浙江省2013届高三上学期第一次五校联考数学(理)试题

2012学年浙江省第一次五校联考

数学（理科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）

参考公式：

如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） V =Sh

如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =

3

1Sh

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n （k ）=C k

n p k （1－p ）n -k （k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式

S = 4πR 2

)

2211(31S S S S h V ++

=

球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,

V =

3

4πR 3

h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有

一项是符合题目要求的。

1．若全集U=R,集合M ＝{

}

2

4x x >，N ＝301x

x

x ⎧-⎫

>⎨⎬+⎩

⎭

，则()U M N ð等于 A ．{2}x x <- B ．{23}x x x <-≥或 C ． {3}x x ≥ D ．{23}x x -≤< 2．已知α∈（

2

π

,π），sin α=

53,则tan （4

π

α-

）等于

A ． －7

B ． － 7

1 C ． 7 D ．7

1

3．若,x y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

，目标函数2z ax y =+仅在点()1,0处取得最小值，

则a 的取值范围是

A ．()1,2-

B ．()4,2-

C ．(]4,0-

D ．()2,4- 4．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，

且12,F F 的大小分别为1和2，则有

A ．13,F F 成90 角

B ．3,F F 成150 角

C ．23,F F 成90 角

D ．23,F F 成60 角

5．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=-

>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于

2

π

，若将函数

()y f x =的图象向左平移6

π

个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数

的区间为

A ．(,0)3

π- B ． (,)4

4

ππ- C ． (0,)3π

D ．(,)

4

3ππ

6．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，

{}()1Q x f x =<-，

若

“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是 A ．0t ≤ B ．0t ≥ C ．3t ≤- D ．3t ≥- 7．已知函数()2x

f x =的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]1,4，则在平面直角坐标系内，

点),(b a 的

运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2 8．已知数列：1213214321

,

,,,,,,,,,...,1121231234

依它的前10项的规律，这个数列的第2012项2012a 满足 A ．20121010

a <<

B ．

20121110

a ≤< C ．2012110a ≤≤ D ．201210a >

9．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列

方式种数共有

A ．576

B ．720

C ．864

D ．1152 10．已知3

2

1()3

f x x x ax m =

-++，其中0a >，如果存在实数t ,使()0f t '<， 则21(2)(

)3

t f t f +''+⋅的值

A ．必为正数

B ．必为负数

C ．必为非负

D ．必为非正

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

400025001000月收入（元）

频率/组距

非选择题部分 （共100分）

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了

10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年 龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人 中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，

则在［2500，3000）（元）月收入段 应抽出 ▲ 人． 12．已知∈m R ，复数

i

i m +-1为纯虚数（i 为虚数单位），

则=m ▲ ．

13．如右图程序框图，输出s= ▲ ． （用数值作答）

14．已知n n n x a x a x a a ax ++++=+ 2210)1(，

若41=a ，72=a ，则a 的值为 ▲ ． 15．设关于x 的不等式4|4|2+≤+-x m x x 的

解集为A ，且A A ∉∈2,0，则实数m 的 取值范围是 ▲ ．

16、已知向量()1,1sin θ=+a ，()1,cos θ=b ，

42

π

π

θ≤≤

，则⋅a b 的取值范围是 ▲ ．

17．已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==

+2

11,2

1，

用[x]表示不超过x 的最大整数，

则122012111

111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦

的值等于 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）

在A B C △中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ．已知2,3

c C π

==

．

（Ⅰ）若A B C △A B C △的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求A B C △的面积．