竖曲线计算公式(一看就学会)

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竖曲线计算公式

T=1/2*R*(i1-i2)

L=R(i1-i2)

E=T2/2*R

yi=x2i/2R (yi 在凹形曲线中为正号，凸型曲线中为负号)

例：设i1=－1.114％，i2=+0.154％，为凹型曲线，变坡点的桩号为1+670，高成为48.60m，预设置R=5000m的曲线，求各测设元素、起点、终点的桩号和高成，曲线上每10m间距里程的标高改正数和设计高成。

按上列公式求得T=31.70m，L=63.40m, E=0.10m, 竖曲线起点、终点的桩号和高成为起点桩号= 1+(670－31.70)=1+638.30

终点桩号= 1+(638.30+63.40)=1+701.70

起点坡道高成=48.60m+31.7m*1.114％=48.95m

终点坡道高成=48.60m+31.7m*0.154％=48.65m

然后根据R=5000m和相应的桩距xi,即可求得竖曲线上各桩的标高改正数yi,计算结果列表

竖曲线高程计算公式(一)

竖曲线高程计算公式

在土木工程和道路设计中，竖曲线是指公路或铁路沿纵向发生变

化的曲线。通过计算竖曲线的高程，我们可以确定道路或铁路的纵向

轮廓，确保车辆或列车在垂直方向上的安全行驶。本文将介绍竖曲线

高程计算公式的相关内容，并提供示例说明。

标准竖曲线要素

在计算竖曲线高程之前，我们需要了解一些标准竖曲线的要素，

包括以下几个参数：

1.起点高程（E1）：竖曲线的起点高程，通常为已知值。

2.终点高程（E2）：竖曲线的终点高程，也为已知值。

3.起点纵坡比（G1）：起点的纵向坡度，表示每单位水平距离对应

的竖向高度变化。

4.终点纵坡比（G2）：终点的纵向坡度，同样表示每单位水平距离

对应的竖向高度变化。

5.曲线长度（L）：竖曲线的水平长度，即起点到终点之间的距离。

6.曲线中点（P）：竖曲线的中点，即起点和终点之间的一半距离。

通常情况下的竖曲线高程计算公式

在绝大多数情况下，我们可以使用以下公式来计算竖曲线的高程：

E = E1 + G1 * P + (4 * (E2 - E1) - (G1 + G2) * L) *

(P / L) * (1 - (P / L))

其中，E为竖曲线的任意点的高程。

示例说明

我们来通过一个具体的示例来解释竖曲线高程计算公式的应用。

假设一条道路的起点高程为100米，终点高程为150米，起点纵

坡比为，终点纵坡比为，曲线长度为200米。现在我们需要计算该曲

线上距离起点100米处的高程。

根据上述公式，我们可以依次计算：

•起点到终点的水平距离为200米，因此曲线中点P为100米。

竖曲线计算公式

第三节竖曲线

纵断⾯上两个坡段的转折处，为⽅便⾏车，⽤⼀段曲线来缓和，称为竖曲线。可采⽤抛物线或圆曲线。⼀、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.⼆次抛物线基本⽅程：

或

ω：坡度差（%）；

L：竖曲线长度；

R：竖曲线半径

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很⼩）L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任⼀点竖距h：

竖曲线外距：

⼆、竖曲线最⼩半径（三个因素）

1.缓和冲击对离⼼加速度加以控制。

ν(m/s)

根据经验，a=0.5~0.7m/s2⽐较合适。我国取a=0.278,则Rmin=V2/3.6 或 Lmin=V2ω/3.6

2.⾏驶时间不过短 3s的⾏程

Lmin=V.t/3.6=V/1.2

3.满⾜视距的要求

分别对凸凹曲线计算。

(⼀)凸形竖曲线最⼩半径和最⼩长度

按视距满⾜要求计算

1.当L

Lmin = 2ST - 4/ω

2.当L≥ST时，

ST为停车视距。

以上两个公式，第⼆个公式计算值⼤，作为有效控制。

按缓和冲击、时间⾏程和视距要求（视距为最不利情况）计算各⾏车速度时的最⼩半径和最⼩长度，见表4-13。

表中：（1）⼀般最⼩半径为极限最⼩半径的1.5~2倍；

（2）竖曲线最⼩长度为3s⾏程的长度。

（⼆）凹曲线最⼩半径和长度

1.夜间⾏车前灯照射距离要求：

1）L

2) L≥ST

L≥STω /26.92 (4-15)

3s时间⾏程为有效控制。

例：

设ω＝2%=0.02;则L＝ωＲ

竖曲线最⼩长度Ｌ＝Ｖ/1.2

终于搞明白公路竖曲线（高程）的计算方法了

已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)

②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)

③变坡点桩号：SZ

④变坡点高程：HZ

⑤竖曲线的切线长度：T

⑥待求点桩号：S

竖曲线示意图

计算过程

学习之竖曲线

隧道内竖曲线计算

当正线相邻坡段坡度差≥1‰，应设置竖曲线，竖曲线形式为圆曲线。

竖曲线计算公式如下：

L=Rsh×λ/2000（L为竖曲线全长的一半，单位：m）

y=x2/2R（y为竖曲线高度，单位：m）

其中：

Rsh—竖曲线半径（m），10000～20000m；

x—竖曲线始点至计算纵距之距离，单位m；

λ—为相邻竖曲线的代数差。

在设计图中，竖曲线的位置的标高应表示为：括号内的标高为未考虑竖曲线影响的标高，括号外的标高为已考虑竖曲线影响的标高。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

1.二次抛物线基本方程：

或

ω：坡度差（%）；

L：竖曲线长度；

R：竖曲线半径

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

例题4-3

ω=-0.09 凸形；

L=Rω=2000*0.09=180m

T=L/2=90m

E=T2/2R=2.03m

起点桩号＝k5+030 - T =K4+940

起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m

=k5+000-k4+940=60m 桩号k5+000处：x

切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m 2/2R=602/2*2000=0.90m

h1=x

设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m

=k5+100-k4+940=160m 桩号k5+100处：x

切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m 2/2R=1602/2*2000=6.40m

竖曲线计算

计算公式：l = T2 / 2R。

切线长度计算公式：T = 1/2 * r *（在I之前-I之后）。

对于凹形的垂直曲线，通常可以保证视线距离。但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证行驶平稳舒适。通常，当城市主干道的相邻斜坡段的坡度小于0.5％或外部距离小于5cm时，不能设置垂直曲线。

设置垂直曲线时，人们会选择较大的垂直曲线半径r。根据规范，当相邻纵向坡度之间的代数差较小时，应采用较大的垂直曲线半径。对于设计速度大于或等于60 km / h 的高速公路，在条件允许的情况下，应采用垂直弯道半径大于或等于视觉要求的值。

扩展数据：

竖曲线的技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。凸形垂直曲线的视距条件较差，因此应选择适当的半径以确保安全行驶。

路线设计中的垂直曲线可以呈抛物线或圆形曲线的形式。但是，为了简化计算，可以将圆弧方程简化为抛物线方程。因此，不反对将抛物线方程用于垂直曲线方程。

为了确保行驶稳定性，安全性和视觉平滑度，全凹或全凸垂直曲线的斜度至少应满足：ω> 0.6％。同时，全凹或全凸垂直曲线不应出现在水平曲线中。

竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。竖曲线有凸形和凹形两种。道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。

竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。

竖曲线设计

竖曲线计算

一、理论推导

1、将竖曲线的左端点A 点作为坐标原点，其余点的距离与高差均从此点计算。

2、设曲线的全长AK=2T ，且曲线的左半部距离为L n ，曲线右半部距离为L m 。 2T=L n +L m

由于AC=T=R Sin β，MC=H 1=R(1—Cos β)

所以在曲线左边，离开端点A 距离为L n 的任一点的高差等于:h=MC —MD=H 1—H 2，由三角原理得h=R （Cos α—Cos β）。

上式中角α余弦的函数可按三角函数表经过α的正弦而求得。角α的正弦。按下式求得Si α=R

L T n

。

二、实际计算公式 1、线形影响Δi 凸型时

Δi=i 1+i 2；

Δi=i 2-i 1。

凹型时

Δi=i 3-i 4；

Δi=i 3+i 4。

2、tg β2i

Δ=

3、2

arctg Δβ=

4、2

R Rtg t Δβ⨯==

5、)1cos 1

(

)1(sec -⨯=-⨯=β

βЬR R 三、实际验算

1、凸型i 1=5%，i 2=3%，Δi=5%+3%=8%，R=6000m

2、tg 2i

Δβ=

=4%=0.04 3、2

arctg Δβ==2°17’26.2”

4、2

R Rtg t Δβ⨯===6000m ×0.04=240m

5、)1cos 1()1(sec -⨯=-⨯=β

βЬR R =6000m ×0.79968×10-4

=4.80m 6、凹型i 1=0%，i 2=2.8%，Δi=2.8%-0%=2.8%，R=4000m

7、tg 2i

Δβ=

=1.4% 8、2

arctg Δβ==0°48’7.5”

竖曲线要素计算公式

竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示：

1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：

2、竖曲线曲线长：L = Rω

3、竖曲线切线长：

4、竖曲线的外距：

5.竖曲线上任意点至相应切线的距离：

式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。

竖曲线高程计算公式

竖曲线上点的高程计算公式

1. 字母所代表的意义：

R ：曲线半径

i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距

x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值

2. 计算公式：

212

i i R

T -=

R T E 22

x y 22

= 超高计算公式

1. 字母所代表的意义：

i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长

b 1：所求点～路中线距离

x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值

LC=LS

×i b

b 1HY(YH)

ZH(HZ)

超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘

行车道内侧边缘

X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls

X≤x0

hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0

hb＝－（b1＋bx）×i0

X≥x0

hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib

行车道外侧边缘

行车道内侧边缘

hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b

hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b

i0:路拱坡度

ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离

X:所求点到ZH(HZ)距离

超高计算公式2

2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）

()

b s

i i L i x +=0002

1）当x ≤x 0时行车道外侧边缘：()0101i b L x

i i b h s b b -+=

行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=

2）当x≥x0时

行车道外侧边缘：

竖曲线计算公式

竖曲线计算公式是指在数学中用来计算竖曲线的公式，它是由多个变量组成的函数，可以用来表示曲线上的变化情况，并用来计算曲线的特定点的坐标值。竖曲线计算公式是数学上非常重要的公式，它可以用来解决复杂的竖曲线数学问题，如求解曲线中的极值点、求解曲线的交点以及在曲线上定位特定点的坐标等。

竖曲线计算公式主要包括基本竖曲线计算公式、椭圆形竖曲线计算公式以及抛物形竖曲线计算公式，它们都是数学中用来计算竖曲线的公式。

1、基本竖曲线的计算公式

基本竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由一元一次方程组成，一般用来描述折线图上的变化状况，可以用来求解折线图上的特定点的坐标值。

2、椭圆形竖曲线计算公式

椭圆形竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由双曲线方程组成，它可以用来描述椭圆形曲线上变化的状况，可以用来求解椭圆形曲线上的特定点的坐标值。

3、抛物形竖曲线计算公式

抛物形竖曲线的计算公式为y=f(x)，它由二次曲线方程组成，它可以用来描述抛物线形曲线上变化的状况，可以用来求解抛物线形曲线上的特定点的坐标值。

在实际的应用中，竖曲线计算公式有着广泛的用途，比如可以应

用于物理学、工程学、经济学、社会学等诸多领域，它可以让我们准确无误地得出预测结果，是大量问题解决的重要手段。

竖曲线计算公式在学术研究中也有着重要的作用，诸如数学分析、微分方程等科学技术领域，准确求解曲线上各点的位置关系，是进行准确的数学研究和问题解决的前提条件。

因此，竖曲线计算公式一方面可以在实际应用中起到重要的作用，另一方面，它也有着重要的学术价值，可以帮助我们更好地进行数学研究和问题解决，因此，竖曲线计算公式是数学上非常重要的公式。

铁路竖曲线要素计算公式

铁路竖曲线要素计算公式包括：

1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))

其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。

2.切线长度：TL = R x sin(α)

其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))

其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))

其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。

5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -

GL/R))

其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过

渡曲线长度，R为曲线半径。

以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的

曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。这

些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。

拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以

满足不同的工程要求。此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列

车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。

竖曲线计算公式(一看就学会)

竖曲线计算公式（一看就学会）

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。可采用抛物线或圆曲线。

1、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=Rω

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

例题4-3

ω=-0.09 凸形；

L=Rω=2000*0.09=180m

T=L/2=90m

E=T2/2R=2.03m

起点桩号＝k5+030 - T =K4+940

起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m 桩号k5+000处：

x1=k5+000-k4+940=60m

切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m h1=x21/2R=602/2*2000=0.90m

设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m 桩号k5+100处：

x２=k5+100-k4+940=160m

切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m h2=x22/2R=1602/2*2000=6.40m

设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m

竖曲线计算公式

突竖曲线公式

H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)

I：竖曲线纵坡度

H：所求设计标高

H0：竖曲线起点标高

C0：竖曲线起点桩号

C：所求设计标高（H）处的桩号

R：竖曲线半径

在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度

C0=JD－T

H0=H1－T*i

凹曲线

H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)

以D匝道桥为例：

竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748

竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108

交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E

=5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694

你用有已知标高的桩号带入这个公式看看，这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡的坡度与设计线的关系，横坡的坡度计算要注意超高段的坡度变化。

注意：求垫石及垫石以上部分的标高一定要从设计标高往下反算，复核墩柱及以下的标高也要从上往下反算。

竖曲线高程计算公式

竖曲线高程计算公式可以使用以下两个公式之一：

1. 高斯-沙伦公式（Gauss-Chordan Formula）：

H = (L/2) * (tan(A) + tan(B))

其中，

H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；

L为竖曲线的水平长度；

A为起点切线与水平线的夹角；

B为终点切线与水平线的夹角。

2. 巴布松公式（Babson Formula）：

H = (L/2) * (cot(A/2) - cot(B/2))

其中，

H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；

L为竖曲线的水平长度；

A为起点切线与水平线的夹角；

B为终点切线与水平线的夹角。

这些公式用于计算竖曲线的高程差，其中起点和终点的切线与水平线的夹角是关键参数。使用这些公式可以帮助工程师在设计道路、铁路等工程时进行竖曲线的高程计算。

铁路竖曲线要素计算公式

铁路竖曲线是指铁路线路中的曲线段，用于连接两个不同高度的平面。在铁路设计中，竖曲线的设计是非常重要的，它能够保证列车在曲线段上的平稳行驶，减少列车的震动和不适感，提高行车的安全性和舒适性。而要计算铁路竖曲线的要素，我们需要使用一些特定的公式。

首先，我们需要计算竖曲线的曲率半径。曲率半径是指竖曲线的曲率大小，它决定了列车在曲线上的行驶速度和舒适度。计算曲率半径的公式如下：

R = (L^2 + (2h)^2) / (8h)

其中，R表示曲率半径，L表示曲线的长度，h表示曲线的高差。通过这个公式，我们可以得到曲率半径的数值。

接下来，我们需要计算竖曲线的坡度。坡度是指竖曲线的上升或下降的程度，它决定了列车在曲线上的爬坡能力和制动能力。计算坡度的公式如下：

G = (h / L) * 100

其中，G表示坡度，h表示曲线的高差，L表示曲线的长度。通过这个公式，我们可以得到坡度的百分比。

最后，我们需要计算竖曲线的超高。超高是指竖曲线的最高点相对于曲线起点的高度差，它决定了列车在曲线上的通行高度。计算超高的公式如下：

H = (L^2 * G) / (24 * R)

其中，H表示超高，L表示曲线的长度，G表示坡度，R表示曲率半径。通过这个公式，我们可以得到超高的数值。

通过以上的计算公式，我们可以得到铁路竖曲线的要素，包括曲率半径、坡度和超高。这些要素的计算结果将直接影响到铁路线路的设计和列车的行驶安全。因此，在进行铁路竖曲线设计时，我们必须准确地计算这些要素，并根据实际情况进行调整和优化。

竖曲线计算公式

竖曲线测设时，考虑到竖曲线的坡度转折角α较小，可以近似计算，公式如下：α = i1－ i2

而tan(α/2) ≈α/2 = i1－ i2, 此后，圆曲线的主元素简化计算为：

切线长T = R·（i1－ i2）/2

曲线长L = R·（i1－ i2）

外矢距 E = T2/(2R)