13.2.6斜边直角边导学
13.2.6三角形全等的判定斜边直角边
第1题
第2题
2、
？ 思考: 已知:在△ABC和△A′B ′ C ′中，CD
、C′D′分别是高，并且AC = A′ C ′，CD= C′D′， ∠ACB= ∠ A′C ′ B ′
求证：△ABC≌ △A′B ′ C ′ C′ C
∠ACB= ∠ A′C ′B ′ AC = A′ C ′ ∠A=∠A′ ？ △ADC≌
④ 角角边（A A S）
请再次回忆
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗?
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中， AB=A’B’=5cm，AC=A’C’=4cm， ∠ACB=∠A’C’B’=90°. A（A’） C’
B
B’ （B’） C（C’）
A’
全等三角形判定（5）：
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等。 （简写成“斜边，直角边”或“HL”）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写：“斜边直角边”或“HL”。
例4 如图,已知：AC=BD,∠C=∠D=90°, 求证： △ABC≌△BAD.
回 顾 与 思 考
1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等。
2.判别两个三角形全等方法:
SSS
SAS
ASA
AAS
复习并强化记忆：
A
A` A A` C B`
B
C B`
C`
B
C`
① 边边边（S S S）
② 边角边（S A S）
A
A` C B`
13.2.6斜边直角边导学
1 13.2.6 全等三角形的判定
—斜边直角边导学案一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“
HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。
二、学习过程：探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等
（看书P73—74“做一做”）
1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM 上截取CA=4cm;
3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B;
4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。
对比两个三角形，你能发现什么？
（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。
（2）由上面的画图和实验可以得出：
两个直角三角形全等的判定方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
（可以简写成“”或“
”）（3）用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C 中,
∵∴Rt △ABC ≌Rt △
（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法
“”、“”、“”、“
”、还有直角三角形特殊的判定方法“”注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？
探究点2：例7（看书P74）
练习：1．如图在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌△DCB 的理由.
2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌△BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
A B C A 1 B 1 C 1 ''BC
B C AB。
13.2 三角形全等的判定 6课题 斜边直角边
课题 斜边直角边【学习目标】1．掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边作直角三角形的方法；2．掌握直角三角形全等的判定方法“H .L .”；3．能用直角三角形全等的判定方法解决简单问题．【学习重点】理解利用“斜边直角边”来判定直角三角形全等的方法．【学习难点】灵活运用五种方法(S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .、H .L .)来判定直角三角形全等．自学互研 生成能力知识模块一 直角三角形全等的判定方法阅读教材P 73～P 75，完成下面的内容：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？我们可以按下面的方法研究一下．1．动手试一试：根据教材P 74画图步骤，完成“做一做”，画一个Rt △ABC ，使∠A ＝90°，一直角边CA ＝2cm ，斜边BC ＝3cm .2．把你画的三角形跟其他同学画的三角形进行比较，观察是否能够完全重合？归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法． 直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“H .L .”．3．用数学语言表述上面的判定方法．在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1， ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(H .L .)．4．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：S .A .S .、A .S .A .、A .A .S .、S .S .S .，还有直角三角形特殊的判定方法——“H .L .”．知识模块二 直角三角形全等的判定方法的运用范例：已知：如图，在△ABC 和△BAD 中，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AD ＝BC ，求证：△ABC ≌△BAD.证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴△ACB 和△ADB 都是直角三角形．在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ， ∴Rt △A BC ≌Rt △BAD(H .L .)．仿例：如图，AC ＝AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？ 解：在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AC ＝AD ，∴Rt △ACB ≌Rt △ADB(H .L .)．∴BC ＝BD(全等三角形对应边相等)．变例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．解：BD ＝CD.∵∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在△ABD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD(H .L .)．∴BD ＝CD.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2.6斜边直角边教学课件(新版)华东师大版
做一做
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长 的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤：
2 cm
1.画一条线段AB，使它等于2cm；
3 cm M
C
A
B
2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）；
3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧， 交射线AM于C；
4.连结BC.
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）
几何语言：
B
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′CBC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 应用“H.L.”的前提条 件是在直角三角形中.
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
A
E
B
F
C
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(H.L.).
D
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等.
“斜边 直角边”
前提 条件
在直角三角形中
导入新课
回顾与思考 1.全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 ．
2.判定三角形全等的方法有： S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.
再忆直角三角形 Rt△ABC
A
直 角 边
B 直角边
C
13.2.6斜边直角边
第2页，共15页。
第3页，共15页。
新课导学，预设问题
自主学习
1、已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、 短的线段为一直角边，画一个直角三角形。
（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下。
（2）把画好的Rt△ABC放到其他同学画的Rt△ABC上，
它们全等吗？你能发现什么规律？
2、如图：有两个长度相同的 滑梯，左边滑梯的高度AC与
右边滑梯水平方向的长度DF相 等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
议一议
∠ABC+∠DFE=90°
第12页，共15页。
解： ∠ABC+∠DFE=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
第6页，共15页。
想一想
你能够用几种方法说明两 个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有
一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS
、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——
“HL”。
我们应根据具体问题的实际情况选择判断
两个直角三角形全等的方法。
第7页，共15页。
新课导学，预设问题
C
∴ △ ABC和△ BAD都是直角三角 形（直角三角形的定义）
在Rt △ ABC和Rt △ BAD中，
∵AC=BD,(已知)
A
AB=BA(公共边)
∴Rt △ ABC≌Rt △ BAD（H.L.)
∴ BC=AD(全等三角形的对应边相等)
第9页，共15页。
D B
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D=900，求证：BC=BD
华师八年级数学13.2.6斜边直角边
02
斜边直角边的性质
定义与性质
定义
直角三角形中，除了直角外的两个角所对的边称为 直角边，而直角所对的边称为斜边。
性质
斜边是直角边的两倍，直角边是斜边的一半。
证明
利用勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和 。
判定定理
如果一个三角形中，三边满足勾股定理，则该三角 形是直角三角形。
华师八年级数学13.2.6斜边直 角边
目
CONTENCT
录
• 引言 • 斜边直角边的性质 • 斜边直角边的证明 • 斜边直角边的实际应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01 02
斜边直角边定理
斜边直角边定理是平面几何中一个重要的定理，它描述了在直角三角形 中，如果一条直角边和斜边分别等于其他两个直角三角形中的两条直角 边，那么这两个三角形是全等的。
在几何学中，斜边直角边的性 质和判定定理是重要的基础理 论，可以用来证明和推导其他 几何定理和性质。
在数学竞赛中，斜边直角边的 性质和判定定理是常见的考点 ，需要学生熟练掌握和应用。
03
斜边直角边的证明
证明方法一：HL全等定理
总结词
当两个直角三角形中，一个直角边和斜边分别与另一个三角形的 直角边和斜边对应相等，则这两个三角形全等。
重点
理解斜边直角边的概念，掌握其性质和应用。
难点
如何运用斜边直角边的知识解决实际问题，特别是与几何图形相关的问题。
学习建议与拓展思考
学习建议
深入理解斜边直角边的定义，通过多做练习题来加深对这一 概念的理解。
拓展思考
思考斜边直角边在日常生活中的应用，例如建筑、工程等领 域，如何利用斜边直角边的性质来解决实际问题。
2019八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 全等三角形的判定 13.2.6 斜边直角边教案1
教学目标
知识与技能
使学生理解SSS 的内容，能运用 SSS全等判定法来 判定三角形全等,进而说明线段或角相等；通过画图、实验、发现、应用的过程教学树立学生知识源于实践用于实践的观念.使学生体 会探索发现问题的过程.经历自己探索出SSS的三角形全等判定及其应用.
过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与方法
通过学生自主、合作交流、动手画图对比等方法探究全等的方法----角边角
情感态度与价值观
通过创设情境，激发学生的求知欲。通过知识的探索过程，让学生体会成功的喜悦。
教学重点
三角形全等的判定法SSS和SSS及应用
教学难点
利用三角形全等的判定 法，间接说明角 相等或线段相等.
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习问题，回顾知识：
1.命题：全等三角形的对应边，对应角相等.改写成如果----，那么----的形式是 ；
根据所给的条件：
BC=4，
AC=3
AB=5，
画出:
△ ABC
将所做的三角形放在一起，你会发现什么？
你能说出这个判定方法吗？
教学反思
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.知识：
全等三角形的判定方法：
有三条边对应相等的两个三角形全等.可简单记为SSS(或边边 边).
四.应用：
例题：如图，AD=BC, AB=CD,
求证：∠B=∠D.
证明：由学生完成.
五.课后小结：全等三角形的判定.
六.课后作业：复 印给学生.
2.如图：已知，△ABC≌△AED, AB的对应边是；
AC的对应边是；BC的对应边是；∠B的对应角是 ；
∠C的对应角;是 ∠BAC的对应角是；
13.2.6斜边直角边 说课稿 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.2.6 斜边直角边说课稿1. 教材信息•学科：数学•年级：八年级•学期：上学期•教材：华东师大版•课题：13.2.6 斜边直角边2. 教材内容概述本课是八年级数学上册的第13章《勾股定理与三角形》的第2节，本节的主要内容是介绍如何根据斜边和直角边的长度关系来判断三角形是否为直角三角形，并学习使用勾股定理求解相关问题。
通过本节的学习，学生将会掌握运用勾股定理求解直角三角形的一系列问题。
3. 学习目标•知识目标：–理解斜边直角边的概念；–掌握使用勾股定理判断三角形是否为直角三角形的方法；–学会运用勾股定理求解直角三角形的相关问题。
•能力目标：–能够分析并解决与斜边直角边相关的问题；–能够灵活运用勾股定理进行计算；–能够用数学语言准确描述解题过程和结果。
•情感目标：–培养学生对数学问题的兴趣和好奇心；–培养学生细心观察和挖掘问题的能力；–培养学生合作学习和交流的能力。
4. 教学重点和难点•教学重点：–斜边直角边的概念和判断方法；–使用勾股定理求解直角三角形的问题。
•教学难点：–学生理解斜边直角边的概念和判断方法；–学生掌握使用勾股定理求解直角三角形问题的能力。
5. 教学过程5.1 引入新知识通过展示一个直角三角形的例子，引导学生发现斜边和直角边的长度关系，并与之前学过的勾股定理相联系，引出本节的学习内容。
5.2 学习斜边直角边的概念•让学生观察直角三角形的斜边和直角边的关系，引导他们猜测斜边和直角边的长度关系；•让部分学生上台分享自己的猜测和观察结果，引导其他学生思考；•通过讨论和归纳，引出斜边直角边的概念，并解释其特点。
5.3 判断三角形是否为直角三角形•给出几个三角形的边长，让学生用斜边直角边的判断方法来判断它们是否为直角三角形；•让学生与同桌合作互相检查答案，然后展示几组学生的判断过程和结果；•引导学生总结判断直角三角形的方法，并进行概括。
5.4 运用勾股定理解决问题•展示几个实际问题，引导学生思考如何运用勾股定理解决；•让学生分组讨论并解决问题，然后小组之间进行交流和分享，展示解题过程和结果；•引导学生总结运用勾股定理解决问题的一般步骤，并进行概括。
第13章 13.2 13.2. 6 斜边直角边
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
知识点 直角三角形全等的判定方法的综合应用
4. 如图所示，在△ ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于
点 D，BC＝BD，如果 AC＝3 cm ，那么 AE＋DE 等于( B )
第 2 题图
3. 如图，在 Rt△ ACD 和 Rt△ BCE 中，若 AD＝BE，
DC＝EC，则不正确的结论是( C )
A．Rt△ ACD≌Rt△ BCE
B．OA＝OB
C．E 是 AC 的中点
D．AE＝BD
第3题图
4. 如图，AB⊥BC 于点 B，AD⊥CD 于点 D，若 CB ＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD 的度数为 60°．
13.2.6斜边直角边 学案
13.2.6斜边直角边(HL)引导学生明确目标1.能说出“斜边、直角边”定理。
2.能熟练地应用“斜边、直角边”和一般三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等并进行有关的计算。
3.体会由“一般”到“特殊”的数学思想。
指导学生完成目标一、温故知新如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．二、设问导读阅读课本P73-75完成下列问题问题1：我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法？判定直角三角形全等有没有更简单的方法？问题2：在网格中画一个Rt△ABC,使∠C=90°,BC=4， AB=5. 请同学们动手画一画，将画出的三角形与其他同学进行比较。
你从中发现什么规律？结论：____________________________思考：如何用符号语言来表示上述结论呢？三、自学检测已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.（仿照例题的过程完成）检测学生反馈目标题组练习一：已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC.求证：(1)AB ＝DC;(2)AD ∥BC.题组练习二：已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD ＝BC ，DE ＝BF.求证：AB ∥DC.题组练习三：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
拓展延伸如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，那么CE ＝DF 吗？。
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13.2.6 全等三角形的判定—斜边直角边导学案
一、学习目标：理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，灵活选择方法判定三角形全等。
二、学习过程：
探究点1：“两直角三角形斜边和一直角边分别对应相等”是否全等 （看书P73—74“做一做”） 1:画∠MCN=90°;
2:在射线CM 上截取CA=4cm;
3:以A 为圆心，5cm 为半径画弧，交射线CN 于B; 4:连结AB;△ABC 即为所要画的三角形。
对比两个三角形，你能发现什么？
（1）用叠合的方法，看看你和同伴所画的两个三角形是否可以完全重合。
（2）由上面的画图和实验可以得出： 两个直角三角形全等的判定方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） （3）用数学语言表述上面的判定方法
在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,
∵ ∴Rt △ABC ≌Rt △
（4）直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？ 探究点2： 例7（看书P74）
练习：1．如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE.说明△EBC ≌ △DCB 的理由.
2．如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB ≌ △BDA ，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。
B
A 1
1
C ''
BC B C AB =⎧⎨=
⎩
3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，
连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠ADF和∠AGF。
三、课堂检测
（一）选择题
1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（）
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、等腰角三角形
2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（）
A、两个直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
3、如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
4、下列命题中，正确的有（）
①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（二）下列条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明原因。
1、AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F
2、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
3、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
4、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
5、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
6、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
7、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
（三）、证明题
1、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。
求证：DC=CB
2、已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF 。
求证：（1）AE=CF ；（2）AB ∥CD
3、已知，如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ． 求证：BE ⊥AC ．
4、如图所示，已知AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足．求证：CF=DF ．
四、学以致用
1．如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 解：AB ∥CD,理由如下：
∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF ， ∴BF=CE
在Rt △ 和Rt △ 中
∵⎩⎨
⎧==_______________________________
∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （ ）
2．能力提升：（学有余力的同学完成）
①如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
②．如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为BC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，
试证明：EF=CE-AF．
小结：直角三角形全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题中常用的4种方法：
3）直角三角形全等用：
思考？
1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？
2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？
3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗？。