x）=﹣f（﹣x），为奇函数，而，y=是奇函数，y=2x+2﹣x+2是偶函数，所以y=是奇函数，故③正确；④函数y=（x﹣1）2在hslx3y3h1，+∞）上单增，故④错误．故答案为：①③三、解答题（共70分）17．已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为∅何B不为∅讨论，当B不是∅时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1，B={x|﹣2≤x≤1}．∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；（2）由A∩B=B，得B⊆A，若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，满足B⊆A；当2a≤a+2，即a≤2时，要使B⊆A，则a+2≤﹣1或2a≥5，解得a≤﹣3．∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤﹣3或a＞2．18．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足条件以下条件：f（xy）=f（x）+f （y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1⇒f（8）=3f（2），从而可证f（8）=3；（2）由f（8）=3，f（x）＞3+f（x﹣2）⇒f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16），利用f （x）是定义在（0，+∞）上的增函数，即可求得不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．【解答】（1）证明：由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得：2＜x＜，∴不等式的解集是{x|2＜x＜}．19．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=520．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱锥A1﹣B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性质，及三棱锥A1﹣B1C1F的体积==即可得出．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1C∥EC，可得∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱锥A1﹣B1C1F的体积===．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四边形A1ECF是平行四边形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等边三角形．∴∠BEC=60°，即为异面直线BE与A1F所成的角．21．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．（1）求证：A1C1∥平面ACD1；（2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（3）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由AA1CC1可得四边形A1ACC1是平行四边形，故A1C1∥AC，从而A1C1∥平面ACD1；（2）同理与（1）的证明可得BC1∥平面ACD1．于是得出平面A1BC1∥平面ACD1；（3）用正方体的体积减去四个小棱锥的体积即可得出所求几何体的体积．【解答】（1）证明：∵AA1∥CC1，AA1=CC1，∴四边形A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC．又AC⊂平面ACD1，A1C1⊄平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1．（2）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又BC1⊄平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．又A1C1∥平面ACD1．A1C1⊂平面A1BC1，BC1⊂平面A1BC1，A1C1∩BC1=C1，∴平面A1BC1∥平面A1BC1．（3）V=V=V=V==．∴四面体ACB1D1的体积V=a3﹣V﹣V﹣V﹣V=a3﹣4V=a3﹣=．22．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出W与x之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据自变量x的取值范围，分0≤x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合（1）中自变量的取值范围解答即可；（3）利用（2）中的函数解析式，先对x的值进行分类讨论：当0≤x≤30时；当30＜x≤75时，分段求出函数的最大值，进一步结合自变量的取值范围得出原函数的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，y=900；当30＜x≤75时，y=900﹣10（x﹣30）=﹣10x+1200．（2）当0≤x≤30时，W=900x﹣15000；当30＜x≤75时，W=（﹣10x+1200）x﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000．（3）当0≤x≤30时，W=900x﹣15000随x的增大而增大，=900×30﹣15000=12000（元）；所以，当x=30时，W最大当30＜x≤75时，W=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，=21000（元）；∵﹣10＜0，∴当x=60时，W最大∵21000＞12000，=21000（元）．∴当x=60时，W最大答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．2016年11月2日。

【数学】湖南省浏阳一中2016-2017学年高二下学期第一次阶段性测试(文)

湖南省浏阳一中2016-2017学年高二下学期第一次阶段性测试（文）总分150分；时量120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i2. 命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 3. 若a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 曲线3cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的焦点坐标是（）A ．(0,±4)B ．(±4,0)C ．(0,±3)D ．(±3,0)5. 对于给定的样本点所建立的模型A 和模型B ，它们的残差平方和分别是的值分别为b 1，b 2，下列说法正确的是（）A ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，A 的拟合效果更好B ．若a 1＜a 2，则b 1＜b 2，B 的拟合效果更好C ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，A 的拟合效果更好D ．若a 1＜a 2，则b 1＞b 2，B 的拟合效果更好6. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )算得， K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 7. 若110a b <<，则下列不等式：①a b <； ②||||a b >；③a b ab +<；④2b aa b+>中，正确的不等式有( )A.①②B. .①④ C ．②③ D.③④8. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =．且139,,a a a 成等比数列，则数列 {}n a 的前n 项n S =( )A. 2744n n + B. 2322n n + C. 2344n n + D. 222n n+ 9. 平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（）A ．点B ．线段C ．正方形D ．圆10. 已知椭圆222253n y m x +=1和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A.x ＝±y 215B.y ＝±x 215 C.x ＝±y 43 D.y ＝±x 43 11. 函数xe x y )3(2-=的单调递增区间是（）A ．)0,(-∞B ．），（∞+0 C. )3,(--∞ D ．)1,3(-12.已知△ABC 的边长为a ，b ，c ，定义它的等腰判别式为D=max{a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a}+min{a ﹣b ，b ﹣c ，c ﹣a}，则“D=0”是△ABC 为等腰三角形的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则|z|＝．14. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最大值为．15. 设{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，且10b =，数列{}n c 的前三项依次是1,1,2，且n n n c a b =+，则数列{}n c 的前10项和为．16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 已和命题:P 函数log a y x =在定义域上单调递减；2:02a Q a -≤+，若P Q ∨是假命题，求a 的取值范围.18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，且cos 2cos C a cB b-=，且 2.a c += （1）求角B;（2）求边长b 的最小值.19. 已知直线l的参数方程为x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设点0 P ⎛ ⎝，求PA PB +.20. 数列{}n a 中，111 22n n a a a +==+，.（1）求证：数列{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若()2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.已知椭圆C20y --=过它的两个顶点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设()4 0A -，，过()3 0R ，作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，连接AP ，AQ ，分别交直线163x =于 M N ，两点，试问直线MR ，NR 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22.设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． (1)当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)当13a =时，求函数()f x 的单调区间； (3)在(2)的条件下，设函数25()212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题：1-12、CDDAC ADDCD DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.14. 2 15. 978 16.乙三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. a≤-2或a>2 18. B=60,b≥119.（1）3π，221x y ⎛⎛+= ⎝⎝；（2. 解：（1）直线l 倾斜角为3π，曲线C的直角坐标方程为221x y ⎛⎛+= ⎝⎝，（2）容易判断点0 P ⎛ ⎝在直线l 上且在圆C 内部，所以PA PB AB +=，直线l的直角坐标方程为y =所以圆心到直线l的距离d. 20.解：（1）∵111 22n n a a a +==+，，∴()1222n n a a ++=+，∴数列{}2n a +是公比为2的等比数列.∴()11212232n n n a --+=+=⋅，∴1322n n a -=⋅-. （2）132n n b n -=⋅⋅，由错位相减法计算可知()3123n n T n =-⋅+. 21.解：（1）由题意计算知：2211612x y +=. （2）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，由于PQ 与x 轴不重合，不妨设直线:3PQ x my =+，联立直线与曲线方程可得()223418210m y my ++-=，则有12122218213434m y y y y m m --+=⋅=++，，∵ A M P ，，三点共线， ∴1116443M y y x =++，∴112834M y y x =+，同理222834N y y x =+，∴()()1212916121616494473333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅===-++--. 22.解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'211()af x a x x-=-- (Ⅰ)当1a =时，()ln 1f x x x =-- ''1(1)2,()1,(1)0f f x f x∴=-=-∴= ∴()f x 在1x =处的切线方程为2y =-(Ⅱ)22232(1)(2)()33x x x x f x x x -+--'=-=-所以当01x <<，或2x >时，()0f x '<，当12x <<时，()0f x '>故当13a =时，函数()f x 的单调递增区间为(1,2)；单调递减区间为(0,1),(2,)+∞ (Ⅲ)当13a =时，由(Ⅱ)知函数()f x 在区间(1,2)上为增函数，所以函数()f x 在[]1,2上的最小值为2(1)3f =-若对于12[1,2],[0,1]x x ∀∈∃∈使12()()f x g x ≥成立()g x 在[0,1]上的最小值不大于()f x在[1，2]上的最小值23-（*）又[]22255()2(),0,11212g x x bx x b b x =--=---∈①当0b <时，()g x 在上[]0,1为增函数， min 52()(0)123g x g ==->-与（*）矛盾 ②当01b ≤≤时，2min 5()()12g x g b b ==--，由252123b --≤-及01b ≤≤得，112b ≤≤ ③当1b >时，()g x 在上[]0,1为减函数， min 72()(1)2123g x g b ==-≤-，此时1b > 综上所述，b 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

湖南省浏阳市第一中学2016-2017学年高一化学12月月考试题

湖南省浏阳市第一中学2016-2017学年高一化学12月月考试题总分:100分时间:90分钟可能用到的相对原子质量： H-1 S-32 Mg-24 Al-27 C-12 O-16 Cl-35.5 Fe-56Cu-64 Zn-65一、选择题（本题包括20个小题，每小题只有一个选项是正确的。

1—10题，每题2分；10—20题，每题3分，共50分)1．下列有关说法正确的是A．H2SO4、NaOH、NaNO3都是强电解质B．Na2O、Al2O3、Fe2O3都是碱性氧化物C．磁铁矿、铝土矿、小苏打都是混合物D．烧碱、纯碱、熟石灰都是碱2．下列仪器中，不能加热的是A．试管B．燃烧匙C．容量瓶D．坩埚3．当光束通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A．蔗糖溶液B．盐酸C．氯化钠溶液D．Fe (OH)3 胶体4．在盛放浓硫酸的试剂瓶的标签上应印有下列哪种警示标志5．下列溶液中的氯离子浓度与50 mL 1 mol/L的AlCl3溶液中氯离子浓度相等的是A．150 mL 1 mol/L的NaCl B．75 mL 3 mol/L的NH4ClC．150 mL 2 mol/L的KCl D．75 mL 2 mol/L的CaCl26．下列关于Na2O2的说法中，不正确．．．的是A. 是浅黄色固体B. 可用作供氧剂C. 与H2O反应时，H2O作还原剂D. 与H2O反应时，放出热量7．同温同压下，相同质量的下列气体体积最大的是A．氧气 B．氯气 C．二氧化碳 D．甲烷8．下列有关金属及其化合物的说法正确的是A．室温时，金属钠保存不当会变成Na2O2B．Mg和Fe在一定条件下与水反应都生成氢气和对应的碱C．氧化铁俗称铁红常作红色油漆和涂料D．由于铝在空气中不会锈蚀，故铝制品的使用寿命都很长9．下列物质中，既能与盐酸又能与NaOH溶液反应的是A．碳酸钠 B．硅酸钠 C．氢氧化铝 D．二氧化硅10．下列叙述中，正确的是A．铝和酸、碱反应都表现出较强的还原性B．铝箔在空气中受热熔化并迅速燃烧C．钠燃烧后得到白色固体D．自然界中钠以过氧化钠、氢氧化钠和氯化钠等形式存在11．在同一稀溶液中可以共存，加OH-有沉淀生成，加H+有气体生成的一组是A．Mg2+、CO32-、Cu2+、Cl- B．HCO3-、Cl-、Ca2+、Mg2+C．OH-、NO3-、K+、Ca2+ D．SO42-、H+、Al3+、NH4+12．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A．含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2LB．25℃，1.01×105 Pa, 64g SO2中含有的原子数为3N AC．常温常压下，11.2L氮气所含的原子数为N AD．标准状况下，11.2LH2O 含有的分子数为0.5N A13．关于反应2Fe3+ + Cu = 2Fe2+ + Cu2+说法不正确的是A．该反应中Fe3+是氧化剂 B．该反应中Cu被氧化了C．2mol Fe3+反应后共得到4N A个电子 D．氧化产物与还原产物的物质的量之比为1:2 14．5.0g金属混合物与足量的稀盐酸反应，收集到2.8LH2 (标准状况下)，这种混合物可能的组成是（）A、Fe和ZnB、Mg和AlC、Fe和CuD、Mg和Fe15．化学在生产和日常生活中有着重要的应用，下列说法不正确的是A．氧化铝用作耐火材料B．Na2O常用于潜水艇或呼吸面具的供氧剂C．硅酸钠是制备木材防火剂的原料 D．FeCl3溶液可用于刻制印刷铜电路板16．用NaOH固体配制一定物质的量浓度的溶液200 mL，需经过称量、溶解、转移、定容等操作。

2016-2017年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣83．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.44．（5分）高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．335．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．366．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”7．（5分）某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（）A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好8．（5分）已知△ABC中，点D为BC中点，若向量，则＝（）A．2B．4C．﹣2D．﹣49．（5分）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．②③10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f （）＝（）A．1B．C．D．﹣二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则＝．14．（5分）已知某同学四次数学单元测试的成绩为118，125，128，129，则该同学成绩的方差为．15．（5分）已知＝（2，1），＝（3，4），则在方向上的投影为．16．（5分）已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为．三、解答题（10分+5×12分＝70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．19．（12分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．20．（12分）已知函数f（x）＝4cosωx sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．21．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．22．（12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线＝+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．2016-2017学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k＝1时，此角等于，故选：C．2．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2B．2C．8D．﹣8【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4＝0，解得k＝﹣2．故选：A．3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．4．（5分）高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．33【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是＝14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n＝1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2＝32．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．36【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k＝2，s＝0满足条件k＜10，第一次循环，s＝2，k＝3，满足条件k＜10，第二次循环，s＝5，k＝5，满足条件k＜10，第二次循环，s＝10，k＝9，满足条件k＜10，第二次循环，s＝19，k＝17，不满足条件k＜10，退出循环，输出s的值为19．故选：C．6．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选：D．7．（5分）某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计（）A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解答】解：甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：＝84.5，乙的中位数是：＝85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B、C错误；故选：D．8．（5分）已知△ABC中，点D为BC中点，若向量，则＝（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：如图所示，△ABC中，点D为BC的中点，向量，则＝（+）•＝（+）•（﹣）＝（﹣）＝（22+32）﹣（12+22）＝2．故选：A．9．（5分）在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．②③【解答】解：∵函数①y＝cos丨2x丨＝cos2x，它的最小正周期为＝π，②y＝丨cos x丨的最小正周期为＝π，③y＝cos（2x+）的最小正周期为＝π，④y＝tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．10．（5分）在区间[﹣，]上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解；区间[﹣，]上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选：D．11．（5分）甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，利用隔板法，得到共计有n＝＝10种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有1种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领4元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m＝4，∴乙获得“最佳手气”的概率p＝＝．故选：C．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f （）＝（）A．1B．C．D．﹣【解答】解：将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y＝sin（2ωx+φ）的图象，再向右平移个单位长度得到y＝sin（2ωx﹣2ω•+φ）＝sin x的图象，∴2ω＝1，且﹣2ω•+φ＝2kπ，k∈Z，求得ω＝，φ＝，∴函数f（x）＝sin（x+），f（）＝sin＝，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则＝．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα＝﹣，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝，则tan（﹣α）＝＝＝．故答案为：14．（5分）已知某同学四次数学单元测试的成绩为118，125，128，129，则该同学成绩的方差为18.5．【解答】解：平均数＝＝125．∴方差s2＝＝18.5．故答案为：18.5．15．（5分）已知＝（2，1），＝（3，4），则在方向上的投影为2．【解答】解：∵＝（2，1），＝（3，4），∴•＝2×3+1×4＝10，||＝＝5∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞＝＝＝2．故答案为216．（5分）已知函数，，，且f（x）在上单调，则ω的最大值为5．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ），∴f（﹣）＝2sin（﹣ω+φ）＝0，∴﹣ω+φ＝kπ，k∈Z①；又，∴x＝是f（x）图象的对称轴，∴ω+φ＝k′π+，k′∈Z②；由①②得，φ＝π+，k∈Z，∴取φ＝，且ω＝﹣4k+1，k∈Z；∴f（x）＝2sin（ωx+）的最小正周期为T＝；又f（x）在上单调，∴﹣≤，即≤，解得ω≤6；综上，ω的最大值为5．故答案为：5．三、解答题（10分+5×12分＝70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sin x，cos x），x∈（0，）．（1）若⊥，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x＝0，即sin x＝cos xsin x＝cos x，即tan x＝1；（2）∵||＝，||＝＝1，•＝（，﹣）•（sin x，cos x）＝sin x﹣cos x，∴若与的夹角为，则•＝||•||cos＝，即sin x﹣cos x＝，则sin（x﹣）＝，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣＝即x＝+＝．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2××•+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．19．（12分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．【解答】解：（1）由图得：A＝2．由，解得ω＝π．…（3分）由，可得，解得，又，可得，∴．…（6分）（2）由（Ⅰ）知，∴，由α∈（0，），得∈（，），∴．…（9分）∴＝＝＝．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝4cosωx sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝4cosωx sin（ωx﹣）化简可得：f（x）＝4cosωx sinωx cos﹣4cos2ωx sin＝sin2ωx﹣2cos2ωx＝sin2ωx ﹣cos2ωx﹣1＝2sin（2ωx）﹣1∵函数f（x）的最小正周期是π，即，∴ω＝1，那么f（x）＝2sin（2x）﹣1．由2x，k∈Z，得：≤x≤，∵x∈（0，π）∴函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间为（0，）和（）．（2）x∈上时，2x∈[，]当2x＝时，f（x）的最大值为2sin；当2x＝时，f（x）的最小值为2sin＝﹣2；∴f（x）在上的最大值为1，最小值为﹣2．21．（12分）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方图：（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n＝100，∵20+40+m+10+5＝100，∴m＝25，．由此完成频率分布直方图，如下图：（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：＝25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50＝95，∵[0，50）的频率为0.004×50＝0.2，[50，100）的频率为：0.008×50＝0.4，∴中位数为：50+＝87.5．（3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种，其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6种，所以事件A“两天都为良”发生的概率是．22．（12分）某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线＝+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（I）散点图如图…（2分）由图得销量y与单价x线性相关…（3分）…（4分），…（6分），∴回归直线方程为…（8分）（II）利润…（10分）当时，利润最大，这时x≈67故定价约为67元时，企业获得最大利润．…（12分）。

湖南省浏阳一中、攸县一中2016-2017学年高二上学期12月联考数学试卷(理科) Word版含答案

2016-2017学年湖南省浏阳一中、攸县一中高二（上）12月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则x=1是x3=x的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=13．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a 等于（）A．B．C．1 D．26．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）10．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB•tanA=2B B．tanA=2tanB C．tanB=2tanA D．tanA+tanB=211．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=．14．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=．15．已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是．16．椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，（1）求m的值；（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．20．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且b1=3，求数列的前n项和T n．21．如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l 的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖南省浏阳一中、攸县一中高二（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则x=1是x3=x的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x3=x解得x=0，±1．即可判断出结论．【解答】解：由x3=x，解得x=0，±1．∴x=1是x3=x的充分不必要条件．故选：B．2．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．3．在△ABC中，若a=2，b=2，B=60°，则角A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【考点】梅涅劳斯定理；正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求得sinA，结合三角形中的大边对大角得答案．【解答】解：∵a=2，b=2，B=60°，∴由正弦定理，得=，∴sinA=，又a＜b，∴A=30°．故选：A．4．如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【考点】空间向量的加减法．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．5．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a 等于（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z 的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．6．在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA，则a7=a3+4d，即4=﹣4+4tanA，则tanA=2，∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，∴设b5=9，b2=tanB，d=2则b5=b2+3d，即9=tanB+3×2，则tanB=3，则A，B为锐角，tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1，则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形．故选：A．7．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】数列的函数特性；函数恒成立问题．【分析】由{a n}是递增数列，得到a n＞a n，再由“a n=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣+12n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．【解答】解：∵{a n}是递增数列，＞a n，∴a n+1∵a n=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，∴λ＞﹣3，故选D．8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．9．若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式＜即可．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜为，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选B．10．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB•tanA=2B B．tanA=2tanB C．tanB=2tanA D．tanA+tanB=2【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得结论．【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA ﹣3acosB=c，由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，两边同除以cosAcosB，得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA．故选：C．11．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{a n}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y=（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A（，﹣），由=2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣=1，即=1，整理可得c=a，即离心率e==．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置13．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=98．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．14．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4．【考点】解三角形．【分析】根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得，即可求得b的值．【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，∴∴b=4故答案为：415．已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是3．【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．当且仅当即x=1时取等号．故答案为：3．16．椭圆C： +=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是[，] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．【解答】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则…①，=，=；则=•=，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题p，q为真命题时a的范围，据复合函数的真假得到p，q 中均为真，即可求出a的范围．【解答】解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．18．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴19．已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，（1）求m的值；（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得b值，从而解决问题．（2）设P（a，0），先求点P（a，0）到AB：2x﹣y﹣4=0距离，再根据三角形的面积公式，求出a 值，可求P得坐标．【解答】解：（1）由，∴4x2+4（m﹣1）x+m2=0，由△＞0有16（m﹣1）2﹣16m2＞0，解得m＜；设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵|AB|===•=3，解得m=﹣4．（2）设点P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d==，又S△ABP=|AB|•d=9=×3×=3|a﹣2|，∴|a﹣2|=3，解得a=5或a=﹣1，故点P的坐标为（5，0）或（﹣1，0）20．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，且b1=3，求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过设等差数列{a n}的公差为d，利用S6=60、计算可知首项、公差，进而可得结论；（2）通过b n+1﹣b n=a n可知b n﹣b n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*），利用b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1计算可知当n≥2时b n=n（n+2），验证b1=3也适合，裂项可知=（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，∴a n=2n+3；（2）由b n+1﹣b n=a n，∴b n﹣b n﹣1=a n﹣1（n≥2，n∈N*），当n≥2时，b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=a n﹣1+a n﹣2+…+a1+b1=（n﹣1）（n﹣2+5）+3=n（n+2），又∵b1=3也适合，∴b n=n（n+2），=（﹣），∴．21．如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）取AD的中点I，连接FI，证明四边形EFIG是平行四边形，可得EG ∥FI，利用线面平行的判定定理证明：EG∥平面ADF；（2）建立如图所示的坐标系O﹣xyz，求出平面OEF的法向量，平面OEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）求出=（﹣，，），利用向量的夹角公式求出直线BH和平面CEF 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取AD的中点I，连接FI，∵矩形OBEF，∴EF∥OB，EF=OB，∵G，I是中点，∴GI∥BD，GI=BD．∵O是正方形ABCD的中心，∴OB=BD．∴EF∥GI，EF=GI，∴四边形EFIG是平行四边形，∴EG∥FI，∵EG⊄平面ADF，FI⊂平面ADF，∴EG∥平面ADF；（2）解：建立如图所示的坐标系O﹣xyz，则B（0，﹣，0），C（，0，0），E（0，﹣，2），F（0，0，2），设平面CEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（，0，1）∵OC⊥平面OEF，∴平面OEF的法向量为=（1，0，0），∵|cos＜，＞|=∴二面角O﹣EF﹣C的正弦值为=；（3）解：AH=HF，∴==（，0，）．设H（a，b，c），则=（a+，b，c）=（，0，）．∴a=﹣，b=0，c=，∴=（﹣，，），∴直线BH和平面CEF所成角的正弦值=|cos＜，＞|==．22．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l 的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c ，则b 2=3c 2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣1）③ 代入椭圆方程并整理得（4k 2+3）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， x 1+x 2=，④在方程③中，令x=4得，M 的坐标为（4，3k ），从而，，=k ﹣注意到A ，F ，B 共线，则有k=k AF =k BF ，即有==k所以k 1+k 2=+=+﹣（+）=2k ﹣×⑤④代入⑤得k 1+k 2=2k ﹣×=2k ﹣1又k 3=k ﹣，所以k 1+k 2=2k 3 故存在常数λ=2符合题意方法二：设B （x 0，y 0）（x 0≠1），则直线FB 的方程为令x=4，求得M （4，）从而直线PM 的斜率为k 3=，21 联立，得A （，），则直线PA 的斜率k 1=，直线PB 的斜率为k 2= 所以k 1+k 2=+=2×=2k 3，故存在常数λ=2符合题意2017年2月14日。

湖南省浏阳一中高一上学期第一次月考(数学).doc

湖南省浏阳一中高一上学期第一次月考（数学）一、选择题：（请将所选答案填于答卷上，本大题12小题，每小题3分，共36分）1．下列各项中，不能组成集合的是（）A ．所有的正数B ．所有的老人C ．不等于0的实数D ．我国古代四大发明2．下列关系式正确的是（）A ．Ф={0}B ．{1}∈NC ．{a,b} ⊆{b,a}D ．{a,b}{b,a}3．下列函数是奇函数的是（）A ．y=3x+4B ． y=x 4+3x 3C ．y=x 3+x x ∈(-3,3]D ．y=x 3+x x ∈[-3,3]4．下列对应中是集合A 到集合B 的映射的个数为①A ={1,3,5,7,9}，B ={2,4,6,8,10}，对应法则f ：x →y = x ＋1，x ∈A ，y ∈B ；②A ={x |00＜x ＜900}，B ={y |0＜y ＜1}，对应法则f ：x →y = sinx ，x ∈A ，y ∈B ；③A ={x |x ∈R }，B ={y |y ≥0}，对应法则f ：x →y = x 2，x ∈A ，y ∈B .A ．0B ．1C ．2D ．35．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．2|,|x y x y ==B ．4,222-=+⨯-=x y x x yC ．33,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y ==6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点坐标为（2，-1），与y 轴的交点坐标为（0，11），则（）A ．a=1,b= -4,c= -11B ．a=3,b=12,c=11C ．a=3,b= -6,c=11D ．a=3,b= -12,c=117．在区间),1(+∞上不是增函数的是（）A ．x y 1-=； B ．21+-=x xy ； C ．122++-=x x y ； D ．21x y +=.8．函数201()()2f x x =-+的定义域为（）A ．1(2,)2-B ．（-2，+∞）C ．11(2,)(,)22-⋃+∞D ．1(,)2+∞9．若函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥3B ．a ≤-3C ．a ≤5D ．a ≥ -3 10．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t(小时)的函数表达式是（）A ．t x 60=B ．t t x 5060+=C ．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤=)5.3(,50150)5.20(,60t t t t x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤=)5.65.3(,50325)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t x 11．已知函数f(x)=ax 3+xb +5,且f(7)=9,则f(-7)=( ) A ．14 B ．1 C ．12 D ．-112．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)二、填空题：（请将答案填于答卷上，本大题8小题，每小题3分，共24分）13．若A={0,1,2,4,5,7,8}，B={1,3,6,7,9}，C={3,4,7,8}，那么集合 (A ∩B)∪C=____________________.14．已知y=f(x)在定义域R 上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1)，则a 的取值范围是。

湖南省浏阳一中2016-2017学年高一上学期12月月考试题数学含答案

浏阳一中2016年下学期高一年级12月月考数学试卷命题：罗琼英本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。

） 1。

已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()UCA B =（）A 。

{1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4} 2。

如图所示直观图的平面图形ABCD 是（） A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形3 若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ 21 Ｂ21- Ｃ 2- Ｄ4.函数()2X-+=x ex f 的零点所在的区间是(）Ａ(—2，—1) B.（—1,0） C 。

（1,2) D 。

(0,1） 5. 某个实验中，测得变量和变量的几组数据，如下表：0。

500.992.01 3。

98—0.990。

01 0.982.00则对,x y 最适合的拟合函数是（） A ．22y x =- B ．21y x=- C ．2y x = D ．2logy x =6.给出下面四个命题（其中m,n ，l 为空间中不同的直线，α,β是空间中不同的平面）中正确的命题为（）Ａ//,////m n n m αα⇒ B 。

,,m l m l αβαββ⊥=⊥⇒⊥C.ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥l n m n l l ,,,mD.,//,//,//,////mn A m m n n αβαβαβ=⇒7.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ) A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C0.760.7log 660.7<< D 60.70.7log 60.76<< 8．在正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，B 1D 与C 1D 1所成角的余弦值是（ ) A 、22B 、33C 、32D 、639．某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的体积是（ ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 10。

湖南省浏阳一中高一数学上学期第一次月考试题

浏阳一中高一阶段性测试数学试卷时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,3,4}，N ＝{2,4}，P ＝{2}，那么下列关系正确的是( ) A ．P ＝(∁U M )∩N B ．P ＝M ∪N C ．P ＝M ∩(∁U N )D ．P ＝M ∩N2．已知函数f (x )的定义域为(0,1)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，03．设集合A ＝{x |1<x <4}，B ＝{x |－1≤x ≤3}，则A ∩∁R B 等于( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)4．设全集U ＝{x ||x |<4，且x ∈Z }，S ＝{－2,1,3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 共有( ) A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1，或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且B ∩∁U A ≠∅，则( )A ．k <0或k >3B ．2<k <3C ．0<k <3D ．－1<k <36．已知函数f (x )与函数g (x )＝21－1－x 是相等的函数，则函数f (x )的定义域是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(0,1)，7．若g (x )＝1－2x, f (g (x ))＝1－x 2x 2，则f (12)的值为( )A ．1B ．15C ．4D ．308．函数y ＝x x －1＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1}∪{0}D ．{x |0≤x ≤1}9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．[1，＋∞)D ．[－1,0]10．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋111．已知}2|{2-==x y x M ， }2|{2-==x y y N ，则N M I ＝（） A ．NB ．MC ．RD ．∅12．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14．函数f (x )＝11－x 1－x的最大值是________15．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）已知集合A ＝{x |3≤x ≤7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }． (1)求A ∪B ； (2)求(∁R A )∩B ；(3)若A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值．19．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁R A)∩B＝{2}，A∩(∁R B)＝{4}，求实数a、b的值．20．（12分）已知A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y ＝3x＋1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.21．（12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB＋BC＋CD＝a(常数)，∠ABC＝120°，写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并求它的定义域和值域．22．(12分)已知函数y＝kx＋1k2x2＋3kx＋1的定义域为R，求实数k的值．答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCBBCBBAB第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－3]14．函数f (x )＝11－x 1－x 的最大值是________．[答案] 4315．函数y ＝6－x|x |－4的定义域用区间表示为________．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]16．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间是________．答案：(－∞，－3] 三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．（10分）17．解析：(1)借助数轴可知：A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．(2)∁R A ＝{x |x ＜3或x ＞7}．∴借助数轴可知，(∁R A )∩B ＝{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}．(3)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C ，结合数轴可知a ＞7. 18．（12分） [解] 当a ＝0时，f (x )＝1与已知不符．当a ≠0时，f (x )的图象为对称轴是x ＝－1的抛物线上的一段．当a <0时，4＝f (－1)＝－a ＋1. ∴a ＝－3，此时最小值为f (2)＝－23.当a >0时，4＝f (2)＝8a ＋1，∴a ＝38，此时最小值为f (－1)＝58.19．(12分)解：由条件(∁R A )∩B ＝{2}和A ∩(∁R B )＝{4}，知2∈B ，但2∉A ；4∈A ，但4∉B .将x ＝2和x ＝4分别代入B 、A两集合中的方程得⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋b ＝0，42＋4a ＋12b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4＋a ＋3b ＝0，4－2a ＋b ＝0.解得a ＝87，b ＝－127即为所求．20．（12分） [解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16. 又3k ＋1＝16，∴k ＝5.故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．21．（12分） [解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ， ∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32x＝－334x 2＋32ax ＝－334(x －a 3)2＋312a 2.由实际问题意义，⎩⎪⎨⎪⎧x >0，a －x >0a －2x >0⇒0<x <12a .即定义域为(0，12a )．当x ＝a 3时，y 有最大值312a 2，即值域为(0，312a 2]． 22．(12分)由函数的定义域为R ，得方程k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解．当k ＝0时，函数y ＝kx ＋1k 2x 2＋3kx ＋1＝1，函数定义域为R ，因此k ＝0符合题意；当k ≠0时，k 2x 2＋3kx ＋1＝0无解，即Δ＝9k 2－4k 2＝5k 2<0，不等式不成立．所以实数k 的值为0.。

(完整版)湖南省浏阳市第一中学2016_2017学年高一英语12月月考试题

浏阳一中 2016 年放学期高一年级12 月月考英语试题本试卷分第I 卷和第 II卷两部分，考试用时120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试卷相应的地点。

2．所有答案在答题卡上达成，答在本试卷上无效。

第I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题；每题 1.5 分）听下边 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、 C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where is the woman ’s phone?A. In the bedroom.B. In the kitchen.C. In the sitting room.2. What ’s the time now?A. 6:20.B. 6:30.C. 7:00.3. What does the man usually have for breakfast?A. Fried rice noodles.B. Fried pancakes.C. Noodles.4. What will the two speakers do next Wednesday?A. Go for a picnic.B. Hand in their reports.C. Have a science class.5. What does the man offer to do for the woman?A. Give her money back.B. Exchange the item.C. Repair the item.第二节 : 听下边 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有 2 至 4 个小题，从题中所给的A、 B、 C三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

听每段对话或独白前，你将有 5 秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

湖南省浏阳一中2016届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

浏阳一中2016届高三上学期数学（文科）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知A={x|x 2＜1}，B={x|x ≥0}，全集U=R ，则A ∩（∁U B ）=（） A ． {x|x ＜0} B ． {x|x ＜﹣1} C ． {x|﹣1＜x ＜0} D ．{x|0＜x ＜1} 2．若R b a ∈,，i 是虚数单位，且i i a b +=-+1)2(，则b a +的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 3．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（） A 3- B 1- C 1 D 3 4．设集合A ，B 是两个集合，①A=R ，B={y|y ＞0}，f ：x →y=|x|；②A={x|x ＞0}，B={y|y ∈R}，f ：x →y=±； ③A={x|1≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤4}，f ：x →y=3x ﹣2．则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．已知A 为△ABC 的内角，54cos -=A ，则sin2A=( ) A ．B ．C ．D ．6．已知△ABC 中,222a c b >+, 且角A 为三个内角中的最大角,则角A 的取值范围是 ( A. )180,120(0B. )120,90(0C. )90,60(0D. )60,45(07．设命题甲：关于x 的不等式x 2+2ax+1＞0对一切x ∈R 恒成立，命题乙：对数函数y=log （4﹣2a ）x 在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知命题p ：∀x ∈（-∞，0），2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢q D ．￢p ∧￢q 9．在等腰△ABC 中，BC=4，AB=AC ，则=（）A ．﹣4B ． 4C ． ﹣8D ．810．函数f(x)=)sin(φω+x 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递增区间为（）A ．43,41(+-k k ),Z k ∈ B ．)41,45(--k k ,Z k ∈C ．432,412(+-k k ),Z k ∈D ．412,452(--k k ）, Z k ∈11．设y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=4x++3，则对于y=f （x ）在x ＜0时，下列说法正确的是（） A ．有最大值7 B ．有最大值﹣7 C ．有最小值7 D ．有最小值﹣712．已知函数f(x)=﹣k|x|（k ∈R ）有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（） A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+)0(2)0)(1(log 123x x x x ，则f （10）+f （-1）= ．14．在等差数列}{n a 中，98=a ,89=a ，则=17a ． 15．已知函数y=f(x+1)是R 上的偶函数，且x>1时()'0f x <恒成立，又f(4)=0,则(x+3)f (x+4)<0的解集是 .16．给出下列命题：①若函数f （x ）=asinx+cosx 的一个对称中心是（，0），则a 的值为﹣；②函数f （x ）=cos （2x+）在区间[0，]上单调递减；③已知函数f （x ）=sin （2x+ϕ）（﹣π＜ϕ＜π），若﹣|f （）|≤f （x ）对任意x ∈R 恒成立，则ϕ=或﹣；④函数f （x ）=|sin （2x ﹣）+1|的最小正周期为π．其中正确结论的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）17．(10分)设关于x 的函数f （x ）=lg （x 2﹣2x ﹣3）的定义域为集合A ，函数g （x ）=x —a ，（0≤x ≤4）的值域为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）若集合A ，B 满足A ∩B=B ，求实数a 的取值范围．18 (12分) 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？19．(12分) 已知等差数列}{n a 的前n 项之和为q p q n pn S n ,(,22+-=是常数, )*∈N n （1）求q 的值；（2）若等差数列}{n a 的公差2=d ，求n S 。

湖南省浏阳市第一中学高一数学下学期第一次月考试题

浏阳一中高一年级月考数学试题总分：150分时量：120分钟学生：班级：分数一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若且是，则是（C）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（D ）A．B．C．D．3．下列函数中，最小正周期为的是（B ）A．B．C．D．4．已知（D）A．B．C．D．5．（ D ）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( C )A．B．C．D．7.函数图像的对称轴方程可能是（D ）A．B．C．D．8.设，，，则（A ）A．B．C．D．9.函数的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（B ）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.sin150cos150=12.若角的终边经过点，则的值为．13.已知则_______．14.函数的最小正周期为__________．15.关于三角函数的图像，有下列命题：①与的图像关于y 轴对称；②与的图像相同；③与的图像关于y轴对称；④与的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是②④___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知，计算：（1）（2）（3）。

（本小题满分12分）答案：（1）（2）（3）17. 已知函数的最大值为，最小值为，求函数的单调区间、最大值和最小正周期．（本小题满分12分）17.[解答]由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为，在区间[]（）上是减函数，在区间[]（）上是增函数．18. 已知求的值。

（本小题满分12分）答案：∴19. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.（本小题满分13分）20. 已知函数图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）。

2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题(理)

2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题（理）时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一个符合题目要求． 1.已知集合{1}A x x =>,2{20}B x x x =-<,则A B ⋃=A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<2.下列命题的说法错误．．的是 A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题． B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．D 命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 3.下列函数中,既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =- D ．ln y x x = 4.已知等差数列{}n a 满足244a a +=, 3510a a +=,则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.235.下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是 A.a c b >> .B a b c >> .C a c b << .D b a c >>6.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是 A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 7.已知向量(1,3)=a ,(2,)m =-b ,若a 与2+a b 垂直,则m 的值为A ．1B ．1-C ．21-D ．218．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =.A 14 .B 12.C 1 .D 2 9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a bc B A+=,则A ∠的大小是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π10.已知函数()cos sin f x a x x x =+，ππ[,]22x ∈-.当12a <<时，则函数()f x 极值点个数是A ．1B ．2C ．3D ．411.设,a b为单位向量，若向量c 满足()c a b a b -+=- ，则c 的最大值是（）A.．112.已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )A. 121()0,()2f x f x >>-B. 121()0,()2f x f x <<-C. 121()0,()2f x f x ><-D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高一数学月考试题带答案-浏阳一中2012-2013学年高一上学期段考试

湖南省浏阳一中2012-2013学年高一上学期段考试一、选择题（本大题共个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.） 1. ()sin cos f x x x =最小值是 ( )A ．-1 B. 12- C. 12 D.12．若－π2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是 ( )A ．－2，2πB ．－2,2πC ．－2，πD ．－2，π4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25245．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD ．2522m6．△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN ＝λAB ＋μAC ，则λ＋μ的值为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．17．.sin 47sin17cos30cos17- （）A ．．12- C ．12 D8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA ＝a ，OB ＝b ，其中a ＝(3,1)，b ＝(1,3)．若OC ＝λa ＋μb ，且0≤λ≤μ≤1，则C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 9．已知|a |＝1，|b | ＝2且（a －b ）⊥a ，则a 与b 夹角的大小为．10．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.11．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(3，y )，若a ∥b ，(a ＋b )⊥(b －c )，M (x ，y )，N (y ，x )，则向量MN 的模为________．12. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。

湖南省长沙市浏阳一中高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C． D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A． x=﹣B． x=﹣C． x=D． x=8．设，，，则（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A． 1 B．C．D． 2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．2014-2015学年某某省某某市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号．分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2．若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用任意角的三角函数的定义可求得点P的坐标．解答：解：∵点P（x0，y0）在的终边上，且OP=2，∴x0=2cos=﹣1，y0=2sin=，∴P点的坐标为P（﹣1，）．故选D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C． D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=，进而分别求得四个选项中的函数的最小正周期即可．解答：解：正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=故A，C中的函数的最小正周期为π，B项中最小正周期为，D中函数的最小正周期为，故选B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生对三角函数周期公式的灵活掌握．要求对周期公式能够顺向和逆向使用．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：将已知表达式平方，即可求出sinαcosα的值．解答：解：sinα﹣cosα=﹣，所以（sinα﹣cosα）2=（﹣）2，1﹣2sinαcosα=所以sinαcosα=．故选C点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．5．已知（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：根据诱导公式cos（π+θ）=﹣cosθ和二倍角的余弦公式cos2θ=cos2θ﹣sin2θ化简，将cosθ=代入即可求出值．解答：解：因为sin2θ+cos2θ=1，cosθ=cos（π+2θ）=﹣cos2θ=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣（2cos2θ﹣1）=故选D点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力，利用二倍角的余弦公式化简的能力，以及灵活运用同角三角函数间基本关系的能力．6．将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．解答：解：函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A． x=﹣B． x=﹣C． x=D． x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．解答：解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．点评：本题主要考查正弦函数对称轴的求法．属基础题．8．设，，，则（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：压轴题．分析：用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值X围．解答：解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选C．点评：三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的X围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A． 1 B．C．D． 2考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．分析：可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．解答：解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．点评：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．解答：解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．分析：根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．解答：解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．点评：本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式．13．已知，则sin（2α+β）=．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：c os（α+β）=﹣1⇒α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，利用诱导公式即可求得sin（2α+β）的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣1，∴α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2α+β）=﹣sinα是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题．14．函数的最小正周期为π．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用两角差的余弦将cos（﹣2x）展开，再利用辅助角公式化简及可求得答案．解答：解：∵y=cos（﹣2x）﹣cos2x=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π．故答案为：π．点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．15．下列命题中真命题的序号是②④．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，逐个判断，即可得出结论．解答：解：利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，可知①y=sin|x|是偶函数，故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称；②y=cos（﹣x）=cos|x|，故y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同；③y=|sin x|是保留y=sinx在x轴上方的图象，下方翻折到x轴的上方，y=sin（﹣x）与y=sinx的图象关于y轴对称，故y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象不关于x轴对称．④y=cos（﹣x）=cosx，故y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．综上可知②④正确．故答案为：②④点评：本题考查三角函数的图象，考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用弦化切，代入已知条件求出结果即可．（2）（3）分母利用“1”的代换，然后化为正切函数的形式，即可求解．解答：解：tanα=3，（1）===；（2）sinαcosα===；（3）（sinα+cosα）2====．点评：本题考查三角函数的化简求值，弦切互化，基本知识的考查．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的值域，列出方程组，求出a，b，再由正弦函数的值域和周期性，即可得到；运用正弦函数的单调区间，解答：解：（ I）由已知条件得，解得∴y=﹣2sin3x的最小正周期为T=，其最大值为2，在区间[﹣+，+]（k∈z）上是减函数，在区间[+，+]（k∈z）上是增函数．点评：本题考查正弦函数和余弦函数的值域的运用，考查三角函数的周期和单调性，考查运算能力，属于中档题．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：求出tan，tanα=，求出2+t=0，方程的解即可．求出tan（α+β）=，变换角tanβ=tan（（α+β）﹣α）===，即可求出β的值．解答：解：（1）∵cosα=，且∴sinα=，∴tan，∵tanα=，令t=tan，则2+t=0，t=，∵，∴t=．tan=；（2）∵cos（α+β）=，，∴sin（α+β）=，∴tan（α+β）=，∵tanβ=tan（（α+β）﹣α）===，∵，，∴tan，即．点评：本题考查了三角函数的性质，计算公式，角的变换，属于中档题．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的X围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用最大值求出A、周期求出T，再求出φ的值即可；（2）根据正弦函数的单调性，求出该函数的单调递增与单调递减区间即可．解答：解：（1）根据题意，得；A=2，=6﹣2，∴T=16，=16，∴ω=；∴sin（×6+φ）=0，又﹣＜φ＜，∴φ=；∴函数y=2sin（x+），x∈R；（2）令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；∴﹣6+16k≤x≤2+16k，k∈Z；∴该函数的单调递增区间是：[16k﹣6，16k+2]，k∈Z；同理，它的单调递减区间是：[16k+2，16k+10]，k∈Z．点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是基础题目．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的X围求出2x﹣的X围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．解答：解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质﹣﹣最小正周期、对称性、和单调性．考查对基础知识的掌握情况．。