吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线5.2.3平行线的性质教案(新版)华东师大版
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线2平行线的判定
【解析(jiě xī)】如图，把直角尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ， MN交于A，B；再把直角尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使直角 尺另一边过点B.画直线若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN 与PQ是平行的，∵AB⊥PQ，AB⊥MN，∴PQ∥MN(在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行).
符号语言：∵∠1=∠2，∴a∥b.
第四页，共三十八页。
【思考(sīkǎo)】1.上图中，如果∠2=∠3，那么a∥b吗？ 提示：∵∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴a∥b. 2.上图中，如果∠2+∠4=180°，那么a∥b吗？ 提示：∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°， ∴∠1=∠2，∴a∥b.
第二十三页，共三十八页。
【解析】若添加∠DAC=∠ACB或∠ADB=∠DBC，则利用(lìyòng)内错角 相等判定两直线平行；若添加∠EAD=∠EBC或∠FDA=∠FCB，则利用同 位角相等判定两直线平行.若添加∠ABC+∠BAD=180°或 ∠DCB+∠CDA=180°，则利用同旁内角互补判定两直线平行. 答案：∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，∠EAD=∠EBC，∠FDA= ∠FCB，∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠CDA=180°(答案不唯一)
互补 _____.
平行
简单说成：同旁内角互补,两直线_____. 平行
符号语言:∵∠4+∠2=180°，∴a∥b.
第六页，共三十八页。
二、平行线的其他(qítā)判定方法
1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_____. 平行
2.平行于同一条直线的两条直线____(p_í.ngxíng)
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线3平行线的性质说课稿新版华东师大版
平行线的性质一、教材分析1、教材的地位与作用《行线的性质》是华东师大版七年级数学上册的内容，本节课是在学生已经学习了并了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行的判定及性质的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
2、教学重点、难点教学重点：平行的三个性质特征。
教学难点：怎样区分性质和判定。
3、学生情况分析七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。
二、教学目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能：探索平行线的性质和判定定理，会用平行线的性质和判定定理进行简单的计算、证明了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。
通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：小组合作法和自主探究法，作为复习课，平行线的性质及判定定理学生已经记住了，但是不能综合应用，所以在本节课上多强调小组合作和自主探究，希望学生能在合作好探究中有所收获，掌握平行线的判断和平行线性质的综合运用来解决几何问题的推理过程。
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 2 平行线的判定教学课件
ห้องสมุดไป่ตู้
思考 根据平行线的定义(dìngyì)，如果平面内的两条直线不相交，就
可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否 相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他 判定方法呢？
第四页，共二十二页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课 平行线的判定
我们(wǒ men)已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
2.能够根据(gēnjù)平行线的判定方法进行简单的推理.
第二页，共二十二页。
导入新课
回顾与思考
问题(wèntí)1 两条直线的位置关系有哪几种？ 相交（包括垂直）和平行两种.
问题(wèntí)2 怎样的两条直线平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题(wèntí)3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
A1
l2
2
l1
B
第九页，共二十二页。
思考：两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同时得到同位角、 内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线(zhíxiàn)平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线(zhíxiàn)平行呢？
(3)从∠ 3 =∠ 2，可以(kěyǐ)推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线(zhíxiàn).平行
(4)从∠5=∠ ABC，可以(kěyǐ)推出AB∥CD， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
A
3
D
1
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线5.2.3平行线的性质
当堂测评
1．[2016·黄冈]如图，直线 a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( C )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
第九页，共二十七页。
2．[2018·枣庄]已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方 式放置(∠ABC＝30°)，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若∠1＝ 20°，则∠2 的度数为( D )
第5章 相交(xiāngjiāo)线与平行线
5.2 平行线
3. 平行线的性质(xìngzhì)
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十七页。
学习指南
教学目标 使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，能初步利用 平行线的性质进行有关计算． 情景问题引入 在数学课上，好玩的张明同学，不小心把一把长方形直尺折断了，善于思考 的同桌想考考张明，就拼成如图所示的图形，点 E、D、B、F 在同一条直线上， 若∠ADF＝55°，则∠DBC 的度数为多少？∠F 呢？你能帮张明同学解决这个问题 吗？
第三页，共二十七页。
归类探究
类型之一 平行线的性质的应用
(1)如图甲，a∥b，c 与 a、b 都相交，∠1＝50°，则∠2＝( B )
A.40°
B.50°
C.100°
D.130°
甲
第四页，共二十七页。
乙
Байду номын сангаас
(2)如图乙，直线 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，∠CEF＝140°，则∠A 等于( B )
第二十五页，共二十七页。
【解析】(2)∠P＝90°＋12α－12β. ∵DP 是∠ODF 的平分线， ∴∠ODP＝12∠ODF， ∴∠P＝360°－90°－β－∠ODP ＝270°－β－12∠ODF
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线同步课件
如果用m，n表示这两条直线，那么m与n平行记作m∥n.
m
n
A
C
B
D
第十页，共四十九页。
议一议
C
D
E
F
通过画图，你发现(fāxiàn)了什么？
第十一页，共四十九页。
如图,直线AB外有两 点P，Q. (1)你能过点P画一条(yī
tiáo)
直线与直线AB平行
吗？这样的直线还能画 吗？ (2)再过点Q画一条直 线与直线AB平行 (píngxíng).它与前面所画
第四十六页，共四十九页。
平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：
已知
得到
同位角相等． 内错角相等． 同旁内角互补．
判定(pàndìng)
性质(xìngzhì)
两直线(zhíxiàn)平行
得到
第四十七页，共四十九页。
已知
任何人都可以成为(chéngwéi)自己想成为(chéngwéi)的
那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿 意!
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 七年级上册 华东师大版
第一页，共四十九页。
第5章 相交(xiāngjiāo)线与平行线
5.2 平行线
第二页，共四十九页。
5.2 平行线
5.2.1 平行线
第三页，共四十九页。
1.在丰富(fēngfù)的现实情境中，进一步了解两条平行线的位
置关系，掌握有关的符号表示.
l
┓3
a
2
┓1 b
∵ _a_⊥l__，b __l⊥__ （已知），
∴ __a_∥___b（在同一(tóngyī)平面内，垂直于同一直线的 两直线平行）.
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线3平行线的性质
答案：135
第二十页，共三十二页。
4.如图，点B，C，D在同一条直线上， CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD= 36°，那么∠A=______. 【解析(jiě xī)】∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°. ∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°. 答案：54°
第六页，共三十二页。
(打“√”或“×”)
(1)同位角相等，两直线(zhíxiàn)平行，但两直线(zhíxiàn)平行，同位角不一定相
等.( ) × (2)内错角相等.( )
×
(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.( ) ×
(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.( ) √
(5)两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互
第十三页，共三十二页。
题组一：平行线的性质 1.(2012·盐城中考)一把因损坏而倾斜的 椅子，从背后看到的形状如图，其中两组
对边的平行关系(guān xì)没有发生变化，若
∠1=75°，则∠2的大小是( ) A.75° B.115° C.65° D.105°
第十四页，共三十二页。
【解析(jiě xī)】选D.如图，∵AD∥BC， ∠1=75°，∴∠3=∠1=75°. ∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°.
C.110° D.80°
第二十五页，共三十二页。
【解析(jiě xī)】选A.∵a⊥c，b⊥c, ∴a∥b，∴∠3=∠1=70°. 又∠2=∠3,∴∠2=70°.
第二十六页，共三十二页。
3.如图，已知直线DE经过点A且∠1=∠B，∠2=50°，则∠3=______度.
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.2 平行线 3平行线的性质课件 华东师大级上册数学课件
（1） ∵ AD∥BC （已知）
∴∠DAB+∠ABC=180°（两直线平行(píngxíng)，
（2） ∵ AB∥CD （已知）
同旁内角互补）
∴∠DCB+∠ABC=180°（两直线平行，
同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)
解：∵ AB∥CD （已知） ∴ ∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补 ） 又 ∵ ∠B=60° （已知） ∴ ∠C=120° 。 （等式(děngshì)的性质）
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数。
12/9/2021
第八页，共十四页。
初露锋芒
2. 如图， （1）如果AD∥BC，那么根据(gēnjù)两直线平行，同旁内角互补，可得 ∠_D_A_B_+∠ABC =180°；
(2). 两直线平行，内错角相等。 (3). 两直线平行，同旁内角互补。
5.理解(lǐjiě)，记忆 (1).区别异同。
(2).与平行线的判定区别。
平行线的判定
Hale Waihona Puke 平行线的性质同位角相等，两直线平行; 内错角相等，两直线平行;
对 两直线平行，同位角相等; 比 两直线平行，内错角相等;
同旁内角互补，两直线平行。
12/9/2021
两直线平行，同旁内角互补。
第五页，共十四页。
1.判断下列说法(shuōfǎ)是否正确。
(1). 对顶角相等(xiāngděng√)。（
）
(2). 相等的角是对顶角。（ × ）
(3). 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（ × ）
吉林省长市双阳区七年级数学上册 第五章 相交线与平行
平行线的性质
方
）每一页上都有许多互相平行的横
）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠
的大小，你还能发现它们有什么关系？
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
演绎推理，发现平行线的其它性质
）已知：如图①，直线AB，CD被直线
求证：∠1= ∠2
2=180°．
图②
两条平行线被第三条直线所截
内错角相等.
AB CD．（已知）
（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补
，根据两直线平行，内错角相等，可得∠
°.
ABCD中，已知AB∥
结合平行线对图形进行简单的平移，
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4
.
案，然后教师再引导学
四、练习反馈，巩固提高
，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=
五、师生互动，课堂小结
平行线性质：
1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .简单说就是：
两直线平行，同位角相等．
2）两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成：两直
,内错角相等.
完成本课时对应的练习。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2.3平行线的性质课件
2018年秋
第5章 相交线与平行线
5．2 平行线 5．2.3 平行线的性质
平行线的性质 1．两条平行线被第三条直线所截， 同位角 相等． 2．两条平行线被第三条直线所截， 内错角 相等．
3．两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角 互补．
自我诊断： 如图， 已知直线 a∥b， 直线 c 与 a、 b 分别交点于 A、 B.∠1＝50° ， 则∠2＝( B )
A．40° C．100°
B．50° D．130°
1．如图，直线 d∥b，∠1＝70° ，那么∠2 的度数是( C ) A．50° C．70° B．60° D．90°
2．如图，DE∥AB，若∠ACD＝55° ，则∠A 等于( B ) A．35° C．65° B．55° D．125°
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55° ，则∠4 的度数是( D ) A．110° C．120° B．115° D．125°
12．如图，∠BEF＝70° ，∠B＝70° ，∠DCE＝140° ，且 CD∥AB，求∠CEF 的度数．
解：∵∠BEF＝70° ，∠B＝70° ，∴AB∥EF，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴ ∠CEF＋∠DEF＝180° ，∴∠CEF＝180° －140° ＝40° .
13．如图，已知 AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，且∠E＝∠3，试说明 AD 平分∠BAC 的理由．
解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴∠E＝∠2，∠3＝∠1，又∵∠ E＝∠3，∴∠1＝∠2，即 AD 平分∠BAC.
14．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为 G.若∠1＝50° ，求∠E 的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠EHG＝∠HFD，∵∠1＝∠HFD，∴∠EHB＝∠1＝ 50° ，∵EG⊥AB，∴∠EGH＝90° ，∴∠E＝90° －50° ＝40° .
吉林省长春市双阳区七年级数学上册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线 5.2.1 平行线教案 (
平行线教学目标知识与技能了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；掌握平行公理及平行线的画法.过程与方法师生互动合作交流求知探索情感态度价值观培养学生分析图形的能力教学重点平行线的概念、画法及平行公理是重点.教学难点平行公理及其推论的应用教学内容与过程教法学法设计一、情境导入,激发兴趣我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片（投影）：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直杆所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？二、合作探究，探索新知（1）根据上面的探究，我们知道，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如下图：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”，读作“直线a平行于直线b”. 几何的美感是新课程中使学生能体会到的一个重要方面，所以在讲解平行线时，应有意识加以引导.在此要注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线.要掌握过直线外一点作(1) 做一做已知直线a外一点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？动手画一画.(2)通过观察和画图，可以体验一个基本事实：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.(3)如图,已知直线a和直线外两点B、C，请你按照上面的方法分别过B、C两点画直线a的平行线b和c，然后观察直线b和c有什么关系？小结归纳：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．三、练习反馈，巩固提高1.如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．2.如图2所示，按要求画平行线．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．3.如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．4.下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交; 已知直线的平行线，这里必须提醒学生注意到，这个点必须是直线外的一点.②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行相交、垂线三种.A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）四、师生互动，课堂小结1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，两条不重合的直线位置关系有两种：相交或平行.有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．完成本课时对应的练习.教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点强调“过直线外一点”.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线5.2.2平行线的判定
如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB 与 CD 平 行吗？AD 与 BC 平行吗？
解：直线 AB 和 CD 平行．理由如下： ∵∠B＝60°，∠C＝120°， ∴∠B＋∠C＝180°， 根据同旁内角互补，两直线平行，因此 AB∥CD. 根据已知条件，无法判定 AD 与 BC 平行． 【点悟】 根据题目(tímù)中所给的条件，只要符合三种判定平行线方法中的 一种即可判定两直线平行．
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
No 第5章 相交(xiāngjiāo)线与平行线。归 类 探 究。分 层 作 业。【点悟】 正确识别“三线八角”中的同位角
、内错角、同旁内角是正确答题的关键．。【点悟】 根据题目中所给的条件，只要符合三种判定平行线方法中 的一种即可判定两直线平行．。【点悟】 添加辅助线是研究图形的性质时常用的技巧，它在计算和说理中起着 牵线与搭桥的作用.。∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°。58°
B.∠2＝∠3
C.∠3＝∠5
D.∠3＋∠4＝180°
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 EB∥AC 的条件是( D )
A.∠C＝∠ABE
B.∠A＝∠EBD
C.∠C＝∠ABC
D.∠A＝∠ABE
第十五页，共二十七页。
6．如图，下列说法正确的是( B ) A.如果∠1＝∠4，那么 AB∥CD B.如果∠2＝∠3，那么 AE∥DF C.如果∠1＝∠3，那么 AB∥DF D.如果∠2＝∠4，那么 AE∥CD
第二页，共二十七页。
在木条 a 的转动过程中，观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系，你发现 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？
七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 5.2.3 平行线的性质课件
a
试证明 : (zhèngmíng) ∠3+∠1=180°
∠4+∠2=180° b
34 1
明 ∵：a b (zhèngmíng)
//
∴∠4=∠1
(己知) (两直线平行,内错角相等)
∵ ∠3+ ∠4=180°
(邻补角的定义)
∴∠3+∠1=180°
(等量代换)
同理可证： ∠4+∠2=180°
第七页，共十六页。
个角,你能求出另一个角的度数吗?
第八页，共十六页。
例2.如图,已知直线(zhíxiàn)a //b,
l
∠1=500,求∠2的度数.
a
解: ∵ a ∥ b (已知)
∴∠1= ∠2
b
2 1
(两直线平行(píngxíng)，内错角相等 又∵ ∠1=500 ) (已知)
∴ ∠2 =500 (等量 代 (děnɡ liànɡ)
理由:∵AB∥DE
∴∠1=∠3
1
23
B
又∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
∴ ∠2=∠4 等量代换
4 E
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
结沦:平行 理由:∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
第十三页，共十六页。
例4.如图,AD∥BE, ∠1=∠2,试证明(zhèngmíng)∠A=∠E.
证明(zhèngm∵íng):∠1=∠2
A
∠1=∠2
第十一页，共十六页。
32
B
C
两类定理(dìnglǐ)的比较
两条直线 被第三条直线 所 (zhíxiàn)
(zhíxiàn)
平行线的截判定
平行线的性质
条件
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教案华东师大版(20
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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5。
1。
2垂线教学目标知识与技能使学生理解垂线的含义与垂线的画法,理解点到直线的距离，理解垂线段的意义过程与方法师生互动合作交流求知探索情感态度价值观能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高教学重点理解点到直线的距离以及垂线段最短教学难点垂线公理及垂线段最短的应用教学内容与过程教法学法设计一、情境导入，激发兴趣〔投影〕如图，取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、 b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°。
二、合作探究,探索新知1。
垂直定义(1)显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.(2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时,称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白。
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线复习课教案2华东师大版(2021年整理)
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线复习课教案2 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线复习课教案2 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五章教学目标知识与技能通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言,能用几何语言说明几何图形过程与方法师生互动合作交流求知探索情感态度价值观培养学生分析问题能力和严谨数学思维教学重点复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的综合应用教学难点垂直、平行的性质和判定的综合应用教学内容与过程教法学法设计一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1。
对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握。
了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) .对顶角的性质：对顶角相等.注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；(2)如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角.2。
垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.注意：(1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.联系：具有垂直于已知直线的共同特征（垂直的性质）.（2）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角
吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省长春市双阳区七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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同位角、内错角、同旁内角一、情境导入，激发兴趣1.如图，直线AB交直线CD于点O,则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中,有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的。
2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q,则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补。
那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系?.二、合作探究，探索新知如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成个角.现在,我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.（一)同位角1。
定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。
具有这种位置关系的一对角叫做同位角。
从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路主要是找两个角的位置关系,注意语言的规范性。
教师总结要强调同位角的特征。
通过找其他的同位角，加深学生印2。
请你找出图中还有哪几对角构成同位角?3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角.(二）内错角1。
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线3平行线的性质教学
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第三页，共二十四页。
讲授 (jiǎngshòu)新
课 平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选
一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些(zhèxiē)角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
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第十九页，共二十四页。
6.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系(guān
xì)，并说明理由。
解: ∠A =∠D.理由(lǐyóu)： ∵ AB∥DE( 已知)
F C
∴∠A=__∠__C__P_E (
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） D （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补(hù bǔ) （D）以上都不对
5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo),
要使这两条直线平行,必须 ( C)
A. ∠1= ∠2
B. ∠1+∠2=90o
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
A
B
所以梯形(tīxíng)的另外两个角分别是80° 、 65°.
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第十四页，共二十四页。
例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上(xiàngshàng)平 移5格后的图形.
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线5.2.2平行线的判定_2
2.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是 ∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是 否平行(píngxíng)，并说明理由。
C
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A
1
B G
2
F D
E
第十七页，共二十一页。
想一想 1
A
1.如图，AB⊥BC于B，
2
∠1=125°，∠2=35°， B
50°
l4 l3
60°
l2
l1
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第十四页，共二十一页。
初试 牛刀 (chūshì)
如图：在下列条件下可判定(pàndìng)哪两直线 平行，并说明根据。
（1）∠1＝∠2；（2） ∠3＝∠A； （3） ∠A+∠2 +∠4＝180°.
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D
C
1
A243Biblioteka B 第十五页，共二十一页。
F
两直线平行)
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
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第六页，共二十一页。
两直线(zhíxiàn)平行的判定方法(2):
E A
1
C
2
推理形式
B ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(内错角相等,
D 两直线平行)
F
两条直线被第三条直线所截，
如果内错角相等,那么(nà me)这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等(xiāngděng) ,两直线平
2.如图：
(1) ∵ ∠1 = ___∠_2_（已知），
∴ AB∥CE
（内错角相等(xiāngděng),两直线平
C
F 13
(2) 行∵）.∠1 + __∠_3__=180°（已知）
七年级数学 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线1
(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行. 理由如下： 如图，因为b∥a，c∥a，所以c∥b.
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【微点拨】 平行公理
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不 可能有平行线.
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【自我诊断】 1.判断对错： (1)不相交的两条直线是平行线. ( × ) (2)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD. ( × ) (3)若a∥b，b∥c，则a与c不相交. ( √ )
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2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( C )
A.相交或垂直
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【思路点拨】严格按照作平行线的步骤作图，注意作 图过程中直尺的位置不要改变. 【自主解答】如图所示：
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【互动探究】如图(1)，过A点能否作AB的平行线？ 提示：不能，只能过直线外一点作已知直线的平行线.
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【微点拨】 平行线的画法四字诀
一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上 的三角板的一边经过已知点； 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线.
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知识点二 平行公理及其推论 【示范题2】如图，直线a，点B，点C. (1)过点B画直线a的平行线，能画几条？ (2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行 吗？
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【思路点拨】根据平行公理及其推论解答. 【自主解答】 (1)如图，过直线a外的一点B画直线a的平行线，有且 只有一条直线与直线a平行.
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平行线的性质
方
）每一页上都有许多互相平行的横
）请同学们再作出直线l4与它们相交，再度量一下∠
的大小，你还能发现它们有什么关系？
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
演绎推理，发现平行线的其它性质
）已知：如图①，直线AB，CD被直线
求证：∠1= ∠2
2=180°．
图②
两条平行线被第三条直线所截
内错角相等.
AB CD．（已知）
（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条线所截,同旁内角互补
，根据两直线平行，内错角相等，可得∠
°.
ABCD中，已知AB∥
结合平行线对图形进行简单的平移，
将如图所示的方格纸中的图形向右平移4
.
案，然后教师再引导学
四、练习反馈，巩固提高
，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=
五、师生互动，课堂小结
平行线性质：
1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 .简单说就是：
两直线平行，同位角相等．
2）两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成：两直
,内错角相等.
完成本课时对应的练习。