2017-2018学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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浙江省湖州市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试题卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共40分）注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题（每小题5分，共40分）1. 设集合{}2≤=x x A ，2=m ，则下列关系中正确的是A. A m ⊆B. A m ∉C.{}A m ∈D. A m ∈2.函数)(log x a y a -=0(>a 且1≠a )的定义域为A. ),(a -∞B. ),0(aC. ),(+∞aD. ),0(+∞ 3. 与角85π-终边相同的角是 A.π83 B. π87 C. π811 D. π8214.当⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,2,21,1α时，幂函数αx x f =)(的图象不可能经过 A. 第二、四象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.已知函数)(x f y =定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x x f +-=3)(2，则=-)2(fA ．-2B ．2C ．10D ．-106.若定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0内是增函数，且0)3(=f ，则关于x 的不等式0)(≤⋅x f x 的解集为A ．{}303x x x -≤≤≥或 B ．{}|33x x x ≤-≤≤或0C ． {}33|≤≤-x xD ．{}|33x x x ≤-≥或7．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是8．已知函数⎩⎨⎧≥-<≤-=1121013)(x x x x f x，，，设0≥>a b ，若()()f a f b =，则)(b f a ⋅的取值范围是A ．)232[，B ．)121[∞+-，C ．)31121[--，D ． 12]33[-，第 Ⅱ 卷（非选择题共110分）注意事项：用钢笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分）9．若角α的终边上有一点)3,1(-P ,则=αsin ▲ ，=+ααtan cos 10 ▲ .10.已知函数()()(2)f x x a x =-+为偶函数，若log (1),1(),1a xx x g x a x +>-⎧=⎨≤-⎩，则a =▲ ，3[()]4g g -= ▲ .11.计算：=+⨯-21323)41(22 ▲ ，24log 3log 92+= ▲ .12.已知A 是△ABC 的一个内角,51cos sin =+A A ,则=A A cos sin ▲ ，=A tan ▲ .13.若函数()21x bf x a -=⋅+(01)a a >≠且的图象经过定点(2,3)，则b 的值是▲ .14.直线1y =与函数22y x x a =-+的图象有四个不同交点，则实数a 的取值范围是 ▲ .15.已知函数2(4)log a y x bx x =+-(01)a a >≠且若对任意0x >，恒有0y ≤，则ab 的取值范围是 ▲ .三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16.（本题14分）集合{}{}{}39,17,A x x B x x C x x m =≤<=<<=>.（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()R A B ð；（Ⅲ）若C B ⊆,求实数m 的取值范围．17. （本题15分) 已知二次函数c bx x x f ++=2)(,当R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立，且3是)(x f 的一个零点. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设()()(1)xg x f a a =>，若函数)(x g 在区间[]1,1-上的最大值等于5，求实数a 的值.18. (本题15分)已知函数212()log ()f x x ax b =-+.(Ⅰ) 若函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞+∞,求实数,a b 的值；(Ⅱ) 若(2)3f -=-且()f x 在(,1]-∞-上为增函数, 求实数b 的取值范围.19. (本题15分)已知{}2()max ,1f x x ax a ax a =-+-+ ，其中{},max ,,y x yx y x x y ≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)若对任意x R ∈ , 恒有2(),f x x ax a =-+求实数a 的值； (Ⅱ)若1a >，求()f x 的最小值()m a .20. (本题15分)已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()()5f x t x x=+-，其中常数0t >. (Ⅰ)若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞ 上单调，试求实数t 的取值范围；(Ⅱ)当1t = 时，方程()f x m =有四个不相等的实根1234,,,x x x x .①求四根之积1234x x x x 的值；②在[1,4]上是否存在实数,a b ()a b <，使得()f x 在[],a b 上单调且取值范围为[],ma mb ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2016学年第一学期期中考试高一数学参考答案一．DACD,BBCA二、9. 210--；10. 12,4 ；11. 4,9； 12. 124,253--；13.2； 14.(1,2) ；15. (1,3) 三、16.（本题14分）集合{}{}{}39,17,A x x B x x C x x m =≤<=<<=>. （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()R A B ð;（Ⅲ）若C B ⊆,求实数m 的取值范围． A B ={1x < （Ⅱ）)A B ð{1x = （Ⅲ）B C ⊆ ，1 ……………………………………………………………………17. （本题15分) 已知二次函数c bx x x f ++=2)(,当R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立，且3是)(x f 的一个零点. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设()(),(1)xg x f a a =>，若函数)(x g 在区间[]1,1-上的最大值等于5，求实数a的值.解：（Ⅰ）由R x ∈时)2()(x f x f -=恒成立得22(2)(2)x bx c x b x c ++=-+-+ ，也即(24b x b +--=恒成立，24b b ∴+=∴=- ………………………………………3分又3是)(x f 的一个零点，23230,3c c ∴-⨯+=∴=- .……………………………………………6分2()23f x x x ∴=-- …………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）设(1)x t a a => ，1[1,1],,]x a a∈-∴∈t [ …………………………………………9分若()5f a = ，则由2235a a --= 得4a = ，此时1()()f a f a> ，符合题意；……………12分若1()5f a = ，则可得14a =不合题意 4a ∴= ……………………………………………………………………………………………15分18. (本题15分)已知函数212()log ()f x x ax b =-+.(Ⅰ) 若函数()f x 的定义域为(,2)(3,)-∞+∞,求实数,a b 的值;(Ⅱ) 若(2)3f -=-且()f x 在(,1]-∞-上为增函数, 求实数b 的取值范围. 解：(Ⅰ)由题意，不等式20x ax b -+> 的解集是 (,2)(3,)-∞+∞，所以2,3是方程20x ax b -+=的两实根，23,23a b ∴+=⨯= ，即5,6a b == ……………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)设2()g x x ax b =-+，由(2)3f -=-得(2)428,24g a b a b -=++=+=即，42ba -∴=………………………10分又 ()f x 在(,1]-∞-上为增函数，所以2()g x x ax b =-+在(,1]-∞-上是减函数且恒为正数，12(1)1a g ab ⎧≥-⎪∴⎨⎪-=++>⎩ 也即4144102bb b -⎧≥-⎪⎪⎨-⎪++>⎪⎩ 得8686b b b ≤⎧∴-<≤⎨>-⎩. …………………15分19. (本题15分)已知{}2()m a ,1f x x a xa a x a =-+-+，其中{},max ,,y x yx y x x y≤⎧=⎨>⎩. (Ⅰ)若对任意x R ∈ , 恒有2(),f x x ax a =-+ 求实数a 的值； (Ⅱ)若1a >，求()f x 的最小值()m a . 解： (Ⅰ)对任意x R ∈ ,2(),f x x ax a =-+∴ x R ∈时，21x ax a ax a -+≥-+恒成立， (3)分即22210x ax a -+-≥ 恒成立2244(21)01)0,1a a a a ∴∆=--≤-≤∴=即（ ……………………………………6分(Ⅱ)若21x ax a ax a -+≥-+，则22210x ax a -+-≥也即(1)[(21)]0x x a ---≥1,211a a >∴-> 所以上面不等式的解是121x x a ≤≥-或2,(121()1,(121)x ax a x x a f x ax a x a ⎧-+≤≥-∴=⎨-+<<-⎩或) (9)分（1）当12a ≤，即12a <≤ 时，()f x 在(,)2a -∞ 递减，在(,)2a+∞递增，∴ 所以()f x 的最小值 2()()24a a m a f a ==-+ (12)分（2）当12a> ，即2a > 时，()f x 在(,1)-∞ 递减，在(1,)+∞递增 ∴()f x 的最小值 ()(1)1m a f ==所以2()41a a m a ⎧-+⎪=⎨⎪⎩(12)(2)a a <≤> (15)分20. (本题15分)已知定义在区间(0,)+∞上的函数4()()5f x t x x=+-，其中常数0t >.(Ⅰ)若函数()f x 分别在区间(0,2),(2,)+∞ 上单调，试求实数t 的取值范围； (Ⅱ)当1t = 时，方程()f x m =有四个不相等的实根1234,,,x x x x . ①求四根之积1234x x x x 的值；②在[1,4]上是否存在实数,a b ()a b <，使得函数()f x 在区间[],a b 上单调，且在[],a b 上的取值范围为[].ma mb ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)设4()()h x t x x=+0t > ∴函数()h x 在区间(0,2),(2,)+∞上单调，且()4h x t ≥ ，要使()f x 在区间(0,2),(2,)+∞上单调，只需450t -≥ ，54t ∴≥…………………………5分 (Ⅱ) ①当1t = 时，由()f x m =得45x m x+-= ，4455x m x m x x ∴+-=+-=-或即22(5)40(5)40x m x x m x -++=+-+=或1234,,,x x x x 是方程()f x m =的四个不相等的实根，12344416x x x x ∴=⨯=………………10分②如图可知01m << ，()f x 在区间(0,1),(1,2),(2,4),(4,)+∞ 上均为单调函数（1）当[](],1,2a b ⊆时，()f x 在[],a b 上单调递增，则()()f a maf b mb=⎧⎨=⎩即2451m a a=-+-在(]1,2a ∈有两个不等实根而令11,12t a ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭则2245591()4()816t t a a ϕ-+-==--+作()t ϕ在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭的图像可知，19216m ≤<………………………………………………………13分（2）当[,](2,4]a b ⊆ 时，()f x 在[,]a b 上单调递减，则()()f a mbf b ma =⎧⎨=⎩两式相除得()(5)0a b a b -+-=55,522a b b a a a ∴+=∴=->∴<<，由2454445115255(5)()24a a a mb m aaa a a ----+===+=+----得， 25255252,()62424a a <<∴-<--<- 24191(,)525325()24m a ∴=+∈--综上，m 的取值范围为19316m << ………………………………………………………………15分。

2018年浙江省湖州市第三高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

2018年浙江省湖州市第三高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．3. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，6）B．（2，6] C．（1，6）D．（1，6]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得2≤a＜6，故选A．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题．4. 设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=( ).A．100 B． C．101 D．参考答案：B5. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C略6. 的值是（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. .C.D.参考答案：D【分析】还原三视图为一个正方体中的一个四棱锥，依据题中数据即可得解。

【详解】如下图，该几何体是边长为2的正方体中的一个四棱锥所以，故选：D【点睛】本题主要考查了三视图还原知识及锥体体积计算，考查空间思维能力，属于基础题。

浙江省湖州市2017届高三上学期期末考试数学试题word版

湖州市2016学年第一学期期末调研卷高三数学选择题部分（共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. .）合题目要求的ii?21 1.设）是虚数单位，复数的虚部是（ii2?2 D. B. 2 C. A. -2x函数2.ey?e)0,1(）处的切线方程是（（是自然对数的底数）在点1x?1?x?y??y?x?1y?x?1y?D. C. A. B.??3),已知，3.?????tan sin(???()?），则（2524433 A. B. ??D.C. 3344??nm,,）是两条不同的直线，4.已知是两个不同的平面（?????????m//m//m//////m若，则， A. 若，，则B.????nm//nmn?//m??n//m，则， C. 若，，则D. 若R?x)sinxsinx(cosx?y?）的值域是（， 5.函数21?1?21?2?1?2?1331]]A. C. [[,],]?,[?,[B.D. 22222222}{已知6.}aa{a?a）是单调递增数列”的（是等比数列，则“”是“nn42必要不充分条件B. A. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 C. 充分必要条件22yx),01(0)02(2与抛物线已知双曲线7.??ba????ppxyB,A F两点，有公共焦点且交于22ba FAB过焦点），则该双曲线的离心率是（若直线222?1?222 D. B. C. A.85673在8.)?x?(1?x)?(1((1?x)?1?x)x的展开式中，含）的项的系数是（D. -121 C. 74 A. 121 B. -74123ca,b,222满足已知实数9.?ca?b?ba?2）的最大值是（，则5323A.D. B. C.，?(x1)10?x?log?1?1R0?x)f(x，则函数上的奇函数，当是10.已知时，?)f(x?xy?f()?22?11?|，x?|x?3?的所有零点之和是（）2?5?51?212?2 D. C. A. B.分）110非选择题部分（共页8 共页1 第）分，单空题每题4分，共36分.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6?A B?CA}2,,2,3}3,4B?{}U?{1,2,3,4,5,6,7A?{1，，集合，，________. 11.已知全集则______U}{列等差数12.设9?1，aaSa?n?dd，差_______，的公差是则，前项和是公，若5nn1?S_______.n0?y?6?3x?yx,y2x?是的，足则最13.若实数大值满?0y?2?x??________.cm则该几何体的体积14.）（单位：，某几何体的三视图如图所示23（单位：是________cmcm. ，表面积是_________（单位：））BAE,DA,B,C,,不能15.等名同学坐成一排照相，要求学生5名同学坐成一排的不同5同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这坐法共有______种（用数字作答）ABC?，416.已知的面积是 PC3BP?120BAC??AC,AB PP所在直线，过点，点满足作边?PNPM?NM,_______.的垂线，垂足分别是，则A CA,B,岗记分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）17.甲、乙两人被随机分配到，XX?XDXE()()________. 位的人数为随机变量，则随机变量=_________的数学期望，方差.74小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共53ABC?c,aCBA,,,b已知所对应的边分别是.在锐角中，内角分）（本题满分18.14?AsinCsin，42.acb?B）求角的值；（13?b?ABC的周长.）若，求（2，顶点15分）在三棱柱19.（本题满分ABABC?AC?AABA ABC?在是正三角形，且中，11111ABCABC?. 上的射影是底面的中心BCAA?（1）求证：；1BA与平面）求直线（2BBCC. 所成角的大小111页8 共页2 第q?p,p?)},min{(1()2?a3函数，1520.（本题满分分）已知?xa?xFxx??},qmin{p.其中，?q?,pq?2?a)(xF，求）若的单调递减区间；（1]1,1F(x)[?. （2）求函数在上的最大值2x1222分）已知椭圆（本题满分1521.:??yC1O:x??y)1mA(m,0)(?作两条互和圆，过点2相垂直的直线ll,llN,M OP.与圆，相切于点与椭圆相交于不同的两点，22112m?，求直线1）若（l的方程；1m（2的取值范围；）求OMN?. ）求面积的最大值（3a22}{?，分）已知数列（本题满分1522.n?aaN?n?a.，满足1n?n1a?35n）求（1a；21}（2）求的通项公式；{a n6221}{n）设3（San)?S?)(1?(. 的前项的和为，求证：nnn5313页8 共页3 第2016学年第一学期期末调研卷高三数学（参考答案与评分要求）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.A 10.B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） ????24,5,6,72,3n14213. , 11. 12. ,33434273?8?60 17. ，14., 16. 15. 8393三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22CAsinsinB?sinb?ac由-----------------------------------------------------2分，得，)18．(Ⅰ332sinB??sinAsinC，----------------------------------------------5，所以分已知443sinB?那么，，-----------------------------------------------------6分2?ABC?B为锐角三角形，因此，三角形-------------------------------------------------7. 分3?223?bcosacc?3?a2?，则(Ⅱ)已知-----------------------------------------------------9分3222?(a?c)?3ac ac??a?c-------------------------------------------11 分a?c?23，------------------------------------------------------13 分所以ABC33.------------------------------------------------14分周长为所以三角形AO?ABCO.为19．(Ⅰ)证明：设的中心，连接AO?BC分所以，------------3AOAO?BCA?BC，所以又，面11AABC? .----------------------------------7因此，分1EFFE FCAB BCAE.，连接，的中点取(Ⅱ)，，，111CBBCAAAEFAEF?BC?，从而面-----------------10面面分知Ⅰ由()，1111页8 共页4 第GGB EF?AAEFAG.，连接内作在面，垂直为11?ABGABBBCC所成的角.---------------------------------12与平面则是直线分111126AB?2?AOAEF2AAA?2AG?，，设中，，在平行四边形，111113AG21?ABG?sin?.--------------------------------------------14所以，分1AB21?BCCBAB.----------------------------------15因此，直线分所成的角为与平面1114 ??2????????232x?1??x2a?21xxx?x?2?x?1??x?，-------2，（Ⅰ）若分20．3?x?x,x?2????Fx分，-------------------------------------------3???,x?2x?12??????33????32?x?xF?x x?3x?1F?3xx??2?x，时，，当????????33????????Fx0得，由33?x??，------------------------------------------------------6分33???2xx?F22x?单调递增，另，时，??33??xF,?；-----------------------7分的单调递减区间是所以，????33????????23axx?x?1??x?1xa?x?----------------------------------------------------9（Ⅱ）分0?1x?1??1x?时，当，20?a?x?x2a?，因为，故??30?x?a1?x?x分，那么，--------------------------------------------12??3x?F?xx即分，-------------------------------------------------13??????33??????1F,xF1),?F?,FF?max(所以??????????max33????????页8 共页5 第??323232???,0?max,?------------------------------------------15分??999????l m?x?ny分．设直线----------------------------------------------------------------1的方程是2112m?l2?ny?x，直线的方程是（Ⅰ）若12l1?1nO??------------------------------4相切，所以，解得，分，因为与圆12n1?l2xy?x??2y??--------------------------5的方程是或分所以直线．1??l mx?n?y?的方程是，（Ⅱ）由已知，直线22x??21?y?mxn?y??代入将化简得，2??2222202n1?2nx??4mn?x?2m分--------------------------------------8 ??????2222242208?1?2nn?m1n2n?16mmn1?8??? =①由----m221n?m?1?又．------②，得2n?1553?3?2?m?由①②解得，分------------------------------------------------10221?55?3?1?m?m1?）（或所以．22????yxy,,NMx,（Ⅲ）设，211?n2?OMN?xx?S?mn面积--------------------12分21??222n?2122222??nnmm??2??22n?12n1?2??22nm2tS?t??2?t分令，，则---------------------------------------------------142n?21页8 共页6 第1?5221?0?t?m1?1n?m?，及由，得221?S?t所以，当时，-----------------------------------------------------------15分．max224?a分．------------------------------------------------------------------ 322．（I）由条件可知213a21113n?a???得：，（II）由---------------------------------------------5分1?n23?a2aa nn?n1??1311???1即-----------------------------------------------------------------------6分??a2a??n?1n??11?所以是等比数列．??a??nn31??1??．-------------------------------------------------------7分因此，??2a??n1n?2211???a?? -----------------9）可得（III ）由（II分??n1?nnn35??333????????1??????222??????n1?n1??2622222????????1???S?????所以????????n3535535????????n??26???1S???--------------------------------------------11因此，分成立．????n35????另一方面n121????a?---------------------------------------------------13分，??nnn3??33????1?????22????n3422242???????????a?a??Saa????????n32n1333513??????2?n1288246???????3?n分-----------------------------------14 ，, ??3319569??页8 共页7 第221462121?S?S??S?．-------------------------------------15，因此，，又分21n136513513页8 共页8 第。

2018-2019学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题Word版

?UA={4 ， 5， 6， 7} ．
故答案为： {2 ，3} ， {4 ， 5， 6， 7} ．
【点睛】本题考查了交集和补集的定义与应用问题，是基础题目．
12. 已知函数
，则
______；若
，则 ______．
【答案】 (1). 1 (2).
【解析】
【分析】
将代入对应解析式求得
果.
【详解】当
时，
、；再利用诱导公式可知
，从而求得结果 .
【详解】由三角函数定义可知：
；
又
【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、诱导公式的应用，属于基础题
.
14. 若实数
，且
，则
=_________ ； =__________．
【答案】 (1).
(2).
【解析】【分析】
先根据倒数关系解方程得
，再根据指数式与对数式关系得
【详解】函数
的图象过点
即：
（Ⅰ）
则的定义域为
，关于原点对称
且
故为偶函数
又由
故
，即和值域为
（Ⅱ）若关于的方程
在上有解
即
，即
在上有解
即
在上有解
由对勾函数的图象和性质可得：
当
时，
取最小值；当
或
时，
取最大值
故实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题
函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围
试题分析：
考点： 6. 若 A.
向右平移个单位长度变换得到
，故选 A．
的图象的变换．
，则
B.

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

浙江省湖州市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7=10，则S9=（）A． 9 B． 10 C． 45 D． 902．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α5．为了得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位6．已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A． m B． 0 C． 0＜m＜2 D． m≥27．已知实数x、y满足，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b的取值范围是（） A． b≥1 B． b≤1 C． b≥﹣1 D． b≤﹣18．已知F1、F2分别是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）A． 2+ B． 1+ C． 2+ D． 1+二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分．）9．已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B= ；A∪B= ；C R A= ．10．若函数f（x）=tan（x+），则f（x）的最小正周期为；f（）= ．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PC与AB所成角的大小为；直线PB与平面PDC所成角的正弦值为．13．已知两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为．14．在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若=λ+μ（λ，μ∈R），则|λ﹣μ|的取值范围是．15．若函数f（x）=（2x2﹣a2x﹣a）•（2x﹣1﹣1）的定义域和值域都是[0，+∞），则实数a= ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．17．如图，在四棱锥C﹣A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB=，AC=AA1=1，BC=BB1=2．（1）求证：平面A1AC⊥平面B1BC；（2）若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1﹣PC﹣B1的余弦值．18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f （x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．19．设数列{a n}的前n项和记为S n，对任意正整数n满足3a n﹣2=S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，记数列{b n}的前n项和为T n，若不等式T n≤λ•a n对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．2014-2015学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7=10，则S9=（）A． 9 B． 10 C． 45 D． 90考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a7=10，∴S9=（a1+a9）===45．故选：C．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2．“a＞4”是“a2＞16”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．解答：解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．点评：本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．5．为了得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由和差角的公式化简可得y=cos2（x+），由三角函数图象变换的规则可得．解答：解：化简可得y=cos2x﹣sin2x=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+）=cos2（x+）∴只需将函数y=cos2x的图象向左平移个单位可得故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．6．已知函数f（x）=m•9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）A． m B． 0 C． 0＜m＜2 D． m≥2考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，可得=3x+3﹣x ，利用基本不等式求得m的范围．解答：解：由题意可得m•9x﹣3x =m•9﹣x﹣3﹣x 有解，即m（9x﹣9﹣x ）=（3x﹣3﹣x ）有解．可得=3x+3﹣x ≥2 ①，求得0＜m≤．再由x0为非零实数，可得①中等号不成立，故0＜m＜，故选：B．点评：本题主要考查指数函数的综合应用，基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．已知实数x、y满足，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b的取值范围是（）A． b≥1 B． b≤1 C． b≥﹣1 D． b≤﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x﹣y的最大值为1，在点（1，0）处取得最大值，因而y=x+b在正方形的可行域外，如图中的红线．此时0≥1+b，解得b≤﹣1，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．8．已知F1、F2分别是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（）A． 2+ B． 1+ C． 2+ D． 1+考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．解答：解：设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2，∴y02=8ac﹣4a2，∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a）∴c2﹣4ac+a2=0∴e2﹣4e+1=0∵e＞1∴e=2+故选：A．点评：本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题6分，共36分．）9．已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B= （2，3）；A∪B= （﹣∞，0）∪（1，+∞）；C R A= [0，2] ．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵B=（1，3），∴A∩B=（2，3），A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），∁R A=[0，2]，故答案为：（2，3）；（﹣∞，0）∪（1，+∞）；[0，2]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．若函数f（x）=tan（x+），则f（x）的最小正周期为π；f（）= ．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的图象和性质进行求解即可．解答：解：函数的周期为π，f（）=tan（+）=====，故答案为：π，点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，比较基础．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为3+（+）π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为3，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为3，∴几何体的体积V=×π×12×3=，表面积为++π=3+（+）π．故答案为：，3+（+）π．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积、表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．12．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，PD=AD=DC=2AB ，则异面直线PC 与AB 所成角的大小为；直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值为．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：综合题；空间角．分析：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系，设PD=AD=DC=2AB=2，求出=（0，2，﹣2），=（0，1，0），利用向量夹角公式求出异面直线PC 与AB 所成角；求出平面PDC 的法向量，即可求出直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值．解答：解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴正方向建立空间坐标系设PD=AD=DC=2AB=2，则P （0，0，2），A （2，0，0），B （2，1，0），C （0，2，0） ∴=（0，2，﹣2），=（0，1，0）设异面直线PC 与AB 所成角为θ 则cos θ==，∴θ=．平面PDC 的法向量为=（2，0，0）， ∵=（2，1，﹣2），∴直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值为=．故答案为：，．点评：本题考查异面直线PC与AB所成角、直线PB与平面PDC所成角的正弦值，考查向量法的运用，正确求向量的坐标是关键．13．已知两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为．考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设圆（x+1）2+y2=1的圆心O1（﹣1，0），半径r1=1；圆（x﹣1）2+y2=25的圆心O2（1，0），半径r2=5．设动圆C的圆心C（x，y），半径R．由于动圆C与圆（x+1）2+y2=1及圆（x﹣1）2+y2=25都内切，可得|O1C|=R﹣1，|O2C|=5﹣R．于是|O1C|+|O2C|=5﹣1=4＞|O1O2|=2，利用椭圆的定义可知：动点C的轨迹是椭圆．求出即可．解答：解：设圆（x+1）2+y2=1的圆心O1（﹣1，0），半径r1=1；圆（x﹣1）2+y2=25的圆心O2（1，0），半径r2=5．设动圆C的圆心C（x，y），半径R．∵动圆C与圆（x+1）2+y2=1及圆（x﹣1）2+y2=25都内切，∴|O1C|=R﹣1，|O2C|=5﹣R．∴|O1C|+|O2C|=5﹣1=4＞|O1O2|=2，因此动点C的轨迹是椭圆，2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3．因此动圆圆心C的轨迹方程是．故答案为：．点评：本题考查了两圆相内切的性质、椭圆的定义，属于中档题．14．在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是边AB上的动点（含A，B两个端点）．若=λ+μ（λ，μ∈R），则|λ﹣μ|的取值范围是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，由已知可得∠C=90°．斜边AB上的高h=．而=λ+μ=（3μ，4λ），可得=∈．即可得出|λ﹣μ|=．解答：解：如图所示，∵BC=3，CA=4，AB=5，32+42=52，∴∠C=90°．∴斜边AB上的高h=．∵=λ+μ=λ（0，4）+μ（3，0）=（3μ，4λ），∴=∈．∵λ﹣μ=λ（0，4）﹣μ（3，0）=（﹣3μ，4λ）．则|λ﹣μ|=∈．故答案为：．点评：本题考查了向量坐标运算、数量积运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若函数f（x）=（2x2﹣a2x﹣a）•（2x﹣1﹣1）的定义域和值域都是[0，+∞），则实数a= 1 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=（2x2﹣a2x﹣a））•（2x﹣1﹣1）的定义域和值域为[0，+∞）知当x∈[0，1）时，2x2﹣a2x﹣a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x2﹣a2x﹣a≥0，从而利用二次函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=（2x2﹣a2x﹣a）•（2x﹣1﹣1）的定义域和值域都是[0，+∞），∴当x∈[0，1）时，2x﹣1﹣1＜0，则2x2﹣a2x﹣a≤0，当x∈[1，+∞）时，2x﹣1﹣1≥0，2x2﹣a2x﹣a≥0，∴1是方程2x2﹣a2x﹣a=0的根，则有2﹣a2﹣a=0，解得a=﹣2或a=1；若a=﹣2，则2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2≥0恒成立，与要求不符，舍去；若a=1，则2x2﹣x﹣1=（x﹣1）（2x+1），经检验成立；故答案为：1．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理，=即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知 0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．17．如图，在四棱锥C﹣A1ABB1中，A1A∥BB1，A1A⊥平面ABC，∠ACB=，AC=AA1=1，BC=BB1=2．（1）求证：平面A1AC⊥平面B1BC；（2）若点C在棱AB上的射影为点P，求二面角A1﹣PC﹣B1的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BC⊥平面A1AC，即可证明平面A1AC⊥平面B1BC；（2）证明∠A1PB1即二面角的A1﹣PC﹣B1一个平面角，利用tan∠A1PB1=﹣tan（∠A1PA+∠B1PB），即可求二面角A1﹣PC﹣B1的余弦值．解答：（1）证明：因为A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC，…（2分）又因为AC⊥BC，A1A∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC，…（4分）所以平面A1AC⊥平面B1BC．…（5分）（2）解：先考查二面角A﹣PC﹣A1和二面角B﹣PC﹣B1，因为A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥CP，又因为CP⊥AB，所以CP⊥面A1ABB1，所以CP⊥A1P，CP⊥B1P，所以∠A1PB1即二面角的A1﹣PC﹣B1一个平面角，…（7分）因为tan∠A1PA==，…（9分）tan∠B1PB==，…（11分）所以tan∠A1PB1=﹣tan（∠A1PA+∠B1PB）=﹣=，…（14分）所以cos∠A1PB1=，所以二面角A1﹣PC﹣B1的余弦值为．…（15分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查二面角的平面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．（1）若f（﹣1）=f（2），且不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，求函数f （x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，求2b+c的取值范围．考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）因为f（﹣1）=f（2），不等式x≤f（x）≤2|x﹣1|+1对x∈[0，2]恒成立，函数的对称轴为x=，且f（1）=1，进而可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（2）若c＜0，且函数f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）=x2+bx+c，f（﹣1）=f（2），所以1﹣b+c=4+2b+c，解得：b=﹣1，…（3分）因为当x∈[0，2]，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1，令x=1，则1≤f（1）≤1，所以有f（1）=1，…（6分）即c=1，所以f（x）=x2﹣x+1；…（7分）（2）因为f（x）在[﹣1，1]上有两个零点，且c＜0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：…（11分）令Z=2b+c，则当b=﹣1，c=0时，Z取最小值﹣2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（﹣1，0）和（1，0）点故﹣2＜2b+c＜2（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，线性规划，难度中档．19．设数列{a n}的前n项和记为S n，对任意正整数n满足3a n﹣2=S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2n，记数列{b n}的前n项和为T n，若不等式T n≤λ•a n对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得3a1﹣2=S1，3a n﹣1﹣2=S n﹣1，从而得{a n}是以a1为首项，为公比的等比数列，由此能求出a n=（）n﹣1．（2）先求出T n=，从而不等式T n≤λ•a n等价于，令f（n）=，从而得到f（n+1）﹣f（n）=﹣，由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：（1）∵3a n﹣2=S n，∴当n=1时，3a1﹣2=S1，解得：a1=1，…（2分）当n≥2时，3a n﹣2=S n，3a n﹣1﹣2=S n﹣1，两式相减得：3a n﹣3a n﹣1=a n，即，…（5分）∴{a n}是以a1为首项，为公比的等比数列，∴a n=（）n﹣1．…（7分）（2）∵b n=2n，∴数列{b n}的前n项和为T n=，…（9分）∴不等式T n≤λ•a n等价于，令f（n）=，…（10分）则f（n+1）﹣f（n）=[（n+1）2+（n+1）]•﹣（n2+n）•（）n﹣1=﹣，…（12分）∴当n≤4时，f（n+1）≥f（n），当n≥4时，f（n+1）≤f（n），即f（n）的最大值为f（4）=f（5）==，…（14分）∴．…（15分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意构造法和等价转化思想的合理运用．20．已知抛物线C：x2=4y和直线l：y=﹣2，直线l与y轴的交点为D，过点Q（0，2）的直线交抛物线C于A，B两点，与直线l交于点P．（1）记△DAB的面积为S，求S的取值范围；（2）设=λ，=μ，求λ+μ的值．考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）显然直线AB斜率k存在，且k≠0，设直线AB方程y=kx+2，设A（x1，y1），B （x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理，弦长公式，由三角形的面积公式计算即可得到；（2）设P（x0，﹣2），运用向量的共线坐标表示，可得λ=，同理μ=，计算化简即可求得λ+μ的值为0．解答：解：（1）显然直线AB斜率k存在，且k≠0，设直线AB方程y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程得x2﹣4kx﹣8=0，得，所以|x1﹣x2|===，所以S=|QD|•|x1﹣x2|=＞8；（2）设P（x0，﹣2），则由（Ⅰ）可知=（﹣x1，2﹣x1），=（x2，y2﹣2），所以λ=，同理μ=，又y1y2=•==4，故λ+μ=+=2×=0，因此λ+μ的值为0．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，属于中档题．。

2018-2019学年浙江省湖州市第一学期期末调研测试卷高一数学参考答案

由

2k

2x

2
2k

得，
k

x

5
k
，
3
3
6
所以
f

x

单调递增区间为
3

k , 5 6

k k
Z ．------------------------8
分
（Ⅱ）因为 x ，所以 2x 2 ，

1 2

cos
2
x

1 2
cos
2
x

3 2
sin
2
x

1
1 2
cos
2x
3
-------------5 分
3 2018 学年第一学期期末调研参考答案
所以，周期 T ---------------------------------------------------------------------------6 分
分
2018 学年第一学期期末调研参考答案
19．(本小题满分 15 分)
已知 ,

为锐角， cos

3 5
， cos(

)

5． 5
（Ⅰ）求 sin 2 的值；（Ⅱ） tan( ) 的值．
解：（Ⅰ）因为为锐角， cos 3 ，所以 sin 4 ．---------------------------------2 分
此时 f x x2 x 1，经检验，满足 f x 在区间 0, 2 的最大值为 b 2 ．

浙江省湖州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2α﹣cos2α 的值是．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin （x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x•f（x）＞0⇔或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是[0，+∞）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是1，实数a的值是3或﹣27．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14．若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2α﹣cos2α的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是②④（请填上序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•湖州期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（15分）（2016秋•湖州期末）设定义域为R 的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断f （x ）的单调性（不必证明），并求出f （x ）的值域；（Ⅲ）若对任意的x ∈[1，4]，不等式f （k ﹣）+f （2﹣x ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f （0）=0，可求得a 的值；（Ⅱ）可判断f （x ）在R 上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x ∈[1，4]，不等式f （k ﹣）+f （2﹣x ）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得g min（x ），从而可求得实数k 的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，从而a=1，此时，经检验，f （x ）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f （x ）在R 上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x ＞0知2x +1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f （x ）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f （x ）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f （x ）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

浙江省湖州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017学年第一学期期末调研测试卷高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}U 1,2,3,4,5,1,2,2,3,4,A B ===则()U C A B = （）A.{}3,4B.{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,42.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上为增函数的是（）A.3y x =B.ln y x =C.2y x = D.sin y x = 3.已知,a b 为两非零向量，若a b a b +=- ，则a 与b 的夹角的大小是（）A.30B.45C.60D. 904.点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（）A.12⎛- ⎝⎭B.1,2⎛- ⎝⎭C.12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D.12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A.向右平移6π长度单位 B.向左平移6π长度单位 C.向右平移3π长度单位 D.向左平移3π长度单位 6.已知0.80.5 1.2log 0.6,log 0.8, 1.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C. c a b <<D.b c a <<7.已知函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的实数的取值范围是（）A.[]2,2-B.[]1,1-C.[]0,4D.[]1,38.下列函数中，其图象可能为此图是（）A. ()11f x x =- B. ()11f x x =- C.()11f x x =+ D.()211f x x =-9.设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ，a b λ+⋅ 的最小值为2，则（） A 若a 确定，则θ唯一确定 B.若θ确定，则a 唯一确定C.若b 确定，则θ唯一确定D.若θ确定，则b 唯一确定10.设,a b R ∈，若()af x x b x =++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（）A ． ()0,1B ． ()1,0- C. ()0,2 D ．()2,0-第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.求值：()()160225⎡⎤-+-=⎣⎦ ，()2231552log log log -⋅= ．12.已知函数()tan 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，函数()f x 的最小正周期是．13.若α是第三象限角且cos a =，则sin a = ，tan 2a = ．14已知函数()22log 3,111,1()x x x x f x +<--≥⎧=⎨⎩，则()()1f f -= ，函数()f x 的最小值是．15. 在三角形ABC 中，4AB AC ==，30BAC ∠= ，过点B 作AC 垂线，垂足为D ，则BD BC ⋅= ．16. 已知函数()sin f x x x a =-在区间[]0,2π上恰有三个零点123,,x x x ，则123x x x ++= ．17.已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a =的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知,,A B C 三点的坐标分别为()()()2,1,3,5,,3A B C m -(Ⅰ)若AB AC ⊥ ，求实数m 的值(Ⅱ)若,,A B C 三点能构成三角形，求实数m 的取值范围.19.已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (Ⅰ)求tan α的值.(Ⅱ)求22cos sin 2αα+的值. 20. 设a R ∈，函数()1x x e a f x e +=+（为e 自然对数义底数） (Ⅰ)求a 的值，使得()f x 为奇函数.(Ⅱ)若关于x 的方程()22a f x +=在(],0-∞上有解，求a 的取值范围. 21. 已知函数()2sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求函数()f x 的最大值及其相应x 的取值集合；(Ⅱ)若42ππα<<且()45f α=，求cos 2α的值. 22.已知函数()()1f x x t x =-⋅-()t R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若存在()0,2t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的取值范围.2017学年第一学期期末调研测试高一数学参考答案一、选择题1-5: CADCA 6-10: BDABB二、填空题11.9，12π13. -3,22-- 15. 4 16.73π 17. (][)0,13,+∞ 三、解答题 18.解：(Ⅰ)由题意有，()()1,6,2,4,AB AC m ==-由AB AC ⊥ ，得0AB AC ⋅=故()21460m -⨯+⨯=解得22m =-(Ⅱ)若,,A B C 三点能构成三角形，则,,A B C 三点不共线. 则AB 与AC 不平行，故()14620m ⨯--≠ 解得83m ≠ 19.解：（Ⅰ）方法一：tan tan 14tan 421tan tan 4a a a πππ+⎛⎫+== ⎪⎝⎭-⋅ 解得1tan 3a =- 方法二：tan tan 44tan tan 441tan tan 44a a a a ππππππ⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭ 1 3=-（Ⅱ）222cos sin 22cos 2sin cos a a a a a +=+⋅ 2222cos 2sin cos cos sin a a a a a+⋅=+222tan 1tan a a+=+ 65= 20.解（Ⅰ）由()1x x e a f x e +=+为R 上的奇函数，得()00f = 得1a =-.此时()11x x e f x e -=+ 所以()11x x e f x e ----=+()11xx e f x e-==-+，因此1a =-满足（Ⅱ）方法一：由条件得212x x e a a e ++=+，化简得()12(*)x e a -= ①当0a =时，此时()*不成立②当0a ≠时，21x e a-= 由(],0x ∈-∞，得011x e ≤-<，所以201a≤<，解得2a > 综上所述a 的取值范围2a > 方法二：由条件得212x x e a a e ++=+，化简得()()12*x e a -= ①当0x =时，此时()*不成立②当0x <时，21x a e =- 而()21x g x e=-，在(],0-∞单调递增所以()221xg x e =>- 综上所述a 的取值范围2a >21.解：（Ⅰ）()2sin 22cos 16f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭sin 2cos cos 2sin cos 266x x x ππ=⋅-⋅+1sin 2cos 222x x =+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以当2262x k πππ+=+，即6x k ππ=+时 ()max 1f x = 其相应x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（Ⅱ）由题意有，()4sin 265f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 由42ππα<<，得272366πππα<+< 所以3cos 265πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 因此cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ cos 2cos sin 2sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=+⋅++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3414525210-⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 22. 解：（Ⅰ）()()()()()1,111,1x t x x f x x x x -⋅-≥⎧⎪=⎨-⋅-<⎪⎩ 当1t =时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞当1t >时，()f x 的单调增区间为(],1-∞和1,2t +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间为11,2t +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 当1t <时，()f x 的单调增区间为1,2t +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，单调减区间为1,12t +⎡⎤⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）方法一:设()()g x f x x =-()222,[1,2],[1,1]x t x t x x tx t x ⎧-++∈⎪=⎨-+-∈-⎪⎩当[]1,2x ∈时，因为()21,22t x +=∈，所以()2min 2424t t g x g +--⎛⎫== ⎪⎝⎭当[]1,1x ∈-时，()()(){}{}min min 1,1min 1,1212g x g g t t =-=---=-- 由题意得24412t m t m ⎧--⎪>⎨⎪-->⎩，因为存在()0,2t ∈成立，故11m m -≥⎧⎨-≥⎩ 所以1m ≤-方法二：()()()()110,2h x f x x x t x x x t =-=--⋅+--∈ 只须()max h t m >对任意的[]1,2x ∈-都成立则只须()01h x x x m =--≥，对[]1,2x ∈-都成立再设()[]1,1,2x x x x x ϕ=--∈-，只须()min x m ϕ≥易求得1m ≤-。

2017届浙江省湖州市高三上学期期末数学试卷(解析版)

2017届浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+13．已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[] 6．已知{a n}是等比数列，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2 D．2+8．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121 B．﹣74 C．74 D．﹣1219．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．310．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1 C．5﹣D．﹣5二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=，∁U A=．12．设等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，若a1=1，a5=9，则公差d=，S n=．13．若实数x，y满足，则2x+y的最大值是．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是（单位：cm2）15．A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种．（用数学作答）16．已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC 所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则•=．17．甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．三、解答题（共5小题，满分75分）18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周长．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC 上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．20．已知a≥2，函数F（x）=min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}=．（1）若a=2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值．21．已知椭圆C：和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m＞1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求△OMN面积的最大值．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=，n∈N*．+1（1）求a2；（2）求{}的通项公式；（3）设{a n}的前n项和为S n，求证：（1﹣（）n）≤S n＜．2017届浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．2．函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程．【解答】解：由题意，y′=e x，当x=0时，y′=1，∴函数y=e x（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=x﹣0即y=x+1，故选B．3．已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣ C．﹣ D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（）=﹣，sin（）=cosα，∴cosα=﹣，又，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．5．函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[]【考点】三角函数的最值．【分析】利用二倍角公式将函数化简成同名同角函数，利用三角函数的有界限求解值域即可．【解答】解：函数y=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣cos2x=sin （2x+）．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤y≤．故选D．6．已知{a n}是等比数列，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在等比数列﹣1，2，﹣4，8…中，满足a2＜a4，但“{a n}是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若{a n}是单调递增数列，则必有a2＜a4，即必要性成立，则“a2＜a4”是“{a n}是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B．7．已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2 D．2+【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得=c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）和双曲线有共同的焦点，∴=c，∵直线AB过两曲线的公共焦点F，∴（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故选：B．8．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121 B．﹣74 C．74 D．﹣121【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前n项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含x4的项的系数，即是代数式的含x3的项的系数．【解答】解：（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8==，（1﹣x）5中x4的系数为，﹣（1﹣x）9中x4的系数为﹣C94=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D9．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2 C．D．3【考点】基本不等式．【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化简即可得出．【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．则a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故选：A．10．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1 C．5﹣D．﹣5【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数和奇函数的性质分别求出每段上的零点，再求其和即可．【解答】解：当x≥1时，则1﹣|x﹣3|+=0，解得x=，或x=，当0≤x＜1时，则log（x+1）+=0，解得x=﹣1，∵f（x）为奇函数，∴当﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x+1），则﹣log（﹣x+1）+=0，解得x=1﹣（舍去），当x≤﹣1时，f（x）=﹣1+|x+3|，则﹣1+|x+3|+=0，解得x=﹣或x=﹣，故所有的零点之和为++﹣1﹣﹣=﹣1，故选：B二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3} ，∁U A={4，5，6，7} ．【考点】补集及其运算．【分析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和∁U A即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．12．设等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，若a1=1，a5=9，则公差d=2，S n=n2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差是d，前n项和是S n，a1=1，a5=9，∴a5=a1+4d=1+4d=9，解得公差d=2．∴=n+=n2．故答案为：2，n2．13．若实数x，y满足，则2x+y的最大值是14．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，6），此时z max=2×4+6=14．故答案为：14．14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是8++（单位：cm2）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：2×2=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD的面积为：×2×2=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：×2×=cm2，故几何体的表面积S=4++2×2+=8++cm2，故答案为：，8++15．A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有60种．（用数学作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．16．已知△ABC的面积是4，∠BAC=120°，点P满足=3，过点P作边AB，AC 所在直线的垂线，垂足分别是M，N．则•=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】不妨令△ABC为等腰三角形，根据三角形的面积公式求出b2=c2=，再由余弦定理求出a2=16，再根据投影的定义可的，||=，||=，最后根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：不妨令△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=120°，∴B=C=30°，∴b=c，=bcsinA=4，∴S△ABC∴b2=c2=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA==16，∵=3，∴||=||=，||=||=，∵过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N，∴||=||•sinB=，||=||sinC=，∵∠MPN=180°﹣A=60°，∴•=||•||cos6°=••==，故答案为：17．甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差．【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PE（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．三、解答题（共5小题，满分75分）18．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知sinAsinC=，b2=ac．（1）求角B的值；（2）若b=，求△ABC的周长．【考点】正弦定理．【分析】（1）由b2=ac，利用正弦定理，结合sinAsinC=，求出sinB，即可求角B 的大小．（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，进而可求周长的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）因为b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．因为sinAsinC=，所以sin2B=．因为sinB＞0，所以sinB=．因为0＜B＜，所以B=．…（2）因为：B=，b=，b2=ac所以：由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣9，解得：a+c=2，所以：△ABC的周长为：a+b+c=2+=3…19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC 上的射影是△ABC的中心．（1）求证：AA1⊥BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由A1O⊥底面ABC，得A1O⊥BC，再由O是△ABC的中心，连接AO 交BC于D，则AD⊥BC，由线面垂直的判定可得BC⊥平面A1AD，进一步得到AA1⊥BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角．求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：如图，∵A1O⊥底面ABC，∴A1O⊥BC，∵△ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则AD⊥BC，又AD∩A1D=O，∴BC⊥平面A1AD，则AA1⊥BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC⊥平面ADD1A1，∴平面ADD1A1⊥平面BB1C1C，且平面ADD1A1∩平面BB1C1C=DD1，过A1作A1H⊥DD1，垂足为H，连接BH，则∠A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角．设A1A=AB=2a，可得，由AD•A1O=AA1•A1H，得=．在Rt△A1HB中，sin．∴直线A1B与平面BCC1B1所成角为45°．20．已知a≥2，函数F（x）=min{x3﹣x，a（x+1）}，其中min{p，q}=．（1）若a=2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f（x）=x3﹣x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），画出函数f（x），g（x）的图象，结合图象求出F（x）的递减区间即可；（2）根据a的范围，在[﹣1，1]上，F（x）=f（x）=x3﹣x，求出F（x）的最大值即可．【解答】解：（1）令f（x）=x3﹣x，g（x）=a（x+1）=2（x+1），令f（x）=g（x），解得：x=﹣1或x=2，画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，显然x≤1时，f（x）≤g（x），x＞1时，f（x）＞g（x），故F（x）=，故F（x）在在（﹣，）递减；（2）由（1）得：a≥2时，F（x）=，而＞2，故在[﹣1，1]上，F（x）=f（x）=x3﹣x，而f（x）在[﹣1，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，1]递增，故F（x）的最大值是F（1）=0．21．已知椭圆C：和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m＞1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求△OMN面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意设出直线l1的方程，由直线与圆相切的条件、点到直线的距离公式列出方程，可得直线l1的方程；（2）由条件对m分类讨论，设直线l2、直线l1的方程，分别列出方程求出m和k 关系，联立椭圆方程化简后，利用△＞0列出方程化简后，求出m的取值范围；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由条件对m分类讨论，先求出斜率不存在时△OMN面积，利用韦达定理和弦长公式表示出△OMN面积，化简后利用换元法求出面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，∴圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=，化简得k=1或k=﹣1，∴直线l1的方程是或；（2）①当1＜m 时，满足条件；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，∴△=（﹣4mk2）2﹣4（2k2+1）（2m2k2﹣2）＞0，化简得，1+k2（2﹣m2）＞0，由m2=1+k2得，k2=m2﹣1，代入上式化简得，m4﹣3m2+1＜0，解得，又m≥，则，得，综上得，m的取值范围是；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当1＜m 时，若直线l2的斜率不存在，则直线l2的方程x=m，不妨设M（m，），N（m，），∴|MN|=，则△OMN面积S==，由得1＜m2＜2，当m2=1 时，△OMN面积S取到最大值；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，1+k2（2﹣m2）|MN|===，又原点O（0，0）到直线l2的距离d=，∴△OMN面积S===，设t=，则S=，由以及m2=1+k2得，0＜t＜1，所以当t=时，△OMN面积的最大值是，综上得，△OMN面积的最大值是．=，n∈N*．22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1（1）求a2；（2）求{}的通项公式；（3）设{a n}的前n项和为S n，求证：（1﹣（）n）≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由a1=，a，n∈N+．取n=1，代入即可得出．（2）a1=，a，n∈N+．两边取倒数可得=﹣，化为：﹣1=，利用等比数列的通项公式即可得出．（3）一方面：由（2）可得：a n=≥=．再利用等比数列的求和公式即可证明：不等式左边成立．另一方面：a n==，可得S n≤+++…+，利用等比数列的求和公式即可证明不等式右边成立．【解答】（1）解：∵a1=，a ，n∈N+．∴a2==．（2）解：∵a1=，a，n∈N+．∴=﹣，化为：﹣1=，∴数列是等比数列，首项与公比都为．∴﹣1=，解得=1+．（3）证明：一方面：由（2）可得：a n =≥=．∴S n≥+…+==，因此不等式左边成立．另一方面：a n ==，∴S n ≤+++…+=×＜×3＜（n≥3）．又n=1，2时也成立，因此不等式右边成立．综上可得：（1﹣（）n）≤S n＜．- 21 -。

湖州市17答案

所以当 2 x +

6
=2k

2
，即 x =k

6
时----------------------5 分
f x max 1 ，------------------------------------------6 分
其相应 x 的取值集合为 x x =k

, k Z .----------------------7 分 6
2017 学年第一学期期末调研测试
高一数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 B
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） 11. 9 ， 1 14. 12.
3 4 1 3 3+4 3 ．---------------------15 分 = 10 5 2 5 2
22. (本小题满分 15 分) 已知函数 f x x t x 1 （ t R ）．（Ⅰ）求函数 f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在 t 0, 2 ，对于任意 x 1, 2 ，不等式 f x x m 都成立，求实数 m 的取值范围．
ex a a 2 = ，化简得 1 e x a 2 （*）--------8 分 ex 1 2
①当 x =0 时，此时（*）不成立；---------------------------------------10 分 ②当 x 0 时， a 而 g x

2016-2017学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷及答案

2016-2017学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷及答案2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.tanθ等于（。

）。

A。

-1 B。

1 C。

- D。

2.函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（。

）。

A。

（0，1） B。

（1，0） C。

（0，2） D。

（2，1）3.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）。

A。

y= B。

y=x^2 C。

y=|x| D。

y=1/x4.将函数y=sin（x-π/6）的图象向右平移π/3个单位得到的函数的解析式是（。

）。

A。

y=sin(x-π/2) B。

y=sin(x-π/3) C。

y=sin(x+π/6) D。

y=sin(x+π/3)5.设a=π/6，b=π/2，c=5π/6，则函数y=sin(x+a)的图象上所有的点（x，y）可以得到函数y=sin(x+b)图象上所有的点（x，y）的充分必要条件是（。

）。

A。

a＜b＜c B。

c＜a＜b C。

b＜c＜a D。

b＜a＜c6.定义在R上的奇函数f（x）满足在（-∞，0）上为增函数且f（-1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（。

）。

A。

（-∞，-1）∪（1，+∞）B。

（-1，0）∪（0，1）C。

（-1，0）∪（1，+∞） D。

（-∞，-1）∪（0，1）7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（。

）。

A。

2，-π/2 B。

2，π/2 C。

4，-π/2 D。

4，π/28.I为全集，M、P、S是I的三个子集，如图，则阴影部分所表示的集合是（）。

A。

（M∩P）∩S B。

（M∩P）∪S C。

（M∩P）∩C D。

（M∩P）∪C9.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B （-a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=|sinx|的图象上关于y 轴的对称点组数是（。

2017-2018学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.已知，为两非零向量，若|+|=|-|，则与的夹角的大小是（）A. B. C. D.4.点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是（）A. B. ， C. D.5.要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位6.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列函数中，其图象可能为如图是（）A.B.C.D.9.设两非零向量，的夹角为θ，若对任意实数λ，|+λ•|的最小值为2，则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定10.设a，b∈R，若函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.求值：[（-2）6]+（-5）0）=______，（log215-log25）•log32=______．12.已知函数f（x）=tan（2x-），则f（）=______，函数f（x）的最小正周期是______．13.若α是第三象限角且cosα=-，则sinα=______，tan2α=______．14.已知函数f（x）=，＜，，则f（f（-1））=______，函数f（x）的最小值是______．15.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则∙=______．16.已知函数f（x）=sin x+cos x-a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．17.已知当x∈[0，1]时，函数y=（ax-1）2的图象与y=+a的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共59.0分）18.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A（2，-1），B（3，5），C（m，3）（1）若⊥，求实数m的值（2）若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围．19.已知tan（α+）=．（1）求tanα的值；（2）求2cos2α+sin2α的值．20.设a∈R，函数f（x）=（e为自然对数底数）．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若关于x的方程f（x）=在（-∞，0]上有解，求a的取值范围．21.已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最大值及其相应x的取值集合；（2）若＜α＜且f（α）=，求cos2α的值．22.已知函数f（x）=（x-t）•|x-1|（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y=lnx，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于D，y=sinx，为正弦函数，在（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：设与的夹角的大小为θ，∵|+|=|-|，∴+2+=-2+，∴•=0，∴⊥，∴与的夹角的大小为90°，故选：D．由题意利用两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，求得与的夹角的大小．本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的横坐标为cos（-）=cos=-cos=-，纵坐标为sin（-）=-sin=-，即Q的坐标是（-，-），故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得Q的坐标．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到：y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=sin（2x-），∴ρ=-，∴应向右平移个单位．故选：A．假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后y=sin（2x-），求出ρ进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移．属基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=-1，则f（-1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．8.【答案】A【解析】解：由图象知：f（x）为偶函数，排除B，C，由x=0得f（0）=-1，排除，D故选：A．特值排除法：奇偶性排除B，C，特殊值x=0排除D．本题考查了函数的图象与图象变换．属中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，|+λ•|≥2，∴-4≥0，则g（λ）=恒成立，∵为非零向量，∴，∴，当=-时，g（λ）取得最小值0，从而有=0，∴，∵0≤θ＜π，∴sinθ≥0，化简可得，||sinθ=2，若θ确定，则||唯一确定．故选：B．由题意可得-4≥0，结合二次函数的恒成立问题及二次函数最值取得的条件可求，||sinθ=2，结合选项即可判断本题考查了向量数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：函数函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=a+b∴z的最小值为z=a+b过点（1，-2）时，z的最大值为：z=a+b过点（4，-4）时，∴a+b的取值范围为（-1，0）故选：B．函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，列出不等式组，画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=a+b的范围即可．本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题．11.【答案】9 1【解析】解：[（-2）6]+（-5）0）=8+1=9，（log215-log25）•log32=log23•log32==1，故答案为：9，1利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=tan（2x-），则f（）=tan（-）=tan=，函数f（x）=tan（2x-）的最小正周期为，故答案为：；．根据函数的解析式，求函数的值；再根据正切函数的周期性求得它的最小正周期．本题主要考查求三角函数的值，三角函数的周期性，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵α是第三象限角且cosα=-，∴sinα=-=-；∴tanα==．则tan2α==．故答案为：，-．由已知利用平方关系求得sinα，进一步得到tanα，再由倍角公式求tan2α．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.【答案】--2【解析】解：函数f（x）=，可得f（-1）=log24=2，f（f（-1））=f（2）=--1=-；当x＜1时，f（x）=log2（x2+3）≥log23；当x≥1可得f（x）=-1-递增，即有f（x）≥-2．则f（x）的最小值为-2．故答案为：-，-2．由分段函数可先求f（-1），再求f（f（-1））；分别求得x＜1和x≥1的最小值，注意运用单调性．本题考查分段函数的函数值的求法和最值的求法，注意运用各段的解析式和单调性，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，∴BD==2，BC==2（），∠DBC=15°，∴∙=||•||•cos∠DBC=2×•cos15°=4（）•=4．故答案为：4．求出BD==2，BC=2（），∠DBC=15°，从而∙=||•| |•cos∠DBC，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：sinx+cosx=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，k∈Z或x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．故答案为：．先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题，是中档题．17.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，a为正数，y=（ax-1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，且函数y=+a为增函数，分2种情况讨论：①当0＜a≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（ax-1）2为减函数，且其值域为[（a-1）2，1]，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当a＞1时，有＜1，y=（ax-1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，若两个函数的图象有1个交点，则有（a-1）2≥1+a，解可得a≤0或a≥3，又由a为正数，则a≥3；综合可得：a的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据函数y=（ax-1）2和y=+a的解析式，讨论0＜a≤1和a＞1时，对应函数的单调性和值域，从而求出满足题意的a 的取值范围．本题考查了函数图象的交点问题，涉及函数单调性与值域，是中档题． 18.【答案】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy 中，A （2，-1），B （3，5），C （m ，3）∴=（1，6）， =（m -2，4）， ∵ ⊥ ，∴ =（m -2）×1+4×6=0，解得实数m =-22．（2）∵A ，B ，C 三点能构成三角形，∴A 、B 、C 三点不共线，∴ 与不平行， ∵ =（1，6），=（m -2，4）， ∴1×4-6（m -2）≠0，解得m，∴实数m 的取值范围是{m |m ≠}．【解析】（1）推导地=（1，6），=（m-2，4），由⊥，能求出实数m ．（2）由A ，B ，C 三点能构成三角形，得A 、B 、C 三点不共线，与不平行，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查向量垂直、向量不平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 19.【答案】解：（1）由tan （α+ ）=，得，即，得tan；（2）2cos 2α+sin2α==．【解析】（1）把已知直接展开两角和的正切求解tanα的值；（2）化弦为切，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=，其定义域为R ，若函数f （x ）为奇函数，则f （0）==0，解可得：a=-1，此时f（x）=，为奇函数，符合题意；故a=-1，（2）根据题意，方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，（①）当a=0时，①不成立；当a≠0时，a=，又由x∈（-∞，0]，则有＞2，必有a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，若方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，分a=0与a≠0两种情况讨论，求出a的范围，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及方程有解的判断，属于综合题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．=，=sin（2x+）．当2x+=2k（k∈Z），解得：当{x|x=}（k∈Z），函数取得最大值1．（2）由于：＜α＜，则：＜＜，由于f（α）=，则：，所以：，故：，=，==．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用（1）的函数关系式，进一步利用角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22.【答案】解：（1）函数f（x）=（x-t）•|x-1|=当t=1时，根据二次函数的性质可知，f（x）在R是递增函数，即单调递增区间为（-∞，+∞）．当t＞1时，f（x）单调递增区间为（-∞，1]和[，+∞），单调递减区间为（1，）．当t＜1时，f（x）单调递增区间为（-∞，]和[1，+∞），单调递减区间为（，1）．（2）任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，设函数g（x）=f（x）-x=当1≤x≤2时，g（x）=x2-（t+2）x+t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（1，2），则g（x）min=g（）=当-1≤x≤1时，g（x）=-x2+tx-t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（0，1），则g（x）min=g（-1）=-2t-1不等式f（x）＞x+m都成立，即g（x）min＞m；∴ ＞＞∵t∈（0，2），可得：即m≤-1，故得实数m的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（1）利用零点分段转化为二次函数问题即可判断单调性；（2）根据新函数，转化为二次函数问题，求解最值问题即可得实数m的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．。

【数学】浙江省湖州市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

浙江省湖州市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4分）函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．（4分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2C．y=（）x D．y=4．（4分）将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．（4分）设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣8．（4分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S9．（4分）在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f （x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．（4分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．（6分）若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．（6分）在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．（6分）若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2α﹣cos2α的值是．15．（4分）若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．（4分）给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sin x，cos x}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．（4分）定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．B【解析】由，2．C【解析】∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．3．D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；4．A【解析】∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．5．D【解析】考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，6．A【解析】根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；7．B【解析】由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．8．C【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S9．C【解析】由题意，在同一坐标系内，作出y=e-x，x≤0，y=|ln x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，10．D【解析】∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．[0，+∞）【解析】幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．12．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．13．13或﹣27【解析】函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；（每个答案2分）14．2﹣【解析】∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；15．m=1或m＜0【解析】函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．16．②④【解析】对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sin x，cos x}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sin x≥cos x，f（x）=cos x，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cos x＞sin x，f（x）=sin x，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；17．4035【解析】由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．三、解答题（共5小题，满分74分）18．解（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（写成点坐标扣1分）（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（不检验不扣分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）21．解（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．22．解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．。