2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第二十七章综合测试题
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案).docx
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 若 ab =23，则ba+b 的值等于（） A.53B.25C.35D.522. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（） A.2，3，4，6 B.2，3，4，5 C.2，3，5，7 D.3，4，5，63. 若△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，则S △ABC :S △DEF =() A.1:3 B.1:9 C.1:√3D.1:1.5 4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（） ①1，2，3，4 ②3，2，6，4 ③1.1，2.2，3.3，4.4 ④4，2，3，1.5． A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，C 为AB 的一个黄金分割点(AC <BC)，则AC 的长为（结果精确到0.1m ）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m 6. 如图在△ABC 中，DE // FG // BC ，AD:AF:AB =1:3:6，则S △ADE :S 四边形DEGF :S 四边形FGCB =()A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC 中，腰AB =a ，∠A =36∘，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD于E ．设k =√5−12，则DE =()A.k 2aB.k 3aC.ak 2D.ak 38. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，DE // BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若AD =3，则AE 的长为（）A.43 B.34 C.94 D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 已知：△ABC ∽△A′B′C′，且△ABC 的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（） A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1:5 二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是________cm ． 12. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =6，AC =8，N 是AC 上的点，且AN =AB ，连接BN ，作AD ⊥BN 于D ，点M 是BC 上的动点，则当BM =________时，△BMD ∽△BCN ．13. △ABC 的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC 中，D 为直线BC 上任意一点，给出以下判断：①若点D 到AB ，AC 距离相等，且BD =DC ，则AB =AC ；②若AD ⊥BC 且AD 2=BD ⋅DC ，则∠BAC =90∘；③若AB =AC ，则AD 2+BD ⋅DC =AC 2；④若∠BAC =90∘，且AD ⊥BC ，则AD 2=BD ⋅DC ．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB =10cm ，C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，则线段CD 的长为________．16. 如图，要使△AEF 和△ACB 相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:√3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC与△ED1F1的面积比．22. 已知线段a，b，c满足a3=b2=c6，且a+2b+c=26．(1)求a，b，c的值；(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x．23. 如图，在△ABC中，AG为∠BAC的平分线，点D在AB边上，点E在AC边上，DE // BC，DE= 6cm，BC=10cm，AG=8cm，求FG的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离．25. 如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC=PD=CD，∠APB=120∘．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD=1，AC=x，BD=y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC=PD=1，∠CPD=α，∠APB=β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点P在BC上，且∠MPN=90∘．(1)当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；(2)当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案1. C2. A3. B4. B5. B6. A7. B8. C9. A10. B11. 1512. 513. 514. ①②③④15. 10√5−20cm16. ∠EAF=∠CAB∠AEF=∠C∠AFE=∠B AEAC =AFAB17. 1:√31:√31:√31:√31:318. 1419. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB=2√5，AC=√5，BC=5，EF=√10，FD=√2，ED=2√2，∴BC EF =√10=√102，ACFD=√5√2=√102，ABED=√52√2=√102，∴BC EF =ACFD=ABED，∴△ABC∽△DEF；(2)延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；(3)∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(√52√2)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2√6．23. 解：设GF=xcm，则AF=8−x(cm)；∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，△ADF∽△ABG，∴ADAB=DEBC,ADAB=AFAG，∴DEBC=AFAG；而DE=6，BC=10，AF=8−x，AG=8，∴810=8−x8，解得x=85(cm)，即FG的长为85cm．24. A、B间的距离为100m．25. 解：(1)∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠BDP=120∘，∵∠A+∠APC=60∘，∠APC+∠BPD=∠APB−∠CPD=120∘−60∘=60∘，∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴AC PC =PDBD，∴x 1=1y，即y=1x(x>0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘．过程如下：∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∴∠PCA=∠PDB，当ACPC =PDBD时，则有△APC∽△PBD，∴∠A=∠DPB，∵∠APC+∠DPB=∠APB−∠CPD=β−α，∴∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=β−α，在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180∘，∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘．26.解：（1）PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PNPM=PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PFPE=PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PNPM=PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM②如图3，成立．。
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似27.2.1第1课时+(2)
（2）如图②，连接CD，过 点D作DC的垂线交CF的延 长线于点G， 求证：∠B=∠A+∠DGC. （2）∵CF∥AB，∴∠A=∠ACG， ∴∠A+∠DGC=∠ACG+∠DGC=∠DHC， ∵∠ACB=90°,∵D为AB中点， ∴AD=DC,∴∠A=∠ACD, ∵∠ACB=∠CDG=90°,∴∠B=∠DHC, ∴∠B=∠DHC=∠A+∠DGC.
第13题图
第14题图
14，E为OD的
中点，连接AE，并延长交DC于点F，则DF∶FC=_______. 1∶2
15.△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，
AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的
长为 6或12 .
11.如图，AB∥CD∥EF，直线BE与AF相交于点G，则图中共
有相似三角形( C )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第11题图
第12题图
12.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则 AE∶EC为( C )
A.5∶2
B.4∶1
C.2∶1
D.3∶2
13.如图，在
ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F.若AE∶BE 14 =4∶3，且BF=2，则DF= . 3 ______
∴AF=3， AF 3 ∴ . AB 8
17.（上海）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A， 点D为AB边的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长 线于点F. （1）求证：DE=EF； （2）如图②，连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G， 求证：∠B=∠A+∠DGC. AD AE 证明:（1）∵DE∥BC, , DB EC ∵D为AB中点， ∴AD=DB，AE=EC， ∵CF∥AB， DE AE , ∴ EF EC ∴DE=EF；
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.1 图形的相似 》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.1图形的相似一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=.16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.C；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.B；8.C；9.B；10.B；.11.1.12.13.1014.3415.3.6.16.3；17.∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.a:b:c=4:8:7；19.2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.3 位似 》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似一、选择题1.下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是()A.1：8B.1：6C.1：4D.1：24.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5．如图，在56´的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述不正确的是（）A．△AMO 与△ABC 位似B．△AMO 与△BCD 位似C．△ANO 与△ACD 位似D．△AMN 与△ABD 位似7．如图，已知△ABO 与△DCO 位似，且△ABO 与△DCO 的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A1B1C1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）二、填空题9.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．12．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为．13.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是.三、作图题14如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC 相似的△DEF ；（2）在图③中，以O 为位似中心，画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比为2：1．16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点分别为A （2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为；（3）△A1B1C1的周长为．参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．B8．D9.答案为：1210（，2）或（﹣，﹣2）．11．（﹣1，0）．12．（2，3）或（0，﹣1）．13.答案为：(﹣2，).14.解：(1)连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)位似比为1∶2(3)略15．解：（1）如图②，△DFE为所作；（2）如图③，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．。
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似27.2.1第2课时+(2)
（1）求证：△ABE∽△DEF;
（2）若正方形的边长为4，求BG的长. DF AE 1 解:（1）证明：∵ = ,∠D=∠A=90°, DE AB 2 ∴△ABE∽△DEF;
（2）∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF, DE DF 1 ,∴CG=3ED=6, ∴ CG FC 3 ∴BG=4+6=10.
3 时，△ABC与△A1B1C1相似. _____
15.在△ABC中，∠B=25°,AD是BC边上的高，且 65°或115° AD2=BD· DC，则∠BCA的度数为___________.
16.将三角形纸片（△ABC）按如图 所示的方式折叠，使点B落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF.已知 AB=AC=3，BC=4，若以点B′,F,C为 顶点的三角形与△ABC相似，那么 12 BF的长度是 . 或2 _______ 7
17.如图所示，已知抛物线与x轴交于A（1,0），E（3,0），与y轴交于点B（0,3）. （1）求抛物线解析式； （2）设（1）中抛物线顶点为D，△AOB 与△DBE是否相似？若相似，请给予说明； 若不相似，请说明理由. 解:（1）y= x 2 +2x+3;
（2）相似，由（1）可知D（1，4）， 再由两点间距离公式（即由勾股定理）求出
13.如图所示，在正方形网格上有6个三
角形：①△ABC;②△BCD;③△BDE; ④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.②~⑥中
与①相似的是( B )
A.②③④ B.③④⑤
C.④⑤⑥
D.②③⑥
14.△ABC的三边长分别为3 ， 3 ， 15 ，△A1B1C1 的两边长分别为1和 5 ，当△A1B1C1的第三边长为
19.如图所示，在△ABC中，AB=8cm, BC=16cm，点P从A开始沿AB边向点B以 2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以4cm/s的速度运动.如果P、Q 分别从A、B同时出发，经过几秒，以P、 Q、B为顶点的三角形与△ABC相似？ 解:设x秒后，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似， 则BQ=4xcm,PB=(8-2x)cm， PB BQ , （1）当△PBQ∽△ABC时，则
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似27.1第1课时+(2)
20.（状元闯关）观察下面的图形（a）~（g），其 中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的？
解:（c）和（1）， （d）和（2）， （g）和（3）是相似图形，其余不是的.
17.如图所示，在网格图中 画出已给图形的相似形. 解:如图右. 18.在下面的方格中，再画出两个与已给图形相似的 图形，并且三个图形大小都不一样.
解：分别把原图形的各边扩大到原来的2倍、3倍即可.
19.正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你将这 条“鱼”放大，使新图形与原图形的对应线段的 比是2∶1.
14.下面两个格点图形相似吗？
答：相似.
15.如图，相似的正方形共 5 个，相似的三角形 有_____ 16 个. 共有_____
（1） 和_____ （7） ， 16.观察下图，其中形状相同的图形有：_____ （ 2） 和 （ 10），_____ （3） 和（ 12），（ 4） 和 （ 14） ， _____ _____ _____ _____ ______ _____ _____. （9） ，_____ （6） 和（ 11） （5） 和_____
27.1第1课时ຫໍສະໝຸດ 图形的相似图形的相似
10.下列图形中必是相似图形的是( B )
A.两个等腰三角形 B.两个正方形 C.两个不同行政区图 D.不同型号的两个手机图案 11.将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形 是( A )
12.观察下列四个图，其中与图
相似的是( C )
是 相似图形， 13.放大镜下的图形和原来的图形______ 不是 哈哈镜中的图形和原来的图形______ 相似图形.(选 填“是”或“不是”)
人教版九年级数学下册《课时夺冠》课件1
方法称为SAS相似。
相似三角形的应用
测量与推算
相似三角形理论在测量和工程领域广泛 应用,可用于测量物体的高度、距离等参 数,并推算未知量。
建筑设计
在建筑设计中,相似三角形理论用于缩放 和比例关系的推算,确保结构设计的准确 性。
地质勘探
地质工作中,利用相似三角形原理可以测 量地形斜率、岩层倾角等关键参数。
正方形的概念和性质
正方形是一种特殊的矩形,它的四条边都是等长的,四个角都是直角。正方形 具有丰富多样的几何性质,既简单又优雅,在生活和工程中广泛应用。
相似三角形的概念
相似三角形
相似三角形是在形状上完 全一致的三角形,它们的对 应边成比例,对应角相等。
相似性
相似三角形之间存在着相 似性,即它们在形状上完全 一致,只是比例大小不同。
2
Angle-Angle (AA) Similarity
如果两个三角形的两对对应角相等,则这两个三角形是相似的 。这种通过比较两对对应角来判断相似的方法称为AA相似。
3
Side-Angle-Side (SAS) Similarity
如果两个三角形有一对对应边成比例,并且夹角也相等,则这两
个三角形是相似的。这种通过比较一对边和夹角来判断相似的
等腰三角形
两条边长度相等的三角形 。形状优雅,在建筑和艺术 中广泛应用。
直角三角形
有一个直角的三角形。结 构稳定,广泛用于工程设计 中。
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。形状优美,常用于创意 设计。
三角形的性质
内角和
三角形的内角和恒等于180度 。这是三角形最基础的性质 之一。
外角和
三角形的任意一个顶点的外 角等于另外两个内角之和。
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似第二十七章专题八
8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，点D 在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45° （A，D，E按逆时针方向），如图，若点 D在线段BC上运动，DE交AC于点E. （1）△ABD与△DCE相似吗？为什么？ （2）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.
解:（1）△ABD∽△DCE，理由如下：在Rt△ABC中， ∵∠BAC=90°,AB=AC=2, ∴∠B=∠C=45°,又∠ADE=45°, ∴∠ADB+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°, ∴∠ADB=∠DEC, ∴△ABD∽△DCE;
专题八
利用相似求线段的比或长
1.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
BD平分∠ABC，试求AD∶AC的值. 解:由题意知△ABD和△BCD均为等腰三角形， ∴AD=BD=BC，∴△BCD∽△ABC， BD CD ∴ ， AC BC x 1 x 设AD=BD=BC=x，AB=AC=1，则 = ， 1 1 5 1 ∴x2=1-x,∴x= （负值舍去）， 2 5 1 ∴AD=BC= ， 2 5 1 ∴AD∶AC= . 2
2 2 ∴FG= EF EG = 4 12 =4.
7.已知等边△ABC边AB上一动 点P，连接PC，在PC上方作等 边△PDC，连接AD，CD=3. （1）如图1，求证：AD∥BC; （2）如图2，若AP=2BP，AC与PD相交于N点，求DN的长； （3）在（2）的知件下，若PF⊥CD交AC于点E，交CD于点 F，求PE的长. 解:（1）证明：△BCP≌△ACD, ∴∠CAD=∠B=∠ACB=60°, ∴AD∥BC; DN BP 1 DN=1; （2）△CDN∽△CBP BC CD 3 （3）取DN中点H，连FH， 9 3 3， 再证FH∥NEPE=4EF，PF= 9 - 4 2 4 6 ∴PE= PF= . 3 5 5
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似27.1第2课时+(2)
20.如图，DE∥BC且△ADE与 △ABC相似，试求两个三角形中未 知边DE和AC的长.
解：DE∥BC且△ADE∽△ABC,
AD DE 2 DE ∴ = ，即 = , AB BC 4 2 6 ∴DE=2, AE AD 1 .5 2 同理 = 即 = , AC AB AC 6 ∴AC=4.5.
21.如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在 BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠， 使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与 矩形ABCD相似，求AD长为多少？ 解:由题意知四边形ABEF为正方形， ∵四边形EFDC与四边形ABCD相似， DC AD ∴ = ，设AD=x，则DF=x-1， DF AB 1 x ∴ = ， x1 1 ∴x2-x-1=0. 1 5 ∴x= （负值舍去）， 2 1 5 ∴AD= . 2
14.如图，一般书本的纸张是原纸张多次 对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后， 再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推， 若各种开本的矩形都相似，则ABAD等 于( B ) A.0.618 B.
2 2
C.
2
D.2
c b a 15.（2015· 六盘水）已知 = = ≠0，则 4 5 6 3 bc 的值为 . 2 _____ a
16.在中国地图册上，连接上海、香港、 台湾三地构成一个三角形，用刻度尺 测得它们之间的距离如图所示，飞机 从台湾直飞上海的距离为1286千米， 那么飞机从台湾绕道香港再到上海的 3858 千米. 距离为_____ 17.若△ABC与△A′B′C′的相似比为 △A′B′C′与△A″B″C″的相似比为 △ABC与△A″B″C″的相似比为 ，
27.1
第2课时
图形的相似
比例线段及性质
12.（莆田）下列四组图形中，一定相似是( D ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：第27章+相似27.2.1第3课时+(2)
18.（2014· 眉山）如图，四边形ABCD是正方 形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点 E，交DF于点M，点F是BC延长线上一点，且 CE=CF. （1）求证：BM⊥DF； （2）若正方形ABCD的边长为2，求ME· MB. 解:（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC， 又∵CE=CF，∠BCE=∠DCF=90°，∴△BCE≌△DCF， ∴∠CBE=∠CDF，∴∠CBE+∠BEC=∠CDF+∠DEM=90°， ∴BM⊥DF； （2）∵BE平分∠DBC，根据（1）可知：∠BDM=∠F=67.5°， 1 ∴BD=BF，∴DM=FM= DF.∵正方形ABCD的边长为2， 2 ∴BD=BF= 2 2，CE=CF= 2 2 -2.在Rt△DCF中， ∵∠CDF=∠CBE=∠DBM,∠DME=∠BMD,∴△DME∽△BMD.
13.（泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上一点， 过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边 CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y， 则y与x之间的函数图象大致为( B )
14.(河北)如图，菱形ABCD中，点M， N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若 4 NF=NM=2，ME=3，则AN=____.
17.（金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC、BC边上 各取一点E、F，连结AF，BE相交于点P，且AE=CF. （1）求证：AF=BE，并求∠FPB的度数； （2）若AE=2，试求AP· AF的值.
解:（1）证明：∵AE=CF，AB=CA，∠EAB=∠FCA， ∴△AFC≌△BEA,∴AF=BE,∠ABE=∠CAF, ∴∠FDB=∠ABE+∠PAB=∠CAF+∠PAB=∠BAC=60°. （2）∵∠APE=∠BPF=60°=∠C,∠PAE=∠CAF, AP AE ∴△APE∽△ACF,∴ , AC AF AP AE ∴△APE∽△ACF,得 ， AC AF ∴AP· AF=AE· AC=2×6=12.
2016春《课时夺冠》九年级数学人教版下册课件：锐角三角函数第28章28.1第1课时
解：（1）∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上中线，
∴CD=BD，∴∠B=∠BCD， ∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACH=90°， ∴∠B=∠BCD=∠CAH,即∠B= ∠CAH,∵AH=2CH,∴AC= 5 CH, 5 ∴CH∶AC=1∶ 5,∴sinB= ； 5
则x2+22=( 5 x)2,∴CE=x=1,AC=2, 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,
∴BC=4,∴BE=BC-CE=3.
7 14.(内江)在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA+sinB= ,则sinA5 1 sinB= 5 .
15.(2015· 滨州)如图，菱形ABCD的边长为15， 3 sin∠BAC= ，则对角线AC的长为 24 . 5 16.如图，在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的
高，AD=4，求CD和sinC.
19.(2014· 上海)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD
是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相
交于点H、E,AH=2CH. (1)求sinB的值;
(2)如果CD= 5 ,求BE的值. 5 (2)∵sinB= ,∴AC∶AB=1∶ 5 , 5 又CD= 5 ,∴AB=2 5 ,∴AC=2, 5 ∵∠CAH=∠B,∴sin∠CAH=sinB= , 5 设CE=x(x>0)，则AE= 5 x,
28.1
锐角三角函数
正弦
第1课时
12.(宜宾)如图，已知⊙O的半径为1，锐角
△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM
⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( A ) A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.3 位似 》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝1：3，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．362．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则△OCD的面积是（）A．1B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（4，﹣2）4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝6，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．155．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：56．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．27．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC ＝2，则S△A1B1C1＝（）A．1B．2C．4D．88．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：99．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B （0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：310．如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（1，2），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（3，5）D．（4，5）11．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长A．B．C．或D．或12．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）13．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．14．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则的值为A．B．C．D．16．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△DEF不是位似图形B．＝C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：117．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④18．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A．①和④B．②和③C．①和②D．②和④19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC ∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（3）请写出下列各点坐标A2：，B2：，C2；：；（4）观察图形，若△A1B1C1中存在点P1（m，n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：21．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．D10．B11．D12．A13．D14．A15．C16．D17．B18．B19．①②④．20．解：（1）∵A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1），△ABC与△A1B1C1关于原点O中心对称；∴A1（4，﹣4），B1（1，﹣2），C1（5，﹣1），连接各点即可．（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；∴A2（8，﹣8），B2（2，﹣4），C2（10，﹣2），连接即可；（3）故答案为：（8，﹣8），（2，﹣4），（10，﹣2）；（4）故答案为：（2m，2n）．21．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DP A＝∠CPB，∴△ADP∽△BCP；（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应点的连线不平行；（3）解：∵△ADP∽△BCP，∴＝，又∠APB＝∠DPC，∴△APB∽△DPC，∴＝，即＝，解得，AP＝6．。
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19.（8分）（2014· 南平）如图，已知△ABC中，点D
在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD· AC.
A.10
B.8
C.9
D.6
6.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2）， 1 以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E 2 的对应点E′的坐标是（ D ） A.（-2，1） B.（-8，4） C.（-8，4）或（8，-4） D.（-2，1）或（2，-1）
7.（2015· 株洲）如图，已知AB、CD、EF 都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且 AB=1，CD=3，那么EF的长是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 3 4 5 8.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别 是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上， 四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的 长为（ D ） A.3 3cm B.4cm C.2 3 cm D.2 5 cm
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴 影部分）与△ABC相似的是（ B ）
4.（贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的
面积比为（ B ）
A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D. 2∶ 3
5.（2015· 毕节）在△ABC中，DE∥BC， AE∶EC=2∶3，DE=4，则BC等于（ A ）
(2)点P的运动过程中，是否存在以A、 P、D为顶点的三角形与以P、C、B 为顶点的三角形相似？若存在，求 出x的值；若不存在，请说明理由; (2)存在，①当∠PCB=90°时，BC=4，BP=8，AP=2， AD 2 3 3 ,即∠APD=60°, 此时， AP 2 ∴Rt△APD∽Rt△CBP时,x=2; ②当∠CPB=90°时，同法PB=2，AP=8， AD PB 此时 PBPC，此种情况不成立. AP PC 综上所述，存在x=2时，
22.（10分）（2015· 泰安）如图，在 △ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、 AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：AC· CD=CP· BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时， 求BP的长． 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B， ∴∠APD=∠B=∠C，∵∠APC=∠BAP+∠B， ∠APC=∠APD+∠DPC， BP AB ∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD， CD CP ， ∴AB· CD=CP· BP，∵AB=AC，∴AC· CD=CP· BP. (2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,∵∠APD=∠C, ∴∠BAP=∠C,∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA, BA BP ∴ ,∵AB=10,BC=12, BC BA 10 BP 25 ∴ ,∴BP= . 12 10 3
证明：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴
AD AB ，即AB2=AD· AC. AB AC
20.（8分）小方格都是边长为1 的正方形，△ABC与△A′B′ C′是关于点O为位似中心的位似 图形Leabharlann 它们的顶点都在小正方 形的顶点上.
O
（1）画出位似中心O； （2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比. 解：（1）如图，连接B′B，C′C并延长相交于一点，此 点即为位似中心O； （2）由图得AB= 32 22 13，A′B′=
12.（张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，
DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一 个条件是 ∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1) .（写出一种即可）
13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4）， （0，1）. 且∠CAO=∠ABO，则点C的坐标是
14.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、 AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于 点O.若OD=2，则OC= 4 .
9.根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y(A′B′的长)与 物体长x(AB的长)之间的函数关系的图象大致是（ ） C
10.（深圳）如图，△ABC与△DEF均为正三角 形，点O是BC与EF的中点，则AD∶BE的值为 （A） A. 3 ∶1 B. 2∶1 C.5∶3 D.不确定
a c e 11.（2015· 兰州）如果 = = =k（b+d+f≠0），且 b d f a+c+e=3（b+d+f），那么k= 3 .
（时间：120分钟
满分：120分）
1.观察下列每组图形，相似图形是（ D ）
2.（2015· 荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断
△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ D ）
A.∠ABP=∠C AP AB C. AB AC B.∠APB=∠ABC AB AC D. BP C B
所以△ABC与△A′B′C′的相似比即为 ∴△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶2， 面积比为1∶4.
62 42 2 ， 13 AB 13 1 , AB 2 13 2
21.（8分）如图，身高1.5m的人站 在离河边3m处时，恰好能看到对岸 电线杆在水中的全部倒影，若河岸高 出水面的高度ED为0.75m，电线杆 高MG为4.5m，求河宽.
24.（10分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，点P 从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C点出发， 沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别从B、C同时出发， 设运动的时间为t(s),则△CPQ能否与△CBA相似？若能，求 出BP的长；若不能，请说明理由. 解：设经过ts后，△CPQ与△CBA相似， 此时BP=2t,CQ=t,CP=8-2t,(0＜t＜4), ①当PQ∥AB时，则有△CPQ∽△CBA， CP CO 8 2t t ∴ , , t 2.4 ,∴BP=2×2.4=4.8cm, CB CA 8 6 CP CQ ②当 时，△CQP∽△CBA， CA CB 8 2t t 32 64 ,t , 此时BP= cm， ∴ 6 8 11 11 64 综上所述，当BP=4.8cm或 cm时，△CQP与△CBA相似. 11
25.（12分）(益阳)如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB， ∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线 段AB从点A向点B运动，设AP=x. (1)求AD的长； (2)点P的运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与 以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不 存在，请说明理由; (3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若 S=S1+S2，求S的最小值. 解：(1)AD=2 3；
使以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点 的三角形相似；
(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面 积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S 的最小值. (3)△ADP的外接圆直径为PD，PD2=（2 3 ）2+x2=12+x2, 作BC与PB的垂直平分线交于点G， 10 x 则NB=2，BM=4，BH= , 2 10 x x 3 x MH= 4 1 , GH 1, 2 2 3 2 2 3 x 10 x 2 1 2 16 76 2 1 x x , ∴GB = 3 3 3 3 2 2 12 x 2 1 2 16 76 7 32 2 113 x x ( x ) , ∴S=S1+S2= 3 3 3 12 7 7 4 32 113 即当x= 时，S取得最小值为 π. 7 7
解：∵AB∥DE∥MK，∴∠A=∠EDF=∠K. ∵∠DFE=∠KFM，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，
AC CF 1.5 0.75 1 DE EF 0.75 1 ∴ , , KM MF 4.5 2 KM MF 4.5 6
设EF=xm,则FM=6xm,由2CF=MF，得2（x+3）=6x, 3 ∴x= ,∴FM=9m, 2 3 ∴EM= +9=10.5m,因此河宽为10.5m. 2
17.（菏泽）如图所示，Rt△ABO中，
∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四 象限，且AO∶BO=1∶ 2，若点A的坐标 1 （x0,y0）满足x0= ,则点B（x,y）的坐标 y0 2 x,y所满足的关系式为 y . _______ x
18.如图,直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
15.如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一 岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、 C′在一条线上，已知河BD的宽度为12m， BE=3m，则树CD的高为5.1m.
16.（2015· 娄底）一块直角三角板ABC按如 图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶 点C的坐标为（-3，0），∠B=30°，则点B 的坐标为（-3- 3，3 3） .
23.（10分）（兰州）如图，直线MN交 ⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分 ∠CAM，过点D作DE⊥MN于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6,AE=3,求⊙O的半径.
（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA， ∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN， ∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEA=90°， ∴DE是⊙O的切线. (2)解：连接CD，易得△ACD∽△ADE， AD AC 3 5 AC ∴ ，即 , AE AD 3 3 5 ∴AC=15,∴半径r=7.5.