五年级奥数 巧求周长
五年级奥数--巧求周长
巧求周长
一、学前回顾
1。甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少?
2.三位小朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲隔2天去一次，乙隔3天去一次，丙隔4天去一次，上次他们相遇在图书馆是星期二，还要多少天他们才能再在图书馆相遇；相遇是星期几？
二、兴趣导入
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长.这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城（今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度）的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长（40076公里）相差无几.他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1。49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。
小学五年级奥数之巧求周长
数学头脑风暴个性化学案
学生姓名：年级：
巧求周长
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
分析与解答：
练习一
1．下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3．有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
分析与解答：
练习二
1．有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3．有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
分析与解答：
练习三
1．有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
小学五年级奥数第3讲 长方形、正方形的周长(含答案分析)
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
练习2：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按
下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所
示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
练习4：
五年级奥数第二课
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
练习2：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少
44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长
方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
五年级奥数--巧求周长
巧求周长
一、学前回顾
1.甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少
2.三位小朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲隔2天去一次，乙隔3天去一次，丙隔4天去一次，上次他们相遇在图书馆是星期二，还要多少天他们才能再在图书馆相遇；相遇是星期几
二、兴趣导入
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为亿公里，和实际距离亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专着。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
五年级奥数-巧求周长与面积(含答案)
巧求周长与面积
教学目标：
1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；
2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
巧求周长
【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条
边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三
个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？
【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、
向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，
642EF AE AF =-=-=（厘米）
。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边
形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两
五年级奥数第3讲 长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道,长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4.长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长.如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长.
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长.
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长.
2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长.
【例题2】一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米.现在这块木板的周长是多少厘米？
练习2：
1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形.求这个正方形的周长.
2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下
图叠放在一起,这个图形的周长是多少？
【例题3】已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少？
练习3：
1.有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长.
2.一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形,求所拼长方形的周长.
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长.
练习4：
【讲义】五年级 奥数《举一反三》 第3讲 长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=〔长＋宽〕×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求外表上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下列图〔a〕重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的局部为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:
1.下列图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下列图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
练习2：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下局部正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按
下列图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
【例题3】下列图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下列图〔1〕所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下列图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影局部的周长。
小学五年级奥数《第3讲 长方形、正方形的周长》
第3讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
练习2：
1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，
如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
练习3：
1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图
（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分
的周长。
练习4：
五年级奥数 巧求度数和周长
第一讲巧求度数和周长
一、知识点：
1. N边形的内角和度数：180°×（n－2）
三角形内角和180°四边形内角和360°五边形内角和540°180°×1=180°180°×2=360°180°×3= 540°
练：10边形的内角和多少度？
180°×（10－2）=1440°
练：15边形的内角和多少度？
180°×（15－2）=2340°
练：100边形的内角和多少度？
180°×（100－2）=17640°
2.外角定理
∵∠1+∠2+∠3=180°
∠4 + ∠°
∴∠4=∠1+∠2
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠5=∠1+∠2
∠3=∠4+∠6
∠3与∠5互为补角(在同一平面内，如果两个不重合的角相加得180°，那么
我们就称这两个角互补)
∠10=∠7+∠9
∠4=∠7+∠9
∠3=∠6+∠5
∠10=∠1+∠2
∠4=∠1+∠2
∠8=∠6+∠5
3.对顶角相等
∠1=∠2 ∠1=∠2=∠3=∠4=90°
∠3=∠4
内错角
内错角相等两直线必平行
同位角
同位角相等两直线必平行同旁内角互补两直线必平行
4. 等边三形，三条边相等，三个角相等，且为60°
等腰直角三角形，两底角是45°
直角所对的边是斜边AC是斜边
等腰直角三角形，斜边的高等于斜边的一半
B
例1：如图中七边形七个内角和是多少度？
[思路点拨]：将七边形分割成7-2=5个三角形，这五个三角形的内角和就是七边
形的内角和。
解：180°×（n-2）
=180°×（7-2）
=900°
例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，求图中角x的度数。
[思路点拨]：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4。又因为三角形内角和为180°（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°-70°=110°
小学数学《巧求周长和面积》练习题(含答案)
小学数学《巧求周长和面积》练习题（含答案）
“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.
你还记得吗
【复习1】若干个长2cm、宽1cm的长方形摆成如右图的形状，求该图
形的周长.
分析：观察图形，上下共有13层，所以左、右的高共长：1×13×2=26(cm)；
从下层往上数，第四层最长，有2×10=20cm，所以上下的宽共有：
20×2=40(cm)，故该图形的周长为：26+40=66(cm) .
【复习2】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，
求螺线的总长度.
分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间
一个三边图形.
所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .
【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的
样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方
厘米？
分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.
巧求周长
【例1】图1、图2都是由完全相同的正方形拼成的，并且图1的周
长是22厘米，那么图2的周长是多少厘米？
19五年级奥数-长方形、正方形的周长
主讲：刘文峰
专题简析： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形、正方形的周长公式只能用来计算 标准的长方形和正方形的周长。如何应用 所学知识巧求表面上看起来不是长方形或 正方形的图形的周长，还需同学们灵活应 用已学知识，掌握转化的思考方法，把复 杂的问题转化为标准的图形，以便计算它 们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图
（a）重叠着，每张纸都是边长6 厘米的正方形，重叠的部分为边 长的一半，求重叠后图形的周长。
分析与解 根据题意，我们可以把每个正方形的
边长的一半同时向左、右、上、下平 移（如图b），转化成一个大正方形， 这个大正方形的周长和原来5个小正 方形重叠后的图形的周长相等。因此， 所求周长是： 18×4=72厘米。
练 习 一
1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成， 求这个图形的周长。
2，下图由1个正方形和2个长方形组成， 求这个图形的周长。
3，有6块边长是1厘米的正方形， 如例题中所说的这样重叠着， 求重叠后图形的周长。
例2 、 一块长方形木板，沿 着它的长度不同的两条边各 截去4厘米，截掉的面积为 192平方厘米。现在这块木 板的周长是多少厘米？
分析：
把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图）， 其中AB的面积是： 192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成 一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块 木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米） 现在这块木板的周长是： 44×2=88（厘米）。
五年级奥数-巧求周长与面积(含答案)
巧求周长与面积
教学目标：
1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；
2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
巧求周长
【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条
边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三
个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？
【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、
向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，
642EF AE AF =-=-=（厘米）
。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边
形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？
【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两
小学数学《巧求周长和面积》练习题(含答案)
小学数学《巧求周长和面积》练习题（含答案）
“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.
你还记得吗
【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，
求螺线的总长度.
分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一
个三边图形.
所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .
【复习2】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的
样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方
厘米？
分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.
【复习3】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如右图所示的图形。已知小纸
片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？
分析：从图中可以看出5个长= 3个长+ 3个宽, 正方形边长= 长- 宽，
所以长方形的长为：3×12÷2=18cm ，阴影部分面积是（18-12）2×3=108（平方厘米）.
巧求周长
【例1】计算右面图形的周长(单位：厘米).
分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察
(晨鸟)五年级奥数举一反三第3讲长方形、正方形的周长含答案
第 3 讲长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长 =（长＋宽）× 2. 正方形的周长 =边长× 4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应
用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们
灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，
以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题 1】有 5 张同样大小的纸如下图（ a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习 1:
1. 下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2.下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。
【例题 2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
练习 2：
1.有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按
下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
【例题 3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
练习 3：
1.有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大
小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2. 一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
小学五年级奥数题型专项突破(附答案)
小学五年级奥数
题型专项突破（一）
图形问题
专题1 长方形、正方形的周长
一、专题解析
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】
有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习1
1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，
求这个图形的周长。
3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求
重叠后图形的周长。
【例题2】
一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
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巧求周长
一、学前回顾
1.甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？
2.三位小朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲隔2天去一次，乙隔3天去一次，丙隔4天去一次，上次他们相遇在图书馆是星期二，还要多少天他们才能再在图书馆相遇；相遇是星期几？
二、兴趣导入
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
三、方法培养
考点：巧求周长
基本公式：长方形的周长=（长+宽）×2
正方形周长＝边长×4
解题思路：通过平移、割补、旋转等方法，使复杂问题简单化
例题1：求下图周长：
变式1：
例题2：如图，由5个边长8厘米的小正方拼成的“T”字形，它的周长是多少厘米？
变式2：下图是一条“环球游戏探险的隧道”平面图，一儿童沿着隧道周游一周，他走了多少米？
例题3：下图是某建筑物的设计图，如图所示（单位：米）现在根据需要在它周围绕电线一圈，试求需要电线多少米？
四、强化巩固
1.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.
2.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘
米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
3.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构
成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?
4.在4cm 7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?
5.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几
何图形,试求图形阴影部分周长.
6.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,
那么长方形ABCD 的周长是 厘米?
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B
附件：堂堂清落地训练
（坚持堂堂清，学习很爽心）1.下图“十”字的横竖都长为6厘米，问：它的周长是多少？
2．求下图“凹”形的周长，单位：厘米。
3.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状，求周长